Teoría Estadística de la Información en el Procesamiento de Imágenes (con aplicaciones en...
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Teoría Estadística de la Información en elProcesamiento de Imágenes
Con Aplicaciones en Imágenes SAR
Alejandro C. [email protected]
LaCCAN
Laboratório de Computação Científicae Análise Numérica
Coloquio del CIEM – Diciembre de 20131 / 58
Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Objetivos
Conversar sobre:1 El principal modelo para imágenes de radar de apertura
sintética polarimétrico – PolSAR
2 Elementos de Teoría de la Información
3 Ver resultados de aplicar TI al modelo para detección debordes, filtrado, clasificación y segmentación, mensuración dela información y detección de cambios
4 Vislumbrar líneas de investigación
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Objetivos
Conversar sobre:1 El principal modelo para imágenes de radar de apertura
sintética polarimétrico – PolSAR
2 Elementos de Teoría de la Información
3 Ver resultados de aplicar TI al modelo para detección debordes, filtrado, clasificación y segmentación, mensuración dela información y detección de cambios
4 Vislumbrar líneas de investigación
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Objetivos
Conversar sobre:1 El principal modelo para imágenes de radar de apertura
sintética polarimétrico – PolSAR
2 Elementos de Teoría de la Información
3 Ver resultados de aplicar TI al modelo para detección debordes, filtrado, clasificación y segmentación, mensuración dela información y detección de cambios
4 Vislumbrar líneas de investigación
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Objetivos
Conversar sobre:1 El principal modelo para imágenes de radar de apertura
sintética polarimétrico – PolSAR
2 Elementos de Teoría de la Información
3 Ver resultados de aplicar TI al modelo para detección debordes, filtrado, clasificación y segmentación, mensuración dela información y detección de cambios
4 Vislumbrar líneas de investigación
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Estrutura
1 Introducción
2 Modelos para datos PolSAR
3 Teoría de la información y modelos PolSAR
4 Investigación
5 Avisos
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Los problemas que nos interesan
¿Qué tienen en común los siguientes problemas de procesamientoy análisis de imágenes?
Clasificación y segmentación
Filtrado de ruido
Detección de bordes
Mensuración de la información
Detección de cambios
Todos pueden ser formulados como un problema de medir loparecidas o diferentes que son dos muestras de datos.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Los problemas que nos interesan
¿Qué tienen en común los siguientes problemas de procesamientoy análisis de imágenes?
Clasificación y segmentación
Filtrado de ruido
Detección de bordes
Mensuración de la información
Detección de cambios
Todos pueden ser formulados como un problema de medir loparecidas o diferentes que son dos muestras de datos.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Em principio. . .
Tratándose de eso, podríamos
Hacer test de igualdad de medias, comparar as regiones deconfianza, si los datos son gaussianos
Hacer test de razón de verosimilitud. . .
pero no siempre las cosas son by the book.
¿Qué hacer cuando los datos están organizados en forma de unamatriz hermitiana y no siguen una ley gaussiana?
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Em principio. . .
Tratándose de eso, podríamos
Hacer test de igualdad de medias, comparar as regiones deconfianza, si los datos son gaussianos
Hacer test de razón de verosimilitud. . .
pero no siempre las cosas son by the book.
¿Qué hacer cuando los datos están organizados en forma de unamatriz hermitiana y no siguen una ley gaussiana?
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Em principio. . .
Tratándose de eso, podríamos
Hacer test de igualdad de medias, comparar as regiones deconfianza, si los datos son gaussianos
Hacer test de razón de verosimilitud. . .
pero no siempre las cosas son by the book.
¿Qué hacer cuando los datos están organizados en forma de unamatriz hermitiana y no siguen una ley gaussiana?
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Em principio. . .
Tratándose de eso, podríamos
Hacer test de igualdad de medias, comparar as regiones deconfianza, si los datos son gaussianos
Hacer test de razón de verosimilitud. . .
pero no siempre las cosas son by the book.
¿Qué hacer cuando los datos están organizados en forma de unamatriz hermitiana y no siguen una ley gaussiana?
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Em principio. . .
