124. A continuación se presentan los resultados de un estudio Mu ltirrasgo­Multimétodo donde se ha medido la correlación entre la introversión (1), la agresivi­dad (A) y la sociabilidad (S) mediante dos métodos diferentes (método A y B):

Método A Método B

1 A S 1 A S

Método A 1 0,96

A 0,29 0,85

S 0,56 0,40 0,93

Método B 1 0,80 0,33 0,58 0 ,96

A 0,20 0,65 0,44 0,40 0,80

S 0,30 0,31 0,63 0,56 0,25 0,20

Indicar los coeficientes de fiabilidad, validez convergente y discriminante.

125. Un centro privado de Enseñanza Secundaria desea elaborar una prueba de ingreso que garantice que los alumnos admitidos obtengan una buena calificación en los exámenes de acceso a las licenciaturas tecnológicas. Se elaboran dos tests, en el test A con una varianza de 5 puntos y media 5,5, encontramos que la varianza de las puntuaciones verdaderas explica el 85% de la varianza de las puntuaciones empíricas. Mientras que en el test B, la desviación típica de las puntuaciones verdaderas explica el 95% de las empíricas. Calcular:

1. LCuál hubiese sido el coeficiente de fiabilidad del test A si se hubiese calcula­do en una muestra de sujetos con una varianza de 7 puntos?

2. La correlación entre el test A y los exámenes de acceso para las licenciaturas tecnológicas es de 0,90. LCuál sería el coeficiente de validez del test A si tuvie­ra una fiabilidad perfecta?

3. LEn qué intervalo se encontrará la puntuación típica estimada en el examen de acceso de un sujeto que en el test A deja por debajo al 80,51% de los sujetos? (Utilizar un NC del 95%).

50 Psicometría : problemas resueltos

4. De los sujetos que obtuvieron 6 puntos en el test A, Lqué proporción de ellos obtendrán en el criterio puntuaciones iguales o superiores a 5, siendo la des­viación típica igual a 2 y la media igual a 6?

5. LQué nivel de confianza tendríamos que utilizar para que el error máximo no fuese superior a 1 ,5?

126. Basándonos en los datos del ejercicio anterior y sabiendo que la fiabilidad de la prueba de acceso es 0,95, cuál sería la validez del test en el caso de que:

1. El test y el criterio tuvieran una fiabilidad perfecta.

2. Sólo el test tuviese una fiabilidad perfecta.

3. Sólo el criterio tuviese una fiabilidad perfecta.

127. En una muestra de 100 escolares, la desviación típica de los errores de esti­mación de una prueba de razonamiento matemático es de 0,75 puntos, siendo su media 6 y su varianza 9. Por otro lado, la varianza de las puntuaciones en las califi­caciones finales de matemáticas es de 8 puntos, y su media 5. Calcular:

1. El coeficiente de determinación, alienación y el de valor predictivo.

2. Al nivel de confianza del 95% Lqué calificación se le pronosticará a un sujeto que en la prueba ha obtenido una puntuación de 7 puntos?

128. Se ha desarrollado un nuevo test para evaluar la satisfacción laboral. El test presenta un coeficiente de fiabilidad de 0,70. En la tabla adjunta se presentan los resultados obtenidos por 8 sujetos en dicho test, así como sus propias valoraciones (criterio) emitidas 1 año antes.

Sujetos Valoraciones (Y) Test (X)

A 1 2

B 2 4

e 3 5

D 4 6

E 5 3

F 6 8

G 7 7

H 8 8

Calcular:

1. LCuántos ítems habría que añadir a los 1 O originales para obtener un coefi­ciente de validez de 0,95?

2. LCuál hubiese sido el coeficiente de validez si tuviera la mitad de ítems?

3. LCuál es el error de estimación cometido al pronosticar la puntuación en el cri­terio del sujeto E?

,: 51 Validez de inferencias

129. En la misma investigación relacionada con la satisfacción laboral del pro­blema anterior, también se entrevistó a los cónyuges de los sujetos, solicitándoles que manifestaran si consideraban que sus parejas estaban satisfechas con sus trabajos.

Sujetos Valoraciones Test

A No 2

B Si 4

e Si 5

D No 6

E No 3

F Si 8

G Si 7

H Si 8

Si se asume que todos los errores son igualmente relevantes:

1. LCuál sería el punto de corte que minimiza los errores totales de clasificación cometidos al util izar la escala?

2. Una vez establecido el punto de corte, calcular la proporción total de clasifi­caciones correctas, la sensibilidad, especificidad, y el coeficiente Kappa .

130. Se aplicó un test de fluidez verbal compuesto por 20 elementos a una muestra de 100 sujetos, obteniéndose una desviación típica de 5 y una media de 1 O puntos. La correlación entre dicho test y un criterio externo es de 0,80.

1. Calcular el coeficiente de alienación, determinación y de valor predictivo. Interprete los resultados.

2. Sabemos que cuando el test tiene una fiabilidad perfecta el coeficiente de vali­dez final es de 0,90. LCuántos ítems habría que utilizar para que la validez fuera de 0,85?

131. De los 500 aspirantes a la formación como piloto aéreo, sólo se seleccio­naron los 20 que obtuvieron mejores puntuaciones en la prueba de ingreso cuyo coe­ficiente de validez es 0,90. La distribución de las puntuaciones en dicha prueba es normal con una media de 6 una varianza de 4.

