Tema 3 El Sistema de Coordenadas Ltm y Rtm Aplicado Al Mapeamiento Urbano

Universidad de Concepcin Mdulo IV Ingeniera Geomtica Curso: Geoprocesamiento Los Angeles Prof: Luis Navarrete Z.

3. EL SISTEMA DE COORDENADAS RTM Y LTM APLICADO AL MAPEAMIENTO A ESCALAS GRANDES.

3.1. EL SISTEMA LTM Y RTM.

No obstante ser el UTM un buen sistema de proyeccin, su empleo introduce ciertas

deformaciones. En efecto, como puede observarse en la Figura 3.1, al interior de los puntos de

corte entre ambas superficies (K=1), una distancia medida por la superficie del elipsoide, es decir

siguiendo la curvatura terica de la tierra, se proyecta disminuida en magnitud sobre la superficie

del cilindro, llegando el factor de reduccin a 0,9996 (4 por diez mil) o 1:2.500 en el meridiano

central, en tanto que para la zona externa a los puntos de corte, las distancias se aumentan al

proyectarlas sobre el cilindro, llegando el factor de incremento a casi 1 por mil. Es decir del orden

de 1 metro por kilmetro en los bordes del huso.

Fig. 3.1.- Proyeccin UTM

Por otra parte, en la medida que se estn representando terrenos que posean una cota mayor que

la del NMM (nivel de referencia altimtrica del sistema UTM), las distancias que se obtienen en el

plano entre dos puntos cualesquiera, son menores que las que se medirn en terreno reducidas a

la horizontal. Este hecho se hace ms evidente cuanto mayor sea la altura (cota media al plano de

referencia) y la distancia entre los puntos considerados (ver Fig. 3.2 ),siendo esta discrepancia de

mayor magnitud que la expuesta en el prrafo anterior.

Para la representacin del territorio en cartas de pequea escala (1:25.000 y menores), el efecto

de estas discrepancias no es demasiado significativo, pues la resolucin de dichas cartas no

permite apreciarlas grficamente. No ocurre as en los proyectos de mapeamiento a escalas

grandes, que se elaborarn normalmente en escalas 1:5.000 y mayores (1:1.000; 1:500), situacin

en que las discrepancias se hacen evidentes y resultan incompatibles con las precisiones que los

distintos proyectos (ingeniera, urbanos, etc) requieren, tanto grficas como numricas.


Fig. 3.2 Reduccin de Distancias

Todo lo anterior puede resolverse segn alguno de los siguientes procedimientos:

a) Mantenerse en el sistema UTM, y para ejecutar un plano de levantamiento referido al NMM,

reducir o ampliar todas las distancias determinadas en terreno y adems corregir las direcciones

determinadas (ngulos), empleando para ello las ecuaciones y factores propios del Sistema UTM,

segn se ha expuesto en este curso y, luego corregir por efecto de la cota a la que se sitan los

elementos; disear sobre dicho plano y llegado el momento de replantear, hacer el proceso

inverso para materializar lo proyectado en su real dimensin sobre el terreno.

Todo ello significa sin duda un trabajo de gabinete considerable y que posiblemente traer consigo

innumerables errores.

b) Alternativamente, se expone a continuacin, un procedimiento que permite seguir usando

coordenadas geodsicas, tal como se obtienen mediante GPS (WGS-84), pero trabajando en todo

el resto de las mediciones directamente con dimensiones lineales y angulares idnticas a las

determinadas en terreno, o que posteriormente se usen para replantear en terreno.

El procedimiento seleccionado consiste en:

i) ,) cuya cobertura se extiende slo 1/2

grado a cada lado de un cierto meridiano central (Normalmente en los grados enteros o medios


grados de las coordenadas geodsicas). All se puede apreciar que para 1 (aproximadamente 52,5

km a cada lado del meridiano central en el extremo norte de Chile), se tienen precisiones en el

borde del huso del orden de 1:33.000, es decir superiores a las de un control secundario si la

extensin utilizada no supera los 35 km a cada lado del meridiano central, las precisiones son del

orden de 1:100.000. Con ello se solucionan los problemas de proyeccin que presenta el Sistema

UTM.

Ahora bien, para proyectos de mucha longitud en sentido este-oeste, es posible que se deban

ii) Definir con los que se resuelve el problema de reduccin de

distancias que se deriva de la diferencia de cota de los distintos sectores de un proyecto.

