Tema1 (2ª parte)
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Esquema inicial
111 IntroducciónIntroducciónIntroducción1.1.1. Introducción.Introducción.Introducción.
2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.y py py p
3. Descripción de datos mediante tablas (caso multidimensional)
4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.
5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.
Probabilidades y Estadística I
3. Descripción de datos mediante tablas (1/17)
DATOS BIDIMENSIONALESDATOS BIDIMENSIONALES
Una muestra o población P. Una variable estadística bidimensional(X,Y)
Una serie de datos bidimensionales (x y ) (x y ) (x y )Una serie de datos bidimensionales (x1, y1), (x2, y2), …, (xn,, yn)
x’1, x’2, ...., x’k k valores distintos de X 1, 2, , k
y’1, y’2, ...., y’p p valores distintos de Y
REPETICIONESProbabilidades y Estadística I
REPETICIONES
3. Descripción de datos mediante tablas (2/17)
DATOS BIDIMENSIONALES: TIPO DE DISTRIBUCIONESDATOS BIDIMENSIONALES: TIPO DE DISTRIBUCIONES
1. CONJUNTASegún donde se observen
2. MARGINALES
3 CONDICIONADAS
Segú do de se obse velas repeticiones
3. CONDICIONADAS
Probabilidades y Estadística I
TAMAÑO
COLOR
PEQUEÑA
TAMAÑO
3 2 3PEQUEÑA
MEDIANA
3
3 4
2 3
2MEDIANA 3 4 2
GRANDE 2 1 0
Probabilidades y Estadística I
TAMAÑO
COLOR
PEQUEÑA
TAMAÑO
0 15 0 10 0 15PEQUEÑA
MEDIANA
0.15
0 15 0 20
0.10 0.15
0 10MEDIANA 0.15 0.20 0.10
GRANDE 0.10 0.05 0
Probabilidades y Estadística I
3. Descripción de datos mediante tablas (3/17)
EJEMPLOEJEMPLO
X “calificación de la asignatura PyE en esa convocatoria”Y “nº de convocatorias para aprobar el Cálculo”
(5 12 2) (7 1) (8 62 2) (6 3) (2 88 2) (7 33 2) (6 3)
Y n de convocatorias para aprobar el Cálculo
(5.12, 2), (7, 1), (8.62, 2), (6, 3), (2.88, 2),(7.33, 2), (6, 3), (2.75, 4) (5.25, 2), (5, 1),(6.88, 5) (5.83, 1), (5, 4), (3.38, 4), (6.25, 3), (6.12, 1), (6, 2), (4.62, 3), (6.62, 2), (8.5, 1)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
• Modalidades X: [2 3) [3 4) [4 5) [5 6) [6 7) [7 8) [8 9)• Modalidades X: [2,3), [3,4), [4,5), [5,6), [6,7), [7,8), [8,9)
• Modalidades de Y: 1, 2, 3, 4, 5, 6Probabilidades y Estadística I
, , , , ,
3. Descripción de datos mediante tablas (4/17)
Tabla de contingencia de f i b l t1 Distribución conjunta frecuencias absolutas
X Y y’1 y’2 .. y’j .. y’p
1. Distribución conjunta
X Y y1 y2 yj yp
x’1 n11 n12 .. n1j .. n1p
’ n n n nx’2 n21 n22 .. n2j .. n2p... ... ... .. ... .. ...
x’i ni1 ni2 .. nij .. nipi j p
... ... ... ... ... ... ...
x’k nk1 nk2 ... nkj ... nkp
nij frecuencia absoluta para el par (x’i, y’j)
Probabilidades y Estadística I
3. Descripción de datos mediante tablas (5/17)
EJEMPLOEJEMPLO
Y1 2 3 4 5
X1 2 3 4 5
[2,3) 0 1 0 1 0[3 4) 0 0 0 1 0[3,4) 0 0 0 1 0
[4,5) 0 0 1 0 0[5,6) 2 2 0 1 0[5,6)[6,7) 1 2 2 0 1[7,8) 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0[8,9) 1 1 0 0 0
Probabilidades y Estadística I
3. Descripción de datos mediante tablas (6/17)
1 Distribución conjuntaTabla de contingencia de f i l ti
X Y y’1 y’2 .. y’j .. y’p
1. Distribución conjunta frecuencias relativas
X Y y1 y2 yj yp
x’1 f 11 f 12 .. f 1j .. f 1p
’ f f f fx’2 f 21 f 22 .. f 2j .. f 2p... ... ... .. ... .. ...
x’i f i1 f i2 .. f ij .. f ipi j p
... ... ... ... ... ... ...
