TEMA4-TeoriadeCortocircuitos

8/6/2019 TEMA4-TeoriadeCortocircuitos

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TTT EEE MMM AAA 444


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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA

INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA2


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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

ING. GONZALO CORREA 3

Z

E

FUENTE

CARGAPASIVA

ELCTRICACANALIZACIN

ZG

ZL

C

LIIcc

cc

4.1 Introduccin, causas y consecuencias de los cortocircuitos.

Introduccin

En el diseo de las instalaciones elctricas, se deben considerar no slo las corrientesnominales de servicio, sino tambin las sobrecorrientes debidas a las sobrecargas y alos cortocircuitos.

El cortocircuito se define como una conexin de relativamente baja resistencia oimpedancia, entre dos o ms puntos de un circuito que estn normalmente a tensionesdiferentes.

Las corrientes de cortocircuito son muy superiores a la corriente nominal y producen

importantes solicitaciones trmicas y electrodinmicas sobre los distintoscomponentes de las instalaciones e interrupciones del servicio.

Las corrientes de cortocircuitos se caracterizan por un incremento prcticamenteinstantneo y varias veces superior a la corriente nominal, en contraste con las de unasobrecarga que se caracteriza por un incremento mantenido en un intervalo de tiempoy algo mayor a la corriente nominal.

Analizaremos un sistema simple compuesto por una fuente, una canalizacin elctrica y

una carga pasiva, segn el diagrama y el modelo equivalente que se representan acontinuacin:


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En rgimen:

LCG

LZZZ

EI

++= , corriente de carga en rgimen

E , tensin eficaz de fase de la fuente

GZ , impedancia interna de la fuente

CZ , impedancia de la canalizacin elctrica (cable o lnea)

LZ , impedancia de la carga

La impedancia de la carga en un sistema siempre es muy superior a la de loscomponentes (cables, fuentes, transformadores, etc.):

LZ >> CG ZZ +

L

LZ

EI

La corriente de carga queda limitada esencialmente por la impedancia de carga.

En un cortocircuito ideal:

CG

CCZZ

EI

+=

La corriente de cortocircuito queda limitada por las impedancias de los componentes

del sistema.

CCI >> LI

Las corrientes de cortocircuito pueden provocar daos irreparables sobre loscomponentes de las instalaciones, sino son eliminadas rpidamente. Por lo tanto elconocimiento de las mismas, en los distintos puntos de la instalacin, serindispensable para el diseo de los distintos componentes como ser: barras, cables,

dispositivos de maniobra y proteccin, etc.


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Para el diseo de una instalacin y elegir adecuadamente los dispositivos deproteccin, debemos conocer las corrientes de cortocircuito mximas y mnimas en losdistintos niveles.

Corrientes de cortocircuito mximas

Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en los bornes de salida deldispositivo de proteccin, considerando la configuracin de la red y al tipo decortocircuito de mayor aporte. En general, en las instalaciones de baja tensin, eltipo de cortocircuito de mayor aporte es el trifsico.

Estas corrientes se utilizan para determinar:

- El Poder de Corte y de Cierre de los Interruptores.- Las solicitaciones trmicas y electrodinmicas en los componentes.

Corrientes de cortocircuito mnimas

Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en el extremo del circuitoprotegido, considerando la configuracin de la red y al tipo de cortocircuito demenor aporte. El general, en las instalaciones de baja tensin, los tipos decortocircuito de menor aporte son el bifsico o el fase-neutro.

Estas corrientes se utilizan para determinar:

- La efectividad de los dispositivos de proteccin, especialmente en la proteccinde los conductores cuando la longitud de los mismos es importante.

En cualquier de los dos casos, para las corrientes de cortocircuito mximas y mnimas,el dispositivo de proteccin debe eliminar el defecto en un tiempo inferior alcorrespondiente a las solicitaciones trmicas mximas que pueden soportar los

conductores.Por ltimo las corrientes de cortocircuito fase-tierra, se utilizan para elegir losdispositivos de proteccin contra los contactos elctricos indirectos, y para disearlos conductores de tierra de proteccin. Este punto se estudiar en el Tema 10 delcurso, Proteccin contra contactos elctricos.


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1PN

L1

L2

N

L3

L1

L3

L2

L1

L3

L2

L1

L3

L2

a) b) c)

PE

1PE3I"k 2kI" I" k I"k

Origen de los cortocircuitos

Los cortocircuitos tienen distintos orgenes:

a) Por deterioro o perforacin del aislamiento debido a calentamientos excesivosprolongados, humedad, ambiente corrosivo o envejecimiento natural.b) Por problemas mecnicos por rotura de conductores o aisladores por objetos

extraos o animales: ramas de rboles en lneas areas e impactos en cablessubterrneos.

c) Por sobretensiones de origen interno debido a maniobras o a defectos.d) Por sobretensiones de origen externo debido a descargas atmosfricas.e) Por factores humanos: falsas maniobras, sustitucin inadecuada de materiales,

etc.

f) Otras causas: vandalismos, incendios, inundaciones, etc.

Tipos de cortocircuitos

Los tipos de cortocircuitos que estudiaremos en este curso son los siguientes:

a) cortocircuito trifsico equilibrado.b) cortocircuito bifsico aislado (sin conexin a tierra).c) cortocircuito monofsico fase-tierra y fase-neutro.

