Tema 3 - Circuitos de Corriente Alterna 3 Circuitos de Corriente Alterna Sinusoidal...

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  • Tema 3Circuitos de Corriente Alterna Sinusoidal

    Tecnologa Electrica

    Dpto. Ingeniera ElectricaEscuela Politecnica Superior

    Universidad de Sevilla

    Curso 2010/2011

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 1 / 23

  • Indice

    1 Parametros de ondas sinusoidales

    2 Revision de numeros complejos

    3 Concepto de Fasor

    4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal

    5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    6 Impedancia y admitancia complejas

    7 Leyes de Kirchhoff en alterna

    8 Analisis de circuitos de corriente alterna

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 2 / 23

  • Parametros de ondas sinusoidales

    Indice

    1 Parametros de ondas sinusoidales

    2 Revision de numeros complejos

    3 Concepto de Fasor

    4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal

    5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    6 Impedancia y admitancia complejas

    7 Leyes de Kirchhoff en alterna

    8 Analisis de circuitos de corriente alterna

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 3 / 23

  • Parametros de ondas sinusoidales

    m(t) =

    2 M sin(t + )

    1 M Valor eficaz.2 Pulsacion [rad/s].3 Fase inicial.

    =2f=2 1Tf Frecuencia [Hz].T Periodo [s].

    M =

    1T

    T0 m

    2(t)dt = Mmax2

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  • Revision de numeros complejos

    Indice

    1 Parametros de ondas sinusoidales

    2 Revision de numeros complejos

    3 Concepto de Fasor

    4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal

    5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    6 Impedancia y admitancia complejas

    7 Leyes de Kirchhoff en alterna

    8 Analisis de circuitos de corriente alterna

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 5 / 23

  • Revision de numeros complejos

    Representacion de numeros complejos

    Multiplicacion y division de numeros complejos

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 6 / 23

  • Concepto de Fasor

    Indice

    1 Parametros de ondas sinusoidales

    2 Revision de numeros complejos

    3 Concepto de Fasor

    4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal

    5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    6 Impedancia y admitancia complejas

    7 Leyes de Kirchhoff en alterna

    8 Analisis de circuitos de corriente alterna

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 7 / 23

  • Concepto de Fasor

    Representacion temporal Representacion Fasorial

    m(t) =

    2 M sin(t + )= m{

    2 Mej(t+)}

    = m{

    2 ejt Mej Fasor

    }

    M Mej = M

    Fasor asociado a m(t)

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 8 / 23

  • Fuentes de corriente alterna sinusoidal

    Indice

    1 Parametros de ondas sinusoidales

    2 Revision de numeros complejos

    3 Concepto de Fasor

    4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal

    5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    6 Impedancia y admitancia complejas

    7 Leyes de Kirchhoff en alterna

    8 Analisis de circuitos de corriente alterna

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 9 / 23

  • Fuentes de corriente alterna sinusoidal

    Fuente ideal de tension sinusoidal

    + +

    La intensidad la impone el circuito exterior.

    Fuente ideal de intensidad sinusoidal

    +

    _

    +

    _

    La tension la impone el circuito exterior.

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 10 / 23

  • Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    Indice

    1 Parametros de ondas sinusoidales

    2 Revision de numeros complejos

    3 Concepto de Fasor

    4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal

    5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    6 Impedancia y admitancia complejas

    7 Leyes de Kirchhoff en alterna

    8 Analisis de circuitos de corriente alterna

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 11 / 23

  • Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    Resistencia

    +

    _

    +

    _

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  • Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    Bobina

    +

    _

    +

    _

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 13 / 23

  • Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    Condensador

    +

    _

    +

    _

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  • Impedancia y admitancia complejas

    Indice

    1 Parametros de ondas sinusoidales

    2 Revision de numeros complejos

    3 Concepto de Fasor

    4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal

    5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    6 Impedancia y admitancia complejas

    7 Leyes de Kirchhoff en alterna

    8 Analisis de circuitos de corriente alterna

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 15 / 23

  • Impedancia y admitancia complejas

    + _

    Impedancia compleja

    Z =U

    I= Z = R + jX

    R ResistenciaX > 0 Reactancia inductivaX < 0 Reactancia capacitivaUnidades en el SI: Ohmio [].

    Admitancia compleja

    Y =1Z

    =I

    U= Y = G + jB

    G ConductanciaB > 0 Susceptancia capacitivaB < 0 Susceptancia inductivaUnidades en el SI: Siemens [S].

    Z, Y son numeros complejos pero NO son fasores.

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 16 / 23

  • Impedancia y admitancia complejas

    Impedancia y admitancia de resistencia, bobina y condensador

    Elemento Z Y

    Resistencia R1R

    Bobina jL = jXL jL

    = jBL

    Condensador jC

    = jXC jC = jBC

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 17 / 23

  • Leyes de Kirchhoff en alterna

    Indice

    1 Parametros de ondas sinusoidales

    2 Revision de numeros complejos

    3 Concepto de Fasor

    4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal

    5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    6 Impedancia y admitancia complejas

    7 Leyes de Kirchhoff en alterna

    8 Analisis de circuitos de corriente alterna

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 18 / 23

  • Leyes de Kirchhoff en alterna

    Ley de Kirchhoff de corrientes

    k

    ik(t) =

    k

    2Ik sin(t + k)

    =

    k

    m[

    2ejtIkej]

    =

    k

    m[

    2ejtIk] = 0

    k

    Ik = 0

    NudoNudo

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 19 / 23

  • Leyes de Kirchhoff en alterna

    Ley de Kirchhoff de tensiones

    k

    uk(t) =

    k

    2Uk sin(t + k)

    =

    k

    m[

    2ejtUkej]

    =

    k

    m[

    2ejtUk] = 0

    k

    Uk = 0

    +

    _

    +

    _

    +

    _

    + _

    + _

    +

    _

    +

    _

    +

    _

    +

    _

    + _

    + _

    +

    _

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 20 / 23

  • Analisis de circuitos de corriente alterna

    Indice

    1 Parametros de ondas sinusoidales

    2 Revision de numeros complejos

    3 Concepto de Fasor

    4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal

    5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador

    6 Impedancia y admitancia complejas

    7 Leyes de Kirchhoff en alterna

    8 Analisis de circuitos de corriente alterna

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 21 / 23

  • Analisis de circuitos de corriente alterna

    1 Verificar que todas las fuentes del circuito sean de la mismafrecuencia. En caso contrario aplicar el principio de superposicion.

    2 Expresar el valor de todas las fuentes con la misma funciontrigonometrica (funcion seno o coseno).

    3 Reemplazar las fuentes por sus fasores correspondientes.

    4 Reemplazar cada elemento pasivo por su impedancia compleja.

    5 Aplicar las tecnicas de analisis de circuitos (leyes de Kirchhoff, etc)para resolver el circuito.

    6 En caso necesario, transformar los fasores obtenidos al dominiotemporal.

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 22 / 23

  • Analisis de circuitos de corriente alterna

    Ejercicio 3.1

    Calcular la intensidad i(t) en el circuito de la figura sabiendo queR = 90 , L = 32 mH, C = 5 F y ug(t) =

    2 750 cos(5 000t + 30)V.

    +

    Solucion: i(t) =

    2 5 cos(5 000t 23,13) A

    Tecnologa Electrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 23 / 23

    Parmetros de ondas sinusoidalesRevisin de nmeros complejosConcepto de FasorFuentes de corriente alterna sinusoidalRespuesta en alterna de resistencia, bobina y condensadorImpedancia y admitancia complejasLeyes de Kirchhoff en alternaAnlisis de circuitos de corriente alterna