TERMODINÁMICA EJERCICIOS

ING MARCELO AULAR 1/9

1.- Determinar las propiedades del agua en cada uno de los siguientes estados.

Estado T ( C ) P ( KPa ) u ( KJ/Kg ) X Fase

1 200 0.6

2 125 1600

3 1000 2950

4 75 500

5 850 0.0

Estado 1 P = 200 KPa X = 0.6

X = 0.6 60% es vapor y el 40% es lquido mezcla saturada

Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 200 KPa

T = 120.23 C uf = 504.49 KJ/Kg ug = 2529.5 KJ/Kg ufg = 2025.0 KJ/Kg

u = uf + X ufg u = 504.49 + 0.6 x 2025.0 = 1719.49 KJ/Kg

Estado 2 T = 125 C u = 1600 KJ/Kg

Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada a T = 125 C

uf = 524.74 KJ/Kg ug = 2534.6 KJ/Kg ufg = 2009.9 KJ/Kg

uf > u > ug mezcla saturada

P = P sat = 232.1 KPa

u = uf + X ufg X = (u uf) / ufg X = (1600 524.74) / 2009.9 = 0.535

Estado 3 P = 1000 KPa u = 2950 KJ/Kg


ug = 2583.6 KJ/Kg u > ug vapor sobrecalentado

Tablas termodinmicas A 3. Vapor sobrecalentado a P = 1000 KPa

T ( C ) u ( KJ/Kg )

350 2875.2

T agua 2950

400 2957.3

Interpolando:

Lo cual es hallar la ecuacin de la recta con los puntos (2875.2 , 350) y (2957.3 , 400)

T T2 = m(u u2) m = (T2 T1) / (u2 u1) m = (400 350) / (2957.3 2875.2) = 0.609

T 400 = 0.609(u 2957.3) T = 0.609u 1801.0 + 400 T = 0.609u 1401.0

Sustituyendo u = 2950 KJ/Kg T = 0609 x 2950 1401.0 = 395.55 C

Estado 4 T = 75 C P = 500 KPa



T sat = 151.86 C T < T sat lquido comprimido


u uf = 313.90 KJ/Kg

Estado 5 P = 850 KPa X = 0.0

X = 0.0 lquido saturado


T = T sat = 172.96 C u = uf = 731.27 KJ/Kg

Estado T ( C ) P ( KPa ) U ( KJ/Kg ) X Fase

1 120.23 200 1719.49 0.6 mezcla saturada

2 125 232.1 1600 0.535 mezcla saturada

3 395.55 1000 2950 - vapor sobrecalentado

4 75 500 313.90 - lquido comprimido

5 172.96 850 731.27 0.0 lquido saturado

2.- Un tanque rgido contiene 50 kg de agua lquida saturada a 90 C. Determinar la presin en el tanque y el volumen del tanque.

Solucin:


P sat = 70.14 KPa P tanque = 70.14 Kpa

vf = 0.001036 m/Kg v = V/m V = m v

V = 50 x 0.001036 = 0.0518 m

3.- Una masa de 200 g de agua en estado lquido saturado es completamente vaporizada a presin constante de 100 kPa. Determinar el cambio de volumen.

Solucin:


vf = 0.001043 m/Kg vg = 1.6940 m/Kg

vfg = vg vf 1.6940 0.0001043 = 1.6939 m/Kg

v = V/m V = m v V = 0.2 x 1.6939 = 0.3388 m

4.- Un tanque rgido contiene 10 kg de agua a 90 C. Si 8 kg del agua est en forma lquida y el resto est en forma de vapor. Determinar la presin dentro del tanque y el volumen del tanque.

Solucin:



P sat = 70.14 Kpa P tanque = 70.14 Kpa

vf = 0.001036 m/Kg vg = 2.361 m/Kg

V tanque = mf vf + mg vg

V tanque = 8 x 0.001036 + 2 x 2.361 = 4.73 m

Utilizando la calidad:

X = mg / mt X = 2 / 10 = 0.2

V = vf + X vfg V = vf + X (vg vf)

V = 0.001036 + 0.2 (2.361 0.001036) = 0.473 m

v = V/m V = m v V = 10 x 0.4730 = 4.73 m

5.- Determinar la temperatura del agua a una presin de 0.5 MPa y una entalpa de 2890 KJ/Kg

Solucin:

Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 0.5 KPa

hg = 2748.7 KJ/Kg h > hg vapor sobrecalentado

Tablas termodinmicas A 3. Vapor sobrecalentado a P = 0.5 MPa

T ( C ) h ( KJ/Kg )

200 2855.4

T agua 2890

250 2960.7

Interpolando:

Lo cual es hallar la ecuacin de la recta con los puntos (2855.4, 200) y (2960.7, 250)

T T2 = m(h h2) m = (T2 T1) / (h2 h1) m = (250 200) / (2960.7 2855.4) = 0.475

T 250 = 0.475(h 2960.7) T = 0.475h 1406.3 + 250 T = 0.475h 1156.3

Sustituyendo h = 2890 KJ/Kg T = 0.475 x 2890 1156.3 = 216.45 C

6.- Determinar la energa interna del agua como lquido comprimido a 80 C y 5 MPa usando las tablas de lquido comprimido y lquido saturado; comparar los resultados.

Solucin:

Tablas termodinmicas A 4. Lquido comprimido a P = 5 MPa y T = 80 C

u = 333.72 KJ/Kg


u uf = 334.86 KJ/Kg

7.- Un tanque rgido de 1.8 m contiene agua a 220 C. Un tercio del volumen est en la fase liquida y el resto en forma de vapor. Determinar la presin en el tanque, la calidad y la densidad de la mezcla saturada.

Solucin:



P tanque = P sat = 2.318 MPa

vf = 0.001190 m/Kg vg = 0.08619 m/Kg vfg = 0.0850 m/Kg

Vf = 1/3 V = 1/3 x 1.8 = 0.6 m Vg = 2/3 V = 2/3 x 1.8 = 1.2 m

mf = Vf / vf mf = 0.6 / 0.001190 = 504.20 Kg

mg = Vg / vg mg = 1.2 / 0.08619 = 13.92 Kg

X = mg / (mf + mg) X = 13.92 / (504.20 + 13.92) = 0.0269

m = mf + mg m = 504.20 + 13.92 = 518.12 Kg

p = m / V p = 518.12 / 1.8 = 287.84 Kg/m

8.- Un tanque rgido de 2.5 m contiene 15 kg de una mezcla saturada de agua. El agua es lentamente calentada. Determine la temperatura a la cual toda el agua se convierte en vapor saturado.

Solucin:

El proceso es a volumen constante

v = V / m v = 2.5 / 15 = 0.16667 Kg/m

En el estado 2 v = vg = 0.16667 Kg/m

Tablas termodinmicas A 1. Agua saturada con v = vg = 0.16667 Kg/m

T ( C ) v ( Kg/m )

185 0.17409

T agua 0.16667

190 0.15654

Interpolando:

Lo cual es hallar la ecuacin de la recta con los puntos (0.17409, 185) y (0.15654, 190)

T T2 = m(v v2) m = (T2 T1) / (v2 v1) m = (190 185) / (0.15654 0.17409) = 284.90

T 190 = 284.90(v 0.15654) T = 284.90v + 44.60 + 190 T = 284.90v + 234.60

Sustituyendo v = 0.166672950 Kg/m T = 284.90 x 0.16667 + 234.60 = 187.11 C

9.- Se calienta agua en un dispositivo cilindro pistn. El pistn tiene una masa de 20 Kg y una seccin

transversal de 100 cm, la presin atmosfrica es de 100 KPa. Calcular la temperatura a la cual el agua comienza a hervir.

Solucin

Balance de fuerzas: FP W pistn Fatm = 0

FP = W pistn + Fatm FP = mg + PoA

FP = 20 x 9.80 + 100000 x 100 / (100)2 = 1196 N

P = FP / A P = 1196 / 0.01 = 119.6 KPa

Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 119.6 KPa

T ( C ) P ( KPa )

100 101.35


T agua 119.60

105 120.82

Interpolando:


T T2 = m(P P2) m = (T2 T1) / (P2 P1) m = (105 100) / (120.82 101.35) = 0.257

T 105 = 0.257(P 120.82) T = 0.257P 31.05 + 105 T = 0.257P + 73.95

Sustituyendo P = 119.60 KPa T = 0.257 x 119.60 + 73.95 = 104.69 C

10.- Un dispositivo de cilindro pistn contiene 0.1 m de agua lquida y 0.9 m de agua en forma de vapor a 800 KPa. Se calienta a presin constante hasta 350 C. Determinar:

a.- temperatura inicial del agua

b.- masa total del agua

c.- el volumen final

Solucin:


T inicial = T sat = 170.43 C

vf = 0.001115 m/Kg vg = 0.2404 m/Kg

mf = Vf / vf mf = 0.1 / 0.001115 = 89.69 Kg

mg = Vg / vg mg = 0.9 / 0.2404 = 3.74 Kg

m = mf + mg m = 89.69 + 3.74 = 93.43 Kg

Tablas termodinmicas A 3. Vapor sobrecalentado a P = 800 KPa y T = 350 C

v = 0.3544 m/Kg V = m v V = 93.43 x 0.3544 = 33.11 m

11.- Un tanque rgido de 0.3 m contiene liquido vapor saturado a 150 C. El agua es calentada hasta el punto crtico Determinar la masa y el volumen del agua liquida en el estado inicial.

Solucin:

v = vc = 0.003106 Kg/m3

m = V / v m = 0.3 / 0.003106 = 96.59 Kg

v1 = v2 = vc = 0.003106 Kg/m



v = vf + X vfg X = (v vf) / vfg

X = (0.003106 0.001091) / 0.39171 = 0.00514

X = mg / m X = (m mf ) / m mf = (1 X) m mf = (1 0.00514) x 96.59 = 96.09 Kg

Vf = mf vf Vf = 96.09 x 0.001091 = 0.105 m

12.- Un dispositivo de cilindro pistn contiene 50 litros de agua a 40 C y 200 KPa es calentado a presin constante, hasta que toda el agua se convierte en vapor. Calcular:


a.- la masa del agua

b.- la temperatura final

Solucin:


T sat = 120.23 C T < T sat lquido comprimido


v vf = 0.001008 m/Kg m = V / v m = 0.05 / 0.001008 = 49.60 Kg


T = T sat = 120.23 C

13.- Determinar el volumen especfico, la energa interna y la entalpa del agua como lquido comprimido a 100 C y 15 MPa; usando las tablas de lquido saturado y lquido comprimido. Comparar los resultados.

Solucin:


v vf = 0.001044 m/Kg u uf = 418.94 KJ/Kg h hf = 419.04 KJ/Kg

Tablas termodinmicas A 4. Lquido comprimido a P = 15 MPa y T = 100 C

v = 0.0010361 m/Kg u = 414.74 KJ/Kg h = 430.28 KJ/Kg

14.- Un dispositivo de cilindro pistn contiene 0.8 Kg de vapor de agua a 300 C y 1 MPa. El vapor es enfriado a presin constante hasta que la mitad de la masa total se condensa. Determinar:

a.- la temperatura final

b.- el cambio de volumen

Solucin:

Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 1 MPa

T sat = 179.91 C T > T sat vapor sobrecalentado


mf = mg X = 0.5

v = vf + X vg v = 0.001127 + 0.5 x 0.193313 = 0.09778 m/Kg

V = m v V = 0.8 x 0.09778 = 0.0782 m

15.- Un tanque rgido contiene vapor de agua a 250 C y a una presin desconocida. El tanque es enfriado hasta 150 C, instante en el cual el vapor comienza a condensarse. Calcular la presin inicial del tanque.

Solucin:



v = vg = 0.3928 m/Kg

v1 = v2 = 0.3928 m/Kg

Tablas termodinmicas A 3. Vapor sobrecalentado a T = 250 C

P ( MPa ) v ( m3/Kg )

0.60 0.3938

P agua 0.3928

0.80 0.2931

Interpolando:

Lo cual es hallar la ecuacin de la recta con los puntos (0.3938, 0.60) y (0.2931, 0.80)

P P2 = m(v v2) m = (P2 P1) / (v2 v1) m = (0.80 0.60) / (0.2931 0.3938) = 1.9861

P 0.80 = 1.9861(v 0.2931) P = 1.9861v + 0.5821 + 0.80 P = 1.9861v + 1.3821

Sustituyendo v = 0.3928 m/Kg P = 1.9861 x 0.3928 + 1.3821 = 601,9 KPa

16.- Agua a 120 C y una calidad de 25%, se calienta a volumen constante incrementndose la temperatura en 20 C. Calcular:

a.- calidad final del proceso

b.- presin final del proceso

Solucin:



v = vf + X vfg v = 0.001060 + 0.25 x 0.89084 = 0.22377 m/Kg

v1 = v2 = v = 0.22377 m/Kg


P = P sat = 361.3 KPa


v = vf + X vfg X = (v vf) / vfg X = (0.22377 0.001080) / 0.50782 = 0.4385

17.- Una recipiente rgido tiene un volumen de 1 m y contiene 2 Kg de agua a 100 C. El recipiente se calienta; por seguridad se le instala una vlvula, la cual se activa a 200 C. Determinar la presin a la cual se activa la vlvula de seguridad.


