Tesis- El desarrollo de competencias cognitvas
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Universidad Virtual Escuela de Graduados en Educación El desarrollo de competencias cognitivas matemáticas de Educación Secundaria mediante el uso de las Tic´s como apoyo a la presencialidad Tesis que para obtener el grado de: Maestría en Tecnología Educativa con Acentuación en Medios Innovadores para la Educación presenta: Norma Angélica Uresti Hernández Asesor tutor: Mtra. Maricarmen Cantú Valadez Asesor titular: Dra. Catalina María Rodríguez Pichardo San Luis Potosí, S. L. P., México Noviembre, 2010
Transcript of Tesis- El desarrollo de competencias cognitvas
Universidad Virtual
Escuela de Graduados en Educación
El desarrollo de competencias cognitivas matemáticas de Educación
Secundaria mediante el uso de las Tic´s como apoyo a la presencialidad
Tesis que para obtener el grado de:
Maestría en Tecnología Educativa con Acentuación en Medios Innovadores para la
Educación
presenta:
Norma Angélica Uresti Hernández
Asesor tutor:
Mtra. Maricarmen Cantú Valadez
Asesor titular:
Dra. Catalina María Rodríguez Pichardo
San Luis Potosí, S. L. P., México Noviembre, 2010
ii
Hoja de firmas
El trabajo de tesis que se presenta fue APROBADO POR UNANIMIDAD por el comité
formado por los siguientes profesores:
Mtra. Maricarmen Cantú Valadez (asesor tutor)
Dra. Catalina María Rodríguez Pichardo (asesor titular)
Mtra. Claudia Tamez (lector)
El acta que ampara este veredicto está bajo resguardo en la Dirección de Servicios
Escolares del Tecnológico de Monterrey, como lo requiere la legislación respectiva en
México.
iii
Dedicatorias
• A mi Padre:
Fortino Uresti Sánchez
Por acompañarme a lo largo del sendero para alcanzar mi meta.
• A mis Hijos:
Maximiliano, Emmanuel y Dominique
Mis grandes tesoros, por el tiempo que era de ellos y me permitieron tomar para
llegar al final satisfactoriamente.
• A mi Madre:
María Hernández Rodríguez
Por su ayuda incondicional.
iv
Agradecimientos
• A la Universidad Virtual del Instituto Tecnológico de Estudios Superiores por
darme la oportunidad de continuar con mi formación profesional.
• A la escuela Secundaria Oficial José María Morelos por las facilidades otorgadas
para la realización y culminación del proyecto de investigación.
• A la Mtra. Maricarmen Cantú Valadez asesor tutor de la presente tesis por su
valiosa guía en la realización de la misma.
• A la Dra. Catalina María Rodríguez Pichardo asesor titular de este proyecto de
investigación por sus excelentes conocimientos profesionales, los cuales hizo el
favor de compartir conmigo.
v
El desarrollo de competencias cognitivas matemáticas de Educación Secundaria
mediante el uso de las Tic´s como apoyo a la presencialidad
Resumen
Este estudio tiene como objetivo determinar qué competencias cognitivas
matemáticas de alumnos de tercer grado de secundaria, se pueden ver favorecidas en su
desarrollo, a partir del uso de las tecnologías de la información y la comunicación (Tic´s),
como apoyo a la presencialidad. Para hacerlo, se diseñó un estudio en donde se
analizaron datos cualitativos para responder a la pregunta de investigación. Los datos
cualitativos se refieren a la opinión que los alumnos tienen de su propio desempeño en la
materia, referenciando a sus competencias cognitivas matemáticas. Para la recolección de
datos, se aplicó una entrevista semiestructurada a la muestra de investigación
seleccionada y se realizaron notas de campo. Como principal resultado del estudio de
investigación, se encontró que mediante el rediseño de ambientes de aprendizaje
significativo que incluyen el uso de las Tic´s, en este caso el correo electrónico, se puede
favorecer el desarrollo de la mayoría de las competencias cognitivas matemáticas en los
alumnos, ya que, se determinó que el educando: aplica razonamiento matemático,
pensando y razonando para resolver problemas, y como aspecto importante, realiza
investigación matemáticas, por lo que puede participar en dar ejemplos matemáticos,
argumentar el resultado de los problemas que resuelve, plantear y resolver los problemas,
y comprende el lenguaje propio de la asignatura, gracias a lo cual, puede desarrollar una
comunicación matemática adecuada. Cabe destacar, que el aspecto tecnológico a
considerar en el ámbito educativo, está sustentando en los Planes y Programas 2006 de
Educación Básica Secundaria (SEP, 2006), lo cual incide en el favorecimiento de
competencias cognitivas matemáticas demandadas en el perfil de egreso de los educandos
de tercer grado de secundaria.
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Índice Introducción .............................................................................................................. 1 Capítulo 1. Planteamiento del problema .................................................................. 5 1.1 Antecedentes del problema................................................................................ 5 1.2 Planteamiento del problema .............................................................................. 14 1.3 Objetivos .......................................................................................................... 15 1.4 Justificación ...................................................................................................... 16 1.5 Limitaciones ..................................................................................................... 18 1.6 Delimitaciones .................................................................................................. 18 Capítulo 2. Marco teórico .......................................................................................... 20 2.1 Estudios que anteceden a la presente investigación ............................................ 20 2.2 La educación por competencias ......................................................................... 27 2.2.1 Competencias cognitivas .......................................................................... 33 2.2.2 Competencias cognitivas matemáticas ...................................................... 37 2.3 Las tecnologías de la información y la comunicación ........................................ 40 2.3.1 El aprendizaje mediante el uso de las Tic´s ............................................... 42 2.3.2 El correo electrónico como herramienta educativa .................................... 46 Capítulo 3. Metodología ............................................................................................ 51 3.1 Enfoque de la investigación ............................................................................... 51 3.2 Muestra de la investigación ............................................................................... 51 3.3 Métodos utilizados para la recolección de datos ................................................ 52 3.4 Procedimiento para realizar la investigación ...................................................... 55 3.5 Diseño del proceso de investigación .................................................................. 59 3.6 Análisis de datos ............................................................................................... 61 3.7 Prueba piloto ..................................................................................................... 62 Capítulo 4. Resultados ............................................................................................... 66 4.1 Análisis y triangulación de datos (prueba piloto) ............................................... 66 4.2 Captura y análisis de datos ................................................................................ 73 4.3 Análisis de resultados ........................................................................................ 90 Capítulo 5. Conclusiones ........................................................................................... 103 5.1 Aportación científica ......................................................................................... 103 5.2 Conclusiones ..................................................................................................... 107 5.3 Recomendaciones ............................................................................................. 108 Referencias ................................................................................................................. 110 Apéndices ................................................................................................................... 116
Apéndice A ............................................................................................................. 116 Apéndice B ............................................................................................................. 119 Apéndice C ............................................................................................................. 121
vii
*Apéndice D ........................................................................................................... 122 Apéndice E ............................................................................................................. 123 Apéndice F .............................................................................................................. 148 Apéndice G ............................................................................................................. 149
Curriculum Vitae ....................................................................................................... 152
1
Introducción
En un mundo cambiante como en la que se vive en la actualidad, es de esperarse
que en el ámbito educativo se tenga la necesidad de realizar cambios en la práctica
educativa con el fin de poder cumplir con las demandas que la sociedad hace a la
educación. Así, se puede decir, que los maestros son piezas clave del proceso educativo,
al ser ellos las personas, que frente a la sociedad, son las encargadas de promover el
desarrollo de las competencias necesarias en los educandos para cumplir con un perfil
determinado.
Bajo esta perspectiva, es de suponer que el educador debe establecer como punto
prioritario en el quehacer docente la capacitación continua para mantenerse actualizado, y
de esta manera, conocer acerca de las aportaciones que diversas investigaciones
educativas arrojan con la finalidad de llevar a cabo los cambios necesarios en su labor
diaria para obtener resultados óptimos en el proceso de aprendizaje de sus educandos. Al
respecto, SEP (2006), en la Antología de la materia de Matemáticas de la educación
Secundaria, señala que las investigaciones educativas pueden hacer aportes acerca: de los
procesos de desarrollo de niños y jóvenes, de alternativas que mejoran el trabajo
didáctico y de los nuevos conocimientos que generan las disciplinas científicas acerca de
la realidad natural y social.
Con la premisa de que en un Sistema educativo, el docente es el encargado de
actualizar sus conocimientos para ofrecer un buen proceso de enseñanza-aprendizaje, es
de esperar que los resultados poco favorables obtenidos por los alumnos, específicamente
en la asignatura de matemáticas, en los diferentes exámenes que evalúan competencias,
referencíen hacia la falta de actividades educativas eficaces y efectivas que permitan el
desarrollo de los educandos. En consecuencia, en la Antología de Matemáticas de la
Reforma de la Educación Secundaria, se menciona que los educadores deben
comprometerse en el fortalecimiento de “su actividad profesional para renovar sus
prácticas pedagógicas con un mejor dominio de los contenidos curriculares y una mayor
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sensibilidad ante los alumnos, sus problemas y la realidad en la que se desenvuelven”,
(SEP, 2006, p. 9).
Claro está, que dentro de las prácticas pedagógicas y la realidad en la que se
desenvuelven los educandos de hoy en día, cabe hacer mención el uso de la tecnología
como un componente importante en la sociedad actual. La entrada de las tecnologías de la
información y la comunicación, sin duda, ha aumentado en los docentes el nivel de
competencias con que debe contar, con la finalidad de estar en condiciones de diseñar y
ofertar ambientes de aprendizaje en donde el alumno desarrolle las competencias propias
haciendo uso de herramientas que conocen y manejan por ser propias de la sociedad en la
que se encuentran inmersos.
Con las reflexiones anteriores, se decidió llevar a cabo una investigación
educativa que nos indicara si la inclusión de las nuevas tecnologías como apoyo a la
presencialidad en la materia de matemáticas podría ayudar en el desarrollo de
competencias cognitivas en el educando de nivel secundaria. En la presente tesis se
muestran las diversas etapas que fueron llevadas a cabo, para llegar a una conclusión que
esta por demás decir, fue bastante favorable.
En el capítulo 1 se describen primeramente, los antecedentes de la presente
investigación, los cuales se encuentran a través del tiempo en el que la Secretaría de
Educación Pública ha realizado diferentes modificaciones al currículo de educación
básica para promover un enfoque en competencias. Además de que en la actualidad, el
uso de las tecnologías de la información y la comunicación en el ámbito educativo, está
mostrando ser un apoyo a la presencialidad debido a que, de acuerdo con García (2007),
se promueve que el alumno sea más partícipe de su proceso de aprendizaje
autorregulando sus propios ritmos de estudio, lo que lo lleva a conformar habilidades que
lo ayuden a aprender a aprender. Ante tales antecedentes se planteó el problema ¿cuál es
le impacto del uso de las TIC´s en el desarrollo de las competencias cognitivas
matemáticas en alumnos de tercer grado de secundaria?
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Los objetivos de la investigación, estuvieron centrados en determinar qué
competencias cognitivas matemáticas se pueden ver favorecidas en su desarrollo con el
uso de las Tic´s, en los alumnos de tercer grado de educación secundaria en la asignatura
de matemáticas, dentro de un modelo educativo mixto que incluyó la implementación del
uso de correo electrónico como herramienta que apoyó a la educación presencial.
En un segundo capítulo, con el fin de poder argumentar el uso de la tecnología
educativa como una herramienta para favorecer las competencias de los alumnos, se
mencionan las ideas principales de algunas investigaciones que se realizaron con
anterioridad al presente estudio referentes a la incorporación de las tecnologías de la
información y la comunicación en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Igualmente, se
incluye una concepción teórica sobre la educación por competencias, las competencias
cognitivas matemáticas, las tecnologías de la información y la comunicación, y el uso de
estos recursos en el proceso de enseñanza-aprendizaje como medio para favorecer el
desarrollo de competencias en el educando.
En el capítulo 3, se muestra la metodología llevada a cabo, con la descripción de
los procedimientos que se siguieron para dar respuesta a la pregunta de investigación; y
se presenta el método cualitativo de investigación, los instrumentos utilizados para la
recolección de la información, los criterios y procedimientos para la selección de la
muestra de estudio, y el procedimiento para el análisis de la información recabada.
En el capítulo 4, se da una explicación amplia acerca del análisis y triangulación
de datos de la prueba piloto, se presentan los resultados del análisis de los datos obtenidos
de la muestra de investigación, con lo que se obtuvo información que proporcionó
elementos suficientes para dar respuesta a la pregunta de investigación del presente
estudio; además, se muestra un análisis donde se presentan las teorías generadas
relacionadas con el marco teórico y los constructos de la investigación.
Y para terminar, se muestra en el último capítulo la principal aportación científica
considerada a partir de los resultados obtenidos del presente estudio y avalada por
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resultados de estudios previos. Además, se ofrecen algunas conclusiones establecidas a
partir de las ideas más relevantes del trabajo de investigación encontradas en los rubros:
ambientes de aprendizaje y uso de las Tic´s como apoyo a las clases presenciales.
Con la plena seguridad de que este trabajo contribuirá de alguna manera en la
práctica educativa de muchos maestros que consideran su labor como algo
verdaderamente importante en el proceso de aprendizaje de sus educandos, se invita a la
lectura de un estudio investigativo en pro de la educación.
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Capítulo 1
Planteamiento del problema
1.1 Antecedentes del problema
En la actualidad, hablar del bajo rendimiento académico de los alumnos de
secundaria en la materia de matemáticas, no es algo nuevo. A través del tiempo, hemos
constatado, con gran tristeza, que los resultados de exámenes aplicados a nuestros
alumnos reflejan el pobre proceso de enseñanza-aprendizaje que han tenido dentro del
salón de clase.
Basada también en la experiencia, como docente activo en el nivel mencionado,
se ha observado la falta de interés en nuestros alumnos hacia las matemáticas, su escaso
aprendizaje significativo a través de los años educacionales que han cursado y las
calificaciones de los exámenes aplicados mensualmente, que en la mayoría de los casos,
es la mínima aprobatoria.
Al paso del tiempo, se han realizado esfuerzos para mejorar la educación de nivel
secundaria de acuerdo con las demandas de la sociedad. Así, por ejemplo, los docentes
han pasado de ser protagonistas del proceso de enseñanza-aprendizaje a ser facilitadores
y guías en dicho proceso. Con este cambio de rol del docente, se pretende ofertar una
educación centrada en el alumno, en la cual, el educando se encuentre en el centro del
proceso de aprendizaje y todas las actividades diseñadas en los ambientes de aprendizaje
se enfoquen a las necesidades educativas de éstos; de tal forma que el principal objetivo
radique en el desarrollo de las competencias integrales del educando.
El concepto de competencias educativas apunta, de acuerdo con Beneitone et al
(2007), hacia una formación integral del educando, mediante nuevos enfoques, “como el
aprendizaje significativo, en diversas áreas: cognoscitiva (saber), psicomotora (saber
hacer, aptitudes), afectiva (saber ser, actitudes y valores)”, (p.36). Al referenciar a la
materia de Matemáticas en Educación Secundaria, una solución para elevar el
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rendimiento académico sería primeramente el desarrollo eficiente de las habilidades
cognitivas del educando.
El hablar de competencias no es un tema actual, ya que, a través del tiempo la
Secretaría de Educación Pública (SEP), ha pretendido darle un enfoque en competencias
a la educación.
En los Planes y Programas de Educación Primaria (ver SEP, 1993) se mencionaba
el desarrollo de competencias en el propósito fundamental del plan de estudios (derivado
del Acuerdo Nacional para la Modernización de la Educación básica), ya que señalaba la
contribución a elevar la calidad de la formación de los alumnos mediante el
fortalecimiento de los contenidos que respondían a las necesidades básicas de aprendizaje
de la población joven del país. Los contenidos hacían referencia a la integración de
conocimientos, habilidades y valores que se pretendía, le permitieran al estudiante
continuar su aprendizaje independiente dentro o fuera de la escuela, facilitando la
incorporación del alumno al mundo del trabajo.
De acuerdo con SEP (2001), en el Programa Nacional de Educación 2001-2006,
se presentó una renovación del currículo (Reforma Educativa), en los Planes y Programas
de Estudio 2006 de Educación Básica Secundaria, SEP (2006) hace mención de la razón
de ser de la Educación Secundaria:
Asegurar que los jóvenes logren y consoliden las competencias básicas para actuar de manera responsable consigo mismos, con la naturaleza y con la comunidad de la que forman parte, y que participen activamente tanto en la construcción de su conocimiento, como en la construcción de una sociedad más justa, más libre y democrática. (p. 6).
De igual forma, según el Plan de Estudios 2006:
La metodología didáctica que sustenta los programas para la educación secundaria consiste en llevar a las aulas actividades de estudio que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen resultados. (SEP, 2006, p. 56).
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Observando, en esta metodología, un enfoque cognitivo y la atención a los
diversos estilos de aprendizaje mediante la aplicación de actividades llamativas para el
alumno, que lo lleven a una motivación favorable para su aprendizaje.
A pesar de que se ha integrado el enfoque por competencias en la Educación
Básica desde hace 15 años, aproximadamente, hemos sido testigos de como los alumnos
no presentan una mejoría en el rendimiento académico.
Esto se puede constatar, ya que, dentro del salón de clase, pese a que se ha tratado
de trabajar como lo marca la Reforma Educativa 2006 de Educación Secundaria, no se ha
podido lograr que los educandos contesten de manera aceptable los exámenes basados en
competencias, los cuales son proporcionados en base a la Reforma Educativa y se aplican
mensualmente.
También, se puede reafirmar con la publicación de resultados de los diferentes
tipos de exámenes aplicados a los educandos, tales como, la Evaluación Nacional de
Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE), en donde los resultados de las
medias nacionales del 2008 fueron general 513.9, particular 613.1, técnica 508.6 y
telesecundaria 506.2, teniendo como resultado global 519.0, (ENLACE, 2008).
ENLACE, se basa en una escala que va de 200 a 800 puntos, donde la media son 500
puntos, por lo cual, se puede considerar que los resultados obtenidos para 2008 se
encuentra un poco arriba de la media del examen. Sin embargo, ésta evaluación tiene
cuatro niveles de logro, dentro de los cuales, México cuenta con porcentajes específicos
mostrados en la Tabla 1 (ENLACE, 2008).
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Tabla 1 Porcentaje de alumnos en cada nivel de logro en el área de matemáticas Nivel Descripción Porcentaje
Insuficiente El alumno necesita adquirir conocimientos y desarrollar habilidades matemáticas
58.5 %
Elemental El educando requiere fortalecer la mayoría de los conocimientos y desarrollar las habilidades matemáticas
34.6 %
Bueno El alumno muestra un nivel de dominio adecuado de los conocimientos y posee habilidades matemáticas
6.4 %
Excelente El educando posee un alto nivel de dominio de los conocimientos y las habilidades matemáticas
0.5 %
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Los resultados mostrados, nos dan la pauta para determinar que nuestros alumnos
no cuentan con las habilidades necesarias para resolver este tipo de evaluaciones basadas
en competencias.
PISA, es otro programa de evaluación de los sistemas educativos que fue puesto
en marcha en 1997 por los gobiernos de los países miembros de la OCDE (Organización
para la Cooperación y el Desarrollo Económico). Esta evaluación se aplica cada tres años
y tiene como objetivo supervisar el estado de los sistemas educativos en diversos países
que participan en el programa. En el manual del maestro Competencias para el México
que Queremos, Falabella (2009), señala que en la evaluación PISA se obtuvieron los
siguientes resultados en el año 2006: 406 puntos, aumentando 21 puntos a partir de los
resultados del 2003.
Para efectuar la evaluación en el área de matemáticas, OCDE (2007), considera
seis niveles de competencia mostrados en la Tabla 2, a partir de la cual se puede ubicar a
México en el nivel 1.
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Tabla 2 Niveles de desempeño en competencias matemáticas Niveles Descripción genérica
Nivel 6
(más de 668 puntos)
Los estudiantes que alcanzan este nivel son capaces de conceptualizar, generalizar y utilizar información basada en sus investigaciones y en su elaboración de modelos para resolver problemas complejos. Pueden relacionar diferentes fuentes de información. Demuestran pensamiento y razonamiento matemático avanzado. Pueden aplicar sus conocimientos y destrezas en matemáticas para enfrentar situaciones novedosas. Pueden formular y comunicar con precisión sus acciones y reflexiones.
Nivel 5
(de 607 a 668 puntos)
En este nivel los estudiantes pueden desarrollar y trabajar con modelos para situaciones complejas. Pueden seleccionar, comparar y evaluar estrategias adecuadas de solución de problemas complejos relacionados con estos modelos. Pueden trabajar de manera estratégica al usar ampliamente habilidades de razonamiento bien desarrolladas, representaciones de asociación y caracterizaciones simbólicas y formales.
Nivel 4
(de 545 a 606 puntos)
Los estudiantes son capaces de trabajar efectivamente con modelos explícitos para situaciones complejas concretas. Pueden seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluyendo símbolos y asociándolos directamente a situaciones del mundo real. Pueden usar habilidades bien desarrolladas y razonar flexiblemente con cierta comprensión en estos contextos. Pueden construir y comunicar explicaciones y argumentos.
Nivel 3
(de 483 a 544 puntos)
Quienes se sitúan en este nivel son capaces de ejecutar procedimientos descritos claramente, incluyendo aquellos que requieren decisiones secuenciales. Pueden seleccionar y aplicar estrategias simples de solución de problemas. Pueden interpretar y usar representaciones basadas en diferentes fuentes de información, así como razonar directamente a partir de ellas. Pueden generar comunicaciones breves para reportar sus interpretaciones.
Nivel 2
(de 421 a 482 puntos)
En el segundo nivel los alumnos pueden interpretar y reconocer situaciones en contextos que requieren únicamente de inferencias directas. Pueden extraer información relevante de una sola fuente y hacer uso de un sólo tipo de representación. Pueden emplear algoritmos, fórmulas, convenciones o procedimientos básicos. Son capaces de hacer interpretaciones literales de los resultados.
Nivel 1
(de 358 a 420 puntos)
Los estudiantes son capaces de contestar preguntas que impliquen contextos familiares donde toda la información relevante esté presente y las preguntas estén claramente definidas. Son capaces de identificar información y desarrollar procedimientos rutinarios conforme a instrucciones directas en situaciones explícitas. Pueden llevar a cabo acciones que sean obvias y seguirlas inmediatamente a partir de un estímulo.
Por debajo del nivel 1 (menos de 358 puntos)
Se trata de estudiantes que no son capaces de realizar las tareas de matemáticas más elementales que pide PISA.
