Tema 9: Tasas y números...
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Tasas de variaciónNúmeros índice
Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
Tema 9: Tasas y números índices
Estadística I
Universidad de Salamanca
Curso 2010/2011
Grado en Administración y Dirección de Empresas Tema 9: Tasas y números índices
Tasas de variaciónNúmeros índice
Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
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1 Tasas de variación
2 Números índicePropiedadesCambios de baseTipos de números índice
3 Números índices de preciosÍndice de precios al consumo: IPC
4 Deflación de una serie de valor
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Tasas de variaciónNúmeros índice
Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
Tasas de variación
DefiniciónLas tasas de variación son instrumentos matemáticos que nosdan la diferencia en porcentaje entre dos datoscorrespondientes a periodos de tiempo distintos
TiposTasa de variación sobre el periodo anterior
Tt−1 =yt − yt−1
yt−1100
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Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
Tasas de variación
TiposTasa de variación sobre el mismo periodo de tiempo delaño anterior
Para datos trimestrales:
Tt−4 =yt − yt−4
yt−4100
Para datos mensuales:
Tt−12 =yt − yt−12
yt−12100
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Tasas de variaciónNúmeros índice
Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
PropiedadesCambios de baseTipos de números índice
Números índice
DefinitionMedida estadística que nos permite estudiar los cambios ovariaciones que se producen en una magnitud simple ocompleja a lo largo del tiempo o del espacio
I0,t
TiposNúmeros índice simplesNúmeros índice complejos
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Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
PropiedadesCambios de baseTipos de números índice
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1 Tasas de variación
2 Números índicePropiedadesCambios de baseTipos de números índice
3 Números índices de preciosÍndice de precios al consumo: IPC
4 Deflación de una serie de valor
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Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
PropiedadesCambios de baseTipos de números índice
Números índice
PropiedadesDeterminación o existenciaIdentidad
It ,t = 1
InversiónIt ,0 =
1I0,t
CircularI0,t It ,t ′ It ′,0 = 1
Cíclica o regla de la cadena
I0,t It ,t ′ = I0,t ′ ⇒ It ,t ′ =I0,t ′I0,t
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Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
PropiedadesCambios de baseTipos de números índice
Números índice
PropiedadesHomogeneidad. Un número índice simple no quedaafectado por cambios en las unidades de medida de lasmagnitudes que en él intervienenProporcionalidad Si en el periodo actual todas lasmagnitudes sufren una variación proporcional, el númeroíndice debe quedar afectado por esa variación
x ′i,t = xi,t + k xi,t = (1 + k) xi,t
I′0,t = (1 + k) I0,t =x ′i,txi,0
=(1 + k) xi,t
xi,0
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PropiedadesCambios de baseTipos de números índice
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1 Tasas de variación
2 Números índicePropiedadesCambios de baseTipos de números índice
3 Números índices de preciosÍndice de precios al consumo: IPC
4 Deflación de una serie de valor
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Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
PropiedadesCambios de baseTipos de números índice
Cambios de base
ObjetivoLos cambios de base en los números indicie se realizan paraque los índices no pierdan representatividad con el paso deltiempo
¿En qué consiste?Los cambios de base consisten en cambiar el periodo base ode referencia del una serie de números índices recalculándolosde nuevo
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Cambios de base
¿Cómo se hace?Dada dos series de números índices:
I0,t ′ con base en el año 0 y el periodo tI0,t y con base en el periodo 0 y el periodo actual t ′
Queremos calcular la serie de números índices It ,t ′ , es decir,queremos cambiar el año de base de 0 a t
I0,t ′ = I0,t It ,t ′ ⇒ It ,t ′ =I0,t ′I0,t
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2 Números índicePropiedadesCambios de baseTipos de números índice
3 Números índices de preciosÍndice de precios al consumo: IPC
4 Deflación de una serie de valor
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PropiedadesCambios de baseTipos de números índice
Números índice simples
DefinitionEs el cociente entre dos observaciones que se quierencomparar
I0,t =xt
x0
¿Qué miden?Miden la variación que ha sufrido una magnitud simple en elperiodo actual con respecto a un periodo base o de referencia
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Números índice simples
Números índices simples más usualesNúmeros índices de precio
p0,t =pt
p0
Números índices de cantidad
q0,t =qt
q0
Números índices de valor
V0,t =Vt
V0=
ptqt
p0q0= p0,tq0,t
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PropiedadesCambios de baseTipos de números índice
