Tesis de Grado previa la obtención del título de...
217
FACTOR DE POTENCIA EN CIRCUITOS CON CONTROL NO LINEAL Tesis de Grado previa la obtención del título de Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones EDUARDO PAREDES GONZÁLEZ Escuela Politécnica Nacional Facultad de Ingeniería Eléctrica Quito, 22 de marzo de 1982
Transcript of Tesis de Grado previa la obtención del título de...
FACTOR DE POTENCIA EN CIRCUITOS CON
CONTROL NO LINEAL
Tesis de Grado previa la obtención del título de
Ingeniero en Electrónica y Telecomunicaciones
EDUARDO PAREDES GONZÁLEZ
Escuela Politécnica Nacional
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Quito, 22 de marzo de 1982
DEDICATORIA
AGRADECIMIENTO
Agradezca B todas las personas que de una u otra manera
participaron en la culminación del presente Trabajo, y en par_
ticular, al Ing. Hugo Banda G., director de Tesis, por la asi_s_
tencia y ayuda brindadas durante su realización.
A loa profesores de los Laboratorios de Circuitos Eléc-
tricas y Máquinas, por su ayuda en la implementación de la
parte practica, y a los profesores del Departamento de Control
Electrónico por las facilidades prestadas para el uso de lg
computadora.
Eduardo Paredes G.
FACTOR DE POTENCIA EN CIRCUITOS CON
CONTROL NO LINEAL
Por: Eduardo Paredes G»
- - - - - :-"a<-'
PRQLQGQ
CONTENIDO
Página
CAPITULO 1: .ANÁLISIS GENERAL
1.1 Definiciones
1.2 Análisis Generalizado de Patencia
en Circuitos con Control no Lineal
1.3 Otras relaciones fundamentales
3
3
5
a
CAPITULO 2: CONTROL UNIDIRECCIONAL DE CORRIENTE
USANDO TIRISTORES 11
2.1 Rectificadores Controlados Monofásicos 11
2.1.1 Rectificador Controlado de Media Onda
con Carga Resistiva Pura 11
2.1.2 Rectificador no Contralado de Media
Onda con Carga R-L • 15
2.1.3 Rectificador Controlado de Media
Onda con Carga R-L 21
2.1.k Rectificador Controlado de Media Onda
can diado de recuperación y carga R-L 30
2.1.5 Rectificador Controlado de Media Onda
con carga R-L y fuerza electromotriz
f.e.m. en serie 35
2.1.6 Rectificador Controlada de Media Onda,
Carga R-L-E con diodo de recuperación 9
2.1.7 Rectificador Controlado con Carga R-C 63
2.2 Factor de Potencia en Rectificadores
Controlados Polifásicos 78
2.2.1 Rectificador Controlado de dos pulsos
Carga Resistiva 78
2.2.2 Rectificador Controlado de dos pulsos
Carga Inductiva " 80
. 2.2.3 Rectificadores Controlados de p pul-
sos. Carga Resistiva 82
2.2.¿t Rectificadores Controlados de p pul-
sos. Carga R-L 85
CAPITULO 3: CONTROL BIDIRECCIONAL DE CORRIENTE .91
3.1 Factor de Potencio en Circuitos Monofá
sicas con Control Bidireccional de .Co-
rriente 91
3.1.1 Control Bidireccional de Corriente
en Cargas Resistivas. Disparo Simé-
trico 92
3.1.2 Control Bidireccional en Cargas Re-
sistivas. Disparo Asimétrico 97
3.1.3 Control Bidireccional en Cargas In-
ductivas. Disparo Simétrica 100
3.1.** Contral Bidireccional en Cargas In-
ductivas. Disparo Asimétrico 109
3.1.5 Control Bidireccional en Cargas Ca-
pacitivas 112
3.2 Factor de Potencie en Circuitos Trifé_
sicos con Control Bidireccional de Co
rriente . 123
3.2.1 Configuraciones de Controladores AC
Trifásicos 123
3.2.2 Conmutador Trifásico con Cargas Ba-
lanceadas en Y, con Neutro . 128
> 3.2.3 Controlador Trifásico de Rama, cone_c_
tado en Delta 129
CAPITULO U: FACTOR DE POTENCIA EN CIRCUITOS. CON
CONTROL POR CICLO INTEGRAL 137
¿f.1 Propiedades Analíticas de las Formas de
Onda de Ciclo Integral 138
k*2 Control por Ciclo Integral en Cargas
Resistivas 1f+U
¿f.3 Control por Ciclo Integral en Cargas
Inductivas '
CAPITULO 5: COMPROBACIONES EXPERIMENTALES 162
5.1 Diseño de Circuitos 162
5.1.1 Circuitos de Dispara 162'
^ 5.1.2' Circuitos de Medida 165
5.1.3 Procedimientos de Medición 16fl
5.2 Tabulación de Resultadas 170
5.3 Análisis de Resultadas 197
^ CONCLUSIONES 200
REFERENCIAS 2a5
BIBLIOGRAFÍA
APÉNDICE 2DB
PROLOGO
La principal tendencia de evolución de la Electrónica de
Potencia esté en armonía con la más importante tendencia de t_o_
^ da la Ingeniería: el diseño y construcción de aparatos y equi-
pos de larga vida, alta conflabilidad y gran eficiencia.
La eficiencia de un equipo,. aparato o dispositivo ea la
medida del aprovechamiento de la energía de que éste es provi^
to y que luego es obtenida ya sea en el mismo tipo, o transfor_
mada a otro tipo de energía.
El mundo actual, de recursos energéticos no renovables 1
C mitados, demanda una búsqueda permanente de nuevas fuentes:de
energía, y por otro lado, una investigación tendiente a conse-
guir la máxima transferencia de la energía disponible en todos
loa equipos y aparatos diseñados.
En circuitos eléctricos, una medida clara del aprovecha-
"*£ miento de energía por un dispositivo, es el factor de patencia.
Este valor numérico.es un indicativo de la cantidad de po-
tencia que usa un dispositivo de carga cnn respecto a la capa-
cidad total que tiene la fuente de entregar energía.
La' potencia consumida par el dispositivo de carga es lla-
mada patencia activa, y la capacidad que tiene la fuente de er^
tregar potencia se' llama potencia aparente.
~* Con el aparecimiento de las dispositivos semiconductores,
el diseño de equipas de larga vida y alta conflabilidad es ahg_
ra plausible. La evolución de las dispositivos de patencia de
estado sólido, y en particular la del tiristor o rectificador
controlada de silicio han permitida el diseña de equipos que
adicionalmente tienen alta eficiencia, puesto que reemplaza en
f? muchas aplicaciones a los elementos electromecánicos.
- 2 -
Dentro de este contexto, el proposito del presente traba-
jo, es el hacer un estudio la mes detalladd pasible de los cir_
cuitas controlados por tiristores T utilizándolos ya sea como
rectificadores controlados, o como controlsdpres bidireccicna-:
les de corriente (con la conexión inverso-paralelo de scr's) en
circuitos monofásicos y polifásicas. Además, se estudiarán los
circuitos con control de fase, y con control por ciclo integral.
Este estufflio comprende un análisis de las formas de onda
de voltajes y corrientes en el circuito^ para determinar sus
valores medio, r.m.s. y en algunos casos las componentes de Fo_u_
rier. El resultado final en cada caso, será la obtención de la
expresión matemática del factor de potencia.
Estas expresiones matemáticas sin embargo no permiten una
viaualización clara del significado físico de estos resultados,
por lo'cual se ha recurrido a la utilización de la microcompu-
tadora del Departamento de Electrónica, para la grafización de
estas expresiones.
Además, se ha proyectado que este trabajo tenga el máximo
de documentación posible, para lo cual se han desarrollado una
diversidad de programas que permiten obtener los gráficos de
corrientes, potencias, factor de potencia de los diferentes
circuitos
Estos documentos pueden ser obtenidos posteriormente para
ser usados de diversas modos, coma par ejemplo en las clases de
..Electrónica de Potencia.
Se incluyen algunas pruebas de laboratorio que determinan
IB validez de las expresiones encontradas para algunas canfigj¿
raciones circuitales.
- 3 -
CAPITULO I
ANÁLISIS GENERAL
Se establecen en este capítulo las definiciones generales
para la potencia activa, potencia aparente,factor de potencia,
y se parte luego de ellas para encontrar relaciones particula-
rizadas para el caso en que se tiene conectada un dispositivo
de control de corriente.
Las expresiones encontradas no pierden generalidad al COJT_
siderarse que la fuente de alimentación es de forma de onda si
nusoidal, pues es sai como la energía eléctrica llega al consj¿
mldor.
1.1 Definiciones
Para un circuito con carga activa ó pasiva,, lineal o no
lineal, alimentada por una fuente de voltaje v(t), y por el
que circula una corriente Í(t)f se tienen definidas las si-
guientes relaciones:
La potencia instantánea entregada por la fuente en cual-
quier instante de tiempo es:
p(t) = v(t).iCt) (1.1)
Se define la potencia activa entregada por la fuente como
el promedio en un período de la potencia instantánea:
P =
,tD+T
--1 p(t).dt v(t).i(t).dt (1.2)
•'t i
El valor r.m.a. de una función periódica f(t) esté defi
nida por la relación:
Frms = f(t).dt (1.3)
Entonces, para el voltaje y la corriente:
Urms =
,tD-*-t
v2(t).dt
Irms =
/•tG+T
i Ct).dt (1.5)
La potencia aparente es una medida de la capacidad que tie
ne la fuente v(t) de entre^gar voltamperios. Esta viene defi-
niría por:
S = Urma.Irms (1.6)
El factor de potencia es el valor indicativo del aprove-
chamiento de la potencia en el circuito, y en el caso general
se Ib define así:
fp = _Potencia activa consumida en el circuitoPotencia aparente entregada por la fuente
(1.7)
El caso óptimo se tiene cuando fp - 1 , lo cual indica
- 5 -
que toda la energía que le fuente puede entregar, esté siendo
utilizada por la carga.
1.2 Análisis Generalizado de Potencia en Circuitos con
Control no Lineal
Se asume en esta parte que el voltaje de alimentación es
sinusoidal, y el control de corriente es periódica; la carga
del circuito se supone lineal y pasiva.
iCt)
v(t)
controlador
de corriente
El voltaje de alimentación tiene la forma
v(t) = U.senut
donde U es su valor r.m.s.
La forma de onda de corriente, por ser periódica puede
describirse con una serie de Fourier:
oo
= BQ + ) (ancosnujt + bnaenniijt) (1.8)
o en forma equivalente:
-°o + E (1.9)n=1
donde:
co ~ Bo
- 6 -
an = cnseneín
2 2 . 2cn = Bn + bn
iín = tg-1(an/bn) - (1.10)
Por comodidad BB pueden hacer las siguientes sustituciones
co =
obteniéndose:CC>
1Ct) = I0 +
Usando la expresión (1.fl) f la potencia activa es:
2lT :p = - « l (Z^UsenutC a_ + / (ancoBnujt + b-sennwt) )dut
27T n=1 n no
de donde:
.b-, (1.12)2
En forma similar, usando (1.9), se tiene:
p = — U.c1cosíí1 (1.13)
y, análogamente, con (1.11)
A CDSÍÍ>| se le conoce con el nombre de " factor de despla-
zamiento" (1), puesto que el ángulo de fase ú*\e la componen-
te fundamental de la corriente, es altamente determinante en
la determinación de la potencia.
El valor por unidad de los coeficientes de Fourier se de-
-L7 -
fine con las relaciones:
an - (f V/JZl )u an(p.u.)
bn = (^Fv/rzl). bn(p.u.)
cn = (V^V/lZl). cn(p.u.)
remplazando en (1.12), se obtiene:
P -(W2/lZl).b1(pu) (1.16)
de (1.13) se tiene:
2p = (U /|Zl).c1(pu).casií1 (1.17)
En el circuito, la patencia aparente en la fuente es:
S « U. Irma (1.18)
Si la fuente estuviese directamente conectada a la carga
Z, la potencia aparente sería:
Sn = V2/lZl (1.19)
Puesto que se supone que tanto el voltaje de alimentación,
como la magnitud de la carga permanecen constantes en el circui^
to, se puede-- definir el valor normalizado de la patencia activa
y de la potencia aparente por las relaciones:
PN =p/so
BN -S/S0 (1.20)
análogamente, para la corriente el valor normalizado es:
iNCt) - i(t)/(fru/lZl ) (1.21)
IrmsN = Irms/íU/lZl) (1.22)
Lógicamente, tanto los valorea por unidad como los norma-
- B -
lizados san adimensio nales.
La patencia activa normalizada, según (1.16) y (1.17) es:
PN = b1Cpu) (1.23)
La patencia aparente normalizada, con (1,18) y (1.22)
se reduce a:
(1.25)
El factor de potencia de (1.7), puede hallarse también
con la relación:
fp = PN/SN (1.26)
la cual, usando (1.2*0 y (1.25) queda:
.fp = _ - . cosd-, (1.27)
TrmsN
El factor de potencia esté compuesto por dos factores: el
primero (c (pu)/ IrmS[g) se lo llBmanf actor de distorsión" (2)
y el segundo es el factor de desplazamiento.
Considerando las expresiones (1.12), (1.13), y (1. 1*O t se
puede hacer una analogí§ can los resultados que se obtienen en
el análisis de circuitos lineales, y definir la Patencia Reac-
tiva en los terminales de la fuente con las expresiones:
Í27Q » i.U.a-, . (1.28)
Q = *— .W.c^sen^l (1.29)
Q =
- 9 -
similarmente, el valor normalizado es:
QN = a1(pu) (1.31)
Qfl = ci(pu).senEÍ1 (1.32)
Sin embargo, a diferencia de circuitos lineales, puede
demostrarse que para cuando hay control nn lineal, como en ej3_
te caso, ya no se cumple la relación
S2 = P2 + Q2
y por lo tentó es necesario introducir un nuevo término con
unidades de potencia que se define:
D2 = S2 - P2 - Q2 (1.33)
y que se llama Potencia de Distorsión D , que no esté asocia-
da con ningún significado físico, y por lo tanto no es factible
de ser medida.
Los voltamperios reactivos estén asociados con la energía
almacenada en campos eléctricas o magnéticos de condensadores
o inductancias presentes en el circuito.
La potencia de Distorsión puede asociarse con la energía
contenida en las armónicas de la corriente. Si sólo existe la
componente fundamental, no hay potencia de distorsión. Viendo
esto en forma analítica:
(1.1*0 P « U.I1.coad1
(1.30) Q = V.I1.Benií1
De (1.11) se obtiene:oo
Irms = i§2 + ¿_ In2n=1
Con (1.18): S2 =U2.( lo2 + _ In2) (1.35)n=1
Remplazando (1.14), (1. ,30) y (1*35) en (1.33) se llega a:
- 10 -
D2 = V2.(Io2 +¿_ In2 ) (1.36)
Le potencia de distorsión no esté influenciada por la com-
ponente fundamental de la corriente. En loa casos de control no
lineal, D es un valor diferente de cero.
Considerando los terminales de carga, se tienen las siguien""
tes definiciones:
Potencia Activa en los terminales de carga:
rZTÍ
Po = ~ v_(t).i(t).dut (A
•o
Potencia Aparente en la carga:
So = Uorms.lQrma (1.36)
Factor de Potencia de la carga:
fpo = Po/So (1.39)
Finalmente, el valor medio de cualquier forma de onda periódica
f(t) es: to+T
f(t).dt d.í.0)
tn
la cual será usada para determinar la corriente media, a el
voltaje medio en la carga.
- 11 -
CAPITULO II
CONTROL UNIDIRECCIONAL DE CORRIENTE USANDO TIRISTQRES
En este cap.ítulo se presenta el análisis de circuitos con
control unidireccional de corriente, o rectificadores, en que
la corriente fluye en una sola dirección,
El dispositivo de control a usarse será el SCR cuyas carac
terísticas de bloqueo y conducción se supondrán ideales.
La fuente de alimentación es ideal, y entrega un'voltaje
sinusoidal puro de valor ^Z.V.senujt. Las cargas a conectarse
estarán conformadas por combinaciones de elementos activos y
pasivos, lineales y no lineales, que se asume también son idea-
les.
2,1 Rectificadores Controlados Mongfesicos
2,1,1 Rectificador controlado de media onda con carga
Resistiva pura,
Este es el circuito rectificador controlado que presenta
mayores facilidades para el análisis, y permite visualizar cla-
ramente el procedimiento a seguirse para determinar las expre-
siones de potencia activa, aparente, factor de potencia, etc.
El circuito a analizarse es:
acr
iít)
- 12 -
El ángulo de disparo cL puede variar entre O y JT para obtener
conducción del SCR. La forma de onda de la corriente es:
T\7
El valor normalizado de la corriente en un período es:
senut o£ < uit <TT
O en el intervalo restanteiN(t) =
La potencia activa normalizada es, según 1.23 :
1 f^PN = b ^ ( p u ) = —~ l senut.senujt.dujt
(2.1)
Para la potencia aparente en la" fuente, según (1.25):
2 2SKI = 2.1rms*, =w -IM 27T
Sen ut.dtdt
(2.2)
y, el factor de potencia es ( en (1.26) )
r* •-> ' <-i ' i f Jff ' I — l-i * ~\ * ^~fp = (2.3)
Comparando (2.2) y (2.3), se concluye para este caso que:
fp = SN CZ.tO
El valar normalizado de la potencia reactiva, según (1.31) es:
- 13 -
-1= ;rr I senut.coswt.dut =
La potencie de distorsión es, con 1.33:
(2.6)
Se observa en este resultado que la potencia de distorsión es
diferente de cero, y depende del ángulo de disparo.
Ademas, en la expresión (2.5) se puede notar que para cualquier
valor del ángulo de disparo, la potencia reactiva seré siempre
negativa, es decir, el circuito se comportaré como una carga
capacitiva.
En la figura 2.1 se muestran los valores normalizados de
la potencia activa, la potencia aparente entregada por la fue^
te que, según (2. ¿O coincide con el factor de potencia de en-
trada. Puede demostrarse fácilmente que el factor de potencia
en la carga es constante e igual a 1, puesto que la potencia
aparente en la carga es idéntica B la potencia activa.
Se ha incluido en esta figura la curva de la potencia
aparente en el rectificador controlado, cuya expresión se
obtiene de:
2= Vrms8Cr?Irms2
2 2 2 2U . Irma - Worms .Irms
y, tomando las expresiones de los valores normalizados, se
reduce a:
SscrN2= PN(1 - PN) (2-7)
expresión que fue usada en la computadora para la grafización,
I
RE
CT
IFIC
AD
OR
C
ON
TR
OL
AD
OC
AR
GA
F
FIG
Z
.\'.
Pot
enci
a a
ctiv
a,
Pot
enci
a ap
aren
te d
e e
ntr
ad
a.y
P
oten
cia
apar
ente
e
n el
dio
do.
El
fact
or
de p
oten
cia
coin
cide
con
la
P
ote
nci
a A
pa
ren
te.
La p
oten
cia
apar
ente
de
salid
a co
inci
de
con
la P
ote
nci
a A
ctiv
a.
- 15 -
2.1.2 Rectificador no controlado de media onda con carga R - L
Esta configuración permitiré visualizar en forma clara
como es la respuesta del circuito rectificador ( corriente,
voltaje, potencia ) .cuando se incrementa paulatinamente el
efecto inductivo de la carga, lo cual se obtiene al ir aumen— 1
tando el ángulo de fase de la carga ( ¿ *= tg~ (ul_/R) ) , o en
la practica, aumentando la inductancia, o disminuyendo la re
sistencia.
El circuito es:
w(t) VnCt)
En el análisis gráfico mostrado a continuación, se muestca
que la forma de onda de la corriente es el resultado de sumar
la respuesta natural o transitoria, y la respuesta forzada de-
bida a la excitación AC,
- 16 -
Para el período de conducción, la corriente es:
senCut-ií) + aenrf.e-üjt/t9|í ) t>D (2.8)
Se observa que en cierto instante la corriente llega a
hacerse cero, y en ese momento el diodo D deja de conducir.
El ángulo en el cual el diodo cesa de conducir se llama ángulo
de extinción g, cuya condición es:
= O
con lo que remplazando en 2.8 se llega a:
d) + senrf.e" 1 * =0 (2.9)
-La ecuación trascendente (2.9) determina para cada valor
de rf un valor del ángulo de extinción ¿e*
Para la solución de esta ecuación se empleó el método de
Neutan - Raphson con la computadora, de la cual se obtuvo
como resultado la curva de la fig. 2.2»
La expresión normalizada de la corriente, según (1.21) es
iN(t) = sen(wt - rf) + senrf.e"" 9 0<ut<o¿:e (2.10)
y la del voltaje en la carga:
. voM(t) = senut vt&_~v*f*te O^ut^^e (2.11)
El valor medio de la corriente, usando (1.ífQ) y (2.1D),es
IN = - -r(senií.tgíi.(1-e ) - cosG/e-rf) -f cosí ) (2.12)
El valor medio normalizado del voltaje a la salida es:
C2.13)
El valor r.m.s. normalizado del voltaje en la salida es:
Vorms = .21T 2
RE
CT
IFIC
AD
OR
N
O
CO
NT
RO
LA
DO
C
AR
GA
60
75
90
0
FIG
2
,2!
Var
iaci
ón
del
ángu
lo d
e ex
tinci
ón
con
resp
ecto
a 0
.
- 18 -
y, el valor r.m.s. normalizado de la corriente es
rmsN - 2T ¿cosí
2 tf
La figura 2.3 muestra estos resultados en forma gráfica.