Las razones sealadas anteriormente son los fundamentos porqu en los Estados Unidos, Canad

y en algunos pases europeos, el mapeamiento urbano no se efecta en el sistema UTM (Universal

Transversa Mercator), debido a las distorsiones lineales que ocurren en ste, principalmente, en

los bordes del huso.

En los pases del norte sealados, fue creado el SPCS (State Plane Coordinate System) para el

mapeamiento de reas urbanas a gran escala. Este sistema utiliza husos de 2 y, es conocido

como el sistema RTM (Regional Transversa de Mercator) y, cuando utiliza husos de 1 se

denomina LTM (Local Transversa de Mercator).

El sistema LTM atiende las necesidades de mapeamiento urbano cuando hay concordancia y/o

equivalencia entre la distancia medida en terreno y su proyeccin en el mapa topogrfico. En tal

caso, an la distorsin en los bordes del huso, es tan pequea que puede ser considerada

despreciable en el mapeamiento urbano a escala grande (1: 1.000 1: 2.000).

Para regiones prximas al meridiano de secancia del sistema UTM, puede ser usado este sistema

que equivale, en esta regin, al sistema LTM, limitado a un rea de 1 (30 a cada lado del

meridiano de secancia).

El sistema RTM es utilizado para evitar la transposicin de huso cuando la regin o rea esta

prxima al final del uso de 1 (LTM).

3.2 CARACTERISTICAS DEL SISTEMA RTM

a) Huso o zona de 2 grados

b) Meridiano central en las longitudes impares

c) K0 = 0,999995

d) Y = Y

e) Y= Y

f) X = X


3.3.- CARACTERISTICAS DEL SISTEMA LTM

a) Husos o zonas de 2

b) Meridiano central en las longitudes de medio grado

c) K0 = 0,999995

d) Y = Y

e) Y = Y

f) X = X

a)

Fig. 3 3.- Sistemas RTM y LTM

As una proyeccin TM de carcter local, denominada TM Local o LTM, tiene por objeto

representar una parte reducida de la superficie terrestre, minimizando las diferencias de los

ngulos y distancias medidas en terreno y las cantidades obtenidas a travs del sistema plano

LTM.

b)


Para tal efecto se selecciona convenientemente el meridiano central local (MCL) ms cercano al

centro del rea de estudio, se adopta un elipsoide global o regional adecuado y como plano de

referencia altimtrica se utiliza la altura media HPTL del terreno (Figura 3.3b).

En comparacin con la proyeccin UTM, la LTM aplica un factor de escala recomendado de

K0=0,999995, ste tiene ventajas para su aplicacin en mapeamientos e ingeniera debido a la

cercana al MCL. Los valores de la variacin de convergencia meridiana, variacin del factor de

escala y correccin angular (t - T), son muy inferiores a los que resultan para una proyeccin UTM

y, en consecuencia, ellos se aplican slo a las Lneas Bases generadas mediante el empleo de

observaciones GPS. Adems, si el plano de proyeccin se localiza prximo al nivel de terreno,

definiendo un plano topogrfico local, HPTL, y se considera KH = (R + HPTL)/R, las correcciones por

altura son despreciables.

La limitacin de un sistema LTM radica en su restriccin que no debera extenderse ms all de 30

minutos de longitud a cada lado del MCL, equivalente a una distancia comprendida entre 53 km en

el extremo norte de Chile y 31 km en el extremo sur, a cada lado del MCL, siempre que se quiera

lograr conformidad y equidistancia de alta precisin. Los parmetros sugeridos en Chile* para el

sistema LTM, comparados con UTM se presentan en la Tabla 3.1.

De acuerdo con lo establecido en el Manual de Carreteras del MOP, Volumen N 2 , y en relacin a

las distancias al meridiano central en un sistema LTM, la precisin resultante es:

- A 53 km respecto al MCL; precisin = 1/33.700





- En el MCL; precisin = 1/200.000

Los valores indicados pueden verse afectados por el relieve del terreno, que no debera exceder

150 m respecto a la altura media (de referencia, HPTL) para un orden de control primario. En

funcin del relieve del terreno y de la extensin del rea, nuevos planos de referencia y sistemas

topogrficos locales (LTM) deben ser establecidos con orgenes distintos y deben ser ligados entre

s por puntos comunes con coordenadas geodsicas conocidas.

Tabla 3.1. Parmetros Principales UTM, LTM y PTL

* Fuente: Manual Carreteras V2, MOP, 2013


3.4.- SISTEMA DE TRANSPORTE DE COORDENADAS ENTRE LINEAS BASE APLICADA A AREAS URBANAS.

