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TEOREMA DE TORRICELLI

INTRODUCCION:

Es una aplicacin del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un lquido contenido en un recipiente, a travs un pequeo orificio, bajo la accin de la gravedad. A partir del teorema de orricelli se puede calcular el caudal

salida de un lquido por un orificio. !"a velocidad de un lquido en una vasija abierta, por un orificio, es la qtendra un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vaco desde el nivel del lquido #asta el centro de graveddel orificio!$

%uando un lquido se encuentra confinado dentro de un recipiente permanecer& est&tico y sin ning'n cambio fsi

#asta que un factor afecte tales condiciones. El factor m&s com'n es la aplicacin de una fuer(a e)terna al arreg

ya sea un poco de viento tocando la superficie del lquido, un insecto, una bomba que se #a encendido, etc.

e)istir tal fuer(a, se puede ver que el lquido se deforma muy f&cilmente y si una parte de este, o todo, cambia

posicin continuamente se dice que est& fluyendo. *tro factor interesante para que e)ista el flujo de un lquido

la presin ejercida entre sus molculas sobre el recipiente que lo contiene+ imagnese que se perfora un orificio

alguna parte del recipiente y por debajo del nivel del lquido, este empe(ar& a fluir como producto del empuje de

molculas que se encuentran por arriba. or otro lado, ese flujo tendr& una velocidad proporcional a la presiejercida por el lquido+ es f&cil darse cuenta como un lquido sale m&s r&pidamente cuando e)iste m&s cantidad

este que cuando un recipiente est& casi vaco. Evangelista orricelli se dio cuenta de tal situacin y e)perimen

cmo la velocidad de un fluido era cada ve( mayor mientras la presin lo era por igual, a esto enunci el siguien

teorema$

"a velocidad del c#orro que sale por un 'nico agujero en un recipiente es directamente proporcional a la ra

cuadrada de dos veces el valor de la aceleracin de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra

nivel del fluido a partir del agujero.

MARCO TEORICO

Evangelista orricelli

Evangelista orricelli fue un fsico y matem&tico italiano, que naci en -talia en /01 y muri en la misma

/23.Es conocido #aber creado el eorema de orricelli y por inventar el barmetro, pero tambin porque s

aportaciones a la geometra fueron determinantes en el desarrollo del c&lculo integral. orricelli se inspir muc#o

4alileo al #aber escrito su tratado sobre mec&nica del movimiento 5Acerca del movimiento6, mismo que que

impresionado por su trabajo. En /2 se fue a trabajar de asistente de 4alileo en 7lorencia, pero 'nicamente p

un corto tiempo, pues 4alileo muri tres meses despus. A su muerte, orricelli fue nombrado profesor

matem&ticas de la Academia 7lorentina y dos aos despus, siguiendo una sugerencia e 4alileo, llen c

mercurio un tubo de vidrio de ,8 m de longitud, y lo invirti sobre un plato. 7ue all cuando comprob entonces q

el mercurio no se escapaba, y observ que en el espacio e)istente por encima del metal se creaba el vaco. otanto, comprob que las variaciones en la altura de la columna de mercurio se deben a cambios en la presi

atmosfrica.

El teorema de orricelli o principio de orricelli es una aplicacin delprincipio de Bernoulliy estudia el flujo de lquidocontenido en un recipiente, a travs de un pequeo orificio, bajo la accin de la gravedad.

"a velocidad de un lquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendra un cuerpo cualquiera, cayendlibremente en el vaco desde el nivel del lquido #asta el centro de gravedad del orificio.

9atem&ticamente$

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Orificio&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Orificio&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

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:onde$

es lavelocidadterica del lquido a la salida del orificio

es la velocidad de apro)imacin o inicial.

es la distanciadesde la superficie del lquido al centro del orificio.

es la aceleracin de la gravedad

ara velocidades de apro)imacin bajas, la mayora de los casos, la e)presin anterior se transforma en$

:onde$

es la velocidad real media del lquido a la salida del orificio

es el coeficiente de velocidad. ara c&lculos preliminares en aberturas de pared delgada pue

admitirse 0,;< en el caso m&s desfavorable.

omando =

E)perimentalmente se #a comprobado que la velocidad media de un c#orro de un orificio de pared delgada, es poco menor que la ideal, debido a la viscosidaddel fluido y otros factores tales como la tensin superficial,de el significado de este coeficiente de velocidad.

%audal descargado

El caudalo volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, , puede calcularse como el producto de

el &rea real de la seccin contrada, por , la velocidad real media del fluido que pasa por esa seccin, y pconsiguiente se puede escribir la siguiente ecuacin$

En donde$

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Caudalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_de_la_gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_superficialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Caudal

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>epresenta la descarga ideal que #abra ocurrido si no estuvieran presentes la fricciny la contraccin.

es el coeficiente de contraccin de la vena fluida a la salida del orificio. ?u significado radica en

cambio brusco de sentido que deben reali(ar las partculas de la pared interior pr)imas al orificio. Es

relacin entre el &rea contrada y la del orificio . ?uele estar en torno a 0,/

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ESQUEMA DE LA PRACTICA:

DESCRIPCION DE LA PRCTICA:

"lenamos el tanque de agua #asta alcan(ar una altura de C/ cm desde el punto de referencia+ posteriormen

dejamos abierto el orificio pequeo y dejamos caer el agua #asta alcan(ar una altu

de cm desde el punto de referencia. %on los cronmetros calculamos el tiempo

cada del agua por el orificio desde la altura mayor de referencia #asta la altura men

de referencia.