Los porcentajes promedios de ocurrencia de cada tipo de cortocircuito en unainstalacin, se indican en la tabla siguiente:

Tipos de cortocircuitos Incidencia (%)

Monofsicos 80 %

Bifsicos 15 %

Trifsicos 5 %


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Consecuencias de los cortocircuitos

Las consecuencias de los cortocircuitos son variables dependiendo de la naturaleza yduracin de los defectos, el punto de la instalacin afectado y la magnitud de las

corrientes.

En general podemos considerar algunos de los siguientes efectos:

En el punto de defecto, la presencia de arcos con:

- Deterioro de los aislantes- Fusin de los conductores- Principio de incendio

- Riesgo para las personas

Para el circuito o equipo defectuoso:

- Solicitaciones electrodinmicas con deformacin de los juegos de barras,deslambramiento de los cables, rotura de aisladores, averas en bobinados detransformadores o mquinas elctricas rotativas.

- Sobrecalentamientos por incremento de las prdidas Joule, con riesgo dedeterioros de los aislantes

Para el resto de la instalacin:

- Disminucin de la tensin durante el tiempo de eliminacin del defecto. En bajatensin del orden de decenas a centenas de milisegundos.

- Puesta fuera de servicio de una parte de la instalacin dependiendo de laSelectividad de las Protecciones.

- Perturbaciones en los circuitos de control y comunicaciones.Los cortocircuitos presentan fundamentalmente efectos trmicos y electrodinmicos.

Los efectos trmicos dependen de la energa liberada por efecto Joule y vienendeterminados por la expresin:

dtiRET2=

Este punto se estudiar ms en detalle en el Tema 5 del curso CanalizacionesElctrica.


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i

i

Los esfuerzos electrodinmicos, de compresin y traccin, causados por las corrientesde cortocircuito, entre dos conductores paralelos, vienen determinados por la

siguiente expresin:

BdLiFd =

En el caso una corriente alterna la fuerza mxima ser proporcional al cuadrado de lacorriente de cresta:

( )d

LIF SMAX

2

SI corriente de cresta mximaL longitud entre apoyos del conductord distancia entre conductores


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u(t)

i(t)

R L

t=0

4.2 Comportamiento de un circuito serie RL

Vamos a analizar el comportamiento de un circuito serie RL y una fuente de tensinideal sinusoidal pura.

( ) ( ) += tsenUtu 2

( ) ( )( )

dt

tdiLtiRtu +=

La solucin a esta ecuacin diferencial, viene dada por la siguiente expresin:

( ) ( )

tL

R

eKtsenIti

++= 2

( )22 LR

UI

+= ,

=

L

Arctg

El valor de la constante K se determina, con la condicin inicial de corriente nula:

( ) ( ) 020 =+= KsenIi

( ) = senIK 2

Por lo tanto la expresin de la evolucin de la corriente con el tiempo resulta:

( ) ( ) ( )

+=

tL

R

esentsenIti 2

( ) ( ) += tsenItia 2 , componente de alterna

( ) ( ) tLR

c esenIti

= 2 , componente de continua


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i(t)

t

i (t)a

i (t) + i (t)a c

i (t)c

2 I sen( - )

2 I

- 2 I sen( - )

Comentarios:

El ngulo determina el valor de la tensin cuando se cierra el circuito:

( ) senUu = 20

23,

2 = tensin inicial mxima U2

,0= tensin inicial nula

El ngulo esta determinado por la reactancia ( )L y la resistencia ( )R del circuito,

y es el desfasaje entre la tensin y la componente de alterna de la corriente ( )ai .

El valor inicial de la componente de continua ( )ci queda determinado por la tensin

inicial al cerrar el circuito y por la resistencia e impedancia del circuito:

( ) ( ) = senIic 20

En la figura siguiente se representa un ciclo de la forma de onda de la corriente:


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i(t)

t

i(t)

t

i(t) = i + ia c

ci2 I

2 2 I

a) Corriente i(t) simtrica pura

Si el circuito se cierra en un punto de la onda de tensin tal que:

,0= ( ) 00 =c

i ( ) ( )titia

=

b) Corriente i(t) con asimetra mxima

Si el circuito cierra en un punto de la onda de tensin tal que:

2

3,2

= ( ) Iic 20 m= ( ) ( )tL

R

a eItiti

= 2m


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E

Z

ZL

k

Icc

cc

La constante de tiempoR

L= determina el tiempo del transitorio de la

componente de continua:

0=R circuito inductivo puro

( ) ( ) = senItic 2 componente de continua constante

0=L circuito resistivo puro

( ) 0tic componente de continua tiende a cero instantneamente

Los valores tpicos de la constante de tiempo de la componente de continua son lossiguientes:

Ubicacin del cortocircuito R/X = L/R

MT 0.1 0.2 seg

BT en bornes deltransformador

0.2 0.1 seg

BT alejado del transformador 1.0 0.02 seg

Conclusiones:

1) Una instalacin real se puede representar para el clculo de cortocircuito comouna fuente de tensin ideal equivalente, en serie con la impedancia decortocircuito de la red:


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2) El estudio del comportamiento de un cortocircuito en una instalacin real essimilar al estudio del circuito serie RL, con las siguientes consideraciones:

La corriente inicial en una instalacin real no es nula, es la corriente de rgimen

y queda determinada por la carga. De todas formas, en las instalaciones de bajatensin, esta corriente se puede despreciar frente a la corriente decortocircuito.