El valor normalizado de la Potencia Activa, usando (1.23)
pw = b-(pu) «= >1~ | ( sen(urt-ií) + Benú.e'^ 9 ).senut.dujt
P., = — ( sen ff.(senií - sen(o^c+íí) .e~ ^ 7 + ^— COBEÍ +N 77- 2
- -Msen(2-4-ií) + sentí)) (2.36)
De (1.25) y 1.26 :
es:
fp = PN/SN
con Irms definida en (2.15)
Usando (1.36) se llega a la expresión de la potencia apa
rente normalizada en la carga:
So., = 2.Vorms -Ii-ms., (2.17)N N N
La potencia activa es igual en la entrada como en la carga,
por lo tanto, el factor de potencia en la carga es:
fpo = PN/5°N (2.18)
La fig. 2.4 muestra las evaluaciones de estos resultados
para el rango continuo
•15
30
-.45
60
FIG
2,3 ;
Va
lore
s m
edio
y r
.m.s
. de la
co
rrie
nte
y e
l vo
lta
je d
e
salid
a.
7590
i.
RE
CT
IFIC
AD
OR
N
O
CO
NT
FO
LA
CO
C
AR
GA
FIG
2
.4!
Pot
enci
a A
ctiv
a,
Pot
enci
a A
pare
nte
y fa
ctor
de
pot
enci
a en
la
fue
nte
y
en l
a ca
rga.
—21 -
Puesto que las análisis siguientes corresponden a rectificado-
res controlados, en que la variable continua es alpha, y el
ángulo de la carga rí tomaré valores discretos en las evaluad^
nes, conviene puntualizar como es el comportamiento de loa pa-
rámetros del circuito, con respecto a lí.
El factor de potencia en la entracja es muy diferente del
que se tiene en los terminales de carga, puesto que aunque la
potencia activa y la corriente son las mismas, el voltaje ea
diferente, siendo una función de alpha.
El factor de potencia a la salida sigue una curva pareci-
da a la de cosií aunque tiene diferencia de valores en el rango
intermedio de variación de i$.
La potencia activa tiene un comportamiento casi lineal en
el rango Ü<íí<.60 F mientras en el resto del rango presenta
variaciones notables para pequeñas cambios en í.
2.1.3. Rectificador controlado de media onda can carga R - L
El circuito y las formas de onda correspondientes son
- 22 -
La corriente es la auma de la respuesta natural y la for-j» —w* zada, y au expresión es:
Cuando la corriente se hace cero, el tiristor pasa a su
v estado de bloqueo. Para ese instante se define el ángulo de
L extinción c Ce > cuya condición es:
) = D ; con la que se llega a la ecuación:
que es la que permite determinar el ángulo de extinción en fun_
ción de sus parámetros o¿ y «$• La solución de esta ecuación
trascendente, con o¿ como variable continua y rf como parámetro
se muestra en el gráfico de la fig. 2.5
Como es de esperarse, si el tiristor se activara en el án
guio oC «t ¿ 9 el ángulo de extinción es 6 = + ¿ , puesto que
la respuesta transitoria del circuito se anula, y la corriente
tiene la forma de una media sinusoide. La condición o¿ = ií se
muestra en la recta trazada, y se observa que la solución es
*¿e = 7T+ rf| y además, la recta representa un limite en el cual
se tienen las condiciones:
si o¿< ií entonces t/e>TT + lí ; 9 »
entonces P
La combinación de las figuras 2.2. y 2.5 permitiré inter
polar con gran exactitud otros valorea de tí no evaluados.
Normalizando a la corriente (1.21), se puede obtener
do (1/MD) el valor medio de la corriente normalizada, y es
- sen(o< -ií).tgií.
El valor medio normalizado del voltaje en la salida es:
RE
CT
IFIC
AD
OR
C
ON
TR
OL
AD
O
CA
RG
«\_
,
24
0
-
I ro
60
90
120
150
180
FIG
2
.5;
Var
iaci
ón
del á
ngul
o de
ext
inci
ón c
on re
spec
to a
£
y 0
.
- 2S -
L(COSo< - cos^e }&V$ (2.22)2TT
El valar r.m.s. normalizado del voltaje de salida es:
WormsM = ( —l-C^&c— _ -L.(sen2i¿c - sen2»C ) ) "Y/slfe. C2 73")N 2T 2 ¿f C ^ * }
y, el valor r.m.s. normalizado de la corriente i(t) ea
Irmsru =27T 2
Las expresiones (2.21) a (2.2*0 se muestran en las figu
ras 2.6 a 2.9 respectivamente.
El valor normalizado de la potencia activa es, de (1.23)
Í/ei^(t).senu]t.dtüt , con lo que:
Tf
) ) (2.25)
La potencia aparente normalizada se determina con (1.25),
el factor de potencie de entrada con (1.26); la potencia apare^
te en la carga con (2.17), y el factor de potencia en la carga
con (2.18). Puesto que SN ea proporcional a Irms.. f se tiene
una misma figura para las dos expresiones, indicándose para uno
de estos valores el factor de escala.
Las figuras 2.10 a 2.13 muestran los resultados obtenidas
para potencias.
- 25 -
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-l_
0.2 -
O L
FIG 2.6 ! Valor medio de la corriente.
VON RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L
120 150 180
FIG 2.T I Valor medio del voltaje en la carga.
001985
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L
30 60 90
FIG 2.8! Voltaje r.m.s. en la carga
lNr.m.8RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA
2.0
30 60
FIG 2.9: Corriente r.m.s
90 120
- 27 -
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R L
30 60 90
FIG 2.1O; Potencia Activa.
120 180
RECTIFICADOR CONTROLADO C A R G A F-L
120 150 180 *£
FIG. 2.11! Potencia Aparente en la carga.
tf
RE
CT
IFIC
AD
OR
C
ON
TR
OL
AD
O
CA
RG
A
R-L
0.1
-
ro CD
FIG
2
.12
: F
act
or
de P
oten
cia
en la
fu
ente
*f
RE
CT
IFIC
AD
OR
C
ON
TR
OL
AD
O
CA
RG
A
R-L
0.2
h
0.1
h
ro UD
FIG
2
.13
! F
act
or
de
Pot
enci
a en
la
ca
rga.
- 30 -
La figura 2.12 nos muestra la variación del factor de po-
tencia con respecto a oC y rf. Los valores son relativamente ba-
jos, por lo cual estos circuitos necesitan generalmente de
compensación,
La figura 2.13 tiene superpuesta la curva cos^ f para
mostrar que cuando &L *= rff el factor de potencia en la carga
coincide con coatí. Esto se debe a que como se explicó anterior
mente, la corriente no tiene' su parte transitoria, y su forma
de onda es de una semisinusoide . Entonces, en ese rango de
conducción del tiristo», tanto la corriente como el voltaje de
-salida son secciones de sinusoides defasadas entre sí el án-
gulo ií,
-Para compensar el bajo valor del factor de potencia en e_s_
ta configuración, se ha encontrado que al conectar un diodo de
recuperación, se obtienen buenas resultados, especialmente
para cargas fuertemente inductivas.
2.1.*f Rectificador controlado de media onda con diodo de
recuperación y Carga R - L
El circuito es el siguiente:
'A diferencia de las configuraciones analizadas anterior-
mente, este circuito demora algunos ciclos hasta llegar a su
estado estable de trabajo. Por lo tanto, se procede únicamente
a hacer el análisis del estado estable, pues es este el que t»n-
- 31 -
*r
teresa para la determinación de las ecuaciones de potencia.
Las formas de onde obtenidas se indican a continuación:
uit
Oa) Pera el ciclo de conducción del tiriator:
tiene:
Ii(t) = ( senCujt - rf) + A-e-ut/tgrf1Z1
IZ1
se t
(2.26)
(2.27)
(2.28)
(b) Cuando el tiristor pesa a su estado de bloqueo, el diodo
comienza a conducir iT < iíít<2lT-t- l y entonces; la corriente
en el díodo seré:
i (t) = B.e-ut/tgií
(2.29)
- 32 -
(2.30)
I2 = ire- (2.31)
Obteniendo I,, de (2.31), remplazando 1^ de (2.27) y luego
al igualar con I. de (2.28) ee llega 0 la ecuación:
sentí + A.e- - senU -rf) ,e(7r + A. e
(2.32)
de la cual se obtiene r
Sen* - BenU-ií).e(-ir+'0/t9Í(2.33)
Entonces, la corriente de entrada y la corriente por el
diodo son:
iN(t) = sen(uW) + A . e - g << ut
IDN(t)=
con A definida en (2.33), e IIN obtenible de (2.28).
La corriente "de salida, en la carga R - L es simplemente
la suma de las dos corrientes obtenidas.
Para la determinación de la potencia activa y aparente,
lo que interesa es la corriente de entrada, definida en (2.3*0.
Con la relación (1.23) se obtiene la potencia activa nor-
malizada. Esta es :
- 33 -
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA FiHL COM Df
leo (o)
FIG 2.14 : Potencia activa
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L CON D f
30 60 90 120 150 180
FIG 2.15 i Potencia aparente.
f
RE
CT
IFIC
AD
OR
C
ON
TR
OL
AD
O
CA
RG
A
R-L
C
ON
D
f
3060
'FIG
2
.16
! F
ac
tor
de
Po
ten
cia
sen(2,¿ -lí) A+A.senrf,
e~ 9* ) ) (2.36)
la potencia aparente de entrada, can (1.25) es:
-ií) )A + 2.A.Bem
(2.37)
y, el factor de potencia se obtiene con (1.26).
Las figuras 2.1I+, 2.15, y 2.16 muestran la variación de
P , S , y fp respectivamente, con o¿ y lí como variables inde-
pendientes.
Como se aupuso inicialmente, para Calores bajos de rff no
exista una mejora spreciable en el factor de potencia, sin em-
bargo, a medida que crece lí, la mejora del -factor de potencia
con respecto al circuito sin diodo se hace cada vez más notoria,
Inclusive, para el caso en Sjiae la carga se hace puramente in-
ductiva, el factor de potencia es diferente de cero, y relati-
vamente alto, llegando incluso a aproximarse a la curva de
¿ = 60° de la figura 2.1[2 ( carga R - L sin diodo).
2.1.5 Rectificador controlado de media onda con carga R — L
y fuerza electromotriz f.e.m. en serie»
•*>Los motores DC, controlados por armadura, y can una
corriente de campo constante, tienen un equivalente eléctrico
de una resistencia, una inductancia, y una fuer-za electromotriz,
El empleo de tiristores para el control de máquinas DC
, es cada vez más amplio, lo que justifica la variedad de resul-*P Hados que se incluyen en esta partet
- 36 -
Le configuración del circuito es:
v(t)
y las formas de onda del voltaje de•salida y la corriente son:
1
-E/R
La condición necesaria qara que el circuito funcione, es
decir, para que el tiritstor pueda activarse y desactivarse
periódicamente es:
-wt
(2.38)
donde U= sen"1(E//2T U)
Además, cuando E toma valores negativos, puede darse el
caso en el cual el ángulo de extinción llega a hacerse mayor
que 2lT+c¿, lo que haría que el tiristor siga polarizado dire_c_
tamente con lo que se mantendría activado permanentemente hasta
que se cambie el ángulo de disparo. (Un caso extremo es cuando
E =-
El análisis de este circuito se indica a continuación
- 37 -
i(t) = eenCut-íO - E/R + j A . e - (2.39)IZl IZ\n el rango de conducción del tiristor.
Se define m = E / z U , y entonces la corriente normali-
zada es:
iN(t) = senCut - rf) - m/cosfí + e - w g i (2.M3)
de iN(wt = fr¿ ) = D SE obtiene:
A = (m/cosd - senU- rf)) ..e -¿/tgií (2.M)
además, i^dut = o¿e) = O, ea la igualdad que define al ángulo de
extinción; remplazando en (2.<+Q) se obtiene:
- m/coarf ).e 9 - (sen(*¿ - ií) - m/cosíí).
= 0 (2
Esta ecuación trascendente determina para cada valor de
<¿ , fí y m un valor del ángulo de extinción.
Para evitar salirse de las condiciones necesarias para que
exista un fnncionamiento periódico del circuito, se han limita-
do los cálculos a los casos é = 0°y i$ = 30° con m entre -0.8 y
+0.8; yf ¿ = 60°y ¿ «= 90° con m entre O y O.B . No se pierde .
generalidad al hacer esta limitación, puesto que la mayoría de
los casos que se pueden encontrar en la práctica (motores, car
gadores de baterías, etc.) están dentro de este rango de valo-
res.
La figuras 2.17, 2.18. y 2.19 muestran la solución de
la ecuación trascendente para fí = 30° lí = 60°y ¿ - 9Q respect^
vamente, con m tornando valores discretos. Se omiten los resul^
tadoa del caso rí = O* puesto que para cualquier m, la solución
es la recta c/e = tf-7, t con YL = sen ms:
- 38 -
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L-E
ft ¿£ (°)
ISO 180 210 24O 27O
FIG '2.17: Ángulo de extinción 0= 30°
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA F-L-E
-90 -60 -30 O 30 60 90 120 150 180 2)0 24O 27O *£ (°)
FIG 2.18 : Ángulo de extinción 0= 60°
- 39 -
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-U-E
-90 -60 -30 O 30 60 90 120 150 180 210 240 27O <£ (°)
FI6 2.19! Á n g u l o de e x t i n c i ó n 0=90°
Se ha inluido en estas gráficos la recta Ji^_~ &¿ f pare
mostrar qus^pára determinado m y tí, el ángulo de extinción o¿e,
tiene su límite inferior cuendo se cumple la condición que el/ iángulo de disparo es &C= sen" 'm
Puede notarse además, que las pendientes de las curvas se
hacen mayores a medida que aumenta rif lo que indica que el
ángulo de extinción dependeré en mayor medida de *£. , cuando
EÍ crece. Esto se corrobora al comparar las figs. 2.17 y 2.19,
en las que, para el caso fS = 3D* se tienen rectas prácticamen-
te horizontales, que indican que o/e paai no depende de •£ 9 ocu_
-rriendo lo contrario para é = 90° .
Conocido el ángulo de extinción, se pueden determinar los
otros parámetros del circuito.
En el estudio de motares DC, es importante conocer como
varía la corriente inedia de armadura. El valor medio normali
zado de la corriente que circula por el circuito, usando
(1.MD) 'y (Z.Ul),es:
A.tgfí.Ce- 7 -
en el caso lí = 0° se reduce a
A
— l-
y, para fí = 90° , es:
o¿. ) (eos
En las figuras 2.20 a 2.23, se tienen las evaluaciones
de las expresiones obtenidas para la corriente media
da, en los casos é «= Of 30, 60, y 9D respectivamente.
Para este trabajo, interesa calcular los valores normali-
zados de la potencia activa y .reactiva, el factor de potencia,
y mostrar gráficamente estos resultados.
Para el caso general, can(1.23)t y (2.ífO), se llega a:
PN = J-( "^coBri -(sen(2o4-i$) - senCZoC -rf))A +fT 2
)/cosií - A.senií.(8en(o¿c+rí).e~ ^
en el caso é = 0:
P C JL( (17-N TT
- 1*1 -
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L-E
lN
I.4--
I .2 - -
1.0
O -60 -30-0.2
-0.4--
m — OS
0=O
3O 60 90 Í20 150 .180 210 24O 273
FIG 2.ZO; Valor medio dé la corriente 0= Oc
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L-E
lN
90 -60 -30 C
-0,2--
-0.4 —
0= 3O
30 60 90 120 150 ISO 210 240
FIG 2.21 ! Valor medio de la corr iente 0 = 30C
- 1*2 -
RECTIFICADOR CONTROLADO C A R G A R-L-E
IN
FIG 2.22 ; V a l o r m e d i o de la c o r r i e n t e 0 = GOC
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L-E
I N
90 -60
-0.2
-0.4
0= 9O°
1-30 +-60 490 +I20 +I50 +. 180 +210 +240 'O
FIG 2.23; Va lor med io de la co r r i en te 0= 90°
y, para el caso 90*J se tiene:
,= JL ( +m.o< - CQB°¿«L) 2 2(eos t/g -coa c*C )/2 +
sen<O (2.¿fS)
Las figuras 2.2k9 2.25, 2.26 y 2.27 muestran estos resul-
tados en forma gráfica.
En la figura 2*2k y 2.25 se obtienen valores de potencia
activa negativos, cuando la fuente E ha tomado valores negati-
vos, lo cual puede entenderse fácilmente con la explicación
gráfica en que se ha tomado el caso m = -0.8, é *= O y oí = 180°
y se ha trabajado sólo con los valares normalizados.
El circuito y su equivalente son:
'*fcsentó
0.8 0-8
Obteniéndose para o£ - 180° las formas de onda siguientes:
El tiristar únicamente está bloqueado en el rango compre_n_
dido entre 180°+ sen~1O.B y 360°- sen"1D.8 (233.1° y 306.9°)
por lo tanto, al disparar 'al tiristar en 180°, conduce el in-
RECTIFICADOR CONTROLADO C A R G A R-L-EPN
£L==-^m=-0;8
©O -60 -30
-0.2- •
-0.4- •
0 = 0C
30 60 90 120 150 180 2JO 24O 2
FIG 2.24 ! Potencia activa 0 = 0°
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA F-L-E
PN
210 240 Z70
FIG 2.E5 ; P o t e n c i a a c t i v a 0 = 30°
. RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L-E
2-0
FIG 2.26 : P o t e n c i a A c t i v a 0 = 60C
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L-E
PN
* i-
1.4-
1.2-
LO-
0.8-
0.6-
0.4-
o.a-
O
30 -60 -30
-0.4--
m=0.4
0= 90°
30 60 90 120 150 180 210 240 2
FIG 2 .2T! P o t e n c i a Ac t i va 0=90°
tervalo indicado» La corriente, sale de la fuen te , a peaar de
que el voltaje instantáneo en^vla fuente sea negativo en el\<i
mismo intervalo. Por lo tanto, el producto v(t).i(t) es ne-
gativo, y así el promedio en el ciclo, que es la potencia ac-
tiva.
Usando la relación (1.25) se encuentra que la potencia
aparente normalizada es:
, - (Ben2<Xe-rf> - sen2(<¿ -rf) )A\í\ COS^B
+ -lü-CcosC^e- «O +CDBIÍ
CO8ÍÍ
(2.¿*9)
p ar a s í = O: ' ' .
Sw = (-3-( (J- + m2 )(lT-n.-<O + (™ TT 2
1/2-2.m.(cosYL + eos &¿ ) ) )
y, para rí = 90 :
SN « ( -ir
)A
(2.51)
Usando estas tres expresiones se evalúa el valor de Sw
para los cuatro valores de rf ( Gf 30 60° y 90°), y se muestra
en las gráficos de las figs 2*28 a 2.31 respectivamente.
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L-E
FIG E.28 : P o t e n c i a a p a r e n t e 0=0
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L-ESN
2.8 —
2.4 —
2.0 —
-60 -30
-0.4—
-0.8 —
0= 3O°
30 60 90 120 150 180 210 24O ZV <¿ (°)
FIG Z.Z9: Potencia Aparente 0 = 30C
RECTIFICADOR CONTROLADO C A R G A R-L-E
FIG Z.3O ; P o t e n c i a A p a r e n t e 0 = 6 0 °
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L-E
FIG 2.31 : P o t e n c i a A p a r e n t e 0 = 9 Oc
Usando la relación (1.26), y con el conjunto de resultados
encontrados para la potencia activa y aparente, se obtienen las
expresiones para el factor'de patencia de este circuito.
Estos resultados se muestran en forma gráfica en las fÍQj¿
ras 2.32 a 2.35.
Puesto que la potencia activa para ciertas combinaciones de
las variables tornó valores negativos, también el factor de po-
tencia toma valorea negativos, indicando ésto que la transferen-
cia de potencia es desde la carga hacia la fuente de alimenta -
ción, puesto que la carga se compone de una fuente de D.C.
La mayor densidad de líneas encontradas en los casoa rí = O,
y rf = 30, comparadas con los otros dos casos, indica que para
valores bajos de ri, el factor de potencia depende menos de loa
valores de m, que cuando ¿ aumenta.
2.1.6 Rectificador controlado de media anda, carga R-L-E con
Diodo de Recuperación
En un circuito rectificador controlado con carga R-L, se
encontró que al conectar un díodo de recuperación en la carga,
se obtuvo una mejora apreciable en el factor de potencia. En
esta parte, se realiza el análisis del rectificador controlado
de media onda con carga R-L-E, y con diado de recuperación,
para los casoa rí = 30* y ¿ = 60°, y m^D, para compararlas con
los correspondientes resultados cuando no se tiene el díodo.
Sin embargo, las expresiones encontradas pueden ser usadas
para cualquier combinación de o¿ , fí y m.
De acuerdo a los valores que tomen R, L, y E, se tienen
tres tipas de formas de «anda para la corriente de salida y el
voltaje.
RE
CT
IFIC
AD
OR
C
ON
TR
OL
AD
O
CA
RG
A
fp
P-L
-E
90
/ 12
07
150
m=0
.8
m=
0.6
m=O
.4
240
2'O
Ln I
FIG
2
.32
! F
ac
tor
de
P
ote
nc
ia
0 =
O
RE
CT
IFIC
AD
OR
C
ON
TR
OL
AD
O
CA
RG
A
R-L
-E
fp
I Ul
2-ü
FI6
2
.33 :
Fa
cto
r d
e
Po
ten
cia
0
=
30
°
RE
CT
IFIC
AD
OR
C
ON
TR
OL
AD
O
CA
RG
A
R-L
-E
fp
1.0
-
0.8
--
0.6
--
90
-60
-3
0
-0
.2--
-0.4 --
0 =
6OC
30
60
90
120
150
180
210
24
0
2"0 c¿
(°
)
LH PO
FI6
2
.34
! F
ac
tor
de
P
ote
nc
ia
0
= 6
0C
RE
CT
IFIC
AD
OR
C
ON
TR
OL
AD
O
CA
RG
A
R-L
-E
fp
240
2:0
*¿ (
°)
I Ln
FIG
2
.35
! F
ac
tor
de
Po
ten
cia
0
=9
0C
El circuito es:
Volt)
a) La corriente i(t) por el tiristor liegasa cero antes que la
onda v(t).- En tal caso las formas de onda son:
u¿t
En este caso, el díodo de recuperación no tiene ninguna
influencia en el comportamiento del circuito; el procedimiento
para el análisis y los resultados obteni'dos son idénticos a
los obtenidos en la sección 2.1.5. Este caso se presentará
cuando el ángulo de extinción ( figs. 2.17 a 2.19) tenga un
valor menor que 180°.
b) La corriente i(t) tiene cierto valor positivo el i'nstante
ut «= TT , el díodo conduce un intervalo corto, y luego entra
en bloqueo. La corriente en la carga es por intervalos.