Los Sistemas de Control para el Transporte de Coordenadas en las reas urbanas, en general, no

sobrepasan, para la mayora de las ciudades chilenas ms all de los 10 km, por tanto, no ser

necesario determinar ms de un huso LTM, salvo que las diferencias de altura a lo largo de la

ciudad superen los 300 m.

La Base de Referenciacin determinada con GPS deber estar constituida por una Figura Base, que

consiste en una figura geomtrica con determinaciones redundantes que permitan su verificacin,

tal como un cuadriltero y sus diagonales. Las determinaciones de cada uno de los elementos que

forman parte de la figura se deber hacer mediante mediciones independientes, y la verificacin

de la calidad del cierre se tratar mediante los mtodos y principios correspondientes para ello.

A continuacin, se ha tomado del Vol. N 2 del Manual de Carreteras del MOP (2013), un ejemplo

de un cuadriltero indicando el nmero de sesiones de medicin con GPS geodsico que se

considera necesario observar, para ligarse a un Punto Geodsico GPS del IGM y determinar las

coordenadas de los vrtices mediante medidas independientes.

Fig 3.4.- Determinacin de un cuadriltero completo mediante GPS

Para el caso en la ilustracin anterior, se ha formado una red GPS compuesta por un cuadriltero

completo ligado en dos puntos a la Red GPS Geodsica del IGM, totalizando 8 bases GPS

independientes. Considerando que el nmero de lneas determinadas independientemente (NL)

en una sesin, respecto del nmero de receptores rastreando simultneamente (NR), est dado

por NL = NR 1, se prepar la tabla siguiente:

Tabla N 3.2.- Determinacin de Lneas Base con GPS


3.5.- TRANSFORMACION DEL SITEMA LTM EN SITEMA PTL.

Una forma prctica de usar la proyeccin LTM como un PTL georreferenciado, es usar como factor

de escala en el MCL (K0), el factor de escala debido a la altura del PTL (KH), o sea, se debe elevar el

plano de proyeccin LTM a la altura del PTL. Para ello el factor de escala se calcula usando la

expresin para la reduccin de distancia al NMM. En rigor esta reduccin debera realizarse

respecto del elipsoide, superficie en la cual se efectan los clculos geodsicos, sin embargo, para

efectos prcticos, la diferencia entre elipsoide y geoide es poco significativa. La relacin entre la

distancia en terreno (Dh) y la distancia elipsoidal De est dada por:

Distancia Terreno = Distancia Elipsoidal

Opcionalmente la reduccin puede aplicarse usando el factor de escala por altura, en que:

R + HPTL KH = -------------

R

En que:

Distancia en terreno (Dh) = KH Distancia Elipsoidal (De)

R = radio medio = 6.378.000 m

De esa forma el sistema LTM es considerado un PTL, imponindose los valores que figuran en la

Tabla 3.1

Para H1 y H2 se pueden usar las alturas elipsoidales (h1, h2) que entrega el GPS, ya que su

discrepancia respecto de las alturas referidas al NMM afecta muy levemente el valor de la

correccin.

Los procedimientos descritos permitirn generar mapeamientos de cualquier escala, aptos para

reas urbanas y obras de ingeniera, compatibles con las magnitudes medidas sobre el terreno,

con precisin de 1/20.000, debidamente referidos en su origen al sistema geodsico WGS-84, los

que siempre podrn ser compatibilizados con otros planos debidamente referidos a dicho sistema,

cualesquiera sean las proyecciones (UTM, LTM, PTL, etc.) empleadas para los distintos trabajos.

Una forma de transformar distancias PTL (DPPTL) a distancias en la proyeccin UTM o LTM (DPUTM o

DPLTM), es combinar el factor de escala debido a la altura del PTL (KH), con el factor de escala de la

proyeccin respectiva (KUTM o KLTM) mediante un factor de escala modificado (KM (UTM), KM (LTM)),

obtenido del cuociente entre ellos. Este factor relaciona una distancia horizontal media con su

proyectada en el plano LTM o UTM.

Ntese que los factores K(UTM) , K(LTM) son aqullos dependientes de la posicin de los respectivos

puntos y no necesariamente los K0 en el Meridiano Central.


KM (UTM) = KH /KUTM M (UTM) = Distancia PTL

KM (LTM) = KH/KLTM

Distancia M (LTM) = Distancia PTL

3.6. - TRANSFORMACION DE COORDENADAS GEODESICAS EN COORDENADAS PLANAS LTM y LPT.

