TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
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ELECTRICIDAD
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ELECTRICIDAD
LA FUERZA ELÉCTRICA Carga eléctrica Conductores y aislantes Ley de Coulomb Distribución continua de carga
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LA FUERZA ELÉCTRICA
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• Carga Eléctrica. • Propiedad de la materia que causa que ésta
experimente una fuerza cuando se acerca a otro objeto cargado.
LA FUERZA ELÉCTRICA
q Carga eléctrica
Fuerza eléctrica
Fe
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• Carga Eléctrica. • Existen en la naturaleza dos tipos de cargas,
denominadas “positiva” y “negativa”.
LA FUERZA ELÉCTRICA
q+ q-
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• Cuantización de la Carga Eléctrica. • La cantidad de carga eléctrica, para cualquier
objeto eléctricamente cargado, está dada como
LA FUERZA ELÉCTRICA
e = 1.602 x 10 Cyn número entero (Z)
q = ne
-19
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• Carga Eléctrica. • Las cargas del mismo “signo” se repelen y las de
signo opuesto se atraen.
LA FUERZA ELÉCTRICA
F+ F-
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• Carga Eléctrica. • Se clasifica a los materiales de acuerdo a la
capacidad de los electrones para fluir a través de ellos como:
Conductores Aislantes
CONDUCTORES Y AISLANTES
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LEY DE COULOMB
2
Fe q1 q2
Fe r-2
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LEY DE COULOMB
Fe q1 q2
F12 = k r1
2
q1 q2
2r12
F21 = k r2
1
q1 q2
2r21
Y
X
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LEY DE COULOMB
r12 = r2 - r1 F12 = k r12
q1 q22 r12
r21 = r1 - r2 F21 = k r21
q1 q22 r21
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LEY DE COULOMB
F12 = k r12
q1 q22
r12
k = = 8.99x10 N m / C 40
1 9 22
Permitividad del vacio 0= 8.85x10 C /N m 22-12
F = k r12
q1 q22
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LEY DE COULOMB
• Si se coloca una tercera carga q0, la fuerza ejercida por las otras dos está dada como la suma de las fuerzas debidas a cada una por separado
F0 = F1+ F2
Y
X
q0
q2
q1
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LEY DE COULOMB
F1 = k r01
q0 q12 r01 F2 = k r02
q0 q22 r02
F0 = F1+ F2 = kq0 + r01
q12 r01 r02
q22 r02
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LEY DE COULOMB
• Ejercicio
Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje X; q1 está en el origen, q2 en x = 2 m y q0 en x
(x > 2 m).
(a) Encontrar la fuerza neta sobre q0 ejercida por q1
y q2 si q1 = +25 nC, q2 =-10 nC y x = 3.5 m.
(b) Encontrar una expresión de la fuerza neta sobre q 0 debida a q1 y q2 en el intervalo 2 m < x < 3.5
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LEY DE COULOMB
• Esquema:
Y
Xq0 q2 q1
x x2
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LEY DE COULOMB
Fi = kqi rij
qj2
rij
Generalizando, para un sistema de N cargas, la fuerza sobre la i-ésima carga tiene la expresión
que también puede escribirse como:
Fi = kqi rij
qj 3
rij j = i
j = i
N
N
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DISTRIBUCIÓN CONTINUA
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DISTRIBUCIÓN CONTINUA
F = k r q
dq2r
q
Si se trata de una región cuya carga total es mucho mayor que la carga del electrón, la fuerza que actúa sobre una carga externa depende además de la geometría de la región
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DISTRIBUCIÓN CONTINUA
= L Q
Si se considera que la distribución de carga es uniforme en dicha región, es práctico utilizar la densidad de carga, según la dimensión de la región en cuestión.
= V Q
= S Q
Densidad lineal de carga
Densidad superficial de carga
Densidad volumétrica de carga
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DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Varilla cargadaConsidérese el caso de una varilla de
longitud L con una carga Q distribuida uniformemente y una carga que se coloca a una distancia x del punto medio de la varilla.
q0 x X
Y
L/2
L
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DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Densidad lineal de carga
q0
x
X
Y
dy
dq
y r
= = qL
dqd
y
dq = dy
r = x + y2 2 2 cos =xr
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DISTRIBUCIÓN CONTINUA
q0
x
X
Y
dy
dq
y r
dFx
dF dFy
dF = k r q0 dq
2
dFx = dF cos dFy = dF sen
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DISTRIBUCIÓN CONTINUA
q0 p X
Y
dy
dq
y
dFy
dFy = dF sen
-y
- dFy
Fy = 0
La fuerza resultante en el Eje Y es cero
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DISTRIBUCIÓN CONTINUA
Densidad lineal de carga
q0
x
p X
Y
dy
dq
y
Fx
Fx = kx r q0 dq
3dFx = k r q0 dq
2xr
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DISTRIBUCIÓN CONTINUA
• Línea con carga uniforme
Fx = k x q0 (x + y ) dy
3/22 2
= k x q0 (x + y ) dy
3/22 2
= k x q0 x (x + y ) y
1/22 22
= [x + (L/2) ]
L/21/22 2
k q0
x [x + (-L/2) ]
- L/21/22 2 -
L/2
- L/2
- L/2
L/2
L/2
- L/2
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DISTRIBUCIÓN CONTINUA
• Línea con carga uniforme
Fx = x [x + (L/2) ]1/22 2 kL q0
Fx = x [x + (L/2) ]1/22 2 k q q0
= qL
usando
donde x es la distancia a la carga de prueba