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Las medidas de tendencia central

Tema 4

Profesor Tevni Grajales G.

ropsito de las medidas de tendencia central: Supngase que Pedro obtiene 32 puntos en una pruelectura. La calificacin por s misma tiene muy poco significado a menos que usted conozca cul e

tal de puntos que obtiene una persona promedio al participar en esa prueba, cul es la calificacin m

mayor que se obtiene, y cun variadas son esas calificaciones. Es decir que para que una calificacinnga significado hay que contar con elementos de referencia generalmente relacionados con ciertos

iterios estadsticos.

as medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para

terpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba. Digamos por ejemplo que la calificacin

omedio en la prueba que hizo Pedro fue de 20 puntos. De ser as podemos decir que la calificacin d

edro se ubica notablemente sobre el promedio. Pero si la calificacin promedio fue de 60 puntos,tonces la conclusin sera muy diferente, dado que se ubicara muy por debajo del promedio de la c

En resumen, el propsito de la medidas de tendencia central son:

Mostrar en qu lugar se ubica la persona promedio o tpica del grupo.q

Sirve como un mtodo para comparar o interpretar cualquier puntaje en relacin con el puntaje

central o tpico.

q

Sirve como un mtodo para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferenocasiones.

q

Sirve como un mtodo para comparar los resultados medios obtenidos por dos o ms grupos.q

numeracin de las medidas de tendencia central.

as medidas de tendencia central ms comunes son:La media aritmtica: comnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio d

una letra M en otros casos por una X con una lnea en la parte superior.

q

La mediana: la cual es el puntaje que es ubica en el centro de una distribucin. Se representa co

Md.

q

La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribucin. Se represMo.

q

e estas tres medidas de tendencia central, la media es reconocida como la mejor y ms til de lasedidas de tendencia central. Sin embargo, cuando en una distribucin se presentan casos cuyos puntn muy bajos o muy altos respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la mediana o la moda

orque dada la caractersticas de la media, esta es efectada por los valores extremos. Se puede optar p

tomar en cuenta tales valores extremos y excluirlos de la observacin, si se considera indispensable

ilizar la media).

a media es considerada como la mejor medida de tendencia central, por las siguientes razones:

Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el cmputo de la media.q

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Es la medida de tendencia central ms conocida y utilizada.q

Las medias de dos o ms distribuciones pueden ser fcilmente promediadas mientras que lasmedianas y las modas de las distribuciones no se promedian.

q

La media se utiliza en procesos y tcnicas estadsticas ms complejas mientras que la mediana y

moda en muy pocos casos.

q

mo calcular la mediana, la media y la moda.

Para reconocer la mediana, es necesario tener ordenados los valores sea de mayor a menor o lo

contrario. Usted divide el total de casos (N) entre dos, una vez el valor resultante corresponde anmero del caso que representa la mediana de la distribucin. En muchas ocasiones, los casos s

tan numerosos que no se pueden ordenar uno tras otro sino que se agrupan por frecuencia de

ocurrencia en cada valor o por intervalos de clase cuando el margen (rango) de posibles valores

la variable es muy amplio. En estos casos el proceso es un poco ms complejo y requiere de lautilizacin de una frmula en la que se toma en cuenta el intervalo de clase, los lmites reales y

punto medio.

Para calcular la media aritmtica de un conjunto de datos, se suma ( ) cada uno de los valores

y se divide entre el total de casos (N).

La moda se identifica al observar el valor que se presenta con ms frecuencia en la distribucin

Ejemplo:

X

23

21

18

17

15

14

14

12

9

7

X = 150

Media = M = X = promedio = X / N = 150/10 = 15

Mediana = Md. = Puntaje medio = 1/2 (N+1) hacia arriba = 1/2 (10 + 1) hacia arriba = 5

Moda = Mo = el valor que se repite un mayor nmero de veces = 14

Prcticas en clase: encuentre el valor de la media, mediana y moda de las siguientes agrupaciones de datos.

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