Universidad Autónoma del Estado de Morelos (UAEM)

Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería

Centro de Investigación en Ingeniería y Ciencias Aplicadas (CIICAp)

“Análisis de estructuras chevrón MEM”

Tesis profesionalPara obtener el grado de:

Maestría en Ingeniería y Ciencias Aplicadas

Presenta:

Pedro Vargas Chablé

Asesor: Dra. Margarita Tecpoyotl Torres

Cuernavaca, Morelos. Mayo 2014

Resumen

Esta tesis presenta el análisis de varias estructuras chevrón MEM que son alimentadas por una fuente de temperatura. El propósito es por lo menos mejorar uno de los parámetros del dispositivo ya sea, desplazamiento, fuerza de actuación o rigidez.

La estructura es sometida a diferentes modificaciones, iniciando con la variación del número de brazos del dispositivo, posteriormente realizando cambios en el ángulo de inclinación de las barras, después se efectúa la implementación de reguladores de movimiento, en las barras del chevrón, con diferentes geometrías de diseño.

Con los resultados obtenidos se realizan comparaciones entre un dispositivo con regulador de movimiento y un dispositivo sin regulador de movimiento, eligiendo el dispositivo con el o los parámetros superiores.

A partir del resultado, la estructura con regulador de movimiento se somete a tres procesos para un análisis integral de operación, primero se realiza la variación de temperatura en su fuente de alimentación (100°C-1000°C), segundo se obtiene la frecuencia natural y por último se obtiene el tiempo de enfriamiento y calentamiento del dispositivo.

La implementación de la fuente de energía térmica como alimentación de la estructura, es una alternativa a los actuadores térmicos MEMS tradicionales que funcionan a partir de una fuente de energía eléctrica.

El diseño de la estructura se llevó a cabo con Autodesk Inventor Profesional 2014 y la simulación en Ansys Workbench versión 15, haciendo uso de los siguientes módulos, Steady State Termal, Static Structural, Modal y Armonic Response.

i

Abstract

ii

Agradecimientos

Primeramente agradezco a la Dra. Margarita Tecpoyotl Torres por sus

consejos y valiosas aportaciones a esta tesis.

Agradezco también al resto de mis profesores miembros del comité tutoral,

en particular a la Dra. Svetlana y al Dr. Jesús Escobedo por sus invaluables

observaciones, correcciones y consejos.

Agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por la

beca otorgada y hacer posible el objetivo de estudiar esta maestría.

También agradezco a la Universidad Autónoma del Estado de Morelos por

darme la oportunidad de estudiar el Diplomado en Ingeniería de Diseño,

impartido por Grupo SSC celebrado en la ciudad de San Miguel de Allende,

Guanajuato.

Finalmente agradezco al Centro de Investigación e Ingeniería y Ciencias

Aplicadas (CIICAp) por haberme dado la oportunidad de estudiar en sus

instalaciones y ofrecerme la mejor formación en esta maestría.

iii

Índice

CAPÍTULO 1 – INTRODUCCIÓN..................................................1

1.1 ¿QUÉ SON LOS SISTEMAS MICROELECTROMECÁNICOS?...................................................11.1.1 Aplicaciones de los MEMS....................................................................................21.1.2 Estado actual de los MEMS..........................................................................................3

1.2 ACTUADOR TÉRMICO CHEVRÓN MEM: ANTECEDENTES Y ESTADO DEL ARTE..................51.2.1 Desarrollo del actuador térmico chevrón en los últimos años............................7

1.3 OBJETIVOS..........................................................................................................................101.3.1 Objetivo general.....................................................................................................101.3.2 Objetivos específicos...........................................................................................10

1.4 JUSTIFICACIÓN....................................................................................................................111.5 LIMITACIONES.....................................................................................................................131.6 ALCANCE............................................................................................................................131.7 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS..............................................................................................14

CAPÍTULO 2 – MARCO TEÓRICO.............................................15

2.1 ANÁLISIS TÉRMICO.............................................................................................................152.1.1 Análisis termomecánico......................................................................................21

2.3 ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TERMOMECÁNICA DE UN PAR DE BARRAS INCLINADAS......222.4 CONDICIONES DE FRONTERA PARA EL CÁLCULO DE LA FRECUENCIA NATURAL.............252.5 ANÁLISIS TRANSITORIO DEL ACTUADOR CHEVRÓN..................................................................27

2.5.1 Estado estacionario.....................................................................................................282.5.2 Calentamiento................................................................................................................292.5.3 Enfriamiento...................................................................................................................31

2.6 CÁLCULO DEL REGULADOR DE MOVIMIENTO EN UNA VIGA.....................................................32

CAPÍTULO 3 – DISEÑO Y SIMULACIÓN...................................34

3.1 IMPACTO DEL NÚMERO DE BRAZOS EN UN ACTUADOR CHEVRÓN...........................................353.1.1 Variación del ángulo de inclinación del dispositivo chevrón.....................393.1.2 Implementación del regulador de movimiento......................................................42

3.2 ANÁLISIS DEL DISPOSITIVO CHEVRÓN CON REGULADOR DE MOVIMIENTO SIMÉTRICO...........463.3 ANÁLISIS DEL IMPACTO DE LAS LONGITUDES DE LAS BARRAS EN LOS PARÁMETROS DEL DISPOSITIVO.....................................................................................................................................52….CONCLUSIÓN PARCIAL……........................................................................................................57DE LA TEORÍA PRESENTADA, SE IDENTIFICA CUÁLES SON LOS PARÁMETROS EN LOS QUE SE DEBE ENFOCAR EL DISEÑADOR. SI SU INTERÉS ES EN EL DESEMPEÑO MECÁNICO, LA LONGITUD DE LOS BRAZOS…........................................................................................................................................57

CAPÍTULO 4 – ANÁLISIS DE RESULTADOS............................57

CAPÍTULO 5 – CONCLUSIONES...............................................58

REFERENCIAS............................................................................59

iv

APÉNDICE A – DISEÑO DEL ACTUADOR CHEVRÓN EN AUTODESK INVENTOR PROFESIONAL...................................63

APÉNDICE B – SIMULACIÓN DE UNA ESTRUCTURA CHEVRÓN EN ANSYS WORKBENCH.......................................72

v

Lista de tablas

vi

Lista de figuras

vii

Capítulo 1 – Introducción

1.1 ¿Qué son los Sistemas Microelectromecánicos?

Uno de los desarrollos tecnológicos más prometedores de las décadas

recientes son los sistemas micro-electro-mecánicos, también conocidos

como MEMS por sus siglas en inglés.

En la tabla 1.1 se muestra el avance de esta tecnología a partir del año de

1940 hasta nuestros días [Pelesko y Bernstein 2003] y [UNAM 2013].

Tabla 1.1 Datos relevantes en la historia de los MEMS

1940 El radar impulsa el desarrollo de los semiconductores puros.

1959Richard P. Feyman cita en una de sus conferencias “Hay mucho

espacio al fondo”.

1960 Se inventa el proceso de fabricación planar por lotes.

1964H.C. Nathanson y un equipo de Westinghouse producen el transistor

de compuerta resonante, el primer dispositivo MEMS fabricado por

lotes.

1970Se inventa el microprocesador y con ello se incrementa la demanda

de circuitos integrados.

1979Se desarrolla en la Universidad de Stanford el primer acelerómetro por

micromaquinado.

1982 Se desarrolla el microscopio de escaneo por efecto túnel.

1984Es desarrollado en la Universidad de California el proceso de

micromecanizado superficial de polisilicio. Por primera vez se pueden

fabricar MEMS y circuitos integrados juntos.

1986 Se desarrolla el microscopio de fuerza atómica.

1991 Descubrimiento del nanotubo de carbón.

1996Descubrimiento de una nueva técnica para la producción de

8

nanotubos desarrollado por Smalley.

1998 Cerca de 27 millones de microacelerómetros fueron comercializados.

2000El número de dispositivos y aplicaciones MEMS aumenta

continuamente.

Los MEMS, son sistemas en la escala de los micrómetros que pueden

integrar complejos elementos mecánicos, eléctricos, ópticos, electrónicos y

otros más de manera monolítica en un solo substrato o “microchip”. Así, cada

micromáquina puede contener sensores, actuadores, circuitos de cómputo y

procesamiento. Los sensores miden y proporcionan información de variables

físicas, químicas, o biológicas del medio ambiente; los circuitos electrónicos

procesan la información de los sensores y proveen soluciones y comandos

de acción (toman decisiones); y finalmente los actuadores responden a los

comandos de acción y manipulan el sistema o directamente el ambiente para

obtener el resultado deseado.

1.1.1 Aplicaciones de los MEMS

Hoy en día, los dispositivos MEMS han ganado terreno en muchas industrias

de distintos giros. Por ejemplo:

La industria aeroespacial

Las comunicaciones

El área Biomédica

La robótica

El sector de entretenimiento

El área automotriz

La milicia

Sin embargo las aplicaciones de la tecnología MEMS con más experiencia

son:

9

Tecnología automotriz (microsensores de rotación para sistemas GPS

y microacelerómetros para disparar las bolsas de aire).

Electrónica de entretenimiento (Procesadores Digitales de Luz DLP

para proyectores y pantallas de alta definición).

Telecomunicaciones (interruptores de alta frecuencia e interruptores

ópticos).

Telefonía celular

En la siguiente figura se presentan imágenes de algunas aplicaciones reales

de estos dispositivos.

a) b)

c) d)

Figura 1.1. a) Giroscopio MEMS b) Sensor térmico MEMS c) Sensor de presión relativa MEMS y d)

Unidad MEMS para el control de las bolsas de aire

1.1.2 Estado actual de los MEMS

Los MEMS se han convertido en una de las áreas tecnológicas de más

rápido crecimiento en la industria y el rango de aplicaciones crece

constantemente, generando un gran interés en el desarrollo de estos

sistemas e impulsando de esta manera el mercado.

Los dispositivos MEMS presentan ciertas ventajas frente a otros dispositivos

como son:

10

Bajo costo de fabricación

Bajo consumo de energía

Pequeñas dimensiones

Alto desempeño

Confiabilidad

Fácil adaptación e integración a sistemas actuales

Larga vida del producto

Los MEMS continúan demostrando un crecimiento sostenido según las

principales firmas de investigación del mercado. La Handling Services (IHS)

atribuye la solidez a los segmentos industriales tales como petróleo, gas y

aeroespaciales que implementan sensores de presión e inercia en sus

procesos.

La empresa Yole Developpement of France, detectó que la demanda de

teléfonos celulares continúa impulsando un crecimiento sólido de los

dispositivos MEMS [digikey 2014]. Lo cierto es que la demanda continuará en

aumento. La siguiente gráfica proporcionada por Yole muestra el aumento

económico de esta tecnología a partir del 2012 y realizando una proyección

al 2018, el cual se puede observar que es una gran oportunidad económica y

para aquellos sectores de producción con capacidad de innovación.

11

Figura 1.2 El mercado para los chips MEMS alcanzará los $22 mil millones en el año 2018 y las

aplicaciones continuarán creciendo y expandiéndose (Cortesía de Yole Developpement).

Los grandes esfuerzos están puestos en la adaptación del embalaje (o

estuche) a fin de tener un coste apropiado de la estructura (el empaquetado

representa más del 40 % del costo de un dispositivo MEMS en promedio) así

como introducir nuevas aplicaciones.

Nuevas formas de embalaje y nuevas aplicaciones de dispositivos MEMS,

indican que este tipo de sistema está alimentando el crecimiento de las

industrias de los MEMS. La siguiente figura muestra las tendencias de estas

tecnologías y el crecimiento del mercado del 2010 al 2015, [Automatización

2011].

12

Figura 1.3 Tendencias del mercado entre el año 2010 al 2015 y el crecimiento de tecnologías emergentes

1.2 Actuador térmico Chevrón MEM: antecedentes y estado del arte

En los últimos años ha habido un gran aumento en el desarrollo de la

microtecnología, se remonta a los años sesenta cuando aparecieron los

primeros sensores de presión para aplicaciones industriales y

aeroespaciales. Pero su gran popularidad llegó en los ochenta cuando

aparecieron las dos aplicaciones más revolucionarias: los sensores de

presión del automóvil para el control de emisiones y los sensores de presión

de sangre. Fue entonces cuando se empezó a explorar la posibilidad de

utilizar microsistemas para fabricar microrelés, microespejos en los

proyectores, acelerómetros para el air-bag, que son en la actualidad algunos

de los mercados más grandes de la microtecnología.

La mayoría de las micromáquinas actúan como transductores, en otras

palabras, que son o bien sensores o actuadores.

13

Los sensores convierten la información del medio ambiente en señales

eléctricas interpretables mientras que los actuadores convierten señales

eléctricas y energía en algún tipo de movimiento.

Entre los mecanismos de accionamiento más populares están los

piezoeléctricos, los electrostáticos, los de memoria de forma y los

electrotérmicos.

Los dispositivos electrostáticos tienen la desventaja de no incrementar la

fuerza y el desplazamiento, los actuadores piezoeléctricos requieren de altos

voltajes y los actuadores basados en memoria de forma llegan a ser

ineficientes en su desempeño a temperaturas elevadas, mientras que los

actuadores electrotérmicos presentan comportamientos interesantes, ya que

permiten mayores desplazamientos e incrementan la fuerza de actuación.

Los actuadores electrotérmicos verticales presentan fuerzas que van desde

los diez a cientos de µN/mm2, sin embargo, al realizar arreglos de vigas

horizontales, estos desarrollan fuerzas en el orden de los mN/mm2. Estas

estructuras son llamadas actuadores térmicos chevrón. El dispositivo exhibe

altas fuerzas de salida, bajos voltajes de operación, una resolución

submicrométrica de posicionamiento, un movimiento lineal sin deformación

en la flecha, entre otras características que hacen de su estudio una gran

oportunidad para ser aplicado en diferentes sectores de la industria, la

medicina, etc.

