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FUNDAMENTO TEORICO

Para poder realizar el laboratorio de Densidad y Tensin Superficial es necesariotener el conocimiento de que es el empuje , el torque y por supuesto de que es la

densidad y la tensin superficial , por lo que a continuacin veremos los conceptos

de cada uno de ellos y de otros que nos ayudaran a entender los fenmenos que

ocurren en este laboratorio.

La densidad de los cuerpos

Densidad

Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos

fsicos varan de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la

mismanaturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo

considerado. No obstante, existe algo caracterstico del tipo de materia que

compone al cuerpo en cuestin y que explica el porqu dos cuerpos de sustanciasdiferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa.

Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente

proporcionales, la relacin de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es

precisamente la constante de proporcionalidad de esa relacin la que se conoce por

densidad y se representa por la letra griegap.

P = Peso

V = Volumen

g = Aceleracin de la gravedad.

Sandro Martel Vsquez

SEMV
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Universidad Nacional de Ingeniera - FIPP

Densidad y Tensin Superficial

La densidad de una sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad de

dicha sustancia. Su unidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del

volumen, es decir kg/m3.

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente

depende solamente del tipo de material de que est constituido y no de la forma ni

del tamao de aqul. Se dice por ello que la densidad es unapropiedad o atributo

caracterstico de cada sustancia. En los slidos la densidad es aproximadamente

constante, pero en los lquidos, y particularmente en los gases, vara con las

condiciones de medida. As en el caso de los lquidos se suele especificar

latemperatura a la que se refiere elvalor dado para la densidad y en el caso de losgases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presin.

Densidad y peso especfico

La densidad est relacionada con el grado de acumulacin de materia (un cuerpo

compacto es, por lo general, ms denso que otro ms disperso), pero tambin lo

est con el peso. As, un cuerpo pequeo que es mucho ms pesado que otro ms

grande es tambin mucho ms denso. Esto es debido a la relacin P = m g

existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de

volumen la fsica ha introducido elconcepto de peso especfico Pe que se define

como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen.

El peso especfico representa lafuerza con quela Tierra atrae a un volumen unidad

de la misma sustancia considerada.

La relacin entre peso especfico y densidad es la misma que la existente entre

peso y masa

La unidad del peso especfico en el SI es el N/m3.


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Densidad relativa

La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad y la de otra

sustancia diferente que se toma como referencia o patrn:Para sustancias lquidas se suele tomar como sustancia patrnel agua cuya

densidad a 4 C es igual a 1000 kg/m3. Para gases la sustancia de referencia la

constituye con frecuencia el aire que a 0 C de temperatura y 1 atmde presin

tiene una densidad de 1,293 kg/m3. Como toda magnitud relativa, que se obtiene

como cociente entre dos magnitudes iguales, la densidad relativa carece de

unidades fsicas.

Unas de las de la propiedades que se presentan en los lquidos y que dependen de la

densidad es el empuje:

Empuje hidrosttico: Principio de Arqumedes

Los cuerpos slidos sumergidos en un lquido experimentan un empuje hacia arriba.

Este fenmeno, que es el fundamento de la flotacin de los barcos, era conocido

desde la ms remota antigedad, pero fue el griego Arqumedes (287-212 a. de C.)

quien indic cul es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que

lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un lquido

experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de lquido

desalojado.

Aun cuando para llegar a esta conclusin Arqumedes se apoy en la medida y

experimentacin, su famoso principio puede ser obtenido como una consecuencia de

la ecuacin fundamental de la hidrosttica. Considrese un cuerpo en forma de

paraleleppedo, las longitudes de cuyas aristas valen a, b y c metros, siendo c la

correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan

mutuamente, slo se considerarn las fuerzas sobre las caras horizontales.

La fuerza F1 sobre la cara superior estar dirigida hacia abajo y de acuerdo con la

ecuacin fundamental de la hidrosttica su magnitud se podr escribir como:


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siendo S1 la superficie de la cara superior y h1 su altura respecto de la superficie

libre del lquido.

La fuerza F2 sobre la cara inferior estar dirigida hacia arriba y, como en el caso

anterior, su magnitud vendr dada por

La resultante de ambas representar la fuerza de empuje hidrosttico E.

Pero, dado que S1 = S2 = S y h2 = h1 + c, resulta:

Que es precisamente el valor del empuje predicho por Arqumedes en su principio,

ya que V = c S es el volumen del cuerpo, la densidad del lquido, m = V la masa del

liquido desalojado y finalmente m g es el peso de un volumen de lquido igual al del

cuerpo sumergido.