1. Cuál es la razón de selección.

2. Cuál es la puntuación directa que como mínimo deben haber obtenido en el test los seleccionados.

132. A continuación se presentan los datos obtenidos por 12 sujetos en un cri­terio (Y) y en una variable predictora (X):

52 Psicometría: problemas resueltos

y X

1 1

o 2

1 2

4 3

3 5

2 5

5 6

6 7

9 10

13 11

15 11

16 12

Calcular:

1. La ecuación de regresión en puntuaciones directas para pronosticar Y.

2. El valor de la varianza asociada y el de la no asociada.

3. El error típico de estimación .

133. Un test de actitud ante la estadística (AC-ES) formado por 4 ítems se apli­có a 6 sujetos. En la tabla adjunta aparecen las puntuaciones de los seis sujetos en el test y sus calificaciones finales (CAL) en la asignatura de estadística al f inalizar el curso . Calcular la capacidad predictiva del test con respecto a las calificaciones fina­les. LQué porcentaje de la varianza de las calificaciones finales explica las puntuacio­nes en el test?

134. Un centro de formación de controladores aéreos debe seleccionar un número limitado de alumnos para este curso académico en función de un test de atención visual que prediga el éxito futuro en este puesto de trabajo . El psicólogo encargado de la selección dispone de dos tests que se han aplicado anteriormente y cuyas características se muestran en la tabla adjunta .

Test Número de ítems Fiabilidad Coeficiente de validez

A 40 0,65 0,60

B 60 0,80 0,70

Si el psicólogo desea un test con 20 ítems y con la máxima fiabilidad:

1 . LQué test debe seleccionar y admin istrar a los candidatos?

53 Validez de inferencias

2. LCuál es el coeficiente de validez del test seleccionado con 20 ítems? Comentar los resultados.

135. Un test tiene un coeficiente de fiabilidad de 0,81 . LCuál es el máximo coe­ficiente de validez que este test podría llegar a tener con cualquier criterio?

136. Un test de razonamiento matemático tiene un coeficiente de fiabilidad de 0,80. El coeficiente de fiabilidad de una segunda medida (Rendimiento en matemáti­cas) es de 0,70, El coeficiente de validez observado entre el test (Razonamiento Matemático) y el criterio (Rendimiento) es de 0,55.

1. LCuál sería el coeficiente de validez del test si se eliminaran todos los errores de medida, tanto del test como del criterio?

2. LCuál sería el coeficiente de validez del test, si éste careciese de errores de medida?

3. LCuál sería el coeficiente de validez del test si el criterio careciese de errores de medida?

137. Deseamos confeccionar una prueba para el examen de selección de los aspirantes a la Facultad de Psicología. Elegimos al azar uno de los grupos de primer curso de carrera. Conocemos sus notas en junio y su desviación típica es de 12; sólo el 40% de estos alumnos han aprobado todas las asignaturas y la varianza de este grupo es de 2,25. Les aplicamos nuestro test y obtienen en él un coeficiente de alie­nación de 0,92. LCuál sería la validez de nuestro instrumento de medida si la hubié­ramos estudiado en el grupo primitivo?

138. En un centro de oligofrénicos, para tratar de probar la eficacia de cierto método de aprendizaje se aplica un test de inteligencia. La varianza que han obteni­do los chicos es 49. Decidimos que sólo aplicaremos el tratamiento al 15% de los mejores. La desviación típica de este último grupo es de 2 puntos. Finalizada la apli­cación del método de aprendizaje se les hace un examen a este grupo. La correlación del test con el examen en el grupo reducido es de 0,49. LCuál hubiera sido la corre­lación si todos los oligofrénicos pudieran haber realizado el tratamiento y ser some­tidos al examen final?

139. Deseamos construir un test que mida bien el factor numérico. Para ello seleccionamos una muestra de niños de 2. 0 de ESO y les aplicamos el test. La desvia­ción típica de las puntuaciones obtenidas fue de 15 puntos. De todos los niños de la muestra seleccionamos el 40% de los que obtuvieron mejores puntuaciones en el test, la desviación típica en el test en este grupo de niños fue de 3 puntos. A final de curso estos niños fueron evaluados por sus profesores a través de un examen; la desviación típica de las puntuaciones obtenidas fue de 2 puntos. La correlación entre las pun­tuaciones que obtuvieron en el test y las calificaciones obtenidas en el examen fue 0,40. LCuál habría sido el coeficiente de validez del test en la muestra completa de niños de 2. 0 de ESO?

54 Psicometría: problemas resueltos

140. Se pasa un test a un grupo de aspirantes a un puesto de trabajo. La des­viación típica de sus puntuaciones en el test fue de 16 puntos. Sólo son admitidos el 10% de los aspirantes. Calificados en un criterio de rendimiento se averiguó que la pendiente de la recta de regresión del criterio sobre el test en puntuaciones típicas fue de 0,30 y la desviación típica de las puntuaciones en el test del grupo de los selec­cionados fue de 5 puntos. Calcular:

1. El coeficiente de valor predictivo del test cuando hacíamos la selección.

2. El coeficiente de determinación del test en el grupo de los admitidos.

141. Para elaborar un test de selectividad para la entrada en la universidad, en la Facultad de Psicología nos servimos de las notas de los alumnos de la última pro­moción. La desviación típica de estas puntuaciones fue de 12 puntos. Sólo una parte de estos alumnos estaban aprobados en todas las asignaturas. La desviación típica de sus notas fue de 3 puntos. Se utiliza a estos alumnos como grupo normativo. Se les aplica el test y obtienen en él una desviación típica de 5 y un coeficiente de validez de 0,40. LCuál hubiese sido el valor del coeficiente de validez calculado con todos los alumnos?