1.2.1 Desarrollo del actuador térmico chevrón en los últimos años

Ya se han comentado en apartados anteriores, las principales ventajas que

aporta el uso de la tecnología MEMS. Así como, las desventajas de

dispositivos de accionamiento comparadas con el actuador térmico chevrón.

Por lo que para desarrollar el análisis y conducir la investigación en la

dirección correcta, es necesario conocer las áreas de oportunidad y las

posibles ventajas y desventajas que los dispositivos chevrón ofrecen, para

14

ello se han consultado algunas literaturas que ofrecen resultados

interesantes y que enriquecerán el desarrollo de este trabajo.

En [Sinclair 2000] y [Girbau et al 2003], en el primer artículo se presenta una

estructura chevrón MEM el cual es alimentado por una diferencia de

potencial, adicionalmente agrega un conductor flexible tipo resorte en la parte

inferior de la flecha del dispositivo para incrementar el desplazamiento de la

flecha, mientras que en el segundo artículo el mismo dispositivo es aplicado

como un switch RF. En los siguientes artículos [Maloney et al 2000], [Pelesko

y Bernstein 2003], [Arthur 2010], [Nihtanov y Luque 2014], [Phinney et al

2012] y [Varona et al 2009] realizan el diseño, fabricación, caracterización,

modelado y rentabilidad entre un actuador V-beam y un actuador U-beam,

sobre el comportamiento térmico debido a una fuente de voltaje, además

proponen una ecuación para describir el desplazamiento y la fuerza de

actuación de los dispositivos, utilizan como material de fabricación el silicio.

Para la siguiente tesis [Szabo 2004] se desarrolla todo el análisis

anteriormente mencionado implementán, pero con la diferencia que al

dispositivo chevrón lo utilizan como un actuador opto-electrotérmico, usando

como material de fabricación oro-silicio.

En [Que et al 2001] y [Ando et al 2011] se realiza una aplicación del

microactuador chevrón, como un arreglo en cascada partiendo con una

estructura de dos brazos, con el objeto de amplificar el desplazamiento del

dispositivo. Otra aplicación se muestra en [Wang et al 2003], donde la

actuación electrotérmica al ser estimulada por una diferencia de potencial a

un dispositivo chevrón de dos brazos, es utilizado como microrelay RF,

donde el material de fabricación es el Silicio. [Luo et al 2004] éste artículo

propone una modificación del actuador chevrón a un micro-resorte el cual

realiza arreglos de micro-resortes fabricados con SiO2, para mejorar el

desplazamiento.

15

En [Sameoto et al 2004] y [Mayyas 2007], se realiza para el primer artículo el

acoplamiento entre un actuador chevrón tipo V y un actuador tipo U y

efectúan el análisis electro-térmico y electrostático, al ser alimentado por

una fuente de voltaje, también realizan pruebas de tensión superficial,

electrólisis, conductividad térmica y conductividad eléctrica con la finalidad de

utilizarlo en agua, por otra parte en la segunda referencia el acoplamiento

entre el actuador V y U lo aplican para una micropinza MEM. Mientras tanto

en [Kushkiev y Jupina 2004] y [Enikov et al 2005] presentan un modelado

numérico para calcular el desplazamiento del dispositivo en dos brazos a

partir de una diferencia de potencial. Posteriormente en el libro [Lobontiu y

García 2005] en el capítulo 4 y en el artículo [Chiorean et al 2014], proponen

explicar el desplazamiento y la fuerza de actuación del dispositivo chevrón

con el teorema Castigliano, debido al efecto de expansión térmico en los

brazos del chevrón.

En el artículo [Zhu et al 2006] se caracteriza y diseña un actuador térmico

chevrón en la escala nanométrico, analizando las ecuaciones involucradas

en el desplazamiento y fuerza por medio de la matriz de rigidez, poniendo

mayor énfasis en los efectos del voltaje causados al dispositivo.

El trabajo desarrollado en [Espinoza et al 2007] describen el diseño,

fabricación y operación de un dispositivo chevrón como sensor basado en

nanoestructuras y utilizan el proceso de fabricación poly-MUMPs. Otra de las

aplicaciones que se le da al dispositivo chevrón es el mostrado en [Elbuken

et al 2008] al modelar, simular y caracterizarlo como un microactuador foto-

térmico utilizando material polimérico (SU-8) y simulado en Ansys. Mientras

que en [Sassen et al 2008] el actuador chevrón es aplicado para la alineación

de una fibra óptica, estimulada por una diferencia de potencial (34 V-45 V).

En los artículos [Chen et al 2009 y 2011] y [López et al 2009] se modela,

diseña y fabrica en el primer artículo un actuador Bi-chevrón de nitruro de

aluminio para micro-válvulas de alta presión, colocando dos chevrón en

16

paralelo, para obtener desplazamiento posterior e inferior, en el segundo

artículo el dispositivo es modelado y diseñado para implementarlo como un

switch, la simulación la desarrollaron en Ansys y MEMSCAP.

En el libro presentado por [Kaajakari 2009] describe en un capitulo las

ecuaciones que explican el desplazamiento, fuerza de actuación y el

comportamiento transitorio del actuador chevrón a partir de la ecuación de

difusión del calor. Éste mismo actuador en [Guan y Zhu 2010] y [Kwan et al

2011], en la primer referencia lo presentan como un microactuador en barras

tipo Z, en donde desarrollan de manera detallada las ecuaciones

involucradas en desplazamiento y fuerza de actuación siguiendo el método

de la energía generado por el voltaje aplicado, cabe señalar que los brazos

no tienen un ángulo de inclinación, en el segundo artículo desarrollan el

modelado, diseño y fabricación de un actuador chevrón electro-térmico,

alimentado por voltaje con barras uniformes y no-uniformes. La siguiente

aplicación se realiza en los siguientes artículos [Talukdar et al 2011],

[Rawashdeh 2012], [Jain 2013] y [Kumar et al 2013] al proponer en el primer

y segundo artículo un nuevo diseño de switch MEMS el cual tiene cinco

estados de accionamiento, partiendo de la actuación térmica y fuerza

electrostática, en el tercer artículo el chevrón es utilizado como un actuador

micropinza bidireccional estimulado por voltaje, simulado en Comsol

Multiphysics y utilizando como material el polisilicio, para el último artículo se

analiza el comportamiento del chevrón con diferentes materiales debido al

efecto residual de la deformación provocado por el voltaje. Una aplicación

interesante de este dispositivo chevrón se da en [Huang y Yang 2012] al

modelar, simular y caracterizar un innovador switch óptico monolítico con

atenuadores de variables ópticos, con una eficiencia del 10 % con respecto a

resultados simulados y experimentales.

Todas las aplicaciones del dispositivo chevrón MEM abren la oportunidad

para el desarrollo de la tesis, ya que entre mejor sea el desempeño en

17

actuación, desplazamiento y rigidez las áreas en la aplicación de este

dispositivo se extenderán.

Toda la literatura anteriormente presentada, hacen uso del dispositivo

chevrón en su estado simple, y en la mayoría es alimentado por una fuente

de voltaje, por lo que también hace interesante el estudio del dispositivo en

su actuación térmica y en la implementación de aditamentos para el

mejoramiento de su desplazamiento, fuerza y rigidez.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo general

Diseñar y simular geometrías chevrón con la finalidad de mejorar su

desempeño mecánico, térmico o eléctrico.

1.3.2 Objetivos específicos

Analizar la respuesta producida por la cantidad de brazos del

dispositivo tanto ante el desplazamiento como la fuerza de actuación.

Analizar el efecto del ángulo de inclinación de los brazos de la

estructura sobre el desplazamiento obtenido y la fuerza de actuación.

Establecer márgenes mínimos de error entre las aproximaciones

teóricas y los resultados simulados (experimentales).

Mejorar la respuesta del dispositivo mediante la aplicación de

reguladores de movimiento en la parte central de los brazos del

chevrón, que es la parte más débil ante fracturas.

Obtener la frecuencia natural del dispositivo, simulado y de manera

teórica para conocer la resonancia del dispositivo.

Conocer la respuesta transitoria ante temperatura del dispositivo.

1.4 Justificación

Como ya se ha mencionado anteriormente en la descripción del estado del

arte, existen diversas aplicaciones en las cuáles puede ser utilizado el

dispositivo chevrón MEM, el único límite prácticamente es la propia

18

imaginación, pero específicamente su uso y aplicación es principalmente por

las siguientes características:

Los actuadores chevrón proporcionan desplazamiento unidireccional.

Cuando las barras son excitadas por una fuente de alimentación se

expanden simétricamente.

Ofrecen una alta fuerza en desplazamiento por unidad de área.

Son estructuras que pueden ser acopladas a otros elementos MEM

con la finalidad de obtener arreglos para aplicaciones específicas y de

mayor funcionalidad.

También al realizar el mejoramiento en su operación como fuerza de

actuación, desplazamiento y rigidez hace que las aplicaciones sean amplias

para su implementación.

Cabe destacar que en la actualidad existe un gran interés en el uso racional

y eficiente de la energía y en el aprovechamiento de las fuentes de energía

renovables y no contaminantes. La idea de darle un uso práctico a la energía

térmica que se encuentra disponible en el ambiente y que en su mayoría se

desperdicia o simplemente no es aprovechada es un tema de interés social y

económico. Un actuador térmico MEMS podría transformar el calor en

energía mecánica que a su vez podría mover un microgenerador eléctrico,

accionar un micro-mecanismo o ser utilizado para alguna aplicación en

donde el calor se genere.

1.5 Limitaciones

El desarrollo del proyecto de investigación aquí planteado presenta las

siguientes limitaciones:

1. El equipo necesario para fabricar el dispositivo MEM.

2. No se tiene financiamiento para realizar la fabricación de manera

externa.

19

3. Licencia del software MEMS pro, que es una herramienta importante

para la fabricación del dispositivo.

4. Existen candados para algunas bibliografías que no permiten su

lectura o descarga.

1.6 Alcance

La conversión de energía térmica en mecánica usando tecnología MEMS

tiene un amplio rango de posibles aplicaciones en el desarrollo de sistemas

electrónicos complejos, tales como el uso de un actuador autoenergizado

para mover un microrobot, entre otros.

Ya que en esta propuesta de investigación se contempla el aprovechamiento

de una fuente de energía térmica externa, el calor puede provenir de muy

diversos orígenes como la combustión, la radiación solar, un rayo láser, por

conducción térmica a través de una superficie caliente, de la energía nuclear

o geotérmica, etc.

El alcance de esta propuesta es comparar los resultados obtenidos en la

simulación con los resultados teóricos, implementar reguladores de

movimiento al dispositivo, incrementar desplazamiento, la fuerza o rigidez del

dispositivo, comparar las respuestas transitorias entre la estructura con

regulador de movimiento y sin regulador de movimiento, y finalmente obtener

y comparar los resultados aplicando diferentes materiales.

1.7 Organización de la tesis

En esta tesis se presentará el proceso de modelado y simulación del

dispositivo chevrón MEM accionado térmicamente: un dispositivo chevrón sin

regulador de movimiento, un dispositivo chevrón con reguladores

distribuidos, un dispositivo chevrón con regulador rectangular inferior y

superior, un dispositivo chevrón con regulador triangular superior e inferior y

un dispositivo chevrón con regulador rectangular simétrico en cada brazo.

Adicionalmente, con fines comparativos, se diseña un actuador chevrón con

20

brazos tipo Z con un ángulo de inclinación, un dispositivo chevrón tipo “kink”,

un actuador chevrón con brazos de sección transversal no uniforme y un

dispositivo chevrón con conductor flexible.

En el Capítulo 2 se presenta un marco teórico que describe las bases para el

análisis termomecánico de estos sistemas, las ecuaciones que puedan

explicar el desplazamiento, la fuerza y rigidez del dispositivo, las ecuaciones

que describen el cálculo para la frecuencia natural y el tiempo de

enfriamiento y calentamiento del dispositivo, así como la descripción para el

diseño de los reguladores de movimiento que se implementan a los brazos

de las barras.

En el Capítulo 3 se expone el proceso de diseño y simulación de los

dispositivos térmicos MEMS objeto de esta tesis. El Capítulo 4 ofrece el

análisis de los resultados de todos los dispositivos simulados y los

porcentajes de error de cada estructura en los diferentes parámetros

simulados y calculados. Finalmente, el Capítulo 5 presenta las conclusiones

y discute brevemente algunas ideas para posibles mejoras y trabajo futuro.

Al final de la tesis se presentan un apéndice; se describe paso a paso la

simulación del dispositivo chevrón en Ansys Workbench 15.0 haciendo uso

de sus diferentes librerías para obtener el desplazamiento, fuerza y

respuesta armónica del dispositivo.

Capítulo 2 – Marco teórico

En este capítulo se presenta el marco teórico que describe las bases para el

análisis termomecánico de estos sistemas a analizar, el análisis para el

cálculo de la frecuencia natural, así como, la descripción para el diseño de

los reguladores de movimiento que se implementan a los brazos de las

barras y el análisis transitorio en cuanto al tiempo de enfriamiento y

calentamiento del dispositivo.

21

2.1 Análisis térmico

Para el análisis térmico existe un modelo propuesto por [Szabo 2004] el cuál

propone dividir el dispositivo chevrón de dos brazos, en 5 secciones para un

mejor análisis en la transferencia de calor, ver figura 2.

Figura 2. Ilustración de cinco secciones del actuador térmico chevrón mostrando las condiciones de frontera del modelado térmico.

La siguiente tabla muestra una lista de las condiciones utilizadas en el

modelado.

