Teorema Del Punto Fijo de Brouwer
1
Teorema del punto fijo de Brouwer De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación , búsqueda El teorema del punto fijo de Brouwer, cuyo nombre se debe al matemático holandés Luitzen Egbertus Jan Brouwer , es uno de los principales teoremas de punto fijo en las matemáticas. Su enunciado es el siguiente: Sea un conjunto homeomorfo a (la bola unitaria cerrada). Sea una función continua . Entonces F admite un punto fijo, es decir, tal que Existen diversas demostraciones para este teorema, por ejemplo ocupando teoría del grado de Brouwer . En general se prueba para la bola unitaria, y después por homeomorfismo es fácil concluir el caso general. Una observación importante es que el teorema no es cierto en dimensión infinita. El teorema tiene diversas aplicaciones interesantes, por ejemplo para la existencia de soluciones en algunas ecuaciones diferenciales ordinarias , como también implica que un vaso con algún líquido, sin importar que tanto se haya batido, al final siempre existirá algún punto del líquido que quede en el mismo lugar que donde partió. Con el teorema también se concluye que no existe retracción de la bola unitaria en su frontera, es decir, no existe continua y tal que la restricción a la frontera sea la identidad.
-
Upload
luis-alfonso-beltran-cotta -
Category
Documents
-
view
26 -
download
0
Transcript of Teorema Del Punto Fijo de Brouwer
Teorema del punto fijo de BrouwerDe Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda
El teorema del punto fijo de Brouwer, cuyo nombre se debe al matemático holandés Luitzen Egbertus Jan Brouwer, es uno de los principales teoremas de punto fijo en las matemáticas. Su enunciado es el siguiente:
Sea un conjunto homeomorfo a (la bola unitaria cerrada). Sea una función continua. Entonces F admite un punto fijo,
es decir, tal que
Existen diversas demostraciones para este teorema, por ejemplo ocupando teoría del grado de Brouwer. En general se prueba para la bola unitaria, y después por homeomorfismo es fácil concluir el caso general.
Una observación importante es que el teorema no es cierto en dimensión infinita.
El teorema tiene diversas aplicaciones interesantes, por ejemplo para la existencia de soluciones en algunas ecuaciones diferenciales ordinarias, como también implica que un vaso con algún líquido, sin importar que tanto se haya batido, al final siempre existirá algún punto del líquido que quede en el mismo lugar que donde partió. Con el teorema también se concluye que no existe retracción de la bola unitaria en su frontera, es decir, no existe
continua y tal que la restricción a la frontera sea la identidad.