Los valores de la resistencia y la reactancia en una instalacin real sonconocidos y estarn determinados por los componentes de la red encortocircuito. Por lo que la mayor o menor asimetra de la corriente decortocircuito depender del valor de la tensin en el instante del cortocircuito,que no es un dato conocido. Para el diseo se consideran las condiciones de

mxima asimetra.

Las fuentes de tensin en una instalacin real no son de amplitud constante,debido a la variacin de la fuerza magnetomotriz resultante en las mquinaselctricas rotativas durante el transitorio del cortocircuito. Debido a esto laamplitud de la componente de alterna de la corriente no es constante sino queexiste un transitorio que estudiaremos a continuacin.


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i

a

cb

ESTATOR

b

ci

ai

cc

RED

N

S

- +

ROTOR

fi

Edc

s

MQUINA

MOTRZ

4.3 Fuentes y comportamiento transitorio de las corrientes decortocircuito

Fuentes que aportan al cortocircuito

Las fuentes que aportan al cortocircuito y se denomina elementos activos, sonesencialmente las mquinas elctricas rotativas.

Los elementos activos que consideraremos en este curso son:

- Red de suministro de energa elctrica de la Distribuidora- Mquinas elctricas sncronas (generadores y motores)- Mquinas elctricas asncronas (motores)

A continuacin analizaremos el aporte de las mquinas elctricas rotativas ypresentaremos algunos diagramas del comportamiento transitorio de las corrientes decortocircuito en cada caso.

Mquinas Sncronas

Los Generadores Sncronos son las fuentes principales del sistema pblico dedistribucin de energa elctrica.

En la figura siguiente se representa un diagrama esquemtico de una mquina sncronafuncionando como generador:

Al producirse un cortocircuito en los bornes del estator, el eje de la mquina continuagirando accionado por su mquina motriz (generador) o debido a la inercia de la carga(motor), el campo del rotor excitado por la fuente externa de corriente continua, y enambos casos la mquina se comporta como una fuente aportando al cortocircuito. Seproduce un transitorio en la corriente, el que se representa en la figura siguiente

eliminado la componente de continua:


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i (t)

t

cc

kI' MX

MXI"k

SUBTRANSITORIO(X",T")

TRANSITORIO (X',T') REG. PERMANENTE (Xs)

BOBINA DE CAMPO

NCLEO DEL POLO

ANILLO DECORTOCIRCUITO

AMORTIGUADORBARRA DE ARROLLAMIENTO

En este transitorio se distinguen tres perodos: subtransitorio, transitorio y rgimen

permanente.

Perodo subtransitorio:

Este es el perodo inicial de la corriente de cortocircuito.

El principal responsable de este perodo es el arrollamiento amortiguador que seinstala en la cabeza de los polos del rotor de la mquina sncrona.


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E

j X" ,X', Xs

G

En rgimen permanente el generador gira a la velocidad de sincronismo y no existeinduccin sobre este arrollamiento, pero en el cortocircuito debido a las variacionesentre el campo rotor y el del estator, se inducen corrientes sobre este arrollamiento,generndose un campo que acta como freno dando mayor estabilidad al generador y

como contrapartida produce el incremento de la corriente de cortocircuito.

Perodo transitorio:

Este perodo se caracteriza por un decrecimiento ms lento de la corriente y duranteun intervalo mayor.

El principal responsable de este perodo es el campo del rotor. Durante elcortocircuito se induce en el bobinado de campo una corriente alterna comportndose

el mismo, frente a la corriente alterna, como un arrollamiento en cortocircuito,generando estas corrientes inducidas un campo magntico que provoca este perodotransitorio.

Rgimen permanente

Por ltimo el rgimen permanente permanece hasta que sea eliminado el cortocircuitopor las protecciones.En el caso del generador el transitorio de la corriente es ms lento y existe una

corriente de rgimen permanente mantenida por la mquina motriz y la fuente deexcitacin del campo. Mientras que en el caso del motor el transitorio es rpidodebido a que el eje slo es mantenido en movimiento por la inercia de la carga y lacorriente de rgimen ser nula.

A los efectos del clculo de cortocircuito se modelarn las mquinas elctricassncronas, como una fuente de tensin ideal en serie con una reactancia internavariable:


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ia

bi

ciRED

s

CARGA

cc

GE valor eficaz de la tensin fase-neutro en vaco del generador

""

I

EX G= con

2

"" MAX

II = reactancia subtransitoria

I

EX G= con

2

MAX

II = reactancia transitoria

SX reactancia de rgimen permanente

"X


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i(t)

t

a

Is

2

2I" k

2

2I

k

de la carga, y la corriente de cortocircuito tender a cero rpidamente en un perodode 2 a 3 ciclos.

El modelo que utilizaremos para el clculo de cortocircuito de los motores asncronos

es una fuente de tensin ideal en serie con una reactancia constante.

Definiciones

Presentamos a continuacin un diagrama tpico de evolucin de la corriente decortocircuito, con el que vamos a definir las diversas corrientes utilizadas para eldiseo de las instalaciones elctricas de baja tensin.

Corriente de cortocircuito prevista: es la corriente que circulara si el cortocircuitofuera remplazado por una conexin ideal de impedancia despreciable, sin ningunamodificacin de la alimentacin.

Ik Corriente de cortocircuito simtrica inicial: es el valor eficaz de la componente de

alterna de la corriente de cortocircuito prevista, en el instante de la aparicin delcortocircuito, si la impedancia conserva su valor inicial.

