Teoria 2 medidas de tendencia central-alicia chiok
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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
II
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
FACULTAD:INGENIERIA
ESCUELA INGENIERIA ELECTRÓNICA
2011-II
MG.ALICIA CHIOK GUERRA DE TAIPE
MEDIDAS DE DIVISION DE DATOS
II. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL O POSICION
• Sus indicadores estadísticos obtenidos a través de fórmulas, que resumen todos los datos en un número ,que es su nuevo representante.
• Son llamados de tendencia central pues es el nuevo número encontrado , se ubica generalmente al centro de los datos.
1.DEFINICION
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2 .- PRINCIPALES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1 .- Media Aritmética
2 .- Mediana
3 .- Moda
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1. MEDIA ARITMÉTICA: X
Indicador estadístico que representa a un conjunto de datos cuantitativos
Se usa : Para datos homogéneos
Es conocido como: Promedio
• REPRESENTACION: X, M(X)
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1.1Fórmulas para la Media aritmética
a) Pocos datos (datos sin tabular):
Se obtiene de la suma de todos los datos, dividido entre el número total de ellos
CD,CCn
XX
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b) Datos tabulados :
Se obtiene como la suma de los productos de los valores que toma la variable por su respectiva frecuencia absoluta simple, dividido entre el número total de datos.
CD,CCn
fXX XhX
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1.2 CASOS PARA USAR LA MEDIA:
a)Datos son homogéneos
b) No hay presencia de valores extremos en la Variable X
c) Distribuciones de frecuencias con intervalos de amplitud constante
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1.3. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
a. La media de una constante a , es igual a la misma constante :M(a) = a
b. Si multiplicamos todas las observaciones por un mismo número, la media queda multiplicada por
dicho numero M (a X) = a M(X)Sucede similarmente con la división
c. Si sumamos a todas las observaciones un mismo
número, la media de la variable queda sumada en dicho numero
M (X + a) = M(X) + a
Similarmente ocurre con la restaESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
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d. La media de la suma de dos variables es igual a la suma de medias de cada variable
M(X + Y) = M(X) + M(Y)
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e. Se utiliza cuando se tienen los datos en variosgrupos, que pueden ser de diferentes tamaño n1,n2,n3
321
332211
nnn
nXnXnXX
Es el valor central que divide a los datos en 2 partes iguales, cada parte con el 50% de los datos
2.1.FÓRMULAS
a) Datos sin Tabular ( pocos datos )
i) Ordenar los datos en forma creciente
ii) Observar el número de datos (n).
* Si n es par : Md =(1/2)*(x n/2+x (n+2)/2 )
* Si n es impar : Md = X( n+1)/2
2 .- Mediana ( Md )
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b .- Datos Tabulados para MdProcedimiento:
a) Hallar Fi
b) Encontrar n/2
c) Ubicar F j = Frecuencia Absoluta acumulada creciente inmediata superior a n/2.
CD * Si Fj-1 < n/2 : Md = x j* Si Fj-1 = n/2 : Md = (x j +xj-1)/2
x j = Valor de x correspondiente a F jxj-1 = Valor de x correspondiente a Fj-1
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CC * Si Fj-1< n/2 : Md=l j+((n/2-Fj-1)/(FJ- Fj-1))*c j* Si Fj-1 = n/2 : Md = l j
donde
l j : límite real inferior de F jc j : Amplitud del Intervalo de F j
Significado:
50% de los datos son superiores a la Md
50% de los datos son inferiores a la Md
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2.2.CASOS PARA USAR LA MEDIANA:
a) Los datos son heterogéneos
b) Hay presencia de valores extremos en la Variable X
c) Distribuciones de Frecuencia tienen intervalos con límites extremos no definidos
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Es el valor más repetido en el conjunto de datos. Se puede presentar más de una vez (máximo 4 modas) o puede no
presentarse.
3.1. Fórmulas
a)Pocos datos
Mo = dato más repetido (por observación)
b)Datos Tabulados
* CD : Mo = Xi con mayor fi (por observación)
* CC : Mo = l MO+ ( 1/( 1+ 2))*CMO
l MO = límite real inferior con mayor fi
1 = diferencia de > fi y la anterior a ella
2 = diferencia de > fi y la posterior a ella
C MO = amplitud del intervalo con > fi
3.Moda: Mo
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3.2.CASOS PARA USAR LA MODA:
a) Los datos son CUALITATIVOS
b) Cuando se pide el dato mas repetido
c)Cuando se pide el valor mas frecuente
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MEDIDAS DE DIVISIÓN DE
DATOS
Permiten dividir el conjunto de datos e varias partes iguales.
Los mas usados son:
1.Cuartiles
2.Deciles
3.Percentiles
1.DEFINICION
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1.CUARTILES( Qi ) , i = 1, 2, 3
Son tres números iguales que dividen a los datos, en 4 partes iguales ,cada una con el 25 % de los datos.
• Procedimiento : Similar al de la mediana (Md) pero en vez de n/2 se considera (i*n)/4.
• Si Fj-1 < in/4:
Q i = l j + (( in/4 – Fj-1)/(F j – Fj-1)) * c j ...CC
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2.DECILES( Di ) , i = 1, 2, 3, ...9
Son 9 números que dividen a los datos en 10 partes iguales, cada uno con el 10 % de los datos.
*Procedimiento : Similar al de la MEDIANA ( Md ) pero en lugar de n/2, se considera
( i*n)/10.
Si Fj-1<in/10:
Di = l j + (( in/10 – Fj-1)/(F j – Fj-1)) * C j ...CC
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3.PERCENTILES( Pi ) , i = 1, 2,...99
Son 99 números que dividen a los datos en 100 partes iguales, cada una con el 1 % de los datos.
• Procedimiento : similar a la MEDIANA
( Md ) pero en lugar de n/2 se considera (i*n)/100.
• Si Fj-1<in/100:
Pi= l j+((in/100 – Fj-1)/(F j – Fj-1))*c j CC
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