Tratándose de eso, podríamos
Hacer test de igualdad de medias, comparar as regiones deconfianza, si los datos son gaussianos
Hacer test de razón de verosimilitud. . .
pero no siempre las cosas son by the book.
¿Qué hacer cuando los datos están organizados en forma de unamatriz hermitiana y no siguen una ley gaussiana?
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
SAR Polarimétrico
Los sensores SAR Polarimétricos (PolSAR) son una importantefuente de información en teledetección.
En su forma más completa, en cada frecuencia de operación(banda), y en cada pixel no tenemos un vector de datos (comoen las imágenes multiespectrales), sino una matriz denúmeros complejos.
Es una tecnología cara, luego es importante medir lainformación que ella brinda.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
SAR Polarimétrico
Los sensores SAR Polarimétricos (PolSAR) son una importantefuente de información en teledetección.
En su forma más completa, en cada frecuencia de operación(banda), y en cada pixel no tenemos un vector de datos (comoen las imágenes multiespectrales), sino una matriz denúmeros complejos.
Es una tecnología cara, luego es importante medir lainformación que ella brinda.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
SAR Polarimétrico
Los sensores SAR Polarimétricos (PolSAR) son una importantefuente de información en teledetección.
En su forma más completa, en cada frecuencia de operación(banda), y en cada pixel no tenemos un vector de datos (comoen las imágenes multiespectrales), sino una matriz denúmeros complejos.
Es una tecnología cara, luego es importante medir lainformación que ella brinda.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
¿Cómo mensurar la información?
Es un problema difícil desde su formulación.
Adoptaremos una estrategia mixta: por un lado formal,matemática, y por otro lado del punto de vista del usuario, delas aplicaciones.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
¿Cómo mensurar la información?
Es un problema difícil desde su formulación.
Adoptaremos una estrategia mixta: por un lado formal,matemática, y por otro lado del punto de vista del usuario, delas aplicaciones.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Estrutura
1 Introducción
2 Modelos para datos PolSAR
3 Teoría de la información y modelos PolSAR
4 Investigación
5 Avisos
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
¿De qué se trata?
Los sensores SAR polarimétricos registran la intensidad y la fase devarias polarizaciones de la señal electromagnética que el blancodevuelve.
En cada pixel se registra una matriz de retorno de cuatro elementoscomplexos SHH, SHV, SVH, SVV, en que “H” y “V” denotan aspolarizaciones horizontal y vertical, respectivamente.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Modelado I
La información polarimétrica está en el vector Y = [SVV SVH SHH]t ,en que t denota el traspuesto. Admitiendo que Y sigue una leygaussiana compleja de media nula (Goodman, 1963a,b) condensidad
f (y;Σ) = 1
π3|Σ| exp{−y∗Σ−1y
},
en que | · | es el determinante, ∗ es el traspuesto del conjugado, Σ esla matriz de covarianza de Y , que é hermitiana, positiva definida, ytiene toda la información necesaria (López-Martínez et al., 2005).
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Modelado II
Se calcula la media de n muestras para aumentar la relaciónseñal/ruido, formando la matriz de covarianza de n looks (Anfinsenet al., 2009):
Z = 1
n
n∑i=1
YiY∗i =
I11 a12 + jb12 a13 + jb13
a12 − jb12 I22 a23 + jb23
a13 − jb13 a23 − jb23 I33
, (1)
que sigue una distribución Wishart complexa de densidad
fZ (z;Σ,n) = n3n|z|n−3
|Σ|nΓ3(n)exp
{−n tr(Σ−1z)}, (2)
en que Γ3(n) =π3 ∏2i=0Γ(n− i), Γ(·) es la función gama de Euler, y
tr(·) es la traza. Denotamos esta distribución Z ∼W (Σ,n), y se sabeque E(Z) =Σ (Anfinsen et al., 2009).
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Modelado III
Propiedades importantes:
Z = I11 a12 + jb12 a13 + jb13
a12 − jb12 I22 a23 + jb23
a13 − jb13 a23 − jb23 I33
.
Los elementos de la diagonal de Z siguen uma lei χ2 multivariada(Hagedorn et al., 2006). Los elementos de fuera de la diagonalsiguem distribuciones gaussianas complejas.