Is Valor de cresta de la Corriente de Cortocircuito: es el valor instantneo mximoposible de la corriente de cortocircuito prevista.

Para el clculo de la corriente de cresta Is, se considera la mxima asimetra posible

de la corriente debido a la componente de continua.


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x

Como ya fue analizado, esta asimetra dependen de la relacin R/X del circuito

cortocircuitado y del valor de la tensin en el instante de la falta.

A los efectos del diseo se trabaja con los valores mximos posibles y se calcula como:

KS IkI "2 =

+ XR

ek

3

98.002.1

El factor k se puede obtener del grfico de la figura siguiente:

En las redes de baja tensin las peores condiciones de asimetra debida a lacomponente de continua, se dan en el caso de un cortocircuito en bornes deltransformador, siendo los valores tpicos a utilizar para estos casos:

R/X k Is0.2 1.6 2.26 IK

Ia Corriente de cortocircuito simtrica de corte: es el valor eficaz de un ciclocompleto de la componente alterna de la corriente de cortocircuito prevista, en elinstante de la separacin de los contactos del primer polo del interruptor.

Ik Corriente de cortocircuito permanente: es el valor eficaz de la corriente de

cortocircuito que se mantiene tras la extincin de los fenmenos transitorios.


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Intensidad

Tiempo

Is

2

2I" k

2

2I" k

2

2I

k

=

Corriente continua atenuada

Comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito

Por lo visto anteriormente la evolucin de las corrientes de cortocircuito, depende deltipo de fuentes y de su ubicacin respecto al punto de falla.

1) Defecto alejado de los generadores

Se define como cortocircuito alejado de un generador: un cortocircuito durante elcual la magnitud de la componente de alterna de la corriente de cortocircuito previstapermanece prcticamente constante. Por lo que este es el caso en el que se puededespreciar los efectos transitorios en la componente alterna de la corriente. Acontinuacin se presenta el grfico de evolucin de la corriente en el caso msdesfavorable de asimetra:

Esta aproximacin es vlida para las instalaciones de baja tensin que se alimentan dela red de la Distribuidora (UTE) y podemos considerar que:

IK = Ia = IK


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Intensidad

Tiempo

Is

2

2

I" k

2

2I

k


Envolvente inferior de la

Envolvente superior de la

Evolucin de la corriente de cortocircuito, en caso de producirse ste prximo al generador, para la fase en elinstante ms desfavorable de la maniobra (oscilograma tomado en caso de cortocircuito en los bornes de ungenerador sncrono despus de la marcha en vaco).

corriente de cortocircuito


2) Defectos prximos a las mquinas elctricas rotativas

A continuacin se presentan los grficos de evolucin de las corrientes decortocircuito en bornes de un generador sncrono y en bornes de un motor asncrono

de baja tensin.

a) Generador Sncrono

En este caso se cumple en general: IK > Ia > IK


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Intensidad

Tiempo

Is

2

2I" k

2

2I

0


Envolvente inferior de la

Envolvente superior de la

Evolucin de la corriente de cortocircuito de un motor asncrono de baja tensin para la fase en el instanate msdesfavorable de maniobra; es la intensidad en vaco (oscilograma tomado en caso de cortocircuito en los bornesdespus de la marcha en vaco).



i0

i0

TensinL1/L2

b) Motor asncrono de baja tensin

En este caso la corriente de cortocircuito se amortigua en un plazo de 2 o 3 ciclos yse cumple en general:

Ik>> Ia Ik = 0Conclusiones:

1) La evolucin de la corriente de cortocircuito en todos los casos presentados tieneuna caracterstica comn, el valor de cresta mximo se alcanza luego de un tiempode 10 mseg (medio ciclo en 50 Hz).

2) El aporte de los motores asncronos de baja tensin al cortocircuito es solamentedurante los primeros 2 o 3 ciclos (40 a 60 mseg).

3) Los interruptores termognticos automticos de baja tensin, operan frente acortocircuitos, en tiempos de decenas a centenas de mseg, por lo que la aperturaser durante el transitorio de la componente de continua si el defecto es prximoal transformador de potencia, no en los casos que el defecto es alejado deltransformador.


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4) En las instalaciones de baja tensin slo utilizaremos para el diseo, las corrientesIK y IS.

5) En las instalaciones en general podemos considerar como mxima condicin de

asimetra:

Ubicacin del CC R/X K Is

Media Tensin 0.1 1.8 2.54 Ik

Baja Tensin 0.2 1.6 2.26 Ik


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E

Z

Z

ElementosActivos

ModeloEquivalente

ElementosActivos Equivalente

Modelo

4.4 Impedancias equivalentes de los elementos elctricos

Para el clculo de las corrientes de cortocircuito en los diferentes puntos de unainstalacin, debemos disponer de un diagrama unifilar de la misma, indicando todos los

elementos y sus caractersticas. Los principales elementos para el clculo de lacorriente de cortocircuito son: la conexin a la red de la Distribuidora, generadores ymotores, transformadores, conductores, y dispositivos de proteccin contrasobrecorrientes.

Cada elemento de la instalacin ser modelado por un circuito equivalente para elclculo de cortocircuito, definiendo cuales son los elementos que aportan al defecto(elementos activos) y los que no aportan al defecto (elementos pasivos).