22

1

3

4 52q1q2

q3=0q4

q5

x=0 T 1=T2

T 2=T3T 2=T3

T 3=T 4x

L1 L2 L3 L4 L5

T 0 T 0q1=q2 q4=q5

Tabla 2 Condiciones del modelo

1. Las propiedades del material se considerarán homogéneos. Por ejemplo la resistividad, uniforme.

2. Se considerará que la geometría y la arquitectura del elemento están equilibradas por lo que la torsión y flexión serán despreciables.

3. Las reacciones se asumirán en estado transitorio para los cambios de temperatura.

4. La viga de flexión se considerará elástica lo cual se romperá justo antes de que se derrita.

5. El modelo solo tendrá en cuenta el gradiente de temperatura en la dirección X, y se asumirá que es uniforme en Y y Z.

Se considerará tres modos de transferencia de calor en este modelo. La

figura 2.1 es una ilustración de los tres modos de transferencia de calor;

conducción, convección y radiación. Qcond=qcond es el flujo de calor, P es el

perímetro para la conducción del calor en la parte externa del material y T(x)

es la temperatura en un punto específico.

Figura 2.1 Representación de las tres formas de transferencia de calor (conducción, convección y

radiación) en un elemento diferencial sólido de longitud Δx.

La ecuación 1 muestra la trasferencia de calor de la ley de Fourier

(conducción) [Varona 2009] y [Szabo 2004].

∂Q∂ t

=−κA∂T∂x

ó qcond=−κ AcsdTdt

(1)

23

P

Donde qcond es el flujo de calor, κ es la conductividad térmica del material, Acs

es el área de la sección transversal, T es la temperatura y X es el eje de

coordenada para el modelo en una dimensión.

La convección causada por el cambio de calor entre el material y las

partículas de gas o líquido está dada por,

qconv=h Acs(T surface−T ∞) (2)

Donde h es el coeficiente de la transferencia de calor en W/m2 K, T surface es la

temperatura de la superficie y T ∞ es la temperatura ambiente. El coeficiente

de la transferencia de calor, h es usualmente calculado por una aproximación

experimental y por el método de correlaciones. La convección puede ser

natural o forzada.

Para el presente modelo se toma en cuenta solo el efecto por conducción al

calentarse la viga, transfiriéndolo al substrato y éste al aire. Por lo tanto, el

coeficiente promedio de la transferencia de calor, h, puede ser aproximado

por,

h=κair

d (3)

donde κair es la conductividad térmica del aire (dependiente de la

temperatura) y d es la distancia entre el actuador y el substrato.

La radiación ocurre cuando el calor es transmitido radiando de un cuerpo a

otro, incluso en el vacío. En este modelo la pérdida de calor debido a la

radiación se supone que es pequeña con respecto a la convección.

Utilizando la figura 2.1, la conservación de la energía o la ecuación del

cambio total del sistema de energía para un cubo de longitud Δx puede ser

expresado como:

qcond¿+ q Acs Δ x−qcondout

−qconv=0 (4)

24

q

q q

q

q q

q

Donde q es el término para la generación de calor interno, qcond¿ es la

conducción de calor del bloque en la dirección X y qcondout es la conducción de

calor externo con X + ΔX asumiendo condiciones de estado estacionario. La

figura 2.2 ilustra los tres casos para el cálculo del perímetro, P, para la

pérdida de calor por convección, qconv.

(a) (b) (c)

Figura 2.2 Ilustración de los tres casos para el cálculo del perímetro, P, para las pérdidas de calor

por convección, q, a) P = longitud de la parte inferior, b) P = longitud de la parte inferior más la mitad

de los lados y c) P = longitud de la parte inferior más la longitud en ambos lados.

Sustituyendo las ecuaciones 1, 2, 3 en 4, y dividiendo por el área (Acs), la

conductividad térmica (κ), y la longitud del elemento diferencial (Δx), nos da

la siguiente ecuación,

∂2T∂x2 + q

κ− hP

κ Acs(T−T ∞ )=0 (5)

Donde T surface de la ecuación 2 es igual a la temperatura, T , del elemento en

un plano.

La generación de calor, q, es originado por el calentamiento resistivo

causado por la potencia eléctrica disipada por el elemento, en la forma de

P=I 2 R,

q=I2 ρe

Acs2 (6)

25

p

Donde I es la corriente, ρe es la resistividad del material. Realizando un

cambio de variables en los elementos de la ecuación 5 obtenemos lo

siguiente,

β= qκ

(7)

γ=√ hPκ Acs

(8)

Y ε=β+γ2 T ∞

γ 2 =q Acs

hP+T∞ (9)

Para el estado estacionario y sustituyendo las ecuaciones 7, 8 y 9; la

ecuación 5 se reduce a,

∂2T∂x2 + β−γ 2 (T−T ∞ )=0 (10)

La ecuación 10 es una ecuación diferencial homogénea con una solución

particular, que al ser resuelta da lo siguiente,

T H+T P=C1 eγx+C2 e

−γx+ε (11)

Donde C1 y C2 son constantes de integración que necesitan ser resueltas.

Esta ecuación es usada en cada una de las cinco secciones del actuador,

para construir la matriz de ecuaciones que puedan dar solución a las

constantes. Las constantes serán resueltas usando las condiciones de

frontera. Las condiciones de frontera para el efecto térmico son T ∞ = T0, o

temperatura ambiente, se utiliza en el extremo de cada brazo calentado

donde se une el sustrato con el ancla. Se asume que la temperatura de las

condiciones de frontera entre las secciones son iguales. La conducción del

calor a lo largo del plano X, es igual al calor conducido en el extremo de cada

sección como se observa en la figura 2.1. Por lo tanto para las secciones del

1 al 5 se presentan las siguientes ecuaciones;

26

T 1 ( x )=C1 eγ 1x+C2e

−γ 1x+ε 1 ,(0≤ x≤ L1) (12)

T 2 ( x )=C3 eγ2x+C4 e

−γ 2x+ε2 ,(L1 ≤x ≤L2) (13)

T 3 ( x )=C5 eγ3 x+C6 e

−γ3 x+ε3 ,(L2≤ x≤ L3) (14)

T 4 ( x )=C7 eγ 4x+C8 e

−γ4 x+ε4 ,(L3≤ x≤ L4) (15)

T 5 ( x )=C9 eγ5 x+C10 e

−γ5 x+ε5 ,(L4 ≤x ≤L5) (16)

Donde T 1 ( x ) es la distribución de temperatura a lo largo de cada longitud

entre Li y Li+1. De acuerdo a las condiciones de contorno, la siguiente

expresión es obtenida de la ecuación 12,

T 1 (0 )=C1+C2+ε1 (17)

Y la siguiente ecuación se obtiene de 12 y 13,

T 1 (L1 )=T 2 (L1 )=C1eγ 1L1+C2 e

−γ1 L1+ε1=C3 eγ2 L1+C4 e

−γ 2L1+ε2

(18)

Y la siguiente ecuación es obtenida de 13 y 14,

T 2 (L2 )=T3 (L2 )=C3 eγ 2L2+C4 e

−γ2 L2+ε2=C5 eγ3 L2+C6 e

−γ3 L2+ε 3

(19)

Y la siguiente ecuación es obtenida de 14 y 15

T 3 (L3 )=T 4 (L3 )=C5eγ 3L3+C6 e

−γ 3L3+ε3=C7 eγ4 L3+C8 e

−γ4 L3+ε4

(20)

Y la siguiente ecuación es obtenida de 15 y 16,

T 4 (L4 )=T5 (L4 )=C7eγ 4L4+C8 e

−γ4 L4+ε4=C9eγ 5L4+C10 e

−γ 5L4+ε5

(21)

Finalmente la siguiente ecuación es obtenida de la ecuación 16,

T 5 (L5 )=T5 (0 )=C9 eγ 5L5+C10 e

− γ5 L5+ε5 (22)

27

Donde cada una de estas ecuaciones utiliza los estados de las condiciones

de frontera de la temperatura.

A continuación se utilizaran las condiciones de contorno de la conducción del

calor para crear las ecuaciones que resuelvan las incógnitas. La siguiente

ecuación es obtenida de la ecuación 12 y 13,

q1=q2=−κ Acs1

d T1(x )dx |x=L1=−κ Acs 2

d T2(x )dx

|x=L1 (23)

Lo cual nos da,

C1 Acs1γ1 e

γ1 L1−C2 Acs1γ1 e

−γ 1L1=C3 Acs2γ 2e

γ 2L1−C4 Acs2γ 2e

−γ 2L1

(24)

Similarmente, usando las condiciones de frontera q2=q3 y q3=q4, y q4=q5,

las siguientes ecuaciones son obtenidas de la ecuación 13 a la ecuación 16:

C3 Acs2γ2 e

γ2 L2−C4 Acs 2γ2 e

−γ 2L2=C5 Acs3γ 3 e

γ 3L2−C6 Acs3γ3 e

−γ 3L2

(25)

C5 Acs3γ3 e

γ3 L3−C6 Acs3γ 3 e

−γ3 L3=C7 Acs 4γ4 e

γ 4 L3−C8 Acs4γ 4 e

−γ 4L3

(26)

C7 Acs4γ 4 e

γ4 L4−C8 Acs4γ 4 e

−γ 4L4=C9 Acs5γ 5e

γ 5L4−C10 Acs5γ5 e

−γ 5L4

(27)

A todo esto se han formado 10 ecuaciones y 10 constantes de integración,

Cn, por resolver. Por lo que las ecuaciones 17 a la 22 y de la 24 a la 27 se

deben combinar en una matriz para conocer las constantes y posteriormente

sustituir estas constantes de integración, Cn, en 12 hasta la ecuación 16 para

encontrar la distribución de temperatura.

2.1.1 Análisis termomecánico

El principio de operación de los microactuadores térmicos se sustenta en la

expansión térmica o dilatación de las estructuras que conforman al

28

dispositivo y que se encuentran mecánicamente restringidas de tal forma que

se obtiene una deflexión en cierta dirección o direcciones.

Una vez que se conoce la distribución espacial de la temperatura a lo largo

de la estructura que se analiza, es posible desarrollar un modelo para

predecir la expansión térmica resultante usando el siguiente conjunto de

relaciones lineales [Szabo 2004] y [Varona 2009]:

∆ L=kCH−1 F térmica ,F térmica=Aσ ,σ=Eα ∆T (28)

Donde kCH es el coeficiente de rigidez del material, A es el área transversal

de la estructura, E es el módulo de Young del material, ∆T=(T−T a); T es la

temperatura de alimentación y T a=T 0 es la temperatura ambiente, σ

representa el esfuerzo térmico y α es el coeficiente de expansión térmica del

material.

De esta manera, la expansión térmica para cada segmento estructura se

obtiene integrando a lo largo de su longitud según:

∆ L=α∫0

L

(T−Ta)dx (29)

Quedando de la siguiente manera

∆ L=Lα (T−T a) (30)

Una vez que se obtiene el cambio en la longitud debido a la expansión

térmica, la deflexión puede ser obtenida de [Sinclair 2000]:

defl=√ [L2+2L (∆ L )−Lcos2 (θ ) ]−Lsin(θ) (31)

Donde θ es el ángulo de inclinación de las barras del chevrón y L es la

longitud de la barra.

29

ΔT ΔT

Y

X

+ΔT

L

l

θ

Aη

ξX

Y

2.3 Análisis de la respuesta termomecánica de un par de barras inclinadas

En esta sección se describirán las ecuaciones que representan a los

parámetros en desplazamiento, fuerza de actuación y rigidez del dispositivo

chevrón [Lobontiu y Garcia 2005], [Zhu et al 2006], [Espinosa et al 2007] y

[Chiorean et al 2014].

a) b)

Figura 2.3 Esquema de un par de barras o brazos inclinados sujeto a un incremento promedio de

temperatura ΔT: a) Dos barras sujetas a una flecha central y b) representación mecánica

equivalente de una barra simple.

Con el fin de encontrar el desplazamiento en el punto A de la figura b, en la

dirección (Y), y la fuerza axial en la viga, se requiere plantear la matriz de

rigidez involucrando los desplazamientos en el punto A. Para obtener dicha

matriz global, primero se requiere calcular la matriz de rigidez en un marco

de referencia local como se observa en b. El sistema de ecuaciones

gobernadas en el comportamiento estructural de la barra, cuando está sujeta

a un incremento de temperatura promedio ΔT es,

[ EAl

0

012 EI

l3 ][U ξA

U ηA ]=[α ΔTEA

0 ]+[RξA

RηA ] (32)

Donde A es el área de la sección transversal, l es la longitud de la barra, E

es el módulo de Young del material de la barra, I es el momento de inercia

de la sección transversal con respecto al plano ξ de referencia local, U ξA y

30

U ηA son los desplazamientos del nodo A en las direcciones ξ y η,

respectivamente, α es el coeficiente de expansión térmica del material de la

barra, RξA y Rη

A son las fuerzas de reacción del nodo A en el ξ y η direcciones

respectivamente. Notar que ξ y η representan las direcciones ortogonales en

el sistema de coordenadas locales, mostrado en la figura 2.3 b.

Con el fin de colocar las condiciones de frontera en el plano X-Y de la figura

2.3 el sistema matricial (32) es transformada a una matriz de rotación en

relación a los grados de libertad locales a los globales, quedando,

[U ξA

U ηA]=[ cosθ sin θ

−sin θ cosθ ][U xA

U yA]≡[ c s

−s c] [U xA

U yA] (33)

Donde U ξA y U η

A son los desplazamientos del nodo A en las direcciones X y Y

respectivamente.

