TEMA 4. ANÁLISIS ENERGÉTICO DE SISTEMAS ABIERTOS

CONTENIDOS:

1. Conservación de la masa para un volumen de control

2. Conservación de la energía para un volumen de control

3. Análisis de volúmenes de control en estado estacionario

i. Toberas y difusores

ii. Turbinas

iii. Compresores y bombas

iv. Intercambiadores de calor

v. Dispositivos de estrangulación

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

El estudiante será capaz de Identificar los sistemas abiertos.

Formular el principio de conservación de la masa para sistemas abiertos enestado estacionario.

Formular el principio de conservación de la energía para sistemas abiertos enestado estacionario.

Aplicar las ecuaciones de conservación a distintos sistemas abiertos (turbinas,compresores, bombas, válvulas,...)

Calcular la variación de las propiedades entre la entrada y salida de un volumende control.

4.0 INTRODUCCIÓN

Sistemas abiertos – volumen de control:= región seleccionada del espacio

El contenido de energía de un sistema abierto puede cambiar por transferencia de energía en forma de calor y trabajo, y por la energía del flujo másico que entra o sale

4.1 CONSERVACIÓN DE LA MASA PARA UN VOLUMEN DE CONTROL

eVC mtmm )( sVC mttmm )(

sVCeVC mttmmtm )()(

seVCVC mmtmttm )()(

4.1 CONSERVACIÓN DE LA MASA PARA UN VOLUMEN DE CONTROL

velocidad de cambio de la masa

contenida en el volumen de control en el

instante t

flujo másico total que entra al volumen de control en el

instante t

flujo másico total que sale del volumen de control en el instante t

= _

tm

tm

ttmttm seVCVC

)()(

dtdm

ttmttm

tVCVCVC

)()(

0lim

ss mt

mt

0

lim

ee mt

mt

0

lim

seVC mm

dtdm

s

se

eVC mm

dtdm

s

se

eVC mmm

FORMAS DEL BALANCE DE MATERIA

Cantidad de masa que atraviesa dA

durante el intervalo de tiempo t

Flujo instantáneo de masa que atraviesa dA

=

=

V

VC dVtm )(

dAtCn )(

dACn

A

n dACm

ss An

ee AnV

dACdACdVdtd

FLUJO UNIDIMENSIONAL

1. Flujo normal área de la frontera por donde entra al V.C.2. Propiedades intensivas uniformes con la posición, sobre cada área de entrada o salida

atravesada por el flujo

CAm

CAm

s s

ss

e e

eeVC CACAdt

dm

FLUJO ESTACIONARIO

Todas las propiedades son invariables con el tiempo

0dt

dmVC

s

se

e mm

4.2 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA PARA UN VOLUMEN DE CONTROL

)2

()()(2

ee

eeVC gzCumtEtE )2

()()(2

ss

ssVC gzCumttEttE

WQtEttE )()(

WQgzCumtEgzCumttE ee

eeVCss

ssVC

)

2()()

2()(

22

4.2 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA PARA UN VOLUMEN DE CONTROL

)2

()2

()()(22

ss

ssee

eeVCVC gzCumgzCumWQtEttE

t

gzCum

t

gzCum

tW

tQ

ttEttE s

ssse

eee

VCVC

)

2()

2()()(

22

dtdE

ttEttE

tVCVCVC

)()(

0lim

Wt

Wt

0

lim

Qt

Qt

0

lim

)2

()

2(

0lim 2

2

ss

ss

ss

ssgzCum

t

gzCum

t

)2

()

2(

0lim 2

2

ee

ee

ee

eegzCum

t

gzCum

t

)2

()2

(22

ss

ssee

eeVC gzCumgzCumWQ

dtdE

TRABAJO PARA UN VOLUMEN DE CONTROL

• Trabajo asociado con la presión del fluido cuya masa se introduce en las entradas y se evacua en las salidas = Trabajo de flujo• Todos los otros efectos del trabajo (ejes, desplazamiento de frontera, efectos eléctricos, ...)