Números índice complejos
DefinitionSon aquellos que resumen la información suministrada por doso más números índices simples
¿Qué miden?Comparan en el tiempo o en el espacio magnitudes complejas(conjunto de magnitudes simples)
TiposNúmeros índice complejos no ponderadosNúmeros índice complejos ponderados
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Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
PropiedadesCambios de baseTipos de números índice
Números índice complejos no ponderadosCaracterísticaEn este caso todos los índices simples que forma parte delcomplejo tienen la mima importancia. Son fáciles de calcularpero aportan poca información
TiposMedia aritmética
I =∑N
i=1 Ii,0t
NMedia geométrica
IG = N
√√√√ N∏i=1
Ii,0t
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Números índice complejos no ponderados
TiposMedia armónica
IH =N∑N
i=11
Ii,0t
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PropiedadesCambios de baseTipos de números índice
Números índice complejos ponderados
CaracterísticaEn este caso los índices simples que forma parte del complejono tienen la mima importancia. Asociado a cada índice sencillotendremos un peso que indicará la importancia de índicesimple
TiposMedia aritmética ponderada
Iw=
∑Ni=1 wi Ii,0t∑N
i=1 wi
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PropiedadesCambios de baseTipos de números índice
Números índice complejos ponderados
TiposMedia geométrica ponderada
IwG =
∑Ni=1 wi
√√√√ N∏i=1
Iwii,0t
Media armónica ponderada
IwH =
∑Ni=1 wi∑Ni=1
wiIi,0t
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Índice de precios al consumo: IPC
Números índices de precios
¿Qué miden?Miden la evolución del precio de un conjunto de bienes yservicios
Tipos
Índices complejos de precios no ponderadosÍndices complejos de precios ponderados
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Índice de precios al consumo: IPC
Índices complejos de precios no ponderados
Tipos
Índice de Sauerbeck: media aritmética de los índicessimples de precios
S =
∑Ni=1 pi,0t
N=
∑Ni=1
pi,tpi,0
N
Índice de Bradstreet-Dûdot:
B − D =
∑Ni=1 pi,t∑Ni=1 pi,0
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Índice de precios al consumo: IPC
Índices complejos de precios ponderados
Tipos
Índice de Laspeyres: media aritmética ponderada de losíndices simples de precios con wi = pi,0 qi,0
L0,t =
∑Ni=1 wi pi,0t∑N
i=1 wi=
∑Ni=1 wi
pi,tpi,0∑N
i=1 wi=
∑Ni=1 (pi,0 qi,0)
pi,tpi,0∑N
i=1(pi,0 qi,0)
L0,t =
∑Ni=1 pi,t qi,0∑N
i=1(pi,0 qi,0)
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Índice de precios al consumo: IPC
Índices complejos de precios ponderados
Tipos
Índice de Paasche: media aritmética ponderada de losíndices simples de precios con wi = pi,0 qi,t
P0,t =
∑Ni=1 wi pi,0t∑N
i=1 wi=
∑Ni=1 wi
pi,tpi,0∑N
i=1 wi=
∑Ni=1 (pi,0 qi,t)
pi,tpi,0∑N
i=1(pi,0 qi,t)
P0,t =
∑Ni=1 pi,t qi,t∑N
i=1(pi,0 qi,t)
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Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
Índice de precios al consumo: IPC
Índices complejos de precios ponderados
Tipos
Índice de Fisher: media geométrica de los índicesanteriores
F0,t =√
L0,t P0,t
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Índice de precios al consumo: IPC
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3 Números índices de preciosÍndice de precios al consumo: IPC
4 Deflación de una serie de valor
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Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
Índice de precios al consumo: IPC
Índice de precios al consumo: IPC
ObjetivoTiene como principal objetivo medir la evolución del conjuntode precios de los bienes y servicios que consume la poblaciónresidente en viviendas familiares en España
CaracterísticasLo elabora el INESe utiliza para su elaboración el índice de precios deLaspeyresSu cálculo es mensualUno de sus mayores inconvenientes es que sólo incluyebienes y servicios de consumo final, ignorando losintermedios
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Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
Deflación de una serie de valorDefiniciónEs el proceso por el que se transforma una serie de valoresexpresados en precios corrientes (nominales) en valoresexpresados en precios constantes o reales de un periododeterminado
¿En qué consiste?consiste en dividir la serie de valores nominales por un índicede precios adecuado llamado deflactor(comúnmente seutilizan como deflactores los índices de precios de Laspeyres oPaasche) con base en el periodo al que quieran referirse losprecios
VRt0 =
Vt
DeflactorGrado en Administración y Dirección de Empresas Tema 9: Tasas y números índices
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Números índices de preciosDeflación de una serie de valor
Deflación de una serie de valor
Características del deflactorEl deflactor a utilizar depende de:
Los valores que se pretendan deflactarEl periodo de tiempo determinado al que se refieren loseuros constantes o reales. Este será el periodo base o dereferencia del índice utilizado
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