Equilibrio de los cuerpos sumergidos

De acuerdo con el principio de Arqumedes, para que un cuerpo sumergido en un

lquido est en equilibrio, la fuerza de empuje Ey el peso Phan de ser iguales en

magnitudes y, adems, han de aplicarse en el mismo punto. En tal caso la fuerza

resultante R es cero y tambin lo es el momento M, con lo cual se dan las doscondiciones de equilibrio. La condicin E= Pequivale de hecho a que las densidades

del cuerpo y del lquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido

es indiferente.

Si el cuerpo no es homogneo, el centro de gravedad no coincide con el centro

geomtrico, que es el punto en donde puede considerarse aplicada la fuerza de

empuje. Ello significa que las fuerzas Ey Pforman un par que har girar el cuerpohasta que ambas estn alineadas.

Equilibrio de los cuerpos flotantes

Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso

(E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarn

alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo. Si

por efecto de una fuerza lateral, como la producida por un golpe de mar, el eje


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vertical del navo se inclinara hacia un lado, aparecer un par de fuerzas que harn

oscilar el barco de un lado a otro. Cuanto mayor sea el momento Mdel par, mayor

ser la estabilidad del navo, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad.

Ello se consigue diseando convenientemente el casco y repartiendo la carga demodo que rebaje la posicin del centro de gravedad, con lo que se consigue

aumentar el brazo del par.

Aqu se ilustra el principio en el caso de un bloque dealuminioy uno demadera.(1)

El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una

cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera est

completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera

(esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la

madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque

asciende y emerge del agua parcialmente desplazando as menos aguahasta que

el empuje iguala exactamente el peso del bloque.


SEMV
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Como se menciono en una parte del concepto de lo que es el empuje, este se puede

obtener de la ecuacin fundamental de la hidrosttica, por lo que es conveniente

ver esta ecuacin y como es que se obtiene.

Ecuacin Fundamental de la Hidrosttica

Al igual que en los slidos, sobre los gases y los lquidos tambin acta la atraccin

gravitatoria, y por tanto tambin tienen peso. Cuando un lquido se encuentra en

equilibrio en un recipiente, cada capa de lquido debe soportar el peso de todas las

que estn por encima de ella. Esa fuerza aumenta a medida que se gana en

profundidad y el nmero de capas aumenta, de manera que en la superficie la

fuerza (y la presin) es prcticamente nula, mientras que en el fondo del recipiente

la presin es mxima.

Para calcular la forma en que vara la presin desde la superficie del lquido hasta

el fondo del recipiente, considere una porcin de lquido en forma de disco a cierta

profundidad por debajo de la superficie, de espesor infinitesimal. Las fuerzas que

actan sobre esa porcin de lquido a lo largo del eje y son las siguientes.

Fg = mg = rVg = rAgdy (atraccin gravitatoria)

F = pA (peso de las capas lquidas superiores)

F = (p + dp)A (fuerza equilibrante ejercida por las capas inferiores de lquido)

Cuando el sistema est en equilibrio, se debe cumplir:

F F Fg = may = 0

(p + dp)A pA rAgdy = 0


SEMV


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Simplificando y ordenando esta expresin se llega a:

dp = rgdy .

Para hallar la diferencia de presin entre dos puntos ubicados a diferentes

profundidades y1,y2 debemos integrar a ambos lados de la expresin anterior:

Entonces nos queda: (1)

Esta expresin es vlida para lquidos y gases. En los gases hay que tomar en

cuenta la dependencia de la densidad r con la altura; r = r(y). Como los lquidos son

prcticamente incompresibles, la densidad r se puede considerar constante yextraerla fuera de la integral.

Para lquidos:

Considerando r = constante en (1):

(2)

Tomando y2 y1 = h (profundidad a partir del punto 1) y Dp = p2 p1, sustituyendo

y arreglando trminos en esta expresin, se llega a:

p2 = p1 + rgh (3)

Esta ecuacin se conoce como la ecuacin fundamental de la hidrosttica. En

particular, si el punto 1 se toma en la superficie del lquido, p1 representa la

presin en la superficie, y h la profundidad a partir de la superficie.

Ahora que ya me hemos visto lo que es la ecuacin fundamental de la hidrosttica

podemos pasar a ver lo que es la tensin superficial.


SEMV


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Tensin Superficial

Ejemplo de tensin superficial: una aguja deacero sobreagua.