Blancos diferentes en la misma imagen tienen matrices decovarianza diferentes, por lo que queremos comparar matrices decovarianza o, mejor aún, modelos para estas matrices.
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Estrutura
1 Introducción
2 Modelos para datos PolSAR
3 Teoría de la información y modelos PolSAR
4 Investigación
5 Avisos
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Elementos
! La Teoría de la Información es una rama de la Probabilidad yde la Estadística fuertemente influenciada por la Ingeniería.
! La información puede ser vista como el tiempo o el esfuerzoque demanda realizar una tarea.
! Fisher mensuró la información que una muestra tiene sobre lapoblación (Wassermann, 2005).
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Elementos
! La Teoría de la Información es una rama de la Probabilidad yde la Estadística fuertemente influenciada por la Ingeniería.
! La información puede ser vista como el tiempo o el esfuerzoque demanda realizar una tarea.
! Fisher mensuró la información que una muestra tiene sobre lapoblación (Wassermann, 2005).
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Elementos
! La Teoría de la Información es una rama de la Probabilidad yde la Estadística fuertemente influenciada por la Ingeniería.
! La información puede ser vista como el tiempo o el esfuerzoque demanda realizar una tarea.
! Fisher mensuró la información que una muestra tiene sobre lapoblación (Wassermann, 2005).
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Entropía e Información de Kullback-Leibler
La entropía es una medida de la incertidumbre que tenemos sobreeventos producidos por sistema estocástico:
H(X) =−∫
SfX log fX .
La información cruzada es una medida (típicamente asimétrica) delo diferentes que son dos distribuciones. También se conoce comoentropía relativa, entropía cruzada o divergencia deKullback-Leibler:
K (X : Y ) =∫
SfX log
fX
fY,
y se la puede generalizar.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Entropía e Información de Kullback-Leibler
La entropía es una medida de la incertidumbre que tenemos sobreeventos producidos por sistema estocástico:
H(X) =−∫
SfX log fX .
La información cruzada es una medida (típicamente asimétrica) delo diferentes que son dos distribuciones. También se conoce comoentropía relativa, entropía cruzada o divergencia deKullback-Leibler:
K (X : Y ) =∫
SfX log
fX
fY,
y se la puede generalizar.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Divergencias (h,φ)
Una divergencia mide lo diferentes que son dos distribuciones. Ladivergencia (h,φ) es una familia de divergencias (Csiszár, 1967;Salicrú et al., 1994).
Definición
Seam las variables aleatorias X e Y de igual soporte S y densidadesfX (x | θ1) y fY (x | θ2), respectivamente. Sean φ : (0,∞) →R+ y hfunciones, la primera convexa y la segunda creciente tal queh(0) = 0, ambas diferenciables. La divergencia (h,φ) entre lasdistribuciones es
dhφ(X‖Y ) = h
(∫x∈S(x)
fY (x | θ2)φ
(fX (x | θ1)
fY (x | θ2)
)dx
). (3)
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Divergencias (h,φ)
Una divergencia mide lo diferentes que son dos distribuciones. Ladivergencia (h,φ) es una familia de divergencias (Csiszár, 1967;Salicrú et al., 1994).
Definición
Seam las variables aleatorias X e Y de igual soporte S y densidadesfX (x | θ1) y fY (x | θ2), respectivamente. Sean φ : (0,∞) →R+ y hfunciones, la primera convexa y la segunda creciente tal queh(0) = 0, ambas diferenciables. La divergencia (h,φ) entre lasdistribuciones es
dhφ(X‖Y ) = h
(∫x∈S(x)
fY (x | θ2)φ
(fX (x | θ1)
fY (x | θ2)
)dx
). (3)
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Podemos construir distancias a partir de divergencias
Simetrización:
dhφ(X ,Y ) = 1
2
(dhφ(X‖Y )+dh
φ(Y‖X )).
Propiedades:
Las distancias estocásticas satisfacen:
1 dhφ(X ,Y ) ≥ 0 y dh
φ(X ,Y ) = 0 ⇔ X = Y (no negatividad);
2 dhφ(X ,Y ) = dh
φ(Y ,X ) (simetría).
