Teoría de los Juegos

Un juego es una situación en la que los jugadores (los participantes) toman

decisiones estratégicas, es decir, decisiones que tienen en cuenta las acciones y

las respuestas de las demás. Entre los ejemplos de juegos se encuentran las

empresas que compiten entre sí fijando los precios o un grupo de consumidores

que pujan en una subasta por una obra de arte. Las decisiones estratégicas

reportan ganancias a los jugadores: resultados que generan recompensas o

beneficios. En el caso de las empresas que fijan los precios, las ganancias son los

beneficios; en el de los consumidores que pujan en la subasta, la ganancia del que

gana es su excedente del consumidor, es decir, el valor que da a la obra de arte

menos la cantidad que debe pagar.

En este contexto, la Teoría de los Juegos estudia las características generales

de las situaciones competitivas de manera formal y abstracta. A su vez es útil para

tomar decisiones en casos donde dos o más personas que deciden se enfrentan

en un conflicto de intereses. También estudia la toma de decisiones en interacción

como los son el juego de ajedrez, la negociación política y las estrategias militares.

Según John von Neumann entendió como juego toda situación conflictiva en la

cual existe competencia entre unos participantes por la obtención de un objetivo, y

cada participante sabe que para alcanzar el objetivo es necesario adoptar

decisiones sabiendo que los demás participantes también toman sus propias

decisiones. Para que una situación de conflicto competitivo funcione, es necesario

que existan unas reglas de juego aceptadas por todos los participantes, también

deben haber unas movidas o jugadas válidas que pueden realizar los participantes

a su debido momento según las estrategias adoptadas.

Cabe a destacar que la teoría de juegos abarca el estudio de situaciones

estratégicas en los juegos, desde los más triviales hasta los más complejos. Es

Juego Ganancia Estrategia Estrategia Óptima

Situación en la que los

jugadores participantes

toman decisiones

estratégicas que tienen en

cuenta las acciones y

respuestas de los demás.

Es la recompensa o

beneficios para cada jugador

que se obtienen como un resultado

del juego.

Es la regla o plan de acción para actuar.

Es la estrategia que maximiza la

ganancia esperada de un jugador.

Teoría de los Juegos

común, que la incertidumbre afecte la toma de decisiones de los individuos en

situaciones que deben tratar con

Si la utilidad de un individuo depende de las acciones de otras personas, se

debe hacer alguna conjetura sobre cuáles serán esas acciones. Las conjeturas por

naturaleza implican incertidumbre. Al analizar las opciones que tienen todos los

individuos en determinada situación, es posible analizar el comportamiento

maximizador de la utilidad. La teoría de juegos es una ciencia que provee las

herramientas para desarrollar este tipo de análisis.

Los modelos de teoría de juegos intentan describir situaciones estratégicas

complejas en un marco muy simplificado y estilizado. La teoría de juegos parte de

una serie de conceptos básicos: juego, ganancia, estrategia y estrategia óptima.

Jugadores

Cada una de las personas que toma decisiones en un juego se llama jugador.

Estos jugadores pueden ser individuos, empresas (como en los mercados con

pocas empresas) o países enteros (como en los conflictos bélicos). Todos los

jugadores se caracterizan porque son capaces de elegir una acción de entre un

conjunto de estrategias que posiblemente podrían emprender.

Por lo general, la cantidad de jugadores que participan permanece fija y la

cantidad de estos suele ser característica de un juego determinado, es decir,

juegos de dos jugadores, de tres jugadores o de n jugadores. Los juegos de dos

jugadores, llamados el jugador A o el B. Uno de los supuestos importantes que

suele plantearse en la teoría de juegos, como en la mayor parte de la economía,

es que la identidad especifica de los jugadores es irrelevante.

Cabe destacar, que en un juego no hay “buenos” ni “malos” y se supone que los

jugadores no tienen habilidades o deficiencias especiales de tipo alguno. Se

supone, simplemente, que cada jugador elige el curso de acción que le producirá

el resultado más favorable, después de tomar en cuenta las acciones de su

contrincante.

Estrategias

Una estrategia es cada uno de los cursos de acción que puede seguir un

jugador durante un juego. Dependiendo del juego que estemos analizando, una

estrategia puede ser una acción muy sencilla (sacar otra carta en una juego de

blackjack) o muy compleja (crear una defensa militar empleando antimisiles laser),

pero suponemos que cada estrategia será un curso de acción concreto y bien

definido.