En fsica se denomina tensin superficial de un lquido a la cantidad deenerga necesaria para aumentar su superficie por unidad de rea. Esta

definicin implica que el lquido tiene una resistencia para aumentar su

superficie. Este efecto permite a algunos insectos, como el zapatero

(Gerrislacustris), desplazarse por la superficie del agua sin hundirse. La

tensin superficial (una manifestacin de las fuerzas intermoleculares en

los lquidos), junto a las fuerzas que se dan entre los lquidos y lassuperficies slidas que entran en contacto con ellos, da lugar a la

capilaridad.Como efecto tiene la elevacin o depresin de la superficie de

un lquido en la zona de contacto con un slido.


SEMV

Martel Vsquez

SEMV
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Otra posible definicin de tensin superficial: es la fuerza que acta

tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una superficie libre

de un lquido en equilibrio y que tiende a contraer dicha superficie.

Diagrama de fuerzas entre dos molculas de un lquido.

Este clip est debajo del nivel del agua, que ha aumentado ligeramente. La

tensin superficial evita que el clip se sumerja y que el vaso rebose.


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A nivel microscpico, la tensin superficial se debe a que las fuerzas que

afectan a cada molcula son diferentes en el interior del lquido y en lasuperficie. As, en el seno de un lquido cada molcula est sometida a

fuerzas de atraccin que en promedio se anulan. Esto permite que la

molcula tenga unaenerga bastante baja. Sin embargo, en la superficie hay

una fuerza neta hacia el interior del lquido. Rigurosamente, si en el

exterior del lquido se tiene un gas,existir una mnima fuerza atractiva

hacia el exterior, aunque en la realidad esta fuerza es despreciable debidoa la gran diferencia dedensidades entre el lquido y el gas.

Otra manera de verlo es que una molcula en contacto con su vecina est en

un estado menor de energa que si no estuviera en contacto con dicha

vecina. Las molculas interiores tienen todas las molculas vecinas que

podran tener, pero las partculas del contorno tienen menos partculas

vecinas que las interiores y por eso tienen un estado ms alto de energa.

Para el lquido, el disminuir su estado energtico es minimizar el nmero de

partculas en su superficie. Energticamente, las molculas situadas en la

superficie tiene una mayor energa promedio que las situadas en el interior,

por lo tanto la tendencia del sistema ser disminuir la energa total, y ello

se logra disminuyendo el nmero de molculas situadas en la superficie, de

ah la reduccin de rea hasta el mnimo posible.

Como resultado de minimizar la superficie, esta asumir la forma ms suave

que pueda ya que est probado matemticamente que las superficies

minimizan el rea por laecuacin de Euler-Lagrange.


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De esta forma el lquido intentar reducir cualquier curvatura en su

superficie para disminuir su estado de energa de la misma forma que una

pelota cae al suelo para disminuir su potencial gravitacional.

La tensin superficial puede afectar a objetos de mayor tamao impidiendo, por ejemplo, el

hundimiento de una flor.

La tensin superficial suele representarse mediante la letra . Sus unidades

son de Nm-1=Jm-2

Algunas propiedades de :

> 0, ya que para aumentar el estado del lquido en contacto hace

falta llevar ms molculas a la superficie, con lo cual disminuye la

energa del sistema y eso la cantidad de trabajo necesario para

llevar una molcula a la superficie.

depende de la naturaleza de las dos fases puestas en contacto que,

en general, ser un lquido y un slido. As, la tensin superficial ser

igual por ejemplo para agua en contacto con su vapor, agua en

contacto con un gas inerte o agua en contacto con un slido, al cual


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podr mojar o no debido a las diferencias entre las fuerzas

cohesivas (dentro del lquido) y las adhesivas (lquido-superficie).

se puede interpretar como un fuerza por unidad de longitud (se

mide en Nm-1). Esto puede ilustrarse considerando un sistema

bifsico confinado por un pistn mvil, en particular dos lquidos con

distinta tensin superficial, como podra ser el aguay elhexano.En

este caso el lquido con mayor tensin superficial (agua) tender a

disminuir su superficie a costa de aumentar la del hexano, de menor

tensin superficial, lo cual se traduce en una fuerza neta que mueve

el pistn desde el hexano hacia el agua.

El valor de depende de la magnitud de las fuerzas intermoleculares

en el seno del lquido. De esta forma, cuanto mayor sean las fuerzas

de cohesin del lquido, mayor ser su tensin superficial. Podemos

ilustrar este ejemplo considerando tres lquidos: hexano, agua y

mercurio.En el caso del hexano, las fuerzas intermoleculares son de

tipo fuerzas de Van der Waals. El agua, aparte de la de Van der

Waals tiene interacciones de puente de hidrgeno, de mayor

intensidad, y el mercurio est sometido al enlace metlico, la ms

intensa de las tres. As, la de cada lquido crece del hexano al

mercurio.