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:ic#os tiempos determinamos ser&n los tiempos tericos. %on ayuda del vernier calcularemos los di&metros de

diferentes orificios para luego calcular las &reas que nos servir&n para reali(ar nuestros c&lculos.

TABULACION DE DATOS:

CANTIDADDimetr!

"mm#

Tiem$e%$erime&t'( "!# )

"mi

Prme*i! *e( tiem$e%$erime&t'( "!#

A+peque

oC,;

;$2$8

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dt= 1

tt0= 1 2361

t= 1

CALCULOS

= = =

A2= D= (0,39 cm =0,1195cm

A3= D= (0,59 cm =0,2734 cm

A4= D= (0,79 cm =0,49017 cm

Cq 1= 1

t1A

22g

= ,

581 s0,1195cm2 2981

cm2

=1,1554

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Cq 2= 1

t2A

32g

= ,

260 s0,2734 cm2 2981

cm2

=1,1295

Cq 3= 1

t3A 42g=

,

155,5 s0,49017 cm2 2981

cm2

=1,0534

PROMEDIO

C= q1 q2 q 3= , , , =1,1128

TIEMPO TEORICO

tteoricon

= 1

ORIFICIO PEQUE.O

tteorico1= 1

CqA22g=

,

1,11280,1195 cm2 2981

cm2

=603,7750s

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ORIFICIO MEDIANO

tteorico2= 1

CqA32g= ,

1,11280,2734 cm2 2981

cm2

=263,9031 s

ORIFICIO GRANDE

tteorico3= 1

CqA 42g=

,

1,11280,49017 cm2 2981

cm2

=147,1961 s

ERRORES

e= teorico experimental100

ORIFICIO PEQUE.O

e= , ,

100 =3,68929

ORIFICIO MEDIANO

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e= , ,

100=1,47899

ORIFICIO GRANDE

e= , ,

100 =5 , 64139

CONCLUSIONES:

CABA /UESO J/ONNY RAUL

En la pr&ctica reali(ada en laboratorio con los datos obtenidos a travs de mis compaeros sacando los

tiempos y di&metros de cada boquilla .lo primero que reali(amos era sacar las &reas de cada uno para

luego as sacar el coeficiente de caudal de cada uno+ con la ecuacin deducida, utili(ando el tiempo

e)perimental y luego sacando un promedio de esta, calculamos el tiempo terico de cada una para as

compararla con el tiempo e)perimental y sacar luego el porcentaje de error que producimos en la pr&cti

ec#a en laboratorio.

El error observado es mnimo y aceptable dentro de rango del laboratorio.

@ormalmente el coeficiente de caudal para el agua esta tabulada en tablas en funcin al di&metro+ para

los di&metros dados no se encontr dic#o coeficiente para lo cual utili(amos el promedio anteriormente

e)plicado.

INCA VILLAVICENCIO ERLINDA

En la pr&ctica reali(ada determinamos el tiempo terico con la ecuacin reducida anteriormente. udimo

observar q el error porcentual es mnimo, esto se debe a una precisin de datos obtenidos en el tiempo

de cronometrar la pr&ctica y tomar los di&metros de las diferentes boquillas.

El error observado es mnimo por lo tanto es aceptable dentro del rango de error admitido dentro dellaboratorio de operaciones unitarias.es posible que dic#o error se deba tambin al equipo utili(ado en la

pr&ctica+ ya que dic#o equipo utili(ado fue manual y no digital.

El coeficiente de caudal se determin con el promedio de las tres diferentes boquillas. Dtili(ando la

ecuacin anterior mente despejada con los mismos valores de propiedades utili(ando el tiempo

e)perimental.

VARGAS BONIFACIO CARLA J/OSSELIN

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En la pr&ctica reali(ada determinamos el coeficiente de caudal con la ecuacin deducida anteriormente

utili(ando el tiempo e)perimental y dem&s propiedades para cada tramo o diferente orificio.

:ic#o coeficiente de caudal de cada tramo u orificio fue promediado para posteriormente calcular el

tiempo terico.

El coeficiente de caudal generalmente es ledo de tablas en funcin al di&metro, en la bibliografa querevisamos no encontramos tal coeficiente por lo cual reali(amos c&lculos con el promedio obtenido del

coeficiente de caudal.

udimos observar que el error del tiempo e)perimental en funcin al tiempo terico es mnimo+ esto

podra deberse a una buena e)actitud de datos como tambin al coeficiente de caudal, no olvidemos qu

el coeficiente de caudal fue calculado con el tiempo e)perimental.

BIBLIOGRAFIA:

#ttp$FFF.monografias.comtrabajos//teoremasGbernoulliGtorricelliteoremasGbernoulliGtorricelli.s#tmlHi)((CIjA2i%l

#ttp$FFF.slides#are.net)"@):arJroseteoremaGdeGtorricelliG

2;1321#ttp$FFF.unioviedo.esAreas9ecanica.7luidosdocenciaKasignaturasmeca nicaKdeKfluidos

minaslp

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FACULTAD DE TECNOLOGIA

INGENIERIA PETROLEO Y GAS NATURAL

TITULO DE LA PRCTICA: TEOREMA DE TORRICELLI

MATERIA: Laboratorio de Operaciones Unitarias I

DOCENTE:Ingeniero Mximo Eduardo Arteaga Tlle

INTEGRANTES: Caba !ueso "#onn$ Raul

Inca %illa&icencio Erlinda

%argas 'oni(acio Carla "#osselin

GRUPO:"ue&es )*++

Fecha de realiaci!" de la #r$c%ica:,-.-/.0-+1

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Fecha de #re&e"%aci!" de la #r$c%ica: 2.-1.0-+1

SUCRE'BOLI(IA