142. La desviación típica obtenida con las puntuaciones alcanzadas por los 1 00 alumnos que mejor nota obtuvieron en un experimento fue de 15 puntos. A estos alumnos se les aplica un test de inteligencia general y se sabe que sus puntuaciones diferenciales en el test elevadas al cuadrado suman 2.500 puntos. La varianza de las puntuaciones dadas por los profesores a todos los alumnos que realizaron el experi­mento fue de 400 puntos.

Llamemos Y,, Y2, Y3, ... , Y 100 a las puntuaciones que los 100 sujetos elegidos para hacer el test obtuvieron en el experimento. Llamemos X,, X2, X3 , . . • X100, a las puntua­ciones que los 100 alumnos elegidos para hacer el test obtuvieron en el mismo.

Sea Z = (X + Y); S} = 340.

Calcular la correlación que se habría obtenido entre las puntuaciones alcanzadas por los alumnos en el laboratorio y las del test de inteligencia si éste se hubiera apli­cado a todos los sujetos que realizaron el experimento en el laboratorio.

143. Hemos aplicado un test, con un coeficiente de valor predictivo de 0,34 a un grupo de sujetos. La varianza obtenida es de 144. LQué puntuación pronosticarí­amos en el criterio a un sujeto que ha obtenido en el test una puntuación diferencial de 6 puntos?

144. La correlación entre las puntuaciones de un test y un criterio habiendo mejorado la fiabilidad del criterio es de 0,75. El coeficiente de validez del test primi­tivo era de 0,70. La varianza de las puntuaciones verdaderas de este primer criterio es igual a 1 O y la varianza de los errores es igual a 2. LEn cuánto se mejoró el coeficien­te de fiabilidad del criterio?

55 Validez de inferencias

145. Se ha administrado un test de inteligencia a un grupo de 100 sujetos. La pendiente de la recta de regresión en puntuaciones diferenciales de y sobre x vale 0,40, el ¡xy = 200, y la desviación típica del criterio es de 8. ¿Qué puntuación le pro­nosticaremos en el criterio a un sujeto que hubiera obtenido en el test una puntua­ción típica de 1 ,4?

146. Los alumnos de un centro escolar, valorados por sus profesores en inteli­gencia, presentan en esta evaluación (criterio) una desviación típica de 12 puntos. A este mismo grupo se le aplica un test de inteligencia general cuyo coeficiente de vali­dez es de 0,95. De todo el grupo sólo se permite el paso al curso siguiente al 40% de los mejores según el juicio de los profesores. La desviación típica de las puntuaciones de este grupo en este criterio fue de 2 puntos. ¿cuál sería el coeficiente de validez del test en este grupo reducido?

147. Hemos aplicado un test X y un criterio Y a un grupo de sujetos. Sabe­mos que:

- La varianza de X + Y (X = puntuaciones en el test, Y = puntuaciones en el cri-terio) es de 865 puntos.

- La varianza de X - Y es de 15 puntos.

- La desviación típica del test fue de 15 puntos.

¿cuál será el intervalo confidencial en el que podemos afirmar que se encuentra la puntuación de un sujeto en el criterio, si ha obtenido en el test un eneatipo de 7 puntos? (NC 95%).

148. Si la varianza de X+ Y= 61, la varianza de X- Y= 21 y la desviación típi­ca de X es el 80% de la desviación típica de Y, ¿cuál es el coeficiente de correla­ción rx/

149. Hemos aplicado un test a un grupo de aspirantes a controladores aéreos. La proporción de la desviación típica de sus puntuaciones en el criterio con respecto a la de sus puntuaciones en el test fue de 4/5. Son admitidos sólo un 1%. La pen­diente de la recta de regresión en puntuaciones diferenciales de Y sobre X de los admitidos fue de 0,75. Calcular:

1. ¿cuál sería la correlación del test con el criterio calculado con el grupo total de aspirantes?

2. ¿En qué % de seguridad en el pronóstico se ve incrementada esta forma de selección sobre otra hecha al azar?

3. Si el índice de fiabilidad del test es de 0,98, ¿cuál sería el límite máximo de su coeficiente de validez?

150. La varianza de las puntuaciones pronosticadas por un test X en un criterio Y es de 25. Los coeficientes de fiabilidad del test y del criterio son respectivamente de

56 Psicometría: problemas resueltos

0,98 y 0,95; pero si fueran perfectos el coeficiente de validez de nuestro test valdría 0,90. LCuál es el error típico de estimación de nuestro test?

151. Para la selección de personal se ha confeccionado un test. Aplicado a un grupo normativo se obtiene:

- Que su varianza verdadera es 1/2 de su varianza empírica.

- Su correlación con la productividad es de 0,70.

LCuántas veces deberá incrementar su longitud si se desea que su coeficiente de validez sea de 0,90?