- 55 -
Las formas de onda en este caso san:
La expresión de la corriente por la fuente ES:
l ( t ) = sen(ut-rf) - m/cosiíN (2.52)
=o¿) c O f entonces:
A « ( m/cosií -
='?/') = I = seníí - m/coseí + A.e~ 9Í
(2.53)
(2.5U)
Para el intervalo Y< wt ¿o¿e» la corriente por la carga ( o la
corriente por el díodo) es:
i MCt) = (IQ + m/coBrí).e-(ljt-7r)/t9íí - m/coarí (2.55)ON ¿
El ángulo al que la corriente se hace cero (o¿«), es tal que:
iOH(wt D; remplazando (2.55) y (2.5*O :
tgií.ln( seni
(m/cosfí)(2.56)
- 56 -
Cuando al evaluar esta expresión se encuentra que
esto indica que ae está en el caso de conducción continua.
c) Durante el período de bloqueo del tiristor, existe corrien-
te circulando por la carga y el diodo. Esta corriente está
aun presente cuando se realiza un nuevo disparo del tiristor.
El valor normalizado de la corriente por la fuente ea la
misma que en el caso anterior (2.52). Usando ésta:
- m/coarf (2.57)
I2 « seníí -m/coBií (2.58)
En el intervalo Tí < wt < 2 lf + t¿ 9 el tiristor bloquea,
la corriente por la carga (y por el diodo) ea:
ioN(t) = ( I2 » m/cosfí (2.59)
- 57 -
-m/coarf
(2.60)
Despejando A de (2.52), remplazando luego en (2.58) se obtiene
^2 3ue comparado con el que se deapeja de (2.6G), ae llega a:
+ (m/cosrf -sen( -!Í)).e"2ir/t9lí
(2.61)
El valor de I- determina si se tiene conducción continua o
discontinua. Si I- es mayor que cero, se tiene conducción con-
tinua; si I,, ea menor que cero, se tendrá conducción discon-
tinua ( en la carga).
Encontrado I1 , se obtiene A de (2.57) e I2 de (2.58)
Puesto que la expresión de la corriente es la misma, para
estoa dos casos, las expresiones de Potencia activa, potencia
aparente y factor de potencia serán los mismos, pero deberé
tenerse cuidado de remplazar los valores de A correBpondien-
tea a uno u otro caso.
El valor normalizado de la potencia activa es:
P = _ ( l 2 c o s r f + (aenrfN ir 2
CQBO¿)/COSIÍ +
(2.62)
y, el de la potencia aparente:
5 = (A (ÍZ5ÍL + (aen2ií + aen2(c¿ -d))A + ro2( Tf -w TT 2
COBÍÍ
- 58 -
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA
0.4 -
.0.2 •
FIG 2.36 : P o t e n c i a A c t i v a
R E C T I F I C A D O R CONTROLADO C A R G A
0.4 -
0.2 -
90 120 ' 150 180
FIG 2.37 : P o t e n c i a A c t i v a 0 = 60°
- 59 -
RECTIFICADOR CONTROLADO C A R G A R-L-E_,DP
180
FIG 2.38 ; P o t e n c i a A p a r e n t e 0 = 3 0 °
R E C T I F I C A D O R CONTROLADO C A R G A
0.4 -
0.2 -
30 60 90 120 150 180
F I G 2 .39 ! P o t e n c i a A p a r e n t e 0 = 6 O c
- 60 -
CDSIÍ)
Para el ceso (a), eon válidas las expresiones encontradas
en la sección 2.1.5. Combinando estos resultados, se obtienen
las figuras 2.36 a 2.39 para la patencia activa y la potencia
aparente, con eí = 30 y é = 60 .
El factor de potencia en cualquier caso es:
Al hacer esta evaluación, se obtienen las figufcas (2.MD) y
t que igualmente corresponden a rí = 30 y ¿ = 6D.
El caso m = O en estas figuras puede ser comparado con las
figuras 2.1 a 2.16, como comprobación de la veracidad de los
resultados.
Comparando la fig. 2.*fO con la 2.33, no se observa una
mejora apreciable en el factor de potencia. En cambio, al com
parar 2.M con 2.3 , se ve que cuando se tiene el diodo de
recuperación, el factor de potencia aumenta, siendo este aume£i_
to más notorio para los valores bajos de nú Puede verse que en
el caso é = 60, m=0, la mejora del factor de potencia ha sido
del orden del
En general, podemos decir que para cargas inductivas, con
o sin fuerza electromotriz, al conectar un diodo de recuperación,
se obtiene una mejora en el factor de potencia. Esta mejora es
mas apreciable a medida que la carga se hace más inductiva.
- 61 -
RECTIF ICADOR CONTROLADO CARGA R-l_-E/Df
0.4 -
0.2 '
150 I80 o,/
FIG 2.4O : F a c t o r de P o t e n c i a 0 = 30C
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-L-E,Df
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
= 60C
60 90 120 150 180
FIG 2.41 ', F a c t o r de P o t e n c i a = 60°
- 53 -
2.1.7 Rectificador controlado con carga R - C
Puesto que el condensador tiene propiedades de almacena-
miento de energía eléctrica, al usar un rectificador controla-
do se obtiene un funcionamiento periódico únicamente cuando C
tiene un camino de descarga. Caso contrario, se cargaría debi_
do a la alimentación A C , pero luego de pocos sidos, se que-
daré permanentemente cargado, hasta que se lo descargue exte-
riormente.
Este caso, de R y C conectados en serie, como en elL cirs
cuito indicado, produce durante los primeros ciclos después
del encendido las formas de onda indicadas, para las que se
ha supuesto que el condensador ha estado inicialmente descar-
gado, la fuente se ha encendido en el momento del cruce por
cero, y que el ser ee dispara en el instante ut =o¿ .
ser
Volt)
Volt)
V
!\ v
/ K t \ t \ x
/ í ' \ i
1 \ v '/ '. 1 , >- 1
'ü)t
- Bk -
Se muestra en este análisis gráfico del transitoria ini-
cial, que en los primeros ciclos, la corriente va disminuyendo
BU amplitud y rango, mientras el condensador se carga a. un va-
lor mayor de voltaje, hasta que a pertir de cierto momento, el
ser ya no puede activarse, pues el voltaje en el condensador
es mayor que el voltaje de línea al momento del disparo, estaj
por lo tanto el ser polarizado inversamente. Suponiendo que el
condensador no pueda descargarse, la condición explicada se m
mantendrá indefinidamente, hasta que se apague el circuito y
se descargue al condensador.
Además, no se puede lograr un funcionamiento estable en
el circuito, pues sólo se permite el paso de la corriente en
un sentido. Esto impide que el condensador tenga una corriente
media igual a cero, lo cual es la condición básica de su fuña
cionemiento estable.
Una manera de lograr un funcionamiento periódico, es co-
nectando la resistencia en paralelo, como se muestra en el
esquema siguiente:
sin embarga, en la práctica no puede utilizarse esta conexión,
puesto que si se dispara el tiristor a un ángulo o¿ ¿ G, y com-
slderan'do que el condensador se encuentra inicialmente descar-
gado, ae produciré un pulso descorriente de amplitud ideal in-
finita, que en toda casa destruiré al tiristor.
Para obviar esta situación de riesgo, puede usarse una re-
sistencia de limitación en serie con el tiristor, la cual debe-
ré ser calculada de manera que la corriente pica producida no
exceda en el peor de los casos al valor especificado para el
tiristor en uso.
- 65 -
El circuito a analizarse es:
cuyas farmss de onda de voltaje y corriente son:
//
Y— — A1JLVÍ
í. ¿ft x . /* t
\~^
\ U)
\t
Estas formas de onda corresponden al estado estable, es
decir, luego de que el circuito ha funcionado algunos ciclos.
Puede verse en la forma de onda del voltaje de salida que
el ángulo de disparo o¿ tendrá un límite inferior determinado
por las constantes Rs, R y C, puesto que para ángulos de dispa
ro muy pequeños,luego del primer ciclo el condensador permane-
cerá cargado a cierto valor que podría' ser' mayor qUe el voltaje
de línea en el instante del próximo disparo. Puesto que el con-
- 66 -
densador SE continúa descargando a través de R, el segundo ci-
cla de conducción podría ocurrir luego de algunos períodos de
trabajo de la fuente, y así los siguientes ciclos.
Puede deducirse además de las formas de onda obtenidas f
que el ángulo de extinción estaré siempre dentro del rango com_
prendido entre tf/2 y Tí , lo cual se aclara al analizar los
casos extremas en que la carga ea resistiva, y en que la carga
es puramente capacitiva. Pare una carga resistiva, el ángulo
al que el tiristor deja de conducir es siempre 1f t mientras que,
en caso de un condensador como carga, hay un transitorio de co-
rriente muy grande el momento de disparo que hace que el condejí
sador se cargue instantáneamente al voltaje de la fuente y
a partir de ese momento, la corriente es i(t) = Vr2*.V.iuC.sen(ut+
rf), donde ¿ tendré un valor muy cercano B * /2; esta onda se
hace cero en el punto wt = tf - |Í , lo cual será ligeramente
mayor que "tf/2.
Del circuito y las formas de onda se pueden obtener para
el instante wt = o¿ , las condiciones iniciales de carga en el
condensador:
V0(urt =¿) - W1 i (2.64)
se define k con la relación
Re = k.R (2.65)
Para el intervalo de conducción del tiristor, el equiva-
lente de Thevenin del circuito es:
de aquí, la corriente inicial (ut = <?ó ) en el condensador:
i (ut =P¿ ) « (.U.sen^ - (1+k).V.)/(k.R) (2.66)c t
- 67 -
Del equivalente de Thevenin se obtiene:
*) (j, 67)
donde, por comodidad se ha definido:
R » = k.R/(1+k)
Z' = R ' + 1/CjuiC)
tgr f ' '= 1 / C u C R 1 ) (2.68)
la admitancia de carga ES:
Y *= 1/Z = 1/R + JuC (2.69)
tgíí = uGR
R = iZI/cosíí
uC = IZl/aenii • (2.7G)
Normalizando la expresión (2.67) con respecto a la carga ( di-
vidir pera /Tu/lZl), se tiene:
i c N(t) = K 1 N B B n(ui t^ ' ) + K D N . e - 9 | w - c (2.71)
¿ +..(1-t-k)2/sen2ií)1/2 (2.72)
hallando icN(ujt = c¿ ) en (2.71), e igualando con la condición
inicial (normalizada) de (2.66). se obtiene KofclN .
IÍ1 ) (2.73)
Del equivalente de Thevenin:
v0(t) =
- 68 -
v o N ( t ) - ( senut - k. l c N(t) /cosrf ) /(1+k) (2.7<O
La corriente de entrada es:
= ic(t) + iR(t) = ic(t) + vQ(t)/R
iN(t) = icN(t) + voN(t).cosrf (2.75')
remplazando (2.7<f) :
iN(t) = ( icN(t) + senut.cosrf )/(1+k) (2.76)
(2.77)
remplazando (2.58) en (2.7*0 BE llega a:
= sen e (2*79)
Para el intervalo 0¿^^< 27T+*¿ , el tiristor no conduce
y el condensador se descarga a través de R:
(t) & s e n ^ . e - - (2.80)
al realizarse un nuevo disparo en el tiristor, el voltaje en
el condensador es:
(2.81)
Remplazando (2.81) en (2.73), el resultado en (2.71)f y
con la igualdad (2.78), BE llega a la ecuación trascendente que
define un ángulo de 'extinción para cada valor de »¿ , k y d.
(sen<4.cosfí + K1lt
-cosrí/ seno<C-(l+k)aen^.e- +« - g )/k (2.82)
f
RE
CT
IFIC
AD
OR
C
ON
TR
OL
AD
O
CA
RG
A
R-C
13
5 -
DI
VD
30
60
90
120
150
180
c¿
FIG
Z
. 4
Z\o
d
e
Ex
tin
ció
n
0=
60
- 70 -
Esta ecuación fue resuelta empleando el método de Neuton-
Raphson para el casa ¿ = 6G° , para diversos valores de k, y
con o¿ variando en forma continua desde O hasta 18D . El resul-
tado se muestra en la figura 2.*f2.
Como se esperaba, los valorea del ángulo de extinción es-
tán todos entre 90° y 180°.
Pera el caso ¿ = Q, independiente del valor de k, y pare
cualquier ángulo de disparo °¿ , el ángulo al cual la corriente
se hace cero es siempre 180°.
El valor normalizado de la potencia activa que entrega la
fuente es, con (1.23)r y C2.-76) :
f*Pw = b-(pu) = -¿- — 3 — ( i_w(t) + senut.cosíO.senujt.dut
^ I 1+k-í¿ (2.83)
PN = — (blcN + cosdX^"^. - (sen2^€ - sen2o¿ )/¿t)/^r )
. 2 (Z.B.O
donde:
r^e1
D1cf\ = ^ ic|\|(t)«senuit.duít (2.85)wC-
Remplazando (2.71) y realizando la integración se tiene:
¿ ' ) )/íf
(2.86)
Usando este resultado, se puede evaluar la expresión (2.8 )
para la potencia activa normalizada. Esto se muestra en la fi-
gura 2. 3 para 4 = 60°.
La figura 2*kk corresponde a ¿ = O, y en tal caso, la
expresión de IB potencia activa es:
- 71 -
PNLO
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
O.l
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-C
0= 60°
K=0.
FIG 2.43 : P o t e < n c i a a c t i v a 0 = 60C
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R-C
PN1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
05
0.4
0.3
0.2
0.1
K=0.l
0=0°
180
FIG 2.44; P o t e n c i a a c t i v a 0 = Oc
(2.87)
Pueden notarse comparando loa casos ¿ = O y lí = 60°, que
IB potencia activa disminuye al aumentar lí, lo cual se debe, a
que durante el intervalo de coducción del tiristor, la corriej^
te se inicia de una manera abrupta, lo cual genera mas bien
componentes de alta frecuencia, que no aportan a la potencia
activa.
Además, la potencia activa disminuye con el aumento de k,
puesto que al mantener v(t) y Z constantes, y al aumentar RB
(Rs e k.R), 3.a corriente disminuye en amplitud y por lo tanto,
la potencia instantánea y la potencie media.
La potencia aparente es proporcional a la corriente r.m.s
por la fuente, y ésta es:
(t) * sentut.cosiD )2dut (2. 88)
)A ) ) (2.89)
n
donde b^ N esté definida en (2,86), e Ic-, es
IcN2 ~ — ( irN2(t).dut (2.90)N 21T
21T
2tgiíl
(2.91)
- 73 -
RECTIFICADOR CONTROLADO CARGA R -C
FIG 2.45! Potenc ia a p a r e n t e 0 = 60C
RECTIFICADOR COMTROLADO CARGA R-C
FIG Z.-46 ." Potenc ia A p a r e n t e 0 = Oc
- 7<t -
La potencia aparente se determina usando (1.25).
Para é = O, la potencia aparente ea:
Sw = -J-( 3-(Z^£+± SEn2c¿ ) )1/2 (2.92)
Las figuras 2.45 y 2.46, muestran las evaluaciones de las
expresiones de la potencia aparente para loa casos lí = 60 y
% = O respectivamente.
El factor de potencia es: fp = P^/SN J las figuras
2.ít7 y 2.48 muestran el factor de potencia para é = 6D* y
lí = 0.
Si k tomara valores mayores que los dados, el factor de
potencia se aproximaría a la curva obtenida en el caso d = Of
puesto que al aumentar k, se observa desde la fuente una carga
que se hace más resistiva.
En el caso f$ « Of el factor de potencia no depende de k,
puesto que la carga es resistiva purés.
Otros resultados obtenidos durante el presente análisis
son:
El valor r.m.s. del voltaje a la salida ea:
(1+k) 2?T 2rj
L_i C N 2 -IÍ COSfí
(2.93)
donde Ic(g y b^cj^ fueron determinadoe en (2.91) y (2.86).
1 valor medio normalizado del voltaje en la carga es :
f
RE
CT
IFIC
AD
OR
C
ON
TR
OL
AD
O
CA
RG
A
R - C
Ln I
150
180
FIG
2
.47
! F
ac
tor
de
P
ot
en
ci
a=
60
°
«r
RE
CT
IFIC
AD
OR
C
ON
TR
OL
AD
O
CA
RG
A
R-C
I. O
0.9
0.7
0,6
0.4
0.3
'
o.a
o.i
30
,60
90
120
150
Í80
FIG
E
.48
! F
ac
tor
de
P
ote
nc
ia
- 77 -
+ sen/e. tgrf . (1 - e-(27T
dantís:
ÍHÍI(1
(2.95)
y, E! valar media de la corriente:
I = - ( cosiKcDSc¿ - coaX«) + K™ ) (2.96)," 27T(l4-k) ¿IN
Estos resultados pueden ser útiles para el diseño de rec-
tificadores en que se usa un condensador para disminuir el ri-
zado, y la carga es una resistencia.
- 78 -
2.2 Factor de Potencia en Rectificadores controlados
Polifásicos.
En Is mayoría de las aplicaciones prácticas, en que se re
quiere una conversión AC - DC, se utilizan sistemas de recti-
ficación de más de una fase, y de más de un díodo o tiristor.
En esta parte, SE considera que el Sistema Polifásico ea
Simétrico, es decir, todas las fases tienen igual amplitud, y
el desfasamiento entre dos fases sucesivas es el mismo, e igual
a 2.TÍ/pf donde p es el número de fases del sistema.
Se considera además que p puede tomar cualquier valor en-
tero positivo.
Con estas consideraciones, es de esperarse que el compor-
tamiento de todas las fases sean iguales, puesto que la carga
es común, y lo único que varía es el ángulo de desfase entre
las fases. Para encontrar la Potencia Activa, la Potencia Apj
rente y el Factor de Potencia, seré necesario investigar sola- '
mente el comportamiento de una fase.
9,
Para mantener una notación congruente con los resultados
obtenidos anteriormente, se llamaré v(t) al voltaje de una de
las fases, e Í(t) e la corriente de esa fase.
2.2.1 Rectificador controlado de dos pulsos, carga resistiva
A manera de introducción al análisis posterior, conviene
analizar el circuito rectificador controlado de dos pulsos. La
configuración y las formas, de onda del voltaje de Calida y
la corriente por cada fase son:
- 79 -
i2l-0
Volt)
Vo(t)
wt
En la practica, BB encuentra este circuito rectificador
en la siguiente configuración:
- 80 -
Como se ve, la corriente por cada fase es la misma que
si se tuviese un rectificador controlado de media onda con
carga resistiva, por la tanto, los resultados de potencia acti
va, potencia aparente y factor de potencia son los mismos que
los obtenidos en la sección 2.1.1, y mostrados en ala figura
2.1.
2.2.2 Rectificador controlado de dos pulsos, carga inductiva
Al incluir como carga del circuito una inductancla, existe
la posibilidad de que la corriente por la carga no llegue a ha-
cerse cero en ningún momento. El circuito, y las dos posibles
formas de onda de la corriente se muestran a continuación:
O)
uat
b) Volt] l
wt
- 81 -
Cuando la corriente es discontinua, la Potencia activa,
potencia aparente y el factor de potencia, tienen los mismos
valores que en el caso del rectificador controlado de la
sección 2.1.3.
En cambio, cuando la corriente por la carga es continua,
se debe determinar la expresión de la corriente, y de esta
obtener las expresiones para la potencia.
Para este caso, cuando uno de los tiristores comienza a
conducir, existe mna corriente inicial por la carga, entonces,
la expresión de la corriente normalizada en cada fase es:
i(t) = (lo -
.donde: lo = Iw(urt
remplazando en (2.97) el valor ut =
lo * -
(2.97)
(2.98)
se llega a:
(2.99)
lo define si se tiene corriente continua o discontinua en la
carga: si lo es mayor que cero, se tiene corriente continuad
lo > O => -sen(c< -rf) > O «^- í) < O
<¿ - tf < O
Se tiene corriente continua cuando el ángulo de disparo
es menor que el ángulo de fase de la carga li.
Se usarán los conceptos de corriente continué ( o conduc-
cién continua) y corriente discontinua ( o conducción discon-
tinua), para referirse a la condición de la corriente por la
carga.
Con estos conceptos, se pueden analizar loa rectificadores
polifásicos de p pulsas.
2.2.3 Rectificadores controlados de p pulsos» Carga
resistiva
El circuito y laa formas de onda son
t),-Nr
UKJ
Vr.(t)
El ángulo de disparo t>¿ f esté 'definido para cada fase a
partir del cruce por cero de la onda de voltaje, como se ve
en la forma de onda indicada.
Para obtener un funcionamiento simétrico en todas las fa-
ses, es necesario que
7T/2 - TT/p < o¿ < 7T
- 83 -
Para este rango, es posible tener corriente continua o
corriente discontinua en la carga.
Se tiene corriente continua cuando: — - —2 p
27TSe tiene corriente discontinua cuando 1T --
P
ai) Corriente continua:
7f -
<C
Durante el intervalo de conducción, la corriente es senoi-
dal, y en fase con el respectivo voltaje. El tiristor en esa
fase deja de conducir cuando se realiza un nuevo disparo en la
siguiente fase, lo cual ocurre en el ángulo o¿+ 27T/p
17T
P. =-7T
9sencut.dut
- (sen2(£¿+27T/p) - ) (2.100)
El valor normalizado de la potencia aparente, coincide con
Entonces, también el factor de potencia coincide con
= fp = ( r ( ~ -p
-sen2<¿
(2.101)
b) Corriente discontinua.