Mediante la aplicación de la relación 33 el sistema de ecuaciones 32 se

transforma a,

[(c¿¿2EAl

+s2 12EIl3 )¿cs( EA

l−12 EI

l3 )

¿(s¿¿2

EAl

+c2 12EIl3 )][U x

A

U yA ]=[α ΔTEAc

α ΔTEAs ]+[RxA

RyA ]

(34)

Finalmente, las condiciones de frontera, las cuales representan las

restricciones del nodo A en la figura 2.3 b son

U xA=0 , Rx

A≠0 ;U yA≠0 ,R y

A=0 , (35)

Donde R xA y R y

A son las reacciones de las fuerzas en el nodo A y (X) y (Y) las

direcciones, respectivamente.

Sustituyendo las condiciones en 35 el sistema de ecuación de 34 queda:

31

[(c¿¿2EAl

+s2 12EIl3 )¿cs( EA

l−12 EI

l3 )

¿(s¿¿2

EAl

+c2 12EIl3 )][ 0

U yA ]=[α ΔTEAc

α ΔTEAs ]+[RxA

0 ](36)

La ecuación 36 describe el desplazamiento del nodo A en la dirección Y

debido a un incremento de temperatura ΔT a lo largo de la barra, mientras

que la primera ecuación provee la fuerza de reacción en la dirección x,

descrito como,

U∆ T ≡U yA=α ∆Tl

s

(s2+c2 12 I

A l2 )≡α∆Tl

s

(s2+ c2

ψ) (37)

Rx

∆ T≡ RxA=−α ∆TEA

c

(s2 A l2

12 I+c2)

≡−α∆TEAc

(s2ψ+c2) (38)

La respuesta en fuerza F a un par de vigas inclinadas y sujetas a una flecha

central actuando en la dirección Y, puede obtenerse de la misma manera. La

solución en términos del desplazamiento del punto A y la fuerza axial interna,

puede ser obtenida a partir de la ecuación 36 donde el vector depende del

incremento de la temperatura del lado izquierdo es sustituido por el vector de

fuerza externo [0 F2 ]

T

. Obtenemos

U F≡U yA=F

1

2(S2 EAl

+c2 12 EI

l3 )= Fl

EA1

2 (s2+ c2

ψ )=desplazamiento ( y) ,

(39)

R xF≡Rx

A=cs ( EAl

−12EI

l3 )U yA=F

cs (ψ−1 )2 ( s2 ψ+c2 )

.

32

Por lo que la ecuación que describe la fuerza de actuación del dispositivo en

la dirección Y (Fy) y la rigidez (kCH) para N brazos o barras del dispositivo son

las siguientes:

F y=NαEA ΔT sin θ (40)

kCH=N (s2 EAl

+c2 12EI

l3 ) (41)

2.4 Condiciones de frontera para el cálculo de la frecuencia natural

Se desarrollará las condiciones que permitan describir y determinar las

frecuencias naturales y los modos propios de vibración del sistema. Para ello

se estudiarán las condiciones de frontera para el caso de una viga en

voladizo como en la figura 2.4 de longitud L y de sección y propiedades

constantes, empotrada en el extremo x=0, al igual que para el caso de barras

[Aranda 2010].

Figura 2.4 Viga en voladizo

Las condiciones de frontera para el extremo empotrado son ambas

condiciones geométricas, ya que se definen por la imposibilidad de

desplazamiento y giro en dicho extremo, y están dadas por

ν (0 , t )=0 v´ (0 , t )=0

33

Mientras que en el extremo libre, las condiciones de contorno son de tipo

natural, y equivalen al momento reflector y esfuerzo cortante nulos

ν ´ ´ ( L , t )=0v´ ´´ ( L ,t )=0

Teniendo en cuenta la expresión v ( x ,t )=ϕ (x)q( t), estas condiciones de

contorno equivalen a

ϕ (0 )=0ϕ´ (0 )=0

ϕ ´ ´ ( L )=0ϕ ´ ´ ´ ( L )=0

Al sustituir estas condiciones en la ecuación 42, descrita en [Aranda 2010]

ϕ ( x )=A5 sinh (ηx )+A6 cosh (ηx )+A7 sin (ηx )+A8 cos (ηx) (42)

Permiten obtener la ecuación característica

cos (ηL )cosh (ηL )=−1 (43)

A partir de la cual se obtienen los valores de η y con ello los de las

frecuencias naturales de vibración ω.

Las raíces de 43 pueden ser determinadas numéricamente, siendo las

primeras seis

η1 L=1.875η2 L=4.694 η3 L=7.855

η4 L=10.996 η5 L=14.137 η6 L=17.279

Es importante observar que se pueden calcular valores aproximados de

estas raíces mediante la ecuación,

η jL≅ ( j−12) π (44)

De esta forma, las frecuencias naturales del sistema, que en este ejemplo es

una viga en voladizo, son

34

ω j=η j2c=η j

2 √ EI z

ρA (45)

Siendo las seis primeras

ω1=3.51563√ EI z

mL3 , ω2=22.03364√ E I z

mL3, ω3=61.7010√ E I z

m L3, (46)

ω4=120.9120√ E I z

mL3, ω5=199.8548√ EI z

m L3, ω6=298.5638√ E I z

m L3

Donde m es la masa total de la viga e I z=I=w3 t12

momento de inercia (w =

ancho de la barra y t = espesor o grosor de la barra).

2.5 Análisis transitorio del actuador chevrón

En esta sección se desarrollará la descripción del origen de las ecuaciones

de enfriamiento y calentamiento del dispositivo chevrón, partiendo del estado

estable, al ser sometido a un gradiente de temperatura ΔT. El análisis se

encuentra soportado por [Kaajakari 2009].

2.5.1 Estado estacionario

Se asume que el actuador es calentado por una potencia de calor uniforme

por unidad de longitud PL=PL

donde P es la potencia de calor generado en la

mitad del actuador y L es la longitud de un brazo del chevrón, la potencia de

calor en la dirección x se puede expresar de la siguiente forma,

W=PL x=PL

x (47)

En el estado estacionario, esta energía fluye al exterior del actuador. El flujo

de calor a lo largo de x puede llegar a ser igual a 47.

Sin embargo el flujo de calor es determinado con mayor precisión por la

ecuación de difusión térmica,

35

W=−κA∂T∂x

(48)

Donde κ es la conductividad térmica y A es el área de la sección transversal.

Igualando las ecuaciones 47 y 48 para balancear la entrada y salida de calor,

y resolviendo en términos de temperatura nos da,

T ( x )= P2κAL

(L2−x2)=TMAXL2−x2

L2 , (49)

Donde T(x) es la temperatura relativa en las anclas del actuador. El cambio

máximo de temperatura en el centro del actuador es

TMAX=PL

2κA (50)

Integrando el esfuerzo S ( x )=α ΔT ( x) a través de la longitud L obtenemos el

cabio de longitud de la siguiente ecuación,

ΔL=∫0

L

αT ( x )dx=α TMAX

L3− L3

3L2 =α T MAX

2 L3

(51)

2.5.2 Calentamiento

En el análisis transitorio de calentamiento y enfriamiento se requiere hacer

uso de la ecuación de difusión de calor dependiente del tiempo.

∂T∂ t

= κρ c p

∂2T∂x2 +

Pv

ρ c p

(52)

Donde Pv es la potencia de calentamiento por unidad de volumen, c pes la

capacidad calorífica y ρ es la densidad del material. Para la solución de la

expresión 52 se realiza por medio de series de Fourier. Sin embargo se

tomará una propuesta aproximada para obtener la expresión del cálculo de

calentamiento y enfriamiento del dispositivo. La aproximación más simple

para obtener la solución del calentamiento es asumiendo que la distribución

36

de la temperatura está dada por 49 por lo tanto podemos escribir la

temperatura como,

T ( x )=T ( x )u (t )=TMAXL2−x2

L2 u(t) (53)

Donde T(x) es la distribución de la temperatura en la geometría dada por la

ecuación 49 y u(t) es todavía una incógnita que es dependiente del tiempo.

Para encontrar esta incógnita dependiente del tiempo, lo desarrollaremos en

dos pasos: primero calcularemos el flujo de calor total que entra en el

sistema,

Pnet=P−Pout (54)

Donde P es la energía de calentamiento o potencia de calentamiento y Pout

es el calor generado al sistema. En el segundo paso resolveremos la razón

del cambio de energía térmica W=Pnet por medio de la capacidad calorífica y

al flujo de calor total. La potencia de calentamiento que entra al sistema es P.

el calor generado en la ubicación x = L de las ecuaciones 48 y 53 es

W|x=L=−κA∂T∂x |

x=L

=−TMAX2κAL

u(t ) (55)

Al combinar el flujo de calor interno y externo, la ecuación del flujo total de

calor es

Pnet=P−T MAX2κAL

u(t) (56)

La energía térmica se relaciona con la temperatura de acuerdo a la ecuación

ΔW=c p ρV ΔT . La energía térmica por unidad de longitud dL es

dW ( x )=cp ρT ( x ) AdL. Integrando la ecuación de la energía calorífica en toda la

longitud L, nos da

37

W=23TMAX c p ρALu( t) (57)

La razón de cambio de la energía calorífica es la derivada con respecto al

tiempo de la ecuación 57:

W=23TMAX c p ρALu(t ) (58)

La ecuación 56 y 58 origina una ecuación diferencial para la razón de cambio

de la energía calorífica W=Pnet :

P−T MAX2κAL

u ( t )=23TMAX c p ρALu(t) (59)

Una solución satisfactoria de la ecuación 59 es

u (t )=1−e− λh t (60)

Donde

λh=3κ

ρ cp L2 (61)

Por lo que 1λh

está definida como el tiempo de calentamiento del dispositivo.

En resumen, la cantidad de temperatura aproximada durante el ciclo de

calentamiento es

T ( x , t )=T ( x )u ( t )=TMAXL2−x2

L2 (1−e− λh t) (62)

Y

ΔL (t )=ΔL(1−e− λh t) (63)

Donde ΔL esta dada por la ecuación 51

38

2.5.3 Enfriamiento

El enfriamiento es también representado por la ecuación de difusión del

calor. Sin calentamiento la ecuación 52 se simplifica a

∂T∂ t

= κρ c p

∂2T∂x2 (64)

Y las condiciones iniciales están dadas por la ecuación 49. Cabe señalar que

la solución exacta requiere el uso de series de Fourier, pero al aplicar las

condiciones iniciales de la sección 2.5.2 resulta,

T ( x )=T MAX cosπx2L

(65)

En la ecuación 65, el término cosπx2 L

es de hecho la función base para el

primer término de la serie de Fourier.

En este caso, el cosπx2 L

quitan exactitud e incluye términos en la serie de

Fourier de altos ordenes que no podrían afectar significativamente los

resultados.

Por ello sustituyendo T(x,t) = T(x)u(t) en la ecuación 64 y resolviendo para

u(t) obtenemos,

u (t )=e− λc t (66)

Donde

λc=π 2κ

4 ρ c pL2 (67)

La constante de tiempo para el enfriamiento es más o menos igual a la

constante de tiempo del calentamiento. En resumen, la ecuación de

temperatura durante el ciclo de enfriamiento es

39

T ( x , t )=T (x )u (t)≈T MAXL2−x2

L2 e−λ ct≈TMAX cos

πx2 L

e− λc t (68)

Y la ecuación para el cambio de longitud en función del tiempo es

ΔL ( t )=ΔLe− λc t (69)

Donde ΔL esta dada por la ecuación 51

2.6 Cálculo del regulador de movimiento en una viga

Para la implementación de los reguladores de movimiento se lleva a cabo de

acuerdo a la relación propuesta por [Beeby et al 2004] el cual describe de la

siguiente manera.

Un diafragma con regulador de movimiento es un diafragma plano pero que

en la parte central es más gruesa, como se observa en la figura 2.5,

incrementando la rigidez en esa ubicación ver figura 2.5 b).

a)

b)

Figura 2.5 a) Implementación de un regulador de movimiento y b) respuesta de la viga al ser

sometida a una presión.

40

L

ab

6h mínimo

P

Un diafragma con regulador de movimiento, por ejemplo, presenta un mayor

esfuerzo a una deflexión dada, lo cual la hace atractiva en el caso de un

extensómetro medidor de presión, entre otras aplicaciones. Son

particularmente adaptables a la detección de bajas presiones y exhiben

mejores respuestas de linealidad en comparación a los diafragmas planos.

El diseño de los reguladores de movimiento que se le implementan al

diafragma, deben tener un mínimo de seis veces el espesor o grosor del

diafragma, para el ancho (w), y la razón b/a debe ser igual o mayor a 0.15.

De la teoría presentada, se identifica cuáles son los parámetros en los que

se debe enfocar el diseñador para el modelado del actuador electrotérmico

chevrón. Si el interés es sobre el desempeño térmico, la influencia de la

temperatura en la expansión o deformación de las barras o vigas unidas en

la misma estructura. Si el interés es el desempeño mecánico, de acuerdo a

las condiciones de operación del dispositivo, que abarca el desplazamiento

de la flecha, la fuerza de actuación y la rigidez.

Y por último si el interés de análisis es conocer el efecto de resonancia del

actuador y la respuesta transitoria en cuanto al calentamiento y enfriamiento

del dispositivo.

Quedan expuesto estos temas para el análisis de los parámetros que

involucran al actuador térmico chevrón.

Capítulo 3 – Diseño y simulación

La estructura del actuador chevrón (llamado así por su forma en “v”) se basa

en el actuador horizontal. De manera general, este actuador electrotérmico

consiste de un arreglo de barras de silicio organizadas en pares y dispuestas

una contra la otra para generar desplazamiento unidireccional.