152. La validez de un test es de 0,65, el coeficiente de fiabilidad del test es de 0,80, el coeficiente de fiabilidad del criterio vale 0,60. Si elevamos la fiabilidad del test a 0,85 y la del criterio a 0,75, calcular:

1. LCuál será la nueva validez del test?

2. LCuál será la correlación teórica entre ambas variables?

3. LSe puede conseguir una validez de 0,90 entre el test y el criterio, mejorando la precisión de este último? Explicar resultados.

153. En un test de inteligencia la varianza verdadera es el 75% de la varianza total. Su correlación con un criterio externo es de 0,60. Si se mejora su fiabilidad hasta alcanzar un coeficiente de 0,98, Len cuánto se incrementará su correlación con el cri­terio anterior?

154. En una universidad privada se quiere admitir sólo a los mejores alumnos entre todos los aspirantes. Para hacer la selección entre ellos, la universidad dispone de un test de aptitud verbal y otro de aptitud numérica. El criterio lo constituye las notas de los estudiantes al final de su carrera. El coeficiente de validez del test de apti­tud verbal es de 0,80, el coeficiente de validez del test de aptitud numérica es de O, 70, la correlación entre ambos tests es de 0,20, s; = 9. La media de todos los examina­dos en aptitud verbal es de 20 puntos. La media de todos los examinados en aptitud numérica es de 50 puntos. La varianza del test de aptitud verbal es de 4. La varianza del test de aptitud numérica es de 16.

Un sujeto obtiene en aptitud verbal una nota de 24 puntos, y en el de aptitud numérica 56 puntos. LQué puntuación típica le pronosticaríamos en el criterio?

155. Un test de rapidez perceptiva tiene un valor predictivo del 40%, su media y su varianza fueron de 20 y 4 respectivamente. Otro test, éste de inteligencia gene­ral, tiene un coeficiente de determinación de 0,81, una media de 50 y una desviación típica de 7. El coeficiente de correlación entre ambos tests es de 0,80. En una selec­ción de personal son aplicados ambos tests para pronosticar la eficacia en el trabajo de los aspirantes. Rapidez perceptiva, inteligencia general y eficacia en el trabajo tie­nen una distribución gaussiana.

57 Validez de inferencias

Un sujeto obtiene en el test de rapidez perceptiva una puntuación directa de 24 puntos y en el de inteligencia general de 43. LQué probabilidad hay de que el sujeto obtenga realmente en el criterio una puntuación típica igual o mayor que 1?

156. Sean A y 8 dos tests utilizados en la selección de personal para cierto pues­to de trabajo. Sea:

COVAa = 37,5; SA = 15; 58 = 25; A = 250; 8 = 700

Sea Z = rendimiento en dicho puesto de trabajo. Sea Z' = puntuación pronosti­cada de Z.

Si para pronosticar en Z se utilizara como única variable predictora la A, se elimi­narían un 20% de azar de los pronósticos. 8 y Z tienen un 49% de varianza común. rzz = 0,94. Un aspirante al mencionado puesto de trabajo obtiene en el test A un pun­tuación directa de 275 puntos y en el 8 de 730. La puntuación típica establecida como crítica en el criterio es de 1 y el coeficiente de riesgo que la empresa está dispuesta a admitir como máximo es de 0,30. LObtendrá este sujeto el puesto de trabajo al que aspira?

157. En una adecuada muestra normativa un test tiene una desviación típica igual a 4 y una correlación con un criterio igual a 0,80. La desviación típica en el cri­terio es de 2 y los coeficientes de fiabilidad en el test y en el criterio son r xx = 0,90 y ryy = 0,90. Un sujeto obtiene en el test una puntuación diferencial x = 3. Calcular:

1. LQué puntuación diferencial le pronosticamos en el criterio?

2. LCuál es el error típico de estimación?

3. Al nivel de confianza del 95%, Lentre qué límites podemos afirmar que estará la puntuación diferencial del sujeto en el criterio?

4. Si duplicamos la longitud del test, por adición de elementos paralelos, Lcuál será el coeficiente de validez del test aumentado?

5. LCuál sería el coeficiente de validez del test original si se eliminasen todos los errores de medida del test y del criterio?

158. El coeficiente de validez de un test sobre nivel de ansiedad es r xy = 0,90 y su coeficiente de fiabilidad r xx = 0,86. La fiabilidad del criterio es ryy = 0,82. Calcular:

1. Si un sujeto que obtiene en el test una puntuación de 64 puntos podrá alcan­zar 78 puntos en el criterio, siendo la recta de regresión entre las puntuacio­nes del test y las del criterio Y' = 9,31 + 1 ,01X y la desviación típica del crite­rio sy = 2,2 .

2. LCuál será el valor del coeficiente de alienación de dicho test y su interpre­tación?

58 Psicometría: problemas resueltos

159. Se ha validado un test de capacidad de abstracción con un coeficiente de fiabilidad rxx = 0,66 mediante un criterio (Sy = 3 y ryy = 0,90), dando un coeficiente de validación rxy = 0,68. Calcular:

1. ¿cuál es el coeficiente de validez corregido por atenuación?

2. Si aumentamos el número de ítems hasta 60 ¿cuál sería la validez del nuevo test si el original tenía 20 ítems?

3. ¿En cuánto se tendría que aumentar el test original para que obtuviera una validez de 0,75?

