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Física I, GIERM, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2017/18
Tema 9: Movimiento plano
Física I, 1º, Grado en Ingeniería Energética, Robótica y Mecatrónica
Departamento de Física Aplicada III
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
2Física I, GIERM, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2017/18
ÍndiceÍndice
Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
Base y ruleta
3Física I, GIERM, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2017/18
Definición y propiedadesDefinición y propiedades
Propiedades
Las velocidades y aceleraciones son paralelas al plano director
2
1
Los movimientos de todos los puntos son paralelos a un plano dado, llamado plano director
Condición matemática
Definición
Diferenciando respecto al sólido ”1”
4Física I, GIERM, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2017/18
Definición y propiedades (II)Definición y propiedades (II)
Propiedades
Los vectores velocidad angular y aceleración son perpendiculares al plano director
Diferenciando respecto al sólido ”1”
2
1
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Definición y propiedades (III)Definición y propiedades (III)
Propiedades
Las distribuciones de velocidad y aceleración son iguales en planos paralelos al director
El movimiento tiene tres grados de libertad y en el caso más general es una rotación instantánea
D
2
1P
Q
2
1
X
Y
Z
6Física I, GIERM, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2017/18
ÍndiceÍndice
Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
Base y ruleta
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Centro instantáneo de rotación (C.I.R.)Centro instantáneo de rotación (C.I.R.)
Definición
Es la intersección del eje instantáneo de rotación y el plano director
Es el único punto del sólido ”2” con velocidad instantánea nula
Propiedades
El campo de velocidades tiene simetría rotacional alrededor de I2 1
2
1
I2 1
E I R { 2 1 }
X
Y
Z
I2 1
P
I2 1
P
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Centro instantáneo de rotación: Determinación gráficaCentro instantáneo de rotación: Determinación gráfica
vA2 1, vB
2 1no paralelas
I2 1
A
B
Caso 1
I2 1 es la intersección de las rectas trazadas por cada punto perpendicularmente a las velocidades respectivas
vA2 1, vB
2 1 paralelas
I2 1
A
I2 1 es la intersección de las perpendicular común y la recta que une los extremos de los vectores velocidad
B
v2 1 es la misma en todos los puntos
I2 1 se considera en el infinito, en dirección perpendicular a la velocidad de traslación
Caso 2 Traslación paralela
Determinación a partir de la reducción
I2 1
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ÍndiceÍndice
Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
Base y ruleta
10Física I, GIERM, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2017/18
D
Teorema de los tres centrosTeorema de los tres centros
Si tres sólidos rígidos realizan movimientos relativos planos y paralelos entre sí, y se elige un plano director común, entonces los tres centros instantáneos de rotación están alineados
1
0
2
I2 1I2 0
I0 1
Aplicación
I20 se encuentra como intersección de I23I03 y I21I01
I31 se sitúa en el infinito0
2
3
r
d
R
1
I0 3
I2 3
I2 1I0 1 Δ0 2 3
Δ0 1 2
I2 0
R-r
L
Δ0 1 2Δ1 2 3I3 1I3 1
11Física I, GIERM, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2017/18
Teorema de los tres centros: demostraciónTeorema de los tres centros: demostración
Punto A arbitrario 10
2
I2 1I2 0
I0 1
D
Campos de velocidades
Composición de velocidades angulares
Multiplicando escalarmente por
Como y
A
I2 1I2 0
I0 1I2 1
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ÍndiceÍndice
Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
Base y ruleta
13Física I, GIERM, Dpto. Física Aplicada III, ETSI, Universidad de Sevilla, 2017/18
Campo de aceleracionesCampo de aceleraciones
La ecuación del campo de velocidades se simplifica respecto al caso de movimiento tridimensional, pues 2 1 y PQ son perpendiculares
2
1PQ
P
Q
PP P
El campo de aceleraciones recupera una cierta estructura
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Definición y propiedades
Centro instantáneo de rotación
Definición
Determinación gráfica y analítica
Teorema de los tres centros
Campo de aceleraciones
Base y ruleta
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Base y ruletaBase y ruleta
La base de un movimiento plano es la curva que recorre el C.I.R. observado
desde el sistema fijo
La ruleta de un movimiento plano es la curva que recorre el C.I.R. observado
desde el sistema móvil
Trayectoria en el sólido fijo: base
Trayectoria en el sólido móvil: ruletaBase
Ruleta
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Base y ruletaBase y ruleta
El movimiento puede describirse como una rodadura sin deslizamiento de la
ruleta sobre la base (o al revés)
Ruleta sobre la base Base sobre la ruleta
Los movimientos con la misma
base y ruleta son el mismo
movimiento
Engranaje circular