Cada par de barras se encuentra unido por una flecha central y anclado al

substrato en sus extremos como se ilustra en la Figura 3. Cuando son

41

calentadas las anclas (anchors), las barras se expanden simétricamente

provocando un desplazamiento resultante en la dirección de la suma

vectorial de las fuerzas de expansión térmica. Las barras se diseñan con un

ángulo de inclinación θ (pre-bending angle) de tal manera que exista una

tendencia a desplazar la flecha central a lo largo de su eje paralelamente al

substrato. µm

Figura 3 Actuador tipo chevrón

La propuesta de este trabajo es eliminar la necesidad de contar con una

fuente de energía eléctrica y utilizar directamente el calor que puede estar

presente en el medio circundante como fuente de energía para actuadores

MEMS. Por lo tanto, se busca caracterizar el funcionamiento del actuador

chevrón accionado por medio de una fuente de calor externo e introducir

optimizaciones que mejoren su desempeño termomecánico ante tales

condiciones de operación.

A lo largo de este capítulo se describirá el diseño y la simulación de

diferentes modelos de actuadores chevrón.

3.1 Impacto del número de brazos en un actuador chevrón

En esta sección se efectuará el análisis de un actuador chevrón, variando la

cantidad de sus barras sujetos a la flecha, se iniciará con dos barras hasta

los 18 brazos, con un ΔT = 75 °C. El objetivo es encontrar una relación entre

42

θ

el desplazamiento y la fuerza de actuación del mismo, para ello se elegirá un

ángulo de inclinación arbitrario de 2.14° [Varona et al 2009] y [Jain et al 2013]

La simulación se desarrollará en Ansys Workbench 15.0 y el diseño en

Autodesk Inventor Profesional 2014.

Pero antes de iniciar, se mencionarán los parámetros del dispositivo chevrón;

las dimensiones, las propiedades eléctricas y mecánicas del material

utilizado.

La

siguiente tabla muestra al dispositivo chevrón con los resultados en

desplazamiento (UF), fuerza (Fy) y rigidez (kCH) obtenidos en la simulación y

de manera teórica.

Tabla 3.2 Incremento de los brazos del dispositivo y parámetros evaluados

Dispositivo chevrón U F (m) F y (N) kCH(N/m)

43

Tabla 3.1 Parámetros del actuador chevrón

Elementos del dispositivoAncho

(W)Largo (L) Espesor (t)

Barras o brazos 3 e-6 m 200 e-6 m 2 e-6 mAncla 20 e-6 m 160 e-6 m 2 e-6 mFlecha 15 e-6 m 160 e-6 m 2 e-6 m

Distancia entre barras o brazos = 13 µmPropiedades eléctricas y mecánicas del silicio

Valor UnidadesDensidad (ρ) 2330 kg/m3

Coeficiente de expansión térmica (α) 2.6 e-6 1/°CMódulo de Young (E) 1.31 e11 PaRazón de Poisson (ν) 0.33Módulo de compresibilidad (B) 1.2843 e11 PaMódulo de corte (S) 4.9248 e10 PaTensión de rotura 2.5 e8 Pa

Conductividad térmica (κ) 124 W/°Cm

Calor específico (c p) 702 J/kg °C

Resistividad eléctrica (R) 0.001 Ω m

Simulado6.8041e-7

Teórico8.9951e-7

% error24.35

Simulado8.2982e-6

Teórico1.1447e-5

% error27.5

Simulado12.1959

Teórico12.7258

% error4.1645

Dispositivo chevrón, dos brazos, con ángulo 2.14° de inclinación

Simulado7.6544e-7

Teórico8.9948e-7

% error14.9

Simulado2.7975e-5

Teórico3.4340e-5

% error18.35

Simulado36.5476

Teórico38.1775

% error4.27

Dispositivo chevrón, seis brazos, con ángulo 2.14° de inclinación

Simulado7.7418e-7

Teórico8.9949e-7

% error13.93

Simulado3.7841e-5

Teórico4.5787e-5

% error17.35

Simulado48.8788

Teórico50.9033

% error3.98

Dispositivo chevrón, ocho brazos, con ángulo 2.14° de inclinación

…Continuación tabla 3.2

Dispositivo chevrón U F (m) F y (N) kCH(N/m)

44

Simulado8.2602e-7

Teórico8.9948e-7

% error8.16

Simulado6.0384e-5

Teórico6.8680e-5

% error12.01

Simulado73.1023

Teórico76.3551

% error4.27

Dispositivo chevrón, doce brazos, con ángulo 2.14° de inclinación

Simulado8.4224e-7

Teórico8.9947e-7

% error6.36

Simulado7.1823e-5

Teórico8.0126e-5

% error10

Simulado85.2762

Teórico89.0809

% error4.27

Dispositivo chevrón, catorce brazos, con ángulo 2.14° de inclinación

Simulado8.6551e-7

Teórico8.9948e-7

% error3.78

Simulado8.4332e-5

Teórico9.1573e-5

% error7.9

Simulado97.44

Teórico101.81

% error4.29

Dispositivo chevrón, diez y seis brazos, con ángulo 2.14° de inclinación

45

…Continuación tabla 3.2

Dispositivo chevrón U F (m) F y (N) kCH(N/m)Simulado8.5418e-

7

Teórico8.9949e-

7

% error5.04

Simulado9.3673e-

5

Teórico1.0302e-

4

% error9

Simulado109.66

Teórico114.5321

% error4.25

Dispositivo chevrón, diez y ocho brazos, con ángulo 2.14° de inclinación

A continuación se presenta la gráfica de los resultados obtenidos en la

simulación de las diferentes modificaciones del dispositivo chevrón, para

observar el comportamiento del desplazamiento, fuerza y rigidez.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 186.5E-7

7.0E-7

7.5E-7

8.0E-7

8.5E-7

9.0E-7

Desplazamiento (m)

Fuerza (N)

Rigidez (N/m)

Número de brazos

Relación número de brazos vs desplazamiento, fuerza y rigidez

0.0

2.0E-5

4.0E-5

6.0E-5

8.0E-5

1.0E-4

0

20

40

60

80

100

120

Figura 3.1 Gráfica del comportamiento en desplazamiento, fuerza y rigidez del dispositivo con dos

hasta 18 brazos [Jain et al 2013]

46

Los resultados teóricos obtenidos en desplazamiento, fuerza y rigidez del

dispositivo se obtuvieron de la sección 2.3; ecuación 39, 40 y 41

respectivamente.

3.1.1 Variación del ángulo de inclinación del dispositivo chevrón

Como se observó en la sección 3.1 el dispositivo chevrón con 16 brazos es el

que presenta el desplazamiento mayor, por lo que en esta sección se

procederá a variar el ángulo de inclinación del dispositivo chevrón de 16

brazos, se iniciará con un ángulo de 0.5 hasta 4° [Rawashdeh et al 2011]. La

finalidad es observar si existen mayores desplazamientos de la flecha

conforme se modifica el ángulo de inclinación de los brazos, así como

también observar la relación entre la fuerza y rigidez del dispositivo. También

se llevará a cabo la comparación de los resultados simulados con los

obtenidos de manera teórica.

Tabla 3.3 Resultado del desplazamiento debido a las variaciones angulares de los brazos [Sinclair 2000] y [Que et al 2001].

θ (°) U F (m) Simulado U F (m) Teórico % error

4 5.0753e-7 5.3447e-7 5.043.5 5.7683e-7 6.0259e-7 4.273 6.6075e-7 6.8873e-7 4.06

2.5 7.6863e-7 7.9964e-7 3.8782.33 8.1204e-7 8.4451e-7 3.842.14 8.6551e-7 8.9948e-7 3.78

2 9.0818e-7 9.4342e-7 3.731.75 9.9114e-7 1.0290e-6 3.681.5 1.0808e-6 1.1217e-6 3.651.4 1.1171e-6 1.1595e-6 3.651.3 1.1527e-6 1.1963e-6 3.64

1.25 1.1698e-6 1.2140e-6 3.641.2 1.1922e-6 1.231e-6 3.151.1 1.2154e-6 1.26158e-6 3.661 1.2382e-6 1.2853e-6 3.67

0.9 1.2508e-6 1.2987e-6 3.690.7 1.2258e-6 1.2732e-6 3.720.5 1.0877e-6 1.1301e-6 3.75

Tabla 3.4 Resultado de la fuerza y rigidez debido a las variaciones angulares de

47

los brazos.

θ (°)Fy (N)

SimuladoFy (N)

TeóricokCH

SimuladokCH

Teórico% error

Fy

% errorkCH

4 1.5416e-4 1.7106e-4 303.75 320.06 9.88 5.013.5 1.365e-4 1.49710e-4 236.64 248.4 8.82 4.733 1.1748e-4 1.2834e-4 177.8 186.34 8.46 4.6

2.5 9.8284e-5 1.0696e-4 127.9 133.76 8.11 4.42.33 9.1704e-5 9.9698e-5 112.9 118.05 8.01 4.42.14 8.4332e-5 9.1573e-5 97.44 101.81 7.9 4.29

2 7.8901e-5 8.5584e-5 86.88 90.72 7.81 4.231.75 6.9148e-5 7.4890e-5 69.77 72.78 7.66 4.141.5 5.9364e-5 6.4194e-5 54.93 57.23 7.52 4.021.4 5.5436e-5 5.9915e-5 49.62 51.67 7.47 3.91.3 5.1508e-5 5.5636e-5 44.7 46.51 7.42 3.9

1.25 4.9544e-5 5.3497e-5 42.35 44.06 7.38 3.91.2 4.7534e-5 5.13575e-5 39.9 41.72 7.44 4.41.1 4.3637e-5 4.70782e-5 35.9 37.32 7.3 3.81 3.9696e-5 4.2798e-5 32.06 33.3 7.24 3.72

0.9 3.5748e-5 3.85193e-5 28.6 29.7 7.19 3.70.7 2.785e-5 2.9959e-5 22.72 23.5 7.04 3.320.5 1.9934e-5 2.1400e-5 18.32 18.9 6.9 3.07

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

4.50E-7

6.00E-7

7.50E-7

9.00E-7

1.05E-6

1.20E-6

1.35E-6 Desplazamiento simulado (m)

Desplazamiento teórico (m)

Error simulado & teórico (%)

Ángulo de inclinación (°)

Ángulo de inc linación VS desplazamiento

4.50E-7

6.00E-7

7.50E-7

9.00E-7

1.05E-6

1.20E-6

1.35E-6

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

Figura 3.2 Gráfica del desplazamiento teórico y simulado con respecto a la variación del ángulo de inclinación y % de error.

48

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00.0

2.0E-5

4.0E-5

6.0E-5

8.0E-5

1.0E-4

1.2E-4

1.4E-4

1.6E-4

Fuerza simulada (N)

Fuerza teórica (N)

Error (%)

Ángulo de inclinación (°)

Ángulo de inclinación VS fuerza

0.0

2.0E-5

4.0E-5

6.0E-5

8.0E-5

1.0E-4

1.2E-4

1.4E-4

1.6E-4

1.8E-4

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

Figura 3.3 Gráfica de la fuerza teórica y simulada con respecto a la variación del ángulo de inclinación y % de error.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

0

50

100

150

200

250

300

350

Rigidez teórica

Rigidez simulada

Error (%)

Ángulo de inclinación (°)

Ángulo de inclinación VS rigidez

0

50

100

150

200

250

300

350

3

4

5

6

7

8

9

10

Figura 3.4 Gráfica de la rigidez teórica y simulada con respecto a la variación del ángulo de inclinación y % de error.

El desplazamiento es mayor en el ángulo de inclinación de 0.9° (como se

observa en la tabla 3.3 con sombreado anaranjado), mientras tanto la fuerza

y rigidez es mayor en 4° (tabla 3.4 con sombreado verde claro).

49

Para fines del análisis posterior, se elegirá el ángulo de inclinación con mayor

desplazamiento para ser sometido a la implementación de los reguladores de

movimiento y mejorar la fuerza y rigidez del dispositivo.

3.1.2 Implementación del regulador de movimiento

En esta sección se desarrollará la implementación de reguladores de

movimiento de diferentes geometrías a las barras del dispositivo chevrón. El

diseño de los reguladores se lleva a cabo de acuerdo a lo descrito en la

sección 2.6.

El ángulo de inclinación de las barras será de 2.14° de la misma manera a

como se desarrolló en la sección 3.1, con la finalidad de observar el

comportamiento en desplazamiento, fuerza y rigidez al implementarle dicho

aditamento. La tabla 3.5 muestra todas las geometrías implementadas en el

dispositivo chevrón, así como, los parámetros correspondientes.

Tabla 3.5 Dispositivos chevrón con regulador de movimiento y parámetros en desplazamiento, fuerza y rigidez

Modelo 1. Dispositivo chevrón con reguladores distribuidos (son más anchos en la parte central de los brazos) propuesta por [Varona 2009]Desplazamiento = 8.2158e-7 m, Fuerza = 1.35e-4 N, Rigidez = 164.32 N/m

Dimensiones del regulador de movimientoAncho (W) 5.5 µm Longitud (L) 21 µm Grosor (t) 2 µm

50

…Continuación tabla 3.5

Modelo 2. Dispositivo chevrón con regulador rectangular superior Desplazamiento = 8.7691e-7 m, Fuerza = 8.73 e-5 N, Rigidez = 99.5 N/m

Dimensiones del regulador de movimientoAncho (W) 4.5 µm Longitud (L) 30.02 µm Grosor

(t)2 µm

Modelo 3. Dispositivo chevrón con regulador rectangular inferior Desplazamiento = 8.7692e-7 m, Fuerza = 8.733e-5 N, Rigidez = 99.59 N/m

Dimensiones del regulador de movimientoAncho (W) 4.5 µm Longitud (L) 30.02 µm Grosor

(t)2 µm

51

…Continuación tabla 3.5

Modelo 4. Dispositivo chevrón con regulador triangular inferiorDesplazamiento = 8.73 e-7 m, Fuerza = 8.66 e-5 N, Rigidez = 99.2 N/m

Dimensiones del regulador de movimientoBase 30.02µm Altura 4.5 µm Grosor (t) 2 µm

Modelo 5. Dispositivo chevrón con regulador triangular superiorDesplazamiento = 8.739 e-7 m, Fuerza = 8.648e-5 N, Rigidez = 99.1 N/m

Dimensiones del regulador de movimientoBase 30.02µm Altura 4.5 µm Grosor (t) 2 µm

52

…Continuación tabla 3.5

Modelo 6. Dispositivo chevrón con regulador simétrico en cada brazoDesplazamiento = 8.88 e-7 m, Fuerza = 9.41 e-5 N, Rigidez = 106 N/m

Dimensiones del regulador de movimientoAncho (W) 12 µm Longitud (L) 30.02 µm Grosor (t) 2 µm

A continuación se presenta una tabla en donde se resumen todos los

resultados obtenidos, en desplazamiento, fuerza y rigidez de cada dispositivo

con regulador de movimiento y al final se realiza una comparación con el

dispositivo sin regulador de movimiento.

