Tema v. Distribucion de Esfuerzos

PROF. ANNY TORREALBA INTENSIVO III-2012 MECANICA DE SUELOS SECCION 02

TEMA V. DISTRIBUCION DE ESFUERZOS DEBIDO A CARGAS APLICADAS EN EL SUBSUELO. La función de una fundación es la de transmitir al suelo todas las cargas que impone la

superestructura de una construcción. La forma como se realiza esta transferencia depende

de una gran diversidad de parámetros, entre los cuales se pueden mencionar:

1. La capacidad portante del suelo de fundación 2. La profundidad en la cual se ubica la base 3. El tipo y magnitud de las cargas impuestas 4. Las propiedades elásticas del suelo 5. La rigidez y tamaño de la fundación 6. El comportamiento de la superestructura 7. La presencia del nivel freático

El problema de determinar el estado tensional en el suelo de fundación adquiere fundamental

importancia, para no superar el límite de su resistencia ni la magnitud de las deformaciones y

asentamientos admisibles. El estado tensional en cada punto depende del peso de la masa

del suelo por encima del punto y de la totalidad de las cargas exteriores aplicadas en él. Por

lo tanto, un análisis de este tipo debe abarcar el conocimiento de:

a) El estado tensional debido al peso propio, tomando en cuenta el agua subterránea b) La distribución de presiones de contacto entre el suelo y las fundaciones c) El estado tensional en el subsuelo debido a las cargas impuestas por la bases Los esfuerzos verticales debidos al peso propio se transmiten en dos formas: por la presión

intergranular (presión efectiva), y por la presión ejercida en el agua de los poros (presión de

poros). De la presión efectiva, depende el grado de consolidación que alcanza el suelo bajo

las cargas, y la resistencia al corte de la masa. Cuando el suelo se halla bajo el nivel freático,

la presión total se reparte entre la intergranular y la del agua (presión de poros) que satura el

suelo. Si el suelo está seco, la resistencia depende sólo de la presión intergranular.

METODOS PARA DETERMINAR LA DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL

SUBSUELO.

Cuando se aplica una carga a una determinada profundidad en un estrato del suelo, los

esfuerzos producidos dentro de la masa del mismo, se distribuyen tanto en profundidad como

lateralmente. Su magnitud en los diferentes puntos del subsuelo puede determinarse

mediante:

1. Métodos aproximados de distribución de esfuerzos

2. Métodos basados en la Teoría de la Elasticidad


1. Métodos aproximados de distribución de esfuerzos

Existen diferentes métodos aproximados para la determinación de los esfuerzos normales

verticales en la masa del suelo, debidos a la acción de las cargas uniformemente distribuidas

actuando en estratos superficiales del terreno. Todos ellos suponen que los esfuerzos dentro

de la masa se transmiten como una pirámide truncada cuyas aristas tienen pendientes entre

1:1 y 2:1. La magnitud de los esfuerzos se va reduciendo con la profundidad, y además,

fuera de los límites de la pirámide, estos métodos suponen que las presiones debidas a las

sobrecargas pueden despreciarse.

1.1. Distribución 2:1 (se utiliza para una condición de carga concentrada): La figura 1,

muestra la distribución supuesta de los esfuerzos con pendiente 2:1, según la cual los

esfuerzos promedios Z a profundidad z, dentro del volumen de la pirámide se obtienen:

z es la distancia vertical medida a partir de la base de la fundación de lados BX y BY . La

distribución de Z se supone uniforme en el área total de cada plano horizontal contenido

dentro de la pirámide de esfuerzos.

Figura 1. Distribución de Esfuerzos con Pendiente 2:1


1.2. Distribución 1:1 (se emplea para cargas lineales de gran longitud y circulares):

supone una distribución piramidal de esfuerzos con pendiente 1:1, con magnitudes que

se indican en la Figura 2, suponiendo cargas uniformes en bases de gran longitud y

circulares.

Figura 2. Distribución de esfuerzos 1:1

Los esfuerzos de contacto en el plano de apoyo de la base se designan por o. A gran

profundidad z los esfuerzos verticales z se obtienen:

Los valores de para bases de gran longitud y circulares se indican en la Tabla 1.

Tabla 1. Factores de reducción para Esfuerzos Z

Base de gran

longitud

Base circular


2. Métodos basados en la Teoría de la Elasticidad

Estos métodos permiten obtener valores más exactos de la distribución de los esfuerzos

dentro de la masa del suelo. La distribución de los esfuerzos depende de dos factores: la

rigidez de las fundaciones y las propiedades elásticas del suelo. Para simplificar el problema

se supone el suelo como un sólido semi-infinito de masa homogénea, elástica e isótropa que

se extiende en todas direcciones por debajo de la fundación.

La distribución de los esfuerzos según las teoría elásticas adopta la forma indicada en la

figura 3.