Para un lquido dado, el valor de disminuye con la temperatura,

debido al aumento de la agitacin trmica, lo que redunda en una

menor intensidad efectiva de las fuerzas intermoleculares. El valor

de tiende a cero conforme la temperatura se aproxima a la

temperatura crtica Tc del compuesto. En este punto, el lquido es

indistinguible del vapor, formndose una fase continua donde no

existe una superficie definida entre ambos.


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Tabla de tensiones superficiales de lquidos a 20 C:

Material Tensin Superficial / (10-3N/m)

Acetona 23,70

Benceno 28,85

Tetracloruro de Carbono

26,95

Acetato de etilo 23,9

Alcohol etlico 22,75

ter etlico 17,01

Hexano 18,43

Metanol 22,61

Tolueno 28,5

Agua 72,75


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Se representa la seccin del alambre del anillo:

Adems se debe considerar que excepto en el caso en que r


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Aplicando torque respecto al punto o:

(2)

Igualamos 1 y 2:

DETERMINACION DEL EMPUJE

Para el bronce:

Aplicamos torques en el punto O:

Pero en la figura 3 vimos que:

FdiscoF2

Fempuje

Fc

20 cm

2.6 cm X cm

O

Fig. 4

dro Martel Vsquez

SEMV


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Por lo tanto:

Utilizando los resultados obtenidos en los clculos anteriores:

Para el plomo:

Aplicamos torques en el punto O:

Pero en la figura 1 vimos que:

Fdisco

X cmo Martel Vsquez

SEMV


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Por lo tanto:

Utilizando los resultados obtenidos en los clculos anteriores:

CLCULOS Y RESULTADOS

DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE TENSION

SUPERFICIAL

MTODO 1:

Aplicando nuevamente torque para el punto O:

Fbalde

Fg anillo

14 cm

20 cm 10.9cm

F4

O

Martel Vsquez

SEMV

ndro Martel Vsquez

SEMV


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(1)

Fuerzas que aparecen al levantar el anillo

Torque para el punto O:

(2)

De 1 y 2:

Pero:

Fc

14 cm

20 cm10.9 cm

Fbalde+arena

F4

Fg anillo

O


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MTODO 2:

Para poder hallar el coeficiente de tensin superficial consideraremos a la curva

que se forma, como un arco de circunferencia:

En la vertical: . (1)

o Martel Vsquez

SEMV


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En la horizontal:

. (2)

Despejamos T de 2 , lo reemplazamos en 1 y despejamos :

Analizando el triangulo tenemos:

Despejando R, tenemos:

Reemplazamos R en :

Ahora reemplazamos en , con lo que nos queda:

Ahora que hemos hallado a que es igual el coeficiente de tensin superficial

procederemos a reemplazar nuestros datos.

andro Martel Vsquez

SEMV


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RECOMENDACIONES

Y

CONCLUSIONES

Para poder realizar nuestros experimentos, es tener cuidado con ciertas cosas que

haran variar nuestros resultados, por lo que pongo algunas recomendaciones:

Verificar limpieza y eliminar humedad en todo el material a utilizar.

Hacer las mediciones por triplicado.

Emplear en cada caso, la misma cantidad de muestra.

CONCLUSIONES:

ndro Martel Vsquez

SEMV


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Mediante la realizacin de estos experimentos se obtuvieron datos que

no coincidieron con los clculos obtenidos debido a ciertos errores en la

realizacin de stos, asi como en la medicin de masas, ya que la balanza

que se uso para ver el peso de los jinetillos solo media mltiplos de 0.5gramos.

Aprendimos de igual forma que existen diferentes maneras de calcular

la tensin superficial, siendo mas efectivo para mi el primer mtodo ya

que no se hacen suposiciones tal como se hizo en el segundo mtodo;

adems de calcular la densidad mediante la balanza de Mohr.

Pudimos comprobar que a causa del detergente agregado al agua, esta

disminuyo su tensin superficial.

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficial

SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN: '" FisicaUniversitaria", Vol. I yII, Pearson, 1999

SERWAY-J "Fsica para Ciencias e Ingeniera" Vol Editorial Thomson

dro Martel Vsquez

SEMV
http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficial


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Manual de laboratorio de fsica general UNI , EDICION MARZO DEL2009


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