Disposición axial y movimiento relativo La información necesaria para definir el movimiento de un par de engranes en rotación es:

La posición relativa de los ejes

La dirección relativa de rotación

La relación de velocidad

Disposición general de los ejes: La disposición mas general de los ejes de dos engranes ocurre cuando estos no se intersectan, ni son paralelos ni perpendiculares.

La siguiente figura muestra dicha situación de ejes para X1 y X2. La distancia más corta entre dos ejes se llama desplazamiento o distancia entre centros y es medida sobre la perpendicular común a ambos ejes denominada línea de centros

La siguiente figura muestra la planta de la figura anterior, muestra los vectores ϖ1

y ϖ2 que indican las magnitudes de las velocidades de las velocidades angulares.

La velocidad angular relativa ϖ es la diferencia vectorial entre los vectores ϖ1 y ϖ2.

El ángulo entre flechas Σ es el ángulo entre los ejes que determinan el vector

velocidad relativa y varia entre 0 y 180 grados.

El ángulo de paso cinemático es el ángulo entre la dirección positiva del vector velocidad de un miembro, y la dirección positiva del vector velocidad angular relativa de dicho miembro con respecto a su miembro compañero. En la figura anterior los ángulos de paso cinemático están indicados por γ1 y γ2. La suma de ellos es el ángulo entre flechas. Disposiciones especiales de los ejes: Las formas más simples de engranajes pueden ser consideradas como casos especiales de la situación general. Los engranes rectos tienes ejes paralelos, el ángulo entre flechas y los ángulos de paso cinemático son iguales a cero.

Los engranes cónicos tienen ejes que se intersectan: el desplazamiento y los ángulos de paso cinemático se convierten en ángulos de paso reales. 1.2.1.2 Acción conjugada de las superficies de los dientes. Dos superficies son conjugadas si cada una genera o envuelve a la otra bajo el movimiento relativo específico. Así, si la superficie del diente de un engrane rígido, y el diente acoplado con el correspondiente a un segundo engrane es de un material deformable, el movimiento relativo especifico hará que se produzca una superficie tal sobre el diente del segundo engrane, que resulta conjugada con la superficie del primero. Las superficies conjugadas hacen contacto en cualquier instante a través de una línea de contacto la cual es el lugar geométrico de todos los puntos de contacto en ese instante. En cualquier punto de contacto las superficies tienen una superficie normal de contacto común y la velocidad normal relativa es cero. Esta es la condición fundamental para el contacto entre dientes y nos permite calcular los puntos de contacto. La velocidad tangencial relativa es la velocidad de deslizamiento.

La siguiente figura muestra un par de superficies de diente conjugadas y la línea de contacto correspondiente a un instante dado. También esta mostrado la normal de contacto y la velocidad de deslizamiento en un punto a la línea de contacto. Al prolongarse la acción conjugada, la línea de contacto describe una superficie en el espacio, llamada superficie de acción. Las dos superficies de dientes acopladas y la superficie de acción están interrelacionadas por la acción de conjugación. Si alguna de las tres es conocida, las otras dos podrán determinarse a través del movimiento relativo específico. Curvaturas de las superficies conjugadas: En una sección plana que contenga normal de contacto común en un punto especifico de contacto, podemos estudiar la curvatura de las superficies conjugadas. En tal sección normal tomada tangente a la línea de contacto la curvatura de las dos superficies es igual. En las demás secciones normales los dientes deberán ser relativamente convexos para permitir la acción de rodamiento y deslizamiento característica de los dientes del engrane; esto es, hay una curvatura relativa entre las superficies

.

La distancia de un punto del diente de un engrane en el circulo de paso correspondiente del siguiente diente, medida a lo largo del circulo de paso, es el paso circular.