Los elementos activos de la instalacin (red de distribuidora, generadores y motores)sern modelados como una fuente de tensin ideal en serie con una impedancia o unareactancia en el caso que se pueda despreciar las prdidas Joule.

Los elementos pasivos de la instalacin (transformadores, cables, lneas y dispositivosde proteccin) sern modelados por una impedancia de fase.En el clculo de las corrientes de cortocircuito de baja tensin, se desprecian lascapacidades de lnea y las admitancias en paralelo de los elementos pasivos, y losvalores de las fuentes de tensin y las impedancias de todos los equipos elctricos se

suponen constantes.


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Z

In

Los valores de impedancias dados en estos apuntes son aproximados; para un clculode cortocircuito en una instalacin especfica, se deben utilizar los datoscaractersticos reales de los distintos elementos, obtenidos de los catlogoscorrespondientes.

Se adjuntan a estos apuntes, fotocopias de tablas de valores normalizados deimpedancias para los principales elementos de una instalacin elctrica.

Impedancia en %

La impedancia z (%) se define como el valor de la diferencia de tensin en laimpedancia, debido al pasaje de la corriente nominal, expresada en porcentaje de latensin nominal:

( )( ) ( )

( )VVnAInZ

z

= 100%

In corriente nominalVn tensin nominal fase-neutroZ valor absoluto de la impedancia

La frmula anterior puede ser modificada introduciendo la Potencia nominal aparentedel elemento, considerando que el sistema es trifsico equilibrado:

( ) ( ) ( )AInVUnVASn = 3 Potencia nominal aparente

VnUn = 3 Tensin nominal compuesta

( )( ) ( )

( )VnUVASnZ

z2

100%

=

( )( )

( )VASnVnUz

Z)(

100

% 2=

Esta ltima ecuacin nos permite calcular, a partir de las impedancias en % y de laspotencias nominales aparentes de los elementos, el valor absoluto hmico a la tensinnominal.


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Transformador

MT/BT

I I

Conversin de impedancias

El trabajar con los valores en %, permite en el clculo de cortocircuitos en unainstalacin con transformadores y diferentes niveles de tensin, referir todos los

elementos a una nica tensin.

Para el clculo de las corrientes de cortocircuito en baja tensin, las impedancias dellado de media tensin de la red, deben ser convertidas a ese nivel de tensin.

Recordemos las frmulas que vinculan las tensiones, corrientes e impedancias con larelacin de transformacin, considerando la hiptesis de que el tap del transformadorpermanece en la posicin principal:

kUn

Un

BT

MT = ,kI

I

BT

MT 1= MTBT Zk

Z =2

1

Red Distribuidora

Usualmente la empresa Distribuidora (UTE) nos indica la Potencia de cortocircuito o laCorriente de cortocircuito simtrica inicial, en el punto de conexin:

kQI" corriente de cortocircuito simtrica inicial

QUn tensin nominal eficaz de lnea de la red

kQQkQ IUnS "3" = potencia de cortocircuito simtrica inicial

kQ

Q

kQ

QQ

SUn

IUnZ

""3

2

=

= valor absoluto de la impedancia de cortocircuito

Para los clculos de la corriente de cortocircuito en instalaciones de baja tensin, sepuede despreciar la componente resistiva de la impedancia de cortocircuito de la red:

QQQQ jXjXRZ +=


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KT T+ j X

Valores tpicos para los transformadores de potencia de MT/0.4-0.23 kV, son lossiguientes:

Sn ( )%kTu

Sn 630 kVA 4 %800 Sn 2500 kVA 6 %

El modelo equivalente para los transformadores de potencia es el siguiente:

Lneas areas, cables y barras

Los valores absolutos de las reactancias y resistencias de los conductores dependende las tcnicas y de las normas de fabricacin, y se determinan a partir de los valorespor unidad obtenidos de los manuales o de los datos de los fabricantes:

LxjrZ LLL += )(

( )S

mmrL

= 2/ resistencia por unidad de longitud

( )2/ mmxL reactancia por unidad de longitud( )mL longitud del conductor

( ) ( )[ ]20004.010 += resistividad del conductor

( )2mmS seccin del conductor

( )m

mmcobre

2

0 018.0

= resistividad del cobre a 20C

( )m

mmioalu

2

0 029.0min

= resistividad del aluminio a 20C

Para el clculo de las corrientes de cortocircuito mximo y mnimo en las instalacionesde baja tensin, las normas IEC recomiendan utilizar:


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( KL L+ j X ) . L

Cortocircuito mximo : ( )S

CrL020

=

Cortocircuito mnimo: ( ))

S

Cr

f

fL

20004.010 +=

Donde f es la temperatura del conductor al final del cortocircuito, considerando en

general la mxima admisible segn el tipo de aislacin.