Tabla 3.6 Resumen de los resultados de cada modeloModelos evaluados tabla 3.5 Desplazamiento Fuerza Rigidez

Modelo 1 8.2158 e-7 m 1.35 e-4 N 164.32 N/mModelo 2 8.7691 e-7 m 8.73 e-5 N 99.5 N/mModelo 3 8.7692 e-7 m 8.73 e-5 N 99.59 N/mModelo 4 8.73 e-7 m 8.66 e-5 N 99.2 N/mModelo 5 8.74 e-7 m 8.65 e-5 N 99.1 N/mModelo 6 8.8832 e-7 m 9.41e-5 N 106 N/m

Modelo sin regulador de movimiento

8.655e-7 m 8.43 e-5 N 97.44 N/m

Se observa que el dispositivo con regulador de movimiento simétrico

presenta el desplazamiento ligeramente mayor y con la segunda mayor

rigidez y fuerza de actuación. Por lo que el modelo 6 se someterá a los

análisis posteriores.

53

3.2 Análisis del dispositivo chevrón con regulador de movimiento simétrico

En esta sección se someterá al dispositivo con regulador de movimiento

simétrico a la variación angular de los brazos, de la misma manera a lo que

se desarrolló en la sección 3.1.1.

Se llevará acabo posteriormente la variación de temperatura de la fuente de

alimentación del dispositivo, a partir de 100°C a 1000°C. Con el objeto de

observar el comportamiento del dispositivo a elevadas temperaturas. De la

misma manera como en las anteriores secciones se realizaran las

respectivas comparaciones entre el dispositivo chevrón sin regulador de

movimiento y el dispositivo chevrón con regulador de movimiento, así como

la comparación de los resultados obtenidos en la simulación y los obtenidos

de manera teórica.

Tabla 3.7 Variación angular de los brazos del modelo 6 y su relación con el desplazamiento.

θ (°) U F (m) Simulado U F (m) Teórico % error4 5.1708e-7 5.3447e-7 3.25

3.5 5.851e-7 6.0259e-7 2.903 6.7131e-7 6.8873e-7 2.53

2.5 7.8092e-7 7.9964e-7 2.342.33 8.3157e-7 8.4451e-7 1.532.14 8.8832e-7 8.9946e-7 1.23

2 9.3322e-7 9.43417e-7 1.081.75 1.0334e-6 1.0290e-6 -0.431.5 1.1209e-6 1.1217e-6 0.0711.4 1.1907e-6 1.1595e-6 -2.691.3 1.2298e-6 1.1963e-6 -2.8

1.25 1.2189e-6 1.2140e-6 -0.401.2 1.2661e-6 1.231e-6 -2.851.1 1.2772e-6 1.26158e-6 -1.241 1.299e-6 1.2853e-6 -1.06

0.9 1.3242e-6 1.2987e-6 -1.960.7 1.3127e-6 1.2732e-6 -3.100.5 1.1771e-6 1.1301e-6 -4.16

Tabla 3.8 Variación angular de los brazos del modelo 6 y su relación

54

con la fuerza y rigidez del dispositivo.

θ (°)Fy (N)

SimuladoFy (N)

TeóricokCH

SimuladokCH

Teórico% error

Fy

% errorkCH

4 1.73e-4 1.7106e-4 334.57 320.06 -1.13 -4.54

3.5 1.5271e-4 1.4971e-4 261.00 248.44 -2.00 -5.05

3 1.3151e-4 1.2834e-4 195.90 186.34 -2.47 -5.13

2.5 1.1028e-4 1.0696e-4 141.22 133.76 -3.10 -5.58

2.33 1.0267e-4 9.9698e-5 123.47 118.05 -2.98 -4.58

2.14 9.4143e-5 9.1573e-5 105.98 101.81 -2.81 -4.10

2 8.8013e-5 8.5584e-5 94.31 90.72 -2.84 -3.96

1.75 7.576e-5 7.4890e-5 73.31 72.78 -1.16 -0.73

1.5 6.5496e-5 6.4194e-5 58.43 57.23 -2.03 -2.10

1.4 5.8445e-5 5.9915e-5 49.08 51.67 2.45 5.01

1.3 5.4059e-5 5.5636e-5 43.96 46.51 2.83 5.48

1.25 5.511e-5 5.3497e-5 45.21 44.07 -3.02 -2.60

1.2 4.9675e-5 5.13575e-5 39.23 41.72 3.28 5.96

1.1 4.8302e-5 4.70782e-5 37.82 37.32 -2.60 -1.34

1 4.4189e-5 4.2798e-5 34.02 33.30 -3.25 -2.16

0.9 3.9899e-5 3.85193e-5 30.13 29.66 -3.58 -1.59

0.7 3.1008e-5 2.9959e-5 23.62 23.53 -3.50 -0.39

0.5 2.2178e-5 2.1400e-5 18.84 18.94 -3.64 0.50

Los resultados muestran que el dispositivo con regulador de movimiento

proporciona resultados cercanos a los obtenidos de manera teórica, además

presentan un incremento en desplazamiento con respecto al dispositivo sin

regulador de movimiento. La siguiente tabla presenta la comparación de los

parámetros en desplazamiento, fuerza y rigidez, de los dispositivos con y sin

regulador de movimiento en los diferentes ángulos de inclinación, así como,

el porcentaje en los incrementos.

55

Tabla 3.9 Variación angular de los brazos del modelo 6 y su relación con la fuerza y rigidez del dispositivo.

θ (°)

Con regulador de movimiento

Sin regulador de movimiento

% Incremento en

U F

(m)

Fy (N)

kCH

(N/m)U F

(m)

Fy (N)

kCH

(N/m) U F Fy kCH

4 5.17E-7 1.73E-4 334.57 5.08E-7 1.54E-4 303.75 2 11 93.5 5.85E-7 1.53E-4 261 5.77E-7 1.37E-4 236.64 1 11 93 6.71E-7 1.32E-4 195.9 6.61E-7 1.18E-4 177.8 2 11 9

2.5 7.81E-7 1.10E-4 141.22 7.69E-7 9.83E-5 127.9 2 11 92.33 8.32E-7 1.03E-4 123.47 8.12E-7 9.17E-5 112.9 2 11 92.14 8.88E-7 9.41E-5 105.98 8.66E-7 8.43E-5 97.44 3 10 8

2 9.33E-7 8.80E-5 94.31 9.08E-7 7.89E-5 86.88 3 10 81.75 1.03E-6 7.58E-5 73.31 9.91E-7 6.92E-5 69.77 4 9 51.5 1.12E-6 6.55E-5 58.43 1.08E-6 5.94E-5 54.93 4 9 61.4 1.19E-6 5.85E-5 49.08 1.12E-6 5.54E-5 49.62 6 5 -11.3 1.23E-6 5.41E-5 43.96 1.15E-6 5.15E-5 44.7 6 5 -2

1.25 1.23E-6 5.51E-5 45.21 1.17E-6 4.95E-5 42.35 4 10 61.2 1.27E-6 4.97E-5 39.23 1.19E-6 4.75E-5 39.9 6 4 -21.1 1.28E-6 4.83E-5 37.82 1.21E-6 4.36E-5 35.9 5 10 51 1.30E-6 4.42E-5 34.02 1.24E-6 3.97E-5 32.06 5 10 6

0.9 1.32E-6 3.99E-5 30.13 1.25E-6 3.58E-5 28.6 6 10 50.7 1.31E-6 3.10E-5 23.62 1.23E-6 2.79E-5 22.72 7 10 40.5 1.18E-6 2.22E-5 18.84 1.09E-6 1.99E-5 18.32 8 10 3

Como se observa en la tabla 3.9, el dispositivo con regulador de movimiento

permite incrementar ligeramente el desplazamiento. Principalmente en el

ángulo de 0.9 ° (celda en color azul claro). Sin embargo para la fuerza y

rigidez existe una relación con los ángulos de inclinación superior a los 0.9 °,

ya que entre mayor sea el ángulo de inclinación la fuerza y rigidez se

incrementa (celda en color naranja y verde claro respectivamente).

A continuación se presentan las gráficas de los parámetros evaluados y las

comparaciones respectivas.

56

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.54.0E-7

6.0E-7

8.0E-7

1.0E-6

1.2E-6

1.4E-6

Desplazamiento chevrón con regulador de movimiento (m)

Desplazamiento chevrón sin regulador de movimiento (m)

% incremento en desplazamiento

Ángulo de inclinación (°)

4.50E-7

6.00E-7

7.50E-7

9.00E-7

1.05E-6

1.20E-6

1.35E-6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Comparacion de desplazamientos

Figura 3.5 Comparación de desplazamientos de los dispositivos chevrón con y sin regulador de movimiento

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

2.0E-5

4.0E-5

6.0E-5

8.0E-5

1.0E-4

1.2E-4

1.4E-4

1.6E-4

1.8E-4

Fuerza chevrón con regulador de movimiento (N)

Fuerza chevrón sin regulador de movimiento (N)

% incremento en fuerza

Ángulo de inclinación (°)

Comparación de Fuerzas

0.0

2.0E-5

4.0E-5

6.0E-5

8.0E-5

1.0E-4

1.2E-4

1.4E-4

1.6E-4

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Figura 3.6 Comparación de la fuerza de actuación de los dispositivos chevrón con y sin regulador de movimiento

57

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

0

50

100

150

200

250

300

350

Rigidez chevrón con regulador de movimiento (N/m)

Rigidez chevrón sin regulador de movimiento (N/m)

% incremto en rigidez

Ángulo de inclinación (°)

Comparación de Rigidez

0

50

100

150

200

250

300

350

-2

0

2

4

6

8

10

Figura 3.7 Comparación de la rigidez de los dispositivos chevrón con y sin regulador de movimiento

Para el siguiente paso se realizará una variación de la temperatura de

alimentación para los dos dispositivos, con y sin regulador de movimiento.

Tabla 3.10 Resultado del dispositivo chevrón con y sin regulador de movimiento variando la fuente de alimentación térmica.

T (°C)

Con regulador Sin regulador % Incremento

U F

(m)

Fy (N)

kCH

(N/m)U F

(m)Fy (N)

kCH

(N/m) U F Fy kCH

100 1.32e-06 3.99e-5 30.23 1.25e-06 3.58e-5 28.64 5.51 10.42 5.26150 2.16e-06 6.52e-5 30.19 2.04e-06 5.84e-5 28.63 5.55 10.43 5.17200 3.01e-06 9.05e-5 30.07 2.84e-06 8.11e-5 28.56 5.59 10.44 5.02250 3.85e-06 1.16e-4 30.13 3.63e-06 1.04e-4 28.65 5.57 10.45 4.91300 4.69e-06 1.41e-4 30.06 4.42e-06 1.26e-4 28.51 5.59 10.48 5.16350 5.53e-06 1.67e-4 30.20 5.22e-06 1.49e-4 28.54 5.59 10.45 5.50400 6.37e-06 1.92e-4 30.14 6.01e-06 1.72e-4 28.62 5.59 10.48 5.04450 7.21e-06 2.17e-4 30.10 6.80e-06 1.94e-4 28.53 5.59 10.46 5.22500 8.05e-06 2.42e-4 30.06 7.60e-06 2.17e-4 28.55 5.59 10.44 5.02550 8.89e-06 2.68e-4 30.15 8.39e-06 2.40e-4 28.61 5.59 10.46 5.11600 9.73e-06 2.93e-4 30.11 9.18e-06 2.62e-4 28.54 5.60 10.44 5.21650 1.06e-05 3.18e-4 30.00 9.97e-06 2.85e-4 28.59 5.64 10.49 4.70700 1.14e-05 3.44e-4 30.18 1.08e-05 3.08e-4 28.52 5.70 10.47 5.50750 1.23e-05 3.69e-4 30.00 1.16e-05 3.30e-4 28.45 5.63 10.48 5.17800 1.31e-05 3.94e-4 30.08 1.24e-05 3.53e-4 28.47 5.65 10.47 5.35850 1.39e-05 4.20e-4 30.22 1.32e-05 3.76e-4 28.48 5.60 10.46 5.76900 1.48e-05 4.45e-4 30.07 1.39e-05 3.98e-4 28.63 5.62 10.45 4.79950 1.56e-05 4.70e-4 30.13 1.47e-05 4.21e-4 28.64 5.62 10.46 4.951000 1.65e-05 4.96e-4 30.06 1.55e-05 4.44e-4 28.65 5.59 10.45 4.69

58

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0

2.0E-6

4.0E-6

6.0E-6

8.0E-6

1.0E-5

1.2E-5

1.4E-5

1.6E-5

1.8E-5

Desplazamiento con regulador de movimiento (m)

Desplazamiento sin regulador de movimiento (m)

Fuerza con regulador de movimiento (N)

Fuerza sin regulador de movimiento (N)

Rigidez con regulador de movimiento (N/m)

Rigidez sin regulador de movimiento (N/m)

Temperatura (°C)

Temperatura VS desplazamiento, fuerza y rigidez

0.0

1.0E-4

2.0E-4

3.0E-4

4.0E-4

5.0E-4

28.4

28.6

28.8

29.0

29.2

29.4

29.6

29.8

30.0

30.2

Figura 3.8 Gráfica del comportamiento en desplazamiento, fuerza y rigidez del dispositivo con y sin regulador de movimiento al incrementar la fuente de alimentación

A partir del resultado obtenido se procederá a calcular la primera frecuencia

natural de los dispositivos con y sin regulador de movimiento, ver tabla 12, se

comparará el resultado simulado con respecto al resultado teórico aplicando

la ecuación 46, de la sección 2.4.