El tiristor cesa su conducción el instante uit =7T , con
lo cual, para este rango, se mantienen las mismas relaciones
para la potencia activa, potencia aparente y factor de potencia
que las encontradas en la sección 2.1.1.
Combinando estos resultados, se obtiene la figura 2.í*9,
donde se observa la variación del factor de potencia con
respecto a p y a o¿ .
El valor medio normalizado del voltaje en la salida es,
para los dos casos:
150 180 o¿ (o)
FIG 2.49 ' Factor de P o t e n c i a , C a r g a R e s i s t i v a .
a) 2T
- 65 -
+2
b) Uow = -£-co3 oL
(2.102)
(2.1G3)2 ir
que corresponden a corriente continua y discontinua en IB carga
respectivamente.
2.2.<f. .Rectificadores controlados de p pulsos, carga R - L
Se puede tener también los casos de conducción continua
y conducción discontinua en la carga, dependiendo de los valo-
res de ¿ y c¿ .
Para las combinacionde de ú y o¿ , en que se tenga conduc-
ción discontinua, se mantienen válidas las expresiones de pote_n_
cias y factor de potencia encontrados en la sección 2.1.3.
El circuito y las formas de onda del .voltaje de salida y.
IB corriente por cada fase se muestran a continuación:
bltl
Volt)
- 86 -
cot
La corriente por cada fase ( valor normalizado) es:
i*,(t) = (2.10<0
cuando s'e dispara el tiriator y cuando cesa de conducir, la
corriente en IB carga tiene el valor lo.
iN(ut =^) = I^Cút = 2TT/p +»4) = lo ; de esto se llega a:
K * lo - sen(wl-íí) (2.105)
8En(p¿+
lo = .—E (2.106)
Esta expresión determina para que valores de EÍ y oí se tie-
ne conducción continua o discontinua.
- 87 -
Para loa ángulos mayores a aquel en que lo es cero,
se tendrá conducción discontinua. En el límite entre conduce
ción continua y discontinua, se define <*-£$ , que se obtiene
igualando lo a cero en (2.106). Realizando las operaciones se
llega a:
sen(27T/p - 42.107)coa(27T/p-iO -
remplazando 62.106) en (2.105):
2T/p - rf) - sen(X - (2.108)
Definido H, ae tiene definida la forma de onda de la coap
rriente dada en (2.10*0.
£1 valor normalizado de la potencia activa es:
27Tsen(wt-ií)).aenujt.duít
+ -
(2.109)
El valor normalizado de la potencia aparente de entrada:
ZlTi2Ct).dwt
P ~ < * '
.e-ZT/pigrf
(2.110)
Las figuras 2.50 y 2.51 muestran las evaluaciones de las
- 68 -
RECTIFICADOR POLIFÁSICO" CONTROLADO CARGA R- L
FIG 2.5O ! P o t e n c i a Ac t i va por f ase .
RECTIFICADOR POLIFÁSICO CONTROLADO CARGA R-L
0.6 -
0,3 -
FIG : 2.51 : P o t e n c i a A p a r e n t e 0= 60C
- 89 -
expresiones (2.109) de la potencia activa, y (2.110) tomada
la raiz, para la potencia aparente.
La fig. 2.52 muestra el comportamiento del factor de po-
tencia: fp = Pf\|/s(\
La corriente media de carga es el resultado de multipli-
car el número de fases del sistema por la corriente media por
fase.
El valor normalizado de la corriente media por fase es:
2TT tgií(1 -
(2.111)
La fig. 2.53 muestra la evaluación de este resultado.
Para la obtención de estos gráficos, fue necesario consi-
derar los casos en qdie se tuvo conducción continua y disconti-
nua. Para el caso de conducción discontinua, las expresiones
corresponden al rectificador controlado monofásico de media on-
da, o sea p « 1 ; estas curvas se incluyen en cada figura.
Como se esperaba, las curvas de p mayores que 1 ae aproxi-
man al caso p = 1, y en el punto de intersección, ae tiene el
ángulo crítico o¿ pD . Existe esa discontinuidad en las curvas,
puesto que también la corriente antes de ese ángulo es continua
en la carga, lo que significa que en cada fase iLa corriente
cesa en forma abrupta, puesto que instantes antes del cese de
conducción su valor instantáneo es lo.
Otro resultado importante es el valor medio del voltaje
en la carga;
2T- cos(o¿+2T/p) )
= JEL(cost¿- cns¿c)27T
para conducción continua y discontinua respectivamente.
(2.112)
(¿.113)
- 9 0 -
RECTIFICADOR POLIFÁSICO CONTROLADO . CARGA R-L
FIG 2..5Z : Factor de Potencia ;0.=
RECTIFICADOR POLIFÁSICO CONTROLADO CARGA'R-L
FIG 2.53 : C o r r i e n t e media por f a s e . 0=60°
- 91 -
CAPITULO III
CONTROL BIDIRECCIONAL DE CORRIENTE
En este capítulo se estudia el factor de potencia en cir-
cuitos que usan la conexión paralelo-inverso de ser1 a para lg_
grar un control bidireccional o A C, como se muestra en la fi-
gura.
Se analizan los circuitos monofásicos'con disparo
co y asimétrico, y los circuitos trifásicos»
3.1 Factor de potencia en circuitos monofásicos con control
Se consideran los caeos de disparo simétrico, en que los
disparos se realizan a los ángulos »¿ y !T+f¿ para los semiciclos
positivos y negativos respectivamente; yf disparo asimétrico,
en que los scr's inician su conducción en los ángulos p¿ y T+/¿
respectivamente. En el primer caso, se tendrá una corriente
que no tiene componente 0 C, y en el segundo, existe una compo-
- 92 -
nente D C que de acuerdo al valor de /5 , podrá ser positiva o
negativa.
Se consideran loa casos en que la carga sea resistiva, in-
ductiva 6 capacitiva.
3.1.1 Control Bidireccional de Corriente en Gargaa Resistivas,
Disparo simétrico.
El circuito es:
*-x
w*M. L >
'V i(t)
Para asegurar un control simétrico, el circuito de dispa-
ro puede ser comSn para los dos acr'a, pera debe usarse un
transformador de acople. Este circuito tiene utilidad prácti-
ca en procesos de calefacción, iluminación, etc., en que por
ser cargas resistivas, loa dos scr's podrían remplazarse por
un triaca
La forma de onda del voltaje sobre la carga es:
J> •
- 93 -
La descomposición del voltaje en la carga en Series de
Fourier,resulta:
v (t) = B0/2 + ¿j (a cosnut + b senut) (3.1)n-1
donde:
a = O, pues esta ea la característica del disparo simé-
trico
*1 I 1 *\ . -m
an = — v2-U.senijjt.cosnujt.dujt + — tZ.Usenurb.coanujt.diijt""" J """ jL**/ *^trt*¿
8 =• n
para n = 3, 5, 7f9f ...
y an = O para n = 2,4,6,.
O i - _ fl — fTItaPa/^ ^ T T ^81 7¡fn CD8¿^') <3.3)
1 I /-* 1 í J—bn = — y2Uaenbjt.aennut.dbjt + — |2Usenujt.8ennujt.dujt-o */^°c irt«¿
. ifaVr sen(n+1)<< aen(n-1)o¿: >. ,, , >.on = (. ) V.J.H;n 7T n+1 n-1
para n = 3,5f7,9,..
bn = O para n = 2,4,6,8,...
(3.5)27T
La amplitud de las armónicas es:
n2 + bn2 (3.6)
La fig 3.1 muestra loa valores por unidad ( c /( U) de la
componente fundamental y las armónicas del voltaje de carga,
para el rango O <o¿f
f•r
CO
NT
RO
L
AC
S
IMÉ
TR
ICO
.
CA
RG
A
RE
SIS
TIV
A
0.1
-
-p- I
120
150
180
FIG
3
.1 ;
C
om
po
ne
nte
s d
e
FO
UR
IER
d
e
la
co
rrie
nte
- 95 -
Se puede apreciar que las armónicas 3, 7, 11, etc. tienen-
sus máximos en o¿ = 9G6, lo cual permite suponer que a este án-
gulo, el problema de interferencia de R F seré mayor. Para
o¿ = O, se tiene sólo la componente fundamental, puesto que el
disparo BB realiza nen el cruce par cero de ambos semiciclos,
y la onda de v (t) es una sinusoide completa.
Desde el punto de vista de potencia, y como ae estableció
en el Capítulo I, los parámetros de interés son: la componente
fundamental de la corriente, y el valor r.m.s. de ésta.
Puesto que la forma de onda de la corriente para la carga
resistiva es proporcional al voltaje sobre la resistencia, los
coeficientes de Fourier ( 3.2 B 3,6) al ser normalizados air-
ven también para la corriente.
De (1.23) y (3.5), se tiene el valor normalizado de la
Potencia Activa:
) (3.7)2TT
El valor normalizado de la potencie aparente es:
rr2 2 2 I 2Spj = 2.1rmsf\ = I sen ut.dutJ*¿
puede demostrarse que Spj coincide con P^ , entonces,
SN
fp = PN/SN -fP^ (3.9)
En la fig. 3.2' se muestran las evaluaciones de P^ y fp
(que coincide con S^ ) en función del ángulo de disparo «£.
Comparando con la figura 2.1, se ve que un rectificador no
controlado de media onda con carga resistiva, consume la misma
potencia activa que el control bidireccional s un ángulo de '-90
CO
NT
RO
L
AC
S
IMÉ
TR
ICO
. C
AR
GA
R
ES
IST
IVA
0.1
-
•JD en
FIG
3
.2
! P
ote
nc
ia
Ac
tiv
a ,
Po
ten
cia
A
pa
ren
te
y F
ac
tor
de
P
ote
nc
ia
- 97 -
3.1.2 Control Bidireccional en cargas resistivas, disparo
Asimétrico
Los disparos del par de ser'3 ocurren en los ángulos &¿ y
1T +/Í respectivamente para los semiciclos positivos y negativas.
Para la implementación práctica del circuito, será nece-
sario usar circuitos de disparo independientes para cada ser.
La forma de onda del voltaje de salida es:
lrscmo É"
Por la falta de simetría de la onda, existe una componen-
te D C. De acuerdo al valor de /¿ f ésta componente tendré
valores positivos o negativos.
La potencia activa normalizada es:
-8en2e¿k
También en este caso, coincide
La fig. 3.3 muestra los resultados de evaluar la expre-
sión de la Potencia Activa normalizada para varios valores fi-
jos de /I .
La fíg. 3.Í* muestra la variación del factor de potencia
( y de la potencia aparente normalizada) con respecto a <¿ y /i
- 98 -
CONTROL AC ASIMÉTRICO CARGA RESISTIVA
FIG 3*3 i P o t e n c i a a c t i v a .
CONTROL AC ASIMÉTRICO. CARGA RESISTIVA
150 180
FIG 3.4 ! Potencia aparente y factor de potencia.
Observando las expresiones obtenidas para P^ f S^ , fp,
y las formas de onda del'voltaje en la carga, se deduce que
si se tuviese un c/fijo,y $ variando en forma continua desde
O hasta IfO? obtendríamos resultados idénticos a los mostrad
dos en las dos figuras. Esto se debe además a que al intercara_
biar o¿ por /o en la expresión de PN , se llega a la misma
expresión.
La forma de onda de la corriente es en este caso idéntica
a la que se tendría en un rectificador controlado de onda com-
pleta:
ir
por lo tanto, los resultados obtenidos para patencia activa,
potencia aparente y factor de potencia se aplican también el
rectificador controlado de onda completa*
Sin embargo.en este caso, resulta más práctico tener
control simétrico, puesto que lo que generalmente interesa es
el nivel D C de la forma de onda. En tal caso se aplicaren los
resultados obtenidos en la sección 3.1.1.
- 100 -
3.1.3 Control Bidireccional en Cargas Inductivas, Disparo
Simétrico.
Se mantienen las siguientes condiciones durante el análi-
sis:
- Los tiristores tienen características ideales
- La fuente de alimentación tiene una amplitud constante, y su
impedancia de salida es nula
- El ángulo de disparo c*C seré mayor que el ángulo de la carga-.^S.
El circuito y las formas de onda correspondientes son:
"wt
Hit
Comparando con la sección 2.1.3, se obtiene la corriente?
normalizada:
senCujt - rf) - sen( ).e"(ujt- )/t9|í
senCut - eí) -
para otros intervalos (3.11)
- 101 -I
El ángulo de extinción»/e, determinado con la ecuación
trascendente (2.2D), y mostrada en la fig. 2.5, sirve igual-
mente en el presente análisis.
El valor normalizado de la potencia activa es, considera^
do la simetría de la onda de corriente:
(aen(tüt - rí) - -rf).e-(ut-0<)/t9rf)sEniut.dbitP - JLN " ir
= (
(3.12)
La fig» 3.5 muestra la evaluación de la expresión (3.12)
para varios valares fijos de fí, y con o¿ variando entre é y 7T.
En el punto *£ = ¿ , P^ tiene el valor cosfí. La curva
PN = cosrf se incluye en la fig» 3.5
Este resultado se puede obtener de la expresión (3.12) el
hacer <¿ = lí , y, .¿e
Para la determinación de la potencia aparente normaliza
da se tiene:
SNZ = 2.IrmsN2= -
remplazando (3.11) y realizando la integración:
SN = -™ 7T
- 102 -
CONTROL AC SIMÉTRICO C A R G A R-L
30
FIG 3 .5; P o t e n c i a A c t i v a .
CONTROL i\C SIMÉTRICO CARGA R-L
O 30 60 90
FIG 3 .6 ! P o t e n c i a a p a r e n t e .
120 150 180
«f-
CO
NT
OL
i\C
S
IMÉ
TR
ICO
. C
AR
GA
R -
L
0.3
-
0.2
-
0.1
-
a i
FIG
3
.7
! F
ac
tor
de
Po
ten
cia
e
n la
e
ntr
ad
a.
Usando (1.26) y las expresiones anteriores, se obtiene
el factor de potencia.
La fig. 3.7, muestra este resultado gráficamente. Se ve
en esta figura, que para o¿ = rf, el factor de potencia vale
fp >= cosrf, puesto que la respuesta natural rio la corriente
se anula, quedando una onda de corriente que es una sinusoide
completa. La curva fp = cosií se incluye en esta figura,
Considerando los terminales de carga, se encuentra que
v0(t).i(t) = v(t).iCt) .
y por lo tanto, la potencia activa es la misma en los dos
casos,
La patencia aparente normalizada en la carga se determi
na usando la relación (2,17), donde IrmsN « SfJ/fZ*, y VormsN
es:
VormsN ~ (
La fájg. 3.8 muestra la variación de la potencia normali-
zada aparente en la carga,
El factor de potencia en la carga (1.39), se indica en la
figura 3,9), También se encuentra que para loa casos &¿ - tí, el
factor de potencia en -la carga es : fpo = cosií .
A continuación, se obtiene la descomposición en Series de
Fourler de la onda de la corriente, lo cual podré usarse para
determinación de la amplitud de las armónicas, en caso de un
análisis de Interferencia de R F .
La corriente Í(t) de (3.11), puede descomponerse en la f
forma:o<»
= so/2 + /.j (ancosnuít + bp
- 105 -
CONTROL A C SIMÉTRICO, C A R G A R-LSON
120 150 180
FIG 3.8 ; P o t e n c i a A p a r e n t e en la c a r g a .
C O N T R O L AC S I M É T R I C O CARGA R-l_
120 ISO 180 *¿
FIG 3 . 9 1 F a c t o r d e P o t e n c i a e n la c a r g a .
- 1D7 -
donde:
BD = O , por tratarse de disparo simétrico ( no hay nivel
de D C )
- rf) -"" J izi
.cosCnut) .dut -*-
- rf) -
.cos(nujt) .dut
Realizando le integración, y considerando que para n par:
cos( ( ni 1)( T-f /£)í lí) = - cos( (n 1, 1)/3"tíí)
sen( (n í 1)C TT+/4 ) ± lí) = - senC (n i 1)/3 ±íO
aen( n ( íT + /l) ) = s e n ( n ^ )
se llega a: an = O para n par (n = 2 ,U,6 ,8 , . . . ) ; *
y para n impar:
- casCCn-D
n-i
2.sen(»<l -lí)-- R--^ -ctg ú + n
e
- cosn»¿/tgií -*- n .senn»^ ) ) n = 3 ,5 ,7 ,9 ,» . .
(3.15)
- 108 -
El valor de a- puede determinarse realizando le integral
correspondiente, o tomando el límite:
lím (an)
Empleando la regla de L 'Hapi ta l se llega a
-lí) -
+ Asentí.
=1 2TTIZI
y además; siguiendo el mismo procedimiento se obtiene bn
D_n
n - 1
ctg lí + n
+ncosn-^c) - (sennoC /tgií + ncosn-d ) ) ) (3.17)
para n *= 3,5,7, ...
bn = O para n «= 2,^,6,...
finalmente, b1 « PN.U2/IZ| (3. 16)
donde P.t está definido en (3.12)N
Es posible tener con cargas inductivas, control asimétri-
co, es decir, obtener una componente D C de voltaje y corrien-
te en la carga.
- 109 -
3.1.U Control Bidireccional en Cargas Inductivas, disparo
Asimétrico
Los disparos SH realizan en los instantes o¿ y 77+ /?
donde *L y £ deben ser mayores que rí.
El circuito y las formas de onda son:
Volt)
La expresión de la corriente es:
!=•< senCut-rí) -
G en otros intervalos del período. (3.19)
Las ángulos de extinción -¿e y /¿t. » cumplirán con la ecuación
trascendente (2.20) e indicada en la fig* 2.5.
- 11.a s-
El valor normalizado de la potencia activa es:
1fc. = — i_,(t) .senurt.dut . Evaluando se tieneN TT N
P =N
sen
C3.20)
Las figuras 3.10 y 3»11f muéstrenla evaluación de este re
sultado para los caaos lí = 30° y rf = 60° respectivamente. Se
ha dado a /í valores fijos, que van;', idesde <6 hasta 180° , en
pasos discretos. Antea del valor de lí, no debe realizarse el
disparo, pues esto podría llevar a un funcionamiento no espe-
rado.
Wslor normalizado de la patencia aparente:
S..2 = -1- ( ~ - •N 7T 2 k
- e
. . f t + -Isen2(/5~t02 H H
2seníí.Ben(/5 -íi). (sen/i -
(3.21)
- 111 -
C O N T R O L AC ASI MÉTRICO C A R G A R-L
FIG 3 . I O ; P o t e n c i a A c t i v a 0 = 3 0 °
CONTROL AC ASIMÉTRICO C A R G A R - L
PNi.o
0.9
0.8.
0.7
0,6
0.5
0.4
0.3
O.Z
0.1
=60
0=60°
30 60 90 120 150 180
FIG 3.11 : Potencia Activa 0 = 60C
- 112 -
Con este resultado se puede evaluar el factor de potencia:
fp = PN/SN • Esto se muestra en las figuras 3.12 y 3.13.
para los dos valores de ¿ escogidos anteriormente, y para loa' Amismoa valores de fi .
En algunos casos, en que el objetivo sea tener una compo-
nente D C de voltaje o corriente, será necesario usar este ti-
po de control asimétrico; pero, en la mayoría de los casos, lo
que interese es la transferencia de potencia de la fuente hacia
le carga y esta se puede conseguir eficientemente con el control
simétrico, siendo además el circuito de disparo mes simple. A
veces ( como en el caso de reactores saturables), es mas bien
perjudicial usar el control asimétrico.
3.1.5 Control Bidireccional en Cargas Capacitivas
El condensador C y la resistencia R están conecta-
das en serie, y IB corriente se controla con la conexión para-
lelo inverso de Bcr's, con disparo simétrico.
El circuito es:
El ángulo de fase de la carga C 6 ) es:
tgrf = 1/ujCR C3.22)
- 113 -
CONTROL AC ASIMÉTRICO C A R G A R ~ L
O 30 60 90 120
FIG 3.12: F a c t o r de P o t e n c i a 0= 30°
180 o¿(°)
CONTROL AC ASIMÉTRICO CARGA R-L
FIG 3.13! F a c t o r de P o t e n c i a 0 = GO°
- 11 i* -
Se obtienen laa siguientes formas de onda de corriente y
voltaje sobre la carga:
i\e T
ir U3t
Para obtener gráfica y analíticamente estas formas de on-
da, se debe conáiderer:
- La corriente se compone de la respuesta forzada debida a la
excitación A C ( (ff.V/UI ).senCut + rf)")t y la respuesta
natural debida al almacenamiento de cargas en el condensador,
la cual es una exponencial ( k.e )t
- En el primer semiciclo de la onda, la corriente se hace cero
a un ángulo cercana a 7T- ri, pero en cualquier caso, el ángu-
lo de extinción tomaré valores dentro del rango comprendido
entre 7T/2 y T » independiente del valar de o¿ y lí.
- Cuando cesa la conducción del tiristor, el condensador queda
cargado con un voltaje V2.V.seno¿e, ° -y2Tw.sen ¿ , para
los semiciclos positivo o negativo respectivamente.
- 115 -
- Al dispararse el tiristor en el primer semiciclo, el conden-
sador SE encuentra cargado con un voltaje -\f2*¿V.sen.¿£, por
lo tanto, en el instante ut=.¿ t la corriente instantánea
por el tiristor será:
1 -f- |/!T.\/.SEn«¿e)/R (3.23)
En el cirduito análogo con carga R - L, el ángulo de dispara
podía variar desde ¿ hasta 180°. En el presente circuito, la
corriente adelanta al voltaje en el. ángulo rf; y los disparos,
de acuerdo al circuito de disparo, pueden realizarse desde
-lí hasta 160 . Las formas de onda para los casos e¿ = O y
</ < O se indican a continuación. La forma de onda para el
caso p¿>D, es la que se indicó anteriormente.
Ut)
- 116 -
El voltaje sobre la carga puede expresarse de la siguien-
te manera:
-2. U. sen
v0ct) = -i
con las condiciones iniciales de (3.23).