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En el presente ciclo escolar 2009-2010, la Secretaría de Educación Pública,
introduce un nuevo término en el desempeño docente, la sociedad del conocimiento,
referenciando hacia un proceso de transformación social, en donde la sociedad transita
hacia un contexto donde la tecnología, el acceso y la aplicación del conocimiento es el
recurso más valioso. Por lo tanto, se pretende seguir con el enfoque en competencias para
la educación básica, pero apoyando con la tecnología como medio para favorecer el
desarrollo de competencias, ya que, se hace énfasis en que los jóvenes se integren al
conocimiento de las diversas disciplinas: científicas, tecnológicas y humanísticas.
Como docentes nos mueve la necesidad de reflexionar en el quehacer docente, de
conocer e implementar nuevas estrategias didácticas que nos ayuden a facilitar el proceso
de aprendizaje de nuestros alumnos, de buscar los factores que no nos han permitido
avanzar en el mejoramiento de la educación que se ha venido ofertando al alumnado.
Dentro de esta reflexión, cabe hacer mención, que el docente en un modelo
educativo presencial no ha podido garantizar el desarrollo de competencias necesarias en
sus alumnos. Aunado a esto, también se puede decir que el uso de la tecnología ha estado
presente en las escuelas oficiales que cuentan con aula de medios o centro de cómputo,
pero hasta ahora, se ha limitado su uso como un apoyo para la educación presencial.
Dentro del modo en que el docente utiliza la tecnología, se puede mencionar la
transmisión de la información con la proyección de películas y/o artículos educativos en
el aula de medios; el taller de computación que llevan los alumnos una vez por semana,
en el cual, se sigue un programa de manejo de Word, Excel y Power Point, para primero,
segundo y tercer grado respectivamente.
Considerando que en un modelo educativo centrado en el estudiante, donde
nuestros objetivos primordiales son que el alumno sea participe activo en la construcción
del propio conocimiento, se atienda los diferentes estilos de aprendizaje y se ofrezcan
ambientes enriquecidos donde el educando tenga la oportunidad de desarrollar sus
competencias cognitivas, se requiere del uso de las tecnologías de la información y la
comunicación (Tic’s) como apoyo a la presencialidad, en donde exista interactividad
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entre educando-tecnología, ya que, bien reza la frase que dice: lo que me dicen, lo
olvido, lo que me enseñan puede que lo recuerde, lo que hago y me involucra, lo aprendo.
Con el uso de recursos libres de internet, tal como el correo electrónico, mediante
el cual se puede enviar información de distinta naturaleza, como archivos de texto;
información gráfica, sonora o de video; de acuerdo con García (2001, p. 260), “nos abre
un nuevo horizonte de posibilidades didácticas”. Gracias a este recurso, se puede atender
a los diversos estilos de aprendizaje, se promueve la interacción del alumno con la
tecnología y se fomenta la interactividad mediante la comunicación (asíncrona) profesor-
alumno y alumno-alumno, lo que incide en la conformación de habilidades que ayuden a
aprender a aprender, lo cual, es en definitiva una opción ideal para apoyar la educación
presencial.
Actualmente en educación básica secundaria impartida por instituciones privadas,
se oferta una educación apoyada en las tecnologías de la información y comunicación
como apoyo a la presencialidad. En dichas instituciones se maneja el blog (herramienta
libre proporcionadas por internet) como medio de comunicación con los alumnos, en los
cuales, se asignan tareas, se dan avisos a alumnos y padres de familia, se proporcionan
guías de estudio para exámenes, etc., tal es el caso de instituciones como el Instituto
Miguel de Cervantes, Apostólica A.C.; el Colegio Motolinia y María Luisa Olanier; el
Instituto Real de San Luis, por enunciar algunas, ubicadas en la ciudad de San Luis
Potosí. Cabe mencionar que de acuerdo a resultados de la evaluación ENLACE (medias
nacionales del 2008: general 513.9, particular 613.1), se observa que estas instituciones
obtienen un mejor resultado que los centros educativos oficiales.
En instituciones oficiales, la implementación de ésta modalidad no es común
debido a diversos niveles socioculturales, sociopolíticos y socioeconómicos que se
presupone tienen los alumnos, así como, a las limitantes que presentan los profesores
para incorporar las tecnologías de la información y la comunicación (Tic´s) a su práctica
docente. Al hacer un sondeo en una institución oficial establecida en la ciudad, se puede
observar que la mayoría de los adolescentes cuentan con un computador con acceso a
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internet, con lo cual pueden tener las mismas oportunidades de educación que los
alumnos de instituciones privadas, de igual forma, algunos docentes están en disposición
de conocer e implementar el uso de las Tic´s como herramienta de apoye en clases
presenciales.
Al desarrollar competencias cognitivas, el alumno está en proceso de cumplir con
el perfil de egreso de la educación básica, el cual nos habla de una persona competente
que sea capaz de incorporase a cualquier entorno sin dificultad.
Con el enfoque por competencias en la educación básica propuesta por la
Secretaría de Educación Pública; la ayuda del uso de las tecnologías de la información y
la comunicación en donde el alumno participe activamente en la construcción de su
propio conocimiento; se referencía hacia un manejo de educación combinada (presencial-
uso de recursos libres) en donde se ofrezca un ambiente de aprendizaje que lleve a las
personas a desarrollar competencias cognitivas que lo impulsen a obtener un mejor
rendimiento académico. De igual forma, se puede fomentar en el alumno el uso de la
tecnología como medio de acceso al conocimiento.
El énfasis que hoy en día se le da al desarrollo de las competencias cognitivas
matemáticas, se debe en gran parte, a que dichas competencias se pueden aplicar a
cualquier contexto en que se encuentre el individuo, ya que, reflexionando, se puede
entender que un alumno preparado cognitivamente para resolver problemas en el aula,
puede ser capaz de reflejar dicha situación en su vida cotidiana, al razonar y pensar
acerca de un problema determinado, tomar decisiones mediante un juicio crítico y a ser
capaz de buscar y analizar información relevante que le ayuden en el proceso de la
resolución de un problema.
En definitiva, se debe considerar que la educación tiene como función primordial
formar individuos de acuerdo a las destrezas, competencias, actitudes y contenidos
necesarios para responder al reto de un mundo cambiante, en el que lo primordial es
cumplir con las demandas de la sociedad actual. “Se trata de formar a cada persona para
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que sepa responder a los desafíos de su propio entorno, a la vez de que sea capaz de
participar en el desarrollo de la sociedad en la que vive”. (García, Ruíz y Domínguez,
2007, p. 16).
1.2 Planteamiento del problema
El desarrollo de competencias cognitivas en los educandos en el área de
matemáticas, tales como, pensar y razonar; argumentar y justificar; comunicar utilizando
adecuadamente el lenguaje matemático; plantear y resolver problemas; ha sido uno de los
problemas más comunes para los profesores de los diferentes niveles educativos, ya que,
con el proceso de enseñanza-aprendizaje que se ha venido ofertando, no se logra cumplir
con los propósitos que se establecen en la formación integral del estudiante, lo que
ocasiona que los alumnos que egresan de nuestras escuelas no tengan el perfil señalado
por SEP (2006) en los Planes y Programas de Educación Básica Secundaria, lo que
provoca que no sean capaces de demostrar ser competitivos, no sólo en la solución de
problemas que se le presenten en el ámbito educativo, sino también, en situaciones que se
le presentan en la vida cotidiana.
Sabemos de los grandes esfuerzos iniciados por la Secretaría de Educación
Pública, quien apoyada por los Departamentos de Educación de los diferentes Estados de
la República, promueve una serie de actividades tendientes a favorecer el logro de
desarrollo de competencias integrales. Dentro de los esfuerzos realizados se pueden
mencionar la Reforma Educativa y los cursos básicos de formación continua para
maestros en servicio.
Hoy en día, con el avance de las tecnologías de la información y la comunicación,
el docente puede ser promotor de cambio en el ambiente de aprendizaje mediante la
incorporación de modelos instruccionales de interacción mediados por un ordenador, que
permiten comunicación sincrónica y asincrónica, con el fin de promover en el alumno el
autocontrol de sus propias actividades de aprendizaje. Con la comunicación que se da
dentro del aula, sumada a la comunicación que se da mediante el uso de las Tic´s, se
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posibilita el reforzar este aspecto importante entre profesor-alumno que incida en un
aprendizaje mutuo que lleve al desarrollo de competencias de los involucrados en el
proceso de enseñanza-aprendizaje. Referenciando a la sociedad del conocimiento, se
lograría con el desarrollo de habilidades cognitivas y tecnológicas, promover en el
alumno la habilidad para aprender a aprender.
Por lo expuesto, el problema tratado en esta investigación fue ¿qué competencias
cognitivas matemáticas pueden verse favorecidas en los alumnos de tercer grado de
secundaria mediante el uso de las Tic´s?
Con este estudio pretendemos determinar posibles aspectos que el docente debiera
tomar en cuenta para diseñar ambientes de aprendizaje, específicamente, la inclusión del
uso de las tecnologías de la información y la comunicación como medio que facilite el
desarrollo de competencias integrales en el educando.
1.3 Objetivos
Determinar las competencias cognitivas matemáticas que se favorecen mediante
el uso de las tecnologías de la información y la comunicación en los alumnos de tercer
grado de secundaria para el curso de matemáticas 3.
1.3.1 Objetivos Específicos.
• Identificar que competencias cognitivas matemáticas deben desarrollar los
alumnos de tercer grado de secundaria a partir del Programa de Estudios 2006,
para Educación Básica Secundaria.
• Identificar que competencias cognitivas matemáticas favorece el docente que
imparte el curso de matemáticas 3, en el aula mediante la observación y sus
planes de clase.
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• Describir como el correo electrónico, desde un servidor de libre acceso,
favorece el desarrollo de competencias cognitivas matemáticas en ambientes
de aprendizaje presenciales.
• Indagar sobre investigaciones afines al tema tratado en el presente estudio, en
las revistas y/o portales: UNION, Revista Iberoamericana de Educación
Matemática; Contexto Educativo, Revista Digital de Educación y Nuevas
Tecnologías; Dialnet; QUADERNS digital.NET, Revista de Nuevas
Tecnologías; y Cognición, Revista Científica del Instituto Latinoamericano de
Investigación Educativa.
• Recopilar información acerca de herramientas de las tecnologías de la
información y la comunicación, que puedan ser utilizadas por los docentes,
para favorecer el desarrollo de competencias cognitivas matemáticas en la
educación presencial a través de actividades realizadas fuera de las paredes
áulicas.
1.4 Justificación de la investigación
En la actualidad, la sociedad requiere de instituciones que oferten modelos
educativos basados en un método constructivista en donde los alumnos sean partícipes de
la construcción de su propio aprendizaje, con lo que desarrollen competencias cognitivas
que le permitan la resolución de problemas, no solamente en el ámbito educativo, sino
también en su vida cotidiana.
A pesar de que la Educación Secundaria se ha beneficiado de una reforma
curricular que pone énfasis en el desarrollo de competencias básicas para seguir
aprendiendo, en donde el rol del profesor se ha transformado, pasando de ser
tradicionalista a ser guía y facilitador en el proceso de aprendizaje de los alumnos, las
acciones no son suficientes; y ante los desfavorables resultados obtenidos en las
evaluaciones estandarizadas en el área de matemáticas, además de la apatía y el temor de
17
los alumnos hacia la asignatura, los pobres resultados que se obtienen en el aula y en el
contexto, surge la inquietud y la necesidad de buscar y diseñar estrategias apropiados
para que los educandos desarrollen sus habilidades y refuercen sus capacidades para
lograr aprendizajes significativos.
Otro aspecto a mencionar, es el uso de las nuevas tecnologías, como herramientas
a incluir en el diseño de los cursos de matemáticas 3, con la finalidad de ayudar al
docente a favorecer el desarrollo de habilidades y capacidades, aún fuera de la institución
educativa. Al tomar en cuenta este aspecto, se encaminará el sector docente, a cubrir uno
de los objetivos propuestos por SEP (2007) en el Programa Sectorial de Educación 2007-
2012, que referencía al impulso del desarrollo y la utilización de tecnologías de la
información y la comunicación en el Sistema Educativo, para apoyar al aprendizaje de los
alumnos, ampliar sus competencias y favorecer su inserción en la sociedad del
conocimiento.
Por otra parte, una de las características mencionadas por SEP (2006) en los
Planes y Programas, es el aprovechamiento necesario de las tecnologías de la información
y la comunicación, debido a que, uno de los objetivos básicos de la educación es la
preparación de los alumnos para ser ciudadanos de un sociedad tecnológicamente
avanzada; además de señalar que el uso de las Tic´s, ayuda a que los alumnos accedan a
diferentes fuentes de información y aprendan a evaluarlas críticamente; organicen y
compartan información mediante herramientas como correo electrónico y la internet;
desarrollen habilidades como pensamiento lógico y resolución de problemas; manejen y
analicen configuraciones geométricas a través de programas de geometría dinámica.
Como se puede percibir, los medios tecnológicos para el desarrollo de
habilidades, son de gran relevancia, ya que el docente del curso de matemáticas, puede
empezar a conformar un repositorio de material didáctico, el cual pude ser distribuido a
los educandos mediante el correo electrónico, permitiendo con esto, el logro de un
verdadero significado de lo que se aprende.
18
De igual forma, se dio a los educadores la pauta para incorporar a la educación
actividades innovadoras y diversas que permitan atender los diferentes estilos de
aprendizaje, logrando con esto, una mejor motivación en los alumnos.
La presente investigación ayudó a enriquecer la didáctica matemática, haciendo
nuevos planteamientos y retomando otros, de tal forma que ayudaron a solucionar
algunas de las diferentes problemáticas a los que nos enfrentamos día a día en el proceso
enseñanza-aprendizaje de esta área del conocimiento.
1.5 Limitaciones
Para la realización de este estudio, es necesario señalar, que se encontraron con
algunas limitantes, dentro de las cuales se puede mencionar principalmente:
La medición de las competencias cognitivas matemáticas en los alumnos de tercer
grado de secundaria se limitó sólo a la percepción del investigador derivada de las
entrevistas aplicadas, que además, por cuestiones de tiempo y logística, fue el único
instrumento utilizado. También, se consideraron las notas de campo referentes a las
experiencias que tuvieron los maestros que participaron en el estudio de investigación.
El tiempo, ya que, el presente estudio de investigación educativa se inicia a partir
del 10 de agosto de 2009 y su desarrollo se realizó hasta el 17 de abril de 2010, por lo
tanto, no se pudo llevar a cabo una investigación en varias escuelas oficiales para
establecer una comparación más amplia, en los resultados obtenidos.
1.6 Delimitaciones
Se trabajó con tres maestros de Educación Secundaria de tercer grado de la
materia de Matemáticas con sus respectivos alumnos, de la Escuela Secundaria Oficial
José Ma. Morelos, turno vespertino, situada en el estado de San Luis Potosí, México.
19
Considerando que las tecnologías de la información y la comunicación,
proporcionan una amplia gama de herramientas de uso libre, en el presente estudio se
indagó solamente acerca del correo electrónico.
La investigación consistió en determinar si se favorecían las competencias
cognitivas matemáticas de los alumnos dentro de un ambiente de aprendizaje en donde se
utilizó las Tic´s como apoyo a la presencialidad, con el fin de poder argumentar un
enfoque más humanista a la educación, mediante la articulación de los programas
educativos con las tecnologías, para posibilitar el atender a los diferentes estilos de
aprendizaje en las diferentes etapas del alumnado. Pretendiendo con esto, elevar el nivel
académico de los alumnos mediante el desarrollo efectivo de competencias integrales.
Si bien es sabido, la educación básica está destinada principalmente a otorgarse
dentro de una institución educativa, también es sabido que los educandos que conforman
esta etapa educacional pertenecen a una generación tecnológica, por lo que, para llevar a
cabo el estudio de investigación, resultó fácil integrar las Tic´s como apoyo a la
presencialidad, sin necesidad de impartir un curso especial para que el alumno adquiriera
habilidades en el manejo de la tecnología de la información y la comunicación.
20
Capítulo 2
Marco teórico
El problema que se pretendió explorar en esta investigación, fue visualizar la
viabilidad del uso de las tecnologías de información y comunicación en ambientes de
aprendizaje de educación básica, en el desarrollo de competencias cognitivas
Matemáticas, con el fin de poder argumentar el uso de la tecnología educativa como una
herramienta para favorecer las competencias de los alumnos, incidiendo esto en el
aprovechamiento académico de los discentes. Por ello, es importante mencionar en este
capítulo, las ideas principales de algunas investigaciones que se realizaron con
anterioridad al presente estudio, sobre la incorporación de las tecnologías de la
información y la comunicación en el proceso de enseñanza-aprendizaje. De igual forma,
se incluye una concepción teórica sobre la educación por competencias, las competencias
cognitivas matemáticas, las tecnologías de la información y la comunicación, y el uso de
estos recursos en el proceso de enseñanza-aprendizaje como medio para favorecer el
desarrollo de competencias en el educando.
2.1 Estudios que anteceden a la investigación realizada
A través del tiempo, la educación ha tenido que adecuarse a las demandas que la
sociedad le exige. Así por ejemplo, SEP (1993) visualiza en los Planes y Programas
como objetivo primordial de la Educación Básica, contribuir a elevar la calidad de la
formación de los alumnos mediante el fortalecimiento de los contenidos que respondían a
las necesidades básicas de aprendizaje. Los contenidos referenciaban hacía la integración
de conocimientos, habilidades y valores que le permitieran al estudiante continuar su
aprendizaje autónomo dentro o fuera de la escuela, facilitando así, la inserción del
alumno al entorno laboral.
En el Programa Nacional de Educación 2001-2006 (SEP, 2001) se menciona
como uno de los objetivos para la Educación Básica, el garantizar que los alumnos
adquieran conocimientos fundamentales y desarrollen las habilidades intelectuales;
21
dentro de este objetivo, se apunta hacia objetivos particulares, tales como, “fortalecer los
contenidos y métodos de la educación básica como resultado de la revisión continua del
currículo con el fin de introducir los ajustes y las transformaciones graduales que sean
necesarias”, (p. 141), y desarrollar y expandir el uso de las tecnologías de la información
y la comunicación.
A partir de la Reforma Educativa de Educación Básica, se plantea que el perfil de
egreso, de acuerdo con SEP (2006) en el Plan de Estudios, esta conformado por conjunto
de rasgos deseables que los estudiantes deben de tener al término de la educación básica
para desenvolverse en un mundo de cambios constantes. Considerando que el término de
la educación básica, corresponde al egreso de los alumnos de tercer grado de secundaria,
se presupone que los rasgos de estos alumnos son resultados de una formación que
destaca la necesidad de fortalecer las competencias para la vida, dentro de las cuales se
incluyen los aspectos cognitivos.
De igual forma, SEP (2006) en los Planes y Programas de Educación Secundaria
menciona la necesidad del aprovechamiento de las tecnologías de la información y la
comunicación en la enseñanza debido a que estas tecnologías ofrecen posibilidades
didácticas y pedagógicas de gran alcance.
Cabe hacer mención que el México del nuevo milenio, demanda que en la escuela,
los alumnos encuentren condiciones adecuadas para fomentar el desarrollo pleno de sus
capacidades y potencialidades, logrando así, personas competentes cognitivamente,
capaces de enfrentar una sociedad cambiante, en donde se tenga la capacidad de generar y
aplicar nuevos conocimientos. De acuerdo con el Programa Sectorial de Educación 2007-
2010 (SEP, 2007), México debe hacer de la educación, la ciencia y la tecnología los
puntales de su desarrollo, ya que de ellas depende la calidad de vida de la población.
Dos de los objetivos sectoriales, que cabe resaltar son: impulsar el desarrollo y
utilización de las tecnologías de la información y la comunicación en el Sistema
Educativo para apoyar el aprendizaje de los estudiantes, ampliar sus competencias para la
vida y favorecer su inserción en la sociedad del conocimiento; y ofrecer una educación
22
integral que equilibre la formación en valores ciudadanos, el desarrollo de competencias
y la adquisición de conocimientos. Se puede observar un factor común en ambos
objetivos, el desarrollo de competencias, sin embargo, no se menciona qué competencias
se pueden ver favorecidas con la utilización de las tecnologías de la información y la
comunicación.
Con el uso de las tecnologías de la información y la comunicación, al parecer, se
puede favorecer el desarrollo de competencias cognitivas, pero al hablar de la asignatura
de Matemáticas, no se establece claramente cuáles competencias pueden verse
favorecidas, ya que, en los Planes y Programas (SEP, 2006), así como en el Programa de
Educación Sectorial 2007-2012 (SEP, 2007), de manera general, habla del tema.
Un proyecto asociado al uso de recursos tecnológicos en el proceso de enseñanza-
aprendizaje para el desarrollo de competencias cognitivas, es el desarrollado por Cortés y
Núñez (2007), en donde el problema planteado radica en determinar si la aplicación de
los avances tecnológicos favorecen el desarrollo de las capacidades intelectuales y la
adquisición de destrezas matemáticas de los estudiantes de nivel superior.
Según el estudio de Cortés y Núñez (2007), con el uso de las tecnologías de la
información y la comunicación, la motivación y el dinamismo en los estudiantes se
incrementa en comparación de una clase tradicional; la experiencia realizada en un medio
interactivo, es más productiva si la tecnología se combina además con una estrategia
metodológica adecuada; se posibilita la implementación de actividades que desarrollan en
el alumno la capacidad de analizar, razonar, explicar, justificar, argumentar, etc.; los
estudiantes participantes adquieren un aprendizaje significativo, con un soporte técnico
adecuado que les permita manejar las herramientas del ambiente de aprendizaje; se
fortalece la capacidad para identificar, acceder y manejar fuentes de información.
Otro estudio es el realizado por Ramos y Baquedano (2006), el cual consistió en
determinar si mediante el desarrollo de competencias tecnológicas, era posible favorecer
el desarrollo de competencias matemáticas, en alumnos de educación superior, quienes
23
encontraron como experiencia de este trabajo que el uso de tecnología favorece el
proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.
En la investigación realizada por Willimas y Gómez (2007), se habla sobre el uso
del método de WebQuest en una institución de Secundaria, como aplicación didáctica
basada en una estrategia por descubrimiento y cuya fuente de recursos la proporciona
fundamentalmente internet. Para ello, se diseñó una unidad didáctica de Geometría en
formato de WebQuest, procediendo a la validación de la misma y al estudio de los efectos
de su implementación, fenómeno que derivan en la interacción de los estudiantes con el
material elaborado desde el punto de vista del aspecto cognitivo, aspectos afectivos,
aspectos didácticos y aspectos tecnológicos.