Figura 3. Distribución de los esfuerzos según las teoría elásticas

- PARA CARGAS CONCENTRADAS

2.1 Ecuación de Boussinesg - 1988:

Esta ecuación permite obtener las presiones normales verticales z bajo una carga centrada

P en función de la profundidad z bajo la carga y a distancia lateral r de su recta de acción,

como muestra la figura 4. Estas presiones se suponen distribuidas en planos horizontales, y

son simétricas con respecto a la fuerza P. Además, el coeficiente de Poisson del suelo se

adopta =0. Los esfuerzos verticales en un punto A del subsuelo se obtienen:

Figura 4. Grafico de esfuerzos a través de la Ecuación de Boussinesg


2.2 Ecuacion de Westergaard:

En 1938, Westergaard dedujo la siguiente ecuación, que se ajusta mejor al caso de una

masa de suelo con estratos superpuestos, bajo el efecto de una fuerza concentrada vertical

P:

Teniendo z y r, los mismos significados que la ecuación de Boussinesg

- PARA CARGAS LINEALES:

2.3. Ecuación de Melan:

En el caso en que la carga no sea concentrada, sino linealmente distribuida q, la presión z

en un punto A a la profundidad z y a distancia horizontal x del plano vertical que contiene a la

carga q, resulta:

En la siguiente figura, se indican las magnitudes de los términos de la ecuación de Melan.

Para la validez de esta ecuación se deben cumplir las mismas condiciones que para la de

Boussinesq.

Figura 5. Grafico de esfuerzos a través de la Ecuación de Melan.

- PARA CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS

2.4 METODO DE NEWMARK

Como bajo las fundaciones, las cargas transmitidas al suelo son por lo general distribuidas

en toda el área de contacto, y en la masa que rodea la fundación; Newmark analizó este

problema, permitiendo determinar la magnitud de los esfuerzos en un punto N genérico del

subsuelo, a profundidad z bajo la base, con la condición que ese punto se halle sobre la

vertical a-a que pase por un vértice de la fundación, como se indica en la figura 6.


Este método es aplicable para bases rectangulares, apoyadas en suelos isótropos y

homogéneos o bien con moderada estratificación. La aplicación de este método puede

extenderse para el caso en que el punto N se halle debajo del área de la base o en cualquier

punto en la masa del suelo circundante. Se analizarán a continuación las diferentes

posibilidades de ubicación para el punto N.

Caso a) El punto N se halla en la vertical debajo de un vértice de la base cargada (ver

esquema a de la figura 6)

Es el caso más sencillo. El valor de z se obtiene:

Para

es un coeficiente que se da en la Tabla 2 en función de las relaciones:

Para hallar , se lee horizontalmente el valor de n y verticalmente el valor de m para cada

uno de los rectángulos considerados en el análisis. Para relaciones n o m > 10, la Tabla 2

adopta este valor como infinito.

Figura 6. Esfuerzos en un punto N en el subsuelo sobre la vertical a-a, a profundidad z

bajo la base.


Tabla 2. Coeficientes de Influencia para aéreas rectangulares. Valores de

Caso b) El punto N se halla en la vertical debajo del baricentro de la base (ver esquema

b de la figura 6).

Se debe dividir el área de la base en 4 rectángulos iguales que tienen por vértice el

baricentro de la base, punto E. Se halla el valor de m y de n para un solo rectángulo

cualquiera de éstos, y se lee el correspondiente valor de en la Tabla 2. El esfuerzo normal

z en el punto N resulta:

Caso c) El punto N se halla en la vertical debajo de un punto en el perímetro de la base

(ver esquemas c y d de la figura 6).

Para hallar z se divide el área de la base en dos rectángulos con vértice en el punto

considerado, y se calculan los respectivos coeficientes m1, n1, m2 y n2, con los cuales se

obtienen los valores de 1 y 2, correspondientes. El valor de z resulta:


Caso d) El punto N se halla en la vertical debajo de un punto cualquiera del área de la

base (ver esquema e de la figura 6).

Por ejemplo el punto H del esquema. En cada uno de los cuatro rectángulos definidos, con

vértice en H, se calculan los valores de m y n respectivos, y el correspondiente . El esfuerzo

z resulta:

Caso e) El punto N se halla en la vertical debajo de un punto exterior al área de la base

(ver esquema f de la figura 6)

Por ejemplo, el punto I del esquema. El procedimiento para hallar z es similar a los casos

anteriores, si bien aquí se debe comenzar considerando el rectángulo completo AJIK con

vértice en I, y calcular el para este caso. A continuación se analizan los rectángulos BJIL y

CMIK, con vértices también en I, y se definen los factores para cada uno de ellos,

restándolos del Inicial. Como el rectángulo DMIL ha sido incluido dos veces en el cálculo,

se debe sumar su correspondiente a los anteriores. Se obtiene:

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