x’k f k1 f k2 ... f kj ... f kp
fij frecuencia relativa para el par (x’i, y’j) = nn ij
Probabilidades y Estadística I
n
3. Descripción de datos mediante tablas (7/17)
EJEMPLOEJEMPLO
Y1 2 3 4 5
X1 2 3 4 5
[2,3) 0 0.05 0 0.05 0[3 4) 0 0 0 0 05 0[3,4) 0 0 0 0.05 0
[4,5) 0 0 0.05 0 0[5,6) 0.10 0.10 0 0.05 0[5,6) 0. 0[6,7) 0.05 0.10 0.10 0 0.05[7,8) 0.05 0.05 0.05 0 0
0 0 0 05 0 0 0[8,9) 0.05 0.05 0 0 0
Probabilidades y Estadística I
COLOR
TAMAÑO
PEQUEÑA 0.15 0.10 0.15 0.40
MEDIANA 0.15 0.20 0.10 0.45
GRANDE 0.10 0.05 0.00 0.15
0.40 0.35 0.25 1
Probabilidades y Estadística I
3. Descripción de datos mediante tablas (8/17)
2 Distribuciones marginales Con frecuencias absolutas2. Distribuciones marginales Con frecuencias absolutas
X Y y’1 y’2 .. y’j .. y’p
x’ n11 n12 .. n1j .. n1x’1 n11 n12 .. n1j .. n1p
x’2 n21 n22 .. n2j .. n2p... ... ... .. ... .. ...
p
x’i ni1 ni2 .. nij .. nip
... ... ... ... ... ... ...
’ n n n n
p
jij i n n
1·
x’k nk1 nk2 ... nkj ... nkp
k
iijj n n
1·
Probabilidades y Estadística I
i
3. Descripción de datos mediante tablas (9/17)
EJEMPLOEJEMPLO
Y1 2 3 4 5
X1 2 3 4 5
[2,3) 0 1 0 1 0[3 4) 0 0 0 1 0
21[3,4) 0 0 0 1 0
[4,5) 0 0 1 0 0[5,6) 2 2 0 1 0
1
15[5,6)
[6,7) 1 2 2 0 1[7,8) 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0
5632[8,9) 1 1 0 0 0 2
5 7 4 3 1
Probabilidades y Estadística I
3. Descripción de datos mediante tablas (10/17)
2 Distribuciones marginales Con frecuencias relativas2. Distribuciones marginales Con frecuencias relativas
X Y y’1 y’2 .. y’j .. y’p
x’ f 11 f 12 .. f 1j .. f 1x’1 f 11 f 12 .. f 1j .. f 1p
x’2 f 21 f 22 .. f 2j .. f 2p... ... ... .. ... .. ...
p
x’i f i1 f i2 .. f ij .. f ip
... ... ... ... ... ... ...
’ f f f f
·1
p
i ijj
f f
x’k f k1 f k2 ... f kj ... f kp
·1
k
ijji
f f
Probabilidades y Estadística I
3. Descripción de datos mediante tablas (11/17)
EJEMPLOEJEMPLO
Y1 2 3 4 5
X1 2 3 4 5
[2,3) 0 0.05 0 0.05 0[3 4) 0 0 0 0 05 0
0.100 05[3,4) 0 0 0 0.05 0
[4,5) 0 0 0.05 0 0[5,6) 0.10 0.10 0 0.05 0
0.05
0.050 25[5,6) 0. 0
[6,7) 0.05 0.10 0.10 0 0.05[7,8) 0.05 0.05 0.05 0 0
0 0 0 05 0 0 0
0.250.300.150 10[8,9) 0.05 0.05 0 0 0 0.10
0.25 0.35 0.20 0.15 0.05
Probabilidades y Estadística I
COLOR
TAMAÑO
PEQUEÑA 0.10/0.35 = 0.28
MEDIANA 0.20/0.35= 0.56
GRANDE 0.05/0.35= 0.14
0.35/0.35 = 1
Probabilidades y Estadística I
COLOR
TAMAÑO
PEQUEÑA 0.10/0.35 = 0.28
MEDIANA 0.20/0.35= 0.56
GRANDE 0.05/0.35= 0.14
0.35/0.35 = 1
Probabilidades y Estadística I
3. Descripción de datos mediante tablas (12/17)
3 Distribuciones condicionadas Con frecuencias absolutas3. Distribuciones condicionadas
X Y y’1 y’2 .. y’j .. y’p
Con frecuencias absolutas
X Y y1 y2 yj yp
x’1 n11 n12 .. n1j .. n1p
x’2 n21 n22 .. n2j .. n2p... ... ... .. ... .. ...
x’i ni1 ni2 .. nij .. nipi j p
... ... ... ... ... ... ...
