Tema 5 3 Factorialfraccionado

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Consideraciones a tener en cuenta relacionadas con los factoriales completos

El nmero de experimentos aumenta de forma exponencial con el nmero de factores

Factores a 2 niveles n experimentos

2 4

4 16

5 32

7 128

k 2k

Efectos principales 2 fact 3 fact 4 fact 5 fact 6 fact 7 fact

N = 7

7 21 35 35 21 7 1

Tema 5: Disseny dexperiments: factorial fraccionat

- Se est interesado en analizar 5 variables que afectan al rendimiento

de una reaccin

Variables y niveles implicados

Respuesta: Rendimiento ( % ) = y

Variables nivel ( -) nivel ( + )

flujo ( l/ml) 10 15

catalizador ( %) 1 2

velocidad de agitacin (rpm) 100 120

temperatura ( C) 140 180

concentracin ( %) 3 6

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades


Matriz de experiencias

1 61 * 2 + 53 * 3 63 4 + + 61 5 53 6 + 56 7 54 * 8 + + + 61 * 9 69 10 + 61 11 94 *12 + + 93 13 66 *14 + 60 *15 95 16 + + + + 98 *17 56 18 + 63 19 70 *20 + + 65 21 59 *22 + 55 *23 67 24 + 65 25 44 *26 + 45 *27 78 28 + + 77 29 49 30 + 42 31 81 *32 + + + + + 82

Calculo de los efectos

b0 = 65.5 b123 = 1.50 b1 = -1.375 b124 = 1.375 b2 = 19.5 b125 = -1.875 b3 = -0.625 b126 = -0.75 b4 = 10.75 b137 = -2.50 b5 = -6.25 b145 = 0.625 b233 = 0.125 b12 = 1.375 b234 = 1.125 b13 = 0.75 b244 = -0.250 b14 = 0.875 b345 = 0.125 b15 = 0.125 b23 = 0.875 b1234 = 0.0 b24 = 13.25 b1245 = 0.625 b25 = 2.0 b2345 = -0.625 b34 = 2.125 b1235 = 1.5 b35 = 0.875 b1345 = 1.0 b45 = -11.0 b12345 = -0.25

experimento 1 2 3 4 5 y

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades


Calculo de los efectos

b0 = 65.5 b123 = 1.50 b1 = -1.375 b124 = 1.375 b2 = 19.5 b125 = -1.875 b3 = -0.625 b126 = -0.75 b4 = 10.75 b137 = -2.50 b5 = -6.25 b145 = 0.625 b233 = 0.125 b12 = 1.375 b234 = 1.125 b13 = 0.75 b244 = -0.250 b14 = 0.875 b345 = 0.125 b15 = 0.125 b23 = 0.875 b1234 = 0.0 b24 = 13.25 b1245 = 0.625 b25 = 2.0 b2345 = -0.625 b34 = 2.125 b1235 = 1.5 b35 = 0.875 b1345 = 1.0 b45 = -11.0 b12345 = -0.25 T

cn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Grfico pareto


experiencia 1 2 3 4 5 y

17 56

2 + 53

3 63

20 + + 65

5 53

22 + 55

23 67

8 + + + 61

9 69

26 + 45

27 78

12 + + 93

29 49

14 + 60

15 95

32 + + + + + 82

b0 = 65.25 b12 = 1.5

b1 = -2.0 b13 = 0.5

b2 = 20.5 b14 = -0.75

b3 = 0.0 b15 = 1.25

b4 = 12.25 b23 = 1.50

b5 = -6.25 b24 = 10.75

b25 = 1.25

b34 = 0.25

b35 = 2.25

b45 = -9.50

Clculo de los efectos Mitad del factorial completo 25 = 24

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Matriz de experiencias


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Tema 5: Disseny factorial fraccionat

24

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

x1

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

x2 x3 x4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

x1

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

x2 x3 x4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

x1

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

+ + + + + + + +

x2 x3 x4

24-1 24-2

Disseny factorial fraccionat

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

1

2

3

4

5

6

7

8

+ + + +

+ + + +

+ + + +

x1 x2 x3 Exp.

1 2 3 4

+ +

+ +

x1 x2 x3

1 2 3 5

+

+

+

x1 x2 x3

1 4 6 7

+ +

+ +

+ +

x1 x2 x3

Factor x3 no considerat

Factors no balancejats

23-1

2 3 5 8

+ +

+ +

x1 x2 x3


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Com es construeix la matriu d'experincies de un disseny

factorial fraccionat?

