TEMAS SEGUNDA SEMANA DE OCTUBRE

COLEGIO EUROLICEO FÍSICA I 3er semestre de bachillerato Profa: IIS J.Elizabeth Reyes Hipólito Tema:Vectores Objetivo:Reafirmar conceptos sobre métodos para suma de

vectores

VECTORES Definición Es una herramienta geométrica que se emplea para representar magnitudes

Físicas y que presenta las siguientes características:

Magnitud (módulo o longitud)

Dirección (orientación)

Sentido

Origen o punto de aplicación

SUMA DE VECTORES

Métodos gráficos

Polígono Paralelogramo

Métodos Analíticos

DescomposiciónTriángulo Ley cosenosPitágoras

MÉTODOS GRÁFICOS

MÉTODO DEL POLÍGONO Uso Método gráfico utilizado para representar la suma de mas de

dos vectores Procedimiento

1. Dibujar el primer vector respetando su magnitud, dirección y sentido. (b - 180 grados)

2. Dibujar cada siguiente vector después del anterior hasta ubicar todos los vectores de la operación indicada. ( a en la punta del vector b 45 grados, c en la punta de a 135 grados, d en la punta del vector c 225 grados)

3. El vector resultante es el vector que cierra el polígono (s).

4. La cabeza del vector resultante siempre coincide con la del último vector de la operación (d) y su magnitud se mide con regla y el ángulo con transportador a partir del punto de origen.

Ejemplo 1 Usando los siguientes tres vectores dibujemos la operación

�⃗� �⃗�𝐶

67 grados 290 grados 0 grados7cm 4 cm 3 cm

grados y 8cm

El vector resultante es el que cierra el polígono

AB

C

A+B+C

MÉTODO DEL TRIÁNGULO Uso Método gráfico utilizado para representar la suma de dos

vectores Procedimiento

1. Dibujar el primer vector respetando su magnitud, dirección y sentido. (b - 0 grados)

2. Dibujar el siguiente vector después del anterior ( a en la punta del vector b 45 grados

3. El vector resultante es el vector que cierra el triángulo(a+b).

Método del paralelogramo

1. Dibujar los dos vectores en el origen del plano cartesiano respetando sus magnitudes, direcciones y sentidos.

2. En la cabeza de cada vector se debe dibujar el otro vector.

3. El vector resultante será la diagonal del paralelogramo que inicia en el origen del plano cartesiano.

Uso Método gráfico utilizado sumar vectores de dos en dos. No se pueden hacer operaciones con tres vectores al mismo tiempo.

Procedimiento

Ejemplo 2 Usando dos vectores dibujemos la operación

con método del triángulo

�⃗� �⃗�67 grados 290 grados 7cm 4 cm

grados y 5 cm

El vector resultante es el que cierra el polígono

�⃗� �⃗�

�⃗�+�⃗�

Ejemplo 3 Hagamos la siguiente operación entre los vectores mostrados a continuación

�⃗��⃗�

�⃗�

�⃗�

1. Dibujar los dos vectores en el origen del plano cartesiano respetando sus magnitudes, direcciones y sentidos.

1. En la cabeza de cada vector se debe dibujar el otro vector.

1. El vector resultante será la diagonal del paralelogramo que inicia en el origen del plano cartesiano.

�⃗�

�⃗��⃗�

�⃗��⃗�

�⃗�+𝑩

�⃗��⃗�

Ejemplo 4

�⃗�

− �⃗�

�⃗�

− �⃗� Ahora en lugar de sumar B, lo vamos a restar . La única diferencia es que B se grafica en sentido contrario

�⃗�−�⃗�

MÉTODOS ANALÍTICOS

TEOREMA DE PITÁGORAS

Uso Sirve para sumar 2 vectores que formen un ángulo de 90 grados

ProcedimientoAplicando el teorema de Pitágoras que se explica

en la figura de al lado, tenemos que en nuestro vector, la fuerzaResultante es la hipotenusa y las 2 fuerzas que se suman son losCatetos, por lo tanto se realiza el siguiente procedimiento:

Tan A = Cat O / Cat ATan A= 80/60A=Tan (80/60)A= 53.13°

A= 40 m/s a 45 gradosB= 60 m/s a 135 gradosEl ángulo entre A y B es de 90 grados

LEY DE LOS COSENOS

Uso Sirve para sumar 2 vectores que formen un ángulo diferente de 90 grados

ProcedimientoSe aplica la ley de los cosenos para obtener la resultante, donde a es la

magnitud de la fuerza uno y b la magnitud de la fuerza 2. El ángulo (alfa) es el complementario al que se forma antre los 2 vectores y para calcular el ángulo se usa la Ley de los senos

Ejemplo: Los vectores a y b  tienen magnitudes iguales a 6.0 y 7.0 unidades (u). Si forman un ángulo de

30º , calcular la magnitud y dirección del vector resultante (vector suma)  El ángulo usado es de 180 – 30 = 150

Solución: Para calcular la resultante s podemos aplicar la ley de cosenos. Para ello tengamos en cuenta

que los ángulos   son suplementarios:

Para calcular la dirección del vector resultante, basta con hallar el valor del ángulo  . Para lograr

esto podemos utilizar la ley de senos:

CUANDO VAMOS A SUMAR VECTORES , PODEMOS OPTAR POR DESCOMPONERLOS EN SUS COMPNENTES RECTANGULARES Y LUEGO REALIZAR LA SUMA VECTORIAL DE ESTAS. EL VECTOR RESULTANTE SE LOGRARÁ COMPONIÉNDOLO A PARTIR DE LAS RESULTANTES EN LAS DIRECCIONES X E Y. LO PRIMERO QUE DEBEMOS HACER ES LLEVARLOS A UN PLANO CARTESIANO PARA DE ESTA FORMA ORIENTARNOS MEJOR. Y LUEGO CALCULAR SUS COMPONENETES X, Y

MÉTODO POR DESCOMPOSICIÓN

CALCULEMOS LAS COMPONENTES RECTANGULARES:

A CONTINUACIÓN REALIZAMOS LAS SUMAS DE LAS COMPONENTES EN X Y DE LAS COMPNENTES EN Y:

CALCULEMOS AHORA EL MÓDULO DE LA RESULTANTE CON PITÁGORAS Y SU DIRECCIÓN CON LA TANGENTE INVERSA

Usando las formulas Fx = F cos θ Fy = F sen θ.

EJEMPLO 1.- Tres sogas están atadas a una estaca, y sobre ella actúan tres fuerzas: A =

20 libras al Este, B = 30 libras a 30° al Noroeste; y C = 40 libras a 52° al Suroeste. Determine la fuerza resultante de forma analítica.

A = 20 lb E

B = 30 lb 30° NO

θ = 30°

C = 40 lb, 52° SO

θ = 52°.

Primero se construye el cuadro de fuerzas

Segundo se suman todas las x y todas la y para obtener el componenete X y Y de la fuerza Resultante

3º Se obtiene la magnitud del vector resultante con Teorema de Pitágoras

4º Se obtiene el ángulo del vector resultante con la tangente inversa