Se encuentra entonces que:
i(tí = k.B-t9lí(ut -^ + BBn^t + ¿) (3.25)
donde:
Z « R + 1/JuC
tgií = 1/uCR (3.26)
Evaluando i(uit =<«<1) en (3.25), e igualando con les condición
nes iniciales se tiene:
k = (BEn^ + sen ¿€) - sen(^+ ¿) (3.27)B
pero, R = Z .cosgí (3. 28)
remplazando:
k = lilüc ( seno¿ + sentó/cosií - sen( ¿ + lí) ) (3.28)
Cuando la corriente se hace cero, el tiristor se abre,
definiéndose en ese instante el ángulo de extinción *¿£.
- 117 -
G = k.IZl
remplazando k de (3.28) y realizando operacionea se llega a la
ecuación trascendente que asigna un ángulo de extinción para
cada valor de é y o¿ :
e * " (senp¿ + sen^e- ca8íí.sen(*<l + ií)) =
c + rf) (3.29)
Se ha realizado la evaluación de esta ecuación usando el
algoritmo de Neidton-Raphson en la computadora. Los resultados
se muestran en la figura 3.1*f .
En la realidad, es extremadamente peligroso obtener el
caso lí = 90° 9 lo que significa tener una carga capacitiva pu-
ra, puesto que los picos de corriente obtenidos en el momento
del dispara del ser son teóricamente de amplitud infinita, por
lo cual el tiristor se quemaría. Después de este pico, la co-
rriente tendría la forma de onda /2*.V/.wC.sen(bjt + 90°), por
lo cual, independiente de o¿ , el ángulo de extinción *¿e, sería
siempre 90°. • Cuando o¿ se hace mayor que 90*, la onda de co-
rriente ( respuesta forzada) está en su semiciclo negativo, p
un disparo en estas condiciones produciría un pulso de co -
rriente infinita, .pero su tiempo de duración sería infinitesi-
mal; entonces, el ángulo de extinción sería el mismo ángulo de
disparo. Haciendo este análisis, se puede obtener en forma
gráfica la variación del ángulo de extinción para é = 90 lo
cual se incluye también el la fig» 3.1V
En general, los ángulos de disparo pueden variar desde
-rí hasta 180°, En o¿ = -d , como se podría deducir de las farsa
mas de onda indicadas entetiormente, se obtendrían corrientes
y voltajes sinusoidales; la corriente se haría cero el instan-
te bit = 7T - |S . Esta recta se incluye en la misma figura.
«t-
CO
MT
FO
L
ftC
S
IMÉ
TR
ICO
C
AR
GA
R
-C
-- 90
C-s
o-
60
--
30 --
-90
-6
0-3
0-3
060
90
120
150
180
O3 I
FI6
3
.I4
-!
Án
gu
lo
de
ex
tin
ció
n.
- 119 -
Para un ciclo completa de operación, el valor normalizado
de la corriente 'está descrito por:
kN.e~uyiJ^u~^' + sen(ujt+tí)
. -tqií(iijt-c¿ - 7T) , , ,v•kN.e y + sen(urt+d)
D en los intervalos restantes
(3.30)
donde k « k/( fT.V/IZI ) con k definido en (3.28)
Puesto que los semiciclos positivos y negativos son simé-
tricos, la potencia instantánea entre O y 7Tf es de la misma
forma que entre TTy 2JT» Entonces, la potencia activa normali_
zada es:
o¿t
PR( = ~ í (k .e'*9 1"*'*0 + sen(uít+rO ) .senut.dutN 7T J N
P = .N 7T
(3.31)
La fig 3.15 muestra la evaluación de este resultada para
varios valores fijos de ¿, y con *¿ variando en forma continua.
El valor normalizado de la potencia aparente, es:
r¿*2 I , .
2.ti
)A ) (3.32)
- 120 -
CONTROL A C S IMÉTRICO C A R G A R-C
PN
SO 90 IZO I50 I80
FIG 3.15! P o t e n c i a A c t i v a .
CONTROL A C SIMÉTRICO. CARGA R-C
(80
FIG 3.16: P o t e n c i a A p a r e n t e .
- 121 -
Tomando la raíz de esta expresión se obtiene la potencia
aparente normalizada. El resultado se muestra en la fig. 3.16.
El factor de potencia es fp = P.U/S.., , con P y 5.. en-.U..,
Este resultado se muestra en la fig 3.17.
Puede verse, que cuando la carga se hace más capacitiva,
y para valorea positivas de *¿ , el factor de patencia tiene
valores mayores que cos¿. De manera que, cuando se trabaja con
cargas capacitivas, y se desea tener el mayor factor de poten-
cia para una carga determinada, se puede encontrar un o¿ al que
se obtiene el máximo valor del factor de potencie. Analítica-
mente, se puede encontrar el ángulo p¿ al que se tiene mayor
factor de potencia maximizando la relación fp = PW/SN , y
resolviendo la ecuación resultante. Pero, como se puede ver en
las figuras, fp máximo se logra con un <*C cercano a -ní .
Para los puntos &¿ = -lí, se observa en las figuras que la
potencia activa normalizada tiene el valor cosií ; la potencia
aparente es 1, y entonces, el factor de potencia es también
cosrf. Las curvas cosrf se muestran en las figa. 3.15 y 3.17
para hacer notar esta característica.
Ir
CO
NT
RO
L
/\
SIM
ÉT
RIC
O
CA
RG
A
R-C
no ro
-90
-6
0-3
0
FIG
3
.IT
: F
ac
tor
de
Po
ten
cia
.
- 123 -
3.2 Factor de Potencia en Circuitos Trifásicos con Control
Bidireccional de Corriente
El uso de tiristores como conmutadores de corriente
na, es la alternativa que ae escoge cuando se desea controlar
altos niveles de potencia. Con estos elementos se pueden con-
seguir variadas esquemas de control y se tiene la posibilidad
de balancear grandes cargas en la red de A C » En circuitos
trifásicos, existen diversas configuraciones de control, pu-
diendo escogerse el apropiado para cada tipa de aplicación.
3.2.1 Configuraciones de Controladores A C Trifásicos
En las figuras que se muestran a continuación, se ilus-
tran las conexiones de conmutadores A C usadas comunmente en
sistemas trifásicos. Cada uno-de estos circuitos tiene ventaá
jas particulares, que varían en economía, usos especiales, y
características técnicas.
Los primeros cinco circuitos que se indican a continuación
tienen uso en aplicaciones generales.
(-0
(a) Conmutador A C Trifásico de 3 scr's
(b) Conmutadar trifásico con 6 scr's conectados
línea, carga balanceada en Yf con neutro.
(c) Conmutador trifásico con 6 scr's, carga A o Y
sin neutro.
(d) Controlador de media onda, con tres ser'a y
3 diodos , carga A o Y, sin neutro
- 125 -
Para cada una de estas conexiones, al realizarse los dis-
paros en forma adecuada, loa voltajes de fase y las corrientes
son idénticos para las tres fases, tanto en magnitud como en
forma, difiriendo solo en que el ángulo de desplazamiento es
de 120°entre ellas.
El circuito Ca) es económico. Requiere sólo de tres ser18
para el control. Sin embargo, se requiere que la carga trifás^
ca consista de cargas individuales que puedan ser conectadas
en una configuración de " Y abierta". Esto restringe la utili-
dad de este circuito a menos que se vayan a utilizar cargas mp_
nofasicaa o transformadores monofásicos.
Elccircuito Cb) se comporta como un circuito de tres monó_
fases con descasamiento de 120° entre ellas. Esto es inusual
en la industria y se usa sólo con un transformador especial .
Las formas de onda y las expresiones matemáticas son los misa
mos que para la conexión inverso paralelo de scr's en un cir-
cuito monofásica (sección 3.1.1).
El circuito (c) permite escoger la carga A o Y. Sin
embargo, la clrcuitería resultante para el disparo adecuado"
de loe ser1s ea necesariamente más compleja, puesto que dos
pares de scrfs deben conducir al mismo tiempo. Una de las
- 126 -
ventajas de eata conexión es el bajo contenido armónico, pues
sólo hay armónicas pares en la corriente.
El circuito (d), es una modificación del circuito ante:-*
rlort usada para simplificar los circuitos de disparo, redu-
ciendo así. el costo total. La corriente a través de cada ti-
ristor ea continua para todos loe ángulos de disparo, ID cual
facilita el diseño de los circuitos de control. El contenido
armónico es ligeramente más alto que el anterior, lo cual, en
casos necesarios implicara la necesidad de un mejor filtrada.
El circuito (e), es el equivalente de 3 líneas del circui^
to (b). Este circuito permite obtener mayores corrientes de 1
nea que el (c) y el (d). Existe la limitación sin embargo, de
que que la carga debe tener terminales accesibles para realizar
las conexiones.
Otras configuraciones usadas son:
•Mwv(f) Control del punto neutro, conectado en delta
Este circuito tiene mayor weBsatilidad, aunque la misma
restricción o]ae el circuito (a). Su funcionamiento ea simétri-
co, pero el circuito de disparo es más complicado.
El circuito (g), es usado para el cambio del sentida de
rotación en motores de inducción. =
En el circuito (h), la configuración resulte interesante
- 127 -
Cg) Conmutador A C trifásico de 6 ser1a para cambiar el
sentido de rotación en motores de inducción.
por el hecho de usar un número mínimo de semiconductores, y no
tiene restricciones para la configuración de la carga. Esta com_
binación de características lo hace ideal para controlar gran-
des potencias. Puede ser muy útil además en aplicaciones donde
se requiere un encendido simultaneo en las tres fases similar
al que se tiene con un interruptor manual trifásico.
(h) Conmutador A C trifásico con í* scr1s
Pare el desarrollo de este trabajo, es prudente limitar-
se a aquellas circuitos con conexión inverso - paralelo de
- 126 -
scr'a, en que se puede prever que las corrientea y voltajes son
simétricos, y tienen la misma amplitud y forma de onda para ca-
da línea y fase, con sólo un desfase de 120° entre ellas.
3.2.2 Conmutador trifásico con carga balanceada en Y, con
neutro
El circuito en mención es:
Entendiéndose que la carga es balanceada, y que los dispa-
ros en los tres pares de scr's se realizan simétricamente, se
puede representar el equivalente unifilar del sistema aaí:
U (i)
El equivalente unifilar es idéntico al esquema de control
- 129 -
bidireccional de corriente con carga resistiva» del sistema
monofásico, estudiado en la sección 3.1.1 .
La patencia activa y aparente total para el caso de n
fases será:
Pt * n.P
St = n.S
con lo cual el factor de potencia permanece invariable,
fp «= Pt/St = P/S
Entonces, para la determinación del factor de potencia es sufi-
ciente encontrar los valores de patencia activa y aparente para
el equivalente unifllar,y hallar la relación entre ellos.
Las relaciones (3.7), (3.8) y (3.9) son las que determi-
nan los valores de la potencia activa, potencia aparente y el
N factor de potencia para este equivalente unifilar. Así mismo ,
la figura 3.2 muestra la variación de estas magnitudes con rea
pecto al ángulo de diaparo.
3,2.3 Cantrolador trifásico de rama, conectado en delta»
El circuito es el que se indica a continuación. Para ase-
gurar un funcionamiento simétrico en cada rama y facilitar el
diseña de los circuitos de disparo, es conveniente que éstos
estén sincronizados por el correspondiente voltaje de rama.
La ubicación de los circuitos de disparo para cada par de
scr's, se Incluye en el circuito, en el cual, C1, C2 y C3 son
los que corresponden a los pares de scr's 1, 2 y 3 respectiva-
mente. El ángulo de disparo medida para cada rama desde el crLi_
ce por cero, debe ser idéntico en las tres ramas.
- 130 -
Circuito:
iRCt) v ( t ) V ( t )BCr
- 131 -
También en este circuito, en las condiciones indicadas,
puede'determinarse el factor de potencia en una sala fase y
el resultado seré idéntico para las otras dos.
Consideremos nuevamente el circuito con la notación a
usarse:
v*
v (t) =
v (t) =
V3(t) =
v (t)
V31(t)
- TT/6)
- 57T/6)
+ 7T/2)
v-(t) - vCt) =
v3(t) - 2TT/3) (3.33)
Bl par 1 de scr's se dispara con respecto al voltaje
v.9(t)f por lo tanto, la corriente por la rama 1 es:
uit<.2ir.(t) =i^- R
La corriente por la rama 3 ea:
R
La corriente por la fase 1 es
ut < E y*3
(3.35)
Í1(t) * Í12(t) " Í3l(t)(3.36)
- 132 -
La potencia activa por la fase 1 es:
to+Tv1(t).!1(t).dt
2TT ~>>
1 rP = -±. ( 2.V.sen(iüt - 7T/6).( i,7 - i-,. )).d*.
27T J I¿ -51to
Remplazando , y por simetría de las ondas de corriente
P = —
(3.37)
El valor normalizado es:
P « P/ (U 2 /R) = — ( 2 (TT-^ ) + sen2«:) (3.38)N 2T
Debe notarse ain embargo, que el valor normalizado de la
potencia activa no coincide con b.(pu), puesto que en el cir-
cuito trifásico, los voltajes y las corrientes en cada fase
tienen un desfase propio del sistema. Peraf se mantiene el
hecho de que solamente la componente de la corriente, de la
frecuencia y en fase con el voltaje de alimentación produce
potencia activa.
El valor de b.(pu) es:
i/? t — t "b^pu) = - ( Í J . C T T - ^ ) -1/2 + sEn(2c¿+7T/6) ) (3.39)
S = V\,1rms 1rms
pero, U „ = U , con lo cual:p ' 1rms '
- 133 -
_27T
'luto-.
Uto
- 2.i12.i31)dujt
sen
-27T
+sen (uit+21T/3)
ir,.sen(wt+27T/3)
T 4TT
) . dut
Por la simetría de las corrientes de rama:
.2 ,lfir\-i =C-!-H--)1rms H
Normalizando para
4- ^ 4. l,^/^ ^sen ut.dwt + k&¿) )
1rmsN jjf
Con (3.M):
S * = —( 2( 7T-N 7T
donde:
= -2 sentut
wto
ir.senCuit + 27T/3)
JC
.dut (3.W)
El valor de kGO debe ser determinado en tres sectores di
ferentes de variación; o-^^^'Xj ; ^/¿-í o¿ .^Jz ; ¿T7/3<T^ -¿7T ?
puesta que en estas rangos, la función se comporta de diferen-
te manera. En forma gráfica, se encuentra que:
Según esta figura, para el intervalo ¿>< f c
kGO = -2( 2 j senut.senCuit + 2TT/3).dut +
+2 senidt.BEn(ujt+ 2^/3).dwt )
kOO = 7T- 2o¿ + sen2o¿ (3.¿iíf)
Para el intervalo 17/3 <o¿ < JT/3 :
k(o¿) = -2.2 sEnLüt.sen(Lüt 4- 2T/3) .duit
k( ) = 27T/3 -^ + /T/2 - sen(2^- 27T/3) (3.W)
k(X) = G C3
Por lo tanto, S.. queda completamente definida con las relacio-
nes (3.íf2)f y (3.í*U) a (3.íf6)
Para el caso c>¿ = G, se observe que se tiene Pfcl = S.. = 3.^ N N r
con lo cual el factor de potencia es fp «= 1. Por esta razón,
en la figura 3.18, para usar la misma escala para estas rela-
ciones, se tiene graficado:
PN/3 de (3. 38)
S/3 de (3.í f2) f (3
Estas dos configuraciones de control A C en circuitos tri^
fásicos analizadas, penmiten dar una idea del procedimiento a
seguir para este tipo de análisis.
Obviamente, hay varias configuraciones que pueden ser
usadas como ya se ha indicado, y es más, la respuesta de co-
CO
NT
RO
L
TR
IFÁ
SIC
O
SIM
ÉT
RIC
O
t\C
0.3
-
0.2
-
ui i
150
180 ¿
FIG
3
.18
; P
oten
cia
Act
iva
, P
ote
nci
a A
pa
ren
te ,
fa
cto
r d
e P
ote
nc
ia.
Mo
ta:
Se
ha e
sca
lad
o a
PN
y
SN
par
a us
ar
la
mis
ma
esc
ala
.
- 136 -
rrientes y voltajes variará de acuerda a las condiciones de
disparo en los tiristores. Ademas, para cargas trifásicas de
tipo inductivo, el análisis será mucho más complejo que el
presentado, debiendo recurrirse en estos casos al empleo de
métodos numéricas.
Nótese en la fig. 3.16 que el factor de potencia, a dife-
rencia del caso anterior, ya no coincide con el valor normali-
zado de la potencia aparente. Además, cada caso analizado mos-
trará diferentes respuestas de potencia y de factor de poten-
cia.
La variedad de configuraciones existentes, impide'que se
realice un estudia máa profundo sobre este tema.
- 137 -
CAPITULO IV
FACTOR DE POTENCIA EN CIRCUITOS CON CONTROL POR
CICLO INTEGRAL
Cuando un circuito de Potencie es encendido a apagado, se
generan componentes de alta frecuencia que pueden causar pro-
blemas de interferencia. Cuando se aplica inicialmente la po-
tencia, una función paso de voltaje ea aplicada al circuito,
lo que causa una exitación enock. Alguna apertura de interrup-
tores corta la corriente en forma abrupta, generando armóni-
cas de alta frecuencia adicionalmente. Además, en un circuito
inductivo ee pueden producir altos transitorios de voltaje
inducida.
Las características de sostenimiento de los tiristores
son ideales para eliminar problemasd de interferencia debido
a la interrupción de la corriente, puesto que estos elementos
pueden solamente apagarse ( dejar de conducir) cuando se aprox
ma e cero su corriente directa, independiente del factor de
potencia de la carga.
Por otro lado, el encendida libre de interferencia usando
tiristoréa requiere de circuitos especiales de disparo. Se ha
probado experimentalmente que los circuitos A C comunes gene-
ran una interferencia electromagnética mínima si se energizen
al cruce por cero.
El conmutador ideal para circuitos A C consiste par lo
tanta de un contacto que se cierra el instante en que su vol-
taje ea cero, y que se abre el instante en que la corriente a
través de él es cero. Esto ha llegado a conocerse como " con
- 138 -
mutación a voltaje cero" (¿O.
Este tipo de conmutación puede usarse para el control de
cargas A C, de manera que ciclos•completos de conducción, se-
guidos de ciclos completos de extinción de la corriente, se
apliquen en forma periódica a la carga. Este tipo de control
se llama CDNTRÜL POR CICLO INTEGRAL.
¿t.1 Propiedades analíticas de las formas de onda de Cicla
Integral
Una forma de onda típica para control por ciclo integral
es la que se mueatra:
Se tiene la siguiente asignación de variables:
f = frecuencia de línea
íü = número de ciclos completos del voltaje de línea que se
constituyen en un ciclo de control
uj = Z.TT.f = frecuencia angular de línea
IM = número de ciclos completos en que al par de ser1 a está
conduciendo
- 139 -
T - N = número de ciclos completas en que na se tiene conduc-
ción del par de scr 's
U = u/T = frecuencia a la que se realiza el control por ciclo
integral.
Con esta notación, la forma de onda indicada se puede dej3_
cribir como:ff2lv..senurt O < ut < 2TN
D 2 T N < ut < ZBT (U.1)N
o también:
"~ O < Ut¿ 2 N/Tv Ct) =.
L ' D 2OT/T< HJt < 27T Ct t .2 )
Estas formas de onda pueden descomponerse en Series de
Fourier, con respecto a la frecuencia de control. En tal vir-
tud se puede escribir:
oo
v. (t) = a 0/2(+ í ancosn(Jt + bnsennUt ) C».3L n-1
Puesto que N y T son enteros, no existe componente D C
en la onda, por lo tanto aD/2 = D
^27TfM/T
n = _L /T.U.senTUt.coenUt.dliJt
an - - ± ± - ( 1 - coaCZTTnN/T) ) ; n / T7T(T2-n2)
para n = T:
13j™J
J a
aT = G . (1+.5)
- 11*0 -
-2TW/T
bn = — L l/T.U.senTtiJt.sennfflt.dWtT J
•'
¿ - ( -senCZTTnN/T) ) ; n ¿ T ( t f .6 )( T - n 2 )
para n = T:(2TN/T
b = — 1 ^2*.U.sen2TUJt.dljJt
^ O
(íf.7)
La expresión (¿t.3) es equivalente a:
vLCt) =
donde:
x tyan
- 2"n
EÍn = tg"1(an/bn)
remplazando los valores correspondientes
c =
ín = tg"1( -tg(imN/T)
TnN/T -TT ; n >T (U.11)
para n = T:
iL = O
La T-ésima armónica corresponde a la frecuencia Tul, que
es según se definió, la frecuencia de línea.
A las componentes de Fourier cuyas frecuencias son lü,
2liJ, hasta (T -1)UJ se les llama subarmónicas, puesto que sus
frecuencias son menores que la de línea.
Las características y respuesta de frecuencia de, este
tipa de control depende de los requerimientos del diseñador.
El control por ciclo integral presenta un espectro de frecuen
cié que varían de acuerdo a las condiciones de control escogi
das.
SÍ se tuviese el caso en que la relación del número de
ciclos de conducción con respecto al total de ciclos que &s_
tan siendo usadas ,para el control se mantiene constante, es .
decir, N/T = constante, y dependiendo de loa valores que to'¿
men N o T, la respuesta de frecuencia se indica en las figu-
ras ít.1 a íf.4, para el caso N/T = 1/3.
Puede observarse en estas figuras, que para f = 60 Hz,
(componente de la frecuencia de línea), la amplitud en los
cuatro gráficos es la misma, puesto que para n = T, CT se
hace independiente de loa valores particulares de N y T;
= /2*.U.N/T , con U, y N/T constantes.
Además, a.medida que aumenta N ( y por lo tanto T), las
armónicas y suharmónicas de mayor amplitud están más cerca a
la frecuencia de línea, evitándose así la presencia de altas
frecuencias, que podrían causar problemas de interferencia.
