TEORIA DEL MUESTREO

MUESTRA Y CENSO

Una muestra comprende el examen de una parte de los elementos de una población, mientras que un censo consiste en estudiar todos los elementos de esta. Aunque el enfoque en la estadística se apoya en las muestras, es útil, sin embargo, considerar la alternativa del muestreo. Parece ser mas conveniente inspeccionar de manera completa

Estadística

todos los elementos de una población que estudiar una muestra de estos. En la práctica es mejor hacer un muestreo que efectuar un censo1.

TIPOS DE ERRORES

Cuando queremos estudiar las características de poblaciones grandes, utilizamos muestras, para obtener una enumeración completa de la población, llamada censo.

Cuando se usan valores muestrales, o estadísticos, para estimar valores poblacionales, o parámetros, pueden ocurrir dos tipos generales de errores: el error muestral y el error no muestral. El error muestral se refiere a la variación natural existente entre muestras tomadas de la misma población, cuando una muestra ni es una copia exacta de la población.

Los errores que surgen al tomar las muestras no pueden clasificarse como errores muestrales y se denominan errores no muestrales. El sesgo de las muestras es un tipo de error no muestral. El sesgo muestral se refiere a una tendencia sistemática inherente a un método de muestreo que da estimaciones de un parámetro. Los errores que resultan de la acumulación de datos o de su procesamiento se clasifican también como errores no muestrales2.

MUESTREO ALEATORIO

El muestreo aleatorio requiere que cada elemento de una población tenga la misma oportunidad de ser incluido en la muestra.

Obtención de una muestra aleatoria

Si una población objetivo es infinita, se puede considerar como un proceso probabilístico. Anotando los elementos en el orden en que ocurren. En tanto el proceso se mantiene estable durante el periodo que de hacen las observaciones, es posible considerar el proceso y la muestra resultante como aleatorias. Si la población objetiva es finita, esencialmente hay dos formas de seleccionar una muestra aleatoria simple3.

Un método consiste en elaborar una lista, o marco de referencia de cada uno de los elementos de la población y aplicar después un método aleatorio a la lista, para seleccionar los elementos que se habrán de muestrear. El segundo método se utiliza cuando los objetos que forman la población no se identifican claramente, lo que imposibilita un listado. La posibilidad de obtener una muestra aleatoria verdadera es mucho mayor cuando se puede listar cada uno de los elementos. Ejemplo, los empleados, los inventarios, etc. El único fin del listado es el permitir seleccionar elementos de una población para su estudio. El proceso de selección consiste en asignar números

1 Estadística para administración y economía conceptos y aplicaciones. William J. Stevenson. Pág. 1872 Estadística. Richard C. Weimes. Pág. 3433 Estadística para administración y economía conceptos y aplicaciones. William J. Stevenson. Pág. 190

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consecutivos a los elementos listados y designar aleatoriamente los números de aquellos que serán incluidos en la muestra. Se pueden utilizar caratas, dados, etc. En la práctica rara vez se utilizan porque cada idea deja algo que desear; los métodos no son completamente al azar. Debido a estos problemas se han elaborado las tablas de números aleatorios4.

Tablas de números aleatorios

Las tablas de números aleatorios contienen los 10 dígitos 0,1,2,…,9. Las tablas se caracterizan por dos cosas: una es que los dígitos están ordenados de tal manera que la probabilidad de que aparezca cualquiera en un punto dado de una secuencia es igual a la probabilidad de que ocurra cualquier otro, la otra es que las combinaciones de dígitos tienen la misma probabilidad de ocurrir que las otras combinaciones de un numero igual de dígitos. Conceptualmente, las tablas de números aleatorios se pudieron elaborar enumerando 10 bolas con los dígitos 0-9, y sacándolas una por una de una urna, anotando el resultado, regresándola a esta, sacando otra, etc.

PARAMETROS Y ESTADISTICAS

Matemáticamente, podemos describir muestras y poblaciones al emplear mediciones como la media, la mediana, la moda y la desviación estándar. Cuando estos términos describen las características de una muestra, se denominan estadísticas. Cuando describen las características de una población, se llaman parámetros. Una estadística es una característica de una muestra y un parámetro es una característica de una población5.

MUESTREO DE JUICIO

El muestreo de juicio, se emplea el conocimiento y la opinión personal para identificar a los elementos de la población que deben incluirse en la muestra. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces, una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir como tomar una muestra aleatoria más adelante. Un guardabosque, por ejemplo, reuniría una muestra de juicio si decidiera las zonas de un área arbolada que recorrería para estimar la cantidad de madera que podría obtenerse6.

MUESTREO POR CONGLOMERADOS

El muestreo por conglomerados requiere de elegir una muestra aleatoria simple de unidades heterogéneas de la población llamadas conglomerados. Cada elemento de la población pertenece exactamente a un conglomerado, y los elementos dentro de cada conglomerado son usualmente heterogéneos o dicímiles.

4 Estadística para administración y economía conceptos y aplicaciones. William J. Stevenson. Pág. 1915 Estadística para administración y economía. Richard I. Levin, David S. Pág. 236

6 Estadística para administración y economía. Richard I. Levin, David S. Pág. 237

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En el muestreo por conglomerados, estos se forman para representar, tan fielmente como sea posible, a toda la población; entonces se usa una muestra aleatoria simple de cada conglomerado para estudiarla6

MUESTREO PROBABILISTICO

Los procedimientos probabilísticos están diseñados de manera que se conozca la probabilidad de todas las combinaciones muestrales posible. El muestreo al azar es un ejemplo del muestreo probabilístico7. Consideremos tres procedimientos: el sistemático, el estratificado y el de acumulación.