Los resultados obtenidos específicamente en la categoría de aspectos cognitivos,
comenta Willimas y Gómez (2007), fueron que los docentes que actuaron como jueces,
estuvieron de acuerdo en que la unidad didáctica permitió el desarrollo tanto de la
capacidad matemática como de las habilidades matemáticas en los alumnos; dentro de las
más destacadas, se puede decir que posibilitó el desarrollo de la capacidad de
razonamiento lógico y las capacidades de elaboración de conceptos.
Referente al método WebQuest, se puede comentar como información adicional,
de acuerdo con Ponce y Maenza (2008), que referencía hacia una actividad didáctica que
propone una tarea factible y atractiva para los alumnos, así como un proceso para
concretarla, y que además pretende desarrollar en los educandos la capacidad para
navegar en internet bajo un objetivo definido, haciendo uso de la red mediante la
utilización de los recursos preseleccionados por el docente. Con ello, comenta Adell
(2004), se refuerzan y desarrollan procesos cognitivos de alto nivel como analizar,
sintetizar, comprender, transformar, crear, juzgar y valorar la información recuperada,
aparte de crear nueva información.
Vilchez y Padilla (2007), en su estudio, donde el problema de investigación radica
en saber la forma en que los recursos proporcionados por la internet podrían contribuir
24
con la enseñanza-aprendizaje de la Matemática en Educación Superior, han concluido
que los recursos tecnológicos computarizados se han venido diversificando y
especializando en la última década, comentando que gran parte de este proceso obedece a
las posibilidades de comunicación masiva que ha ofrecido la internet. Estas prestaciones,
de acuerdo con Vilchez y Padilla (2007), albergadas por múltiples intereses tanto
comerciales como académicos, han tenido un fuerte auge en los procesos de enseñanza y
aprendizaje, en particular en la forma evolutiva que desde el siglo pasado, exige un
profundo cambio en la manera en cómo las personas piensan y viven la Matemática en
sociedad.
Villarreal (2005), realizó una investigación que tuvo como objetivo conocer y
caracterizar el uso dado a la estrategia de resolución de problemas en matemáticas en el
nivel secundario, haciendo uso de las tecnologías de la información y comunicación.
Respecto al uso de las Tic´s, Villareal (2005), comenta que el profesor fue poco claro en
como usarla, no presentó ejemplos, y únicamente existió un uso instrumental, igualmente,
comenta que en ningún momento se observó un uso como los definidos en la literatura de
tipo cognitivo, o herramientas de la mente, incluso su uso como herramientas de cálculo
eran muy básicas ya que los alumnos no sabían utilizar bien las herramientas.
Otro estudio referente al análisis de competencias a partir del uso de las Tic´s, es
el realizado por López y Flores (2006), en donde el problema de investigación, radicó en
demostrar que la introducción de las Tic´s en la educación superior, puede llevar a los
educandos a lograr un desempeño igual o mejor que en los cursos presenciales, y a
desarrollar las competencias necesarias para insertarse con éxito en el campo laboral.
Si bien los resultados no demostraron una ventaja significativa de las asignaturas que se
trabajaron en línea, sobre las presenciales, sí muestran que éstas se encuentran a la par, lo
cual es un argumento a favor de la inclusión de las Tic´s, debido a que la dinámica de
trabajo requirió que el estudiante tuviera una participación activa en el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
25
En una investigación de García y Romero (2009), en donde el problema de
investigación gira alrededor de la posibilidad de las Tic´s para mejorar el aprendizaje
matemático en los alumnos de secundaria, se realizó un análisis y triangulación de los
resultados obtenidos para concluir que las transformaciones cognitivas fueron leves (un
50 % del alumnado mejoró su nivel de adquisición de competencias usando las Tic´s,
aunque no siempre estas mejoras fueron notables) y no se presentaron en todos los
estudiantes por igual; no mejoraron todas las competencias matemáticas nombradas en el
estudio de investigación, aunque si hubo un avance en tres de ellas: el uso de
herramientas y recursos, comunicar y representar.
También, García y Romero (2009) señalan que la competencia numérica de los
educandos, evolucionó en varios aspectos, tales como, el trabajo en problemas de la vida
cotidiana y en la obtención de resultados que respondían a valores o medidas reales.
Rojano (2003), desarrolló un proyecto de innovación educativa en México, por
iniciativa de la Secretaria de Educación y el Instituto Latinoamericano de la
Comunicación Educativa, en el que se incorporó el uso de las tecnologías de la
información y la comunicación a la enseñanza de las matemáticas y las ciencias en la
escuela secundaria pública. En este proyecto, se implementaron dos modelos de
enseñanza, de los cuales uno de ellos es el modelo de enseñanza de las matemáticas con
tecnología (EMAT), en dos escuelas de diversas ciudades (Sonora, Chihuahua, Veracruz,
entre otras), en EMAT, de acuerdo con Rojano (2003), se utiliza software abierto de
contenido, donde el docente y el alumno deciden qué hacer con la herramienta, en lugar
de que el propio programa de cómputo guíe de manera directa el trabajo del usuario,
como ocurre con los llamados tutoriales.
Las conclusiones a que llegó Rojano (2003), con el estudio de investigación
realizado, son que: después de disponer de un modelo probado y de los materiales
educativos relacionados a partir del proyecto de grupo Incorporación del uso de las
nuevas tecnologías a la cultura escolar, ha permitido incluir en el Plan Nacional de
Educación (PNE) (SEP, 2001) metas concernientes al uso específico de las Tic´s en
26
matemáticas para el período 2001-2006; los estudiantes de educación secundaria serían a
medio plazo beneficiarios directos de los logros alcanzados por los alumnos participantes
en el plan piloto en cuanto a: conceptualización y desarrollo de habilidades de
exploración, elaboración/verificación de conjeturas, resolución de problemas, y expresión
en lenguaje matemático en el aula.
El trabajo desarrollado por el grupo de Matemáticas en el proyecto Alfa Tuning
América Latina, de acuerdo con Beneitone et al (2007), consistió en la elaboración de una
descripción del área de Matemáticas, en diversos países y universidades, así como en las
líneas generales que se determinaron en el mismo: competencias genéricas para las
profesiones, competencias específicas para matemáticas y ejemplos de cómo enseñar y
evaluar dichas competencias en los estudiantes. En este proyecto, se plantearon preguntas
como ¿qué conocimientos matemáticos debe adquirir un estudiante en la carrera?, ¿qué
competencias se deben desarrollar?, ¿de qué forma la tecnología puede contribuir al
desarrollo de las competencias requeridas?, las cuales reflejan la preocupación de la
comunidad académica.
Referente a las competencias, se menciona en el proyecto Alfa Tuning de América
Latina, que las propuestas metodológicas basadas en la transmisión de la información
descontextualizada no son suficientes para que el estudiante sea capaz de utilizarlas
adecuadamente en otras situaciones, analizar nuevos problemas, integrando
conocimientos multidisciplinarios o elaborando nuevos proyectos, proponiendo
soluciones técnica y económicamente competitivas. En este proyecto, también se afirma
que en ambientes de enseñanza-aprendizaje, en los que los alumnos desempeñan un rol
pasivo en su proceso de aprendizaje, es difícil que se desarrollen habilidades de
interpretación, raciocinios espaciales, lógicos y matemáticos, lectura e interpretación de
diseños gráficos o imágenes, de síntesis de información o argumentación, las cuales son
parte de las competencias cognitivas matemáticas; por el contrario, en ambientes de
aprendizaje motivadores se posibilita el interés de aprender, los estudiantes se involucran
y muestran buena actitud. Es por ello que el estudiante, reconoce la importancia de
27
razonar, analizar y argumentar con claridad defendiendo sus puntos de vista, mostrando
sus ideas, al mismo tiempo que maneja la información y la tecnología.
Los estudios que se han realizado referentes al uso de las Tic´s como apoyo al
aprendizaje, corresponden en su mayoría al ámbito de la educación a distancia y a nivel
superior (Cabero, 2007; Garay, 2006; López, 2004; Salinas, 2004) y en el caso de
investigaciones que abordan el nivel de secundaria, la internet forma parte de una
estrategia específica de aprendizaje como puede ser el acceso a los multimedios
formativos o software libre, y la mera transmisión de información, tal como en una clase
tradicional.
Cabero (2007), señala que las nuevas tecnologías crean nuevos entornos, tanto
humanos como artificiales de comunicación, establecen nuevas formas de interacción de
los usuarios con las máquinas donde uno y otra desempeñan roles diferentes, a los
clásicos de receptor y transmisor de información, y el conocimiento contextualizado se
construye en la interacción que sujeto y máquina establezcan.
2.2 La educación por competencias
La educación básica secundaria es considerada, desde el Plan de Estudios 1993,
como el último ciclo obligatorio, por lo que el perfil de egreso del estudiante apunta hacia
un individuo con competencias (conocimientos, habilidades, actitudes y valores)
necesarias para incorporarse a la sociedad.
Las competencias constituyen, como señala Tobón (2006), la base fundamental
para orientar el currículo, la docencia, el aprendizaje y la evaluación desde un marco de
calidad, ya que, proporciona indicadores y herramientas para hacerlo.
Se considera que las competencias son un enfoque para la educación debido a que
se centran en aspectos específicos de la docencia, aprendizaje y la evaluación. Dentro de
tales aspectos, se pueden mencionar, de acuerdo con Tobón (2006):
28
1. La integración de los conocimientos, las destrezas cognoscitivas, las
habilidades, los valores y las actitudes en el desempeño ante las actividades y
problemas a realizar.
2. La construcción de los programas de formación acorde con los requerimientos
disciplinares, investigativos, profesionales, sociales, ambientales y laborales
del contexto.
3. La orientación de la educación mediante estándares e indicadores de calidad
en todos los procesos.
El enfoque de competencias se puede llevar a cabo desde cualquier modelo
pedagógico educativo, o desde una integración de ellos. Dicho enfoque, incide en
cambios y transformaciones en los diferentes niveles educativos, de igual forma, se puede
decir que el seguir con este enfoque, implica el comprometerse con una docencia de
calidad, cuyo principal objetivo sea asegurar el aprendizaje de los estudiantes.
Cabe mencionar, que el concepto competencias, comenzó a estructurarse en la
década de los sesenta, con base en dos aportaciones: la lingüística de Chomsky y la
psicología conceptual de Skinner. Chomsky (1970, citado por Tobón, 2006), propuso el
concepto de competencia lingüística como una estructura mental implícita y
genéticamente determinada que se ponía en acción mediante la comunicación, por lo que,
de acuerdo con el marco de su gramática generativa transformacional, referencía hacia
competencias-desempeño (competence-performance).
De manera más simple, se puede decir, que Chomsky estableció una teoría
lingüística, la cual define a las competencias como “el dominio de los principios:
capacidad y la actuación de los mismos”, (Salas, 2005, p. 5).
A partir de la propuesta de Chomsky, de considerar a la competencia como algo
interno y conductual, se fue hablando de la competencia como comportamiento efectivo,
29
sin embargo, hoy en día, sigue basándose en el comportamiento observable, efectivo y
verificable, lo que incide en el desempeño dentro de la competencia. El enfoque de
competencias desde lo conductual, señala Tobón (2006), ha tenido notables desarrollos en
la gestión del ser humano en las organizaciones, ya que dicho enfoque, se relaciona con la
orientación de buscar que los trabajadores posean competencias claves para que las
empresas sean competitivas. A partir de mediados de la década de los noventa, esta
concepción de la competencia ha sido implementada en los centros educativos, con la
finalidad de formar personas con competencias necesarias que les permitan un mayor
impacto en su inserción laboral.
Dentro de un enfoque contextual, los aportes de la psicología cultural tienen como
principal representante a Vigotsky. Tobón (2006), señala que a partir de las aportaciones
de Vigotsky, se puede comentar que las competencias son acciones situadas en el sentido
de que tienen en cuenta el contexto en el cual se llevan a cabo. Se puede decir, que la
psicología cultural le ha aportado al concepto de competencias el principio de que la
mente y el aprendizaje son una construcción social y para tal fin, requiere de la
interacción con otras personas.
Las competencias en educación, se han venido introduciendo también, a través de
un contexto de la psicología cognitiva, así lo señala Ortega (2008). La psicología
cognitiva ha trabajado desde sus inicios con las obras de Piaget y Vigotsky.
La propuesta de Piaget, de acuerdo con Ormrod (2005, p. 193), de que “para que
se produzca un aprendizaje, el individuo debe ser capaz de asimilar la nueva información
en sus estructuras cognitivas”, forma parte esencial de las teorías contemporáneas del
aprendizaje, ya que un aprendizaje significativo se da cuando los alumnos son capaces de
generar conocimiento nuevo a partir de conocimiento y/o experiencias previas.
Vigotsky señaló, de acuerdo con Ormrod (2005), que son los adultos quienes
promueven el aprendizaje y el desarrollo de los niños de manera intencional y
sistemática, mediante la facilitación de actividades significativas e interesantes y
30
guiándolos a dominar esas actividades. Esta propuesta la podemos observar en la
actualidad en el papel del docente encargado de diseñar y/o crear ambientes educativos
que promueven el aprendizaje significativo, este aspecto, también va de acuerdo con lo
que propone el Programa de Educación Secundaria (SEP, 2006), de la materia de
matemáticas, respecto a “llevar al aula actividades de estudio que despierten el interés de
los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver
problemas y a formular argumentos que validen los resultados”, (p. 11).
Se puede destacar, además, la teoría de las inteligencias múltiples de Gardner, la
cual de acuerdo con Tobón (2006), da un apoyo teórico sustancial a la comprensión de las
competencias desde una dimensión cognoscitiva. De igual forma, de acuerdo a las
aportaciones de Sternberg (1997, citado por Tobón, 2006), que giran en torno a la
inteligencia práctica, apuntan hacia la capacidad que ha de tener la persona para
desenvolverse con inteligencia en las diversas situaciones de su vida, lo cual implica,
llegar a la solución de los problemas, sin la necesidad de pensar y analizar mucho, con el
fin de canalizar la atención y la memoria hacia otras actividades.
En general, el término competencia educativa, resulta de las nuevas teorías de
cognición y referencía hacia los saberes de ejecución. De acuerdo con Argudín (2005,
citada por Garza, 2009), un proceso de conocer es igual a un proceso de saber, por lo que
se puede decir que competencia y saberes son recíprocos, saber pensar, saber resolver
problemas, saber argumentar, saber interpretar y saber actuar en diferentes contextos.
En el enfoque de competencias en la educación, señala Tobón (2006), no sólo han
influido los desarrollos disciplinares, sino también, el momento histórico y la economía.
Referente a lo social, se palpan las crecientes presiones que tiene la educación, para
formar a los educandos para la vida y para el trabajo con calidad, y trascienda, comenta
Tobón (2006), el énfasis en lo teórico y la mera transmisión de la información, debido a
la paulatina emergencia de la sociedad del conocimiento, en donde lo más importante es
saber buscar, procesar, analizar y aplicar los conocimientos eficazmente. En cuanto a lo
económico, la demanda de las empresas hacia las instituciones educativas, ha crecido en
31
el sentido de formar profesionales competentes, de tal manera que eso les deje competir
con empresas nacionales e internacionales con la finalidad de crecer y mantenerse.
Concluyendo, Tobón (2006) comenta que el auge de las competencias en la educación, se
corresponde con una mayor implicación de la sociedad en la educación, la cultura de la
calidad, la globalización y la competitividad empresarial.
La naturaleza multidisciplinar del enfoque de competencias permite, señala Tobón
(2006), que sean asumidas como un lenguaje común para referirse al talento humano en
las organizaciones educativas, organizaciones sociales y organizaciones empresariales,
facilitando con esto la articulación de la educación con lo social y lo económico.
De acuerdo con Tobón (2006), las competencias, son procesos complejos de
desempeño con idoneidad de un determinado contexto, con responsabilidad,
referenciando cada aspecto de dicha definición a lo siguiente:
• Procesos. Acciones que se realizan con un determinado fin, tiene un principio
y un fin identificable, implican la articulación de diferentes elementos y
recursos para alcanzar un fin propuesto. Las competencias, son dinámicas y
tienen determinados fines establecidos por la persona en concordancia con las
demandas o requerimientos del contexto.
• Complejos. Referente a lo multidimensional y a la evolución. Las
competencias implican la articulación de diversas dimensiones humanas.
• Desempeño. Se refiere a la actuación en la realidad, observada en la
realización de las actividades o en el análisis y resolución de problemas,
implicando la articulación de la dimensión cognoscitiva con la dimensión
actitudinal y la dimensión del hacer.
32
• Idoneidad. Referente a llevar a cabo acciones para resolver problemas
cumpliendo con indicadores de eficiencia, eficacia, efectividad, pertinencia y
apropiación establecidos para el efecto.
• Contextos. Constituyen el campo disciplinar, social y cultural, así como
ambiental, que rodean, significan e influyen una determinada situación. Las
competencias se ponen en acción en un determinado contexto.
• Responsabilidad. Analizar antes de actuar las consecuencias de los propios
actos, respondiendo a las consecuencias de ellos ya que se ha actuado,
buscando corregir los errores de manera pronta. En las competencias se
considera todas las actuaciones como ejercicio ético, ya que incluye, reparar
posibles perjuicios a otras personas o a sí mismo.
A partir de la formación basada en competencias, la educación se encuentra en el
centro de una serie de cambios y transformaciones. Algunos de estos cambios, señalados
por Tobón (2006, p. 14), son:
1. Del énfasis en conocimientos conceptuales y factuales al enfoque en el
desempeño integral ante actividades y problemas, lo que implica el trascender
del espacio del conocimiento teórico como labor educativa, hacia el
desempeño humano integral que apunta hacia la articulación del conocer con
el plano del hacer y del ser.
2. Del conocimiento a la sociedad del conocimiento, lo que incide en la
descontextualización de la educación, en cuanto, el saber en lo local, lo
regional y lo internacional, preparando a los docentes, estudiantes y
administrativos para ir más allá de la asimilación del conocimiento y pasar
hacia una dinámica de búsqueda , selección, comprensión, sistematización,
crítica, creación, aplicación y transferencia.
33
3. De la enseñanza al aprendizaje, lo que implica, que el aprendizaje es el centro
de la educación, referenciando hacia una educación centrada en el estudiante
partiendo de sus conocimientos previos, expectativas, estilos de aprendizaje y
la manera en que pueden involucrarse en la construcción de su propio
conocimiento.
En síntesis, el enfoque de formación basado en competencias, requiere hacer del
estudiante un protagonista en su propio proceso de aprendizaje, a partir del desarrollo y
fortalecimiento de sus habilidades cognitivas y metacognitivas, la capacidad de
actuación, el conocimiento y regulación de sus procesos afectivos y motivacionales.
2.2.1 Las competencias cognitivas
El desarrollo de competencia de acuerdo con el informe de Delors (1996) de la
UNESCO, apunta hacia cuatro pilares de la educación: aprender a conocer, aprender a
hacer, aprender a vivir y aprender a ser. Considerando el aprender a conocer y el aprender
a hacer como competencias cognitivas.
Se puede observar, de acuerdo con Beneitone et al (2007), que las competencias
integrales están formadas por competencias cognitivas (saber hacer), competencias
emocionales (saber ser) e inteligencias sociales (saber convivir).
Cabe señalar, que la construcción del aprendizaje escolar esta sustentado, de
acuerdo con Díaz-Barriga y Hernández (2002), en la idea de que la finalidad de la
educación es promover los procesos de crecimiento personal del alumno en el marco de
la cultura a la que pertenece, referenciando así, hacia la construcción del conocimiento
desde dos aspectos: los procesos psicológicos implicados en el aprendizaje y los
mecanismos de influencia educativa para promover, guiar y orientar ese aprendizaje.
Dentro del enfoque constructivista, se considera como idea central “enseñar a
pensar y actuar sobre contenidos significativos y contextualizados”, (Díaz-Barriga y
34
Hernández, 2002, p. 30). El enseñar a pensar, implica en el alumno, el desarrollo de
competencias cognitivas que le ayuden a organizar información y a la adquisición de
habilidades del pensamiento y aprendizaje.
De acuerdo con Coll (1990, citado por Díaz-Barriga y Hernández, 2002, p. 30), la
concepción constructivista se organiza en torno tres ideas fundamentales:
• El alumno es el responsable último de su proceso de aprendizaje
• La actividad mental constructiva del alumno se aplica a contenidos previos.
• La función del docente es engarzar los procesos de construcción del alumno
con el saber colectivo.
Dentro de las teorías del aprendizaje desde un enfoque cognitivista, cabe
mencionar que, en la década de los 70´s las propuestas de Bruner sobre el Aprendizaje
por Descubrimiento tuvieron un gran auge. Bruner es considerado, de acuerdo con Zarza
(2009), el mayor exponente del movimiento cognitivista y uno de los que promueven el
cambio de modelo instruccional, desde el enfoque conductista de las teorías del
aprendizaje hasta un enfoque más cognoscitivo y simbólico. El aprendizaje cognoscitivo
o por descubrimiento, comenta Zarza (2009), es una variación del constructivismo en
donde se promueve la libre exploración de un estudiante dentro de una estructura dada.
Bruner señala que para aprender información de manera significativa, se debe
tener la experiencia personal de descubrirla, ya que, “el descubrimiento fomenta el
aprendizaje significativo”, (Bruner, citado por Zarza, 2009, p.8).
En el aprendizaje por descubrimiento, el aprendizaje de los alumnos procede de lo
simple a lo complejo, de lo concreto a lo abstracto y de lo específico a lo general, de
forma inductiva.
35
Bruner indica que el aprendizaje debe ser descubierto activamente por el alumno.
Los alumnos deben ser estimulados a descubrir por cuenta propia, a formular conjeturas y
a exponer sus propios puntos de vista, de tal forma que el docente debe “variar sus
estrategias metodológicas de acuerdo al estado de evolución y desarrollo de los alumnos”,
(Zarza, 2009, p. 8).
Dentro de esta teoría, podemos hablar de tres tipos de descubrimiento: el
descubrimiento inductivo que hace referencia a la colección y reordenación de
información para llegar a una nueva categoría, concepto o generalización; el
descubrimiento deductivo que implica la combinación o puesta en relación de ideas
generales, con la finalidad de llegar a enunciados específicos; y el descubrimiento
transductivo, en donde el individuo compara o relaciona dos elementos particulares y
observa que tienen similitudes en uno o dos aspectos.
Entre las ventajas del aprendizaje por descubrimiento se encuentran: enseñar al
alumno la manera de aprender los procedimientos; desarrollar en el alumno la
automotivación y fortalece su autoconcepto; desarrollar la capacidad crítica del educando,
al permitírsele hacer nuevas conjeturas; y hacer responsable al educando de su propio
proceso de aprendizaje.
