Sistema de Colas y Proceso de Monte Carlo (Teoria y Ejemplos)
Teoría de Colas y Simulación Monte Carlo
-
Upload
jose-carlos-rangel-ortiz -
Category
Documents
-
view
255 -
download
0
Transcript of Teoría de Colas y Simulación Monte Carlo
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
1/26
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
2/26
COLAS
Son un aspecto de la vidamoderna encontrado
continuamente en nuestras
actividades diarias.
Las colas se forman debido aun desequilibrio temporal
entre la demanda de unservicio y la capacidad delsistema para suministrarlo.
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
3/26
EJEMPLOS DE COLAS
VIDA COTIDIANA En un banco
En un restaurante de comidasrpidas
Al matricular en la universidad
Los autos en un lava-autos
Entidades de cobro de servicios
INFORMATICA Mensajes en un servidor.
Consultas a una base de datos
Procesos en un procesador.
Situaciones de espera dentro deuna red.
Envi/recepcin de mensajes deuna aplicacin
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
4/26
TEORA DE COLAS
La teora de colas es el estudio matemtico delcomportamiento de lneas de espera.
Existen muchos sistemas de colas distintos.
Algunos modelos son muy especiales, otros se ajustan amodelos ms generales y otros se pueden tratar a travsde la simulacin.
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
5/26
ELEMENTOS DE LAS COLAS
Servidor
Entidad encargada debrindar el servicio.
Segn el sistema de cola
pueden ser 1 o msservidores.
Cliente
Entidad que solicita unservicio/proceso.
Es la entidad que espera
en la cola
COLA SERVIDORCLIENTE CLIENTE
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
6/26
CONFIGURACIONES DE COLAS
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
7/26
SISTEMA CON UN SOLO SERVIDOR
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
8/26
SISTEMA CON VARIOS SERVIDORES
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
9/26
SISTEMA CON VARIAS COLAS YSERVIDORES
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
10/26
CONCEPTOS
Tasa de llegada
Cantidad de clientes que llegan al sistema.
Tasa de servicio
Cantidad de clientes que atiende el servidor.
Tiempo entre arribos
Tiempo entre la llegada de dos clientes.
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
11/26
CONCEPTOS
Tiempo de servicio
Tiempo que toma ofrecer el servicio. Tiempo en el sistema
Tiempo transcurrido desde la entrada a la salida de la cola.
Distribucin
Indica la gama de valores que pueden representarse.
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
12/26
NOTACIN KENDALL
Introducida por David G. Kendall en 1953.
Se utiliza para describir las colas y sus caractersticas. Estructura: A/B/C
A: Naturaleza de las llegadas M, D
B: Naturaleza de los procesos M, D, G, Ek
c: Nmero de servidores
M: distribucin exponencial
D: distribucin degenerada
G: distribucin general
Ek: distribucin Erlang
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
13/26
NOTACIN KENDALL
Estructura Extendida : A/B/C(/1/2/3)
1: La capacidad del sistema
2: Disciplina de la Cola
FIFO
LIFO
SIRO
3: El tamao de la poblacin desde donde los clientesvienen.
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
14/26
MODELOS DE COLAS
M/M/1//FIFO
Un servidor, poblacin infinita
M/M/1/k/FIFO
Un servidor, poblacin finitaM/M/c/k/FIFO Varios servidores, poblacin finita
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
15/26
COLAS DE UN SOLO SERVIDOR M/M/1
El tamao de la cola es infinitamentegrande.
Todos los arribos puedan ser admitidos alsistema y esperar a ser atendidos.
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
16/26
ECUACIONES PARA SISTEMAS DE COLAS
M/M/1
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
17/26
VARIABLES
: Tasa de llegada de clientes. Es una unidad detiempo.
:Tasa de servicio a los clientes. Es una unidad detiempo por canal.
L: Nmero esperado o estimado de clientes en elsistema.
Lq: Nmero clientes en la cola.
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
18/26
VARIABLES
W: Tiempo esperado o estimado en el sistema.Conocida tambin como Ws
Wq:Probabilidad de que no existan clientes en elsistema.
P0:Probabilidad de que no existan clientes en elsistema. Pn:Probabilidad de tener n clientes en el
sistema(n clientes en el servidor).
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
19/26
VARIABLES
:Utilizacin del sistema o factor deutilizacin para el sistema . Probabilidad deque la facilidad de servicio est siendoutilizada. Es igual a 1-P0.
C: Nmero de Canales o servidores.K: Tamao de la poblacin finita.
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
20/26
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
21/26
SIMULACION MONTE CARLO
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
22/26
HISTORIA
El desarrollo sistmico de las Tcnicas deMontecarlo se inicio aproximadamente en 1943.
Histricamente, los conceptos de estas tcnicasfueron planteados por J. Von Neuman y S. Ulan.
Debe su nombre a las ruletas del casino MonteCarlo de Mnaco, que so un generador simple denumero aleatorios.
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
23/26
DEFINICIN
Utilizado para analizar una decisinbajo incertidumbre.Las experiencias artificiales o datos se
generan usando algn generador denmeros aleatorios y la distribucin deprobabilidad.
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
24/26
DEFINICIN
Esta tcnica, tambin conocida como muestresimulado, permite introducir a un sistema datque tienen las propiedades estadsticas de undistribucin emprica o de otra clase.
La distribucin de probabilidad puede ser:Datos empricos
Distribuciones tericas
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
25/26
PASOS
1. Tabule el numero aleatorio como una funcin dedistribucin de probabilidad acumulada
2. Elija un nmero aleatorio entre 0 y 1 por medio degeneradores de nmeros aleatorios.
3. Interpole el punto en el eje ypara obtener el valor dex.
4.x se toma como un valor de muestra.
5. Repita los pasos del 2 al 4 hasta que se genere la cantidadde variables aleatorias deseadas sin perder de vista lasecuencia en que se dieron.
-
8/10/2019 Teora de Colas y Simulacin Monte Carlo
26/26
ALGORITMO