Teoria Binomial
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Teoría Binomial
Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería en minas
Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007
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Marco teórico:
• Teoría Binomial
La teoría binomial nos permite determinar si la flota propuesta cumple con los requerimientos de producción. Se trabaja en base a probabilidades.
xnx ppxnx
nP
)1(**
)!!*(!
Formula a utilizar para los cálculos
Donde:
• n = Flota de equipos a estudiar• x = Nº de unidades disponibles• p = Disponibilidad de los equipos.(generalmente equipo de transporte)
La teoría binomial nos entrega la probabilidad de que existan trabajando x equipos de una flota n con disponibilidad p.
Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007
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3 Ejercicio
Una mina subterránea tiene un programa de producción de 500.000 toneladas de mineral, se cuenta con una pala mecánica que muestra un rendimiento por turno de 15000 ton. y una disponibilidad de un 85% y 4 camiones con rendimiento por turno de 5000 ton y una disponibilidad de 80%.
Determinar:
• Si es posible con la flota de equipos cumplir con el programa de producción si se trabajan 80 turnos al mes.
Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007
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Desarrollo del problema
Para el ejercicio tenemos los siguientes datos:• n = 4• x = 0 , 1 , 2 , 3 , 4.• p = 80%
Entonces calculamos la probabilidad para cada caso.
.0016.0)8.01(*8.0*)!04!*(0
!4 040
Px = 0
0256.0)8.01(*8.0*)!14!*(1
!4 141
Px = 1
1536.0)8.01(*8.0*)!24!*(2
!4 242
Px = 2
4096.0)8.01(*8.0*)!34!*(3
!4 343
Px = 3
4096.0)8.01(*8.0*)!44!*(4
!4 444
Px = 4
1 o100%
Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007
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Desarrollo del problema
Para saber si se cumple con el programa de producción necesitamos saber cuanto es lo que podemos cargar y transportar por turno.
Esto lo Calculamos mediante la formula:
n
xxx TonelajeCamionobPalaDispCyT
0
*.Pr*.
Reemplazando los valores obtenemos:
C y T= (0.85*0ton*0.0016 ) + (0.85*5000ton*0.0256) + (0.85*10000ton*0.1536 ) + 0.85*15000ton*0.4096 ) +
(0.85*15000ton*0.4096 ) = 11856.2 ton/turnoLuego al mes tenemos:
11856.2 ton/turno * 80 turnos/ mes = 948736 ton/mes.
Por lo tanto con la flota de equipos es posible cumplir
el programa de 500.000 toneladas de mineral al mes.