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Podemos construir distancias a partir de divergencias
Simetrización:
dhφ(X ,Y ) = 1
2
(dhφ(X‖Y )+dh
φ(Y‖X )).
Propiedades:
Las distancias estocásticas satisfacen:
1 dhφ(X ,Y ) ≥ 0 y dh
φ(X ,Y ) = 0 ⇔ X = Y (no negatividad);
2 dhφ(X ,Y ) = dh
φ(Y ,X ) (simetría).
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Distancias h,φ y sus funciones
distancia (h,φ) h(y) φ(x)
Kullback-Leibler y/2 (x−1)logx
dKL(X ,Y ) = 12
∫(fX − fY ) log fX
fY
Bhattacharyya − log(−y+1), −px+ x+12
dB(X ,Y ) =− log∫ √
fX fY 0 ≤ y < 1
Hellinger y/2, (p
x−1)2
dH(X ,Y ) = 1−∫ √fX fY 0 ≤ y < 2
Rényi (orden β) 1β−1 log((β−1)y+1),
x1−β+xβ−β(x−1)−22(β−1) ,
dβR(X ,Y ) = 1
β−1 log
∫fβ
X f1−β
Y +∫f
1−βX f
βY
2 0 ≤ y < 11−β 0 <β< 1
χ2 y/4 (x−1)2(x+1)/x
dχ2 (X ,Y ) = 14
(∫ (fX −fY )2
fX+∫ (fX −fY )2
fY
)
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Otras distancias
Jensen-Shannon: dJS(X ,Y ) = 12
[∫fX log 2fX
fY +fX+∫
fY log 2fY
fY +fX
]Aritmética-geométrica: dAG(X ,Y ) = 1
2
∫(fX + fY ) log fY +fX
2p
fY fX
Triangular: dT(X ,Y ) = ∫ (fX−fY )2
fX+fY
Media armónica: dHM(X ,Y ) =− log∫ 2fX fY
fX+fY=− log
(1− dT(X ,Y )
2
)
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Resultados importantes
Obtuvimos distancias estocásticas entre distribuciones Wishart conigual número de looks, o sea, mediremos cuán lejos está
fZ (z;Σ1,n) = n3n|z|n−3
|Σ1|nΓ3(n)exp
{−n tr(Σ−11 z)
},
de
fZ (z;Σ2,n) = n3n|z|n−3
|Σ2|nΓ3(n)exp
{−n tr(Σ−12 z)
}.
También obtuvimos resultados generales, ésto es, para Σ1 6=Σ2 yn1 6= n2.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Distancias estocásticas entre leyes Wishart con igualnúmero de looks
dχ2 (θ1,θ2) = 1
4
[( |Σ1||Σ2|2
abs(|(2Σ−12 −Σ−1
1 )−1|))n
+( |Σ2||Σ1|2
abs(|(2Σ−11 −Σ−1
2 )−1|))n
−2]
dKL(θ1,θ2) = n[ tr(Σ−1
1 Σ2 +Σ−12 Σ1)
2−p
]dβ
R(θ1,θ2) = log2
1−β + 1
β−1log
{[|Σ1|−β|Σ2|(β−1)|(βΣ−11 + (1−β)Σ−1
2 )−1|]n
+ [|Σ1|(β−1)|Σ2|−β|(βΣ−12 + (1−β)Σ−1
1 )−1|]n}
.
dB(θ1,θ2) = n[ log |Σ1|+ log |Σ2|
2− log
∣∣∣(Σ−11 +Σ−1
2
2
)−1∣∣∣].
dH(θ1,θ2) = 1−[ |(Σ−1
1 +Σ−12
2
)−1|p|Σ1||Σ2|
]n
.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
¿Estos resultados se pueden usar en la práctica?
(a) Fotografía de San Francisco (b) Polarización HH
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
¿Grande? ¿Pequeño?
¿Qué es “grande”? ¿Qué es “pequeño”
Vimos que hay diferencias notables entre las distancias observadasentre
datos del mismo tipo de blanco (son pequeñas), y
datos de blancos diferentes (son grandes).
Pero, ¿qué es pequeño y qué es grande?