EN EL MUESTREO SISTEMATICO los elementos son seleccionados de la población dentro de un intervalo uniforme que se mide con respecto al tiempo, al orden o al espacio. Si tuviera que entrevistar a cada vigésimo estudiante de una universidad, escogería un punto de inicio aleatorio entre los primeros 20 nombres del directorio estudiantil y luego cada veintavo nombre de ahí en adelante. En el muestreo sistemático existe el problema de introducir un error en el proceso de muestreo. Suponga que estuviera muestreando el desecho de papel producido domésticamente, y decidiera muestrear 100 casas cada lunes. La probabilidad de que esa muestra no fuera representativa es alta porque la basura de los lunes incluiría, el periódico8.

EL MUESTREO ESTRATIFICADO comprende el dividir la población en subgrupos (estratos) de elementos semejantes, y muestrear después en cada subgrupo. El razonamiento es que mediante el ordenamiento de los elementos de la población en subgrupos homogéneos, la variabilidad es menor que la de la población total, y por ello se necesitará un tamaño de muestra mas pequeño. Este concepto se puede visualizar fácilmente al considerar un caso extremo: supóngase que los elementos de cada estrato son idénticos. En ese evento, una sola observación de cada subgrupo señalará como es cada subgrupo. Así, cuanto más semejantes sean los elementos en cada estrato, tanto menor será el tamaño de la muestra requerida.

EL MUESTREO DE ACUMULACION comprende el ordenar los elementos de una población en subgrupos heterogéneos que sean representativos de la población total. Las acumulaciones suelen ser grupos de elementos relacionados entre si, como unidades familiares, manzanas de casas, ciudades, etc9.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

VARIABLES ALEATORIAS

Una variable aleatoria es una descripción numérica del resultado de un experimento.

6 Estadística. Richard C. Weimes. Pág. 3487 Estadística para administración y economía conceptos y aplicaciones. William J. Stevenson. Pág. 1968 Estadística para administración y economía. Richard I. Levin, David S. Pág. 2419 Estadística para administración y economía conceptos y aplicaciones. William J. Stevenson. Pág. 198

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Variables aleatorias discretas: son las que asuma ya sea un numero finito de valores o una sucesión infinita de valores tales como, 0, 1, 2…, etc.

Variables aleatorias continuas: una variable que puede tomar cualquier valor numérico de un intervalo10.

DISTRIBUCION BINOMIAL

La distribución binomial sirve para determinar la probabilidad de cierto número de resultados satisfactorios en un número dado de observaciones. Es completamente normal referirse a las dos categorías de una distribución binomial como éxito y fracaso. A las observaciones de un experimento binomial se les conoce como ensayos. Para utilizar la distribución binomial es necesario satisfacer ciertos supuestos:

1. Existen n observaciones o ensayos2. Cada ensayo tiene dos posibles resultados, éxito y fracaso.3. La probabilidad de éxito p y de fracaso 1-p se mantienen constantes4. Los resultados son independientes11.

Formula

DISTRIBUCION DE POISSON

La distribución de poisson suele ser útil para describir las probabilidades del numero de acontecimientos con respecto a un campo. El uso de la distribución de Poisson supone lo siguiente:

1. La probabilidad de un acaecimiento u ocurrencia es la misma a través de todo el campo.

2. La probabilidad de mas de un acaecimiento en cualquier punto único es aprox. Cero.

3. El número de ocurrencias de cualquier intervalo es independiente del numero de acaecimientos en otros intervalos.

Formula

DISTRIBUCION NORMAL

Características:

1. La curva normal tiene forma de campana2. Es simétrica con respecto a la medida de distribución

10 Estadística para administración y economía. Anderson. Sweeney. Pág. 18911 Estadística para administración y economía conceptos y aplicaciones. William J. Stevenson. Pág. 123 y 124

P(X) = N X

P(X) = N X

12 Estadística para administración y economía conceptos y aplicaciones. William J. Stevenson. Pág. 125

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3. Se extiende de – infinito a + infinito4. El área total bajo la curva normal se considera que es el 100%5. El área bajo la curva entre dos puntos es la probabilidad de que una variable

distribuida normalmente asume un valor entre ellos.6. Dado que existe un numero ilimitado de valores, la probabilidad de que una

variable aleatoria distribuida con normalidad sea exactamente igual a cualquier valor dado es casi de cero. Por lo tanto , las probabilidades siempre serán para un intervalo de valores.

7. El área bajo la curva entre la media y cualquier otro punto es una función del numero de desviaciones estándar que el punto de la media12.

DISTRIBUCION EXPONENCIAL

Esta comprende probabilidades acerca de la longitud de tiempo o distancia entre ocurrencias con respecto a un intervalo continuo. Las probabilidades exponenciales se expresan en términos del tiempo o distancia hasta que un evento u ocurrencia no tiene lugar.

Mediante esta formula, se puede calcular la probabilidad de que el espacio antes de que se presente la primera ocurrencia sea mayor que un espacio dado.

La probabilidad de una ocurrencia en t o antes de dicho espacio se obtiene mediante esta formula13:

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

En esta distribución los ensayos no son independientes y la probabilidad de éxito varía de ensayo a ensayo. La función de esta distribución se usa para calcular la probabilidad de que en una muestra aleatoria de n elementos, seleccionados sin remplazo se tengan x éxitos y n-x fracasos. Para que se presente este resultado, se deben tener X éxitos de los r éxitos que hay en la población y n-x fracasos de los N-r fracasos14.

12 Estadística para administración y economía conceptos y aplicaciones. William J. Stevenson. Pág.16213 Estadística para administración y economía conceptos y aplicaciones. William J. Stevenson. Pág.177 y 178

14Estadística para administración y economía. Anderson. Sweeney. Pág. 214

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