Valores tpicos de reactancia por unidad de cables y barras en baja tensin:

xL = 0.08 /km cables tripolares en baja tensinxL = 0.09 /km en cables unipolares tendidos en trifolioxL = 0.15 /km en juegos de barras y cables unipolares separados

El modelo equivalente para los conductores es el siguiente:

Generadores y Motores Sncronos

La impedancia que se utiliza para modelar los generadores y motores sncronos, paralos clculos de cortocircuito en las instalaciones de baja tensin, se determina a partirde la reactancia subtransitoria directa en %:

SnUnxX dg

2

100(%)"" =

Sn Potencia nominal aparente de la mquinaUn Tensin nominal eficaz de lnea del generador

( )%"dx Impedancia subtransitoria directa en %


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j X"g

3Un

La componente resistiva de la impedancia de cortocircuito de las mquinas elctricasse puede despreciar:

gg jXZ "

Valores tpicos para generadores sncronos de baja tensin xd = 10-15 %

El modelo para las mquinas sncronas es el siguiente:

Motores Asncronos

La impedancia que se utiliza para modelar los motores asncronos, para los clculos decortocircuito en las instalaciones de baja tensin, se determina a partir de lacorriente de arranque del motor. Se considera la hiptesis de que la corriente queentrega al motor al cortocircuito es la misma que consume en el arranque:

Sn

Un

Ia

In

In

Un

Ia

InXm

2

3==

In Corriente nominal de lnea del motorIa Corriente de arranque del motorSn Potencia nominal aparente del motorUn Tensin nominal eficaz de lnea

Para los clculos se considera InIa 5 y se desprecia la componente resistiva de laimpedancia de cortocircuito del motor:

Sn

UnjjXZ mm

2

2.0=


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j Xm

3Un

cos745.0

=Pn

Sn

Pn Potencia en el eje del motor en HP

Rendimiento del motorcos Factor de potencia del motor

Debido al gran nmero de motores asncronos en las instalaciones de bajatensin, y a la falta de datos necesarios para cada uno de los motores, en general ungrupo de motores se modela por un motor equivalente que incluye los cables deconexin, con las hiptesis de clculo:

InIa 5 , 8.0cos =

En ese caso la impedancia equivalente del grupo de motores ser:

=

Sn

UnXmE

2

2.0

==

Sn

UnjjXZ mEmE

2

2.0

El modelo equivalente para los motores asncronos es el siguiente:


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Un

RED

M3

F

I"k= kQI" + kMI"

I"kQ

I"kM

Contribucin de los motores al cortocircuito

La norma IEC 60909 establece que la contribucin de un motor o de un grupo demotores asncronos, con conexin directa al punto de cortocircuito (sin

transformadores intermedios), puede ser despreciada en los casos que se cumpla:

kQkM II "05.0"

= InIaX

UnI

mE

kM 53

"

Por lo anterior la contribucin de los motores asncronos con conexin directa al

cortocircuito (sin transformadores intermedios) se podr despreciar si se cumple:

kQIIn "01.0


35/52



ZA B

Red

Z

U

IA B

AB

AB

4.5 Clculo de las Corrientes de Cortocircuitos

Introduccin

Consideremos una red cualquiera en la cual existen dos puntos A y B vinculadosdirectamente por una impedancia:

El teorema de Thvenin permite calcular la corriente que circula por la impedancia,remplazando toda la red por el modelo de Thvenin:

ABU tensin vista entre A y B con el circuito abierto (tensin de Thvenin)

ABZ impedancia vista entre A y B cortocircuitando todas las f.e.m.s. de la red(impedancia de Thvenin).

ZZ

UI

AB

ABAB

+=

Toda la red se modela por una fuente de tensin en serie con una impedancia interna.


36/52



Z

U

IA B

AB

AB

L

A B

Red

R

Sea ahora una red cualquiera donde se consideran dos puntos A y B, que estn

normalmente a diferente tensin y provocamos un cortocircuito ideal entre ellos conuna llave L:

Aplicando el teorema de Thvenin:

AB

ABTH

Z

UII ==

La corriente que circular en un ramal R cualquiera, debido al cortocircuito entre A yB, se puede obtener:

LRTHRR IIIcc +=

RIcc corriente total en el ramal R debida al cortocircuito entre A y B.

THRI corriente del modelo de Thvenin en el ramal R y se puede obtener de

THI aplicando factores de distribucin que dependen de las impedancias de la

red.

LRI corriente en el ramal R antes del cortocircuito.


37/52



E , ZMCable

2Zc

Zc3

Cable

Zi

Tablero

Trafo

ZT

Zc1

Cable

G

Eg, Zg

cc

3

F

TrifsicoEquilibrado

Icc

3M M

Motor

Iluminacin

Generador

E

Zi

Zc3

Z

2Zc

Zc1 TZ

Eg

Zg M

M

Procedimiento de clculo de las Corrientes de Cortocircuito

En este punto analizaremos el procedimiento de clculo de las corrientes decortocircuito simtricas de una instalacin elctrica (cortocircuitos trifsicos

equilibrados):

a) Para comenzar el estudio debemos realizar un diagrama unifilar de lainstalacin, indicando todos los elementos y sus caractersticas (conexiones ala red de suministro, generadores y motores, transformadores, conductores,etc.):

b) Partiendo del diagrama unifilar, se elabora el circuito equivalente para el clculo

de las corrientes de cortocircuito, remplazando cada elemento por su modeloequivalente:

Trabajamos con un modelo fase-neutro (tensin fase-neutro y corrientes delnea), considerando que el sistema es equilibrado

Los elementos activos son representados por una fuente de tensin ideal enserie con una impedancia.

Los elementos pasivos son representados por una impedancia serie.


