Tema 3 1

CIRCUITOS ANALÓGICOS (SEGUNDO CURSO)

Tema 3

Respuesta en Frecuencia

Sebastián López y José Fco. López Instituto Universitario de Microelectrónica Aplicada (IUMA)

Universidad de Las Palmas de Gran Canaria 35017 - Las Palmas de Gran Canaria

Tfno. 928.451247 Fax 928.451243

e-mail: seblopez@iuma.ulpgc.es

© LOPEZ

Tema 3 2

OBJETIVOS El presente tema es el más amplio y complejo de los que consta esta asignatura. En él se estudiarán los aspectos relativos a la introducción de elementos reactivos en el análisis de circuitos y su comportamiento con la frecuencia. En concreto, a bajas frecuencias se tendrán en cuenta los condensadores de acoplo y desacoplo presentes en los amplificadores básicos estudiados en primer curso de la ETSIT y repasados en el primer tema de esta asignatura. Para estos casos, la impedancia de cada una de estas capacidades aumenta a baja frecuencia reduciendo la ganancia total del amplificador. A altas frecuencias, la pérdida de ganancia es causada por la presencia de las capacidades internas del elemento activo. Se estudiará y representará la característica de transferencia de estos circuitos empleando modelos y técnicas aproximadas que simplificarán los cálculos. La forma de representar la función de transferencia se hará mediante los diagramas de Bode de módulo y fase, introducidos en la primera parte del tema. Los otros dos tercios del presenta tema profundizarán en el estudio de amplificadores operando a bajas frecuencias por un lado y a altas frecuencias por otro, finalizando con una serie de amplificadores multietapa que permiten mejorar la característica de los amplificadores a muy alta frecuencia. Duración: 9 horas

Tema 3 3

ÍNDICE

1. Introducción 2. Análisis en frecuencia

2.1. Función de transferencia en frecuencias 2.1.1. Polos y ceros 2.1.2. Normalización de la función de transferencia 2.1.3. Análisis del módulo de funciones de transferencia

normalizadas 2.1.4. Análisis de fase de funciones de transferencia

normalizadas 2.2. Aproximaciones Bode

2.2.1. Constantes 2.2.2. Raíces en 0 2.2.3. Raíces simples 2.2.4. Raíces complejas conjugadas

2.3. Composición del diagrama de Bode Total 3. Análisis de la respuesta a baja frecuencia

3.1. Suposiciones de baja frecuencia 3.2. El emisor común

3.2.1. Efecto del condensador de base 3.2.2. Efecto del condensador de emisor 3.2.3. Efecto del condensador de colector 3.2.4. Composición de la función de transferencia

3.3. Determinación rápida del efecto de cada condensador 3.3.1. Efecto del condensador de acoplo de la señal de

entrada 3.3.2. Efecto del condensador de desacoplo de la

resistencia de emisor 3.3.3. Efecto del condensador de acoplo de la señal de

salida 3.4. Pulsación de corte inferior

3.4.1. Polo dominante

Tema 3 4

3.4.2. Sistemas con más de un polo 4. Análisis de la respuesta a alta frecuencia

4.1. Modelo equivalente en μ del BJT 4.1.1. Frecuencia de corte de β 4.1.2. Frecuencia de ganancia unidad 4.1.3. Producto ganancia-ancho de banda

4.2. El teorema de Miller 4.3. Amplificadores monoetapa a alta frecuencia

4.3.1. El emisor común 4.3.2. El base común 4.3.3. El seguidor de emisor

4.4. Amplificadores multietapa a alta frecuencia 4.4.1. Configuración cascodo 4.4.2. Conexión EC-EC

Tema 3 5

3 dBAM

wL wH w

20log|A|

FICHA TÉCNICA

1. Introducción

Tipo de aplicación Frecuencia Audio o baja frecuencia F < 200 KHz Vídeo F < 10 MHz Radiofrecuencia F < 1 GHz Microondas F > 1 GHz

Ampl. por acoplo capacitivo: BW = wH-wL ≅ wH GW = AM·wH

A(s) = AM·FL(s)·FH(s)

Bajas frecuencias Frecuencias medias Altas frecuencias

• Efecto de capacidad de acoplo y desacoplo

• Sin efecto de capacidades

• Efecto de capac. internas del ttor.