Por lo general, cada jugador no tendrá una gran cantidad de estrategias a su

disposición; por ejemplo, podemos ilustrar muchas facetas de la teoría de juegos

en situaciones en las cuales cada jugador solo tiene dos estrategias posibles. En

el caso de los juegos sin cooperación, los jugadores no son capaces de llegar a

acuerdos respecto a las estrategias del juego que las dos partes están obligadas a

cumplir; es decir, un jugador no tendrá certeza de lo que hará el otro.

Resultados o Pagos

Los “pagos” son el resultado final que alcanzan los jugadores cuando termina

un juego. Normalmente medimos los pagos en términos de la utilidad que obtienen

los jugadores, si bien, es frecuente que los pagos monetarios se usen en su lugar,

por ejemplo, las utilidades que obtienen las empresas.

Por lo general, suponemos que los jugadores clasifican ordinalmente los pagos

que obtendrán de un juego, del más preferido al menos preferido, y que pretenden

alcanzar el de orden más alto que sea posible. Los pagos incluyen todos los

aspectos ligados a los resultados de un juego, entre otros, los pagos monetarios

explícitos y los sentimientos implícitos de los jugadores; por ejemplo, si se sienten

avergonzados o si han aumentado su autoestima.

Los jugadores prefieren los pagos que les proporcionaran más utilidad en lugar

de los que les proporcionaran menos.

Según el número de períodos

Juegos Estáticos: Solo dura un período

Juegos Dinámicos:Duran más de un

Período.

Juegos No Cooperativos: No es posible negociar y hacer

cumplir un contrato vinculante entre dos jugadores.

Juegos Cooperativos: Los participantes pueden negociar

contratos vinculantes que les permiten planear estrategias

conjuntas

Tipos de Juegos

Según el grado de

cooperación

Juegos cooperativos

En un Juego cooperativo los participantes pueden negociar contratos

vinculantes que les permiten planear estrategias conjuntas.

Un ejemplo de juego cooperativo es la negociación entre un comprador y un

vendedor sobre el precio de una alfombra. Si cuesta 100 dólares producirla y el

comprador la valora en 200, es posible dar una solución cooperativa al juego: un

acuerdo para venderla a cualquier precio situado entre 101 dólares y 199

maximizará la suma del excedente del consumidor del comprador y los beneficios

del vendedor y mejorará al mismo tiempo el bienestar de ambas partes. Otro juego

cooperativo es aquel en el que dos empresas negocian una inversión conjunta

para desarrollar una nueva tecnología (suponiendo que ninguna de las dos tendría

suficientes conocimientos para tener éxito por separado). Si pueden firmar un

contrato vinculante para repartirse los beneficios que genere la inversión conjunta,

es posible conseguir un resultado cooperativo que mejore el bienestar de ambas

partes

Juegos no cooperativos

En un Juego no cooperativo no es posible negociar y hacer cumplir un contrato

vinculante entre jugadores.

Un ejemplo de juego no cooperativo es una situación en la que dos empresas

rivales tienen en cuenta la conducta probable de cada una cuando fijan por

separado sus precios. Cada empresa sabe que fijando un precio inferior al de su

competidora, puede capturar más cuota de mercado, pero también sabe que se

arriesga a desencadenar una guerra de precios.

Diferencia fundamental entre los juegos cooperativos y los no cooperativos

En los juegos cooperativos

Los participantes pueden negociar contratos vinculantes que les permiten

planear estrategias conjuntas. Como por ejemplo la negociación entre un

comprador y un vendedor sobre el precio de un bien o un servicio o una

inversión conjunta de dos empresas (por ejemplo, Microsoft y Apple).

Los contratos vinculantes son posibles

En los juegos no cooperativos

No es posible negociar y hacer cumplir un contrato vinculante entre

jugadores. Como por Ejemplo: la subasta antes mencionada; cada postor

debe tener en cuenta la conducta probable de los demás cuando decide

una estrategia óptima para pujar.

Los contratos vinculantes no son posibles.

Tipos de Equilibrios

Equilibrio de Nash.

Equilibrio deEstrategias Dominantes

Equilibrio deEstrategias Maximin.