160. Un test de razonamiento abstracto compuesto de 18 ítems, y con un coeficiente de fiabilidad rxx = O, 71, se ha validado con fines a su comercialización, resultando un coeficiente de validez de 0,70. El coeficiente de fiabilidad del criterio es ryy = 0,90 y la desviación típica del mismo SY = 3. Calcular:

1. ¿cuál será el coeficiente de validez del test si aumentamos en 20 ítems la lon­gitud del test inicial?

2. ¿cuánto será necesario aumentar la longitud del test para obtener una validez de 0,78?

3. ¿cuál es el coeficiente de eficacia en la predicción a partir de la validación obtenida?

161. Un test tiene en una muestra de sujetos un coeficiente de fiabilidad rxx = 0,64. La desviación típica de las puntuaciones fue 3 y la media 15. Calificados en un criterio, los sujetos obtuvieron una desviación típica de 5 puntos y una media de 20, siendo el coeficiente de fiabilidad del criterio ryy = 0,64. Calcular:

1. El coeficiente de validez del test, sabiendo que su coeficiente de alienación K= 0,80.

2. Qué puntuación le pronosticaremos en el criterio a un sujeto que ha obtenido en el test una puntuación directa de 13,5 puntos (NC 9"5%).

3. ¿cuál sería el coeficiente de validez del test si se eliminasen del criterio todos los errores de medida?

4. Si el test inicial tuviera 200 elementos, ¿cuál sería su coeficiente de validez si reducimos su número a la mitad?

5. ¿cuál sería el coeficiente de validez del test si se aplicara a un grupo más hete­rogéneo cuya desviación típica en el test fuera el doble?

6. Asumiendo que las puntuaciones de los sujetos en el test se distribuyen según la curva normal, ¿qué percentil, estanino y puntuación típica derivada de media 60 y desviación típica 20 le correspondería a un sujeto cuya puntuación directa fue X = 18?

59 Validez de inferencias

162. Para la selección de 15 plazas de vendedores se han presentado 150 candi­datos. Se ha utilizado un test selectivo cuya correlación con el criterio fue de 0,90. La media y desviación típica obtenidas en el test selectivo por el grupo de aspirantes fue 1 O y 2 respectivamente. En el criterio la media fue 100 y la desviación 16. Solamente se seleccionaron los 15 sujetos que obtuvieron puntuaciones más altas en el test.

Calcular:

1. Razón de selección.

2. Si el punto crítico en el criterio se fijara en Zy = 2 Lqué probabilidad de éxito tendrían los sujetos que obtuvieron en el test una puntuación diferencial de 4 puntos?

3. LCuántos sujetos de los seleccionados se espera que tengan éxito a nivel pro­fesional?

163. Se quiere averiguar la validez de un test para medir el rendimiento escolar de los niños de 2. 0 de ESO. Para ello se escoge una muestra de 200 niños pertene­cientes a dicha población. Una vez aplicado el test los resultados fueron los siguien­tes : la media de las puntuaciones empíricas obtenidas por los sujetos en el test fue 15, la desviación típica 4, y el coeficiente de fiabilidad 0,74.

Calificados ese mismo grupo de niños en su rendimiento escolar, la media fue de 5 puntos y la desviación típica 2, siendo el coeficiente de fiabilidad 0,81.

Calcular:

1. El coeficiente de validez del test sabiendo que su coeficiente de alienación K = 0,60.

2. LQué puntuación le pronosticaremos en el criterio a un niño que ha obtenido en el test una puntuación directa de 20 puntos? ( NC 99%).

3. Si el test inicial tuviera 300 elementos, Lcuál sería su coeficiente de validez si reducimos su número a la mitad?

4. LCuál sería el coeficiente de validez si se eliminasen del test todos los errores de medida?

5. LCuál sería el coeficiente de validez si se aplicara a una muestra cuya desvia­ción t ípica fuera el doble?

6. Asumiendo que las puntuaciones de los sujetos en el test se distribuyen según la curva normal, Lqué percentil, estanino y puntuación típica derivada de media 50 y desviación típica 15 le correspondería a un sujeto cuya puntuación directa fuera X = 20?

164. Para la concesión de 20 becas de Formación Profesional se han presenta­do 200 aspirantes y se ha utilizado un test selectivo cuya correlación con el criterio fue de 0,80 . El grupo total de aspirantes obtuvo en el criterio una media de 15 y una desviación típica de 5. En el test las puntuaciones se distribuyen normalmente con

60 Psicometría: problemas resueltos

una media de 100 y una desviación típica de 15. Las becas se conceden a los 20 suje­tos que obtuvieron mejores puntuaciones en el test. Calcular:

1. Razón de selección.

2. Si el punto crítico en el criterio se fijara en Zy = 1, ¿qué probabilidad de éxito tendrían los sujetos que hubieran obtenido en el test una puntuación diferen­cial de 15 puntos?

3. ¿cuántos sujetos de los admitidos se espera que tengan éxito profesional­mente hablando?

165. El 25% de la varianza de las puntuaciones de los sujetos en un criterio empírico, se debe a errores de medida. Sabiendo que la correlación entre las puntua­ciones obtenidas por un grupo de sujetos en dicho criterio, si se hubiera eliminado por completo los errores de medida, y las obtenidas en un test fue 0,90, ¿cuál es el coeficiente de validez de dicho test respecto al criterio utilizado?

166. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de 5 niños (se trata de un ejem­plo) en un criterio empírico (Y) y en dos variables predictoras (X1) y (X2) aparecen indi­cadas a continuación. Calcular las ecuaciones de regresión, en puntuaciones directas, de Y sobre X1 y X2 y decir cuál será la proporción de la varianza del criterio que se puede predecir a partir de las dos variables predictoras.

Y1 2 3 4 O

X1 2 3 2

X 2 2 2 2 4

167. Un test tiene un coeficiente de fiabilidad de 0,64. La desviación típica del test es 3 y la media 15. A partir del test podemos pronosticar o predecir el 36% de la varianza de las puntuaciones de los sujetos de la muestra en un criterio empírico: éxito en los estudios. El coeficiente de fiabilidad del criterio fue también 0,64, la des­viación típica de las puntuaciones 5 y la media 20.

Calcular:

1. Coeficiente de validez del test.

2. ¿Qué puntuación diferencial le pronosticaremos en el criterio a un sujeto que obtuvo en el test una puntuación típica Zx = -0,5?

3. Intervalo confidencial a NC 95% en la escala diferencial, dentro del cual podre­mos afirmar que se encontrará la puntuación en el criterio del sujeto del punto anterior.

4. El coeficiente de validez que alcanzaría el test si se eliminasen del criterio todos los errores de medida .

5. ¿cuáles son los coeficientes de alienación y de valor predictivo?

61 Validez de inferencias

168. Para la selección del personal técnico de una empresa se les ha aplicado a todos los aspirantes un test de rapidez perceptiva. El porcentaje de la varianza del cri­terio que se puede pronosticar a partir del test, si se hubieran eliminado de éste todos los errores de medida, es del 81%. La desviación típica de las puntuaciones verdade­ras es el 60% de la de las empíricas, siendo esta última de 4 puntos.

Sólo superan la prueba, el 20% de los sujetos que se presentaban a la selección. El grupo seleccionado tuvo en el test una desviación típica de 2 puntos y el coeficiente de fiabilidad del test en este grupo fue 0,40.

¿cuál sería el coeficiente de validez del test en el grupo de los seleccionados, si consiguiéramos eliminar los errores de medida del instrumento utilizado para hacer la selección?

169. Para la concesión de 20 becas de investigación se han presentado 200 doc­torandos. Se conceden las 20 becas a los mejores en un test selectivo cuya correla­ción con el criterio utilizado fue de 0,90, Los aspirantes obtienen en el criterio una media de 1 O y una desviación típica de 3. En el test, las puntuaciones se distribuyen normalmente con una media de 100 y una desviación típica de 30.

Calcular:

1. La razón de selección.

2. La puntuación diferencial que como mínimo han obtenido en el test los 20 sujetos seleccionados.

3. Si el punto crítico en el criterio se fijara, en escala típica, en 2, ¿qué probabili­dad de éxito tendrían los sujetos que hubieran obtenido en el test una pun­tuación directa de 160?

4. Si deseamos que los sujetos que obtengan 130 puntos en el test tengan una probabilidad de fracaso de 0,20, ¿cuál debe ser, en escala directa, el punto crí­tico en el criterio de selección?

170. Para la prueba de Acceso a la Universidad para alumnos mayores de 25 años se ha elaborado un test. Aplicado a un grupo normativo adecuado se han obtenido los siguientes resultados:

- Su varianza error es el 10% de su varianza empírica.

- La varianza de los errores de estimación es el 20% de la varianza pronosticable del criterio.

- Aumentamos la longitud del test en un 75% con elementos paralelos a los que ya poseía.

- La varianza empírica del nuevo test es 25.

Un sujeto, en el test aumentado obtiene una puntuación diferencial de 1 O pun­tos. ¿cuál será el intervalo confidencial en el que se encuentra la puntuación pronos­ticada de este sujeto? (NC 95%).

62 Psicometría: problemas resueltos 1

171. Una empresa desea medir el grado de sociabilidad y la ansiedad de sus directivos. Para medir cada uno de estos dos rasgos se dispone de dos tipos de tests: un test de verdadero-falso de aplicación colectiva (VF) y otro manipulativo de aplica­ción individual (MI). Los cuatro tests se aplican a una misma muestra y la matriz mul­tirasgo-multimétodo resultante es la siguiente:

Sociabilidad Ansiedad Sociabilidad Ansiedad V-F V-F MI MI

Sociabilidad V-F 0,90 0,20 0,85 0,15

Ansiedad V-F 0,20 0,89 0,10 0,82

Sociabilidad MI 0,85 0,10 0,92 0,18

Ansiedad MI 0,20 0,82 0,18 0,87

1. LQué se puede decir de la validez convergente de dichos tests?

2. LQué se puede decir de su validez discriminativa?

3. LSe puede decir que existe algún tipo de sesgo?

17 2. Al nivel de confianza del 95% se pronostica que un sujeto, conocida su puntuación en un test, obtendrá una puntuación en un criterio relacionado con dicho test entre 1 y 2 puntuaciones típicas por encima de la media en dicho criterio. La des­viación típica del test es 5, la media 1 O puntos y la puntuación obten ida por el suje­to es de 19 puntos. LCuál es el coeficiente de validez del test?

173. En un test, un sujeto obtiene una puntuación directa de 25 puntos. La media de este test es de 20 puntos, la desviación típica de 4 y su coeficiente de vali­dez de 0,84. LCuántas desviaciones típicas podremos pronosticar que se separará este sujeto de la media del criterio?