Tabla 3.11 % de error entre la Masa y la 1ra. Frecuencia natural del dispositivo calculado y simulado.

ParámetrosChevrón sin regulador de

movimientoChevrón con regulador de

movimientoMasa calculada 8.5744e-11 kg 1.05889e-10 kgMasa simulada 8.5744e-11 kg 1.0603e-10 kg

% error 0 -0.1331ra. Frecuencia

natural calculada (ω1)103 062 Hz 92 679.9 Hz

1ra. Frecuencia natura simulada (ω1)

94743 Hz 91 867Hz

% error 8.07 0.87

59

Finalmente para este análisis se procede a calcular el tiempo de enfriamiento y calentamiento del dispositivo, a partir de la ecuación 61 y 67 de la sección 2.5.2 y 2.5.3.

Dispositivo chevrón de 16 brazos con regulador de movimiento simétrico

Tabla 3.12. Tiempo de enfriamiento y calentamiento del dispositivo

τh (calentamiento) τc (enfriamiento)

1.4 milisegundos 1.7 milisegundos

3.3 Análisis del impacto de las longitudes de las barras en los parámetros del dispositivo

En esta sección se procederá a realizar la variación de las longitudes de las

barras con el ángulo de inclinación identificado en la sección 3.1.1, que

presentó el mayor desplazamiento.

El objetivo es verificar el comportamiento en desplazamiento, fuerza de

actuación y rigidez del dispositivo al someterse a la variación de las

longitudes de las barras, así como también se realizará la comparación entre

un dispositivo con regulador de movimiento y sin regulador de movimiento.

Tabla 3.13 Desplazamiento del dispositivo chevrón sin regulador de movimiento, con diferentes longitudes en sus brazos y variando la temperatura de alimentación.T (°C) 400 µm 350 µm 300 µm 250 µm 200 µm 150 µm 100 µm 50 µm100 3.2e-06 2.8e-06 2.3e-06 1.8e-06 1.3e-06 7.4e-07 3.3e-07 7.4e-08

150 5.3e-06 4.5e-06 3.7e-06 2.9e-06 2.0e-06 1.2e-06 5.3e-07 1.2e-07

200 7.3e-06 6.3e-06 5.2e-06 4.0e-06 2.8e-06 1.7e-06 7.4e-07 1.7e-07

250 9.3e-06 8.0e-06 6.6e-06 5.1e-06 3.6e-06 2.1e-06 9.5e-07 2.2e-07

300 11.3e-6 9.7e-06 8.0e-06 6.3e-06 4.4e-06 2.6e-06 1.2e-06 2.6e-07

350 13.4e-6 11.5e-6 9.5e-06 7.4e-06 5.2e-06 3.1e-06 1.4e-06 3.1e-07

400 15.4e-6 13.2e-6 10.9e-6 8.5e-06 6.0e-06 3.5e-06 1.6e-06 3.6e-07

450 17.4e-6 15.0e-6 12.4e-6 9.6e-06 6.8e-06 4.0e-06 1.8e-06 4.0e-07

500 19.5e-6 16.7e-6 13.8e-6 10.7e-6 7.6e-06 4.5e-06 2.0e-06 4.5e-07

550 21.5e-6 18.5e-6 15.2e-6 11.9e-6 8.4e-06 4.9e-06 2.2e-06 5.0e-07

600 23.5e-6 20.2e-6 16.7e-6 13.0e-6 9.2e-06 5.4e-06 2.4e-06 5.5e-07

650 25.6e-6 22.0e-6 18.1e-6 14.1e-6 10.0e-6 5.9e-06 2.6e-06 5.9e-07

700 27.6e-6 23.7e-6 19.6e-6 15.2e-6 10.8e-6 6.3e-06 2.8e-06 6.4e-07

750 29.6e-6 25.4e-6 21.0e-6 16.4e-6 11.6e-6 6.8e-06 3.0e-06 6.9e-07

800 31.7e-6 27.2e-6 22.4e-6 17.5e-6 12.4e-6 7.3e-06 3.2e-06 7.3e-07

850 33.7e-6 28.9e-6 23.9e-6 18.6e-6 13.2e-6 7.7e-06 3.4e-06 7.8e-07

900 35.7e-6 30.7e-6 25.3e-6 19.7e-6 13.9e-6 8.2e-06 3.7e-06 8.3e-07

950 37.8e-6 3.2e-05 2.7e-05 2.1e-05 1.5e-05 8.7e-06 3.9e-06 8.8e-07

1000 39.8e-6 3.4e-05 2.8e-05 2.2e-05 1.6e-05 9.1e-06 4.1e-06 9.2e-07

60

Tabla 3.14 Desplazamiento del dispositivo chevrón con regulador de movimiento, con diferentes longitudes en sus brazos y variando la temperatura de alimentación.T (°C) 400 µm 350 µm 300 µm 250 µm 200 µm 150 µm 100 µm 50 µm100 3.34e-06 2.87e-06 2.38e-06 1.86e-06 1.32e-06 8.00e-07 3.48e-07 7.74e-08150 5.44e-06 4.68e-06 3.89e-06 3.03e-06 2.16e-06 1.31e-06 5.70e-07 1.27e-07200 7.55e-06 6.49e-06 5.39e-06 4.21e-06 3.01e-06 1.82e-06 7.92e-07 1.76e-07250 9.65e-06 8.31e-06 6.90e-06 5.38e-06 3.85e-06 2.32e-06 1.01e-06 2.25e-07300 11.8e-6 10.1e-6 8.40e-06 6.56e-06 4.69e-06 2.83e-06 1.24e-06 2.74e-07350 13.9e-6 11.9e-6 9.91e-06 7.73e-06 5.53e-06 3.34e-06 1.46e-06 3.24e-07400 16.0e-6 13.7e-6 11.4e-6 8.91e-06 6.37e-06 3.85e-06 1.68e-06 3.73e-07450 18.1e-6 15.6e-6 12.9e-6 10.1e-6 7.21e-06 4.36e-06 1.90e-06 4.22e-07500 20.2e-6 17.4e-6 14.4e-6 11.3e-6 8.05e-06 4.86e-06 2.12e-06 4.71e-07550 22.3e-6 19.2e-6 15.9e-6 12.4e-6 8.89e-06 5.37e-06 2.34e-06 5.21e-07600 24.4e-6 21.0e-6 17.4e-6 13.6e-6 9.73e-06 5.88e-06 2.57e-06 5.70e-07650 26.5e-6 22.8e-6 18.9e-6 14.8e-6 10.6e-6 6.39e-06 2.79e-06 6.19e-07700 28.6e-6 24.6e-6 20.4e-6 16.0e-6 11.4e-6 6.90e-06 3.01e-06 6.68e-07750 30.7e-6 26.4e-6 22.0e-6 17.1e-6 12.3e-6 7.41e-06 3.23e-06 7.18e-07800 32.8e-6 28.2e-6 23.5e-6 18.3e-6 13.1e-6 7.91e-06 3.45e-06 7.67e-07850 34.9e-6 30.0e-6 25.0e-6 19.5e-6 13.9e-6 8.42e-06 3.67e-06 8.16e-07900 37.0e-6 31.9e-6 26.5e-6 20.7e-6 14.8e-6 8.93e-06 3.90e-06 8.65e-07950 39.1e-6 33.7e-6 28.0e-6 21.8e-6 15.6e-6 9.44e-06 4.12e-06 9.15e-07

1000 41.2e-6 35.5e-6 29.5e-6 23.0e-6 16.5e-6 9.95e-06 4.34e-06 9.64e-07

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0

5.0E-6

1.0E-5

1.5E-5

2.0E-5

2.5E-5

3.0E-5

3.5E-5

4.0E-5

4.5E-5

De

sp

laza

mie

nto

(m

)

Temperatura (°C)

(L=400 µm) sin regulador (L=350 µm) sin regulador (L=300 µm) sin regulador (L=250 µm) sin regulador (L=200 µm) sin regulador (L=150 µm) sin regulador (L=100 µm) sin regulador (L=50 µm) sin regulador (L=400 µm) con regulador (L=350 µm) con regulador (L=300 µm) con regulador (L=250 µm) con regulador (L=200 µm) con regulador (L=150 µm) con regulador (L=100 µm) con regulador (L=50 µm) con regulador

Temperatura VS desplazamiento

Figura 3.9 Gráfica del comportamiento en desplazamiento del dispositivo con y sin regulador de movimiento al variar la longitud de sus brazos y la temperatura de alimentación

61

Tabla 3.15 Fuerza del dispositivo chevrón sin regulador de movimiento, con diferentes longitudes en sus brazos y variando la temperatura de alimentación.T (°C) 400 µm 350 µm 300 µm 250 µm 200 µm 150 µm 100 µm 50 µm100 30.1e-6 31.1e-6 32.2e-6 33.7e-6 3.58e-05 38.0e-6 44.0e-6 62.2e-6150 49.1e-6 50.7e-6 52.6e-6 55.1e-6 5.84e-05 62.1e-6 72.1e-6 101.7e-6200 68.0e-6 70.3e-6 72.9e-6 76.4e-6 8.11e-05 86.2e-6 100.1e-6 141.3e-6250 87.0e-6 89.9e-6 93.3e-6 97.8e-6 1.04e-04 110.3e-6 128.1e-6 180.8e-6300 105.9e-6 109.5e-6 113.7e-6 119.1e-6 1.26e-04 134.4e-6 156.1e-6 220.3e-6350 124.9e-6 129.1e-6 134.0e-6 140.5e-6 1.49e-04 158.6e-6 184.2e-6 259.9e-6400 143.9e-6 148.7e-6 154.4e-6 161.8e-6 1.72e-04 182.7e-6 212.2e-6 299.4e-6450 162.8e-6 168.3e-6 174.7e-6 183.2e-6 1.94e-04 206.8e-6 240.2e-6 339.0e-6500 181.8e-6 188.0e-6 195.1e-6 204.5e-6 2.17e-04 230.9e-6 268.2e-6 378.5e-6550 200.8e-6 207.6e-6 215.5e-6 225.9e-6 2.40e-04 255.0e-6 296.2e-6 418.0e-6600 219.7e-6 227.2e-6 235.8e-6 247.2e-6 2.62e-04 279.1e-6 324.3e-6 457.6e-6650 238.7e-6 246.8e-6 256.2e-6 268.6e-6 2.85e-04 303.2e-6 352.3e-6 497.1e-6700 257.6e-6 266.4e-6 276.5e-6 289.9e-6 3.08e-04 327.3e-6 380.3e-6 536.7e-6750 276.6e-6 286.0e-6 296.9e-6 311.3e-6 3.30e-04 351.5e-6 408.3e-6 576.2e-6800 295.6e-6 305.6e-6 317.3e-6 332.6e-6 3.53e-04 375.6e-6 436.4e-6 615.7e-6850 314.5e-6 325.2e-6 337.6e-6 354.0e-6 3.76e-04 399.7e-6 464.4e-6 655.3e-6900 333.5e-6 344.8e-6 358.0e-6 375.3e-6 3.98e-04 423.8e-6 492.4e-6 694.8e-6950 352.5e-6 364.4e-6 378.3e-6 396.7e-6 4.21e-04 447.9e-6 520.4e-6 734.4e-6

1000 371.4e-6 384.0e-6 398.7e-6 418.0e-6 4.44e-04 472.0e-6 548.5e-6 773.9e-6Tabla 3.16 Fuerza del dispositivo chevrón con regulador de movimiento, con diferentes longitudes en sus brazos y variando la temperatura de alimentación.T (°C) 400 µm 350 µm 300 µm 250 µm 200 µm 150 µm 100 µm 50 µm100 34.1E-6 35.1E-6 36.3E-6 37.9E-6 3.99E-05 42.8E-6 47.8E-6 65.2E-6150 55.5E-6 57.3E-6 59.2E-6 61.8E-6 6.52E-05 70.1E-6 78.2E-6 106.7E-6200 77.0E-6 79.4E-6 82.2E-6 85.8E-6 9.05E-05 97.3E-6 108.5E-6 148.2E-6250 98.5E-6 101.6E-6 105.1E-6 109.8E-6 1.16E-04 124.5E-6 138.9E-6 189.6E-6300 120.0E-6 123.8E-6 128.1E-6 133.8E-6 1.41E-04 151.7E-6 169.3E-6 231.1E-6350 141.5E-6 145.9E-6 151.0E-6 157.7E-6 1.67E-04 178.9E-6 199.7E-6 272.6E-6400 163.0E-6 168.1E-6 173.9E-6 181.7E-6 1.92E-04 206.2E-6 230.1E-6 314.1E-6450 184.5E-6 190.3E-6 196.9E-6 205.7E-6 2.17E-04 233.4E-6 260.5E-6 355.5E-6500 205.9E-6 212.5E-6 219.8E-6 229.7E-6 2.42E-04 260.6E-6 290.9E-6 397.0E-6550 227.4E-6 234.6E-6 242.8E-6 253.6E-6 2.68E-04 287.8E-6 321.3E-6 438.5E-6600 248.9E-6 256.8E-6 265.7E-6 277.6E-6 2.93E-04 315.1E-6 351.7E-6 480.0E-6650 270.4E-6 279.0E-6 288.7E-6 301.6E-6 3.18E-04 342.3E-6 382.1E-6 521.5E-6700 291.9E-6 301.1E-6 311.6E-6 325.6E-6 3.44E-04 369.5E-6 412.5E-6 562.9E-6750 313.4E-6 323.3E-6 334.5E-6 349.5E-6 3.69E-04 396.7E-6 442.9E-6 604.4E-6800 334.9E-6 345.5E-6 357.5E-6 373.5E-6 3.94E-04 423.9E-6 473.3E-6 645.9E-6850 356.3E-6 367.6E-6 380.4E-6 397.5E-6 4.20E-04 451.2E-6 503.7E-6 687.4E-6900 377.8E-6 389.8E-6 403.4E-6 421.5E-6 4.45E-04 478.4E-6 534.1E-6 728.8E-6950 399.3E-6 412.0E-6 426.3E-6 445.4E-6 4.70E-04 505.6E-6 564.5E-6 770.3E-6