La utilización del descubrimiento y de la intuición es propuesta por Bruner en
razón de una serie de ventajas didácticas como son: un mayor potencial intelectual,
motivación intrínseca, procesamiento de memoria y aprendizaje de la heurística del
descubrimiento, (Bruner, 1961).
Otra teoría con la que se referencía al constructivismo es el Aprendizaje
Significativo, ya que lo primordial es lograr que los alumnos le den un significado y una
aplicación a lo que están aprendiendo, tanto en el entorno educativo, como en su vida
cotidiana. Sobre esta teoría podemos mencionar a Ausubel (1973), quien pretende dar
cuenta de los mecanismos, mediante los cuales se lleva a cabo la adquisición y la
retención de los grandes cuerpos del conocimiento que se manejan en la educación.
36
El aprendizaje significativo, de acuerdo con Ausubel (1976, citado por Tejada,
1989, p. 1), “pone énfasis en lo que ocurre en el aula cuando los niños/as aprenden; en la
naturaleza de ese aprendizaje; en las condiciones que se requieren para que éste se
produzca; en sus resultados y, consecuentemente, en su evaluación”.
El aprendizaje significativo es una de las características de las teorías del
constructivismo, ya que, es el propio alumno el responsable de generar y construir su
aprendizaje, por ello, para poder desarrollar estrategias que favorezcan la aplicación del
conocimiento por parte de los alumnos es indispensable considerar que “el aprendizaje
significativo es aquel que conduce a la creación de estructuras de conocimiento mediante
la relación sustantiva entre la nueva información y las ideas previas de los estudiantes”,
(Díaz-Barriga y Hernández, 2002, p.39).
La clave del aprendizaje significativo radica en relacionar, de acuerdo con
Pimienta (2007), nuevo material con ideas existentes en la estructura cognitiva del
educando. Entonces, la eficacia del aprendizaje esta en función de su carácter
significativo, para lo cual Pimienta (2007, p. 17) señala como necesario:
a) Una tendencia del alumno hacia el aprendizaje significativo, es decir,
disposición por dedicarse a un aprendizaje donde intente dar sentido a lo que
aprende, al mismo tiempo, contar con conocimientos previos que le dejen
aprender significativamente.
b) Material potencialmente significativo que permita establecer una relación
sustantiva con conocimientos e ideas existentes.
c) Actitud activa del profesor.
En este modelo constructivo el docente deja atrás su papel protagónico, para dar
paso a un rol de guía y facilitador, centrando su atención en diseñar y organizar
ambientes de aprendizaje enriquecidos con diversas experiencias didácticas para lograr
37
que sean significativas y le permitan al alumno, resolver los problemas de su vida
cotidiana. Así mismo, hace énfasis en el diseño de objetivos de aprendizaje que se
enuncian en términos descriptivos y generalmente clasificados en función de niveles de
complejidad creciente.
2.2.2 Competencias cognitivas matemáticas
Mediante el estudio de las matemáticas, señala el Programa de Estudios de
Educación Básica Secundaria (SEP, 2006), se busca que los jóvenes desarrollen una
forma de pensamiento que les posibilite expresar matemáticamente situaciones que se les
presenten en los diferentes entornos socioculturales, así como, utilizar técnicas
adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas.
La competencia matemática apunta, de acuerdo con Falabella (2008), hacia la
capacidad del individuo para entender el papel que las matemáticas tienen en el mundo,
para hacer juicios bien fundamentados y poder usar e involucrarse con las matemáticas.
El concepto general de competencia matemática, “excede el mero conocimiento de la
terminología y las operaciones matemáticas, e implica la capacidad de utilizar el
razonamiento matemático en la solución de la vida cotidiana”, (Falabella, 2008, p. 14).
La metodología didáctica de los programas de matemáticas esta enfocada hacia el
desarrollo de las competencias cognitivas matemáticas, por lo cual exige que el docente
deje atrás una postura tradicional y lleve a cabo un rediseño de los cursos matemáticos
basándose en un modelo educativo centrado en el alumno, mediante el cual, se puedan
observar líneas de progreso en el desarrollo de competencias, así por ejemplo, señala el
Programa de Estudios 2006 de Educación Básica Secundaria de Matemáticas (SEP,
2006), se propiciará que el educando, pase: de resolver problemas con ayuda, a resolver
problemas de manera autónoma; del uso de procedimientos informales al uso de
procedimientos expertos; de la justificación pragmática (por que así me salió), a la
justificación axiomática (argumentos apoyados en propiedades o axiomas conocidos).
38
El Programa de Estudios 2006 de Educación Básica Secundaria de Matemáticas
(SEP, 2006), apunta que los contenidos que se estudian en educación secundaria están
organizados en tres ejes: sentido numérico y pensamiento algebraico; forma espacio y
medida; y manejo de la información; los cuales están presentes en los cinco bloques que
se manejan en cada grado y están organizados de tal manera que los alumnos pueden
acceder gradualmente a contendidos cada vez más complejos y a la vez puedan establecer
conexiones entre lo que ya saben y lo que están por aprender. Con lo anterior se pretende
que el alumnado logre un conocimiento con mayor sentido, que le permita contar con
elementos necesarios para abordar un problema.
Dentro de las competencias cognitivas básicas en el área de Matemáticas de
Educación Secundaria se pueden mencionar de acuerdo con el Programa de Estudios
2006 de Educación Básica Secundaria de Matemáticas (SEP, 2006): pensar y razonar;
argumentar y justificar; comunicar utilizando adecuadamente el lenguaje matemático; y
plantear y resolver problemas.
Estas competencias matemáticas posibilitan, de acuerdo con el Plan de Estudios
2006 de Educación Básica Secundaria (SEP, 2006), el desarrollo y fortalecimiento de las
siguientes capacidades:
Pensar y razonar. Referencía hacia capacidades que incluyen manejo de técnicas,
plantear formas de identificar, discriminar, diferenciar, cuantificar, buscar, entender y
manipular el rango y los límites de ciertos conceptos matemáticos. Esta competencia,
apunta hacia el uso eficiente de procedimientos y formas de representación al efectuar
cálculos; hacia el desarrollo del sentido numérico y del pensamiento algebraico, que se
manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones para la
resolución de un problema; hacia la utilización del cálculo mental y la estimación; hacia
el empleo de procedimientos abreviados a partir de las operaciones requeridas para
resolver problemas.
39
Argumentar y justificar. Apunta hacia capacidades del alumno para formular
argumentos que den sustento al procedimiento y/o solución de problemas matemáticos,
con base en las reglas del debate matemático. Los argumentos pueden ubicarse en tres
niveles de complejidad y pueden corresponder a tres finalidades distintas: para explicar,
para mostrar o justificar informalmente, y/o para demostrar.
Comunicar (lenguaje matemático). Comprende la posibilidad de expresar
información matemática contenida en una situación o del fenómeno, así como la de
interpretarla, mediante la utilización adecuada del lenguaje matemático, por lo que, se
involucra la habilidad para expresarse, tanto en forma oral como escrita, sobre asuntos
con contenido matemático. Requiere que se comprendan y empleen diversas formas de
representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; que se
establezcan relaciones entre estas representaciones; que se expongan con claridad las
ideas matemáticas encontradas; que se deduzca la información derivada de las
representaciones y se infieran propiedades, características, tendencias de la situación o
del fenómeno representado.
Plantear y resolver problemas. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear
y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones problemas. Se trata de que los
alumnos sean capaces de resolver problemas utilizando más de un procedimiento,
reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; que puedan probar la eficacia de un
procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema,
para generalizar procedimientos de resolución.
Además de las competencias cognitivas matemáticas, SEP (2006) en el Plan de
Estudios 2006 de Educación Básica Secundaria, propone una competencia que
contribuirá al logro del perfil de egreso del alumnado y que deberá desarrollarse desde
todas la asignaturas, procurando proporcionar oportunidades y experiencias de
aprendizaje para todos los alumnos. Esta competencia referencía hacia el aprendizaje
permanente, lo que implica la posibilidad de aprender, asumir, y dirigir el propio proceso
de aprendizaje a lo largo de su vida, de integrarse a la cultura escrita y matemática, así
40
como de movilizar los saberes culturales, científicos y tecnológicos para comprender la
realidad.
El aprendizaje por competencias en el área matemática es considerado como un
aprendizaje significativo y comprensivo. De acuerdo con el Plan de Estudios 2006 de
Educación Básica Secundaria, “el aprendizaje es un proceso de construcción de
significados, habilidades y actitudes a partir de contenidos o experiencias nuevas o no
familiares que han de relacionarse con las ideas o experiencias de los estudiantes”, (SEP,
2006, p. 46). Lo anterior, referencía hacia las teorías cognoscitivas, las teorías
constructivistas y las Tic´s como herramientas para favorecer los aprendizajes esperados.
2.3 Tecnologías de la información y la comunicación
La sociedad, señala Cabero (2004), ha pasado por diferentes revoluciones, una de
las cuales es la de la información y el conocimiento, que es en la que nos movemos
actualmente, considerando como una de sus características a las tecnologías de la
información y la comunicación como elemento básico para su desarrollo y su
potencialización. La sociedad de la información, ha traído la incorporación masiva de las
Tic´s, de acuerdo con Cabero y Romero (2007), a todos los sectores sociales, desde los
económicos hasta los culturales, y por supuesto el educativo.
La sociedad de la información se caracteriza, como apuntan Cabero y Romero
(2007), por: girar alrededor de la implantación de las Tic´s, ser una sociedad globalizada,
la aparición de nuevos sectores laborales, el exceso de información a la que nos vemos
sometidos, ser una sociedad del aprendizaje constante, su impacto en todos los sectores,
la aparición de nuevos tipos de inteligencia, y la existencia de una gran velocidad de
cambio.
Las tecnologías de la información y la comunicación, se pueden definir, de
acuerdo con McFarlene citado en el Plan de Estudios 2006 de Educación Básica
Secundaria (SEP, 2006) como las herramientas necesarias para acceder y manipular datos
41
digitales, y como los procesos involucrados en esas operaciones. En la actualidad, señala
McFarlene (citado por SEP, 2006), se contemplan las Tic´s de tres maneras, por parte de
las instancias políticas:
• Las tecnologías de la información como un conjunto de
habilidades/competencias.
• Las tecnologías de la información como un conjunto de herramientas o vías
para hacer lo mismo de siempre, pero de un modo mejor y más económico.
• Las tecnologías de la información como un agente de cambio con un impacto
revolucionario.
Las características definitorias de las tecnologías de la información y la
comunicación, señaladas por Cabero (1996), son: inmaterialidad, interactividad e
interconexión, instantaneidad, elevados parámetros de imagen y sonido, digitalización,
influencia más sobre los procesos que sobre los productos, penetración en todos los
sectores (culturales, económicos, educativos e industriales), innovación, tendencia hacia
la automatización y diversidad.
Estas características permiten que su inserción (de las Tic´s) en la educación,
influyan en cambios que afectan el aprendizaje en la sociedad del conocimiento, dentro
los cuales Punie (2007:187, citado por Cabero y Romero, 2007), señala principalmente
cambios tecnológicos como: generalización del acceso a internet de banda ancha, los
weblogs como fuente de información y comunicación para los usuarios de internet, el
podcasting como instrumento para el aprendizaje móvil, almacenamiento de información
de manera digital, software libre y de contenido abierto, ofrecimiento de nuevos e
innovadores servicios con grandes implicaciones para el aprendizaje.
42
La utilización de las Tic´s en la educación, se debe considerar como un medio
para la creación de nuevos escenarios enriquecidos para el aprendizaje y adaptarlos a las
nuevas demandas y exigencias de los nuevos retos y reformas educativas.
2.3.1 El aprendizaje mediante el uso de las Tic´s
Los nuevos ambientes de aprendizajes, señalan ICDE, 1997; Moreno, 1998 y
Ferreiro, 2000, (citados por Ferreiro y De Napoli, 2007), son una forma de organizar el
proceso de enseñanza presencial y a distancia que implica el empleo de tecnología; el
proceso de aprendizaje centrada en el alumno, el cual, fomenta su auto aprendizaje, la
construcción social de su conocimiento, y el desarrollo del pensamiento crítico y creativo
mediante el trabajo colaborativo; y con las Tic´s seleccionadas como idóneas por la
naturaleza del contenido y los objetivo en pos de su formación como ciudadano del
conocimiento.
Dentro de la educación, se consideran las tecnologías como herramientas que
permiten la introducción de nuevas metodologías interactivas de aprendizaje en el aula:
esas metodologías se basan en un modelo de estudio centrado en el estudiante dejando al
profesor como guía y facilitador del proceso de aprendizaje. Con este modelo educativo,
las Tic´s permiten que el alumno desarrolle habilidades de búsqueda y juicio crítico, y
ofrecen materiales de instrucción que atienden diferentes estilos de aprendizaje,
provocando motivación en los educandos y propiciando una comunicación síncrona y/o
asíncrona entre estudiante-profesor aún fuera de las paredes áulicas.
UNESCO (2005), comenta que mediante el acceso a la información, provisto por
las nuevas tecnologías de la información y la comunicación, se puede propiciar el
“desarrollo del espíritu crítico y las capacidades cognitivas suficientes para diferenciar la
información útil de la que no lo es”, (p. 20).
En el Informe Mundial hacia las sociedades del conocimiento, de UNESCO
(2005), se indica que la aparición de la red pública internet abre nuevas perspectivas a la
43
ampliación del espacio público del conocimiento. Sin embargo, se considera que las
nuevas tecnologías de la información y la comunicación, son un instrumento para
favorecer el conocimiento y no es el conocimiento en sí mismo.
Uno de los tantos retos a los que se enfrenta la escuela de hoy, radica en el
desarrollo de proceso de aprendizaje, que atiendan diversos modos de aprender, estilos,
ritmos y talentos diferentes, incidiendo con esto, en la atención a la diversidad.
Considerando aspectos de la diversidad humana, como psicológicos y sociales, la
educación debe ayudar a los educandos, a desarrollar las potencialidades que como
personas poseen. En este sentido, las Tic´s pueden ofrecer gran ayuda.
Con las nuevas herramientas digitales, de acuerdo con Dávila (2006), se provoca
que los adolescentes, comiencen a procesar información y a aprender de manera
diferente, así como también, ayudan a establecer un nuevo modelo de aprendizaje, basado
en el descubrimiento y en la participación.
Cabe destacar, que el impulso del desarrollo y la utilización de las tecnologías de
la información y la comunicación en el Sistema Educativo, es uno de los objetivos del
Programa Sectorial de Educación 2007-2012 (SEP, 2007), con lo cual, se pretende apoyar
el aprendizaje de los estudiantes, ampliar sus competencias para la vida y favorecer su
inserción en la sociedad del conocimiento.
El autoaprendizaje, el conocimiento nuevo que se da en función de los
conocimientos previos del alumno, la mejora en la relación entre los participantes
inmersos en el proceso de enseñanza-aprendizaje y la potenciación del trabajo
colaborativo, son habilidades que se dan a partir del uso de las Tic´s en ambientes de
aprendizaje combinados, en los que se logra vincular el aprendizaje presencial con
ambientes de aprendizaje basados en recursos de las nuevas tecnologías de la información
y la comunicación mediante una interactividad constante.
44
En la actualidad, para llevar a cabo una verdadera transformación educativa
basada en tecnología educativa, se necesitan proyectos institucionales que incluyan
procesos del conocimiento investigativo, en los que, de acuerdo con Murcia (2004), se
consideren cuatro elementos básicos:
• Del aprendizaje memorístico a la constitución y descubrimiento del
conocimiento.
• De la información del examen al proceso de análisis y producción del
conocimiento aplicado.
• De la enseñanza centrada en el maestro a la formación integral centrada en el
estudiantes y su proyecto de vida.
• De la enseñanza unidireccional a la formación interactiva abierta sin distancia
o virtual.
Estos elementos referencían hacia las teorías de aprendizaje constructivista, cuyos
postulados, de acuerdo con Díaz-Barriga y Hernández (2002, p. 36), son:
1. El aprendizaje es un proceso constructivo interno, autoestructurante, y en este
sentido, es subjetivo y personal.
2. El aprendizaje se produce cuando entra en conflicto lo que el alumno ya sabe con
lo que debería saber.
3. El grado de aprendizaje depende del desarrollo cognitivo del individuo, de la
naturaleza de las estructuras de conocimiento.
45
4. El punto de partida de todo aprendizaje son los conocimientos y experiencias
previas con que cuenta el aprendiz.
5. El aprendizaje consiste en un proceso de reorganización interno de esquemas.
Desde que se recibe la información hasta que se asimila completamente pasando
por una serie de fases en las que se modifican los esquemas sucesivos, hasta
comprender plenamente la información.
6. El aprendizaje se facilita gracias a la mediación o interacción con otros, por lo que
se considera social y cooperativo. El que aprende no sólo piensa sino también
actúa. Por ello, el papel de la imitación y el esfuerzo son fundamentales para
favorecer el aprendizaje.
7. El aprendizaje requiere contextualización: los aprendices trabajan con tareas
auténticas y significativas, y requieren resolver problemas con sentido.
8. El aprendizaje se facilita con apoyos que conduzcan a la construcción de puentes
cognitivos entre lo nuevo y lo familiar, y con materiales de aprendizaje
potencialmente significativos.
Algunos principios que permean el uso de las Tic´s en un contexto constructivista,
postulan, de acuerdo con Sánchez (2004), utilizar las Tic´s como: herramienta de apoyo
al aprendizaje, mediante las cuales se pueden llevar a cabo actividades que fomentan el
desarrollo de destrezas y habilidades cognitivas superiores en los alumnos; medio de
construcción, que facilita la integración de los conocimientos previos y los nuevos;
extensora y amplificadora de la mente, con la finalidad de que expandan las
potencialidades del procesamiento cognitivo y la memoria, facilitando así, la
construcción del aprendizaje significativo; medios transparentes o invisibles al usuario,
de manera de hacer visible el aprender e invisible la tecnología; y herramientas que
participan en diversidades de metodologías activas como proyectos, trabajo colaborativo,
46
mapas conceptuales e inteligencias múltiples, en las cuales, aprendices y facilitadores
coactúan y negocian significados y conocimientos.
Ante tales atributos, el uso de las nuevas tecnologías, ofrecen entornos
motivadores que ayudan a generar instancias de aprendizaje, en una época, en que el
conocimiento es indispensable para tener un buen desempeño educacional y laboral, con
miras a una inserción productiva en la sociedad del conocimiento. Salinas (2004), señala
que la computadora “resulta ser un aliado en lo que a estrategias constructivistas se
refiere, pues agrega el componente motivacional, necesario para generar aprendizaje,
pero también, puede generar frustración si no sabemos en qué y cómo ocuparla”, (p.23);
de igual forma, De Moura (1999), apunta que las computadoras utilizadas en el aula
desde un enfoque constructivista, tienen un gran potencial para desarrollar las habilidades
cognoscitivas de orden superior de los estudiantes, partiendo de la premisa de que el
aprendizaje es construido por el educando y no impartido por el profesor.
Cabe destacar, que dentro de la teoría constructivista se distingue como aspecto
importante, el aprendizaje significativo, el cual de acuerdo con Ausubel (citado por Díaz-
Barriga y Hernández, 2002), se percibe como la conexión existente entre los
conocimientos previos existentes en la estructura cognitiva del alumno y los
conocimientos nuevos adquiridos; para llevarse a cabo dicha conexión, debe existir una
disposición favorable por parte del aprendiz, así como significación lógica en los
contenidos o materiales de aprendizaje.
2.3.2 El correo electrónico como herramienta educativa
Hace menos de diez años un estudioso del fenómeno de la educación, señala
Roquet (2004), decía que en un futuro próximo a los estudiantes se les daría una
dirección de correo electrónico (Correo-e) en la cual recogerían el material de un curso y
a la que enviarán los trabajos realizados; en la actualidad, esto ha sido superado
ampliamente, pues basta tener la dirección de un sitio web, para que el estudiante pueda
47
obtener la información necesaria y los medios de comunicación para la realización de las
actividades de aprendizaje.
El correo electrónico, de acuerdo con Cabero, Llorante y Román (2004), se ha
convertido en una de las herramientas de comunicación más utilizadas de la tecnología de
internet. Hoy en día, la mayor parte de las personas tienen una cuenta de correo, ya sea,
asignada por la institución formativa donde estudia o trabaja, o por su distribuidor de
internet, o abierta por el usuario gratuitamente en los diferentes entornos que existen en la
red.
Una de las ventajas que se le atribuye a este medio en la educación, de acuerdo
con Cabero et al (s/f), es la de facilitación de una conversación más abierta y democrática
entre profesores y educandos; ya que en diferentes estudios realizados, se ha puesto de
manifiesto que los estudiantes se sienten algunas veces más cómodos a formular
preguntas y dudas a los profesores que en una situación de presencialidad, de tal forma
que los docentes son percibidos como más accesible. Su utilización parece que también
favorece el que los alumnos trabajen más, fuera del entrono de clase.
El correo electrónico es, como lo comenta García (2001), un medio que
proporciona un nuevo horizonte de posibilidades didácticas, dentro de las cuales podemos
mencionar, comunicación asíncrona mediante la cual es posible enviar texto, audio,
video, con la finalidad de apoyar temas áulicos en la comodidad del hogar, promoviendo
atender distintos estilos de aprendizaje. Además de que, puede ayudar a los estudiantes a
reforzar sus capacidades lectoras y sus habilidades de comunicación escrita, utilizarse
como herramienta para el intercambio de experiencias en la relación docente-alumnos, o
alumno-alumno. Una ventaja de su uso en la educación presencial, es el mejoramiento en
la organización, en cuanto a los tiempos de trabajo se refiere.
Como usos del correo electrónico en la educación se puede señalar, la
metodología de la comunicación asíncrona, a través de texto, imagen y sonido; el envío
de trabajos por parte de los educandos para su corrección de errores y el intercambio de
48
notas electrónicas para incrementar la información. García (2001), señala que gracias el
almacenamiento de la información, ésta puede ser recuperada, analizada, modificada,
guardada y/o enviada o distribuida el número de veces que el usuario desee.
Este medio de comunicación gradualmente se ha ido expandiendo debido a que su
uso es muy versátil, pues sirve, como señala Roquet (2004), para: enviar y recibir
documentos (artículos, tareas, investigaciones, ejercicios, etc.); revisar trabajos o tareas
sin importar la hora de entrega; contestar dudas que no fueron planteadas en la clase;
hacer aclaraciones a los estudiantes que no han comprendido algún ejercicio, tarea o
forma de estudio; enviar avisos de eventos educativos colaterales al programa de estudio.