Existen casos, por ejemplo para aplicaciones SIG, en que se deber compatibilizar los archivos

grficos en coordenadas LTM y convertirse en UTM o viceversa. Para ello se pueden usar las

mismas rutinas computacionales existentes para conversin de coordenadas UTM a geodsicas,

salvo que ellas deben ser modificadas con los parmetros indicados los indicados en la Tabla 3.1.

K0 = 0,999995.

Numricamente se traduce en: (caso de Chile)

K0 = 0,999995

(En el caso de otros pases de Sudamrica se utilizan las constantes Y = 5.000.000 y X = 200.000)

3.7.- SISTEMA DE TRANSPORTE DE COORDENADAS ENTRE LINEAS BASE.

Para el caso de un sistema de transporte de coordenadas mediante una poligonal, se consulta dar

inicio a la poligonal sobre la primera Lnea Base definida por sus coordenadas PTL y un cierre sobre

una Lnea Base cada (aproximadamente) 5 km de avance. El clculo para el transporte de la

poligonal sigue los mismos procedimientos de una poligonal topogrfica, con puntos de control

con coordenadas en la proyeccin PTL.

La medicin de los tramos de la Poligonal entre Lneas Base y el propio levantamiento posterior,

debe ser realizada dentro de los lmites de cada PTL definido anteriormente, partiendo y cerrando

en coordenadas PTL de los puntos GPS del plano correspondiente. Las mediciones, en este caso

particular de proyeccin PTL, son tratadas como topogrficas. Lo anterior implica que se debern

establecer Lneas Base en las fronteras de cambio de un PTL a otro y determinar para ellas las

un PTL al siguiente.

Para calcular la distancia horizontal media de terreno de la Lnea Base, a partir de aqulla en el

plano PTL, se debe aplicar la correccin, por efecto de la cota media de la Lnea Base respecto al

PTL dada por:


CM DPT S =---------------

R

y obtener as DHm = DPPTL

H1 + H2

con CM = -------------- - HPT 2

DHm = distancia media horizontal en terreno entre vrtices de la Lnea Base

R = radio medio = 6378.000 m

A continuacin y en base a lo explicitado en el Volumn II del Manual de Carreteras (MOP), se

tendrn en cuenta los siguientes aspectos:

3.7.1 Monumentacin de Figuras Base y Lnea Base. Los monumentos con que se materializarn

en terreno los vrtices de las Figuras Base y Lnea Base, sern de Hormign Grado H-20,

construidos en sitio.

3.7.2 Verificaciones Obligatorias. Ya sea que se trate de una Figura Base (Orden Primario) o de

Lneas Base (Orden Secundario), antes de iniciar la materializacin de la poligonal que se derivar y

cerrar contra dichas bases, se proceder a medir electrnicamente (distanciomtricamente) los

elementos intervisibles de la figura y/o todas y cada una de las lneas base, a fin de verificar

simultneamente la calidad de la determinacin mediante GPS y el estado del equipo

distanciomtrico.

La precisin del promedio de las determinaciones distancias horizontales, hechas en ambos

sentidos, respecto del elemento determinado mediante GPS, que se considerar como medida

patrn, deber ser igual o mejor que 1:40.000. Si as no ocurriera, se verificar la instalacin del

distancimetro y del prisma, en particular el aplome del bastn porta prisma y, si la situacin no

mejora, se deber poner en duda el buen funcionamiento del distancimetro, procediendo a

medir con otro instrumento. Si el error o discrepancia se mantiene, se pondr en duda la calidad

de las determinaciones mediante GPS, debiendo repetirse las determinaciones GPS.

3.7.3 Referencia Altimtrica. Los estudios en las reas urbanas y proyectos de ingeniera

(carreteras y caminos) estarn referidos al nivel medio del mar (NMM), para lo cual bastar con

ligarse a un punto de nivelacin (PN) de la Red Altimtrica materializada por el IGM. Si en la zona

del estudio no existieran puntos de dicha red, podr utilizarse la cota de partida desde un sistema

local, determinndola con GPS, la que deber ser corregida mediante el modelo EGM8 o EGM96,

en tanto no existan en el pas mtodos ms precisos para corregir la cota. Las exigencias y

tolerancias del transporte de la coordenada altimtrica se establecen, segn sean el orden de

control asignado y la utilizacin que se le dar a la cota transportada (Red Altimtrica Bsica y

Redes Auxiliares).

Tema 3 El Sistema de Coordenadas Ltm y Rtm Aplicado Al Mapeamiento Urbano

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