Teora de Conjuntos

1.- Conjunto.- Es aceptado en matemtica como una nocin primitiva y por consiguiente, no se puede dar una definicin en trminos de conceptos ms elementales. En la vida diaria usamos palabras como unin, agrupacin, coleccin. Entonces intuitivamente, conjunto indica una coleccin de objetos bien definidos que llamamos elementos del conjunto.

2.- Notacin.- Los conjuntos se representa con la letra mayscula.

Ej.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

3.- Determinacin de conjuntos.- Existen dos nicas formas: 3.1.- Por extensin.- Cuando s enumerado todos y cada uno de sus elementos.

Ej.

B = {lunes, martes, mircoles, jueves}

3.2.- Por comprensin.- Cuando se anuncia una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto.

Ej. A = {x/x es un N primo}

4.- Conjunto potencia.- Dada un conjunto A, llamamos potencia del conjunto A, al conjunto formado por todos los subconjunto del conjunto A. Se representa (P(a)) n(A) = m = # de elementos del conjunto n(P(A)) =

P(A)

5.- Clases de conjuntos.-

5.1.- Conjunto vaci o nulo.- Es aquel conjunto que carece de elementos. Se representa por o {}.

5.2.- Conjunto unitario o singleton.- Es aquel conjunto que tiene un solo elemento.

5.3.- Conjunto universal.- Es el conjunto de todos los elementos que habr que analizarle en los problemas se denota por U.

6.- Operaciones con conjuntos.- 6.1.- Unin de conjuntos: Se llama unin de dos conjuntos A y B al conjunto.

(A U B) 6.2.- Interseccin: Se llama interseccin de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos que estn en A y en B.

(A B) 6.3.- Diferencia: Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto formado por todos los elementos de A que no pertenece a B.

(A - B)6.4.- Diferencia simtrica: Se llama diferencia simtrica de dos conjuntos A y B, al conjunto (A B).

6.5.- Complemento: Sea A U, U es el conjunto universal, se llama complemento de A a todos los elementos de U que no estn en el conjunto A.

Problemas

1.- Hallar n(A); si A = {x/x N }

a) 6 b) 9

c) 7 d) 8

2.- De 39 familias encuestadas 18 tienen televisor, 29 tienen radio y 3 no tienen radio ni televisor Cuntas familias tienen ambos artefactos?a) 11 b) 25

c) 12 d) 20

3.- De 64 alumnos que estudian, los alumnos que estudian solo ingles es el triple de los que estudian ingles y francs; los que estudian solo francs es la mitad de los que estudian ingles. Si 4 estudiantes no estudian ingles ni francs Cuntos estudian solo ingles?a) 5 b) 30

c) 15 d) 20

4.- Si A tiene 16 subconjuntos; B tiene 8 subconjuntos y (A U B) tiene 32 subconjuntos Cuntos subconjuntos tiene (A B)?

a) 4 b) 3c) 2 d) 85.- Si: n(A U B) = 13; n(A B) =1; n(A - B) = 6. Halla n(A) n (B - A)a) 4 b) 1

c) 2 d) 6

6.- Sabiendo que A U B tiene 512 subconjuntos, (A B) posee 8 subconjuntos y B tiene 31 subconjuntos propios. Halla n(a).

a) 7 b) 6

c) 9 d) 8

7.- En una ciudad el 25% de la ciudad no le gusta la carne y el 50% no le gusta el pescado. Halla el % de la gente que gusta del pescado y carne, si el 5% no gusta de ninguna de ellas.a) 30% b) 20

c) 25 d) 15

8.- Si A tiene el doble de elementos que B, y posee 992 subconjuntos mas, halla cuantos elementos tiene A U B, sabiendo adems que A y B comparen solo 3 elementos.

a) 18 b) 11c) 12 d) 16

9.- De un total de 55 alumnos de un aula de una academia; 32 aprobaron aritmtica, 22 fsica 45 geometra, 5 aprobaron los 3 cursos. Si 5 alumnos no aprobaron ninguno de los 3 cursos. Cuntos aprobaron solo dos de estos cursos?a) 39 b) 41

c) 22 d) 36

10.- A y B son dos conjuntos tales que: [n(A) + n(B)] = 83; n(A U B) = 74. Calcular n(A B)

a) 64 b) 70c) 62 d) 6511.- Si el conjunto potencia de Atiene 512 elementos ms que el conjunto potencia de B. Cuntos elementos podra tener como mnimo el conjunto A U B?a) 9 b) 10

c) 12 d) 11

12.- En una reunin de 60 integrantes de un club, 50 son estudiantes, 47 trabajan y 4 no estudian ni trabajan. Cuntos trabajan y estudian?

a) 41 b) 35c) 52 d) 5013.- De un conjunto de personas se determina que: 10 hablan ingles, 20 espaol, 5 ingles y francs, 6 solamente espaol y francs, 4 solamente ingles y francs, 2 nicamente ingles Cuntas personas en total hablan nicamente espaol o los tres idiomas?a) 8 b) 12

c) 10 d) 9

14.- De 150 alumnos, 104 no postulan a la UNDAC; 109 no postulan a la UNCP y 70 no postulan a ninguna de estas dos universidades. Cuntos postulan a ambos?a) 4 b) 1

c) 2 d) 6

Academia Pre Universitaria

Sigma Nbel

Calidad Educativa en Pasco de Todo Corazn

Av. Huaricapcha-Yanacancha-Telef. N 300612 Frente a la Puerta principal del Estadio de Yanacancha

CURSO: AritmticaUnidad: I Tema: Teora de conjuntos

CICLO: Intensivo Prof. PRUDENCIO ARENAS, Juan

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