Referente a enviar y recibir documentos, el docente puede hacer que los
educandos reciban todo tipo de apuntes elaborados por el mismo educador o artículos
electrónicos localizados en internet, que considere adecuados para los estudiantes y las
temáticas que estén desarrollando en determinado momento del programa educativo. A
través del correo electrónico, se posibilita la distribución de los ejercicios de aprendizaje
que han de realizar los estudiantes como parte de su aprendizaje, los cuales pueden ser
entregados al docente por esta vía o en la clase presencial.
En cuanto al trabajo colaborativo, es posible formar equipos o grupos de trabajo
con los alumnos para la realización de un trabajo (monografía, estudio de casos,
aplicación de encuestas), con la consigna de enviar el mismo al profesor, vía correo
electrónico. Con las investigaciones, los alumnos pueden intercambiar información de
todo tipo para la realización del trabajo; y entregarlo por esta vía a su profesor, quien a su
vez podrá retroalimentar dicho trabajo enviándolo por la misma vía a sus creadores. A
través de este medio se posibilita el efectuar revisiones de los documentos que fueron
enviados por los estudiantes y regresar los trabajos con las observaciones pertinentes a la
hora y el día que más convenga al docente, igualmente, puede ir enviando las respuestas
conforme se vaya haciendo la revisión de cada trabajo, a diferencia de una situación
presencial, en la que normalmente entrega la totalidad de trabajos en una clase.
49
Mediante el correo electrónico, el educando puede solicitar aclaraciones sobre las
características que ha de tener determinada actividad de aprendizaje, asimismo, el
docente podrá en forma personalizada o grupal, señalar o precisar los aspectos dudosos.
Si llegara haber algún cambio de fecha para la realización de trabajos o realización de
exámenes, el correo electrónico es un magnífico medio de comunicación que puede poner
al tanto a los estudiantes de avisos o cambios en las actividades.
Las actividades que se pueden realizar mediante el correo electrónica en el campo
educativo, se puede considerar que tienen un enfoque constructivista, ya que el alumno
tiene un rol activo en el proceso de su aprendizaje en un entorno mediado por el
computador, igualmente, se puede ayudar al desarrollo de las competencias propuestas
por el Plan 2006 de Educación Básica Secundaria, que deben desarrollarse desde todas
las asignaturas. Las competencias favorecidas son principalmente:
• Las que hacen referencia al manejo de la información, que se relacionan con la
búsqueda, evaluación y sistematización de información; el pensar, reflexionar,
argumentar y expresar con juicio crítico; analizar, sintetizar y utilizar
información.
• Las que apuntan hacia la convivencia, que implican el relacionarse
armónicamente con otros y con la naturaleza; comunicarse con eficacia;
trabajar en equipo; tomar acuerdos y negociar con otros.
Por lo tanto, la utilización del correo electrónico, puede servir para favorecer el
desarrollo de competencias cognitivas del educando, la comunicación entre alumno-
docente y/o alumno-alumno y la interactividad del educando con la tecnología.
En este capítulo, primeramente, se ha podido conocer una serie de estudios
realizados anteriormente al presente estudio de investigación, referentes al desarrollo de
competencias cognitivas en el educando, a partir del uso de las tecnologías de la
información y la comunicación, obteniendo resultados positivos la mayoría de las veces.
50
Sin embargo, ninguno de ellos apunta exactamente, que competencias cognitivas
matemáticas se pueden ver favorecidas con el correcto uso de las Tic´s.
En una segunda parte, se ha hecho referencia a la educación por competencias,
que hoy por hoy, marca la pauta a seguir en la educación básica, incluyendo por supuesto,
las competencias cognitivas matemáticas. También, se apuntó, hacia el correo
electrónico, como una herramienta de aprendizaje, ofrecida por las Tic´s, indicando las
bondades de las que se puede hacer uso en la docencia, con la finalidad de poder llevar el
ambiente de aprendizaje, un poco más lejos de las paredes áulicas.
51
Capítulo 3
Metodología
En este capítulo se describen los procedimientos que se siguieron para dar
respuesta a la pregunta de investigación ¿qué competencias cognitivas matemáticas
pueden verse favorecidas en los alumnos de tercer grado de secundaria mediante el uso
de las Tic´s?, de igual forma, se presenta el método de investigación, los instrumentos
utilizados para la recolección de la información, los criterios y procedimientos para la
selección de la muestra de estudio, y el procedimiento para el análisis de la información
recabada.
3.1 Enfoque de la investigación
A partir del análisis de la pregunta de investigación, se determinó para el
desarrollo de la presente investigación, basarse en el enfoque cualitativo. La selección de
la metodología, se basó en la necesidad de determinar qué competencias cognitivas
matemáticas se podían ver favorecidas con el uso de las Tic´s, y en el conocimiento de
que las competencias no pueden ser calificadas numéricamente, sino que sólo pueden ser
percibidas mediante la observación, a partir de la cual se puede desarrollar una
perspectiva teórica.
Mediante el enfoque cualitativo se llevó a cabo una reflexión como puente que
vincula al investigador y a los participantes, y se llegó a la construcción de creencias
propias sobre el fenómeno estudiado.
3.2 Muestra de la investigación
En el presente estudio, se seleccionó la muestra de investigación, considerando
como base una muestra de caso-tipo y la muestra homogénea. El estudio de investigación
se llevó a cabo en la Escuela Secundaria Oficial José Ma. Morelos, turno vespertino,
52
ubicada en el estado de San Luis Potosí, S. L. P. El tamaño de la muestra utilizada para
la indagación, fue de 40 alumnos de tercer grado de secundaria, inscritos en los tres
diferentes grupos existentes A, B y C.
3.3 Métodos utilizados para la recolección de datos
Para efectos del presente estudio de investigación cualitativa, se pretendió
inicialmente utilizar la observación y la entrevista.
El registro de observación ayudaría a analizar y determinar: el desarrollo de
competencias cognitivas matemáticas de los alumnos, en el contexto del aula, en la clase
de matemáticas, en la Escuela Secundaria oficial José María Morelos. (Ver formato de
registro de observación en Apéndice A). El pilotaje del instrumento, se llevaría a cabo
mediante la observación de las habilidades de una pequeña muestra en la clase de
matemáticas. La prueba piloto para este instrumento, se llevaría a cabo durante tres clases
seguidas, durante las cuales el investigador anotaría lo observado en los formatos de
registro. Cabe mencionar, que el Director de la escuela, asignó el grupo en el cual podría
llevarse a cabo la prueba piloto de este instrumento. Sin embargo, este instrumento no
pudo ser validado mediante el pilotaje, por razones ajenas al investigador.
El guión de la entrevista se utilizó en el estudio para recolectar datos que no son
observables, como las perspectivas que los alumnos tienen, tanto de la asignatura de
matemáticas y de la práctica que hacen de ella, como del uso de las Tic´s; de la manera
en que resuelven problemas matemáticos planteados por el docente y por ellos mismos;
de que forma hacen uso de los conocimientos de la asignatura en cuestión, en otras
materias y/o en su vida cotidiana; si realizan investigación matemática y si entienden el
lenguaje matemático. Básicamente, el objetivo de este instrumento radicó en establecer
las perspectivas que el alumno tiene acerca de la asignatura y de las Tic´s, además de
obtener indicadores que dieran la pauta para determinar las competencias cognitivas
matemáticas con las que el alumno cuenta. Específicamente, se diseñó una entrevista
semiestructurada basada en una guía de preguntas, con la ventaja de que el entrevistador
53
tuvo toda la libertad de introducir preguntas adicionales con el fin de precisar conceptos o
para obtener mayor información sobre un tema determinado.
La finalidad de la entrevista, radica en poder establecer la viabilidad del uso de las
Tic´s, al hacer uso de ellas, como herramienta para enriquecer los ambientes de
aprendizaje y para favorecer el desarrollo de competencias cognitivas matemáticas.
Referente a la validación del instrumento de recolección de datos, se puede decir
que las preguntas fueron elaboradas con la ayuda de la presidenta de la Academia de
Matemáticas de la Escuela Secundaria José Ma. Morelos, la Profesora Edelmira Espinosa
Hernández. De igual forma, se contó con la orientación del Mtro. René Espinosa, Jefe del
Departamento de Investigación Educativa, del Sistema Educativo Estatal Regular. La
Profesora Edelmira señaló la importancia de poder obtener la percepción que los alumnos
tienen de sus vivencias en el aula, en la materia de matemáticas, con la finalidad de poder
establecer no sólo respuestas para el presente estudio de investigación, sino también, para
posibilitar los ajustes necesarios para generar ambientes de aprendizaje donde el alumno
desarrolle eficazmente las competencias marcadas en el Programa de Estudios 2006 de
Educación Básica Secundaria de Matemáticas. El Mtro. René apuntó hacia una entrevista
cuyos ítems fueran lo más acordes al vocabulario de los educandos, de tal forma que el
alumno de secundaria pudiera entender y contestar fácilmente (por lo que se cambiaron
algunas palabras de las preguntas), de igual forma, señaló la importancia de ordenar las
preguntas de acuerdo a las competencias cognitivas matemáticas, con la finalidad de
poder relacionar fácilmente las respuestas con dichas competencias en el momento de
generar categorías.
Las notas de campo, fueron utilizadas para recuperar información referente a las
perspectivas que los docentes tuvieron acerca del desarrollo de las competencias
matemáticas de sus alumnos.
La prueba piloto se llevó a cabo mediante la aplicación de la entrevista a una
pequeña muestra, con el fin de poder establecer cambios, de tal forma que las preguntas
54
estuvieran lo más clara y sencilla posible, además de poder establecer el proceso de
análisis de los datos obtenidos.
Los ítems para la entrevista se conformaron de acuerdo a dos criterios:
1. Un grupo de preguntas, correspondientes a las percepciones que el alumno
tiene acerca del ambiente de aprendizaje matemático y del uso de las Tic´s
como apoyo en esta materia, así como al conocimiento que tienen los
educandos respecto a dichas tecnologías.
2. Otro grupo de preguntas, para poder establecer las acciones que los alumnos
llevan a cabo en la materia de matemáticas y que pueden ser un indicador de
que el uso de las Tic´s favorecen el desarrollo de las competencias cognitivas
matemáticas.
A partir de estos criterios, se considera que se puede establecer una relación
existente entre los ambientes de aprendizaje que utilizan las Tic´s como apoyo a la
presencialidad y el desarrollo de competencias cognitivas matemáticas. Se puede
mencionar que está entrevista fue aplicada a la muestra de investigación, dentro de la
cual, se pudo observar que se dividía en dos grupos, uno correspondiente a educandos
que utilizaron el correo electrónico como herramienta de apoyo a la presencialidad y otro
grupo con los educandos que no hicieron uso del e-mail como apoyo a sus clases
presenciales, lo que posibilitó el establecimiento de una comparación en los datos
recabados. (Ver instrumento en Apéndice B).
Dentro de ésta observación, se puede reflexionar que el uso y/o el no uso de la
tecnología como herramienta de apoyo, dependió de la indicación que se dio a los
docentes de que no era obligatorio hacerlo, por lo que inicialmente los tres docentes
estuvieron de acuerdo en hacer uso del correo electrónico como apoyo a sus clases
presenciales, sin embargo, uno de ellos, optó por abandonar esta práctica, y solamente
55
dos profesoras se dieron a la tarea de implementar el uso del correo electrónico como
apoyo para sus alumnos hasta terminar el ciclo escolar.
3.3.1 Aspectos éticos
En todo estudio de investigación cualitativa, se debe considerar, de acuerdo con
González (2002), conductas éticas tanto en el investigador, como en el maestro. Para tal
efecto, se incluyó el consentimiento informado, cuya finalidad, es según González (2002,
p. 101), “asegurar que los individuos participen en la investigación propuesta sólo cuando
ésta es compatible con sus valores, intereses y preferencias; y lo hacen voluntariamente
con el conocimiento necesario y suficiente para decidir con responsabilidad sobre sí
mismo”. En el Apéndice C se presenta la carta de información y consentimiento, firmada
y sellada por el director de la institución educativa. El Apéndice D muestra el formato
que les fue presentado a los maestros y a los alumnos involucrados en el estudio de
investigación.
3.4 Procedimientos para la aplicación de los instrumentos
Una vez establecido el problema, referente a la falta de desarrollo de
competencias cognitivas matemáticas en el alumnado de secundaria de tercer grado,
surge la necesidad de desarrollar esta investigación, en la cual, se pretendió determinar
cuales competencias cognitivas pueden verse favorecidas con el uso de las Tic´s, como
herramienta didáctica. El procedimiento para llevar a cabo esta investigación, fue el
siguiente:
• Solicitud de permiso, información de la naturaleza del estudio y establecimiento de
fechas.
Solicitud de permiso al director de la institución educativa José Ma. Morelos
(Apéndice C), para el desarrollo de la investigación.
56
Reunión con los maestros de matemáticas de los terceros grados, para:
1. Solicitar permiso (Apéndice D).
2. Informar a los docentes la naturaleza y los objetivos del estudio de
investigación.
3. Establecimiento de fecha de reunión con los docentes de la academia de
matemáticas para platicar: acerca de competencias cognitivas matemáticas y
los métodos y/o teorías que aplican en el proceso de aprendizaje de los
alumnos; acerca de la posibilidad de implementar el uso del correo electrónico
como herramienta de ayuda a sus clases presenciales; y acerca del rediseño de
ambientes de aprendizaje de la materia de matemáticas.
4. Establecimiento de fecha inicial y final (4, 7, 8, 9, 10 y 11 de diciembre de
2009), para realizar observación de clases.
5. Establecimiento de fecha (11, 12, 13, 14 y 15 de enero de 2010) para llevar a
cabo las entrevistas con lo educandos.
Reunión con los alumnos de tercer grado de matemáticas, para:
1. Solicitar permiso (Apéndice D).
• Orientar a los docentes, en caso de ser necesario, en el uso del correo electrónico. En
este caso particular, las docentes que se ofrecieron a usar el correo electrónico como
medio para apoyar las clases presenciales indicaron que saben manejar dicha
herramienta. Por lo que solamente se habló de la importancia de proveer a los
educandos, de material realmente valioso que les ayudara en su proceso de
aprendizaje, tal como: presentaciones Power Point, direcciones de páginas de internet
57
en donde el alumno pudiera leer biografías de matemáticos notables, estudiar acerca
de teoremas ha utilizar en clases. Cabe destacar que el material fue escogido por los
maestros titulares de la materia de matemáticas. Además, se comentó acerca de la
importancia de asignar y recibir tareas a través de la herramienta tecnológica.
• Aplicación de los instrumentos (Apéndice A y Apéndice B) de recolección de datos
en las fechas establecidas. En cuanto a la entrevista, cabe hacer mención, que se
realizó mediante la grabación.
• Dar a conocer los resultados de la investigación, tanto a directivos, como a docentes
y alumnos.
Las fases llevadas a cabo para la realización del estudio de investigación se
muestran en la Tabla 3.
58
Tabla 3 Fases de la investigación Fases Selección Aplicar instrumentos Analizar los datos
Muestra de la prueba piloto (3 alumnos de segundo grado de secundaria)
21 de octubre de 2009
La asignación del grupo fue hecha por el Director de la escuela.
Recolección de datos de prueba piloto
21 de octubre de 2009-23 de octubre de 2009 (para observación y notas de campo)
26 de octubre de 2009 (para entrevistas)
Organización de datos, establecer códigos, generar categorías, buscar explicaciones alternativas y escribir reporte para la prueba piloto
27 de octubre de 2009- 29 de octubre de 2009
Recolección de datos de la muestra del estudio de investigación (40 alumnos de tercer grado, de los diferentes grupos)
Notas de campo (docentes de la muestra de estudio)
4 de diciembre de 2009 - 11 de diciembre de 2009
11 de enero de 2010 - 15 de enero de 2010
15 de enero de 2010
Organización de datos, utilizar los códigos y categorías establecidos en la prueba piloto, establecer categorías y códigos de segundo plano buscar explicaciones alternativas y escribir el reporte
18 de enero de 2010 - 2 de febrero de 2010
59
3.5 Diseño del proceso de investigación
El diseño que guió este estudio, es el de investigación-acción, ya que, se trató del
estudio de un fenómeno educativo, en el cual se pretendió establecer cuáles competencias
cognitivas matemáticas de los alumnos de tercer grado de secundaria pueden verse
favorecidas en su desarrollo mediante el uso de las Tic´s. Este tipo de diseño se
caracteriza por el seguimiento de una serie de etapas y ciclos, tales como, preocupación
temática; reflexión inicial; planificación (primer ciclo); acción y observación; reflexión y
planeación (segundo ciclo). A continuación, se desglosa cada etapa y/o ciclo
mencionados, los cuales, fueron llevados a cabo en el presente estudio de investigación.
Preocupación temática.
En este ciclo, surgió la necesidad de realizar un estudio de investigación acerca
del desarrollo de competencias cognitivas matemáticas en los educandos de educación
básica secundaria, debido a la preocupación que aqueja no sólo a una institución
educativa, sino a la educación de todo el país en general. Dicha preocupación, es
generada por los pobres resultados obtenidos en las diversas evaluaciones a las que están
expuestos los alumnos de secundaria y que se enfocan precisamente en la evaluación de
competencias cognitivas. En el Capítulo 1, de la presente tesis, se puede observar un
análisis de los resultados obtenidos en diversos exámenes, tales como, la Evaluación
Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) y PISA.
Reflexión inicial.
A partir de la preocupación temática y en conocimiento de que los planes y
programas 2006 de la materia de matemáticas, marcan como objetivo principal, tanto el
desarrollo de competencias matemáticas en el educando, como el uso de las tecnologías
de la información y la comunicación para ayudar a dicho desarrollo, se estableció como
reflexión inicial, el desconocimiento de las competencias cognitivas matemáticas que
podrían verse favorecidas en su desarrollo a partir del uso de las nuevas tecnologías. Por
60
tal motivo se estableció como planteamiento del problema ¿qué competencias cognitivas
matemáticas pueden verse favorecidas en los alumnos de tercer grado de secundaria
mediante el uso de las Tic´s?
De acuerdo con el planteamiento del problema, se reflexionó acerca de las
posibles herramientas de la tecnología de la información y la comunicación que fuera de
fácil uso y de práctica común entre los educandos del nivel de secundarias.
Planificación.
En este primer ciclo, se preguntó a los alumnos acerca de la posibilidad de tener
acceso a una computadora, ya fuera dentro de su casa o en un cyber café. Las respuestas
apuntaron a que la mayoría tenía la posibilidad de acceder a internet, además de tener una
cuenta de correo electrónico y algunos de ellos estaban suscritos a una red social. Ante
tales resultados, se planeó el uso del correo electrónico por ser la herramienta más común
utilizada entre los educandos.
A partir de esta decisión, a principios del mes de septiembre del 2009, se platicó
con el Director de la institución educativa en donde se llevó a cabo el estudio de
investigación, así como también, con los maestros de la academia de matemáticas, para
proponer el uso de las Tic´s como apoyo a las clases presenciales de la materia de
matemáticas.
Con el apoyo y aceptación de los docentes de tercer grado y del Director, se
fijaron las fechas para llevar a cabo las reuniones con los maestros, en donde se platicó
acerca de las competencias cognitivas matemáticas y los métodos y/o teorías que aplican
en el proceso de aprendizaje de los alumnos; acerca de cómo implementar el uso del
correo electrónico como herramienta de ayuda a sus clases presenciales; y acerca del
rediseño del ambientes de aprendizaje en su materia.
Acción y observación.
61
A partir del mes de octubre del 2009, se dio inició esta etapa, con el uso del correo
electrónico como ayuda a las clases presenciales de la materia de matemáticas en tercer
grado de secundaria. En las fechas del 21 al 26 de octubre del 2009, se llevó a cabo la
recolección de datos para la prueba y piloto. Del 7 de diciembre del 2009 al 15 de enero
se aplicaron los instrumentos de recolección de datos a la muestra de estudio de
investigación para ser analizados y llevar a cabo la triangulación de datos, a través de la
cual, se establecieron los resultados de la investigación.
Reflexión y planeación.
Con el análisis de los resultados se posibilitó establecer algunas reflexiones y
consideraciones para el segundo ciclo de planeación, las cuales se encuentran al final del
Capítulo 4 del presente trabajo.
3.6 Análisis de datos
El procedimiento para el análisis de los datos recabados utilizado en la
investigación parte de la teoría fundamentada, la cual significa, de acuerdo con
Hernández et al. (2006), que la teoría va emergiendo fundamentada en los datos. Dentro
de este proceso se llevaron a cabo los pasos siguientes:
1. Organización de los datos e información. Se transcribieron los datos obtenidos en
las entrevistas mediante el uso de un procesador de textos, la información fue
organizada de acuerdo al grupo al que pertenecían (uso de e-mail y no uso de e-
mail).
2. Marcar las respuestas más recurrentes. Después de la transcripción y organización
de los datos, se analizaron para marcar las respuestas que más se repetían, con la
finalidad de escribir un resumen de ellas.
62
3. A partir del resumen realizado surgieron las unidades, las cuales se codificaron
estableciendo dos planos o niveles. La codificación consistió en tomar decisiones
acerca de qué piezas embonaban entre sí para ser categorizadas, codificadas,
clasificadas y agrupadas para conformar los patrones que fueron empleados con el
fin de interpretar los datos.
En el primer plano, se codificaron las unidades en categorías y se asignaron
códigos que identificaron dichas categorías. En cuanto al resumen de las
entrevistas, se agruparon las preguntas de acuerdo a las competencias cognitivas
matemáticas, de tal forma que las categorías correspondieran a cada competencia
descrita anteriormente.
En el segundo plano, se compararon las categorías entre sí para ser agrupadas en
temas y establecer posibles vinculaciones.
4. Con base en la selección de temas y el establecimiento de relaciones entre
categorías, se interpretaron los resultados para entender el fenómeno de estudio y
generar teoría.
3.7 Prueba piloto
Para llevar a cabo la prueba piloto, se acudió al grupo asignado por el Director de
la escuela, correspondiente a segundo grado de secundaria. La elección de ése grado, se
debió a que en el Programa de Matemático 2006 de Segundo Grado se consideran el
desarrollo de las mismas competencias cognitivas que señala el Programa de Tercer
Grado de secundaria. Para esta prueba, se consideró el utilizar una muestra de tres
alumnos.
