TEORA DE STOKES En 1847 y en 1880 Stokes desarroll una teora para ondas de amplitud finita, cuya primera aproximacin coincide con los resultados obtenidos por Airy de la teora lineal, en el cual el potencial de velocidades es funcin directa de la esbeltez de la onda (H/L).

Las hiptesis en que se basa la teora lineal son las siguientes:1. El agua es homognea.2. El flujo es rotacional.3. El fondo es fijo, impermeable y horizontal en un punto de estudio.4. La presin a lo largo de la interfase agua-aire es constante.5. La amplitud de la onda es pequea comparada con la longitud y con la profundidad del agua.Teora de olas. Las olas son producidas por diferentes causas. Existen olas que son generadas por el viento, por las mareas, por tormentas, por oscilaciones o por terremotos. Estas ltimas se conocen como Tsunamis; son olas que alcanzan alturas considerables cuando rompen contra las costas. Para que se genere una ola se requiere que exista una fuente de energa que, al transmitir al agua en reposo una cantidad determinada de energa, produce un movimiento oscilatorio de las partculas del lquido sin que haya un transporte importante de masa. Este movimiento oscilatorio es similar al que se induce por vibracin a una cuerda que est fija por sus dos extremos. Como se ver ms adelante, la propagacin de la energa dentro de la masa de agua est relacionada estrechamente con la propagacin de las olas que se generan con esa energa. El desarrollo de la Teora de las olas se basa en la aplicacin de las ecuaciones de Navier-Stokes en el flujo de fluidos viscosos en rgimen no permanente. La teora que se trata en el texto se conoce como Teora de Stokes. Algunos autores, como Iribarren por ejemplo, prefieren la Teora Trocoidal la cual tiene un tratamiento matemtico ms complicado. Para su estudio las olas se clasifican en Olas de pequea amplitud y Olas de amplitud finita. Las primeras representan alteraciones pequeas en la superficie del agua y no ocasionan problemas notables a las estructuras que estn localizadas en alta mar o en la costa. Las olas de amplitud finita son las olas que interesan en los diseos de puertos, estructuras marinas y obras de proteccin de playas.

El estudio de las olas de pequea amplitud se basa en la Teora Lineal en la forma como fue desarrollada por Stokes. Es una aplicacin simplificada de la ecuacin general del flujo no permanente. Supone que el flujo es irrotacional y utiliza solamente el primer trmino de la ecuacin de Navier-Stokes. El resultado es una Ola Sinusoidal que tiene las siguientes caractersticas:

Para el anlisis de las Olas de Amplitud Finita, Stokes aade a las ecuaciones de la Teora Lineal los trminos de orden superior de la ecuacin de Navier Stokes. A continuacin se observan las caractersticas de la Ola de Stokes de Segundo Grado:

La solucin a la ecuacin de Laplace, utilizando las condiciones de frontera antes mencionadas, con condicin lateral de periodicidad en tiempo y espacio, para oleaje monocromtico y fondo horizontal impermeable, deriva en la llamada Teora de ondas de Stokes, de la cual hay aproximaciones de varios rdenes, dependiendo el grado de exactitud conservado en el desarrollo algebraico, aproximaciones de Stokes de 1, 2, 3, orden. La aproximacin de primer orden, en la cual se desprecian todos los trminos no lineales es conocida como Teora Lineal, Teora de Airy, o Teora de ondas de pequea amplitud, que llega a una solucin analtica y explcita del potencial de velocidades, y a una ecuacin analtica implcita que relaciona al perodo, profundidad y longitud de onda de una ola monocromtica propagndose en fondo plano, conocida como ecuacin de la dispersin lineal, 2 = kg tanh kh, = 2/T, T es el perodo. Conforme se avanza en el orden de aproximacin, los resultados de superficie libre van perdiendo simetra con respecto al nivel de agua en reposo; es decir, el primer orden o Teora Lineal arroja una variacin sinusoidal de la superficie libre del agua, mientras que rdenes superiores generan crestas ms acusadas y valles ms extendidos, como se muestra en la siguiente figura.