TEMA 8: “MOVIMIENTO ONDULATORIO MÁS EJERCICIOS …

MÁS EJERCICIOS RESUELTOS - TEMA 8 “MOVIMIENTO ONDULATORIO” FÍSICA 2º BACHILLERATO. PROFESOR: Carlos Martín Arteaga (IES Jaime Ferrán)

TEMA 8: “MOVIMIENTO ONDULATORIO” MÁS EJERCICIOS RESUELTOS

1.- Dada una onda armónica unidimensional de velocidad de propagación 9,6 m/s y frecuencia 200 Hz.

Calcula:

a) El desfase de dos puntos separados 8 mm.

b) La diferencia de fase de la oscilación en un cierto punto en un intervalo de tiempo de t = 5·10–3 s.

a) La diferencia de fase entre dos puntos x1 y x2 separados 8mm (x2 – x1 = 8·10–3m) viene dada por:

1 0 2 0 1 0 2 0 2 1

2 2 2t kx t kx t x t x x x

El valor de la longitud de onda es:

v 9,6v T 0,048m

f 200

De donde la diferencia de fase es:

3

2 1

2 2x x 8 10 rad

0,048 3

b) La diferencia de fase para cualquier partícula situada a una distancia x en función del tiempo viene dada por: = (·t2 – kx + 0)

– (·t1 – kx + 0)

El desfase vale:

2 0 1 20

3

12 f · 2 ft t – t 2 · 200 · 5 1kx 2 ft 0 2 radkx

2.- A una distancia de 10 m de una fuente sonora puntual, el nivel acústico es 80 dB.

a) ¿Cuál es la intensidad sonora en ese punto?

b) ¿Cuál es la potencia del sonido emitido por la fuente, si I0 = 10–12 W · m–2?

c) ¿Qué nivel de intensidad sonora se producirá a una distancia de 25 m de la fuente?

a) La intensidad, I, de la onda sonora y el nivel de intensidad sonora o nivel acústico están relacionados

por:

0

I10log

I ,

donde, como nos indica el enunciado, I0 = 10–12 W · m–2

La intensidad sonora a 10 metros de la fuente será:

0

I10log 80dB

I

8 8 12 8 4

0 2

0 0

80 I I Wlog 10 I I 10 10 10 10

10 I I m

b) La intensidad de una onda en un punto es la cantidad de energía por unidad de iempo que atraviesa

perpendicularmente la unidad de superficie colocada en ese punto:

EI

S t

Teniendo en cuenta que la potencia es la energía por unidad de tiempo:

E PI I P I S

S t S


Como la energía se irradia en todas las direcciones en forma de ondas esféricas, la superficie se

corresponde con la superficie de una esfera, es decir:

2S 4 r

Y el valor de la potencia:

2 4 2 2P I 4 r 10 4 10 4 10 0,126W

c) El nivel de intesidad sonira a una distancia de 25 metros lo calculamos aplicando la fórmula:

0

I10log

I

El valor de la intensidad I a 25 metros es:

5

2 2

P P 0,126WI 1,6 10 W

S 4 r 4 25

De donde:

5

12

0

I 1,6 1010log 10log 10 7,2 72dB

I 10

3.- Una onda armónica transversal de amplitud 4 cm y una longitud de onda de 4 cm se propaga

en una cuerda tensa orientada en el sentido positivo del eje X con una frecuencia de 8 Hz. El

punto de la cuerda de coordenada x = 0 (origen de la perturbación) oscila en la dirección del eje

Y, y tiene en el instante t = 0 una elongación de -2 cm y una velocidad de oscilación negativa.

Determina:

a) La velocidad de propagación de la onda.

b) La fase inicial.

c) La expresión matemática de la onda.

d) La distancia que separa a dos puntos del eje X que oscilan con una diferencia de fase de /3.


4.- Un altavoz emite sonido y se percibe con una sonoridad de 30 dB a una distancia d del

mismo. Determina:

a) El factor en el que debe incrementarse la distancia al altavoz para que el sonido se perciba con 25 dB.

b) El factor en el que debe incrementarse la potencia para que a la distancia d el sonido se perciba con 35 dB. Dato: umbral de audición, I0 = 10-12 W · m-2

5.- Una onda transversal se propaga en el sentido negativo del eje de abscisas, siendo 15 cm la

distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase. Sabiendo que la onda está generada por

una partícula de masa 5,0 gramos que, situada en el origen de coordenadas, vibra con un

movimiento armónico simple de frecuencia 50 Hz y amplitud 5 cm, determina:

a) La velocidad de propagación de la onda.

