Tema 6. Proyectividad
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8/10/2019 Tema 6. Proyectividad
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EnseanzasArtsticasSuperiores
Sistemas de
Representacin
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Geometra proyectiva. Homografa.
Homologa y afinidad.
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Pasar un rayo visual por un punto, siendo la proyeccin
en el que corta el plano.
Proyectar.
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Se basa en proyecciones que se cortan por un plano o
Cada punto, en su proyeccin, se puede convertir en ola misma especie.
Proyectividad.
P
A
A
B B
C C
-
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Cada segmento o recta y su prolongacin (su homlog
han de coincidir en el eje de homologa (el corte de los
Homologa.
A
A
B
C
B
C
eje de
homologa
O-P (punto propio)
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A
A
B
C
B
C
O-P
Unimos A, B y C con el pun
Prolongamos AB hasta el
un segmento libre que cor
dando A y B.
El punto C surge de la pro
de AC o BC.
Homologa.
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La diferencia con la homologa radica en el punto impr
marca una direccin de afinidad (DAF) que se cortara infinito.
Afinidad.
A
A
B
C
B
C
DAF
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Afinidad.
A
A
B
C
B
C
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A
A
B
B
C
D
C
D
Ejercicios de homologa: Dado un polgono ABCD, el pu
construir su proyeccin homloga.
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A
B
C
D
AD
B
C
O-P
Dado un polgono ABCD y los puntos A y B
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Es una direccin paralela al eje, que da un plano paral
plano levantado que pasa por OP.
A travs de la recta lmite RL, podremos convertir pol
a travs de opereaciones de proyectividad.
La recta lmite.
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Obtencin de RL.
A
A
AB
B
C
B
C
O-P
AC
RL
Realizadas las proyecc
y C:
Prolongamos AB, que
con una paralela a AB
desde OP.
Prolongamos AC, quecon una paralela a AC
desde OP.
La unin de los dos co
nos dar RL
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Convertir un tringulo issceles en un tringulo rectn
A
A
AC
B
B
C
C
AB
RL
OP Prolongaremos AC y CB h
para trazar un arco capadonde situaremos P.
Las lneas desde P a los
y CB con RL son paralela
con lo que uniremos A, B
y trazaremos las paralela
el eje.
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Convertir un tringulo issceles en un tringulo equilt
En este caso prolongaremos CA y CB hasta RL para hacer un arco de 60
Prolongaremos despus AB, para trazar un segundo arco de 60 en los coCB y AB con RL.
La interseccin entre los dos arcos nos dar el punto OP.
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A
A
AC
B
B
C
C
CB
AB
RL
OP
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A
A
BC
BC
Ejercicios de afinidad: Convertir en tringulo rectngulo
dado, quedando el ngulo recto en A
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Convertir un segmento en uno perpendicular al eje.
A
A
B
B
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Convertir un romboide en cuadrado.
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A
B C
B C
D
D
A
-
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Convertir una circunferencia en elipse.
A
O
O
B
C
B
C
D
D
A