Piston imaginario

Velocidad de transferencia de

energía por trabajo desde el volumen de control en la

salida s

= sss CAp )( eeesssVC CApCApWW )()(

)()( eeesssVC vpmvpmWW

FORMAS DEL BALANCE DE ENERGÍA PARA EL VOLUMEN DE CONTROL

)2

()2

(22

ss

ssssee

eeeevcvcVC gzCvpumgzCvpumWQ

dtdE

s

ss

sse

ee

eevcvcVC gzChmgzChmWQ

dtdE )

2()

2(

22

)2

()2

(22

ss

ssee

eevcvcVC gzChmgzChmWQ

dtdE

VV

VC dVgzCudVetE )2

()(2

s sAn

e eAnvcvc

V

dACgzChdACgzChWQdVedtd )

2()

2(

22

4.3 ANÁLISIS DE VOLÚMENES DE CONTROL EN ESTADO ESTACIONARIO

s

se

e mm

s

ss

ssvce

ee

eevc gzChmWgzChmQ )2

()2

(22

s

ss

sse

ee

eevcvc gzChmgzChmWQ )2

()2

(022

)(

2)(0 21

22

21

21 zzgCChhmWQ vcvc

)(2

)(0 12

22

21

21 zzgCChhm

Wm

Q vcvc

HIPÓTESIS SIMPLIFICATIVAS HABITUALES

CONDICIONES QUE PERMITAN CONSIDERAR

Se considerará despreciable el flujo de calor si se cumple alguna de las siguientes condiciones, basadas en la ecuación general de transmisión de calor:

1. Si la superficie del volumen de control es muy pequeña2. Si la superficie del volumen de control está aislada. Adiabático3. Si la diferencia de temperatura con el ambiente es muy pequeña.4. Si la velocidad del fluido es muy alta.

CONDICIONES QUE PERMITAN CONSIDERAR

Se considerará despreciable la potencia realizada por el volumen de control si se cumplen las siguientes condiciones:

1. No existe aportación externa, normalmente a través de ejes.2. No existe variación de la frontera del V.C.

Nota en determinadas ocasiones podrán considerarse

0Q

)( .ambVC TTUAQ

0VCW

0EP 0EC

TOBERAS Y DIFUSORES

Una tobera es un conducto de sección variable en el que la velocidad del gas o líquido aumenta en la dirección del flujo. En un difusor el gas o líquido se desacelera

21 mm

)2

()2

(0 2

22

221

21

11 gzChmgzChmWQ vcvc

2)(0

22

21

21CChh

mQvc

Toberas

TURBINAS

Una turbina es un dispositivo en el que se produce trabajo como resultado del paso de un gas o líquido a través de un sistema de álabes solidarios a un eje que puede girar libremente.

Ejemplos de turbinas

Turbina de vapor Turbina de gas

COMPRESORES Y BOMBAS

Los compresores son dispositivos en los que se realiza trabajo sobre el gas que los atraviesa con el objetivo de aumentar su presión. En las bombas, el trabajo consumido se utiliza para cambiar el estado del líquido que circula por ellas. Compresores Rotativos

Centrífugo

Compresor alternativo:

Axial

Roots

Ejemplos de compresores y bombas

Axial Hermético

AlternativoBomba

INTERCAMBIADORES DE CALOR

Son dispositivos en los que se intercambia energía entre fluidos por transferencia de calor.

Ejemplos de intercambiadores de calor

Ejemplos de intercambiadores de calor

DISPOSITIVOS DE ESTRANGULACIÓN

Puede conseguirse una reducción significativa de la presión de manera simple introduciendo una resistencia en el conducto por el que fluye un gas o un líquido. Por lo común la resistencia al flujo se realiza por medio de una válvula parcialmente abierta o de un tapón poroso.