• FH(s) ≅ 1 A(s) ≅ AM·FL(s)

• FL(s) ≅ 1 FH(s) ≅ 1 A(s) ≅ AM

• FL(s) ≅ 1 A(s) ≅ AM·FH(s)

Tema 3 6

))(())((arctg)(

))(())(()( 2

wFwFwF

wFwFwF

ℜℑ

=∠

ℑ+ℜ=

))·(.().........)·(())·(.().........)·((

)(011

011

bsbsbsbsasasasas

sFnn

nn

−−−−−−−−

=−

−

2. Análisis en frecuencia con:

Una década es la distancia entre dos frecuencias que cumplen w1/w2=10.

2.1. Funciones de transferencia en frecuencia

Polos y ceros Función

Polo de primer orden en s=s0 lim F(s)=∞ s→s0

Polo de orden n en s=s0 lim (sn-1-s0)·F(s)=∞ s→s0

Cero de primer orden en s=s0 lim F(s)=0 s→s0

Cero de orden n en s=s0 lim F(s)/(sn-1-s0)=0 s→s0

Forma factorizada

Forma normalizada

)()()( wFwFwF ∠=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

1logwwd

011

1

011

1

....................)(

bsbsbsbasasasasF m

mm

m

nn

nn

++++++++

= −−

−−

..)·........1)·(1.().........1)·(1·(..)·........1)·(1.().........1)·(1·(

)(101

210

20

1012

102

0

++++++++++++

=pspsspspspsps

zszsszszszszsKsF

babat

babar

Tema 3 7

Si las raíces son complejas, siempre serán complejas conjugadas 2.2. Aproximaciones de Bode • Constantes |K|dB=20log(K) ∠K=0 ∀K>0 ∠K=±π ∀K<0

• Raíces en 0 |sk|=20Klog(w) ∠sk=k·(π/2)

w

20logK

w

K<0

K>0

∠F(w)|F(w)|dB

w w

∠F(w)|F(w)|dB

20dB

1 10

K·(π/2)

Tema 3 8

1210

2

0

2 ++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒++ s

wwsbsas ξ

ab

aw

2

10

=

=

ξ

2

00

2

0

112⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛wss

wws ξ

Raíces simples

• Raíces complejas conjugadas

con

⇓

Se estudiarán dos casos: • ξ ≥ 1 ⇒ Raíces reales negativas (ya estudiadas) • 0 < ξ < 1 ⇒ Raíces complejas conjugadas con parte real

negativa En el segundo caso, hacer ξ=1 (no es normal encontrar amplificadores con ξ muy bajo), y podremos tratar las raíces complejas conjugadas como raíces dobles, ya que:

El error que se cometerá será tanto mayor cuanto más se separe ξ de 1.

w w

∠F(w)|F(w)|dB

20dB

10·w0w0

20dB/dec

0.1·w0 w0 10·w0

π/2

π/4

( )ξξ

ξξ

p1

12

20

−

−±−= ws

Tema 3 9

3. Análisis de la respuesta a baja frecuencia 3.1. Suposiciones de frecuencia: A bajas frecuencias sólo se tendrán en cuenta los condensadores de acoplo y desacoplo, comportándose como cortocircuitos a frecuencias medias. A altas frecuencias sólo se tendrán en cuenta los condensadores internos del dispositivo activo, comportándose como abiertos a frecuencias medias. Cada elemento reactivo introduce un polo y un cero en la respuesta en frecuencia 3.2. El emisor común.

Efecto de: A(s) Polo Cero

Ci

( )

π

ππ

β

rRsCrRr

RR

Bi

B

LC

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

1

1||

( )πrRC Bi ||1

0

CE

( ) ( )

( ) ( )π

πβ

β

rRRsC

RsCr

RRE

EE

EELC

+++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 11

1||

( )( )[ ]βπ +1||1rRECE

EERC1

Co

( )

( )LCo

LC

RRsCr

RR

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 11

1||

π

β

( )LC RRCo +1

0

RB1

RB2

Ci

Co

CE

RE

RC

RLVo

Vi

Tema 3 10

2)( m

LV

AjwA =

PL ww =

........22......... 12

02

12

02 −−−++= zzppL wwwww

B B' C

E

rb

rπCπ

Cμ

gmvπvπ ro

La forma de diseñar un amplificador EC con una frecuencia inferior wL es escoger el polo que introduce CE para determinar wL, y colocar los otros dos polos al menos una década por debajo del de CE. 3.3. Determinación rápida del efecto de cada condensador 3.4. Pulsación de corte inferior