Respecto a los instrumentos aplicados, cabe mencionar, que solamente se llevó a
cabo la entrevista, ya que el maestro frente a grupo argumentó algunas razonas por las
cuales no le gustaría que observara su clase, dentro de las cuales, la que parece
63
importante mencionar es –no llevó a cabo la reforma educativa-. Ante tal aseveración, se
llevaron a cabo algunas anotaciones de los comentarios del docente, quien, a pesar de
haberle informado que el estudio de investigación no radicaba en la determinación de la
aplicación efectiva de los Planes y Programas de 2006 de la Reforma Educativa, sino en
la observación de las competencias cognitivas matemáticas que los educandos presentan
en el aula, el profesor argumentó que consideraba que las competencias no podían ser
observadas, ya que en sus clases, el mismo explicaba el tema a ver mediante ejemplos y
posteriormente proponía una serie de ejercicios para ser resueltos por los alumnos y de
ésa forma reforzar lo que había explicado inicialmente.
Con esta pequeña plática, surgió una interrogante que se hizo del conocimiento
del docente -dentro de los ejercicios que resuelve el alumno ¿también se propone la
resolución y el planteamiento de problemas?-, a lo que respondió, que algunas veces el
alumno resuelve problemas que como docente propone en clase, pero, definitivamente no
se le ha ocurrido que el educando planteé algunos de ellos.
De acuerdo con los comentarios del educador, se pudo hacer una comparación de
su labor, con la forma de trabajo que se propone en los Planes y Programas 2006 de
Educación Básica Secundaria de Matemáticas.
El docente desempeña un papel tradicionalista, en el cual es un mero transmisor
de información, posibilitando con esto, que el alumno presente un rol pasivo
reproduciendo sencillamente lo dicho por el profesor. Otro aspecto importante es que el
alumno resuelve ejercicios la mayoría de las veces, algunas veces resuelve problemas y
nunca plantea problemas para su resolución.
En los Planes y Programas 2006 de Educación Básica Secundaria de Matemáticas,
SEP (2006) propone un modelo educativo centrado en el alumno, en el cual el educando
adquiere un rol activo en la construcción del conocimiento propio, mientras que el papel
del educador, radica en ser guía y facilitador del proceso de enseñanza-aprendizaje. El
planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que sustenta los programas
64
para la educación secundaria, como comenta SEP (2006) en los Planes y Programas,
radica en diseñar actividades que motiven a los educandos y los lleven a reflexionar,
resolver problemas y argumentar los resultados encontrados.
En el Programa de Estudios 2006 de Educación Básica Secundaria de
Matemáticas, SEP (2006) comenta que la metodología didáctica está orientada al
desarrollo de competencias, por lo que se exige dejar atrás la postura tradicional que
consiste en dar la clase.
Ante tal comparación, se llega a suponer algunas cuestiones:
• Falta de un buen diseño de los talleres de actualización de los maestros. Cabe
resaltar que el Curso Básico de Formación Continua para Maestros en
Servicio correspondiente al ciclo 2009-2010, se basó en el enfoque por
competencias en la Educación Básica, por lo que se realizaron lecturas
referentes a competencias, de autores como Sergio Tobón, César Coll y
Xavier Garagorri. Además se ofreció una capacitación rápida de la forma en
que los planes de clase deberían ser realizados.
• Falta de una actitud positiva ante un cambio de papeles en la educación por
parte de los docentes.
• Muestra de una actitud de comodidad ante el trabajo realizado hasta ahora.
• Falta de formación continua en el docente por diversos motivos (no se cuenta
con el tiempo necesario, ni con los recursos económicos).
Estas cuestiones llegan a determinar el seguimiento de una educación tradicional
y la resistencia a un cambio que sin duda es inminente, ya que, de acuerdo con Heredia y
Romero (2008), en la transición de un paradigma a otro se generan fricciones,
65
descontento y falta de conocimiento por parte de los agentes secundarios (docentes), pero
poco a poco asimilarán el modelo. Esto apunta, definitivamente, a que en realidad la
actitud inicial como docentes debiera radicar en poner gran entusiasmo en la labor
desempeñada, ya que, al tener la responsabilidad de ayudar en la formación del educando,
es el deber, de quien se encuentra frente a grupo, buscar y encontrar métodos eficientes y
eficaces que permitan ofrecer ambientes de aprendizaje significativos acordes a la
realidad actual del alumnado.
66
Capítulo 4
Análisis de resultados
El presente capítulo tiene como consigna, presentar primeramente, el análisis y
triangulación de datos de la prueba piloto, posteriormente, se presentan los resultados del
análisis de los datos obtenidos de la muestra de investigación, con lo que se pretendió que
la recolección de información proporcionara elementos suficientes para dar respuesta a la
pregunta de investigación del presente estudio; además, se ofrece un análisis donde se
presentan las teorías generadas relacionadas con el marco teórico y los constructos de la
investigación.
4.1 Análisis y triangulación de datos (prueba piloto)
4.1.1 Resultados obtenidos en el registro de entrevista
Con las entrevistas realizadas a tres alumnos de educación secundaria de segundo
grado, se marcaron las respuestas más recurrentes, obteniéndose las siguientes
conclusiones:
1. Las clases de Matemáticas son buenas e interesantes, pero a veces el maestro no
explica muy bien.
2. La asignatura de matemáticas es difícil, cuando no hay un maestro que explique
bien, que el alumno se interese en practicarlas y en poner atención.
3. Las matemáticas es una de las asignaturas más importantes porque dice el maestro
que se utiliza mucho en la vida diaria y en otras materias y en el bachillerato.
4. De las clases de matemáticas que más me han agradado es la de geometría por que
haces trazos y usas colores.
5. Yo creo que mi maestro no tiene buenos resultados en el aprendizaje del grupo
porque en los exámenes no sabemos casi nada y la mayoría reprobamos.
67
6. Habilidad es poder responder los problemas con lo que sé y competencias es
querer ser mejor, ganar.
7. En la clase de matemáticas trabajo a veces en equipo, pero siempre hago todo.
8. Para contestar un problema no pienso ni razono antes de contestar algún problema
porque no entiendo lo que me piden.
9. No he explicado ante mis compañeros conocimiento matemático con claridad, el
que explica es el maestro.
10. No he aportado ejemplos matemáticos en clase.
11. No he realizado investigaciones matemáticas.
12. No he planteado, ni resuelto problemas matemáticos. Los problemas nos los dicta
el maestro.
13. Alguna vez argumenté ante mis compañeros la forma en que resolví un problema
matemático, pero estaba mal.
14. A veces explico a mis compañeros, cuando no entienden y yo sí, los
procedimientos que empleo para resolver problemas, pero el maestro no quiere
que hablemos en clase.
15. Yo creo que construyo algunos conocimientos nuevos a partir de conocimientos
que ya tengo, porque a veces sumo o multiplico y eso me lo enseñaron en la
primaria.
16. En mi clase de matemáticas no se llevan a cabo discusiones para llegar a la
resolución de problemas, el maestro explica todo.
17. No comprendo el lenguaje matemático, por eso no resuelvo los problemas.
18. Los conocimientos matemáticos de ahorita no los aplico en otras materias y/o en
la vida diaria, sólo los de la primaria.
19. Las tecnologías de la información y la comunicación son las que te informan,
como la televisión.
20. Mi maestro no ha utilizado las Tic´s en la clase de matemáticas.
21. Los usos de las Tic´s que conozco son la televisión, computadora, mi celular.
22. Sí he utilizado el correo electrónico.
23. No se si el correo electrónico podría ser una herramienta que me ayudaría a
aprender mejor mediante la comunicación con mi profesor para resolver dudas y/o
68
asignación de tareas, porque lo utilizo para mandarles mensajes a mis amigas y
amigos. También me gusta chatear con mis amigos.
24. A lo mejor mediante el correo electrónico el maestro me puede proporcionar
material como presentaciones y música para ayudarme a mejorar mi desempeño
matemático.
Mediante estos resultados, se generaron unidades específicas, categorías y códigos
que se muestran en la Tabla 4. Las categorías fueron establecidas con el fin de agrupar
varias preguntas de acuerdo a la naturaleza de éstas. Los códigos fueron asignados a cada
categoría con la finalidad de obtener un identificador breve de cada una de éstas. Por
último, las unidades específicas, se obtuvieron de las respuestas más recurrentes de las
entrevistas realizadas.
69
Tabla 4 Unidades específicas, categorías y códigos generados de entrevistas a alumnos Categoría y código Unidades de significado (obtenidas de las respuestas de las
entrevistas)
Ambiente de aprendizaje significativo.
Pregunta (1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7)
AAS
Las clases de Matemáticas son buenas e interesantes, pero a veces el maestro no explica muy bien. La asignatura de Matemáticas es difícil, cuando no hay un maestro que explique bien, que el alumno se interese en practicarlas y en poner atención. La materia de matemáticas es importante porque dice el maestro que se utiliza mucho en la vida diaria y en otras materias y en el bachillerato. Las clases que más me han gustado es la de geometría por que haces trazos y usas colores. Yo creo que el maestro no tiene buenos resultados en el aprendizaje de mi grupo porque en los exámenes no sabemos casi nada y la mayoría reprobamos. Habilidad es poder responder a los problemas con lo que sé y competencias es querer ser mejor, ganar. En la clase de matemáticas a veces se trabajo en equipo pero siempre hago todo.
Razonamiento matemático.
Pregunta ( 8, 9, 10 y 11)
RM
En la resolución de problemas no pienso, ni razono porque no entiendo lo que me piden. En la clase no he explicado conocimiento matemático con claridad por que el que explica todo es el maestro. En clase no he aportado ejemplos matemáticos. No he realizado investigación matemática.
Argumentar y resolver problemas.
Pregunta (13, 14 y 15)
ARP
En la clase no he argumentado la forma en que resuelvo los problemas matemáticos. A veces he explicado a mis amigos, cuando no entienden, como se resuelve un problema, pero el maestro no quiere que hablemos en clase. Yo creo que sí construyo conocimientos a través de los conocimientos que ya tengo, por que a veces sumo o multiplico y eso me lo enseñaron en la primaria.
Plantear y resolver problemas.
Pregunta (12)
PRP
No he planteado problemas matemáticos por que el maestro es el que los dicta.
Comunicación matemática.
Pregunta (16 y 17)
CM
En clase no se llevan a cabo discusiones para llegar a la resolución de un problema, el maestro explica todo. No comprendo el lenguaje matemático que se utiliza en los problemas, por eso no los resuelvo.
Conexión con las matemáticas.
Pregunta (18).
CCM
Los conocimientos matemáticos de ahorita no los aplico en otras materias, ni en la vida diaria, sólo algunos de la primaria como sumas y multiplicaciones.
70
Tabla 4 (continuación)
Categoría y código Unidades de significado (obtenidas de las respuestas de las entrevistas
Conocimiento del uso de las Tic´s.
Pregunta (19, 20, 21, 22, 23 y 24)
CUT
Las tecnologías de la información y la comunicación son las que te informan, como la televisión. Mi maestro de matemáticas no utiliza las Tic´s. El uso de las Tic´s que conozco son televisión, mi celular, la computadora. Sí he utilizado el correo electrónico, pero no se si me ayudaría a aprender mejor mediante la comunicación con el profesor para resolver dudas y/o asignación de tareas, porque sólo lo utilizo para enviar mensajes a mis amigos (as), también me gusta chatear con ellos. Considero que, a lo mejor, mediante el correo electrónico el maestro me puede proporcionar material como presentaciones con música para ayudarme a mejorar mi desempeño matemático
71
De las categorías anteriores, se dedujeron las siguientes categorías de segundo
plano:
• FDAADCC (falta de diseño de ambientes de aprendizaje que favorezcan el
desarrollo de competencias cognitivas), en la cual se encuentra inmersa las
categorías de ambientes de aprendizaje significativos y conocimiento del uso
de las Tic´s.
• CCMD (competencias cognitivas matemáticas deficientes), en las cuales se
integraron las subcategorías correspondientes a las competencias cognitivas
matemáticas, quedando como muestra la Figura 1.
72
Figura 1. Categorías de segundo plano.
FDAADCC AAS
CUT
CCMD
RM ARP PRPCUT
CM CCM
73
Con lo cual, se puede decir, que:
• La falta de diseño de ambientes de aprendizaje que faciliten el desarrollo de
competencias cognitivas matemáticas en el aula, llevan al maestro a:
representar un rol tradicional; no poder explicar a sus alumnos los significados
de las palabras clave de la Reforma Educativa (competencias); no aplicar una
metodología constructivista; no hacer uso de las nuevas tecnologías de la
información y la comunicación; y contribuir a que el alumno presente un rol
pasivo en el salón de clase.
• Lo anterior incide, en la falta de desarrollo de competencias cognitivas
matemáticas en los alumnos ya que, el alumno: aplica un razonamiento
matemático; no argumenta y ni resuelve problemas; no plantea y ni resuelve
los problemas planteados; no desarrolla una comunicación matemática; y sólo
es capaz de conectar las matemáticas con otras materias y con problemas de su
vida cotidiana, pero haciendo uso de operaciones básicas como suma y
multiplicación.
4.2 Captura, análisis y triangulación de datos de la muestra de investigación
Las entrevistas fueron aplicadas a la muestra de investigación compuesta por 40
alumnos. Aunque, cabe mencionar, que de los tres maestros de la materia de matemáticas,
correspondientes a los grupos A, B y C, que inicialmente estuvieron de acuerdo en
participar en el estudio de investigación haciendo uso del correo electrónico en su
materia, uno de ellos sólo trabajó de esa manera en la primera mitad del mes de octubre
de 2009, después, optó por dejar de hacerlo, argumentando que esa actividad requería
mucho trabajo y le quitaba bastante tiempo, además de que, mencionó que como
recordaba, en la carta de consentimiento informado se encontraba la indicación de que
podía dejar de participar en el estudio en cualquier momento, si así lo deseaba.
74
Ante tal situación, solamente las dos maestras restantes se dieron a la tarea de
coordinarse y utilizar dicha herramienta, desde octubre del 2009 hasta el término del ciclo
escolar. Por este motivo, las entrevistas se fueron dividiendo en dos grupos, uno
correspondiente a los alumnos que utilizaron e-mail como herramienta de apoyo a sus
clases presenciales y otro en donde los educandos no utilizaron o no tuvieron la
oportunidad de utilizar el e-mail como tecnología de apoyo para sus clases matemáticas.
Cada día después de llevar a cabo las entrevistas, se escuchó la grabación para realizar
las anotaciones de lo más importante de las respuestas de los alumnos entrevistados.
Posteriormente, dichas anotaciones, fueron capturadas en el procesador de textos Word.
Los documentos en Word se exportaron al programa de análisis de datos
cualitativo llamado QSR NVIVIO 8, como elementos internos, divididos en dos carpetas,
alumnos que utilizaron el e-mail como herramienta tecnológica en la clase de
matemáticas y alumnos que no utilizaron e-mail.
Mediante el software QSR, se relacionaron las respuestas por pregunta, con los
nodos ramificados (categorías) correspondientes, mediante la codificación por alcance.
Con la acción mencionada, se logró relacionar, por ejemplo, las respuestas de la pregunta
uno de todas las entrevistas con el nodo anidado AAS1, que corresponde a la categoría
ambientes de aprendizaje significativo.
Después se obtuvieron las respuestas más recurrentes, con lo que se estableció un
vínculo a memo que contenía comentario relacionado al nodo correspondiente con la
respuesta más recurrente. A partir de dichos memos, se obtuvieron las siguientes
conclusiones, las primeras corresponden a los alumnos que utilizaron correo electrónico
como apoyo a la presencialidad fuera de la institución educativa y las segundas
pertenecen a los alumnos que no utilizaron el correo electrónico en la materia de
matemáticas:
1. Las clases de matemáticas son buenas.
Las clases de Matemáticas están bien/interesantes.
75
2. La asignatura de matemáticas no es difícil porque sí entiendo.
La asignatura de matemáticas no es difícil, por que sí explica el maestro.
3. La matemáticas es una de las asignaturas más importantes porque que se utilizan
en la vida diaria.
La matemáticas es una de las asignaturas más importantes porque que se utilizan
en la vida cotidiana.
4. De las clases de matemáticas, la que más me ha agradado es cuando trabajo en
equipo.
De las clases de matemáticas, la que más me ha agradado son las de geometría y
álgebra.
5. Yo creo que mi maestro sí tiene buenos resultados en el aprendizaje del grupo
porque la mayoría sabemos resolver problemas.
Yo creo que mi maestro sí tiene buenos resultados en el aprendizaje del grupo
porque sí pasamos el examen.
6. Habilidad es aplicar lo que sé para resolver problemas y competencias es lo que
sé, habilidades y valores.
Habilidad es hacer algo rápido y competencias es ser mejor que otro.
7. En la clase de matemáticas sí trabajo en equipo.
En la clase de matemáticas trabajo algunas veces en equipo.
8. Para contestar un problema sí pienso y razono para saber que voy a hacer.
Para contestar un problema sí pienso y razono.
9. Sí/a veces he explicado ante mis compañeros conocimiento matemático con
claridad.
76
A veces he explicado ante mis compañeros conocimiento matemático con
claridad.
10. Sí/a veces he aportado ejemplos matemáticos en clase.
No he aportado ejemplos matemáticos en clase.
11. Si he realizado investigaciones matemáticas.
Pocas veces he realizado investigaciones matemáticas.
12. Si he planteado y he resuelto los problemas matemáticos que planteo.
No he planteado, ni resuelto problemas matemáticos.
13. Si he argumentado ante mis compañeros la forma en que resolví un problema
matemático, con definiciones, teoremas, características y criterios.
No he argumentado ante mis compañeros la forma en que resolví un problema
matemático.
14. Sí, a veces explico a mis compañeros, cuando no entienden los procedimientos
que empleo para resolver problemas.
Sí, a veces explico a mis compañeros, cuando no entienden los procedimientos
que empleo para resolver problemas.
15. Si construyo conocimientos nuevos a partir de conocimientos que ya tengo.
A veces construyo conocimientos nuevos a partir de conocimientos que ya tengo.
16. En mi clase de matemáticas sí se llevan a cabo discusiones para llegar a la
resolución de problemas y al final el maestro cierra la clase con una conclusión.
77
En mi clase de matemáticas sí se llevan a cabo discusiones para llegar a la
resolución de problemas.
17. Sí/más o menos comprendo el lenguaje matemático.
Casi no comprendo el lenguaje matemático.
18. Los conocimientos matemáticos de ahorita los aplico en materias como ciencias
y/o química y en la vida diaria.
Los conocimientos matemáticos los aplico en la vida diaria.
19. Las tecnologías de la información y la comunicación son las que te informan, y te
dejan comunicarte de forma rápida.
No sé que son las tecnologías de la información y la comunicación.
20. Los usos de las Tic´s que conozco son internet y celular.
No conozco usos de las Tic´s.
21. Mi maestro sí ha utilizado las Tic´s en la clase de matemáticas.
Mi maestro no ha utilizado las Tic´s en la clase de matemáticas.
22. Mi maestra utiliza el correo electrónico.
Mi maestro no utiliza las Tic´s.
23. Si he utilizado el correo electrónico.
Si he utilizado el correo electrónico.
24. El correo electrónico sí es una herramienta que me ha ayudado a aprender mejor
mediante la comunicación con mi profesor para resolver dudas y/o asignación de
78
tareas, porque el maestro nos encarga tareas por correo los viernes y se la tenemos
que enviar también por correo.
Yo creo que el correo electrónico sí es una herramienta que me podría ayudar a
aprender mejor mediante la comunicación con mi profesor para resolver dudas y/o
asignación de tareas. No creo que con correo electrónico se pueda resolver dudas,
es mejor en persona.
25. Mediante el correo electrónico el maestro me ha proporcionado material como
presentaciones en power point, ligas a donde entrar para practicar ejercicios de
productos notables que me han ayudado a mejorar mi desempeño matemático por
que de ahí estudio para los exámenes.
Considero que mediante el correo electrónico el maestro me puede proporcionar
material que me ayude a mejorar mi desempeño matemático. No creo que en
matemáticas me pueda ayudar con material mediante el correo electrónico.
Con este primer resumen, se puede observar que existen diferencias en la manera
en que el desarrollo de las competencias cognitivas se ven favorecidas con el uso del
correo electrónico como medio de apoyo para las clases presenciales. Ante tales
diferencias, se puede empezar a inferir que el uso de las Tic´s como apoyo a las clases
áulicas, resulta ser una práctica útil para el diseño de ambientes de aprendizaje que
favorece el desarrollo de algunas competencias cognitivas matemáticas.
A partir de los datos anteriores, se utilizaron las categorías principales (nodos) y
códigos generados en la prueba piloto para relacionarlos con las respuestas de las
preguntas y generar las unidades específicas, como se muestra en la Tabla 5.
79
Tabla 5 Unidades específicas, categorías y códigos generados de entrevistas a alumnos Categoría y código Unidades de significado (e-mail) Unidades de significado (no e-
mail)
Ambiente de aprendizaje significativo.
Pregunta (1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7)
AAS
Las clases de Matemáticas: son buenas. No es una asignatura difícil, por que sí entiendo. Las matemáticas es una de las asignaturas más importantes porque que se utilizan en la vida diaria. De las clases de matemáticas, las que más me han agradado es cuando trabajamos en equipo. Yo creo que mi maestro sí tiene buenos resultados en el aprendizaje del grupo porque la mayoría sabemos resolver problemas. Habilidad es aplicar lo que sé para resolver problemas y competencias es lo que sé, habilidades y valores. En la clase de matemáticas trabajo mucho en equipo.
Las clases de Matemáticas están bien/interesantes. La asignatura de matemáticas no es difícil, por que sí explica el maestro. Las matemáticas es una de las asignaturas más importantes porque que se utilizan en la vida diaria. De las clases de matemáticas, la que más me ha agradado son las de geometría y álgebra. Yo creo que mi maestro sí tiene buenos resultados en el aprendizaje del grupo porque sí pasamos el examen. Habilidad es hacer algo rápido y competencias es ser mejor que otro. En la clase de matemáticas trabajo algunas veces en equipo.
Razonamiento matemático.
Pregunta ( 8, 9, 10 y 11)
RM
Para contestar un problema sí pienso y razono para saber que voy a hacer. Sí/a veces he explicado ante mis compañeros conocimiento matemático con claridad. Sí/a veces he aportado ejemplos matemáticos en clase Sí, he realizado investigaciones matemáticas en internet, porque debemos explicar lo que entendemos en algún tema o teorema.
Para contestar un problema sí pienso y razono. A veces he explicado ante mis compañeros conocimiento matemático con claridad. No he aportado ejemplos matemáticos en clase. Pocas veces he realizado investigaciones matemáticas.
Argumentar y justificar problemas. Pregunta (13, 14 y 15)
ARP
Sí he argumentado ante mis compañeros la forma en que resolví un problema matemático, con definiciones, teoremas, características y criterios. Sí/a veces explico a mis compañeros, cuando no entienden los procedimientos que empleo para resolver problemas. Si construyo conocimientos nuevos a partir de conocimientos que ya tengo.