174. Se dispone de un test y un criterio cuyos coeficientes de fiabilidad son res­pectivamente 0,50 y 0,55; y un coeficiente de validez de 0,40. Se desea averiguar cuál sería la máxima correlación que estas variables (test y criterio) podrían alcanzar si ambos carecieran de errores de medida .

175. Cierta universidad aplica a todos los alumnos aspirantes a una beca de investigación un test de Inteligencia General. La desviación t ípica de las puntuaciones de este grupo de sujetos en el test es de 1 O. Sólo son seleccionados y se les concede la beca al 1 0% de los aspirantes; aquellos que mejores resultados obtuvieron en el test . La varianza de las puntuaciones de este grupo en el test es de 4. Todos los selec­cionados son valorados en su rendimiento en la investigación. La correlación de estas

63 Validez de inferencias

puntuaciones con las que habían obtenido en el test es de 0,35. ¿cuál hubiera sido el coeficiente de validez del test, como instrumento de selección, si hubiera sido cal­culado en el grupo total de aspirantes?

176. El tanto por ciento de la varianza común entre un test y un criterio es el 64%. El coeficiente de fiabilidad del test es 0,75 y su varianza 16. La desviación típi­ca del criterio 2. El test constaba inicialmente de 20 elementos. Le añadimos 80 ele­mentos paralelos a los que ya posee. Si un sujeto obtiene en el nuevo test una pun­tuación diferencial de 8 puntos, ¿qué puntuación diferencial le pronosticaremos en el criterio si la desviación típica del nuevo test es 5,37?

177. La pendiente de la recta de regresión de Y/X en puntuaciones típicas es 0,75. ¿cuál es el coeficiente de determinación del test?

178. El coeficiente de validez de un test es de 0,50 y su coeficiente de fiabilidad de 0,60. Si aumentamos tres veces su longitud con elementos paralelos, ¿cuál será el coeficiente de valor predictivo del nuevo test?

179. El coeficiente de valor predictivo de un test es de 0,40. Un sujeto obtiene en el mismo una puntuación típica de 0,50. Al nivel de confianza del 95% ¿entre qué límites podremos decir que se encuentra su puntuación en el criterio?

180. El coeficiente de alienación de un test es 0,40. ¿cuál es el coeficiente de validez del test?

181. El coeficiente de valor predictivo de un test es 0,80. ¿cuál es el coeficiente de validez del test?

182. Se aplicó un test de discriminación visual compuesto de 1 O ítems a un grupo de 2.000 sujetos. El coeficiente de fiabilidad del test fue 0,78 y su correlación con un criterio de 0,70. La media del test fue de 6 y la varianza de 4. La media en el criterio fue de 100 y la varianza 25.

Calcular:

1. ¿Entre qué límites estará la puntuación directa de un sujeto en el criterio, si en el test obtuvo una puntuación de 7 puntos? (NC 99%).

2. ¿cuál será la validez del test si se le añaden 20 ítems paralelos a los 1 O que ya posee?

183. Un test compuesto por 1 O ítems tiene un coeficiente de fiabilidad de 0,20 y un coeficiente de validez de 0,40. Si deseamos conseguir un coeficiente de validez de 0,80, ¿cuántos ítems paralelos a los 1 O primitivos le deberemos añadir?

184. El 75% de la varianza de un test está asociada a la de su criterio. El coefi­ciente de fiabilidad del test es de 0,90, ¿cuál será el coeficiente de validez del test si

64 Psicometría: problemas resueltos

aumentamos la longitud de éste 5 veces con elementos paralelos a los que ya poseía?

185. El 81% de la varianza de un test está asociada con la de su criterio. El coe­ficiente de fiabilidad del test es de 0,92. LCuál sería el coeficiente de validez del test si redujéramos en un 30% su longitud?

186. El coeficiente de fiabilidad de un test es de 0,80 y el del criterio 0,82. El coeficiente de validez del test, corregidos los errores de atenuación es 0,87 . LCuál es el coeficiente de validez del test sin corregir dichos errores?

187. El coeficiente de fiabilidad de un test es de 0,80. La correlación entre las puntuaciones empíricas del criterio y las verdaderas del test es 0,84. LCuál es el coe­ficiente de validez del test sin corregir ningún tipo de error de atenuación?

188. El coeficiente de validez de un test de inteligencia es de O, 70 y el coefi­ciente de fiabilidad del criterio de 0,80. LSe podría llegar a conseguir un coeficiente de validez de 0,90 mejorando la fiabilidad del criterio?

189. El coeficiente de fiabilidad de un test es de 0,75 y el del criterio de 0,80. El coeficiente de validez de 0,65. Si corrigiéramos totalmente los errores de atenuación del test y del criterio, Lcuál sería el coeficiente de validez del test?

190. El coeficiente de valor predictivo de cierto test es de O, 1 O. Parece excesi­vamente bajo y para conseguir incrementarlo se le añaden al test 180 elementos paralelos a los 20 de los que constaba inicialmente. Sabiendo que el coeficiente de fiabilidad inicial del test era de 0,50, Lcuál será el coeficiente de alienación del nuevo test?

191. Un test tiene un coeficiente de determinación de 0,36. La varianza del test es de 4 puntos y la media 1 O. La media del criterio es de 5 puntos y la varianza de 25. Un sujeto obtiene en el test una puntuación empírica de 12. Al nivel de confianza del 95%, Lentre qué valores estará la puntuación de nuestro sujeto en el criterio?