Distancias diferentes no son necesariamente comparables.
Un resultado muy importante permite transformar distancias enestadísticos de test de hipótesis, que son comparables y tienen unasemántica rica por poseer propiedades asintóticas conocidas.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
¿Grande? ¿Pequeño?
¿Qué es “grande”? ¿Qué es “pequeño”
Vimos que hay diferencias notables entre las distancias observadasentre
datos del mismo tipo de blanco (son pequeñas), y
datos de blancos diferentes (son grandes).
Pero, ¿qué es pequeño y qué es grande?
Distancias diferentes no son necesariamente comparables.
Un resultado muy importante permite transformar distancias enestadísticos de test de hipótesis, que son comparables y tienen unasemántica rica por poseer propiedades asintóticas conocidas.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
De distancias a test de hipótesis
Al calcular distancias estocásticas dhφ(X ,Y ) entre distribuciones de
la misma familia podemos escribir
dhφ(θ1,θ2).
Para usar dhφ(θ1,θ2) precisamos los parámetros verdaderos θ1 y θ2.
Como no son conocidos, podemos usar estimadores, por ejemplode máxima verosimilitud:
dhφ(θ̂1, θ̂2),
y esas distancias tienen buenas propiedades estadísticas. Puedentransformarse en estadísticos de test.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
De distancias a test de hipótesis
Al calcular distancias estocásticas dhφ(X ,Y ) entre distribuciones de
la misma familia podemos escribir
dhφ(θ1,θ2).
Para usar dhφ(θ1,θ2) precisamos los parámetros verdaderos θ1 y θ2.
Como no son conocidos, podemos usar estimadores, por ejemplode máxima verosimilitud:
dhφ(θ̂1, θ̂2),
y esas distancias tienen buenas propiedades estadísticas. Puedentransformarse en estadísticos de test.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
De distancias a test de hipótesis
Al calcular distancias estocásticas dhφ(X ,Y ) entre distribuciones de
la misma familia podemos escribir
dhφ(θ1,θ2).
Para usar dhφ(θ1,θ2) precisamos los parámetros verdaderos θ1 y θ2.
Como no son conocidos, podemos usar estimadores, por ejemplode máxima verosimilitud:
dhφ(θ̂1, θ̂2),
y esas distancias tienen buenas propiedades estadísticas. Puedentransformarse en estadísticos de test.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
De distancias a test de hipótesis
Al calcular distancias estocásticas dhφ(X ,Y ) entre distribuciones de
la misma familia podemos escribir
dhφ(θ1,θ2).
Para usar dhφ(θ1,θ2) precisamos los parámetros verdaderos θ1 y θ2.
Como no son conocidos, podemos usar estimadores, por ejemplode máxima verosimilitud:
dhφ(θ̂1, θ̂2),
y esas distancias tienen buenas propiedades estadísticas. Puedentransformarse en estadísticos de test.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Test de hipótesis basado en distancias estocásticas
Sean los estimadores de máxima verosimilitud θ̂1 = (θ̂11, . . . , θ̂1M ) yθ̂2 = (θ̂21, . . . , θ̂2M ) de los parámetros θ1 y θ2 basados en muestrasindependientes de tamaños N1 y N2, respectivamente. El siguientelema vale bajo condiciones de regularidad razonables (Salicrú et al.,1994, p. 380):
Lemma
Lema Si N1N1+N2
−−−−−−−→N1,N2→∞ λ ∈ (0,1) y θ1 = θ2, entonces
Shφ(θ̂1, θ̂2) = 2N1N2
N1 +N2
dhφ(θ̂1, θ̂2)
h′(0)φ′′(1)D−−−−−−−→
N1,N2→∞ χ2M .