En la fig. 4*1, se obtienen armónicas del 10% .(compara-
da con el valar pico de la onda de voltaje) para una fre -
cuencia de 100 Hz, mientras que en la fig. 4.4, ae consi -
guen armónicas del 10% para f = 70 Hz. Es decir, a medida
que N ( o T ) aumenta, se reduce el ancho de banda*
CONTROL POR CICLO I N TEG R A U . C ARG A RESISTIVA
C N
I . O
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
O. I
N = I
T =3
J IO 20 4O 60 80 IOO 120 I40 I60 |80 200 220 24O f ( H z )
FIG 4 - i l ! C o m p o n e n t e s de Fourier. Caso N/T= constante.
CONTROL POR CICLO I NTEGRAL . CARGA ' RESISTÍ VACN
LO
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3.
0,2 .
O. I
N= Z
T= 6
1 I i
O 20 4O 60 80 100 120 140 Í6O '[80 2OO 22O 240 f ( Hz)
FIG -4- .2 ! Componentes de Four ier . C a s o N/T = cons tan te .
CONTROL POR CICLO INTEGRAL. CARGA RESISTIVA
CNl.o
0.9
0.8
0,7
o.e
0,5
0.4
0.3
0,2
o.i
N= 3
T= 9
O EO 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 f ( H z )
FIG 4.3! C o m p o n e n t e s de F o u r i e r . C a s o N/T - consta n te.
CONTROL POF CICLO INTEGRAL.CARGA FESIST1VA
CN1.0
0.9
0.8
O.T
O.G
0.5
0.4
0.3
0.2
O. I
N =4
T= \
1 t iO 2O 40 60 80 100 ISO I4O 160 180 t (Hz)
FIG 4 . 4 Ü C o m p o n e n t e s de Fou r i e r .Caso N/T= c o n s t a n t e .
También puede darse el casa en que el número de períodos
de conducción se mantiene fija, variándose el número de ci-
clos de control. Es decir: N = constante; T varía.
Las figuras ¿*.5 a *t.S presentan la reapuesta de frecuen-
de la onda para el caso en que N = 2, para T = 3,6,9,y 12
respectivamente.
A medida que aumenta T, se nota un incremento de la den-
sidad espectral y una reducción proporcional de las amplitud
des de IBS diferentes armónicas y aubarmónicaa.
Finalmente, las figuras .8,y ¿f.9 a U.12 presentan el es_
pectro de frecuencia para el caso en que el período de control
es mantenido constante, y se varía el intervalo de conducción.
Puede notarse que para N« T (N = 2f T = 12), los picoa
de las componentes espectrales describen una envolvente cuya
función se aproxima a senx/x .
A medida que N crece, la armónica de frecuencia de línea
aumenta de amplitud, y el resto de armónicas están más sinto-
nizadas hacia la frecuencia de línea, de manera que para N = T,
las frecuencias laterales desaparecen, dejando sólo la compo-
nente de frecuencia de línea con una amplitud CN = 1 .
í*.2 Control por ciclo integral en cargas resistivas.
Cuando la conexión inverso paralelo de ser1s ea usada
para control por ciclo integral, la forma de onda de corrien-
te cumple con las características estudiadas.
El espectro de Fourier es idéntico para la onda de volt_a_
je de salida, y para la corriente. El circuito y las formas
de onda son:
- 145 -
CONTROL POR CICLO I INTEGRAL .CARGA RESISTIVACN
i.o
0.9
0.8
0.7
0.6
O-.5
0.4
0.3
0.2
O.i
O 33 40 60 80 IOO 120 I40 I60 I80 200 220 240 f (Hz)
FIG 4.5 ! C o m p o n e n t e s de Fou r i e r . C a s o N = c o n s t a n t e .
CONTROL POR CICLO IMTEGRA L.CARGA RESISTIVAC NI . O
0.9
0.8
0.7
0.6
05
0.4
0.3
0.2
O.I
T= 6
J LO 20 40 60 80 lOO 120 I4O 160 180 200 220 24O f (Hz)
FIG 4.6! Componen tes de Four ie r . C a s o N=cons tan te .
CONTROL POR CICLO INTEGRAL. CARGA RESISTIVA
CNl.o
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
O. I
= 9
i 1 i20 40 60 80 100 12O 140 160 180 200 220 240 f (Hz)
FIG 4.T." Componentes de Fou r i e r . Caso N = c o n s t a n t e .
CONTROL POR CICLO INTEGRAL. CARGA RESISTIVACN
1.0
0.9
0.8
0.7
O.G
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
= Z
o 20 40 60 80 100 120 140 160 180 f(Hz)
FIGI 4: 8 ; Componentes de Fourier. Caso N= constante.
- 1V7 -
CONTROL POR CICLO INTEGRAL. CARGA RESISTIVA
CNt.o
0.9 -
0.8 -
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
O. I
N =4
T = 12
O 20 40 60 80 100 120 140 160 180
FIG 4-;9". C o m p o n e n t e s de Four ier . Caso T= cons tan te .
f (Hz)
CN1.0
CONTROL POR CICLO I INTEGRAL. CARGA RESISTIVA
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3 -
0.2 -
0.1 -
N = 6
T= 12
O 20 4O 60 80 100 120 140 160 180 f (Hz)
FIG 4. IO! C o m p o n e n t e s de F o u r i e r . Caso T = constante.
CNLO
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
O. I
CONTROL. POR CICLO INTEGRAL. CARGA RESISTIVA
U
M = 8
T= 12
O 20 40 60 8D 100 120 140 180 180
FIG 4. II ; Componentes de Fourier. Caso T= constante.
f(Hz)
CÓMTROL POF CICLO INTEGRAL. CARGA RESISTIVACN1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
O. I
N =10
T = 12
I t i l
O 20 40 60 '80 100 120 140 160 180 f (Hz)
FIG 4. 12. ! C o m p o n e n t e s de Fourier. Caso T= constante.
v(t) =
Ut) Mt)
O
2NF
2TT
La potencia activa entregada por la fuente es:
27T
= _ v(t).i(t).dWt2T
.15)
CU.16)
donde
U = u/T
v2P ~2TTR
iN(t).senTUt.dUt (¿f.17)
(el subíndice N significa en este casó "normalizado")
'¿_El valor normalizada de la patencia activa PN = P/(U /R)
- 15D -
coincide con el valor por unidad de la T-ásima armónica de
la forma de anda, que corresponde a la frecuencia de línea.
Entonces, P., = b _T(f");yi remplazando ( .7):
PN = N/T (¿1.18)
Este resultado implica que:
- Si N/T se mantiene constante, se entrega el mismo valor de
patencia en la carga, a pesar que se varíe N.
- SÍ N se mantiene fijo y T varía, la potencie activa decre-
cerá en forma de una hipérbola equilátera a medida que T
aumenta, es decir:- P
- Si T se mantiene constante, la potencia es proporcional al
número de períodos de conducción: P..OCN, y por lo tanto, a_u_
menta proporcionalmente con los aumentos de N.
La potencia aparente entregada por la fuente es, con •£ .
(1.25)
2 2 2S., = ZIrms.. = - sen wt.dlilt
N N 27TW D
y por lo tanto, el factor de potencia es:
fp = tfÑTF (U.2G)
A continuación se presentan los resultados obtenidos pa-
ra la potencia activa normalizada y el factor de potencia (que
coincide con la potencia aparente normalizada).
Las figuras k.5 a U. 8 analizaron el espectro de Fourier
para el caso N = constante; T varía. En las figuras íf.85 a
^.12, se analizó el caso T = constante, N varía. La. potencia
y el factor de potencia varía con la relación N/T, entonces,
- 151 -.
CONTROL. POR CICLO INTEGRAL.. CARGA RESISTIVA
PNI.o.
0.9
0.8
o.r
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
O. I
O 10 IZ 16 18 •2O T
FIG 4 . I 3 Í Potencia A c t i v a . Caso N= cons tan te , T va/ ia
CONTROL POR CICLO INTEGRAL. CARGA RESISTIVA
FIG 4.14". Potencia Apa ren te y factor de potencia.
/Caso N = constante ,Tva na.
ZO T
PN1.0
0.9
0.8
0,7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
- 152 -
CONTROL POR CICLO IMTEGRAL. CARGA RESISTIVA
10 12 14 16 18 20 N
FIG '4! 15! Potencia activa. Caso T = constante, N varía.
CONTROL POR CICLO INTEGRAL. CARGA RESISTIVA
10 12 14 16 18 2O N
FIG. 4.16! P o t e n c i a A párente , fac tor de p o t e n c i a .
Caso T= constante., V varía.
- 153 -
conviene observar como varía la potencia activa y el factor
de potencia en los casos indicados» Naturalmente^ para el
caso IM/T = constante ( figs. U.1 a .4), la patencia y el fac-
tor de patencia tienen el mismo valor para cualquier N esco-
gido.
El caso N fijo con T variando se muestra en las figs.
íf.13 y íf.15.
El caso T fijo» con N variando se indica en laa figs.
í*.15 y U.16.
Como un medio' de comparación de la ventaja del control
por ciclo integraljsobre el de fase, observemos el caso en
que la patencia activa es del 50% ( P = 0.5)
Tomemos en el caso de control por ciclo integral los
valores N = 6 y T = 1 Z f y para el caao de control de fase,
el valor <¿ = 90°(control bidireccional). Considerando las
cpmponentes de Fourier (figs 4.11 y 3.1 respectivamente)t se
obtiene la siguiente tabla comparativa de los valores por
unidad:
frecuencia
60 0.5 0.595
120 \ 1.22x1D"10 O
180 ' 1.02x10"10 0.31B
2kO íf.90x10~11 O
300 6.12x1D"11. 0.106
5<+0 í .07x10"12 0.063
Puede notarse la ventaja de usar el control por ciclo
tegral sobre el control de fase cuando la interferencia
tromagnética es un factor crítico en el diseño.
Debe tomarse en cuenta que si el ciclo de control es ex-
tremadamente largo ( T»1), la conmutación se hará notoria
especialmente para cargas grandes, puesto que al entrar a con-
ducir el par de scr's, hay caidas de tensión en la línea, y
ademas el transformador de alimentación recibe la carga extra
durante ese intervalo, produciendo en algunos casos la dismi-
nución del voltaje» Este efecto se presenta como un centelleo
que puede ser desagradable.
Cuando el ciclo de control es muy grande, se lo conoce
más bien como control DN - DFFF aunque se mantenga la carac-
terística de encendido en el cruce por cera.
if.3 Control por ciclo integral en cargas inductivas.
El control por ciclo integral se emplea también en mota-
res u otras cargas que presenten un equivalente inductivo.
El circuito^/ las formas de onfla de voltaje y corriente
en IB carga son:
a) circuito
/•—*Ut) R
- 155 -
b) Formas de anda
Mientras el par de scr's se mantiene en conducción, el
voltaje sobre la carga mantiene las características del vol-
taje de línea. Cuando SE ha dejado de exitar las compuertas
de los scr'a, .y la corriente se aproxima a la de sostenimien-
to especificada para el ser, éste se abre, y se inicia el in-
tervalo de no conducción.
Ya no puede decirse que se tienen ciclos completos de
conducción puesto que el efecto inductivo de la carga hace
que la corriente se mantenga hasta un instante después que
el voltaje de línea ha llegado a cero, y se ha retirado la
exitación a las compuertas. Pero, se mantiene el concepto
de control por ciclo integral, porque el activado de los
scr's se realiza en el cruce por cero del voltaje de línea.
Según las formas de onda indicadas, siendo N el número
de ciclos deseados de conducción, ésta en realidad cesa en
el instante wt = 27TN+IÍ+A, donde A se debe a la respuesta na*
tural (exponencial) del circuito. En IB mayoría de los casos
reales, la amplitud de la respuesta natural en el instante J,
del cese de conducción es muy pequeña, y por ello puede des-
- 156 -
preciarse, y can ella también el valor de A .
Para efectos del análisis, se puede asumir A = O, es
decir, la corriente cesa de circular el instante ut =27TN +
Analíticamente se obtiene:
VD(t) = <
fZ.V.seniüt
O
O < ut <. 2TN +
iCt) =
CU.21)
+ 8enrf.e~ut/ tg l f) O ut 2 N+rf .
2 N+rf ut 2 T (U.22)
La frecuencia de control es bJ = w/T
La potencia activa normalizada es:
PN = 2 )TTÍw(t).senujt.dbjt
1 1 1 3P = — — (— cosií(2irN+iO -- senei + sen íí.(1 - 2cosííN 7TT 2 2
En la mayoría de los casos prácticos:
(por ejemplo, si N = 2 y lí = 75* la expresión vale 0.012 )
iEntonces, puede escribirse sin mayor error que:
PM = — ~( cnsií.C2rNN 2ITT
- senrí + 2 s e n d ) . 25)
La potencia aparente normalizada resulta:
- 157 -
2 22ÍN+rf
iN2(t).dujt
c 2 1 r 2¿ 4- -í -2(2lTN+ií)/tgiíw.SM = - (sen í.tgp.d - e y )/2 +
o -f - ,-.-._. ,w-- 2. sen ti. e a + (2TN + p)/2 +
- — aen2rí- ) (U. 26)
- ^ . n , ,pero: e «1 . en la mayoría de casos»
Entonces:
, , /r / o - ,SM = ( - ( sen íí( — cosa - 2. e y )N 7TT 2
(4.27)
y, el factor de potencia se determina dividiendo las expresio-
nes (íf.25) para (4.27).
Estos resultados fiama ido ev/aluadoa para los valores T =
12 y T = 2k, y con 6 valores de fí ( O a 75° ), con N variando
de 1 a T. Las figuras 4.17 a 4.22 muestran en farma. gráfica
estas evaluaciones.
En estos resultados se evidencia que la patencia activa,
la potencia aparente y el factor de potencia sfon casi indepen-
dientes del período de control escogido, pues para T = 12 y
T = 24, no es notoria ninguna diferencia.
Además, para los diferentes valares de rf, y como puede '¿
desprenderse de la fig. 4.17 y de la fig. 4.20f la potencia
activa ea proporcional a N y a cosrf, y se tiene una buena a-
proximación al decir que:
PN = (N/D.casrf (4.28)
- 158 -
CONTROL POR CICLO INTEGRAL. CARGA R-L
IO U 12
FIG 4.IT; Potencia Ac t iva . Caso T=I2.
CONTROL POR CICLO INTEGRAL. CARGA R-L
•FIG 4. 18 ; P o t e n c i a A p a r e n t e . C a s o T = 12
- 159 -
CONTROL POR CICLO INTEGRAL, C A R G A R-L
I .O
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
O. I
T = I 2
= 45
= GO
= 75
* — *-.-... * I
O I 10 II 12
Fl G 4 I I 9 = F a c t o r de P o t e n c i a . C a s o T = I 2
CONTROL POR CICLO I NTEGRAL. CARGA R-L
10 [2 14 16 18 20 ZZ 2A N
FIG 4.20: P o t e n c i a A c t i v a . C a s o T = 24
- 16G -
CONTROL POR CICLO INTEGRAL. C A R G A R-L
10 12 14 16 18 20 22 24 N
FIG 4. 2 I : P o t e n c i a A p a r e n t e . C a s o T = 2 4
CONTROL POR CICLO I NT EGRAL. CARGA R-L
LO
0.9
0.8
0.7
0.6
0:5
0.4
0.3
0.2
0.1
T= Z4
10 12 14 16 I8 20 22 24 N
FIG:4 .ez : Factor de P o t e n c i a . Caso T=24 .
- 161 -
Observando las figs. .18 y k+2.2, se puede decir que la
potencia aparente ea casi independiente de d, y una aproxi-
mación bastante buena es:
En tal virtud, se puede hacer finalmente la aproximación:
fp = ^N/T.coseí (íf.3G)
Estas aproximaciones tienen más error a medida que T se
reduce, pero para los casos reales de control por ciclo inte^-.
gral con cargas inductivas, pueden mantenerse como válidos.
•r
-H
*
- 162 -
CAPITULO U
COMPROBACIONES EXPERIMENTALES
Dada la variedad de circuitos analizados en este trabajo,
y por tratarse de un estudio teórico de los circuitos con con-
trol no lineal, se han escogido solo unos pocos circuitos para
realizar pruebas, experimentales.
Otra limitación ha sido la dificultad de encontrar los
instrumentas de precisión adecuados pera tomar las medidas en
forma confiable»
5.1 Diseño de Circuitos
Para la parte de potencia, se colocaron simplemente los
elementos de carga en serie con el o los scr's, conectándolos
luego a la fuente.
Se realizaron diseños para los circuitos de disparo, y
para los de medida.
5.1.1 Circuitos de Disparo:
Para la fase de comprobación del rectificador controlado
de media onda con cargas resistivas, se usó la configuración
indicada.en la fig. 5.1
Como ae ve, para efectos de sincronización, el circuito
de control debe exitarse con la misma señal de entrada.
- 163 -
Fig 5.1: Circuito de carga
«a-
PiTi17*
Fig 5.2: Circuito de Disparo
DE acuerdo a la disponibilidad de elementos, se implemen
to finalmente el circuito de la fig. 5.3 para las pruebas con
carga resistiva.
20o v;35A
Fig 5.3: Circuito para pruebas con carga resistiva
Para el funtíionamiento con cargas inductivas, fue nece-
sario incorporar una sección que permita obtener un tren de
pulsos a partir de los pulsos obtenidos en la base del UJT.
Para esto, se utilizó el multiuibrador monoestable (SIM74121)
como monoestable redisparable, y compuestas N&ND (SN7í*13Z),
como oscilador y para la lógica necesaria. Con estas modifi-
caciones, el circuito quedó como ae indica en la fig. 5.**, -y
dio buen resultado para cargas inductivas y capacitivas.
1 Í5vr :' ,-& í!
C388
5 N 74 121 F7• ";»•
^ J
Fig S.íf: Circuito para pruebas con cargas reactivas
Para el control bidireccional de corriente, con cargas
resistivas, inductivas y capacitivas, se realizaron pruebas
únicamente para disparo simétrico.
'El circuito completo se muestra en la fig. 5.5
G2
Fig. 5.5: Circuito para control bidireccional
- ¡165 -
5.1.2 Circuitos de medida
Según lo expuesto en los capítulos anteriores, se puede
determinar el factor de potencia de un circuito, midiendo la
potencia activa en los terminales de la fuente y midiendo la
corriente r.m.s. entregada por la fuente. Por tratarse en es-
te trabajo con formas de onda que presentan componentes de
frecuencia mayores que 60 Hz, se requieren de ciertos instru-
mentos de especificaciones especiales.
Se conoce que la potencia activa o potencia media puede
ser medida conectando un uiatímetro tipo dinamómetro sin hie-
rro. Tal instrumento tiene una respuesta que es prácticamente
independiente de la forma de onda y de la frecuencia, de ma-*
ñera que indica la potencia media, con precisión para volta-
jes y/o corrientes no sinusoidales^(5). Los instrumentos de
hierro móvil tienen mayores errores de. frecuencia que los
de tipo dinamómetro.
La corriente r.m.s. puede medirse con precisión con los
multímetroa digitales de verdadero valor r.m.s., o con ins-
trumentos que como los de termocupla tienen una respuesta de
frecuencia muy grande ( el de termocupla, responde desde DC
hasta 100 KHz con una precisión del 1%). Si se usan los mul-
tímetros digitales para medir el verdadero valor r.m.s de
la onda, debe tenerse cuidado de que éstos usan un condensa-
dor de peso para eliminar la componente DC (cusndo se selec^
ciona AC). En realidad, el verdadero valor r.m.s. se establea
ce con la relación:
IrmS - \|lnr- + Ir (5.1)
°n E 60 DC son las lecturas del multímetro digital en las
respectivas posiciones de AC y DC.
- 166 -
Puesto que no se contaba con el watímetro necesario para
tomar las medidas de potencia activa, fue necesario diseñar
un filtro Pasabanda centrado en 60 Hz, que de la amplitud y
la fase de la componente fundamental de la onda, para luego
determinar la potencia activa normalizada can la relación:
(5.2)
donde c.(pu) es la relación del voltaje pico a la salida del
filtro, con respecto al voltaje pico inicial obtenido al co-
nectar directamente la carga Z sin ser'a; y, rf. ea el ángulo
entre la onda de voltaje a la salida del filtro, con la on-
da que se tuvo en las condiciones iniciales indicadas.
El filtro diseñado tiene la siguiente configuración:
Fig 5.6: Filtro Pasabanda
Consta de dos etapas en que la segunda es de amplifica-
ción e inversión, y la primera ES el filtro cuya salida ea
invertida. Al añadir la resistencia R& de realimentación,
se obtuvo la misma amplificación, pero un mejor factor de
calidad Q. La resistencia R,. es variable para conseguir la
sintonía a 60 Hz.
Las -siguientes son las especificaciones mínimas deseadas
para este diseño:
A = 10
- 167 -
Q = 6
G- = C2 = 0.1 uF
fo = 60 Hz
Estas características deben ser logradas en la primera
etapa (filtro); para esto deben usarse las siguientes relacig_
nes (6) :
R = Q/(A.wD.C1)
R, = Q/(uj0.(B1.G2/(C1+C2) ) )
R' = 1/(u0.R3.C1.C2)
R2 =
La segunda etapa es un inversor de ganancia 1.
Con estas relaciones se obtuvieron los siguientes valo-
re s'
R. = 16 KA . .= 32D
Incluida la segunda etapa, y luego de las modificacio-
nes de valores necesarias para obtener un mejor resultado, ae
tuvo la siguiente configuración final:210*
Fig. 5.6: Filtro Pasabanda, de 60Hz
- 168 -
Al ser probado en laboratorio, este circuito mostró la
siguiente respuesta para una señal de entrada de D.5 UD y
frecuencia variable:
f (Hz)
6G
120
180
Uop (Voltios)
6.75
.0.61
0.38
D.25
Entonces, para las medidas a tomarse, podría hacerse la
suposición de que el filtro presentaba un error despreciable,
5.1.3 Procedimiento de Medición
La fig» 5.7 indica cómo fueron conectados los inatrumejT_
tos pera tomar las medidas. En la práctica, no se excedió de
una corriente de 2 amperios, para no dañar el multímetro di-
gital.