192. El coeficiente de validez de un test es de 0,60 y su coeficiente de fiabilidad 0,50. LCuál será el coeficiente de valor predictivo de dicho test si se calculara en un grupo con una varianza doble de la del grupo normativo en el que fue calculado nuestro coeficiente de validez?

193. Una empresa considera adecuadas para cierta tarea a todas aquellas per­sonas que, evaluado su rendimiento, obtienen una puntuación típica en el mismo, igual o superior a 0,45. Para cubrir 1 O vacantes exige que, al menos, al 60% de los seleccionados se les pueda asegurar que van a tener éxito en su trabajo. Se presen­tan, cumpliendo todos los requisitos mínimos exigidos, 25 personas. El coeficiente de validez del test que se utiliza es de 0,85.

65 Validez de inferencias

1. ¿cuál es la mínima puntuación típica exigible a los aspirantes?

2. ¿Qué porcentaje de los admitidos es de esperar que sean buenos operarios?

194. En un test de 80 ítems, considerado como buen predictor de los resultados en las pruebas de acceso a la universidad (criterio), un grupo de 180 alumnos de COU obtuvo una puntuación media de 7 puntos y una varianza de 9, siendo 0,90 el coefi­ciente de fiabilidad del test. En la prueba de acceso (criterio) este grupo de sujetos obtuvo una puntuación media de 12 puntos y una desviación típica de 5. La correla­ción entre las puntuaciones del test y las del criterio fue de 0,80 y, el coeficiente de fiabilidad del criterio de 0,85.

Calcular:

1. ¿Entre qué límites se estima que estará la puntuación directa que obtendrá en la prueba de acceso un alumno que obtuvo en el test una puntuación directa de 1 O puntos? (NC 95%).

2. ¿cuál sería la validez del test si el criterio no tuviera errores de medida?

3. ¿cuál sería la validez del test si se le añadiesen 40 elementos paralelos a los 80 iniciales?

4. ¿Qué error máximo estamos dispuestos a admitir que hay entre la puntuación que pronosticamos a un sujeto en la prueba de acceso y la que realmente obtenga? (NC 98%).

195. En un test de 1 00 preguntas, considerado como buen predictor de los resultados en las pruebas de acceso a la universidad (criterio), un grupo de 200 alum­nos de COU obtuvo una puntuación media de 6 puntos y una varianza de 4, siendo 0,90 el coeficiente de fiabilidad del test. En la prueba de acceso (criterio) este grupo de sujetos obtuvo una puntuación media de 8 puntos y una desviación típica de 3. La correlación entre las puntuaciones del test y las del criterio fue de 0,80 y el coefi­ciente de fiabilidad del criterio 0,85.

Calcular o explicar:

1. Por qué el pronóstico de un criterio a partir de un test será tanto más exacto cuanto más relacionados estén el test y el criterio.

2. ¿Qué puntuación directa se estima que obtendrá en la prueba de acceso un alumno que obtuvo en el test una puntuación directa de 1 O puntos? (NC 95%).

3. ¿cuál sería la validez del test si el criterio careciera de errores de medida?

4. ¿cuál sería la validez del test si se le añadieran 50 elementos paralelos a los 100 iniciales?

5. ¿Qué error máximo estamos dispuestos a admitir que hay entre la puntuación que pronosticamos a un sujeto en la prueba de acceso y la que realmente obtenga? (NC 99%).

66 Psicometría: problemas resueltos

196. Al nivel de confianza del 95% se ha pronosticado que la puntuación típica de un sujeto en el criterio estará comprendida entre 1 y 1 ,5. LCuál es el coeficiente de validez del test con el que se ha hecho este pronóstico?

197. Para la selectividad, cierta universidad aplica a todos los aspirantes a estu­diar en ella un test de Inteligencia General y otro de conocimientos mínimos exigibles. La correlación del primer test con el rendimiento académico universitario es de 0,70 y la del segundo test de 0,60. La correlación entre ambos tests (Inteligencia/ Conocimientos) es de O, 1 O. Un sujeto obtiene una puntuación típica de 1 y de O res­pectivamente en cada uno de dichos tests.

Calcular:

1. LQué puntuación típica le podremos pronosticar en rendimiento académico?

2. LCuál es el coeficiente de determinación múltiple de dichos tests?

3. LCuál es el coeficiente de alienación múltiple?

4. LCuál es su coeficiente de valor predictivo múltiple?

198. Para diagnosticar alteraciones grafoléxicas se construye una batería de dos tests, uno de lectura y otro de escritura. Se considera patológica toda persona que esté por encima de una puntuación en el criterio de 12 puntos. El test de lectura pre­senta una correlación con el criterio de O, 72, una media de 20 y una desviación típi­ca de 8. La correlación con el criterio del test de escritura es de 0,76, su media de 50 y su desviación típica de 3. La correlación de ambos tests entre si es de 0,30. La pun­tuación media del criterio es de 1 O puntos y su desviación típica de 2.

Un niño obtiene 16 puntos en el test de lectura y 50 en el test de escritura, Lpode­mos afirmar al nivel de confianza del 99% que dicho niño no presenta ningún tipo de patología grafoléxica a la vista de sus resultados en el test?