Se observa que es una longitud de arco, por lo general en pulgadas. Para calcular el valor del paso circular, se toma la circunferencia del circulo de paso y se divide en un numero de partes iguales, que corresponde al número de dientes del engrane. Si N representa el número de dientes entonces: p=πD/N Cabe señalar que el tamaño del diente aumenta cuando aumenta el valor del paso circular, porque hay un paso mayor para la misma cantidad de dientes. También hay que señalar que los tamaños básicos de los dientes que engranan deben ser iguales para que engranen de forma adecuada. Esta observación lleva a la siguiente regla muy importante:

El paso de 2 engranes engranados debe ser idéntico Esto se debe cumplir, sea que el paso se indique como circular, diametral o modulo métrico. De esta forma podemos reescribir la ecuación anterior en términos del diámetro del piñon o del engrane p=πDG/NG = πDp/Np En la actualidad se usa poco el paso circular. A veces es adecuado usarlo cuando se van a fabricar engranes grandes fundidos. La siguiente tabla tiene los pasos circulares estándar recomendados para dientes de engranes grandes.

Paso diametral Es el sistema de paso utilizado con más frecuencia en los Estados Unidos; igual al número de dientes por pulgada de diámetro de paso. Su definición básica es: Pd=NG/DG = Np/Dp Como se ve, sus unidades con pulgadas-1 . Sin embargo, casi nunca se indican las unidades, y a los engranes se les indica como de paso 8 o paso 20 por ejemplo. Una de las ventajas del sistema de paso diametral es que hay una lista de pasos normalizados, y la mayor parte de los pasos tienen valores enteros. La siguiente tabla enlista los pasos normalizados recomendados; a los de paso 20 o mayor se les llama paso fino y los de paso 20 o menor, paso grueso.

A veces, es necesario convertir el paso diametral a paso circular, o viceversa. Sus definiciones permiten contar con un método sencillo para hacerlo. Si se despeja el diámetro de paso de las ecuaciones anteriores sr obtiene que: D=Np/π D=N/Pd

Modulo métrico: En el SI, una unidad común de longitud es el milímetro. El paso de los dientes de los engranes en el sistema métrico se basa en esta unidad y se llama modulo, m. Para determinar el modulo de un engrane, se divide el diámetro de paso del engrane, en milímetros entre el numero de dientes esto es: m=DG/NG = Dp/Np

Rara vez se necesita pasar del sistema del modulo al paso diametral. Sin embargo, es importante tener una idea del tamaño físico de los dientes del engrane; si en algún momento se requiriera convertir del modulo al paso diametral esta es la siguiente relación m=25.4/Pd

Propiedades del diente del engrane Al diseñar e inspeccionar dientes de engranes, se deben conocer varias propiedades especiales; las figuras siguientes señalan dichas propiedades que se definirán a continuación.

Addendum, o altura de la cabeza: Representado por la letra “a” es la distancia radial desde el circulo de paso hasta la altura de un diente

Dedendum, o altura del pie: Representado por la letra “c” es la distancia radial desde el círculo de paso hasta el fondo de espacio del diente.

Holgura: Representado por la letra “c” la distancia radial desde el exterior de un diente hasta el fondo del hueco entre dientes del engrane opuesto, cuando el diente es totalmente engranado; obsérvese que: c=b-a

Diámetro exterior: Representado por “Do” es el diámetro del circulo que encierra el exterior de los dientes del engrane. Obsérvese que: Do=D+2ª

También debe observarse que el diámetro de paso D, y el addendum o altura de la cabeza a, se definieron en termino del paso diametral Pd, se obtiene una ecuación muy útil para el diámetro exterior D=(N+2)/Pd

En el sistema del modulo métrico, se puede deducir una ecuación parecida Do=m(N+2)

Diámetro de raíz: Representado DR, también se llama diámetro de fondo, y es el diámetro del circulo que contiene el fondo del espacio del diente, que es la circunferencia de raíz o circulo de raíz. Su relación es la siguiente DR=D-2b

Altura total: También se llama profundidad total, y es la distancia radial del exterior H1=a+b

Profundidad del trabajo (hk): Es la distancia radial que un diente de engrane se introduce en el espacio entre dientes del engrane correspondiente. hk= 2ª

Espesor del diente: Representado “t” es la longitud del arco, medida en el circulo de paso, de un lado de un diente al otro lado. A veces a esto se le llama espesor circular y su valor teórico es la mitad del paso circular. Esto es: t=p/2=π/2Pd