38/52



E

Zi

Zc3

Z

2Zc

Zc1 TZ

Eg

ZgM

M

F

E

Zi

Zc3

Z

2Zc

Zc1 TZ

Eg

Zg

+Vth

-Vth

Icc

M

M

c) Consideremos un cortocircuito trifsico equilibrado en el punto F, que lorepresentamos en el circuito, con una conexin ideal de impedancia nula entre elpunto F y el neutro:

d) Podemos representar el circuito anterior, simulando el cortocircuito con dosfuentes de tensin ideales, iguales y opuestas, en serie:

THV tensin de Thvenin, tensin vista antes del defecto entre F y N en el modelo

fase-neutro


39/52



-Vth i

Z

Icc

2Zc

TZc + Z

Zg

1

Z

th

thI

M

Zc3

+Vth i

Z

I

2Zc

TZc + Z

Zg

1

Z

L

I = 0 EEg M

M

Zc3

e) Para calcular la corriente de cortocircuito aplicamos el Teorema deSuperposicin, descomponiendo el circuito anterior:

Circuito 1 - cortocircuitamos las fuentes Eg, Em y Vth

Este circuito es el equivalente de Thvenin y determinamos las corrientes deThvenin en el ramal que nos interesa:

ZmZc

V

ZZcZg

VIcc TH

T

THTH

++

++=

21

Circuito 2 - cortocircuitamos la fuente Vth

Este circuito representa el circuito antes del cortocircuito y determinamos lacorriente antes del defecto en el ramal que nos interesa:

ZmZc

EmV

ZZcZg

VEgI TH

T

TH

L +

++

=

21


40/52



La corriente de cortocircuito total en el ramal en estudio, aplicando el Teorema deSuperposicin viene determinada:

LTHTOTAL IIccIcc +=

ZmZc

Em

ZZcZg

EgIcc

T

TH

++

++=

21

Observaciones

Del anlisis anterior se desprende que las cargas pasivas no contribuyen a la

corriente de cortocircuito, la corriente total resultante en dicha rama es nula.

Por lo anterior la mayor corriente de cortocircuito en una instalacin se estableceen los circuitos pasivos, con todo el resto de los elementos activos aportando aldefecto.

En las instalaciones de baja tensin, se pueden despreciar las cadas de tensin enrgimen (se disean los circuitos para que la cada de tensin acumulada sea de 3%para iluminacin y de 5% para otros usos).

3

UnVthEmEg =

Se considera que la tensin Vth vista desde el punto de defecto es igual a latensin nominal fase-neutro de la red.

Por lo que con las aproximaciones indicadas antes, la corriente de cortocircuito totalen el ramal en estudio ser:

ZmZc

Un

ZZcZg

UnIcc

T

TH

++

++=

21

1

3

1

3

Ecuaciones para los diferentes tipo de cortocircuitos

Las ecuaciones establecidas en este curso, para el clculo de las corrientes decortocircuito en sistemas trifsicos de corriente alterna, permiten realizar un clculoaproximado y suficiente para la mayora de las instalaciones de baja tensin.


41/52



3

Zk

Zk

Zk

ccTrifsicoEquilibrado

Un

Zk

Un3

I"k3

Para un estudio ms riguroso del clculo de cortocircuito se utiliza el Mtodode las Componentes Simtricas, el que se desarrolla en el curso de Redes Elctricas.

Las principales hiptesis en que se basan los clculos en las instalaciones debaja tensin son los siguientes:

- El cortocircuito est alejado de cualquier generador y es alimentado enun solo punto por la red de la Distribuidora.

- La red de baja tensin considerada es radial.- Los valores de la fuente de tensin y las impedancias de todos los equipos

elctricos se suponen constantes.- No se consideran resistencias de contacto ni impedancias de falta.

- El cortocircuito se considera simultneo en todos los polos, si espolifsico.- No hay cambios en los circuitos implicados durante el defecto.- Se desprecian las capacidades de lnea y las admitancias en paralelo de

los elementos pasivos.- Se supone que los taps de los transformadores se encuentran en la

posicin principal.

Cortocircuito trifsico equilibrado

Zk

UnkI

3" 3 =

Ik3 Corriente inicial simtrica de cortocircuito trifsico.

Zk Impedancia de cortocircuito.


42/52



Zk

Un

kI" 2Zk

Zk

Zk

Zk

ccBifsicoAislado

3Un

kI"

Zk

nZ

kZ

nZ

Fase - Neutrocc

Cortocircuito bifsico aislado

Este cortocircuito corresponde a un defecto franco entre dos fases:

32 "2

3

2" kI

Zk

UnkI ==

Cortocircuito simple fase-neutro

Este cortocircuito corresponde a un defecto franco entre una fase y neutro,considerando que el sistema de tensiones se mantiene equilibrado:

( )ZnZkUn

kI PN+

=3

" 1

Zn impedancia equivalente del conductor de neutro de retorno


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Fase - Tierracc

3Un

kI"

Zk

Z

Z

kZ

Cortocircuito simple fase-tierra

Este Cortocircuito corresponde a un defecto franco entre una fase y tierra, en estecaso depender del sistema de distribucin (TNS, TT, TI), pero en general podemos

considerar como ZPE la Impedancia del retorno por tierra:

( )PEPE

ZZk

UnkI

+=

3" 1

ZPE impedancia equivalente del retorno por tierra

El valor de ZPE depende del sistema de distribucin (TN,TT o IT), estos sistemas y ladeterminacin de la corriente de falla a tierra lo veremos en el Tema Proteccincontra contactos elctricos.

Observaciones

1) De acuerdo con las ecuaciones anteriores:

- El cortocircuito mximo ser siempre el trifsico.

