1. Ley de inducción de Faraday. Ley de Lenz.

2. Ejemplos: fem de movimiento y por variación temporal de B.

3. Autoinductancia.

4. Energía magnética.

Bibliografía

-Tipler. "Física". Cap. 28. Reverté.

-Serway. "Física". Cap. 31. McGraw-Hill.

Tema XITema XI- - INDUCCIÓN INDUCCIÓN

1.1. IntroducciónIntroducción En torno 1830, Faraday en Inglaterra y

J. Henry en U.S.A., descubrieron de forma independiente, que un campo magnético induce una corriente en un conductor, siempre que el campo magnético sea variable.

Experimento 2

Variación de

corriente inducción

Experimento 1

2. 2. LEY DE FARADAY-LENZ.LEY DE FARADAY-LENZ.

La fuerza electromotriz inducida en un circuito, es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo magnético a través del circuito y sentido contrario.

d

dt

B

INS

vv

I

v

Un flujo variable produce una fem inducida en una espira. Como esta fem es el trabajo realizado por unidad de carga, esta fuerza por unidad de carga es el campo eléctrico inducido por el flujo variable. La integral de línea de este campo eléctrico alrededor de un circuito completo será el trabajo realizado por unidad de carga, que coincide con la fem del circuito.

· m

c

dE dl

dt

S

d B S

La corriente inducida posee un sentido tal, que tiende a oponerse a la causa que la produce.I crece

I decrece

B

Fuerza electromotriz debida al movimiento.

Supongamos una varilla conductora que se desliza a lo largo de dos conductores que están unidos a una resistencia. El flujo magnético varía porque el área que encierra el circuito también lo hace.

Ix l BA·B

v l Bdtdx

l Bdtd

Comodt

d m

El módulo de la fem inducida será

Fem de movimiento es toda fem inducida por el movimiento relativo de un campo magnético y un segmento de corriente.

v l B

¿Cuál es el efecto de la aparición de esta corriente inducida?

El campo magnético ejerce una fuerza magnética sobre la varilla que se opone al movimiento

ImF

El resultado es que si impulsamos la varilla con una cierta velocidad hacia la derecha y luego se deja en libertad, la fuerza magnética que aparece sobre la varilla tiende a frenarla hasta detenerla. Para mantener la velocidad constante de la varilla, un agente externo debe ejercer una fuerza igual y opuesta a la fuerza magnética.

Otra forma: Fem de movimiento para un circuito abierto (Varilla aislada)

La fem se induce en una barra o en un alambre conductor que se mueve en el seno de un campo magnético incluso cuando el circuito está abierto y no existe corriente.

Equilibrio em FF EB v

La diferencia de potencial a través de la barra será

v l Bl EV v l B

IB

2( )· ( ) cos( )S

d B t S B t R B S

2 20

( ) cos( ) B cos( )

d dB tR R

dt dt

Campo magnético variable con el tiempo B=B0.t que forma un ángulo con la normal a la espira

Como:

20 B cos( )md

Rdt

Fuerza electromotriz debida la variación de B.

Corrientes de Foucault

NS

N

Transformador

N1 N2

11

22 V

NN

V

V1~ V2~

Corrientes de Foucault en transformadores

B

B

i

Lectura por inducción

1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0

I

I

t

Generación de corriente alterna

N S

S t·

Ejemplos

F vI

i

F

i

vB

I(t) aumenta con t

B mg

BF

i F

i

Fuerza sobre una barra móvil

(t) = BS = Bx = Bvt

R

x

dS

I

B

F

vBdt

)t(d RvB

Ri

RvB

Bi F22 vF

RB 22

v

Barra lanzada con velocidad inicial

R

vdt

dS

I

vBdt

)t(d

RvB

Ri

dtvd

mR

vB 22 t

vdv

B

mR v

v22

0

t

mR

B

0

22

evv

B

v

F

F = iB

m

v0

CO

A

L

tBL21

BSL21

S 22

R2BL

R

2

B

Inducción en una barra con movimiento circular

2BL21

dtd

S

Œ

I1

21

Inducción mutua y autoinducción

21 = M21I1

• M21 coeficiente de inducción mutua entre 1 y 2

• también 12 = M12I2

• M21 = M12 = M

U.S.I. Henrio H

Inducción mutua

Ejemplo:Ejemplo: Un solenoide largo y estrecho, de espiras apretadas, está dentro de otro solenoide de igual longitud y espiras apretadas, pero de mayor radio. Calcula la inducción mutua de los dos solenoides.

Para calcular la inducción mutua entre dos conductores, basta con suponer que por uno de ellos circula una corriente I y calcular el flujo de campo magnético a través del otro conductor. El cociente entre el flujo y la corriente es la inducción mutua.

2121o2112 r l n n MMM

Autoinducción.

I

= LI

L

dtd

Ldtd

U.S.I. M, L Henrio H

B

Un solenoide con muchas vueltas posee una gran autoinducción, y en los circuitos se representa como

B

SN

i

SiN

BNS2

0 SN

iL

20

Ejemplo:Ejemplo: Un solenoide largo y estrecho, de N espiras apretadas. Calcula la autoinducción.

4. 4. Energía magnéticaUna bobina o un solenoide almacena energía magnética de la misma forma que un condensador almacena energía eléctrica.

Ecuación de un circuito RL

dt

dILR Io

Multiplicando por I en ambos miembros, obtenemos una ecuación en términos de potencia

dt

dII LR II 2

o

Potencia suministrada por la batería Potencia disipada en R

por efecto Joule

Potencia almacenada en la bobina

Energía almacenada en la bobina: Um

dI I LdU dt

dII L

dt

dUm

m

La energía total almacenada se obtiene integrando

fI

0mm dI I LdUU 2

fm I L2

1U

Densidad de energía: Energía magnética por unidad de volumen

Caso de un solenoiden

BI I n B

oo

A l n L 2o

m m

m

U Uu

V l A

2

o2 m

Bu

Resultado general: densidad de energía

2

o

1

2 mU B dV

Energía total