No he argumentado ante mis compañeros la forma en que resolví un problema matemático. Sí/a veces explico a mis compañeros, cuando no entienden los procedimientos que empleo para resolver problemas. A veces construyo conocimientos nuevos a partir de conocimientos que ya tengo.
Plantear y resolver problemas.
Pregunta (12)
PRP
Sí he planteado y he resuelto los problemas matemáticos que planteo.
No he planteado y ni resuelto problemas matemáticos.
80
Tabla 5 (continuación) Categoría y código Unidades de significado (e-mail) Unidades de significado (no e-
mail)
Comunicación matemática.
Pregunta (16 y 17)
CM
En mi clase de matemáticas sí se llevan a cabo discusiones para llegar a la resolución de problemas y al final el maestro cierra la clase con una conclusión. Sí/más o menos comprendo el lenguaje matemático.
En mi clase de matemáticas sí se llevan a cabo discusiones para llegar a la resolución de problemas. Casi no comprendo el lenguaje matemático.
Conexión con las matemáticas. Pregunta (18).
CCM
Los conocimientos matemáticos de ahorita los aplico en materias como ciencias y/o química y en la vida diaria.
Los conocimientos matemáticos los aplico en la vida diaria y en algunas materias.
Conocimiento del uso de las Tic´s. Pregunta (19, 20, 21, 22, 23, 24 y 25)
CUT
Las Tic´s son las que te informan, y te dejan comunicar de forma rápida. Mi maestro sí ha utilizado las Tic´s en la clase de matemáticas. Los usos de las Tic´s que conozco son internet y celular. Sí he utilizado el correo electrónico. El correo electrónico sí es una herramienta que me ha ayudado a aprender mejor mediante la comunicación con mi profesor para resolver dudas y/o asignación de tareas, porque el maestro nos encarga tareas por correo los viernes y se la tenemos que enviar también por correo. Mediante el correo electrónico el maestro me ha proporcionado material como presentaciones en power point, ligas a donde entrar para practicar ejercicios de productos notables que me han ayudado a mejorar mi desempeño matemático por que de ahí estudio para los exámenes.
No sé que son las tecnologías de la información y la comunicación. Mi maestro no ha utilizado las Tic´s en la clase de matemáticas. No conozco usos de las Tic´s. Si he utilizado el correo electrónico. Yo creo que el correo electrónico sí es una herramienta que me podría ayudar a aprender mejor mediante la comunicación con mi profesor para resolver dudas y/o asignación de tareas. No creo que con correo electrónico se pueda resolver dudas, es mejor en persona. Considero que mediante el correo electrónico el maestro me puede proporcionar material que me ayude a mejorar mi desempeño matemático. No creo que en matemáticas me pueda ayudar con material mediante el correo electrónico.
81
Con el análisis de los datos de la Tabla 5, se observaron diferencias claras en las
unidades específicas, que dependen del uso o no uso del correo electrónico como apoyo a
la presencialidad. Partiendo de esas diferencias, se establece la Figura 2, que muestra
solamente las diferencias encontradas, de las respuestas referentes a las categorías de las
competencias, con el fin de visualizar que competencias cognitivas muestran ser más
favorecidas con el uso de las Tic´s.
82
Figura 2. Diferencias de las respuestas que marcan diferencias en las categorías y
códigos.
83
Basados en las diferencias de las respuestas frecuentes de la Figura 2, se puede
llevar a cabo un análisis que nos permite establecer las siguientes conclusiones.
En la categoría razonamiento matemático, se puede observar que la mayoría de
los alumnos que utilizan correo electrónico como herramienta de apoyo para su
rendimiento académico, aportan ejemplos matemáticos en clase, mientras que los
alumnos que no utilizaron el correo electrónico, no aportan ejemplos
matemáticos. También, se puede visualizar, que los alumnos que utilizan correo
electrónico realizan investigación matemática en internet, mientras que la mayoría
de los alumnos que no manejan correo electrónico, no llevan a cabo investigación
educativa en internet.
En la categoría argumentar y justificar problemas, se observa que buena parte de
los alumnos que utilizan correo electrónico como herramienta de apoyo para su
rendimiento académico, argumentan ante sus compañeros la forma en que
resolvieron un problema, mientras que la mayoría de los alumnos del grupo que
no utilizan correo electrónico, no lo hacen.
En la categoría plantear y resolver problemas, la mayor parte de los alumnos que
utilizan correo electrónico como herramienta de apoyo a la presencialidad,
plantean problemas matemáticos en clase, mientras que la mayoría de los alumnos
que no utilizan correo electrónico, no lo hacen.
En la categoría comunicación matemática, se observa que una mayoría de los
alumnos que utilizan correo electrónico como herramienta de apoyo para su
rendimiento académico, comprenden el lenguaje matemático, mientras que
solamente muy pocos alumnos que no utilizan correo electrónico entienden dicho
lenguaje matemático.
Las notas de campo, consistieron en recuperar las impresiones de los docentes
encargados de la muestra de investigación, de acuerdo a la observación del desempeño de
84
sus alumnos en el salón de clase; y en los exámenes semanales, mensuales y bimestrales,
las cuales se mencionan de manera resumida a continuación.
Docente 1: Mis alumnos han recibido con agrado el manejar el correo electrónico para
asignar tareas y proporcionar material de estudio. Los alumnos realizan más fácilmente
tareas como: plantear problemas y resolver lo que están planteando, se expresan con más
terminología matemática y pueden argumentar la manera en que solucionaron un
problema. Se ha visto una leve mejoría en los resultados de los exámenes (primer
bimestre). Los alumnos subieron su calificación respecto al bimestre pasado.
Docente 2: Los jóvenes que realizan las tareas que les asigno por correo electrónico,
trabajan mejor en clase. Piensan más y hacen la lucha por resolver problemas, manejan
más el lenguaje matemático y plantean más rápido problemas. Los resultados de los
exámenes han ido mejorando un poco, los alumnos se ven más seguros al contestarlos.
Docente 3: La verdad, no seguí usando el correo electrónico, pero estos niños están igual
con o sin tecnología, ya que no saben ni pensar, en lugar de decir x cuadrada dicen x a la
dos y si les encargo que investiguen algo, si no lo hacen en los libros menos en el
internet.
Basados en las percepciones de los docentes que participaron en el estudio de
investigación, rediseñando sus ambientes de aprendizaje, mediante la programación del
uso del correo electrónico como apoyo a las clases matemáticas presenciales, se pudo
deducir lo siguiente:
Los alumnos que utilizaron correo electrónico como apoyo a sus clases presenciales,
se vieron favorecidos en el desarrollo de las siguientes competencias cognitivas
matemáticas: razonamiento matemático; comunicación matemática; argumentar y
justificar problemas; y plantear y resolver problemas. La única competencia que no se
vio favorecida en su desarrollo fue: conexión con las matemáticas. Esta deducción se
representó en la Figura 3.
85
Figura 3. Perspectivas de los docentes respecto al uso de las Tic´s.
86
De acuerdo con los resultados obtenidos del análisis de datos, se estableció la
triangulación de los datos estableciendo una relación entre las variables de estudio, los
instrumentos de medición y los resultados obtenidos en cada uno de ellos, dicha
triangulación de datos se muestra en la Tabla 6.
A partir de la triangulación de la información, se puedo establecer las siguientes
categorías de segundo plano: PRAADCC (procurar rediseño de ambientes de aprendizaje
que favorezcan el desarrollo de competencias cognitivas), dentro de la cual se incluyen
como subcategorías AAS (ambientes aprendizaje significativo) y CUT (conocimiento del
uso de las tecnologías); y CCMD (competencias cognitivas matemáticas desarrolladas),
en la cual se pueden integrar subcategorías correspondientes a las competencias
cognitivas matemáticas RM (razonamiento matemático), CM (comunicación
matemática), ARP (argumentar y justificar problemas) y PRP (plantear y resolver
problemas); quedando como muestra la Figura 4.
87
Tabla 6 Triangulación de la información Variables de estudio
Competencias cognitivas Instrumentos de medición Resultados
Razonamiento matemático
Entrevistas a alumnos
Es posible el desarrollo de las siguientes competencias cognitivas matemáticas: razonamiento matemático; plantear y resolver problemas; comunicación matemática; argumentar y justificar; como se puede apreciar en la Figura 2 y en las conclusiones establecidas a partir del análisis de la misma mencionadas en la p. 73 de esta tesis.
Plantear y resolver problemas
Comunicación matemática
Notas de campo
Es posible el desarrollo delas siguientes competencias cognitivas matemáticas: razonamiento matemático; plantear y resolver problemas; comunicación matemática; argumentar y justificar; de acuerdo a la interpretación de la Figura 3, enunciada en la p. 74 de esta tesis.
Argumentar y justificar
Conexión de las matemáticas
88
Figura 4. Categorías de segundo plano y subcategorías.
PRAADCC AAS
CUT
CCMD
RM
ARP
PRP CM
89
Con lo cual, se llega a suponer las siguientes cuestiones:
- El darse tiempo para llevar a cabo un rediseño de ambientes de aprendizaje
que faciliten el desarrollo de competencias cognitivas matemáticas en el aula,
incluyendo el uso de las Tic´s, en este caso una herramienta de internet como
el correo electrónico, llevan al maestro a: hacer extensivo el conocimiento del
término competencia a sus alumnos (palabra clave de la Reforma Educativa);
aplicar una metodología constructivista; fomentar en el alumno el
pensamiento de que para tener buenos resultados en la materia de
matemáticas lo importante es resolver problemas; fomentar el uso de las
nuevas tecnologías de la información y la comunicación como medio para
poner el conocimiento al alcance de la mano del alumno; y contribuir a que el
discente presente la mayoría de las veces un papel activo en el salón de clase.
- El rediseño de ambientes de aprendizaje significativo que incluyen el uso de
las Tic´s, en este caso el correo electrónico, incide en el desarrollo completo
de la mayoría de las competencias cognitivas matemáticas en los alumnos, ya
que, el educando: aplica razonamiento matemático, pensando y razonando
para resolver problemas, y como aspecto importante, realiza investigación
matemáticas, por lo que puede participar en dar ejemplos matemáticos,
argumentar el resultado de los problemas que resuelve, plantear y resolver los
problemas planteados y comprende el lenguaje propio de la asignatura, por lo
que puede desarrollar una comunicación matemática.
Estas deducciones, se puede amparar en el señalamiento de Vigotsky, que de
acuerdo con Ormrod (2005), comenta que son los adultos quienes promueven el
aprendizaje y el desarrollo de los niños de manera intencional y sistemática, mediante la
facilitación de actividades significativas e interesantes y guiándolos a dominar esas
actividades.
90
También, dentro de ambientes de aprendizaje significativos, basados en la teoría
constructivistas, se referencía hacia la teoría de aprendizaje de la sociedad del
conocimiento, ya que el constructivismo, de acuerdo con Buendía y Martínez (2007),
considera a los educandos como individuos activos que inician experiencias, buscan
información para resolver problemas y reorganizan sus conocimientos previos para lograr
nuevo conocimiento.
Con el impulso del desarrollo y la utilización de las nuevas tecnologías en el
Sistema Educativo, se avanza hacia el cumplimiento de uno de los objetivos del
Programa Sectorial de Educación 2007-2012 (SEP, 2007), referente al apoyo en el
proceso de aprendizaje de los estudiantes, a la ampliación de sus competencias para la
vida y al favorecimiento de su inserción en la sociedad del conocimiento.
- Cabe mencionar, que los alumnos que no utilizaron el correo electrónico
como apoyo a la presencialidad, solamente: razonan para resolver problemas; no pueden
argumentar la forma en que resolvieron problemas; no plantean problemas matemáticos;
comprenden poco el lenguaje matemático; no saben el significado de las Tic´s; sin
embargo, la mayoría utiliza el correo electrónico para comunicarse con sus amigos, pero
consideraron algunos alumnos, que no se pueda hacer uso de esa herramienta como
apoyo a la presencialidad, ya que según propias palabras de los discentes “es mejor en
persona”.
- Un aspecto que se observa en las contestaciones de todos los entrevistados,
independientemente que sean del grupo A, B o C, es que consideran que las clases de la
asignatura de matemáticas son buenas o están bien. Esta observación no va encaminada al
desarrollo de competencias cognitivas, pero se considero importante, ya que, el alumno,
es capaz de adaptarse a cualquier ambiente de aprendizaje proporcionado por el docente.
4.3 Análisis de resultados
91
Los elementos arrojados por la aplicación de los instrumentos de investigación
son de gran utilidad para resolver la pregunta general de investigación, la cual plantea la
inquietud por saber qué competencias cognitivas matemáticas pueden verse favorecidas
en los alumnos de tercer grado de secundaria al hacer uso de alguna herramienta de la
información y la comunicación, las cuales, pueden ayudar al alumno a tener un
aprendizaje significativo que lo lleve a aprender a aprender, con la finalidad que sea
capaz de lograr una inserción eficaz en la sociedad actual.
Considerando la pregunta de investigación del presente estudio, respecto a ¿qué
competencias cognitivas matemáticas pueden verse favorecidas en los alumnos de tercer
grado de secundaria mediante el uso de las Tic´s?, se puede decir, basados en los
resultados obtenidos, que las competencias cognitivas que se ven favorecidas mediante el
uso del correo electrónico, como herramienta para el dialogo didáctico mediado son el
razonamiento matemático; la argumentación y justificación de problemas; el
planteamiento y resolución de problemas; y la comunicación matemática.
Obviamente, esto se puede lograr mediante el diseño eficaz y efectivo de
ambientes de aprendizaje apoyados en el uso de las Tic´s, lo que requiere del docente,
habilidades tecnológicas y actitudes positivas hacia el rediseño de un curso matemático
que posibilite el acceso a ambientes de aprendizaje encaminados a cubrir las demandas de
la sociedad actual. Basando esto en el comentario hecho por ICDE, 1997; Moreno, 1998
y Ferreiro, 2000, (citados por Ferreiro y De Napoli, 2007), referente a que los nuevos
ambientes de aprendizaje, son una forma de organizar el proceso de enseñanza presencial
y a distancia mediante el uso de la tecnología; el proceso de aprendizaje centrada en el
alumno; y con las Tic´s seleccionadas de acuerdo a la naturaleza de los contenidos y los
objetivo.
Con el estudio de investigación, se posibilitó alcanzar los objetivos específicos
marcados en el planteamiento del problema.
92
Respecto al primer objetivo, el cual se refiere a identificar que competencias
cognitivas matemáticas deben desarrollar los alumnos de tercer grado de secundaria, se
puede decir que de acuerdo a las pláticas realizadas con la academia de matemáticas de la
Esc. Sec. José Ma. Morelos, algunos docentes tienen un conocimiento parcial acerca del
significado de competencias, ya que, comentan no saber que son competencias
cognitivas.
Cabe hacer mención, que el término competencia, es un concepto clave en la
Reforma Educativa, ya que de acuerdo con SEP (2006), en el Plan de Estudios 2006 de
Educación Secundaria, referencía hacia los conocimientos, habilidades, actitudes y
valores que les permiten a los alumnos desenvolverse y participar activamente en la
construcción de una sociedad democrática; las competencias propuestas para el perfil de
egreso son: aprendizaje permanente, manejo de la información, manejo de situaciones,
convivencia y vida en sociedad. De igual forma, en los cursos de actualización para el
maestro, correspondientes al ciclo escolar 2009-2010, se maneja una educación por
competencias necesaria para enfrentar las demandas de la sociedad del conocimiento,
referenciando hacia al desarrollo de competencias como quehacer clave del docente. Pero
definitivamente, no se mencionan conceptos, concepciones y/o teorías acerca de
competencias cognitivas particularmente.
Sin embargo, en el Programa 2006 de Educación Básica Secundaria de la
signatura de Matemáticas (SEP, 2006), se establecen como competencias matemáticas
básicas: pensar y razonar; argumentar y justificar; comunicar utilizando adecuadamente
el lenguaje matemático; y plantear y resolver problemas. Cabe destacar, que en un
enfoque constructivista, de acuerdo con (Díaz-Barriga y Hernández, 2002, p. 30), lo ideal
es “enseñar a pensar y actuar sobre contenidos significativos y contextualizados”, por lo
cual, se puede decir que las competencias marcadas en el Programa 2006 de Educación
Básica Matemáticas (SEP, 2006), implica que el alumno desarrolle las competencias
cognitivas que le ayuden a organizar información y a la adquisición de habilidades del
pensamiento y aprendizaje.
93
También, se puede decir, que la falta de conocimiento del significado del término
de competencias por parte de algunos alumnos, de acuerdo a las entrevistas realizadas, es
un reflejo de lo que su maestro no sabe.
El segundo objetivo específico, hace mención a investigar que modelos de
enseñanza y teorías sobre enseñanza-aprendizaje son la base del Plan y Programa de
matemáticas, en la actualidad. Se puede decir que con las pláticas realizadas con la
academia de matemáticas de la Esc. Sec. José Ma. Morelos, la mayoría de los docentes
aplican un modelo acorde con los propuestos por los Planes y Programas de Matemáticas,
ya que éstos, proponen un modelo netamente constructivista, en el cual, los alumnos
participen activamente en la construcción de su conocimiento mediante actividades
áulicas tales como trabajo colaborativo y el aprendizaje basado en problemas.
Esto lo podemos sustentar, con lo mencionado por Coll (1990, citado por Díaz-
Barriga y Hernández, 2002, p. 30), citado en el marco teórico, concerniente a que la
concepción constructivista se organiza en torno a tres ideas fundamentales: el alumno es
el responsable último de su proceso de aprendizaje, la actividad mental constructiva del
alumno se aplica a contenidos previos y la función del docente es engarzar los procesos
de construcción del alumno con el saber colectivo.
El tercer objetivo, referencía hacia determinar si el uso de una herramienta de
libre acceso, de las tecnologías de la información y la comunicación, como lo es el correo
electrónico, puede ser utilizado como medio para enriquecer ambientes de aprendizaje
presenciales con el fin de favorecer el desarrollo de competencias cognitivas matemáticas
en educación básica. De acuerdo a los resultados arrojados por el análisis de los datos, se
puede deducir, que el uso de las Tic´s en el campo educacional, sobre todo aquellas
tecnologías en las que el educando tiene una interacción constante con las tecnologías,
puede ayudar enormemente en el diseño de ambientes de aprendizaje significativos, ya
que, la mayoría de las competencias cognitivas matemáticas (razonamiento matemático,
argumentar y resolver problemas, plantear y resolver problemas, y comunicación
matemática) se ven favorecidas.
94
Se puede señalar que el uso de la tecnología es importante, ya que, mediante ésta,
se pueden atender diversos estilos de aprendizaje con los diferentes recursos multimedia
que tenemos al alcance de la mano. El maestro puede utilizar de forma más constante la
tecnología para reafirmar los conocimientos construidos por sus alumnos. En este punto,
cabe mencionar que las maestras de tercer grado que utilizaron el correo electrónico
como medio didáctico en la clase de matemáticas, se dieron a la tarea de diseñar un
pequeño programa en el que incluyeron actividades que les fueron enviadas a los alumnos
mediante el correo electrónico.
Dentro de las actividades propuestas se pueden mencionar:
• Investigación matemática en internet, respecto a: ecuaciones cuadráticas y los
distintos procedimientos expertos mediante los cuales pueden ser resueltas;
Teorema de Tales y los criterios de semejanza; la homotecia
(proporcionalidad) y la simulación (para resolver situaciones probabilísticas).
• Con la información recuperada en la investigación, se les pidió a los alumnos
realizar ensayos, mapas conceptuales y proponer ejemplos referentes al tema
investigado para su resolución en el salón de clases. Estos trabajos, fueron
recibidos por las docentes vía correo electrónico. Además, con la información
obtenida, los alumnos realizaron en el salón de clase trabajo colaborativo para
resolver problemas y argumentar los procedimientos utilizados.
• Se proporcionó al educando direcciones web para acceder y realizar
actividades matemáticas interactivas. Algunas de estas ligas son:
http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/algebra.htm, http://www.efit-
emat.dgme.sep.gob.mx/emat/ematactividades.htm. Cabe hacer mención, que
la página EMAT pertenece a la Secretaría de Educación Pública.
95
• Se proporcionó al alumno a través del correo electrónico, presentaciones
power point, con la finalidad de que pudiere tener acceso a ellas, cuantas
veces fuera necesario.
Como se puede observar, las actividades ofrecidas a los alumnos, tienen los
aspectos de la interactividad constante con la tecnología; de la búsqueda de información
valiosa; de la aplicación de lo investigado para realizar tareas dentro y fuera de la
institución educativa, y de contar con material como presentaciones, que contienen
elementos multimedia tales como sonido e imagen. Tales aspectos inciden de forma
favorable en el desarrollo de competencias matemáticas debido a que las actividades
están basadas en un enfoque constructivista, donde se posibilita fomentar en el alumnado
el aprendizaje autónomo y la construcción del conocimiento en sociedad con sus iguales
mediante la argumentación fundamentada.
Además de que se fundamenta el uso del correo electrónico no solamente como
un medio de comunicación, sino también como una importante herramienta didáctica
mediante la cual el docente puede apoyarse para favorecer el desarrollo de competencias
en los alumnos aún fuera de las paredes áulicas.
Cabero y Romero (2007) apuntan como posibilidades más significativas que se
incorporan a las nuevas tecnologías, para ser utilizadas en el proceso de enseñanza:
ampliación de la oferta educativa para el estudiante, creación de entornos más flexibles
para el aprendizaje, eliminación de las barreras espacio-temporales entre profesor-
estudiante, favorecimiento tanto del aprendizaje cooperativo como del autoaprendizaje,
individualización de la enseñanza, potenciación del aprendizaje a lo largo de la vida,
interactividad e interconexión de los participantes en la oferta educativa, adaptación de
los medios y las necesidades y características de los sujetos , y la ayuda a la comunicarse
e interaccionar con sus entorno a los sujetos con necesidades educativas especiales.
Rojano (2003), en su estudio de investigación, encontró que después de disponer
de un modelo probado y de los materiales educativos relacionados a partir del proyecto
96
de grupo Incorporación del uso de las nuevas tecnologías a la cultura escolar, ha
permitido incluir en el Plan Nacional de Educación (PNE) (SEP, 2001) metas
concernientes al uso específico de las Tic´s en matemáticas para el período 2001-2006;
los estudiantes de educación secundaria serán a medio plazo beneficiarios directos de los
logros alcanzados por los alumnos participantes en el plan piloto en cuanto a:
conceptualización y desarrollo de habilidades de exploración, elaboración/verificación de
conjeturas, resolución de problemas, y expresión en lenguaje matemático en el aula.