- El cortocircuito mnimo ser el bifsico o el fase-neutro dependiendo dela relacin Zn/Zk.

2) Recordemos que se debe utilizar el valor de la Corriente de Cortocircuito mnimapara verificar la apertura de las protecciones en el extremo de los circuitosprotegidos y la Corriente de Cortocircuito mxima para seleccionar los Poderes deCorte y Cierre de los Interruptores y verificar el esfuerzo trmico y dinmico enbarras, cables, etc.


44/52



3) La Corriente de Cortocircuito fase-tierra depende del Sistema de Distribucin y se

utiliza para elegir la proteccin adecuada de las personas contra los contactos

elctricos y disear los conductores de proteccin del sistema de puesta a tierra.Estos aspectos se vern en los Temas Sistema de Puesta a Tierray Proteccin

contra contactos elctricosdel curso.


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M

Tablero

T

3

Iluminacin

RED

E

1

2

3

4

Transformador

4.6 Ejemplo de aplicacin

WPcobreu

kV

kVAS

k

n

7600%,4

4,0/6,6

630

==

=

kAIkVUMTnT kQn

16",6,6 ==

( )[ ]md

N

XLPECableCobreC

6

240240132

/1

=

+

( )md

N

PVCCobreCableC

50

253513

/2

=

+

m

mXL

= 1,0

m

mXL

= 09,0

kVUBTn

4,0=

93,0;85,0cos

25

2

==

=

HPPM

Motores

m

mmcobre

2

018,0


46/52



1) Calculemos las impedancias equivalentes.

Red:

( )

9,182

4,0

"

22

==kQ

nQ

S

UX

MVAIUS kQnkQ 9,182166,63"3" ===

mjZQ 87,0

Trafo:

630

40004,0

100

22

==n

nkT

S

UZ

mZT 16,10

AU

SI

n

nn 909

4,03

630

3

=

=

=

=

= mI

PcobreR

n

T 06,39093

7600

322

=== mRZX TTT 69,906,316,102222

+= mjZT 69,906,3

Conductores:

1C - =

=

= mSL

RC 225,02402

6018,01

=

=

= mL

XC 3,02

61,0

2

1,01

+= mjZC 3,0225,01

2C - =

=

= mSL

RC 71,2535

50018,02


47/52



3Un

ZQ

I"k3

TZ

=== mLXC 5,45009,009,02

+= mjZC 5,471,252

Motores:

kVAP

S nn 56,2385,093,0

745,0018,0

cos

745,0=

=

=

kVASS nnE 47=

=== mS

UX

En

nME 85,680

47

4002,02,0

22

= mjZEM 85,680

2) Calculemos las corrientes de cortocircuito en los distintos puntos de lainstalacin.

Cortocircuito 1: (En bornes de BT del Trafo).

Circuito equivalente

+=+= mjZZZ TQk 65,1006,3

=+= mZk 99,1056,1006,3 22


48/52



3Un

ZQ TZ ZC1

I"k3

3Un

MZ

I"k3

ZQ ZT ZC1

E

kAZ

UI

k

nk 21

99,103

400

3"

3

=

=

kAIII kkk 18"2

3"

232=

Cortocircuito 2: (En bornes de salida del QG).


+=++= mjZZZZ CTQk 86,10285,31

mZk 35,11

kAI k 2035,113

400"

3

=

Cortocircuito 3: (En bornes de salida de Q1).


kAI k 21" 3 =


49/52



3Un

ZQ TZ ZC1

I"k3

ZC2

Veamos si podemos despreciar el aporte de los motores:

AU

SI

n

n

nE

M68

4,03

47

3

=

=

Calculemos ahora3

"kI sin considerar el aporte de los motores:

kAI k 20" 3

Condicin para despreciar el aporte de motores:

kn II M "01,0

AA 20068

Despreciar el aporte de los motores en el circuito equivalente, es lo mismo queconsiderar:

1CTQM ZZZZ E ++>>

= mZEM

85,680

=++ mZZZ CTQ 35,111

Cortocircuito 4: (cortocircuito al final del calble 2C ).

Despreciando la contribucin de motores:



50/52



3

Un

Zk

I"k1

Zn

N

+= mjZk 36,15995,28 = mZk 81,32

kAI k 7" 3

kaII kk 6"2

3"

32=

Calculemos ahora el cortocircuito fase-neutro en el punto 4:

N

nn

S

LRZ

=

Conductor 1C : =

= mRCn

45,0240

6018,01

Conductor 2C : =

= mRCN

3625

50018,02

= mRZ nN 45,36

Cortocircuito 4 fase-neutro:


+=+ mjZZ Nk 36,15445,65

=+ mZZ Nk 22,67

Impedancia del neutro


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kAINk

4,322,673

400"

1

=

Como se puede ver en este caso la corriente del cortocircuito fase-neutro es menor ala del bifsico en el extremo del conductor 2C :

21""32 kknkk IIZZZ N


52/52


4.7 Bibliografa

Libros de Consulta:

Instalaciones Elctricas Ademaro Cotrim (3 Edicin) Instalaciones Elctricas Manual SIEMENS Tomo 1 Gnter G. Seip

Normas de Referencia:

IEC 60781 o su equivalente UNE 21240 Gua de Aplicacin para el Clculo deCorrientes de Cortocircuito en Sistemas Radiales de Baja Tensin.

TEMA4-TeoriadeCortocircuitos

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