Teoría de Decisión

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TEORÍA DE LA DECISIÓN

Índice 1.  ADOPCIÓN DE DECISIONES EN LA EMPRESA................................................ 2 2.  CRITERIOS DE DECISIÓN .................................................................................... 3 3.  ETAPAS EN LA TOMA DE DECISIONES ............................................................ 4 4.  ARBOLES DECISIÓN ............................................................................................. 4 5.  VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA (VEIP) .................... 6 6.  ANALISIS A POSTERIORI ..................................................................................... 7 7.  ANALISIS PRE-A POSTERIORI ............................................................................ 9 8.  ESTRATEGIAS DOMINADAS ............................................................................. 10 9.  VARIABILIDAD .................................................................................................... 10 10.  ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ........................................................................ 11 

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TEORIA DECISIÓN

1. ADOPCIÓNDEDECISIONESENLAEMPRESA Empresa convierte Información en Acción mediante la toma de Decisiones: (Feed-Back) Objetivo: Determinar estrategias óptimas entre alternativas excluyentes sobre las que no existe previsión perfecta del entorno Planteamiento secuencial: Arbol de decisiones. Elementos básicos en toma de decisiones: ESTRATEGIAS (ei): cjto. decisiones. Variables controlables.

ESTADOS NATURALEZA (Nj): estados sistem. Var no

controlables

Predicciones de probabilidad de ocurrencia de cada Nj: (Pj)

DESENLACES (Dij): Resultados de adoptar cada ei con cada Nj.

{CRITERIOS DE DECISIÓN: para seleccionar una estrategia en

función de la información anterior}

N1 N2 … Nn (P1) (P2) … (Pn)

e1 D11 D12 … D1n e2 D21 D22 … D2n . . .

.

.

.

.

.

.

… … …

.

.

. em Dm1 Dm2 … Dmn

Dij: Expresados en términos de utilidad o en términos de coste de oportunidad. Se obtienen por: (1) Estimaciones y Predicciones. (2) Observación y Experimentación. (Mercados de Prueba) (3) Dependencia Funcional. (Función de Demanda)

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2. CRITERIOSDEDECISIÓN Según conocimiento de Nj, existen 3 situaciones: CERTEZA Se conoce el Nj que se dará. Problema: MAX Bº MIN C RIESGO Se conocen las Pj. Hipótesis:

1) El decisor puede hacer frente a la situación más desfavorable (.no existe riesgo ruina)

2) Existe linealidad en la función de valoración de pérdidas y ganancias.

Se aplica a la matriz de decisión el Criterio del Valor Máximo Esperado (V.M.E): eligiendo el máximo de los beneficios esperados con cada estrategia.

BºE (ei) = Di1·P1 + Di2·P2 + …Din·Pn. VME = MAXi {BºE (ei)}

INCERTIDUMBRE Conocemos Nj pero no Pj. Criterios Cualitativos: Criterio Pesimista o Wald: MAXi (MINj Dij))

Criterio Optimista: MAXi (MAXj·Dij))

Criterio Laplace: VME (con Pj equiprobables)

Criterio Hurwicz: "= coef optimismo(0,1)"

BºE´(ei) = (maxj Dij)· + (minj Dij)·(1-)

VME´ = MAXi {BºE´ (ei)}

Criterio Savage: Idem Wald, pero con matriz de costes de

oportunidad: MINi (MAXj COij))

CERTEZA RIESGO INCERTIDUMBRE

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3. ETAPASENLATOMADEDECISIONES Definir Problema (Causas origen y análisis entorno)

Análisis información del problema (interna, externa, cualitativa,

cuantitativa)

Desarrollar soluciones alternativas.

Selección de la decisión óptima (Criterio?)

Implantación estrategia elegida

4. ARBOLESDECISIÓN Cuando existen decisiones encadenadas (dependientes de una

inicial): Grafo refleja las distintas alternativas (secuencias de decisiones), en función de los sucesos inciertos que puedan ocurrir.

Elementos: PROBLEMA 1: Lanzamiento de un Producto X?. Resultados función de Precio y Existencia de Competencia Si no existe competencia (P=0.4): Si existe competencia (P=0.6):

Precio Alto Medio Bajo Bº 80 50 30

Competencia Alto Medio Bajo Alto 20 -20 -60 Precio X Medio 15 -15 -25 Bajo 10 0 -10

Matriz de Resultados (Utilidad)

Competencia Alto Medio Bajo Alto 0.4 0.4 0.2 Precio X Medio 0.2 0.5 0.3 Bajo 0.1 0.1 0.8

Matriz Comportamiento (Pij)

PUNTO DE DECISIÓN: Donde debe tomarse una alternativa.

ACONTECIMIENTO: Sucesos Inciertos (con Pj).

RESULTADOS ESPERADOS: (Bº o Coste de Oportunidad).

