Termodinámica

RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS 1 Y 2

PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍATÉCNICA EN OBRAS PÚBLICAS: HIDROLOGÍA

PROBLEMA 1

• 1 Para medir el calor específico del plomo se calientan 600 g de perdigones de este metal a 100 ºC y se colocan en un calorímetro de aluminio de 200 g de masa que contiene 500 g de agua inicialmente a 17.3 ºC. El calor específico del aluminio del calorímetro es 0.9 kJ /kg. K. La temperatura final del sistema es 20 ºC. ¿Cuál es el calor específico del plomo?.

ESTADOS

Estado 1:

El agua y el calorímetro están ambos a 17,3ºC. El agua pesa 500g y el agua 200g. La masa total en este primer estado es 700g.

Estado 2:

Se le añaden 600g de perdigones de plomo a 100ºC. Esto variará las condiciones tanto de masa como de temperatura del estado anterior. Se intuye que ambas aumentarán.

ESTADOS II

M=700g T0=17,3ºC Al introducir los perdigones de pb a 100ºC la T y la masa aumentan

Al cabo de un tiempo la temperatura T se estabiliza en Te (temperatura de equilibrio) que va a ser la temperatura final de todo el sistema y de todos los cuerpos que en él se encuentren.

Resolución:

• “En valor absoluto, el calor cedido por el plomo, es igual al absorvido por el agua.”(para llegar a la situación de equilibrio) (la variación de temperatura tanto en K como en ºC es la misma por lo que no hace falta pasarla al S.I.).

• Pasamos las masas a unidades del S.I. – 0,6 kg de plomo a 100ºC .– 0,5 kg de agua a 17,3ºC .– 0,2 kg de aluminio a 17,3ºC Nota: (calorímetro y agua tienen la misma temperatura pq han llegado a equilibrio

térmico a 17,3ºC) .

Formulario:

• ΔQ=Mc Δt ΔQ=calor.

M=masa. c= calor específico. Δt=intervalo de

temperatura.

• C=Mc C=capacidad calorífica o equivalente en agua de un

cuerpo.

Planteamiento:

• “En valor absoluto, el calor cedido por el plomo, es igual al absorvido por el agua y el calorímetro.” (cede el Pb porque esta a mayor temperatura)

Q1 calor absorbido por el Al

Q1 + Q2 = Q3 Q2 calor absorbido por el

Agua Q3 calor cedido por el Pb

(1) M 1c Δt1 + M 2c Δt2 = M 3c Δt3

Sustituimos en la fórmula (1):

0,2x0,9x(20-17,3)+0,5x4,180(20-17,3)=0,6x”c”x(100-20) 6,129=48c

c=6,129/48

Nota : ojo con las unidades, salen en kj porque el calor

específico del Al está también en kj. Dato importante; saber que el calor específico del agua vale 4180J/kg.K

c=0,1277 kj/kg.K

PROBLEMA 2

• 2 Se deja caer desde una altura h un recipiente térmicamente aislado y lleno de agua de forma que choca inelásticamente contra el suelo. ¿Cuál debe ser el valor de h para que la temperatura del agua aumente 1 ºC (suponiendo que toda la energía perdida en la caída se invierte en aumentar la temperatura del agua)?

Formulario:

• Como ya sabíamos ΔQ=Mc Δt • Hay que ver si el choque es elástico o inelástico.

En el caso que fuese elástico no habría pérdida de energía en forma de calor y el recipiente en su rebote ascendería a la misma altura desde la que se lanzó. En el caso inelástico el recipiente quedaría empotrado contra el suelo y toda la energia potencial que posee se transformaría integramente en calor.

• ΔQ=Mc Δt Δt= ΔQ/Mc

Mg(h-h´)/Mc g(h-h´)/c

Donde : g=9,81m/s2

h=altura desde la que se lanza. h´=altura final (en este caso h´=0)

c= calor específico.

Resolución:

Para nuestro caso la fórmula quedaría

simplificada a : ΔQ=g.(h)/c

Despejando h : h=(ΔQ.c)/g

En el enunciado: ΔQ=1ºC

• Sustituimos los datos:h=c/g h=4180/9,81

h sale en “metros” analizamos sus ecuaciones

de dimensiones para comprobarlo.c = J/kg.K [L]2 [T]-2 [K]-1

g= m/s2 [L] [T]-2 h = [L] [K]-1 ( [K]-1 no se tiene en cuenta )

h=426m