Equilibrio deEstrategias Mixtas

Equilibrio de Nash

Un equilibrio de Nash es un conjunto de estrategias, una para cada jugador, que es la mejor respuesta que cada uno puede dar a las acciones de los otros. En un equilibrio de Nash el jugador maximiza su utilidad esperada. Tomando las acciones de los otros como dadas. De esta forma en un equilibrio de Nash, ningún jugador se siente tentado a modificar su estrategia.Las respuestas a juegos, obtenidas eliminando estrategias dominadas son ejemplos de equilibrios de Nash muy "robustos". No obstante veremos que existen otras respuestas que son equilibrios de Nash, que pueden no estar soportadas por estrategias dominantes.

En la teoría económica de los mercados, el concepto de equilibrio sirve para indicar una situación en la cual oferentes y demandantes están conformes con el resultado del mercado. Dado el precio y la cantidad de equilibrio, ninguno de los participantes del mercado tiene un incentivo para modificar su comportamiento. Por tanto, la interrogante será saber si en los modelos de la teoría de juegos hay conceptos similares de equilibrio. Cabe a destacar que un equilibrio de Nash es un conjunto tal de estrategias (o de actos) que cada jugador hace lo mejor para él, dado lo que hacen sus adversarios. Como ningún jugador tiene incentivos para alejarse de su estrategia de Nash, las estrategias son estables.

Según Nash (1950), define un equilibrio como un par de estrategias (a*, b*), donde a* es la mejor estrategia que toma el individuo A ante la mejor estrategia b* que tomó el individuo B. Es decir, en un juego de dos jugadores, tengo un equilibrio de Nash para mí y para otro jugador cuando elijo mi mejor estrategia posible, a la vista de la mejor estrategia que toma el otro jugador. Y cuando el otro jugador elige su mejor estrategia posible, teniendo en cuenta la mejor estrategia que yo he elegido.

Dilema del Prisionero

Los equilibrios de Nash surgen debido a la incertidumbre de las estrategias inherente a una situación. No hay nada que garantice que estos equilibrios sean especialmente deseables desde el punto de vista de los jugadores. El ejemplo más famoso de un juego entre dos personas con un resultado de equilibrio de Nash indeseable probablemente sea el juego del Dilema del prisionero.

El Cuadro muestra la matriz de ganancias del dilema del prisionero. De tal manera que el resultado ideal para los dos prisioneros es aquel en el que no confiesa ninguno de los dos, por lo que ambos son condenados a dos años de cárcel. Sin embargo, confesar es una estrategia dominante para cada uno: genera una ganancia mayor independientemente de la estrategia del otro. Las estrategias dominantes también son estrategias maximin.Por consiguiente, el resultado en el que los dos prisioneros confiesan es tanto un equilibrio de Nash como una solución maximin. Así pues, puede afirmarse con total seguridad que lo racional para los dos prisioneros es confesar.

Equilibrio de Nash:

Yo obtengo el mejor resultado posible independientemente del que obtengas tú. Tú obtienes el mejor resultado posible independientemente del que obtenga yo.

Estrategias dominantes:

Yo obtengo el mejor resultado posible, dado el que obtienes tú. Tú obtienes el mejor resultado posible, dado el que obtengo yo.

Equilibrio de Nash:

Las Estrategias Dominantes

Una estrategia dominante es aquella que es óptima independientemente de lo que haga el adversario. Una estrategia dominante es óptima independientemente de cómo se comporten los consumidores. En presencia de una estrategia dominante el equilibrio en un juego se origina cuando cada jugador obtiene los mejores resultados posibles independiente de lo que hagan los otros jugadores que actúan como sus competidores.Bajo una estrategia dominante elijo mi mejor estrategia posible, independiente de lo que haga el otro jugador y el otro jugador elige su mejor estrategia posible, independiente de lo que yo haga. Esto marca la diferencia con el equilibrio de Nash.

Estrategia Mixta

Es aquella estrategia en la que un jugador elige aleatoriamente entre dos o más opciones posibles, basándose en un conjunto de probabilidades elegidas.

Estrategia Pura

Una Estrategia Pura es aquella en la que un jugador hace una determinada elección o emprende una determinada acción.

Estrategia Maximin

El concepto de equilibrio de Nash se basa en gran medida en la racionalidad individual. La elección de cada estrategia no sólo depende de su propia racionalidad, sino también de la racionalidad de su adversario. No obstante es una estrategia que maximiza la ganancia mínima que puede obtenerse