Solucin:



v = V / m v = 1 / 2 = 0.5 m/Kg

vf < v < vg mezcla saturada

v1 = v2 = 0.5 m/Kg


vg = 0.12736 m3/Kg v > vg vapor sobrecalentado

Tablas termodinmicas A 3. Vapor sobrecalentado a T = 200 C

P ( MPa ) v ( m3/Kg )

0.40 0.5342

P agua 0.5

0.50 0.4249

Interpolando:

Lo cual es hallar la ecuacin de la recta con los puntos (0.4249 , 0.50) y (0.5342 , 0.40)

P P2 = m(v v2) m = (P2 P1) / (v2 v1) m = (0.50 0.40) / (0.4249 0.5342) = 0.9149

P 0.50 = 0.9149(v 0.4249) P = 0.9149v + 0.3887 + 0.50 P = 0.9149v + 0.8887

Sustituyendo v = 0.5 m/Kg P = 0.9149 x 0.5 + 0.8887 = 431.25 KPa

18.- Agua como lquido saturado a 60 C, se comprime a temperatura constante para disminuir el volumen en 1%. Calcular la presin a la cual debe ser sometida.

Solucin:


v = vf = 0.001017 m/Kg v2 = 0.99 vf = 0.0010068 m/Kg

Tablas termodinmicas A 4. Lquido comprimido a T = 60 C

P ( MPa ) v ( m3/Kg )

20 0.0010084

P agua 0.0010068

30 0.0010042

Interpolando:


P P2 = m(v v2) m = (P2 P1) / (v2 v1)

m = (30 20) / (0.0010042 0.0010084) = 2380952.381

P 30 = 2380952.381(v 0.0010042) P = 2380952.381v + 2390.952 + 30

P = 2380952.381v + 2420.952

Sustituyendo v = 0.0010068 m/Kg P = 2380952.381 x0.0010068 + 2420.952 = 23.80 MPa


19.- Se calienta agua en un dispositivo cilindro pistn; el pistn tiene un dimetro de 15 cm. Calcular el peso y la masa del pistn si el agua comienza a hervir a 105 C. La presin atmosfrica es de 101 KPa.

Solucin:


P = P sat = 120.82 KPa

Balance de fuerzas: FP W pistn Fatm = 0

W pistn = FP Fatm W pistn = (P Patm) A

W pistn = (P Patm) A

A = (/4)d A = (/4) x 0.15 = 0.01767 m

W pistn = (P Patm) A W pistn = (120820 101000) x 0.01767 = 350.22 N

F = mg m = F / g m = 350.22 / 9.80 = 35.74 Kg

20.- Dos tanques estn conectados como lo indica la figura; ambos contienen agua. El tanque A tiene un

volumen de 1 m, el agua est a 200 KPa con un volumen especfico de 0.5 m/Kg. El tanque B contiene 3.5 Kg de agua a 0.5 MPa y 400 C. Se abre la vlvula y todo el sistema alcanza un estado de equilibrio. Calcular el volumen especfico final.

Solucin:

Tanque A



v = 0.5 m/Kg vf < v < vg mezcla saturada

mA = V / v mA = 1 / 0.5 = 2.0 Kg

Tanque B

Tablas termodinmicas A 2. Agua saturada a P = 0.5 MPa

T sat = 151.86 C T > T sat vapor sobrecalentado

Tablas termodinmicas A 3. Vapor sobrecalentado a P = 0.5 MPa y T = 400 C

v = 0.6173 m/Kg VB = mB v VB = 3.5 x 0.6173 = 2.16 m

V total = VA + VB V total = 1 + 2.16 = 3.16 m

m total = mA + mB m total = 2 + 3.5 = 5.5 Kg

v final = V total / m total v final = 3.16 / 5.5 = 0.5746 m/Kg

TERMODINÁMICA EJERCICIOS

Documents

Transcript of TERMODINÁMICA EJERCICIOS