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Fases elaboración árbol: 1) Determinar el conjunto de Acciones posibles,

Acontecimientos posibles y la Secuencia de Decisiones. 2) Asignación de probabilidad a cada acontecimiento. 3) Representar las Secuencias alternativas de acción. 4) Determinación puntos finales y utilidad o resultado (o

C.O) Limitaciones: Método válido si decisor adopta el criterio del VME. El Método exige al decisor aceptar el riesgo de ruina en

el caso más desfavorable Si los datos no son homogéneos en el tiempo,

actualizarlos (1+i)

20 -20 -60

15 -15 -25

10 0 -10

80 50 30

Lanzar X

No Lanzar X 0

Comp. (0.6)

Comp. (0.4)

P(X): Alto

P(X): Bajo

P(X): Medio

P(X): Alto

P(X): Medio

P(X): Bajo

0.4

0.4

0.2

0.2

0.5

0.3

0.1

0.1

0.8

80

-7 -12

-7

-12

27.8

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5. VALORESPERADODELAINFORMACIÓNPERFECTA(VEIP) Hasta aquí: decisiones según la información a priori sobre los Nj. Si pudiésemos disponer de información perfecta ¿Cuánto estaríamos dispuestos a pagar por ella?

VEIP = BEIP - VME VEIP = "Máximo valor que puede aportar la información adicional (que es perfecta)" BEIP = Beneficio esperado si se conoce el estado Nj que va a presentarse, esto es, si existe información perfecta. (El que obtendría un decisor que nunca se equivocase) VME = Valor máximo esperado con la información conocida a priori sobre el entorno.

V. Altas (0.2)

V. Medias (0.5)

V. Bajas (0.3)

BºE (ei)

e1: Construcción

Planta grande

12

3

-3

12*0.2+3*0.5-3*0.3 = 3

e2: Construcción

Planta mediana

6

1

0.25

6*0.2+1*0.5+0.25*0.3 = 1.775

VME = MAX (3, 1.775) = 3 (e1) BEIP = 12*0.2+3*0.5+0.25*0.3 = 3.975

VEIP = BEIP - VME = 975000 u.m. "Máximo coste que la empresa asumiría por obtener información perfecta"

"Coste de la incertidumbre (a priori)".

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6. ANALISISAPOSTERIORI Muchas veces la información a priori resulta escasa para tomar decisiones. ¿Cómo reducir el coste de la incertidumbre? Realizando estudios que nos proporcionan información adicional: obtenemos las probabilidades de darse cada estado de la naturaleza condicionadas a los resultados de esos estudios. 1) Posibles resultados del estudio: (Zj) 2) Matriz de error del estudio: Muestra las probabilidades

condicionadas de que se de un determinado valor Zj en el estudio, cuando en la realidad se presenta un estado de la naturaleza Ni

3) TH. BAYES: Conozco P(Zj/Ni). “Según la matriz de error” Por Probabilidad Total: P(Zj) = i P(Ni)·P(Zj/Ni) Por definición de probabilidad condicionada: P(Ni/Zj) = P(NiZj) / P(Zj) = P(Ni)·P(Zj/Ni) / P(Zj)

P(Ni/Zj) = [P(Ni)·P(Zj/Ni)] / [i P(Ni)·P(Zj/Ni)]

“Supuesto que el resultado del estudio fue Zj”

Probabilidad a priori de cada Ni:

P(Ni)

Probabilidad a posteriori de cada Ni:

P(Ni/Zj)

BAYES

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1) Posibles resultados del estudio: Z1 = Nivel esperado de ventas “ALTO” Z2 = Nivel esperado de ventas “MEDIO” Z3 = Nivel esperado de ventas “BAJO” 2) Matriz de error: P(Zj/Ni) Resultados encuesta Z1 Z2 Z3 Estados de

la naturaleza

N1 0,80 0,15 0,05 N2 0,10 0,80 0,10 N3 0,05 0,15 0,80

3) BAYES: ¿Probabilidades a posteriori si el resultado fue Z2?

P(Ni) “a priori”

(1)

P(Z2/Ni) (2)

P(Ni)·(P(Z2/Ni) (3) = (1) · (2)

P(Ni/Z2) “a posteriori”

(4) = (3) / ∑ N1 0,2 0,15 0,030 0,063 N2 0,5 0,80 0,400 0,842 N3 0,3 0,15 0,045 0,095

∑ = P(Z2) = 0,475

V. Altas (0.063)

V. Medias (0.842)

V. Bajas (0.095)

BºE (ei)

e1: Construcción

Planta grande

12

3

-3

12*0.063+3*0.842-3*0.095=

2,997 e2:

Construcción Planta mediana

6

1

0.25

6*0.063+1*0.842+0.25*0.095 =

1,24375 VME (a posteriori) = VME´ = MAX (2,997; 1,24375) = 2,997 (e1) BEIP (a posteriori) = BEIP´= 12*0.063+3*0.842+0.25*0.095 = 3.305750

VEIP´ = BEIP´ - VME´ = 308750 u.m. "Máximo coste que la empresa asumiría por obtener información perfecta"

"Coste de la incertidumbre (a posteriori): Se ha reducido, por la información adicional que nos da el estudio”.