Determinación de frecuencia de corte inferior

wL para sistema con un único polo o polo dominante

wL para sistema con más de un polo

4. Análisis de la respuesta a alta frecuencia

4.1. Modelo equivalente en π del BJT

rπ=β/gm

gm=IC/VT rb<< ro>>

( ) ( ) ( ) ( ) ..........22..........11

12

12

02

12

0 −−−++=

zzpp

Lwww

w

Tema 3 11

)(1

μππβ CCr

w+

=

ββwwT =

Frecuencia de corte β

Frecuencia de ganancia unidad 4.2. Teorema de Miller

4.3. Amplificadores monoetapa a alta frecuencia Configuración Polo 1 (w1) Polo 2 (w2)

EC μCRo

1 ( )[ ]( )ingom RRRgCC ||11

++ μπ

BC μCRo

1 ( )inS RRC ||1

π

CC ( )

μ

ππ

π

π

CrrgR

rgrR mE

m

S 11111++

+−+

V1 V2

Z

V1 V2

Z1 Z2

12

2

1

)11()1(

VVAAZZ

AZZ

=−=−=

Tema 3 12

4.4 Amplificadores multietapa Configuración cascodo

Vo

Vi

RB1

RB2

RB3

RC

RE

C1

C2

C3

Tema 3 13

PROBLEMAS 1. Representar el diagrama de Bode en módulo y fase de la

siguiente función:

( )( )( )11102.3104124.01040100101)( 32623

234

++×+×++×++

−= −−− sssssssssF

2. Representar el diagrama de Bode en módulo y fase de la

siguiente función:

2500753000300)( 2

2

+++

=ss

sssF

3. Representar el diagrama de Bode en módulo y fase de la

siguiente función:

1031)( 2 ++

=ss

sF

4. Representar el diagrama de Bode en módulo y fase de la

siguiente función:

( )( )sssssF

11.006.015.003.0)( 2 +++

=

Tema 3 14

5. En el amplificador en emisor común de la figura, determinar a frecuencias medias:

a) Ganancia de tensión Av=Vo/Vg en dB b) Impedancia de entrada a partir de la resistencia de fuente c) Ganancia de corriente Ai=io/ii d) Impedancia de salida

DATOS: R1=28KΩ, R2=6.8KΩ, RC=2.7KΩ, RE=820Ω, Rg=600Ω

RL=1KΩ, C1=22μF, C2=47μF, CE=100μF, rπ=4.5KΩ, β=330

Vg

Rg C1

CE

C2

R1

R2RE

RL VoVi

RC

ii

io

Tema 3 15

6. En el amplificador en colector común de la figura, determinar a frecuencias medias:

a) Ganancia de tensión Av=Vo/Vg en dB b) Impedancia de entrada a partir de la resistencia de fuente c) Ganancia de corriente Ai=io/ii d) Impedancia de salida

DATOS: R1=47KΩ, R2=120KΩ, RE=3.3KΩ, Rg=50Ω RL=1KΩ,

C1=47μF, C2=100μF, rπ=2.7KΩ, β=222

Vg

Rg C1

C2

R1

R2RE

RL Vo

Vi

iiio

Tema 3 16

7. En el amplificador en base común de la figura, determinar a frecuencias medias:

a) Ganancia de tensión Av=Vo/Vg en dB b) Impedancia de entrada a partir de la resistencia de fuente c) Ganancia de corriente Ai=io/ii d) Impedancia de salida

DATOS: R1=150KΩ, R2=39KΩ, RE=1KΩ, RC=2.7KΩ, Rg=600Ω

RL=33KΩ, C1=100μF, C2=C3=22μF, rπ=2.7KΩ, β=222

Vg

C1

C2

R1

R2RE

RL

ii

io

C3Rg

VoRC

Tema 3 17

8. En el amplificador de dos etapas con transistores bipolares de la figura siguiente, se pide, a frecuencias medias:

a) Ganancia de tensión Av=Vo/Vg en dB b) Impedancia de entrada a partir de la resistencia de fuente c) Ganancia de corriente Ai=io/ii d) Impedancia de salida

DATOS: R1=18KΩ, R2=8.2KΩ, R3=22KΩ, R4=3.3KΩ, RE1=470Ω,

RC1=1KΩ, RE2=100Ω, RC2=680Ω, Rg=600Ω RL=33KΩ, C1=C2=C3=22μF, CE=100μF, rπ=3KΩ, β=300

Vg

Rg C1

C2

R1

R2RE1

RC1

ii

CE

C3

R3

R4RE2

RL Vo

RC2

io

Tema 3 18

9. En el circuito amplificador de la siguiente figura, determinar la ganancia de tensión, impedancia de entrada y ganancia de corriente para frecuencias medias.

