Teoría Lineal Del Aislamiento Sísmico
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Teoría Lineal del aislamiento Sísmico:Tomando en cuenta los desplazamientos que toma el aislador al ser sometido a un movimiento en la base:
Donde:m=Masa de la estructura
mb=Masa de l aislador
U g=Desplazamientodel suelo
U b=Desplazamientodel aislador
U s=Desplazamientode la estructura
Tomando desplazamientos relativos de la forma:V s=U s−U b
V b=U b−U g
Luego, aplicando el principio de D’ AlembertParte Superior:
Donde:m=Masa de la estructura
U s=Aceleracionde la estructura
K s y C s=Rigidez y amortiguamientode laestructura
V s y V s=Desplazamiento y velocidadrelativa de laestructura con la base(aislador )
Realizando sumatoria de las fuerzas actuantes:∑ F=0
mU s+K sV s+C s V s=0Pero: U s=U g+V b+V s , Tenemos:mV b+mV s+C sV s+K sV s=−mU g
Parte Inferior:
Donde:U b=Aceleracion de l aislador
K s y Kb=Rigidez de laestructura y del aislador respectivamente
C s yCb=Amortiguamientode la estructura ydel aislador respectivamente
V s y V s=Desplazamiento y velocidadrelativa de laestructura con la base(aislador )
V b y V b=Desplazamiento y velocidad relativade labase (aislador ) conel suelo
Realizando sumatoria de las fuerzas actuantes:∑ F=0
mb U b+KbV b+CbV b=C sV s+K s V sPero: mV b+mV s+C sV s+K sV s=−mU g(Ecuación de la parte superior)Despejando tenemos: C sV s+K sV s=−(mU g+mV b+mV s), Tenemos:mb U b+KbV b+CbV b=−(mU g+mV b+mV s)
mb¨(U ¿¿g¿V b)+KbV b+Cb V b=−(mU g+m V b+mV s)¿¿
(mb+m ) U g+mbV b+Cb V b+KbV b=−m( V b+V s)
(mb+m ) U g+(m¿¿b+m) V b+CbV b+K bV b+mV s=0¿
(m¿¿b+m) V b+mV s+Cb V b+KbV b=−(mb+m ) U g ¿
Ordenando tenemos:(m¿¿b+m) V b+mV s+Cb V b+KbV b=−(mb+m ) U g ¿ (1)mV b+mV s+C sV s+K sV s=−mU g (2)Escribiéndolo de manera matricial:~M=[m+mb m
m m ] ; ~C=[Cb 00 C s] ; ~K=[Kb 0
0 K s] ; ~V={V bV s
} ~M V +~
CV +KV=−M r U g
[m+mb mm m ]{V b
V s }+[Cb 00 C s]{V bV s
}+[Kb 00 K s]{V bV s
}=−[m+mb mm m ]{10}U g
Definiendo algunos términos:M=m+mb (Masa Total = Masa de la estructura + masa del aislador)γ= mm+mb
= mM (Razón de masas)
Además del amortiguamiento de la estructura y del aislador, tenemos:β= C2ωm
; ordenando tenemos; C=2ωm β
C s=2ωsmβs
Cb=2ωbM βb=2ωb(m+mb) βb
De la frecuencia angular, tenemos:ω=√ Km ; ordenando tenemos; K¿mω2
K s=mωs2
Kb=Mωs2