Tema 3: DIAGRAMA DE BLOCS

Profs. Fatiha NejjariProfs. Fatiha NejjariJoseba Quevedo

ESAII

Transferència – Àlgebra de Blocs

Capturen la essència del sistema en un formalisme gràfic i abstracte de abstracte de manipulació simple.

Representen el flux i processament dels senyals dins del sistema.

Funcions de transferència a partir de blocs elementals

� Descomposició del sistema en blocs elementals

� Substituir cada bloc elemental per una F.T equivalent.equivalent.

� Reducció del esquema bloc� Obtenció de la F.T del sistema

DIAGRAMA DE BLOCS

G(s)

Funció detransferència

E(s) S(s) S(s) = E(s)G(s)

G(s) = S(s) / E(s)

Diagrama de blocsd’un sistema allaç tancat iamb realimentacióunitària.

Diagrama de blocs: fdt en llaç tancat

G(s)E(s) C(s)R(s)

H(s)B(s)

+

-

H(s)

C(s) G(s)R(s) 1 + G(s) H(s)

=

fdt directa: C(s)/E(s)= G(s)fdt a llaç obert: B(s)/E(s)=G(s)H(s)

Diagrama de blocs: sistema sotmès a una pertorbació

Diagrama de blocs: construcció

ie e

R

eidt

C

i o

o

=−

=∫

Diagrama de blocs: reducció

Per simplificar un diagrama s’utilitzen les regles de l’àlgebra de blocs:

1. Connexió de blocs en sèrie (en cascada): multiplicació2. Connexió de blocs en paral.lel: suma3. Eliminar bucles de realimentació (negativa o positiva)3. Eliminar bucles de realimentació (negativa o positiva)4. Eliminació del bloc de realimentació H(s): retorn unitari5. Commutativitat d’elements6. Etc. (veure taula)7.8.9.10.

Diagrama de blocs: reducció

Funció de Transferència

Sumador Bifurcació

Elements bàsics:

Àlgebra de blocs:

Diagrama de blocs: reducció

Diagrama de blocs: exemple de reducció

Diagrama de blocs: exemple de reducció

Diagrama de blocs: exemple de reducció

Diagrama de blocs: exemple de reducció

Gràfics de flux de senyal

� Procediment alternatiu per representar un diagrama de blocs

Gràfics de flux de senyal: equivalències

Gràfics de flux de senyal: equivalències

Gràfics de flux de senyal: definicions� Node: és un punt que representa una variable o senyal� Transmitància: és el guany (real o complexe) entre dos nodes (fdt)� Rama: és un segment entre dos nodes, amb una direcció i sentit indicat per una

fletxa. Cada rama tindrà la seva transmitància o guany.� Node d’entrada o font: node on només surten rames.� Node de sortida o sumider: node on només entren rames.� Node mixt: té rames d’entrada i de sortida.� Node mixt: té rames d’entrada i de sortida.� Camí o trajecte: és un recorregut de rames connectades en el sentit de les

fletxes.� Camí obert: camí que no creua cap node més d’una vegada.� Camí tancat: camí que acaba en el mateix node on ha començat, i no creua

cap node més d’una vegada.� Llaç: camí tancat.� Guany de llaç: producte de les transmitàncies de rama d’un llaç.� Llaços disjunts: no tenen cap node en comú.� Camí directe: és el camí d’un node d’entrada a un node de sortida, sense

creuar cap node més d’una vegada.� Guany de camí directe: és el producte de les transmitàncies d’un camí directe.

Gràfics de flux de senyal: fórmula de Mason

Gràfics de flux de senyal: exemple 1

Gràfics de flux de senyal: exemple 2

ea

SISTEMES ELECTROMECÀNICS

Ra = resist. de l’armadura, ohmsLa = inductància de l’armad., henrysia = corrent a l’armadura, ampersif = corrent de camp, ampersea = tensió d’armadura, voltseb = força contra-electromotriu, voltsθθθθ = desplaçament angular de l’eix del

motor, radians

T = parell del motor, N-mJ = moment d’inèrcia equivalent

del motor i càrrega en referència

a l’eix del motor, kg-m2

b = coef. de fricció viscosa equiva-lent del motor i càrrega amb referència a l’eix del motor,N-m/(rad/seg)

ψ =

=

=

K i

T K i K i

T Ki

f f

f f a

a

1

SISTEMES ELECTROMECÀNICS

θ

θ θ

=

+ + =

+ = =

e Kd

dt

Ldi

dtR i e e

Jd

dtb

d

dtT Ki

b b

aa

a a b a

a

2

2

[ ]

( )

Θ

Θ

( )

( ) ( )

( )

( )

s

E s

K

s L Js L b R J s R b KK

L

s

E s

K

s T s

a a a a a b

a

m

m

=+ + + +

≅

=+

2

0

1