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Decisões baseadas em estatísticas de teste
Los estadísticos de test Shφ(θ̂1, θ̂2) no sólo miden cuán parecidas o
diferentes son dos muestras, sino que permiten tomar decisionescon un cierto nivel de significancia.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Detección de bordes
Detección local de bordes
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Detección de bordes
Detección local de bordes
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Detección de bordes
Detección local de bordes
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Mensuración de la información
Midiendo la utilidad de los dados (que son caros)
Position
Pro
babili
ties
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 2 4 6 8 10
I ~ Σu, ω=1 vs. Σf, ω=10 II ~ Σu, ω=5 vs. Σf, ω=10
0 2 4 6 8 10
III ~ Σu, ω=1 vs. Σf, ω=15 IV ~ Σu, ω=5 vs. Σf, ω=15
V ~ Σu, ω=1 vs. Σp, ω=20 VI ~ Σu, ω=5 vs. Σp, ω=20 VII ~ Σu, ω=1 vs. Σp, ω=25
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
VIII ~ Σu, ω=5 vs. Σp, ω=25
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
IX ~ Σf, ω=10 vs. Σp, ω=20
0 2 4 6 8 10
X ~ Σf, ω=10 vs. Σp, ω=25 XI ~ Σf, ω=15 vs. Σp, ω=20
0 2 4 6 8 10
XII ~ Σf, ω=15 vs. Σp, ω=25
Mean Roughness (a) HH (b) HV (c) VV (d)
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Clasificación comparando con protótipos
(c) Imagen segmentada (d) Clasificación ICM (e) Bhattacharyya
Figura: Segmentación y clasificación de imagen SIR-C
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Filtrado con distancias estocásticas
Nonlocal means
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Filtrado con distancias estocásticas
Datos simuladosJanela 5×5, 1 iteração e α= 99%
(a) 4-looks (b) Zoom
(c) Filtro Lee (d) Zoom (e) Filtro Hellinger (f) Zoom
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Filtrado con distancias estocásticas
Datos PolSARVentana 5×5, 1 iteración, α= 80%
(g) Datos originales (h) Filtro de Media (i) Filtro Hellinger
Figura: Datos PolSAR, descomposición de Pauli.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Detección de cambios
Uso de información de campo
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Complejidad Estadística Generalizada
Extracción de nuevos (y viejos) atributos
(a) Media local (b) Textura α̂ (c) Escala γ̂
(d) Entropía de ShannonH
(e) Distancia de HellingerD
(f) Complejidad C 47 / 58
Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Estrutura
1 Introducción
2 Modelos para datos PolSAR
3 Teoría de la información y modelos PolSAR
4 Investigación
5 Avisos
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Algunas líneas de investigación
� Trabajar con otros modelos (Bindilatti & Mascarenhas, 2013)
� Resolver algunos de los muchos problemas de estimación
� Proponer nuevas técnicas de filtrado
� Proponer nuevos clasificadores (en ensemble, por ejemplo)
� Proponer nuevas técnicas de segmentación
� Proponer descomposiciones com propriedades estadísticas yvisuales interesantes
� Usar distancias estocásticas en otros contextos (Cabral et al., inpress-)
� Usar otras estrategias basadas en Teoría de la Información(Almeida et al., 2012; Frery et al., 2013)
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Referencias I
Almeida, E., Medeiros, A. C., Rosso, O. & Frery, A. C. (2012), Generalizedstatistical complexity of SAR imagery, in L. Alvarez, M. Mejail, L. Gomez& J. Jacobo, eds, ‘Proceedings of CIARP 2012 – Progress in PatternRecognition, Image Analysis, Computer Vision, and Applications’, Vol.7441 of Lecture Notes in Computer Science, Springer Berlin / Heidelberg,pp. 656–663. URLhttp://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-33275-3_81.
Anfinsen, S. N., Doulgeris, A. P. & Eltoft, T. (2009), ‘Estimation of theequivalent number of looks in polarimetric synthetic aperture radarimagery’, IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing47(11), 3795–3809.
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
Estrutura
1 Introducción
2 Modelos para datos PolSAR
3 Teoría de la información y modelos PolSAR
4 Investigación
5 Avisos
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
IEEE
IEEE GRSS
� Uma sociedade interdisciplinar voltada para a solução deproblemas em escala global
� Publica quatro periódicos de alto impacto e reputação
� Organiza eventos internacionais e regionais
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Introducción PolSAR TI y PolSAR Investigación Referencias Avisos
EM
Ensaios Matemáticos
! Periódico da SBM
! Publica artigos tipo “survey”
! Bom prestígio, largo alcance
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