DATOS: R1=220KΩ, R2=12KΩ, R3=12KΩ, RC1=4.7KΩ, RC2=1.5KΩ,

RE=1KΩ, RL=10KΩ, C1=22μF, C2=42μF, rπ=1KΩ, β=100

Vg

R1

C1

RC1

ii

R2

R3

RC2

C2

RE

RL

Vo

Tema 3 19

10. Sea el amplificador en emisor común de la siguiente figura. Encontrarla resistencia de entrada, Zin, la ganancia a frecuencias medias, Am, y la frecuencia a la cual está el polo de la entrada para altas frecuencias.

DATOS: RS=5KΩ, R1=33KΩ, R2=22KΩ, RC=4.7KΩ, RE=3.9KΩ,

RL=5.6KΩ, IE=0.33mA, βo=120, fT=700MHz, Cμ=1pF

VS

RS CC1

CE

CC2

R1

R2RE

RL Vo

RC

Tema 3 20

11. Para el amplificador descrito en el problema 10, con

CC1=CC2=1μF, CE=10μF, estimar la frecuencia de corte a baja frecuencia, fL. Encontrar también la frecuencia del cero introducido por CE.

12. Para el mismo amplificador descrito en el problema 10,

diseñar los condensadores de acoplo y desacoplo para obtener una frecuencia de corte inferior de 100Hz. Diseñarlo de forma que el cero cancele el polo introducido por CC2 y que la contribución de CC1 para determinar fL sea sólo del 1%.

13. Para el amplificador de la figura, calcular CE para que la

frecuencia de corte inferior sea de valor FL=5/π Hz.

DATOS: R1=2KΩ, R2=2KΩ, RC=4KΩ, RE1=0.1KΩ, RE2=10KΩ, β=99, rπ=0.1KΩ

Vi

CE

R1

R2

RE1

RC

RE2

Vo

Tema 3 21

14. Calcular la frecuencia de corte superior del circuito de la figura.

DATOS: R1=200KΩ, R2=200KΩ, RC=1KΩ, RE= R'E=0.5KΩ, CE→∞, rπ=10KΩ, gm=100mA/V, Cπ=50pF, Cμ=1pF.

Vi

CE

R1

R2

RE

RC

R'E

Vo

Tema 3 22

15. Para el siguiente amplificador en base común, encontrar la resistencia de entrada vista desde la fuente y la ganancia a frecuencias medias. Calcular también la localización de los 2 polos y la frecuencia de corte superior.

DATOS: R1=33KΩ, R2=23KΩ, RE=3.9KΩ, RC=4.7KΩ, RL=5.6KΩ, RS=75Ω, IE=0.33mA, βo=120, fT=700MHz, Cμ=0.5μF

VS

CB

CC2

R1

R2RE

RL

CC1RS

VoRC

Tema 3 23

16. El siguiente circuito es una configuración cascodo. Calcular su ganancia a frecuencias medias, los polos a alta frecuencia y su frecuencia de corte superior.

DATOS: RS=5KΩ, R1=22KΩ, R2=11KΩ, R3=22KΩ, RE=3.9KΩ, RC=4.7KΩ, RL=5.6KΩ, IE=0.33mA, βo=120, fT=700MHz, Cμ=0.5μF

VS

CB

CC2

R1

R2

RL

VoRC

RER3

RS CC1

CE

Q2

Q1

Tema 3 24

17. Calcular la ganancia a frecuencias medias y a altas frecuencias para el siguiente circuito.

DATOS: RS=4KΩ, R1=100KΩ, R2=100KΩ, RE1=4.3KΩ, RE2=3.6KΩ, RC=4KΩ, RL=4KΩ, β =100, fT=400MHz, Cμ=2μF

VS

RS CC1

R1

R2RE1

RE2CE

RC

CC2

RL

Q1 Q2