x’k nk1 nk2 ... nkj ... nkp
jn ·
Probabilidades y Estadística ISUBPOBLACIÓN
3. Descripción de datos mediante tablas (13/17)
3 Distribuciones condicionadas Con frecuencias relativas3. Distribuciones condicionadas
X| Y ’Frecuencias Frecuencias
Con frecuencias relativas
X| Y=y’j
x’1 n1j n ·jn1j
absolutas relativas
f j
n2j...nij
x’2...
x’i...
n2j n ·j
nij j fijij
...nkj
i
...x’k
...ij n ·j
nkj n ·j
jn ·
Probabilidades y Estadística ISUBPOBLACIÓN
3. Descripción de datos mediante tablas (14/17)
EJEMPLO Con frecuencias absolutasEJEMPLO
Y1 2 3 4 5
Con frecuencias absolutas
X1 2 3 4 5
[2,3) 0 1 0 1 00 0 1 0[3,4) 0 0 0 1 0
[4,5) 0 0 1 0 0[5,6) 2 2 0 1 0[5,6) 2 2 0 1 0[6,7) 1 2 2 0 1[7,8) 1 1 1 0 0[8,9) 1 1 0 0 0
5
Probabilidades y Estadística I
3. Descripción de datos mediante tablas (15/17)
EJEMPLO Con frecuencias relativasEJEMPLO Con frecuencias relativas
X | Y=1 Abs RelX | Y=1 Abs
[2,3) 0 0.00 0 0
RelSERIE NUMÉRICA
[3,4) 0 0.0
[4,5) 0 0.0[5,6) 2 0.4
Y=1
(5 1) (5 83 1) (6 12 1)[5,6) 2 0.4[6,7) 1 0.2[7,8) 1 0.2
0 2
(5, 1), (5.83, 1), (6.12, 1), (7, 1), (8.5, 1)
[8,9) 1
5
0.2
Probabilidades y Estadística I
3. Descripción de datos mediante tablas (16/17)
RELACIONES ENTRE DISTRIBUCIONESRELACIONES ENTRE DISTRIBUCIONES
INDEPENDENCIA
X| Y=y’j X j Y| X=x’i Y i
ij i jf f f i j Probabilidades y Estadística I
3. Descripción de datos mediante tablas (17/17)
EJEMPLOEJEMPLO
Y1 2 3 4 5
X1 2 3 4 5
[2,3) 0 0.05 0 0.05 0[3 4) 0 0 0 0 05 0
0.100 05[3,4) 0 0 0 0.05 0
[4,5) 0 0 0.05 0 0[5,6) 0.10 0.10 0 0.05 0
0.05
0.050 25[5,6) 0. 0
[6,7) 0.05 0.10 0.10 0 0.05[7,8) 0.05 0.05 0.05 0 0
0 0 0 05 0 0 0
0.250.300.150 10[8,9) 0.05 0.05 0 0 0 0.10
0.25 0.35 0.20 0.15 0.05
Probabilidades y Estadística I
COLOR
TAMAÑO
PEQUEÑA 0.15 0.10 0.15 0.40
MEDIANA 0.15 0.20 0.10 0.45
GRANDE 0.10 0.05 0.00 0.15
0.40 0.35 0.25 1
Probabilidades y Estadística I
Esquema inicial
111 IntroducciónIntroducciónIntroducción1.1.1. Introducción.Introducción.Introducción.
2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.y py py p
3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.
4. Descripción de datos mediante gráficos (caso multidimensional)multidimensional)
5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.5. Introducción al análisis exploratorio de datos.ppp
Probabilidades y Estadística I
4. Descripción de datos mediante gráficos (1/2)
Medidas intervalar/razón VARIABLE ESTADÍSTICA
BIDIMENSIONAL1’. Histograma tridimensional
BIDIMENSIONAL
Probabilidades y Estadística I
4. Descripción de datos mediante gráficos (2/2)
Medidas intervalar/razón VARIABLE ESTADÍSTICA
BIDIMENSIONAL1’. Histograma tridimensional
BIDIMENSIONAL
Probabilidades y Estadística I
Esquema inicial
111 IntroducciónIntroducciónIntroducción1.1.1. Introducción.Introducción.Introducción.
2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.2. Variables y datos. Tipos de datos.y py py p
3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.3. Descripción de datos mediante tablas.
4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.4. Descripción de datos mediante gráficos.
5. Introducción al análisis exploratorio de datos.
Probabilidades y Estadística I
5. Introducción al AED (1/2)
Diagrama de dispersión Diagrama de tallo-hoja
10 0|1222333344(9) 0|5555567795 1|5 1|5 1|5
Probabilidades y Estadística I
5. Introducción al AED (2/2)
Diagrama de dispersión
YY YY YY YY
XX XX XX XX
YYYY YY
XX XX
Probabilidades y Estadística I