1000 420.8E-6 434.1E-6 449.3E-6 469.4E-6 4.96E-04 532.8E-6 594.9E-6 811.8E-6

62

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.0

1.0E-4

2.0E-4

3.0E-4

4.0E-4

5.0E-4

6.0E-4

7.0E-4

8.0E-4

9.0E-4

Fu

erz

a (

N)

Temperatura (°C)

(L=400 µm) sin regulador (L=350 µm) sin regulador (L=300 µm) sin regulador (L=250 µm) sin regulador (L=200 µm) sin regulador (L=150 µm) sin regulador (L=100 µm) sin regulador (L=50 µm) sin regulador (L=400 µm) con regulador (L=350 µm) con regulador (L=300 µm) con regulador (L=250 µm) con regulador (L=200 µm) con regulador (L=150 µm) con regulador (L=100 µm) con regulador (L=50 µm) con regulador

Temperatura VS fuerza

Figura 3.10 Gráfica del comportamiento en fuerza de actuación del dispositivo con y sin regulador de movimiento al variar la longitud de sus brazos y la temperatura de alimentación

Tabla 3.17 Rigidez del dispositivo chevrón sin regulador de movimiento, con diferentes longitudes en sus brazos y variando la temperatura de alimentación.T (°C) 400 µm 350 µm 300 µm 250 µm 200 µm 150 µm 100 µm 50 µm100 9.34 11.24 14.14 19.03 28.64 51.59 134.72 838.75150 9.34 11.24 14.14 19.03 28.63 51.59 134.72 838.71200 9.34 11.24 14.14 19.03 28.56 51.59 134.72 838.69250 9.34 11.24 14.14 19.03 28.65 51.59 134.72 838.68300 9.34 11.24 14.14 19.03 28.51 51.59 134.72 838.68350 9.34 11.24 14.14 19.03 28.54 51.59 134.72 838.67400 9.34 11.24 14.14 19.03 28.62 51.59 134.72 838.67450 9.34 11.24 14.14 19.03 28.53 51.59 134.72 838.67500 9.34 11.24 14.14 19.03 28.55 51.59 134.72 838.66550 9.34 11.24 14.14 19.03 28.61 51.59 134.72 838.66600 9.34 11.24 14.14 19.03 28.54 51.59 134.72 838.66650 9.34 11.24 14.14 19.03 28.59 51.59 134.72 838.66700 9.34 11.24 14.14 19.03 28.52 51.59 134.72 838.66750 9.34 11.24 14.14 19.03 28.45 51.59 134.72 838.66800 9.34 11.24 14.14 19.03 28.47 51.59 134.72 838.66850 9.34 11.24 14.14 19.03 28.48 51.59 134.72 838.66900 9.34 11.24 14.14 19.03 28.63 51.59 134.72 838.66950 9.34 11.24 14.14 19.03 28.64 51.59 134.72 838.66

1000 9.34 11.24 14.14 19.03 28.65 51.59 134.72 838.66Tabla 3.17 Rigidez del dispositivo chevrón con regulador de movimiento, con

63

diferentes longitudes en sus brazos y variando la temperatura de alimentación.T (°C) 400 µm 350 µm 300 µm 250 µm 200 µm 150 µm 100 µm 50 µm100 10.21 12.23 15.24 20.40 30.23 53.57 137.10 842.22150 10.21 12.23 15.24 20.40 30.19 53.57 137.10 842.18200 10.21 12.23 15.24 20.39 30.07 53.57 137.09 842.16250 10.21 12.23 15.24 20.39 30.13 53.57 137.09 842.15300 10.21 12.23 15.24 20.39 30.06 53.57 137.09 842.14350 10.21 12.23 15.24 20.39 30.20 53.57 137.09 842.14400 10.21 12.23 15.24 20.39 30.14 53.57 137.09 842.14450 10.21 12.23 15.24 20.39 30.10 53.57 137.09 842.13500 10.21 12.23 15.24 20.39 30.06 53.57 137.09 842.13550 10.21 12.23 15.24 20.39 30.15 53.57 137.09 842.13600 10.21 12.23 15.24 20.39 30.11 53.57 137.09 842.13650 10.21 12.23 15.24 20.39 30.00 53.57 137.09 842.13700 10.21 12.23 15.24 20.39 30.18 53.57 137.09 842.13750 10.21 12.23 15.24 20.39 30.00 53.57 137.09 842.13800 10.21 12.23 15.24 20.39 30.08 53.57 137.09 842.12850 10.21 12.23 15.24 20.39 30.22 53.57 137.09 842.12900 10.21 12.23 15.24 20.39 30.07 53.57 137.09 842.12950 10.21 12.23 15.24 20.39 30.13 53.57 137.09 842.12

1000 10.21 12.23 15.24 20.39 30.06 53.57 137.09 842.12

64

….conclusión parcial……De la teoría presentada, se identifica cuáles son los parámetros en los que se debe enfocar el diseñador. Si su interés es en el desempeño mecánico, la longitud de los brazos…..Si el interés es en …..

Capítulo 4 – Análisis de resultados

65

Capítulo 5 – Conclusiones

66

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42. http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/306/A4.pdf

43. MEMS, Automatización industrial marzo 2011, reporte de vigilancia tecnológica y competitiva. http://www.economia.gob.mx/files/comunidad_negocios/industria_comercio/Prodiat/Sistemas_microelectromecanicos_MEMS_Automatizacion%20Industrial.pdf

44. Josué Aranda Ruiz “Vibraciones de elementos simples con condiciones de contorno dependientes del tiempo” tesis, Universidad Carlos III de Madrid, departamento de mecánica de medios continuos y teoría de estructuras, pp 44-46, 2010.

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Apéndice A – Simulación de una estructura

chevrón en Ansys WorkbenchEsta sección describe los pasos para la simulación del dispositivo chevrón en

Ansys Workbench 15.0. Se obtendrá el desplazamiento, la fuerza de

actuación, la frecuencia natural y la respuesta armónica del dispositivo.

Ansys Workbench es una herramienta de gestión de proyectos. Se puede

considerar como la interfaz de nivel superior que une las otras herramientas

del software.

El dispositivo chevrón se diseñó en Autodesk inventor Profesional 2014, de

éste software se exportó la estructura con extensión .igs, para

posteriormente ser importado en Ansys.

1. Se abre Ansys Workbench e inmediatamente se crea un directorio en

donde se guardaran todos los archivos generados por el software, de

preferencia que sea una sola carpeta en donde se encuentre el

archivo .igs.

File → Save as→ nombre del archivo→ Guardar.

La aplicación de las unidades a trabajar se definen en la barra de

menú en la cuarta pestaña “Units”, para este caso en particular se

selecciona Metric y Display values as defined. Cabe destacar que

cuando se importa la geometría con las unidades establecidas en el

software de diseño, éstas se cargan automáticamente en Workbench.

La ventana de la figura A1 es la plataforma de inicio de Workbench. A

continuación se mencionarán lo que integra las primeras dos pestañas

del toolbox, ya que son las que principalmente se utilizarán en la

simulación del dispositivo:

Analysis Systems: se encuentran todas las aplicaciones o

herramientas empaquetadas en una sola ventana, para el análisis

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específico de un sistema (principalmente incluyen la geometría +

mallado + solucionador + post-proceso).

En esta sección se localizan las herramientas que estaremos

utilizando; Harmonic Response, Modal, Static Structural y Steady

State Thermal.

Component Systems: en esta pestaña se localiza de manera

individual cada uno de los bloques que componen a cada ventana del

Analysis Systems.

Figura A1 Plataforma de inicio en Workbench

2. Toolbox → Component System → Geometry se da doble clic o se

arrastra el componente Geometry a la ventana Project Schematic. Al

visualizarse la ventana del Geometry se seleccionará una casilla en

donde nos permitirá colocar un identificador o nombre a la ventana,

ver figura A2.

3. Dando clic derecho en Geometry, posteriormente, Import Geometry,

clic izquierdo en Browse, ver figura A3. Al visualizarse la ventana

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browse seleccionar el archivo de estudio con extensión .igs y

finalmente Abrir. Al final la ventana Geometry tendrá la apariencia

como se muestra en la figura A3, se mostrará una palomita en color

verde y del lado izquierdo de geometry se visualizará en la parte

central de la hoja en blanco un cuadro en color azul, el cual significa

que el archivo se cargó exitosamente. Adicionalmente si queremos

revisar los elementos que fueron importados de nuestro diseño o

agregar algunos parámetros que queremos que se importe de la

estructura, damos clic derecho sobre geometry → properties→

Properties of Schematic: Geometry, ver figura A5. Aparecerá una

ventana con dos columnas una de propiedades y valores. Se

observaran todos los parámetros (palomeados) con los cuales fue

importada la geometría, de la misma manera si requerimos

parámetros que no fueron cargados en nuestra geometría, pueden ser

agregados antes o después de importar la geometría, con dicha

opción.

Figura A2 Figura A3

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Figura A4 Figura A5

Figura A2, A3, A4 y A5 Colocar nombre→importar geometría→importación exitosa→verificación de parámetros cargados, respectivamente.

4. Si se requiere realizar alguna modificación a la estructura o verificar las propiedades implementadas al diseño, doble clic → Geometry → Design Modeler → Generate. Cargará el diseño y estará disponible para las modificaciones que se requieran y que hayan sido establecidas en las propiedades. Principalmente para efectos de este estudio la herramienta Design modeler nos permitirá crear “Slice” en las anclas, en dado caso se requiera aplicar más de un material al dispositivo.

5. Una vez generado el diseño en Design modeler y realizado los ajustes requeridos se cierra la ventana, dando lugar a que el ícono mostrado en Geometry cambie de apariencia, ver figura A6.

6. De la pestaña Analysis Systems del Toolbox, doble clic o arrastrar la herramienta Steady-State Thermal al Project Schematic de tal manera que se visualice como en la figura A6.

Figura A6

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Figura A6 Toolbox→Analysis Systems→ Steady-State Thermal

7. Doble clic en Engineering Data, aquí se definen las propiedades del o los materiales que se le implementará al prototipo o estructura a simular. Al abrir la ventana se visualizará el Outline of Schematic:Engineering Data, por default aparece el material Structural Steel y en la parte inferior con un asterisco en letra gris claro, columna A, se encuentra una leyenda “Clic here to add a new material”, si el material a utilizar no aparece en el Engineering Data Sources (ícono ubicado en la parte superior izquierda, a un costado de Filter Engineering Data), ésta opción nos permitirá agregar las propiedades del material nuevo y guardarlas definitivamente en la librería.Clic → “Clic here to add a new material” → escribir nombre del material nuevo → clic en Filter Engineering Data → en el Toolbox identificar la propiedad del nuevo material y arrastrarlas a la ventana → Properties of Outline. Una vez definido todas las propiedades del material, nos posicionamos en el nombre del material y en File → Export Engineering Data, guardamos el archivo en el directorio que ya tenemos creado para nuestros resultados. Al regresar a la ventana de Engineering Data, damos un clic en Engineering Data Sources (ícono de libritos apilados), al final de la fila de esta ventana en la columna C (Location) se ubica un icono con puntos suspensivos, le damos un clic y seleccionamos el archivo anteriormente guardado del material con extensión .xml, aparecerá nuestro material con las propiedades ya definidas, en la ventana Outline of nombre del materia, del lado derecho del nombre de nuestro material columna B se observa el signo “+” en color amarillo, le damos un clic con la finalidad de agregarlo a nuestro análisis. Terminado este proceso damos un clic en la pestaña Project, ubicada en la parte superior izquierda a un costado del ícono guardar y automáticamente nos regresa al Project Schematic.

8. Realizado la asignación del o los materiales a utilizar, el siguiente paso es unir el Geometry con el Geometry del Steady-State Thermal, esto se realiza posicionándonos con el mouse en el Geometry y sin soltarlo arrastramos hacia el geometry del Steady-State Thermal quedando de la siguiente manera, ver figura A7 y A8. (todas las acciones correctas aparecerán con una palomita en color verde).

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Figura A7 Figura A8

Figura A7 y A8 Arrastrando Geometry al Geometry del Steady-State Thermal

9. Para efectos prácticos se llamaran todas las herramientas que utilizaremos al Project Schematic, las cuales serán dos Static Structural, la herramienta Modal, y el Harmonic Response localizadas en el Toobox→Analysis Sytems. Estas herramientas se llamarán siguiendo los pasos de las siguiente tabla de figuras

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