TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

TEOREMA DEL TEOREMA DEL LIMITE CENTRALLIMITE CENTRAL


TEOREMA DEL LIMITE TEOREMA DEL LIMITE CENTRALCENTRAL

“Si se toman sucesivas muestras (k) de tamaño n de una población que puede o no ser normal, la distribución de probabilidad de esas muestras, conforme n se vuelve grande, se aproxima a una distribución normal con:

x

x

x

xZ

n

x

x

x


CONCEPTOSCONCEPTOS Distribución muestral es una lista de todos los valores

posibles para un estadístico y la probabilidad asociada con ese valor.

Error estándar de la distribución muestral de medias es:

Factor de corrección para poblaciones finitas

Estimaciones mejores con muestras más grandes

22

22

2

xxxx

nnn

1

*2

2

N

nN

nx


TEOREMA DEL TEOREMA DEL LIMITE CENTRALLIMITE CENTRAL

n1

n2

n3

n4

nm

N

22

4321

:#

........

k

xx

muestrasdekk

xx

xxxxx

x

k


EJEMPLO EJEMPLO

El valor nominal de la resistencia de una lámina de un metal compuesto es de 8500 psi. Por estudios pasados se El valor nominal de la resistencia de una lámina de un metal compuesto es de 8500 psi. Por estudios pasados se conoce que la desviación estándar de esta resistencia es 1950 psi. Se tiene una muestra de 100 láminas. conoce que la desviación estándar de esta resistencia es 1950 psi. Se tiene una muestra de 100 láminas. ¿Cuál es la probabilidad de que la ¿Cuál es la probabilidad de que la mediamedia de esa muestra: de esa muestra:

a.a. Sea mayor a 8900 psi?Sea mayor a 8900 psi?b.b. Sea menor a 8000 psi?Sea menor a 8000 psi?c.c. Esté entre 8200 y 8700 psi?Esté entre 8200 y 8700 psi?d.d. ¿Que valor de la media tiene una probabilidad de ocurrencia menor a 16.35%?¿Que valor de la media tiene una probabilidad de ocurrencia menor a 16.35%?


SOLUCIONSOLUCION Solución: =8500 =1950 n=100a. Media mayor que 8900

0202.09798.01)8900(

)05.2(1100/1950

850089001)8900(

)8900(1)8900(

xP

NNxP

xPxP


SOLUCIONSOLUCION b. Media menor que 8000

c. Media entre 8200 y 8700

0053.0)56.2(100/1950

85008000)8000(

NNxP

7867.00618.08485.0)54.1()03.1()87008200(

100/1950

85008200

100/1950

85008700)87008200(

NNxP

NNxP


SOLUCIONSOLUCION d. Xbarra para P(xbarra=XBar)=0.16

9.83088500)98.0(*195

100/1950

850098.0

98.016.0)( 1635.0

i

i

i

x

x

ZxxP


PROPORCIONES PROPORCIONES MUESTRALESMUESTRALES

n1

n2

n3

n4

nk

N

p

k

i

ii

pZ

muestrasdekk

pp

ppppp

n

xp

:#

........4321


DISTRIBUCION DE LAS DISTRIBUCION DE LAS PROPORCIONES PROPORCIONES

MUESTRALESMUESTRALES Error estándar de la distribución muestral de

proporciones es:

Factor de corrección para poblaciones finitasn

pps

n

p

p

)1(*

)1(*

1

)1(*

1

)1(*

N

nN

n

pps

N

nN

n p


EJEMPLO EJEMPLO

Si se afirma que lotes de productos son 8% defectuosos. Al Si se afirma que lotes de productos son 8% defectuosos. Al inspeccionar un lote de producto sobre la base de una muestra inspeccionar un lote de producto sobre la base de una muestra de 1098 unidades se encuentran 102 que no reúnen los de 1098 unidades se encuentran 102 que no reúnen los requisitos planteados. ¿Qué probabilidad de ocurrencia tiene requisitos planteados. ¿Qué probabilidad de ocurrencia tiene un porcentaje igual o menor al encontrado en esta muestra?un porcentaje igual o menor al encontrado en esta muestra?


SOLUCION SOLUCION

=0.08=0.08p= 102/1098= 0.0929p= 102/1098= 0.0929Probabilidad pedida?Probabilidad pedida?

9292.0)47.1(

00875.01098

)0929.01(0929.0

47.100875.0

08.00929.008.00929.0

N

Z

p

p

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

Documents

Transcript of TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL