TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

POTENCIAL ELÉCTRICO

http://video.google.com/videoplay?docid=1300100838331569747#docid=3181538259443698485

http://www.youtube.com/watch?v=-QlwkJaAwjE

ENERGÍA POTENCIAL

• Fuerza gravitacional

F = GmTm2

RTr2

ENERGÍA POTENCIAL

• Potencial gravitacional

ENERGÍA POTENCIAL

F12 = k r12

q1 q2

2r1

2

F = k r

q1 q22

ENERGÍA POTENCIAL

ENERGÍA POTENCIAL

• Perturbación generada en el medio debido a la presencia de una carga eléctrica

q

ENERGÍA POTENCIAL

• El trabajo realizado para llevar a una carga de prueba q0 , de un punto en r0 hasta un punto r1 cerca de una carga q será W01 = F

dr r0

r1

E

q

q

q

r1

r0

Suponiendo que la carga de prueba se encuentra en un punto muy lejano r0= , donde el potencial es casi cero U0=0

U = U1 – U0 = W01 = F dr = kq0q( - )

• La energía potencial asociada al trabajo realizado por la fuerza electrostática es

r0

r1

r 1

r0

1

U1= W01 = r

kq0

q

ENERGÍA POTENCIAL

ENERGÍA POTENCIAL• EJERCICIODos protones en un núcleo de un átomo U

están separados por una distancia de 6.0 fm. ¿Cuál es la energía potencial relacionada con la fuerza eléctrica que opera entre las dos partículas?

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6x10 m-15

ENERGÍA POTENCIAL• Solución

6x10 m-15

U = r kq1q2

U = 240 keV

La relación entre la fuerza y el campo eléctrico es

U = - W01 = F dr r0

r1

• Se tiene que el cambio en la energía potencial U será:

F = q E

Dado que el campo es constante

W = F d = qE d = q E d cos

ENERGÍA POTENCIAL

W = qE d = qEd cos

• Para un campo eléctrico constante

ENERGÍA POTENCIAL

U = -W = - qE d =- qEd

Así, para una partícula que se mueve en la misma dirección del campo, la energía potencial estará dada por

-

F

E

q

• EJERCICIOLas partículas de rayos cósmicos

provenientes del espacio, continuamente sacan electrones de las moléculas del aire de la atmósfera. Una vez liberados, cada electrón experimenta una fuerza electrostática F debida al campo eléctrico E, el cual es producido en la atmósfera por las partículas cargadas que ya están en la Tierra.

ENERGÍA POTENCIAL

(Continuación)Cerca de la superficie terrestre, el

campo eléctrico tiene una magnitud E = 150 N/C y está dirigido hacia abajo. ¿Cuál es el cambio U de la energía eléctrica potencial de un electrón liberado cuando la fuerza electrostática lo hace moverse verticalmente hacia arriba una distancia d = 520 m?

ENERGÍA POTENCIAL

• Para tres cargas

ENERGÍA POTENCIAL

q1

q2

q3

La energía potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales fijas en reposo es igual al trabajo que debe ejecutar un agente externo para ensamblar el sistema trayendo las cargas desde una distancia infinita donde se encuentran en reposo.


U= k + k + k

r12

q1q2 r13

q1q3 r23

q2q3

ENERGÍA POTENCIAL

En el sistema de la figura anterior, suponga que r12 = r13 = r23 = d = 12 cm, y que

q1 = +q, q2 = -4q y q3 = +2q

Donde q=150nC. ¿Cuál es la energía potencial del sistema? Suponga que U=0 cuando una distancia infinita separa a las cargas.


ENERGÍA POTENCIAL

Solución


U= k + k + k

r12

q1q2 r13

q1q3 r23

q2q3

ENERGÍA POTENCIAL

U = + + d

(+q)(-4q) 40

1 (+q)(+2q) d

(-4q)(+2q) d

U = - 40d 10q2

de donde se concluye que se trata de una fuerza conservativa

W01 = F dr = 0

r0

r1

• Para fuerzas con funciones de proporcionalidad inversa a r0, el trabajo realizado sobre una trayectoria cerrada es igual a cero


• Para un campo conservativo E se cumple que:

• E es un campo irrotacional

• E tiene un campo escalar (Potencial escalar) asociado.

x E = 0

V = E


• Ejercicio:Pruebe que E = r/r es irrotacional.

Determine tal que E = - y tal que (a)=0, donde a>0


2


Así, la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos cualesquiera en un campo eléctrico será

• Se denomina Potencial Eléctrico V a la energía potencial por carga unitaria se define, es decir

V = qU

V = - = qUf

qUi

qU

[ V ] = = = Volt [ q ][ W ]

CJ


• U La Energía Eléctrica Potencial es la energía de un objeto cargado en un campo eléctrico externo. (J)

• V El Potencial Eléctrico es una propiedad escalar asociada a un Campo Eléctrico. (J/C).


• SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES:Son aquellas regiones para las cuales el

valor del Potencial Eléctrico es constante

ESFERAS CONCÉNTRICAS

PLANOS PARALELOS


EJERCICIOEncontrar ahora la

diferencia de potencial Vb – Va al mover una carga positiva de prueba q0 a lo largo de la trayectoria acb.

+

E

q

L

b

a

c

ds +


SOLUCIÓN

+

E

q

L

b

a

c

Vc- Va = - E ds

c

a

Vc- Va = - E ds cos ( – )

c

a

= E cos ds c

a

ds = cos

L


Así Vc- Va = E L

Vb- Vc = 0

Con

Vb- Va = (Vb- Vc) + (Vc- Va) = 0 + EL = EL

Se tiene

• Para una serie de cargas puntuales

q1

q2

q3


q5

q4 P

• Para una serie de cargas puntuales


V = V1 + V2 + V3 + … +VN

V = k + k + k + … + k r1

q1 r2

q2 r3

q3 rN

qN

V = k rn

qn

n=1

N

• Calcule el potencial en el punto P situado en el centro del cuadrado de cargas puntuales de la figura. Suponga que d = 1.3 m y que las cargas son


q1 = + 12 nC

V = k rn

qn

n=1

N

q2 = - 24 nC

q3 = + 31 nC q4 = + 17 nC

q1 q2

q3 q4

d d

d

d

P

R

DISTRIBUCIÓN CONTINUA

V = k r

dq

LÍNEA DE CARGA

Densidad lineal de carga

q0

x

X

Y

dy

dq

y r

= = qL

dqd

y

dq = dy

r = x + y2 2 2


dV = k = k r dq

(x + y )

dy 1/22 2

V = k (x + y )

dy 1/22 2

- L/2

+ L/2

V =k ln [y + (x + y ) ]

1/222

- L/2

+ L/2

V = k 1/222ln [L/2 + (x + L

/4) ] 1/222ln [-L/2 + (x + L /4) ]

DISCO CON CARGA

Densidad superficial de carga

Y

r

= = qA

dqdA

dq = dA

X

R

dw

w

Z

dA = 2wdw

DISCO CON CARGA

El potencial asociado al elemento de anillo dA será:

Y

r

X

R

dw

w

dV = k = k r dq

(w + z )

1/22 2 dA

Z

P


dV = k = k r dq

V =

0

R

V = [(R + z ) - |z|]

1/222

1/22 2 2wdw

(w + z )

20

1/22 2

wdw (w +

z ) 20

Esta ecuación es válida para z > 0 y z < 0, alcanzando su valor máximo en z = 0.


Para z muy grande, se aplica el teorema del binomio

(R + z ) = |z| ( 1 + ) ~ |z| ( 1 + )

1/222 1/22

2 z R

2 z R2

2 1

V = [|z| (1 + ) - |z|] 20

2 z R2

2 1

V = = = 0

z R2

0 z R2q/A

0 z q1

Para z muy pequeña

V = -

0

R 0

|z|

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