Es decideix la reducci: Ex: 25 25-1 25-2 25-3

_

Es decideix quins efectes volem confondre

Es fan les columnes corresponents al factorial complert redut

S'afegeix les columnes corresponents en la matriu model als

efectes confosos

X

Disseny factorial fraccionat saturat


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Experiment 1 2 3 4 12 13 14 23 24 34 123 124 134 234 1234

1

2 +

3 + + +

4 + +

5

6 +

7 + + +

8 + + + + +

9 + + + + +

10 +

11

12 + +

13

14 +

15 16 + + + + + + + + + + + + + + +

25-1 5= 1234 25


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Experiment 1 2 3 4 5=234 y

1

2 +

3 +

4 + +

5

6 +

7 + +

8 + + +

9 +

10 +

11

12 + +

13

14 +

15 16 + + + + +

25-1 5= 1234 25


efectes confosos?

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

5*5 = I

5 = 1*2*3*4

I= 1*2*3*4*5 Generador del Disseny

Traur 16 informacions del efectes, per estaran confosos amb un altre

l1 (b1) : 1 + 1*I = 1 + 1*12345 = 1 + 2345 = b1 + b2345

l2 (b2) : 2 + 2*I = 2 + 122345 = 2 + 1345

.

.

l12 ( b12): 12 +12*I = 12 + 1212345 = 12 + 345

l134 (b134): 134 + 134*I = 134 + 13412345 = 134 + 25

.

.

Aix pot ser interessant si considerem que les interaccions dordre superior son negligibles


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Factores Niveles () (+)

C6H6 + C6H5COCl Catalitzador

C6H5COC6H5 + HCl

U1 Temperatura (C) 80 145

U2 % de catalitzador (%) 1 8

U3 Temps de reacci ( h ) 2 4

U4 Relaci C6H6/C6H5COCl 2/1 5/1

U5 Naturalesa del catalitzador FeCl3 AlCl3

Es prev que U1 pot interaccionar con U3 y con U5

Dominio Experimental

Exemple: Reacci de Friedel y Craft


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Reacci de Friedel y Craft

4 * 4 = 1 * 2 * 4 (4*4 = I) 5 * 5 = 2 * 3 * 5

I = 124 = 235 Generadors independents

I = 124 = 235 = 1345 Relaci de definici

4 = 1 * 2

I = 1 * 2 * 4

5 = 2 * 3

I = 2 * 3 * 5

Una fracci requereix dos generadors independents,

els quals generen un tercer generador


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Reacci de Friedel y Craft

Matriu d'experiments Pla d'experimentaci Resposta

experimental

y1 = 1

y2 = 2

y3 = 17

y4 = 56

y5 = 4

y6 = 29

y7 = 5

y8 = 6

U1 U2 U3 U4 U5

80 1 2 5/1 AlCl3

145 1 2 2/1 AlCl3

80 8 2 2/1 FeCl3

145 8 2 5/1 FeCl3

80 1 4 5/1 FeCl3

145 1 4 2/1 FeCl3

80 8 4 2/1 AlCl3

145 8 4 5/1 AlCl3

1

2

3

4

5

6

7

8

+ +

+ +

+

+ + +

+ +

+ +

+ + +

+ + + + +

x1 x2 x3 x4 x5 y


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Cm es pot sapiguer quants i quins efectes estan amagats ?

Multiplicant cada factor per la identitat (generadors )

I * 1 = 1

124 * 1 = 24

235 * 1 = 1235

1345 * 1 = 345

l1 = b1 + b24 + b1235 + b345 = 8.25

l2 = b2 + b14 + b35 + b12345 = 6.0

l3 = b3 + b1234 + b25 + b145 = -4.0

l4 = b4 + b12 + b2345 + b145 = 1,75

l5 = b5 + b1245 + b23 + b134 = 1,75

l6 = b13 + b234 + b125 + b45 = -1.75

l7 = b15 + b123 + b34+ b245 = -7.75

l0 = b0 + b124 + b235 + b1345 = 15.0


I = 124 = 235 = 1345 l1 = b1 + b24 = 8.25

l2 = b2 + b14 + b35 = 6.0

l3 = b3 + b25 = -4.0

l4 = b4 + b12 = 1.75

l5 = b5 + b23 = 1.75

l6 = b13 + b45 = -1.75

l7 = b15 + b34 = -7.75

l0 = b0 = 15.0

Interpretacin de los resultados encontrados

l3 = b3 = - 4.00

Tiene algn significado fsico ?

Se puede admitir este valor ?

( - ) ( + )

y

t ( min) ( - ) ( + )

y

t ( min)

Reaccin de FRIEDEL Y CRAFT

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades


Qu ha ocurrido ?