Fig 5.7: Conexiones para medición
Puesta que se estaba usando un multímetro., se puso el
interruptor S. para poder retirarlo y realizar otras medidas,
El filtro pasabanda funciona con baterías de - 9 U, por
- 169 -
IG cual no SE podía exceder de un voltaje de salida del filtro
de más de B Vp, puesto que si se tuviese una salida mayor, la
onda se distorsiona achatándose en los extremos. Por esto, se
debió usar una resistencia bastante pequeña que de acuerdo a
la carga debía variar entre 0.5 y 0.1 ohmios ( se usó tres
resistencias de 0.5, 0.5 y 0.2 ohmios';- combinándose en para-
lelo).
Para las pruebas de rectificador controlado, la configu-
ración fue:
410
Fig 5.8: Medidas en rectificadores controlados
El procedimiento .general de mediciones, en referencia
a la fig. 5.7 fue el siguiente: -
1.. Cortocircuitar los scr's y medir la corriente que circuís
por la carga. Anotar este valon.
2. Calibrar en estas condiciones el filtro pasabanda, de mane_
ra que las ondas de entrada y salida del filtro no tengan
ningún desfase. Tomar nota del valor del voltaje pico de
salida del filtro.
3. Graduar la escala de tiempos del osciloscopio, para obtener
partes proporcionales a 180". Por ejemplo, 180°en 9 cm, con
lo cual 1cm = 20°. Hacer coincidir el cero de la onda de
voltaje de entrada con una raya vertical de la escala.
- 170 -
í*. Tomar nota del ángulo inicial de desfase entre la onda del
voltaje de entrada, y la de la corriente-['(obtenida a la
salida del filtro). Este es el ángulo de la carga EÍ. •
5.. Conectar los scrí-s y encender el circuito de disparo. Con
el potenciómetro P. jde 100 K t seleccionar el ángulo de
disparo deseado.
6. Para cada &£ seleccionado:
- Medir el valor pico de la onda obtenida en el canal del
osciloscopio conectado a la salida del filtro.
- Medir el ángulo de desfase de la onda de este canal con
respecto al voltaje de entrada.
- Anotar las lecturas del multímetro en las posiciones
T P TXAC DC *
- Seleccionar un nuevo o¿. y repetir el punto 6.
7. Si se modifica la carga, repetir las medidas desde el pun-
to 1.
5.2 Tabulación de Resultados
Siguiendo el procedimiento indicado, fueron obtenidas di
versas tablas de datos que contienen lo siguiente:
a) Al cortocircuitar. los scr's:
- Características del circuito: rectificador controlado o
control bidireccional; tipo de carga; valor del ángulo
de la carga (aproximado)
- Amplitud del voltaje de entrada
- Características del voltaje a la salida del filtro: am-
plitud ( cDp ) y fase (¡í, qmes además el ángulo de la ca_r_
ga).
.
- 171 -
- Magnitud de la corriente que circula por la carga: lo
b) Al conectar los scr's, obtener lo siguiente:
o¿(°) TAC IDC C1p rf-, (°>
Los cuadros de valores obtenidas, deben ser procesados
para llegar a los resultados que son de interés. Las siguien-
tes relaciones deben ser usadas para cada o¿ y su correspon -
diente conjunto de valores:
> c: P •CD3gí1
N ccop
( T 2 + T 2
3N = v AC DC
Entonces, el cuadro definitivo de veloces prácticos
contiene:
a) Características del circuito y la carga
b) Para cada valor del ángulo de disparo seleccionado:
o ¿ < - > - SN V fP(medido)
rp(calculado)
Error( % )
El valor de fp calculado, se obtiene de las curvas mos
tradas en la teoría. El error se determina con la relación:
F - fp(calculado)- fp(medido)
f p(calculado)
,& *
Las tablas de valores obtenidas para los casos implemen-
tados en la práctica, se muestran a continuación, incluyendo
el error para algunos valores de o¿ .
-.i ..
- 172 -
CONTROL UNIDIRECCIONAL
Tabla 5.1
.Rectificador Controlado. Carga Resistiva
o¿(°)
22.5
3k
k5
5k
63
67.5
76.5
85.5
9G
101
112.5
12**
135
11*6.2
* 157.5
168.7 '
SN
0.696
0.689
0.67
- 0.6V7
0.619
0.599
Q.56Í*
0.519
G.502
D.í*31
D.359
0.286
G.21
Q.12tf
G.Q77
0.028
PN
O.íf98
O.í*79
D.í t í fB
G.íf25
0.391*
0.371
0.332
Q.286
0.256
0.189
0.138
0.091
Q.Ql*9
0.02íf
0.007
0.001
fP
0.716
0.695
0.669
0.657
0.637
0.619
0.589
0.551
0.510
0.^39
0.38íf
0.31B
0,236
0.19Í*
0.1
D."061
fP
(calculado]
0.705
0.5
0.122
Error (%]
1.6
2
7.3
- 173 -
&
r
Tabla 5.2
Rectificador Controlado.
Carga R-L
0 = 30*
r
*¿ (°)
í+0
k5
60
70 '
ao90
100
110
120
130
11*0
1¿tB
SN
0.687
0.676
0.612
0.563
G.5QÍ*
O.Mtl
O.O73
0.308
0.233
Q.17íf
0.113
0.071
PN
O.U05
0.389
0.335
0.27^
0.226
0.173
0.126
0.089
0.052
0.031
' 0.015
- 0.007
fP
0.589
0.575
0.5V7
O.ífB?
D.ítua '0.392
0.338
0.289
0.233
0.177
0.133 "
0.1
fP
(calculado)
0.59
0.38
0.15
Error W
0
3
18
&
Tabla 5.3
Rectificador Controlado.
Carga R-L
0 = 60°
<¿c°)
28
ífD
50
6D
70
80
90
100
110
120
130
1M3
150
SN
0.873
0.83
0.78
0.715
0.639
0.556
O.V73
0.388
0.307
0.227
0.159
0.098
0.051
PN
0.388
0.357
0.317
0.27<f
0.233
0.163
0.125
0.067
0.059
0.035
0.019
0.01
0.003
fP (
0.<*Mf
0.43
O.U06
0.383
0.365
0.293
0.26Í+
0.22Í4
0.192
0.15íf
0.119
0.102
0.059
fP
calculado
O.M*
0.237
0.117
Error (*))
1
10
31.6
- 175 -
Tabla 5.íf
Rectif icador Controlado
Carga R-L
0 = 75°
o¿ O
30
kü
50
60
70
ao90
1GO
110
120
130
1UO
150
SN
1*12
1.057
0.97Í+
o.aa0.787
0.671
0.566
0. 59
0.353
0.255
0.175
0.11
0.057
PN
0.293 -
0.272
0.231
0.19
0.152
0.12
.0.09
0.056
ü.03íf .
0.01B
0.01
'0.006
0.002
fP
0.262
0.257
0.237
0.216
0.193
0.179
0,159
0.122
0.096
0.071
0.057
0.059
0.035
fP
'calculado]
0.28
Q.1W
O.OU6
Error (%\f
11.2
19.3
- 176 -
Tabla 5.5
Rectificador Controlado.
Carga R-L con diodo de recuperación,
0 = 30°
o¿ 0
30
ífO
5D
6G
70
80
90
.1DD
110
120
130
1WJ
150
SN
0.7Z
0.693
Q. 657
0.611
D.558
Q.íf95
O.íf33
Q.36U
0.295
0.23
0.166
0.1G<f
0.059
PN
O.í+38
O.U11
0.382
0.33¿f
0.279
0.23
0.177
0.132
a. osa0.055
O.G26
0.01
0.002
fP
. 0.608
0.593
0.581
0.5V7
0.5
Q.¿*65
Q.Í+G9
0.363
0.298
0.239
0.157
D.096
0.03Í*
fP
(calculado'
0.6¿f
D.íf í t
0.21
Error (90]
5.3
,
7
33.8
- 177 -
Tabla 5.6
Rectificador Controlado.
Carga R-L con díodo de recuperación,
0 = 60'
0¿<*)
20
30
40
5D
60
70
80
90
1DO
110
120
130
140
150
SN
0.91
0.875
O.B26
0.765
0.688
0.609
' 0.525
0.441
0.353
0.277
0.2 -
0.133 -
0.082
0.046
PN
D.541
0.519
0.475
0.424
0.362
0.306
0.23
0.177
0.123
0.079
0.046
0.023
0.008
0.002
fP
0.595
0.593
0.575
0.554
0.542
0.502
-0.438
0.401
0.348
0.285
0.23
0.173
0.098
0.043
fP
("calculado^
0.613
0.378
0.17
Error (%)
3
5.7
o.a
- 178 -
Tabla 5.7
Rectificador Controlado.
Carga R-L con diodo de recuperación.
GÍ = 75"
o¿ (*>
20
30
'40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
158 '
SN
1.986
1.853
- 1.672
1.436
1.169
0.954
0.781
0,638
0.504
0.383
0.272
0.184
0.109
0.057
0.031
PN
1.018
0.933
0.809
0.69
0.546
0.439
0.324
0.241
0.172
0.088
0.066
0.032
0.005
-0.004
-0.013
fP
0.513
0.504
0.484
0.481
0.467
0.46
0.415
0.378
0.341
0.23
0.243
0.174
0.046
-0.07
-0.41
fP
(calculado)
0.59
0.36
0.155
Error (*)
15
4.8
10.9
.... '
- 179 -
Tabla 5.8
Rectificador Controlado.
Carga R-L-E.
0 «= 30° , m = 0.2
o¿(*)
¿vQ
50
60
70
80
90
100
110
120
130 '
1ífG
SN
0.524
0.506
O.V75
O.U36
0.367
0.342
0.282
0.229
0.171
0.126
0.086
PN
0.37
D.3í*6
0.298
0.252
0.206
0.165
0.117
0.078
0.05
0.027
0.011
fP
0.706
D.EBíf
0.627
0.578
0.532
O . U B 2
O.ít15
0.3Í+1
0.292
O.ZHt
0.128
fP
(calculado.
0.62
G.¿f2
0.25
Error (%\8
1ífl?
16.8
- 180 -
Tabla 5.9
Rectificador Controlado,
Carga R-L-E
0 = 30* f m = 0.4
c¿ (*)
'5060
70
80
90
100
110
120
130
SN
0.365
0.35
'0*324
0.282
Q.2U7
0.198
0.157
0.12
D.079
PN
0.235
0.21
0.176
0.15
0.12
0.086
0.053
0.033
0.014
fP
0.644
0.6
0.543
0.532
O.í+86
0.434
0.338
0.275
0.179
fP
(calculado.
G.61
D.44
0.183
Error (90
5.6
10
2.4
- 181 -
Tabla 5.10
Rectificador Controlado.
Carga R-L-E
0 = 60°, m = 0.2
c¿ C " >
ífO
- 50
60
70
80
90
100
110
120
130
1MD
150
SN
0.61
0.578
0.526
0.472
0.406
0.344
0.275
0.211
0.15
0.103
0.06
0.03
PN
0.284
0.255
• 0.22
D.1B2
G.1<*
0.109
0.076
0.0^7
0,028
Q.Olíf
0.005 .
0.001
f•P
0.466
- O.M*1
O.íf18
0.386
0.345
0^317
0.276
0.223
0.187
0.136
0.083
0.017
fP
(calculado]
0.4B
0.32
0.16
Error (%]
2.9
.
1
15
Tabla 5.11
Rectificador Controlado.
Carga R-L-E
0 *= 60° , m = O.í+
o / < ° >
50
6D
70
BO
90
100
110
120
130
SN
0.385
0.356
0.313
0.273
0.228
0.183
0.131
0.09
0.061
PN
0.196
0.175
0.139
0.11
0.088"
0.06
0*043
0.02
0.009
fP
0.509
G.492
O.ífMf
O.íf03
0.386
0.328
0.328
0.222
0.148
fP
(calculado)
0.51
0.38
0.25
Error (%)
0.2
1.6
11
- 183 -
Tabla 5.12
Carga R-L-E con Df.
= 30 , m = 0.2
o¿ (°)
UO
50
60
70
80
90
100
110
120
130
1MD
SN
0.523
0.503
O.V73
O.íf33
0.386
0.339
0.28
0.228
0.17
0.125
0.086
PN
0.377
0.3M+
0.305
0.259
0.219
0.162
0.119
0.08
0.051
0.028
0*011
fP
0.721
0.68£f
0.6íf5
0,598
0.568
O.U78
O.£f25
0.351
0.3
Q.22if
0.128
fP
(calculado)
O.Glf
D.456
0.19
Error (%'.
11.2
«f .6
15.2
- 184 -
Tabla 5.13
Rectificador Controlado.
Carga R-L-E con Df,
r*
;v
= 30°, m = Q.4
o¿ (D)
50
60
70
80
90
100
110
120
SN
0.367
0.35
0.315
0.282
0.245
0.2
0.157
0.12
PN
0.2íf3
0.201
0.18
0.15
0.116
0.084
0.053
• 0.033
fP
0.662
0.574
0.571
0.532
0.473
0.42
0.338
0.275
fP
(calculado)
0.61
0.43
0.272
Error (%)
7.3
9
1
~w
~»-
- 185 -
Tabla 5.14
Rectificador Controlado
Carga R-L-E con Df.
= 60°, m= 0.2
'*r
w
o¿ <*>
40
5D
60
70
BQ
9D
100
110
120
130
140
150
SN
0.578
0.548
0.502
0.447
0.386
0.325
0.26
0.203
0.145
0.099
0.059
0.034
PN
0.305
0.287
0.243
0.208
0.161
0.126
0.087
0.06
0.034
0.017
0.006
0.001
fP
0.528
0.524
0.4B4
0.465
0.417
0.388
0.335
0.296
0.234
0.172
0.102
0.015
fP
(calculado^)
0.55
0.35
•0.17
Error (%].t
4.3
10.3
1.2
~*k
- 186 -
Tabla 5.15
Rectificador Cont.rolado,
Carga R-L-E con Df.
0 =r 60 , m =
o¿ <*?
50
60
70
ao90
100
11G
120
130
SN
0.379
0.355.
0.31U
- 0.274
0.22
0.181
0.131
0.092
0.06
PN
0.205
0.186
0.152
0.122
0.086
D.D65
O.D39
O.G21
0.009
fP
G.5M
0.52U
ü.kBk
Q.kk5
0.391
0.359
0.298
0.228
D.15
fP
(calculado^
Q.59Í*
' 0.86
Ü.2
Error (%)
0.6
1.3
33
- 187 -
Tabla 5.16
Carga R-C
= 60° , K « 0.5
o¿ ( * >
20
30
í*0
50
60
70
80
90
100
110
120
130
11*0
150
SN
0.351
0.357
0.363
0.366
0.365
0.357
D.3W
0.325
0.298
0.268
0.232
0.190
0.151
0.066
PN
0.258
0.26
Q.26íf
0.261
0.2^4
0.23
0.208
0.178
0.1íf5
0.128
0.07U
0.053
O.Q32
0^002
fP
0.735
0.728
0.727
0.713
0.668
0.6ífí*
0.606
O.Si fB
O.í+87
O.U78
0.3¿f1
0.279
0.212
0.031
fP
(calculado)
0.654
'
O.í tG
0.17
Error (%)
11
16. k
20
- 188 -
Tabla 5.17
Rectificador Controlado.
Carga R-C
tí = 60°, K = 1.0
U (*)
20
30
ífD
50
60
70
80
90
100
110
120
130
1UO
150
160 '
SN
0.237
0.239
0.239
0.238
0.23U
0.225
0.213
0.199
0.162
0.161
0.136
0.112
0.086
G.Ofií*
Q.Qíf2
P N
0.161
0.182
0.177
0.171
0.161
G.15
0.131
0.111-
0.09
0.069
O.Oí+9
0.031
0.016
D.006
0
fP
0.76Í*
0.762
0.7M
0.718
0.688
0.667
0.615
0.558
0.^95
O.íf29
0.36
0.277
0.186
Q.09¿t
O.GOí*
fP
(calculado)
0.69
.
O.ífS
0.18-
Error (%)
10.7
1^.1
3.7
- 189 -
CONTROL BIDIRECCIDNAL
Tabla 5.18
Control Bidireccional,
Carga Resistiva.
» ¿ ( D )
- 20
30
ífO
50
60
70
80
90
1GO
110
120
130
1í*0
150
160
SN
0.989
•0.982
0.963
0.936
D.897
D . B í f f i
0.78
0.709
0.627
0.542
0.452
0.352
0.256
0.17
0.095
PN
1
0.981
0.9450.905
0.828
0.745
0.655
0.53
0.415
0.319
0.22Í*
0.139
0.077
D.037
0.012
fP
1.011.
0.999
0.981
0.967-
0.923
0.881
0.84
G.7W
0.662
0.589
D.í*96
0.395
0.301
0.21B
0.126
fP
(calculado)
0.997
0.707
0.35
Error (#)
1.íf
5.8
13
- 190 -
Tabla 5.19
Control Bidireccional,
Carga R-L
D¿ 0
ífü
50
60
70
80
90
100
110
120
- " 1 3 0
14G
SN
G.959 '
0.92**
D.867
0.795
0.719
G.627
0.532
0.^33
G.329
D.2U5
0.173
PN
0.827
0.777
D.68
0.585
O.ífSS
0.362
0.273
0.178
0.121
0.063
0.028
fP
0.862
0.8<f1
D.7BÍ*
0.736
0.676
0.577
0.513
0.411
0.368
0.257
0.162
fP
(calculado^
o.a¿f
0.5Í4
0.36
Error (*)
2.6
6.9
2.2
- 191 -
Tabla 5.20
Control Bidlreccional.
Carga R-L
0 = <f5"
0¿ ( D )
60
70
80
90
100
110
120
SN
0.905
0.811
0.722
0.622
0.519
0.^12
0.318
-,0.579
O f V 7
0.38Ü
0.272
0.2
0.131
Q.076
fP
0.6^
0.58
0.526
O.íf37
0.385
0.318
0.239
fP.
(calculado)
• 0.6^
O.M*
0.23
Error (%)
0
1
M
- 192 -
"ijjfrTabla 5.21
*?-
Control Bidlreccional.
Carga R-L 0 = 60
u o
7D
BD
90 .
100
110
12G
,130
1¿fO
SN
0.893
- 0.7B<*
0.672
0.5íf2
O.í*31
0.323
0.216
0.136
PN
D.í*09
0.313
0.2Í+8
0.17
0.101
0.057
0.029
0.011
fP
O.í fSB
0.399
0.369
0.31<t
0.23íf
0.176
0.13«f
0.085 -
f(calculada;
O.í*5
0.22
Error (X)
1.8
6.3
W
~~^
- 193 -
Tabla 5.22
Control Bidireccional,
Carga R-L = 75
¿0
80 '
90
100
110
120
130
1<tG
SN
0.919
0.772
0.626
O.i+6
0.3^6
0.23^
0.13íf
PN
0.257
G.212
G.13<*
0.091
O.D5
Q.D28
0.012
fP
- D.26
D.275
0.21Í*
0.19
Q.1U5
0.12
O.D9
fP
(calculado"
0.25
D.095
Error (%)
12
52
- 19¿t -
Tabla 5.23
Control Bidireccional.
Carga R-C serie.
= 15
-fc-
^
o¿ (')
-5
60
70
80
90
100
110
120
130
1MD. '
150
SN .
D.99<*
D.913
0.866
G.B01
0.72B
O.GM
0.556
O.íf58
0.362
0.261*
0.175
PN
0.979
0.825
0.728
0.626
0.5W
0.396
0.298
0.232
0.127
0.07íf
0.035
fP
0.985
0.90*
D.fl í f l
0.782
0.754
0.618
D.536
0.507
0.351
0.28
0.2
f' P
(calculado"
0.97
0.9
0.715
O.Mf
Error (*)
1.5
5
5.«f
15
-K
- 195 -
Tabla 5.24
Control Bidireccional.
Carga R-C serie.
= 30
SI
c¿ (*)
-a15
11D
120
13G
140
150
16G
5N
1.G.D6
.1.035
0.616
G.511
D.ífOS
0.298
D.19Í*
0.113
' P N
0.866
D.91íf
G.3¿f
0.251
. D.1M*
0.088
0.037
0.014
fP
0.859
0.883
0.552
0.^*91
Q.355
0.295
0.191
Q.124
fP
(calculado^
0.88
0.85
0.4
' 0.167
Error (%}
2.4
2.4
2.2
12.7
i i
- 196 -
Tabla 5.25
Control BidirecciDnal,
Carga R-C serie.
0 = 60°
U o
-5D
-40
-30
-20
-10
16
SN
0.998
1.014
1.042 -
1.085
1.14
1.307
PN
0.5
0.5
0.522
0.582
0.62
0.807
fP
0.501
0.493
0.501
0.536
0.544
0.617
fP
í-calculado^
0.5
0.55
Error OS)
0.2
5
- 197 -
5.3 Análisis de resultados
Las tablas mostradas anteriormente dejan ver con claridad
una gran similitud entre los resultados teóricas y los experi-
mentales, lo cual se refleja en los relativamente pequeños err^
res obtenidos en la mayoría de los casos implementadas prácti-
camente.
Es de notarse en la mayoría de casos, que el error aumen-
ta a medida que crece el ángulo de dispara &¿ , lo cusí se debe
naturalmente al hecho de que se obtienen componentes sinusoida_
les de 60 Hz cada vez de menor amplitud, con lo que el filtro
pasabanda (resonante a 60 Hz) sumará el ruido de 60 Hz (provi-
niente de la línea) a la señal que debe obtenerse de la corrien\ —te circulante. Para estos casos también, el error de observa-
ción puede influir en los resultados. Sin embargo de esto, pa-
ra cargas resistivas y resistivo-inductivas presentan un error
que esté dentro de los límites aceptables.
