Teórica 3 Superficies y volúmenes
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Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes
CURSO DE INSERCIÓN
MATEMÁTICA
(la tercera es la vencida)
F.A.D.A.U.
UNIVERSIDAD DE MORÓN
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EUCLIDES (325 a.C.- 265 a.C.)
Definió los 3 elementos fundamentales de la
geometría:
EL PUNTOLA RECTAEL PLANO
Son entes ideales.No son objetos físicos.No existen en la naturaleza
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EL PUNTO
Constituye la mínima expresión
Es un elemento geométrico “adimensional”
(es decir, que no tiene dimensiones tales como longitud, superficie o volumen).
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LA RECTA
Es una sucesión consecutivade infinitos puntos que se desarrolla en una
dirección.
Posee una sola dimensión (longitud).
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EL PLANO
* Es una superficie plana sin espesor.
* Posee dos dimensiones.
* Contiene infinitos puntos y rectas.
* Surge de multiplicar entre sí ambas
dimensiones.
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EL VOLUMEN
Surge de incorporar a un plano
la tercera dimensión.
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EL VOLUMEN
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EN EL MUNDO REAL:
• Existen los CUERPOS; que tienen CARAS y ARISTAS.
• Los CUERPOS son tridimensionales y se miden en
unidades cúbicas (p.ej.: m3).
• Las CARAS están constituidas por superficies de distintas
formas, que denominamos FIGURAS y que se miden en
unidades cuadráticas (p. ej.: m2).
• Las ARISTAS delimitan las CARAS y se miden en unidades
lineales (p.ej.: m).
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Las FIGURAS son SUPERFICIES y se encuentran delimitadas por LADOS.Se miden en UNIDADES CUADRÁTICAS (Km2, m2, cm2, etc.).
A las figuras se las denomina según su FORMA:
TRIANGULO CUADRILÁTERO PENTÁGONO HEXÁGONO HEPTÁGONO
OCTÓGONO DECÁGONO CÍRCULODODECÁGONO
3 L 4 L 6 L5 L 7 L
8 L 10 L 12 LCIRCUNFERENCIA
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CLASIFICACIÓN DE LAS FIGURAS:
REGULARES: LADOS Y ÁNGULOS IGUALES
IRREGULARES: LADOS Y/O ÁNGULOS DESIGUALES.
FIGURA REGULAR FIGURA IRREGULAR
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Perímetro = lado1+ lado2 …+ ladon
L1
L5
L4
L2
L3
L6
PERÍMETRO: SUMATORIA DE TODO EL CONTORNO DE LA FIGURA
Se mide en UNIDADES LINEALES (m, cm, mm).
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¿Que es una superficie ?
Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura.
Euclides
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La superficie es “bidimensional” (posee dos dimensiones).
También se la denomina como ÁREA.
La SUPERFICIE surge de la MULTIPLICACIÓNde una de estas dimensiones por la restante.
Su unidad es cuadrática por ejemplo: m2
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TRIÁNGULOS
Perímetro (Regulares)= Lado x 3
Perímetro (Irregulares)= L1 + L2 + L3
Superficie = b x h / 2
hh h
b b b
L L
L
L2
L3
L1
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CUADRILATEROS
CUADRADO: Perímetro = Lado x 4
Superficie = Lado 2
L
L
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CUADRILATEROS
RECTÁNGULO: Perímetro = 2 x LM + 2 x Lm
Superficie = LM x Lm
LM
Lm
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CUADRILATEROS
PARALELOGRAMO: Perímetro = 2 x L1 + 2 x L2
L1
L2
Superficie = b x h
b
h
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CUADRILATEROS
TRAPECIO: Perímetro = LM + Lm + L1 + L2
Superficie = (LM + Lm ) h/2
LM
h
Lm
L1
L2
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POLÍGONOS EN GENERAL
Perímetro POLÍGONO regular: = L x nº Lados
Superficie POLÍGONO: Perímetro x Apotema / 2
L
L
Ap L
L
LL
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La circunferencia es
una línea curva.
Para calcular su perímetro
debemos auxiliarnos
con la intervención
del número PI
π = 3,14159265
CIRCUNFERENCIA
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Per. = π X 2 radios = π X 2r
ó
Per. = π X Diámetro = π X D
La unidad de medición de la circunferencia (como de
cualquier otro perímetro) es lineal; por ej.: m.
CIRCUNFERENCIA
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Sup = x r2
r = radio
D= diámetro
= 3,14159
CíRCULO
r
Sup = x D2
/ 4
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EL VOLUMEN
surge de la incorporación de la 3º dimensión a las superficies.
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En los volúmenes (también considerados “sólidos”), su unidad de medida es cúbica, por ejemplo m3
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PRISMAS
CUBO: 6 CARAS CUADRADAS (IGUALES)
Volumen = Lado3
L
L
L
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Escuela - cubo de Zollverein . ESSEN - Alemania
V= (L2 ) x h = m3CUBO
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cabeza cubo
V= (L2 ) x h = m3 CUBO
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PRISMAS:
Volumen = (SupBASE ) x H
Según figura de la base:
Cuadrada = (L2) x H
Rectangular = (LM x Lm) x H
Triangular = (b x h / 2) x H
Sup
H
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V = (L2) x H = m3
PRISMA BASECUADRADA
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V = (LM x Lm) x H = m3
PRISMA BASE RECTANGULAR
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V = (L2) x H = m3
PRISMA BASE CUADRADA
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PRISMA BASE TRIANGULAR
V = (b x h/2) x H = m3
H
b
h
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CILINDRO
Volumen = (SupBASE ) x H
Volumen = ( x r2) x H
H
Sup
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Diskus 2 - por Jerry HellströmCILINDRO
V= ( x r2) x H = m3
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V= ( x r2) x H = m3
CILINDRO
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CILINDRO
V= ( x r2) x H = m3
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PIRÁMIDE
Según figura de la base:
Cuadrada = 1/3 (L2) x H
Rectangular = 1/3 (LM x Lm) x H
Triangular = 1/3 (b x h / 2) x H
CONO
Volumen = 1/3 (SupBASE ) x H
Volumen = 1/3 ( x r2) x H
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Pirámides Keops, Kefrén y Micerino - Egipto
V = 1/3 ( L2 ) x H = m3
PIRÁMIDE CUADRADA
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V = 1/3 (LM x Lm) x H = m3
PIRÁMIDE RECTANGULAR
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V = 1/3 (b x h / 2) x H = m3
PIRÁMIDE TRIANGULAR
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PIRÁMIDE CUADRADA
V = 1/3 ( L2 ) x H = m3
Museo Louvre- París
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CONO
Volumen = 1/3 (SupBASE ) x H
Volumen = 1/3 ( x r2) x H
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Esfera de Caracas - Venezuela - Jesús Soto
43
ESFERAV= x π x r3 = m3
S= 4 x π x r2 = m2
![Page 44: Teórica 3 Superficies y volúmenes](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020108/58d1bab41a28ab98278b5e0f/html5/thumbnails/44.jpg)
4 3
V= x π x r3 = m3
![Page 45: Teórica 3 Superficies y volúmenes](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020108/58d1bab41a28ab98278b5e0f/html5/thumbnails/45.jpg)
43
V= x π x r3 = m3
![Page 46: Teórica 3 Superficies y volúmenes](https://reader030.fdocumento.com/reader030/viewer/2022020108/58d1bab41a28ab98278b5e0f/html5/thumbnails/46.jpg)