Todas aquellas columnas que tengan la misma secuencia de signos

proporcionarn el mismo valor del coeficiente

Luego cada coeficiente puede contener ms de un efecto.

Habr efectos confundidos

Cmo se pueden averiguar cuantos y cuales efectos estn escondidos ?

Cuando se multiplica una columna por la identidad, su valor no vara

I * 3 = 3

124 * 3 = 1234

235 * 3 = 25

1345 * 3 = 145

l1 = b1 + b24 + b1235 + b345 = 8.25

l 3 = b3 + b1234 + b25 + b145 = -4.00

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades


Informaciones necesarias

Teniendo presente que la importancia de los efectos sigue un orden jerrquico

l1 = b1 - b24

l2 = b2 - b35

l3 = b3 - b25

l4 = b4 - b23

l5 = b5 - b23

l6 = b13

l7 = b15

l0 = b0

Cmo obtener estos valores ?

I = - 124 = - 235 = 1345 Relacin de definicin

4 = - 1 * 2

5 = - 2 * 3

Multiplicando por - I

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades


Segunda matriz de experiencias Plan de experimentacin

Experiencias x1 x2 x3 x4 x5

1

2

3

4

5

6

7

8

- - - - -

+ - - + -

- + - + +

+ + - - +

- - + - +

+ - + + +

- + + + -

+ + + - -

Experiencia U1 U2 U3 U4 U5

1 80 1 2 2/1 FeCl3

2 145 1 2 5/1 FeCl3

3 80 8 2 5/1 AlCl3

4 145 8 2 2/1 AlCl3

5 80 1 4 2/1 AlCl3

6 145 1 4 5/1 AlCl3

7 80 8 4 5/1 FeCl3

8 145 8 4 2/1 FeCl3

Respuesta experimental

y1 = 2

y2 = 9

y3 = 5

y4 = 8

y5 = 1

y6 = 1

y7 = 24

y8 = 53

Clculo de los efectos

l1 = b1 = 4.87

l2 = b2 = 9.63

l3 = b3 = 6.88

l4 = b4 = 3.13

l5 = b5 = 9.13

l6 = b13 = 2.38

l7 = b15 = 4.13

l0 = b0 = 12.88

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades


Clculo conjunto de los efectos

b1 = (l1 + l1 ) / 2 = 6.56

b2 = ( l2 + l2 ) / 2 = 7.82

.. = .

b0 = ( l0 + l0 ) / 2 = 13.94

Efecto de bloques = ( l0 - l0 ) / 2 = 1.06

Resolucin numrica

l1 = b1 - b24 = 4.88

l2 = b2 - b35 = 9.63

l3 = b3 - b25 = 6.88

l4 = b4 - b12 = 3.13

l5 = b5 - b23 = 9.13

l6 = b13 = 2.36

l7 = b15 = 4.13

l0 = b0 = 12.88

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades


Efectos primera exp.

l1 = b1 = 8.25

l2 = b2 = 6.00

l3 = b3 = -4.00

l4 = b4 = 1.75

l5 = b5 = -11.50

l6 = b13 = -1.75

l7 = b15 = -7.75

l0 = b0 = 15.00

Efectos segunda exp.

l1 = b1 = 4.87

l2 = b2 = 9.63

l3 = b3 = 6.88

l4 = b4 = 3.13

l5 = b5 = 9.13

l6 = b13 = 2.38

l7 = b15 = 4.13

l0 = b0 = 12.88

l1 = b1 + b24 + b1235 + b345 = 8.25

l2 = b2 + b14 + b35 + b12345 = 6.00

l3 = b3 + b25 + b1234 + b145 = -4.00

l4 = b4 + b12 + b2345 + b135 = 1.75

l5 = b5 + b1245 + b23 + b134 = -11.50

l6 = b13 + b234 + b125 + b45 = -1.75

l7 = b15 + b123 + b34 + b245 = -7.75

l0 = b0 + b124 + b235 + b1345 = 15.00

l1 = b1 - b24 - b1235 + b345 = 4.875

l2 = b2 - b14 - b35 + b12345 = 9.625

l3 = b3 - b25 - b1234 + b145 = 6.875

l4 = b4 - b12 - b2345 + b135 = 3.125

l5 = b5 - b1245 - b23 + b134 = 9.125

l6 = b13 - b234 - b125 + b45 = 2.375

l7 = b15 - b123 - b34 + b245 = 4.125

l0 = b0 - b124 - b235 + b1345 = 12.875

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades


Si eliminamos las interacciones de 3 y 4 factores, tenemos:

l1 = b1 + b24 = 8.25

l2 = b2 + b14 + b35 = 6.00

l3 = b3 + b25 = -4.00

l4 = b4 + b12 = 1.75

l5 = b5 + b23 = -11.50

l6 = b13 + b45 = -1.75

l7 = b15 + b34 = -7.75

l0 = b0 = 15.00

l1 = b1 - b24 = 4.875

l2 = b2 - b14 - b35 = 9.625

l3 = b3 - b25 = 6.875

l4 = b4 - b12 = 3.125

l5 = b5 - b23 = 9.125

l6 = b13 + b45 = 2.375

l7 = b15 - b34 = 4.125

l0 = b0 = 12.875

b1 = (l1 +l1) /2 = 6.56 b24 = (l1 - l1) /2 = 1.69

b2 = (l2 +l2) /2 = 7.82 b14 + b35 = (l2 - l2) /2 = -1.81

b3 = (l3 +l3) /2 = 1.44 b25 = (l3 - l3) /2 = -5.44

b4 = (l4 +l4) /2 = -0.69 b12 = (l4 - l4) /2 = 2.44

b5 = (l5 +l5) /2 = -10.31 b23 = (l5 - l5) /2 = -1.19

b13 + b45 = (l6 - l6) /2 = 0.32

b0 = (l0 +l0) /2 = 13.94 b34 + b15 = (l7 - l7) /2 = -5.94

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Dissenys de Plackett-Burman (Hadamard)

Permeten avaluar el mxim nombre de factors amb el mnim

nombre de experiments.

Es tenen que efectuar N experiments, amb N mltiple de 4.

Un disseny Plackett-Burman de N experiments avalua N-1

factors. Si el nombre de factors a avaluar es inferior de N-1, es

completar aquest nombre amb factors ficticis.

Tema 5: Disseny Plackett-Burman

Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Construcci per rotaci de la 1 lnea.

L ltima fila es una seqncia de signes

1 lnea de los diseos de Plackett-Burman

N=4 + +

N=8 + + + +

N=12 + + + + + +

N=16 + + + + + + + +

N=20 + + + + + + + + + +

N=24 + + + + + + + + + + + +


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

+ + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + +

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

NN

+ BrC4H9N

N

C4H9

Exemple: Catlisis per

transferncia de fase

Factores Niveles

() (+)

U1 Percentatge de sosa (%) 40 50

U2 Temperatura de la reacci (C) 80 110

U3 Naturalesa del catalitzador TBAB CetylTMA

U4 Agitaci sin con

U5 Duraci de la reacci 1h30 3h30

U6 Volum de solvent orgnic (ml) 100 200

U7 Volum de sosa (ml) 30 60

U8 Pirazol/NaOH (mol/ml) 0.005 0.001

U9 Catalitzador / Pirazol (mol/ml) 0.04 0.06

U10 BrC4H9 / Pirazol (mol/mol) 1 1.25

Resposta: Rendiment ( % ) = y


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

Pla d'experimentaci

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Resposta

experimental

y1 = 42

y2 = 3

y3 = 57

y4 = 38

y5 = 37

y6 = 74

y7 = 54

y8 = 56

y9 = 64

y10 = 65

y11 = 59

y12 = 15

y U1

50

40

50

40

40

40

50

50

50

40

50

40

110

110

80

110

80

80

80

110

110

110

80

80

U2

TBAB

CTMA

CTMA

TBAB

CTMA

TBAB

TBAB

TBAB

CTMA

CTMA

CTMA

TBAB

U3

si

no

si

si

no

si

no

no

no

si

si

no

U4

3h30

3h30

1h30

3h30

3h30

1h30

3h30

1h30

1h30

1h30

3h30

1h30

U5

200

200

200

100

200

200

100

200

100

100

100

100

U6

30

60

60

60

30

60

60

30

60

30

30

30

U7

0.5

0.5

1

1

1

0.5

1

1

0.5

1

0.5

0.5

U8

4

4

4

6

6

6

4

6

6

4

6

4

U9

1.25

1

1

1

1.25

1.25

1.25

1

1.25

1.25

1

1

U10


Tcn

ique

s ana

ltiqu

es

ava

nades

b0 = 47

b1 = 16.6

b2 = -4.6

b3 = 1.0

b4 = 17.6

b5 = -16.3

b6 = -4.3

b7 = 2.6

b8 = 8.3

b9 = 15.3

b10 = 18.0

Efectes calculats

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

%NaOH

T

Cata

Agit

Duracin

V.d.o

Vol NaOH

P/NaOH

Cat/P

Br/P


Tema 5 3 Factorialfraccionado

Documents

Transcript of Tema 5 3 Factorialfraccionado