La forma en que se tomaron las características de la car-
ga influyen determinantemente en los resultados. Se escogió el
ángulo de desfase 0 de la carga midiendo cual es el desfase en_
tre la onda de voltaje de entrada y la corriente circulante
(corto-circuitandc a los scr's) tomándose esta medida en el QS_
cilascopio. El error cometido al hacer esta aproximación puede
llegar a modificar seriamente las lecturas finales, como puede
apreciarse en la tabla 5.22 .
Al realizarse las pruebas con cargas inductivas puede no-
tarse claramente el mejoramiento del factor de potencia cuando
se coloca el diodo de recuperación inversa, con respecta a una
carga R-L simple.
Durante las pruebas con condensadores (carga R-C paralelo
con kR en serie), se obtuvieran errores en le potencia activa
- 198 -
y aparente, errares que son causados por. las limitaciones
propias de los instrumentos. Hemos usado un filtro pasaban-
da de 60 Hz y un multímetro digital , que muy posiblemente
deforma a la onda de corriente obtenida analíticamente Cpág
65), que tendrá componentes de alta frecuencia y valores p_i_
co bastante altos. Por ejemplo para é = 60°, si se tuviera a
C descargado, con k = 0.5 y se realiza el disparo a oL- 90,
la corriente tendrá un valar pico de:
1(90*) = lili conkR
1(90°) = 3.5 Amps.
k=0.5
U=110
IR=90
que tiende a estabilizarse rápidamente al valor
I(t) =ÍZ'
•senCut - íí1) = 1.9¿taen(wt - 3D.1ft)
Esta corriente con sus componentes de alta frecuencia
en la realidad se ven seriamente modificados por el hecho de
que la línea tiene una impedancia diferente de cero, y que
por provenir del secundario de un transformador, tiene un e-
feeto inductivo que modifica el comportamiento del circuito.
A esto hay que adjuntar el efecto inductivo aunque pe-
queño de las resistencias usadas, que son de alambre bobina-
do.
El filtro diseñado para medir la componente fundamental
por las limitaciones propias de un diseño casero presentará
también error a esta forma de onda obtenido.
Para la carga R-L-E, el error es aceptable. Al poner el
diodo de recuperación, puede observarse una ligera mejoría
en el factor de potencia, mejoría que casi no se nota para
- 199 -
bajos valores de ¿ , pero que se hace más grande cuando aumen-/ -
ta 0 . El error se introduce puesto que el valor de m se deter
mino usando el osciloscopio con un canal en la línea y el otro
en la batería.
En el control bidireccional de corriente, con cargas re-
sistivas y resistivo-inductivas no hubo limitación de ninguna
naturaleza para tomar las medidas, y estas se obtuvieron con
una buena precisión, resultando esto en un error muy aceptable
para cada caso de o£ y ¿ analizada.
El caso d = 75 presenta un error razonablemente grande,
justificable por la forma en que se mide este ángulo (ya ex-
plicada) .
En cambio para una conexión R-C serie usada como carga,
se presentaran problemas en el rango de control, lo cual im-
pidió tomar medidas desde reí hasta 180°, puesto que los trans_
f armadores de pulsos de los 2 scr's estaban con los primarios
conectados al mismo punta, y los pulsos de dispara para ambos
sentidos se presentaban entre compuerta y cátodo de las dos
scr's simultáneamente. Esto añadido al hecho de que con un coj
densadar en serie el ser tiende a dispararse más fácilmente
(efecto inverso a una inductancia) impidió tomar valores en un
rango más amplio que el mostrado en las tablas de valorea para
cada ¿ .•
Sin embargo, en los puntos donde se tomaron medidas, pujE
de notarse una muy buena precisión, es decir, una poca dife-
rencia entre los resultados teóricas y prácticos.
En resumen, puede afirmarse que los resultadas obtenidos
en los experimentos, corroboran las cálculos teóricos realiz_a_
dos en este trabaja.
- 200 -
CONCLUSIONES
El Factor de Potencia es una medida de la eficiencia con
la que se realiza la transferencia de Potencia deade la fuente
hacia IB carga.
Para fuentes de voltaje cuya forma de onda es sinusoidal,
se ha encontrado que la potencia activa es dependiente solo de
la componente de corriente que está en fase con el voltaje de
alimentación, para cualquiera que sea la forma de onda de la cp_
rriente.
La Potencia Activa es proporcional a la amplitud de la
ponente fundamental de la corriente y al factor de desplazamien_
to:
P 0£ C . Cas lí
Para cargas resistivas, el factor de potencia puede ser me_
ñor que la unidad, dependiendo de las características que tenga
la corriente.
En cargas inductivas con control de corriente, Cos lí es
una medida errónea del factor de potencia. En estos casos, se
determina el factor de potencia hallando la relación de IB Po-
tencia Activa a la Potencia Aparente en los terminales de la
fuente.
Cuando se trata con corrientes no sinusoidales, pero perijó_
dicas, que admiten una descomposición en series de Fourier, el
factor de potencia se determina can la relación:
fp =
2.1rms[\
- 2G1 -
El factor de potencia depende de las características de la
carga y del controlador de corriente.
Para algunas configuraciones, se pueden tener bajos valo-
res de -factor de potencia, como es el caso del rectificador con
trolado con carga R-L. Esto significa que no existe un aprove-
chamiento eficiente de la energía que puede proporcionar la fuen
te. Sin embargo, una ligera modificación puede dar -resultados
sorprendentes, como es el casó de la conexión del diodo de re-
cuperación inversa (Free Wheeling Diode) en la carga R-L y R-L-E.
En el rectificador controlado con carga R-L, al obtener la
relación de Potencia Activa a Patencia Aparente en los termina-
les de carga, se encuentra que cuando los disparos se realizan
en el ángulo o¿ = fí , el valor del fp es Cos rf , lo cual se de-
be a la forma sinusoidal que en ese caso tienen el voltaje y
la corriente en el intervalo de existencia en la carga.
Se 'puede generalizar entonces y demostrar que si la co-
rriente y el voltaje son sinusoidales puros, con el mismo in-
tervalo de existencia, el factor de potencia es Cos rf, donde
sí es el desfase de estos sectores de onda.
El trabajo con cargas capacitivas usadas en el rectifica-
dor controlado, implica necesariamente un cuidado en el diseño
para evitar que el condensador quede permanentemente cargado,
o que las corrientes de irrupción puedan destruir al tiristor
o sobrecargar la fuente.
- 202 -
v Se han estudiado en general los rectificadares controla-
dos polifásicos, pero merecen-consideración especial los casos
de la conexión estrella de tres pulsos, y de la conexión estr_e_
lia de seis pulsos, puesto que los voltajes y corrientes sabré
la carga tienen las mismas formas de onda que en el rectifica-
dor controlado trifásico de media onda, y de onda completa rej3_
pectivamente.
Para el control bidireccional de corriente, se tienen laa
opciones del control de fase, y del control par cicla integral,
opciones que se deben seleccionar de acuerdo a las especifica-
ciones que debe llenar el diseño.
El control bidireccional de fase,presenta características
diferentes para cargas inductivas y capacitivas: para cierto
ángulo de- la carga, el factor de potencia en cargas capacitivas
toma valores que aumentan con el ángulo de disparo. En el caao
.de cargas inductivas , éste únicamente va disminuyendo a medida
que crece o¿ .
Esto podría hacer pensar que una forma de compensar el fac
tor de potencia sería colocando en paralelo con una rama R-L
con scr's otra rama R-C con sus scr's correspondientes. Sin em_
bargo, para demostración de esta hipótesis, habrá que hacer un
estudio de técnicas adecuadas para el mejoramiento del factor
de potencia en circuitos controlados por tiristores.
En el control por ciclo integral, la selección del número
de ciclos, de línea para el control (T) se realiza de acuerdo a
las necesidades específicas para cada caso. T puede tener cua_l_
quier valor. Entonces, las expresiones exactas y las aproxima
cianea obtenidas pueden ser usadas de acuerda también a las con
diciones de control y tipo de carga.
Para valores muy pequeños de T (3,k,5,etc), deben usarse
las expresiones exactas; para valares medianos (T = 12,13,2¿f,.)
- 203 -
se pueden usar las 'aproximaciones hechas en teoría, y para val_g_
res grandes (T = 100, 2DG,.), pueden usarse las aproximaciones
obtenidas de los gráficos; en tal caso, el factor de potencia
ES N/T' . Cas rf ,
Se concluye ademes, que algunos instrumentos usados comun_
mente en laboratorio, como los de hierro móvil, de imán móvil,
etc., son inadecuados por sus características de ancho de ban-
da y escalas para realizar medidas del factor de patencia en
circuitos no lineales en general.
Entonces, para medir el factor de potencia en circuitos con
alimentación sinusoidal y control de corriente, se necesita un
.instrumento ' basado en el hecho de que el factor de potencia de-
pende de la amplitud y fase de la componente fundamental de la
corriente, y del valor r.m.s. de la corriente total.
Tal instrumento puede ahora diseñarse y construirse con
los principios teóricos encontrados en esta Tesis y empleando
la diversidad de elementos semiconductores disponibles en el
mercado.
Puede afirmarse que el trabajo realizado ha cumplido el
objetivo que se propuso. Se han establecido relaciones genera-
les de la Potencia Activa, Potencia Aparente y el Factor de Po
tencia para cualquier tipo de circuito que usan fuentes, de vo¿_
taje alterno sinusoidal, y se ha partido de estas relaciones
para encontrar el Factor de Potencia en diversos circuitos cor-.
munmente usados; Rectificadores Monofásicos Controlados- con
diferentes tipos de Sarga, Rectificadores Polifásicos, Contro-
ladores Biditeccionales con Carga Resistiva, Inductiva, y Cap_a_
citiva, y el controlador por Ciclo Integral.,
Se han establecida en muchos casas las expresiones no so-
lo para la Potencia Activa y la Potencia Aparente, sino también
para los voltajes medio y r.m.s. en la carga y las corrientes
media y r.m.s.
Se ha preferido dejar las Expresiones generales, puesto
que usando éstas se pueden obtener fácilmente los resultados
para cualquier circuito, carga o ángulo de disparo. simplemen-
te reemplazando las variables. Por esto, se presentan los re-
sultadas tanto en forma literal como en forma gráfica (con el
uso de la microcomputadora Tektronix UQ51).
No se emplearon métodos numéricos aplicados a la
dora para operaciones e integraciones .puesto que esta segunda
opción no ofrece la facilidad de encontrar rápidamente los v_a_
lores deseados de Potencias o voltajes, sino que debería recj¿
rrirse necesariamente a la computadora para correr los progr_a_
mas con las variables deseadas.
Finalmente, el trabajo presenta la gran variedad de resuJL_
tados literales y gráficos, que seguramente serán útiles para
trabajos posteriores y para las clases de las ramas afines a
la Electrónica de Potencia. El Apéndice presenta las instrue
clones básicas para correr los programas o modificarlos si
fuese necesario. Un listado de estos se deja en el Laboratorio
de Control, puesto que su longitud impide anexarlos a esta Te-
sis.
- 205 -
REFERENCIAS
(1), (2) SHEPHERD UJillIam, Thyriator Control Gf A.C- Circuits,
Crosby Lockuood Staples Ltd, St Albans, England, 1976,
peg 36
(3) tüESTINGHGUSE, 5CR Designers Hand'boak, Segunda Edición,
Younguaod, Pennsylvania, Septiembre 1976, pag 7.19
(U) GENERAL ELECTRIC, SCR Manual, Sexta Edición, Auburn, Nue-
va York, 1979, pags 307 a 309 -
(5) SHEPHERD Lüilliam, Thyrjgtür Control Df AC Circuita, Cros-
by Lockujood Staples Ltd, St Albans, England, 1976, pag 35
(6) MILLMAN Jacob, HALKIAS Christos C,, Electrónica Integrada,
Mc-Erau-Hill Book Company, Nueva York, 1976, paga 560 a
562
- 206 -
- BIBLIGGRAFIA
^1. SHEPHERD hJllliam, ThyriBtar Control pf A.C. Circuits,
Crosby Lockuaad Staples Ltd, St Albans, England, 1976
2. UESTINGHCUSE, 5CR Designers Handbook, Segunda Edición,K-.
Younguood, Pennsilvania, Septiembre 197Q
3. GENERAL ELECTRIC, 5CR Manual, Sexta Edición, Auburn,
Nueva York, 1979
k. MILLMAN Jacob, HALHIAS Chriatos C, Electrónica Integra
da, Me Grauj-Hill Book Company, Nueva York, 1976
5." DEüJAN S.B., STRANGHEN A. Pouier Semiconductor Circuits,
£~ Wiley Interscience, Nueva York, 1975
6. TEXAS INSTRUMENT INC, The TTL Data Book far Design-En-
gineera, Segunda Edición, Texas, EE.UU., 1976
7. NATIONAL SEMICONDUCTOR, Linear Databook, Santa Clara,
California, 1980
6. PLESSEY SEMICONDUCTORS, Pobier Control IG HandbDok, Ir-
vine, California, Junio 1981
9. BRQADLEY F.C., SHEPPARO J.G.,- SHEPHERD U). ,5teady - State
Analysia of the Series Reaistance - Inductance Circuit
Controlled by Aaymetr'ical Triggering of Thyristorg,
IEEE Transactions on Induatry Applications, Uol IA-9,
No íf, Julio/Agosto 1973v.
1D. GALLAGHER P.J., BLAND T.G., SHEPHERD Id., Pouer Factor
of Thyristar - Controlled Loada uith Sinusoidal Supply
Woltage and Integral - Cycle TrJQqerinq, IEEE Transac-
tions on Industrial Electronics and Control Instrumen-
taban, Ual IECI. 2íf, No 1, Febrero 1977
- 207 -
11. ERLICKI MIchael S, EIGELES A. Emanuel, Neu Aspects pf
Pouer Factor Improvement, Part I - Theoretical Basia,
IEEE Transactions on Industry and General Applications,
Val IGA*U, No íf, Julio/Agosto 1968
12. SHEPHERD Uilliam, GALLAGHER P.3., Thyriator Control of - .
Resistive and Series PC Motor Loada Using Integral - Cy-
cle Sujitching, IEEE Transactions on Industry Applications,
Uol IA-1D, No 5, Septiembre/ Octubre
13. EL-BIDbJEIHY E., AL-BADüJAIHY K, METLJALLY M.S., EL-BEDUJEIHY
M. , Poujer Factor of AC Confrollers for Inductive Loads,
IEEE Transactions On Industrial Electronics and Control
Instrumentaron, Uol IECI-27, No 3, Agosto 19SO
- 2DB -
APÉNDICE
PROGRAMAS ELABORADOS E INSTRUCCIONES
Uno de los objetivos de. esta Tesis es la de dejar una docu-
mentación amplia que pueda ser usada en clases de Electrónica de
Potencia, o materias en que se necesiten resultados de potencia,
voltajes y corrientes en circuitos que usan tiristores.
Para ello se procedió a evaluar muchos de los resultados
obtenidos en esta Tesis, usando la computadora TEKTRONIX íf051
del Departamento de Electrónica.
Todos los programas elaborados se tienen almacenados en for_
ma permanente en el disco flexible "Tesis del Sr. Eduardo Paredes,
Julio de 1980".f
Los programas constan en general de dos partes. En la pri-
mera, se realizan los cálculos, se definen las variables, se
crean los archivos de datos. En la segunda parte, se leen los
archivos de datos, y se procede a la grafización.
.Los programas tienen definida a la Unidad de disco eí , por
lo cual, -el disco flexible debe ser montado en esta unidad para
asegurar el correrlos sin interrupción. Si se desean repetir
los cálculos, será necesario revisar el listado del programa
pues los nombres de los archivos de datos ya creados no pueden
ser re escritos sin la instrucción previa de destruccióní'CKILL).
Se deberán redefinir los valores de las variables, y en general
revisar el listado, para incluir instrucciones de impresión que
se requieran, a modificar las subrutinas de grafización.
Las instrucciones para correr los programas y obtener los
gráficos mostrados en esta Tesis son:
- 20.9 -
1.- Montar el disco flexible "Tesis de Sr. Eduardo Paredes "
disponible en el Departamento de Control,en la unidad de
disco 0.
2.- Traer a memoria del computador el programa requerido, usan_
do la instrucción DLD (E j: OLD " AEPG / POtUER 1" (return)).
3.- Listar las primeras instrucciones usando: LIST1, 300 (re-
turn) .
¿t.- Si se desean solo los gráficos , aplastar la tecla indicada
o correr el programa desde el número de instrucción indicado.
5.- Si se desean los gráficos en el dispositivo para grafización
en papel, contestar SI (return) a la pregunta;
"GRÁFICOS EN PAPEL? (SI o NO)"; 7
Con cualquier otra contestación .literal (seguida de return)
se realizaran los gráficos en la pantalla. SÍ se contesta
SI, se solicita luego: "ALISTAR EL GRAFIZADQR, APLASTAR RE-
TURN PARA CONTINUAR".
6,- Luego del gráfico, aparecerá la instrucción:
"CAMBIAR DE PAPEL; APLASTE RETURN PARA CONTINUAR". En este
caso, si se ha seleccionado el grafizador, cambiar el papel
y aplastar RETURN. Si no, aplastar la tecla PAGE y luego
RETURN.
7.- Si la computadora ya no está realizando operaciones (la se-
ñal BUSY no está encendida) o si se imprime "FIN DEL PROGR_A
MA" en la pantalla, se ha'terminado el programa.
Por seguridad, si no se pretende modificar los programas,
se sugiere correrlos poniendo en la unidad de disco el suitch
de URITE PROTECT, para evitar daños por manipulación equivoca-
da de los programas.
Si se desea modificar los programas y almacenarlos, se
sugiere usar nombres diferentes, o grabarlos en otro disco.
Todos los programas elaborados han sido archivados en la
biblioteca AEPG (Ángel Eduardo Paredes González). Los nombres
de programas realizados, su contenido y los números de las fi-
- 2.10 -
guras obtenidas se indican a continuación:
NGMBRE
" AEPG/ANGEXT1"
" AEPG/ANGEXT2"
" AEPG/PQldERl"
« AEPG/PQUER211
AEPG/POUER3"
CONTENIDO FIGURAS
Solución de la ecuación trascen- 2.5
dente para el cálculo del ángulo
de extinción en un rectificador
controlado de media onda y carga
R-L.
• Solución de la ecuación trascen- 2.2,
dente para determinar el ángulo 2.3,
de extinción en un rectificador 2.í*.
no controlado de media onda, car-
ga R-L, con ¿ como variable conti_
nua.
Cálculos y gráficos de Potencia
Activa, Aparente, factor de potencia
en la fuente y la carga, corrientes
y voltajes medios y r.m.s.
Gráficos y cálculos de Potencia 2.1,
Activa, Aparente, factor de poten- 3.2,
cis en un rectificador controlado 3.3,
de media onda con carga resistiva, 3**f.
controlador bidireccional con carga
resistiva, disparo simétrico y asi-
métrico.
Cálculos y gráficos de Potencias, • 2.6 a
Corrientes y Voltajes en un Recti- 2.13
ficador Controlado de media onda,
con carga R-L.
Gráficos de Potencias, corrientes . 3.5 a
y voltajes en el circuito con control 3.9.
bidireccional simétricos y carga R-L.
- 2.11 -
AEPG/POÜJER4"
AEPG/POLJER5"
AEPG/PQUJER611
AEPG/PDWER7"
" AEPG/POüJERBn
" AEPG/POÜJER911
AEPG/PÜLÜER10"
Gráficas de Potencia y factor de 3.10 a
potencia en el circuito con control 3.13
bidireccional asimétrico, carga R-L.
Cálculos y gráficos para el rectif_i_ 2.14 a
cador controlado de media onda. Carga 2.16
R-L con Df.
Cálculos y gráficos del ángulo de 2.42 a
extinción, potencia activa, poten- 2.48
cia aparente y factor de potencia
en el rectificador controlado con
carga R-^C en paralela. Casos eí = 60
y rf = O
Cálculos y gráficos del ángulo de 2.17 a
extinción, corrientes, potencias y 2,35
factor de potencia en E! rectificador
controlado de media onda, con carga
R-L-E.
Cálculos y gráficos del ángulo de 3.1¿f a
extinción, potencias y factor de po_ 3.17
tencia en el circuito para control
bidireccional simétrico con carga
R^-C serie.
Cálculos y gráficos de potencias, 2.49 a
factor de potencia y corriente en 2.53
el rectificador controlado polifá-
sico. Cargas resistiva pura, y R-L.
Cálculos y gráficos de potencias 3.18
y factor de potencias en cada fase
de un circuito controlado con tres
pares de scr's conectada dentro de
una carga en delta balanceada.
- 212 -
AEPG/PQUJER11"
11 AEPG/POÜJER12"
" AEPG/PDUJER13n
" AEPG/PQUERÍA"
" AEPG/POUJER3an
11 AEPG/FGURIER1"
AEPG/FQURIER2"
Gráficos de potencia activa y 3.2
factor de potencia en el circuito
trifásico controlado con tres pa-
res de scr's, carga balanceada con
neutro.
Variación de la potencia activa, 4.13 a
aparente y factor de potencia en 4.16
circuitos con control por ciclo
integral y cargas resistivas.
Cálculos y gráficos de la potencia U.17 a
activa, patencia aparente, y factor 4.22
de potencia en circuitos con control
por ciclo integral, cargas inductivas.
Cálculos y gráficos de la potencia 2.35 a
activa, potencia aparente, factor de 2.41
potencia en un rectificador control_a_
do de media onda, carga R-L-E con dí_o_
do de recuperación Df.
4 = 30 y ef = 60.
Programa auxiliar de gráficos para 2.11
el factor de potencia en el circuito
con control bidireccional simétrico
con carga R-L.
Cálculos y gráficos de los componejí 3.1
tes de Fourier de una onda de volta-
je en el circuito con control bidire^
cianal simétrico de corriente, con
carga resistiva.
Cálculos y gráficas del espectro 4.1 a
de Fourier en ondas sinusoidales 4.12
con control por ciclo integral.