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7. ANALISISPRE‐APOSTERIORI La recogida de información adicional tiene un COSTE ¿Es preferible actuar de inmediato basándonos en las probabilidades a priori o es mejor invertir en un estudio y decidir con los resultados de éste?

P(Ni) “a priori”

(1)

P(Z2/Ni) “Matriz error”

(2)

P(Ni)·(P(Z2/Ni) “Prob. Conjunta”

(3) = (1) · (2)

P(Ni/Z2) “a posteriori”

(4) = (3) / ∑ Z1 Z2 Z3 Z1 Z2 Z3 Z1 Z2 Z3

N1 0,2 0,80 0,15 0,05 0,16 0,03 0,01 0,71 0,06 0,03 N2 0,5 0,10 0,80 0,10 0,05 0,40 0,05 0,22 0,84 0,17 N3 0,3 0,05 0,15 0,80 0,15 0,045 0,24 0,07 0,10 0,80 P(Z1)

0,225 P(Z2) 0,475

P(Z3) 0,300

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN (VEI) a) Considerando la matriz de resultados: “Utilidad” (sin considerar el

coste del estudio) Es la diferencia entre el beneficio obtenido cuando se realiza el estudio y el obtenido cuando no se realiza. (Bsí hacer-Bno hacer) b) Considerando la matriz de resultados: “C.O.” (sin considerar el

coste del estudio) Es la diferencia entre el C.O. obtenido cuando no se realiza el estudio y el obtenido cuando sí se realiza. (COno hacer-COsí hacer)

SI EL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN SUPERA EL COSTE DEL ESTUDIO (VEI >Coste Estudio), ENTONCES

MERECERÁ LA PENA REALIZARLO

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8. ESTRATEGIASDOMINADAS Se dice que la estrategia Ei está dominada por otra Ek cuando para todo Nj, el beneficio obtenido por Ek es siempre mayor que el obtenido por Ei.

(Ek) domina a (Ei) si Nj: {Bº(Ek)j > Bº(Ei)j}

N1: Húmedo (0,3)

N2: Medio (0,5)

N3: Seco (0,2)

E1: ABONO “A” 3 3 2 E2: ABONO “B” 2 1 1 E3: ABONO “C” 2 2 3

E2 está dominada por E1

9. VARIABILIDAD

VME =MAXi {BºE(ei)} ¿Qué ocurre si para varias estrategias coinciden sus BºE? HAY QUE CONSIDERAR UNA MEDIDA DE LA VARIABILIDAD DE LOS BENEFICIOS (Elegiremos aquella ei con menor variabilidad).

Medida de la variabilidad de una estrategia (Ei) con beneficio esperado BE(Ei)

2( )

1

·( ( ))n

Eii

Pj Dij BE Ei

Pj = Probabilidad de cada estado de la naturaleza (j=1..n) Dij = Resultado de la estrategia “Ei” para cada Nj Ejemplo: Tengo que comprar 2 participaciones de 2 posibles negocios (A,B) Los negocios pueden funcionar con igual probabilidad funcionar (F) o no funcionar (N) El Bº de una participación en una empresa que funciona es “+20” El Bº de una participación en una empresa que no funciona es “-10”

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N1:

<F,F> (1/4)

N2: <F,N> (1/4)

N3: <N,F> (1/4)

N4: <N,N> (1/4)

BºE(Ei) (Ei)

E1: (1,1) 40 10 10 -20 10 21,21E2: (2,0) 40 40 -20 -20 10 30,00E3: (0,2) 40 -20 40 -20 10 30,00

Nº participaciones compradas de A y de B

2 2 2 2( )

1 1 1 1(40 10) (10 10) (10 10) ( 20 10) 21, 21

4 4 4 4Ei

10. ANÁLISISDESENSIBILIDAD En decisiones bajo riesgo se conoce la probabilidad de cada estado de la naturaleza (Pj). Si pequeñas variaciones en los valores de esas Pj hiciesen modificar la decisión a tomar, deberá realizarse un análisis de sensibilidad. (Sólo lo realizaremos cuando existan 2 estados posibles de la naturaleza: N1 y N2)

N1: 0 (perder)

p1

N2: 1 (ganar) p2=1-p1

BºE(Ei)

E1 9 -3 12p1-3 E2 -2 8 -10p1+8 E3 2 5 -3p1+5

Si p1=0,7 No hay duda: E1 Si p1=0,4 Realizaré un análisis más exhaustivo (¿E2 ó E3?)

E2; 8

E1; -3

E1; 9

E2; -2

E3; 5

E3; 2

p1=0 p1=10,428 0,533