Problema 01 Sobre la diagonal BD del cuadrado ABCD se marca

un punto F tal que 𝑚∡BCF = 15°, 𝐹𝐶 = 3√6.

Calcule AB.

A) 9 B) 6 C) 9√2

D) 12√2 E) 12

Problema 02 Sobre el lado AB de un rectángulo ABCD se toma

un punto E y sobre el lado AD se marca su punto

medio F, de modo que, 𝑚∡𝐹𝐸𝐶 = 𝑚∡𝐶𝐸𝐵,

además 2𝐴𝐸 + 𝐸𝐵 = 18. Calcule EF.

A) 4,5 B) 9 C) 18

D) 6 E) 3

Problema 03 Se tiene el romboide ABCD, M es punto medio de CD y P está en BM tal que 𝑚∡𝐴𝐷𝑃 = 90°, BP = 5 y PM = 3. Calcule AP. A) 15 B) 11 C) 16 D) 8 E) 9

Problema 04 Se tiene un cuadrilátero ABCD en el cual la 𝑚∡𝐵𝐴𝐷 = 30°, 𝑚∡𝐴𝐵𝐶 = 150°, 𝑚∡𝐵𝐶𝐷 = 120°,

BC = 10 y CD = 12. Halle AD.

A) 34 B) 32 C) 30

D) 28 E) 26

Problema 05 En el cuadrilátero ABCD, 𝑚∡𝐴𝐵𝐷 = 90°,además se

sabe que 𝑚∡𝐵𝐶𝐴 = 𝑚∡𝐴𝐶𝐷 = 15° 𝑦 𝑚∡𝐶𝐴𝐷 = 30°.

Hallar 𝑚∡𝐵𝐴𝐶.

A) 10° B) 15° C) 20°

D) 25° E) 30°

Problema 06 En el cuadrilátero ABCD, si AB = BC = CD, se sabe

que 𝑚∡𝐴 =𝑚∡𝐶

2= 6𝑥 𝑦 𝑚∡𝐷 = 4𝑥. Halle 𝑚∡𝐴.

A) 30° B) 48° C) 54°

D) 60° E) 72°

Problema 07 En un cuadrilátero ABCD se traza la diagonal AC, tal

que 2𝑚∡𝐴𝐶𝐷 = 120° − 2𝑚∡𝐴𝐶𝐷, además se

sabe que 𝑚∡𝐴𝐷𝐶 = 2𝑚∡𝐴𝐶𝐷 𝑦 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷. Halle

la 𝑚∡𝐴𝐶𝐵.

A) 30° B) 40° C) 50°

D) 60° E) 15°

Problema 08 ABCD es un cuadrilátero tal que 𝑚∡𝐴𝐵𝐷 =

𝑚∡𝐵𝐷𝐴 = 60°, 𝑚∡𝐷𝐵𝐶 = 45°, 𝑚∡𝐵𝐶𝐴 = 30°.

Halle la 𝑚∡𝐵𝐷𝐶.

A) 45° B) 60° C) 70°

D) 72° E) 90°

Problema 09 En un cuadrilátero ABCD, AB = BC = CD y la

𝑚∡𝐴𝐵𝐶 = 60°, se traza BF perpendicular a la

prolongación de DA. Halle la medida del ángulo

DBF.

A) 30° B) 40° C) 50°

D) 60° E) 70°

Problema 10 En un romboide ABCD (BC > AB). Se ubica M punto

medio de AD. Por A y B se trazan paralelas a BM y

a CM respectivamente, las que se intersectan en N.

Luego AC intersecta a BM en Q. Si QM = 2. Halle AN.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

Problemas propuestos de

Cuadriláteros I

Problema 11 En el interior de un romboide ABCD se ubica el

punto Q. Si 𝑚∡𝐴𝑄𝐷 = 134°, QD es perpendicular

a CD, 𝑚∡𝐴𝐵𝐷 = 𝑚∡𝐵𝐷𝐶 𝑦 𝑙𝑎 𝑚∡𝐵𝐴𝑄 + 16° =

𝑚∡𝐴𝐵𝐷.

A) 40° B) 45° C) 60°

D) 75° E) 80°

Problema 12 En un romboide ABCD, AB < BC y 𝑚∡𝐵𝐴𝐶 es menor

que 45°. Exteriormente al lado AD se ubican los

puntos F y E de modo que los triángulos ABF y BEC

son equiláteros. Halle la medida del ángulo FDE.

A) 60° B) 50° C) 45°

D) 30° E) 80°

Problema 13

En un cuadrado ABCD se ubican los puntos Q, P, S y

R en lo lados AB, BC, CD y AD. Se ubica un punto

interior O, tal que:

𝑚∡𝑂𝑆𝐷 = 𝑚∡𝐴𝑄𝑂 = 𝑚∡𝐶𝑃𝑂 = 𝑚∡𝑂𝑅𝐷 y OP

= 5, OP = 4 y OS = 2,5. Halle OR.

A) 5,5 B) 4,5 C) 3, 5

D) 3 E) 2,5