b) La expresión de la función de onda unidimensional originada si, en el instante t = 0, la

elongación del foco emisor es 1cm y su velocidad de vibración es positiva.

c) La distancia mínima, en un cierto instante, entre dos puntos del medio que oscilan con una

diferencia de fase de 60°.

d) La velocidad máxima de oscilación y la aceleración máxima de oscilación de una partícula

cualquiera del medio.

e) La energía que transmite la onda generada por el oscilador.


a) Las ondas se propagan con movimiento uniforme.

v f

T

Como la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase es la longitud de onda, el enunciado del

ejercicio me facilita este dato: = 0,15m. La frecuencia es de 50 Hz.

m

v f 0,15 50 7,5s

b) Teniendo en cuenta que la onda transversal se propaga en el sentido negativo del eje X, la ecuación

general del movimiento ondulatorio es:

0

y(x, t) A cos t kx

A = 0,05 m

Cálculo de : ω = 2f = 2·50 = 100 rad/s

Cálculo de k: 2 2 40

0 15 3

radk =

, m

Cálculo de 0: Para x = 0, t = 0 0

y 0,0 A cos

0

0 0 0 0

y 0,0 0,01m

78,460,010,01 0,05cos cos 0,2

0,05 78,46

Como la velocidad es positiva, la partícula inicial está en ascenso al comenzar a medir el tiempo y eso

significa que el desfase es negativo.

Por otra parte, la ecuación de onda la vamos a dar en unidades del Sistema Internacional, por lo que los

grados sexagesimales hay que pasarlos a radianes:

0 00

0

360 78,46 2 radx 78,46 x 1,37 0,44 rad

2 rad x 360

En la ecuación de la onda la fase inicial la podemos expresar con cualquiera de los valores obtenidos (en

función de o no).

El valor de 0 es por tanto –1,37, o bien –0,44.

Por tanto escribiremos:

40y(x, t) 0,05 cos 100 t x 0,44 en unidades del S.I.

3

O bien:

40y(x, t) 0,05 cos 100 t x 1,37 en unidades del S.I.

3

c) La diferencia de fase entre dos puntos x1 y x2 viene dada por:

1 2 1 2

40 40 40100 t x 0,44 100 t x 0,44 x x

3 3 3

0Como 60 rad:3

1 2 1 2

40 3 1x x x x m 0,025m 2,5cm

3 3 3 40 40

d) Para calcular la velocidad de oscilación transversal de una partícula, se deriva respecto al tiempo la

ecuación de la posición de la onda:


0

dyv x, t A sen t kx

dt

El valor máximo (en valor absoluto) se dará en los casos en los que el seno valga +1 y –1:

máx

mv A 0,05 100 5

s

La aceleración de oscilación se obtiene derivando en función del tiempo la ecuación de la velocidad de

elongación:

2

0

dv(x, t)a x, t A cos t kx

dt

El valor máximo (valor absoluto) coincide con el valor máximo del coseno, que como sabemos ( 1).

Luego:

22 2

máx 2

ma A 0,05 100 500

s

e) El valor de la energía transmitida por un oscilador viene dada por:

2 2

0

1E = mω A

2

Conocemos todos los datos, por tanto solo nos queda sustituir:

2

23

0

1 radE = 5 10 kg 100 0,05m 0,62 J

2 s

6.- El sonido emitido por un altavoz tiene un nivel de intensidad de 60 dB a una distancia de 2 m

de él. Si el altavoz se considera como una fuente puntual, determine:

a) La potencia del sonido emitido por el altavoz.

b) ¿A qué distancia el nivel de intensidad sonora es de 30 dB y a qué distancia es imperceptible

el sonido?

Dato: El umbral de audición es I0 = 10-12 W·m-2


7.- La potencia sonora del ladrido de un perro es aproximadamente de 1 mW y dicha potencia

se distribuye uniformemente en todas las direcciones. Calcula:

a) La intensidad y el nivel de intensidad sonora a una distancia de 10 m del lugar donde se

produce el ladrido.

b) El nivel de intensidad sonora generada por el ladrido de 5 perros a 20 m de distancia de los

mismos. Supón que todos los perros emiten sus ladridos en el mismo punto del espacio.

DATO: intensidad umbral: I0 = 10–12 W/m2

a) Intensidad sonora de un perro

b) Si los 5 perros emiten desde el mismo punto la potencia será 5 veces mayor que la de un perro solo. Lo

mismo ocurre con la intensidad. Una vez calculada la intensidad total calcularemos el nivel de intensidad

sonora generado por los cinco perros.

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