Un último apunte acerca de las bondades de utilizar las Tic’s como apoyo a la
presencialidad, es mencionar que en fechas pasadas se llevó a cabo el concurso de la
materia de matemáticas a nivel zona escolar, en el cual, participan dos alumnos por
escuela pertenecientes al tercer grado de secundaria, por lo que asistieron de la Esc. Sec.
José Ma. Morelos, un alumno perteneciente al grupo que ha estado utilizando el correo
electrónico como apoyo a la presencialidad y un alumno perteneciente al grupo que no
utilizó dicha herramienta. Cabe mencionar que el alumno que utilizó esta herramienta,
obtuvo el tercer lugar de 24 alumnos que acudieron al concurso, recibiendo mención
honorífica por pertenecer a una escuela vespertina, ya que primer y segundo lugar fue
obtenido por alumnos que pertenecen a turnos matutinos y que cuentan con aulas
equipadas con pizarrón electrónico.
El cuarto objetivo, apunta hacia la indagación acerca de investigaciones que ya se
han llevado a cabo, y que referencían al desarrollo de competencias mediante el uso de
las tecnologías de la información y la comunicación, cabe hacer mención, que la mayoría
de los estudios realizados, han sido desarrollados en la educación superior. Respecto a los
resultados obtenidos en las investigaciones previas realizadas por diversos autores, se
observan comentarios favorables, en la mayoría de ellas, hacia el uso de las Tic´s como
herramienta que posibilita el desarrollo de competencias en los educandos.
Se puede mencionar, por ejemplo a Willimas y Gómez (2007), que de acuerdo a
su estudio de investigación, comenta que en lo que se refiere aspectos cognitivos, fueron
que los docentes que actuaron como jueces y estuvieron de acuerdo en que la unidad
97
didáctica propuesta basad en el uso de las Tic´s , permitió el desarrollo tanto de la
capacidad matemática como de las habilidades matemáticas en los alumnos; dentro de las
más destacadas, comentan que se posibilitó el desarrollo de la capacidad de razonamiento
lógico y las capacidades de elaboración de conceptos.
En el proyecto Alfa Tuning de América latina, se afirma que en ambientes de
enseñanza-aprendizaje motivadores, se posibilita el interés de aprender, los estudiantes se
involucran y muestran buena actitud, ante tal afirmación, en el proyecto Alfa Tuning de
América latina se comenta que es por ello que el estudiante reconoce la importancia de
razonar, analizar y argumentar con claridad defendiendo sus puntos de vista, mostrando
sus ideas, al mismo tiempo que maneja la información y la tecnología.
Ante tales antecedentes, se puede establecer una relación estrecha con los estudios
previos y el presente estudio de investigación, encontrando como factor común el
favorecimiento de competencias cognitivas matemáticas en los alumnos a partir del uso
adecuado de las Tic´s como herramienta de apoyo a la presencialidad.
La Figura 5 y la Figura 6 muestran la manera en que las competencias cognitivas
matemáticas, se ven favorecidas mediante el uso de una herramienta de las Tic´s, como lo
es el correo electrónico.
98
Figura 5. Competencias cognitivas que se ven favorecidas mediante el uso de las Tic´s desde la perspectiva de los educadores.
99
Figura 6. Competencias cognitivas que se ven favorecidas mediante el uso de las Tic´s desde la perspectiva de los educandos.
100
En cuanto al último objetivo específico, referente a recopilar información acerca
de herramientas de las tecnologías de la información y la comunicación, que puedan ser
utilizadas por los docentes, con el fin de potenciar el desarrollo de competencias
cognitivas matemáticas en la educación presencial a través de actividades realizadas fuera
de las instituciones educativas, se puede mencionar que no solamente el correo
electrónico puede ser una herramienta potencial en el acto educacional, sino que existen
varias herramientas de uso libre de las que los docentes pueden hacer uso con el fin de
poder tener un diálogo didáctica mediado con sus alumnos, posibilitando con esto, cubrir
las demandas que la sociedad actual reclama a las instituciones educativas.
Dentro de los elementos tecnológicos, más comúnmente utilizados en los
ambientes de aprendizaje, para potenciar el proceso educativo se pueden mencionar de
acuerdo con Mortera (2007): instrucción interactiva basad en la Web, comunicación vía
correo electrónico, foros de discusión electrónicos, examinación en línea, y conferencias
vía computadoras.
Al término de este capítulo, se puede establecer como reflexión final, que el uso
de las Tic´s en ambientes de aprendizaje, en una etapa de la educación básica como lo es
la secundaria, es una práctica bastante recomendable, siempre y cuando, se haga de forma
planeada y se incluyan materiales realmente valiosos. Esta reflexión obedece a la
observación y comparación de los resultados obtenidos en la evaluación ENLACE
correspondientes al año 2008, mencionados en el Capítulo 1, de la presente tesis y que se
muestran en la Tabla 7, con los resultados obtenidos señalados por ENLACE (2010) por
los alumnos que participaron como muestra en el presente estudio de investigación (ver
Tabla 8).
101
Tabla 7 Resultados de evaluación ENLACE de alumnos de Educación Básica Secundaria 2008
Nivel Insuficiente Elemental Bueno Excelente
Alumnos (%) 58.8 34.6 6.4 0.6
Tabla 8 Resultados de evaluación ENLACE (2010) de alumnos que participaron como muestra de la presente investigación
Nivel Insuficiente Elemental Bueno Excelente
Alumnos (%) 46.2 48.5 7.7 7.7
102
Con el avance obtenido, en los resultados de la evaluación ENLACE, se puede
demostrar que las actividades y materiales ofrecidos a los alumnos que utilizaron el
correo electrónico, pueden ser considerados para formar una base de datos que podrán
servir como material de apoyo para los docentes de la materia de Matemáticas 3.
En el Apéndice E se muestran algunas diapositivas de presentaciones Power Point
enviadas a los educandos. Algunas de las ligas a las que se les pidió a los alumnos que
accedieran para llevar a cabo un repaso matemático se muestran en el Apéndice F. En el
Apéndice G se muestran algunos ejemplos de la comunicación con los educandos
mediante el correo electrónico.
Lo anterior, da la pauta para llevar a cabo la planeación de un curso de
Matemáticas 3, en el que durante todo el ciclo escolar haciendo uso de las Tic`s, se
provea a los educandos de actividades y materiales que le permitan desarrollar las
competencias cognitivas. La conformación de las actividades y materiales podrá partir del
pequeño repositorio formado durante el desarrollo del presente estudio de investigación.
103
Capítulo 5
Conclusiones
En el presente capítulo, con la finalidad de concluir esta investigación, se presenta
una aportación científica considerada a partir de los resultados obtenidos del presente
estudio y avalada por resultados de estudios previos. Igualmente, se ofrecen algunas
conclusiones, establecidas a partir de las ideas más relevantes del trabajo de investigación
encontradas en los rubros: ambientes de aprendizaje y uso de las Tic´s como apoyo a las
clases presenciales.
5.1 Aportación científica
Los resultados obtenidos, inciden en afirmar que de acuerdo con Vigotsky (citado
por Ormrod, 2005), son los adultos quienes promueven el aprendizaje y el desarrollo de
los niños de manera intencional y sistemática, mediante la facilitación de actividades
significativas e interesantes y guiándolos a dominar esas actividades.
También, dentro de ambientes de aprendizaje significativos, basados en la teoría
constructivistas, se referencía hacia la teoría de aprendizaje de la sociedad del
conocimiento, ya que el constructivismo, de acuerdo con Buendía y Martínez (2007),
considera a los educandos como individuos activos que inician experiencias, buscan
información para resolver problemas y reorganizan sus conocimientos previos para lograr
nuevo conocimiento.
Al hablar de sociedad de conocimiento, es innegable hablar del uso de las Tic´s,
debido a que el impulso del desarrollo y la utilización de las nuevas tecnologías en el
Sistema Educativo, es uno de los objetivos del Programa Sectorial de Educación 2007-
2012 (SEP, 2007), con lo cual, se pretende apoyar el aprendizaje de los estudiantes,
ampliar sus competencias para la vida y favorecer su inserción en la sociedad del
conocimiento. Lo anterior se pudo constatar, ya que docentes de tercer grado de
secundaria de la materia de matemáticas se dieron a la tarea de rediseñar el curso que
104
imparten y acordaron integrar las Tic´s, mediante el uso del correo electrónico para
favorecer el desarrollo de competencias cognitivas en los educandos.
También, de acuerdo a los resultados anteriores, se puede decir que el considerar
algunas personas a la generación adolescente, que actualmente cursa la educación básica
terminal, como educandos que carecen de poder autocontrolar su propio aprendizaje
mediante un dialogo didáctico mediado por un computador, se puede observar un factor
importante, que radica en una generación de adolescentes inmersa en el avance y
utilización creciente de los medios tecnológicos, por lo que tienen habilidades para
manejar la tecnología y se motivan enormemente ante el uso de ésta. Se puede hacer
mención en este aspecto, que con internet ha crecido también la generación de la red, la
cual, apunta Dávila (2006), está conformado por todos aquellos niños y jóvenes que para
el año 1999 tenían entre 2 y 20 años, y son esos jóvenes quienes tendrán, de acuerdo con
Cebrian (1998, citado por Dávila 2006), “la fuerza más poderosa para explotar
eficazmente la red y transformar nuestras instituciones económicas y sociales para que
funcionen mejor”, (p. 28).
De tal suerte que las instituciones educativas, pueden hacer uso de estas
habilidades tecnológicas generacionales, con la finalidad de favorecer en alguna medida,
el desarrollo de competencias cognitivas en los educandos, al introducir el uso de las
Tic´s para el diseño de ambientes de aprendizaje significativos en donde los alumnos
vayan adquiriendo gradualmente la habilidad para aprender de forma autónoma, bajos sus
propios estilos y ritmos de aprendizaje, fuera de las paredes áulicas.
Cabe mencionar, que en la etapa adolescente se presupone, que es difícil fomentar
el desarrollo de competencias cognitivas debido a que se encuentran en un proceso de
cambio, en la que están más atentos a cubrir sus necesidades (autoaceptación de su
cuerpo, exploración de su creciente sexualidad para establecer su identidad sexual,
formular propios valores morales, separación física y emocional de la familia, etc.), sin
embargo, Madrigal y Nuño (2004), apuntan hacia una adolescencia intermedia (14-16
años), cuyo perfil conductual señala hacia la apertura al mundo externo, búsqueda de
105
independencia emocional, conflictiva con padres, aumento en su capacidad de
pensamiento, discusión y comunicación.
De igual forma los mismos autores comentan que las necesidades de este tipo de
adolescente, son practicar sus habilidades, descubrir sus aptitudes, afirmar su
independencia, definir intereses y preferencias. Con lo anterior, se puede sustentar la
implementación de ambientes de aprendizaje enriquecidos, en los que el educando de
tercer grado de secundaria, desarrollo sus habilidades y aptitudes, mediante el uso de las
Tic´s, incidiendo esto en el desarrollo de competencias cognitivas.
García (2001) señala que internet cuenta con ventajas de aprendizaje tales como:
interactividad total, próxima e inmediata; selección y recuperación inteligente;
democratización de la información masiva; herramienta de aprendizaje; soporte de
contenido prediseñados; la privacidad como motivador; la igualdad de oportunidades en
la comunicación; fomento del pensamiento crítico y la resolución de problemas;
potenciación de la comunicación por escrito; las cual, apuntan hacia el fomento del
desarrollo favorable de competencias cognitivas de los adolescentes, como se ha
observado en el presente estudio de investigación.
En síntesis, se puede señalar como principal aportación científica, del presente
estudio de investigación, el desarrollo de específicas competencias cognitivas
matemáticas (mostradas en la Tabla 9), mediante el uso de herramientas libres de internet,
en los procesos de aprendizaje ofertados por las instituciones educativas, a estudiantes de
nivel secundaria, utilizando y encauzando las habilidades tecnológicas que poseen los
educandos adolescentes, hacia el favorecimiento del aprendizaje significativo, lo cual, les
permitirá transitar a través de la sociedad del conocimiento.
106
Tabla 9 Competencias cognitivas matemáticas desarrolladas mediante el uso de las Tic´s
Competencias cognitivas matemáticas
Razonamiento matemático
Argumentar y resolver problemas
Plantear y resolver problemas
Comunicación matemática
107
5.2 Conclusiones
El estudio realizado nos dio una panorámica de la problemática que enfrenta el
profesor de Educación Secundaria, hoy en día, para poder cumplir con los pedimentos de
la Reforma Educativa, ya que, implica un cambio total en la metodología que se lleva a
cabo en la labor docente.
El profesor actual trata de entender e integrar el constructivismo a su práctica
docente, pero sólo cuenta con un conocimiento parcial de los Planes y Programas de la
Reforma Educativa. Tal es el caso de las docentes que se propusieron para hacer uso del
correo electrónico como apoyo a las clases presenciales que imparten, además de que
diseñaron un pequeño repositorio de actividades que se realizaron a través de la
tecnología mencionada con un enfoque constructivista.
Dichas actividades, ayudaron a fomentar en el alumno el pensamiento de que
para tener buenos resultados en la materia de matemáticas lo importante es resolver
problemas; fomentar el uso de las nuevas tecnologías de la información y la
comunicación como medio para poner el conocimiento al alcance de la mano del alumno;
y contribuir a que el discente presente la mayoría de las veces un papel activo en el salón
de clase.
De igual forma, se observa otro aspecto, referente al uso de las Tic´s, las cuales
sólo son consideradas como un medio para transmitir información, sin promover la
interactividad. El uso del internet en escuelas secundarias oficiales no es una práctica
común, si embargo, existe la posibilidad de poder implementar el uso de algún recurso
libre proporcionado por éste y el rediseño de un curso matemático integrando dichas
herramientas, donde participen los docentes interesados en favorecer el desarrollo de las
competencias cognitivas necesarias en sus educandos.
Lo anterior puede sugerirse a partir de los resultados obtenidos en la
investigación, en la que como aportación principal se puede enunciar que las
108
competencias cognitivas matemáticas, tales como, pensar y razonar; argumentar y
justificar; comunicación utilizando adecuadamente el lenguaje matemático; además del
planteamiento y resolución de problemas; pueden verse favorecidas mediante la
comunicación mediada a través de las Tic´s, siempre y cuando se diseñe un ambiente de
aprendizaje con actividades basadas en un modelo educativo centrado en el educando con
un enfoque constructivista.
Ante estas conclusiones, se puede sugerir que el maestro de hoy en día, deberá
tener una formación continua, un enorme deseo de actualización y un entusiasmo infinito
por la loable labor que lleva a cabo.
5.3 Recomendaciones
Por lo anteriormente expuesto, se recomienda para:
Los docentes.
- Que tomen el reto de su formación continua, haciendo el esfuerzo de tomar
cursos de actualización, tanto referentes a la educación como al manejo de las
Tic´s, tomando en cuenta que lo que se aprende en la carrera, hoy en día, es
obsoleto.
- Que adquieran la cultura de la lectura, de tal forma, que:
* Se lea los Planes y Programas que le son otorgados, ya que en ellos
encontrará respuesta a muchas de sus dudas.
* Adquiera el hábito de la búsqueda de información en internet, donde
encontrará una gran cantidad de información referente a la práctica
docente; y de igual forma, se convertirá en un usuario activo que le
permita tener una visión más amplia acerca del uso de la Tic´s.
109
El investigador.
Considere antes de la aplicación de los instrumentos, la posibilidad de que el
docente señalado por las autoridades de la institución educativa, para ser involucrado en
el estudio de investigación, puede no estar en disposición para poder colaborar. Por lo
cual, proponer al directivo de la escuela la posibilidad de contar con dos o tres candidatos
docentes, para llevar a cabo la recolección de datos sin necesidad de modificar la
planeación establecida. Esto, debido a la importancia que tiene el pilotaje de los
instrumentos de recolección de datos, el cual permite validar dichos instrumentos para su
aplicación satisfactoria en la muestra de investigación.
Futuros estudios.
* Llevar a cabo la recolección de datos mediante la observación, con la muestra
propuesta en el presente estudio de investigación. Triangular la información
recabada en el presente estudio y los resultados de la observación, para poder
establecer perspectivas y/o teorías importantes para el campo educativo.
* Investigar de que manera se pude mejorar la aplicación de estrategias didácticas
en el salón de clase en la materia de matemáticas y como se pueden potenciar
dichas estrategias mediante el uso de las Tic´s, para favorecer y potenciar el
desarrollo de las competencias, ya que, encontramos que el maestro aplica
trabajo en equipo y que el alumno disfruta el trabajo en equipo, pero,
recordemos que el trabajo que se debe aplicar en grupo esta enfocado al trabajo
colaborativo. Por lo cual sería interesante participar primeramente en el rediseño
de un curso colaborativo, para posteriormente, al aplicarlo en el aula, se tenga el
placer de observar, evaluar y dar a conocer los resultados, para seguir
contribuyendo a la investigación educativa.
110
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RTES01.pdf
116
Apéndice A
Formato para registro de observación
Docente: _______________________________ Fecha de observación: ___________
Los alumnos de cualquier nivel educativo, tienden a sentir rechazo hacia la materia de
matemáticas, lo cual parece ser totalmente incongruente, ya que, cualquier persona, de
cualquier edad, hace uso de las matemáticas en su vida cotidiana. Para efectos de la
presente investigación, se pretende observar el desarrollo de las competencias cognitivas
matemáticas de los alumnos de tercer grado de secundaria en una sesión matemática para
poder determinar si mediante el uso de las Tic´s se puede favorecer el desarrollo de
dichas competencias.
Razonamiento matemático
Escala de evaluación
Aspectos a evaluar
Siempre
(4)
Casi siempre
(3)
Algunas veces
(2)
Nunca
(1)
El alumno usa y razona basado en conceptos matemáticos
El alumno explica apropiadamente para dar a entender su comprensión matemática
El alumno predice, estima y evalúa respuestas
El alumno demuestra que piensa con los ejemplos, realiza investigación y soluciona los problemas propuestos
117
Argumentar y resolver problemas
Escala de evaluación
Aspectos a evaluar
Siempre
(4)
Casi siempre
(3)
Algunas veces
(2)
Nunca
(1)
El alumno establece y/o evalúa cadenas de argumentos lógico-matemáticos
El alumno desarrolla procedimientos intuitivos
El alumno construye y expresa argumentos matemáticos
Plantear y resolver problemas
Escala de evaluación
Aspectos a evaluar
Siempre
(4)
Casi siempre
(3)
Algunas veces
(2)
Nunca
(1)
1. El alumno demuestra habilidades para definir y formular diversos tipos de problemas matemáticos
2. El alumno resuelve los problemas haciendo uso de métodos, estrategias y/o algoritmos matemáticos
118
Comunicación matemática
Escala de evaluación
Aspectos a evaluar
Siempre
(4)
Casi siempre
(3)
Algunas veces
(2)
Nunca
(1)
El alumno entiende la información de la matemática escrita
El alumno completa los conceptos matemáticos en forma escrita
El alumno presenta la información matemática clara y ordenadamente
El alumno escucha y aprende de las discusiones matemáticas
Conexión con la matemática
Escala de evaluación Aspectos a evaluar
Siempre
(4)
Casi siempre
(3)
Algunas veces
(2)
Nunca
(1)
1. El alumno presenta habilidad para conecta las matemáticas con conocimientos previos
2. El alumno lee y escribe con sentido numérico
3. El alumno presenta habilidad para conectar las matemáticas con otras materias
4. El alumno presenta habilidad para conectar y aplicar las matemáticas en problemas de la vida real
119
Apéndice B
Entrevista para los alumnos
Sexo: Femenino Masculino
Edad: ______
1. ¿Qué punto de vista tienes sobre tus clases de matemáticas?
2. ¿Crees que la asignatura de matemáticas es difícil por qué?
3. ¿Por qué crees que se considere que Matemáticas es una de las asignaturas más
importantes que debes aprender?
4. ¿De las clases de matemáticas que has tomado cuáles te han agradado más?
5. ¿Consideras que tu maestro tiene buenos resultados en el aprendizaje de tu grupo?
6. ¿Sabes qué significa habilidad y competencia?
7. En la clase de matemáticas, ¿trabajas en colaborativo?
8. ¿Piensas y razonas antes de contestar algún problema?
9. ¿Has explicado ante tus compañeros conocimiento matemático con claridad?
10. ¿Has aportado ejemplos matemáticos en clase?
11. ¿Has realizado investigaciones matemáticas?
12. ¿Has planteado problemas matemáticos?
13. ¿Has argumentado ante tus compañeros la forma en que resolviste un problema
matemático?
120
14. ¿Puedes ser capaz de explicar a tus compañeros los procedimientos que empleas
para resolver problemas?
15. ¿Consideras que los conocimientos nuevos los construyes a partir de conocimientos
que ya tienes?
16. ¿En tu clase de matemáticas se llevan a cabo discusiones para llegar a la resolución
de problemas? ¿Aprendes y participas de estas discusiones?
17. ¿Comprendes el lenguaje matemático de tal forma que entiendes lo que se te pide
en un problema matemático?
18. ¿Aplicas los conocimientos matemáticos en otras materias y/o en la vida diaria?
19. ¿Qué entiendes por las tecnologías de la información y la comunicación?
20. ¿Qué uso de las Tic´s conoces?
21. ¿Tu maestro ha utilizado las Tic´s en la clase de matemáticas?
22. ¿Qué uso de las Tic´s ha utilizado tu maestro?
23. ¿Has utilizado el correo electrónico?
24. ¿Para que utilizas el correo electrónico?
25. ¿Consideras que el correo electrónico podría ser una herramienta que te ayudaría a
aprender mejor mediante la comunicación con tu profesor para resolver dudas y/o
asignación de tareas?
26. ¿Consideras que mediante el correo electrónico el maestro te puede proporcionar
material como presentaciones, textos u otros materiales que puedan ayudarte a
mejorar tu desempeño matemático?
121
Apéndice C
122
Apéndice D
Carta de Consentimiento Informado
San Luis Potosí, S. L. P., a 14 de diciembre del 2009
El estudio de investigación Impacto del uso de las Tic´s en el desarrollo de las
competencias cognitivas matemáticas en alumnos de tercer grado de secundaria, es
llevado a cabo por Norma Angélica Uresti Hernández, alumna de la Maestría en
Tecnología Educativa del Instituto Tecnológico de Monterrey, tiene como propósito
establecer el impacto que el uso de las Tic´s, en la materia de matemáticas, puede tener
en el desarrollo de competencias cognitivas en el alumno, con el fin de determinando si el
uso de estas nuevas tecnologías de la información y la comunicación pueden potenciar el
conocimiento del alumno mediante un aprendizaje significativo.
Su participación en esta etapa de la investigación es voluntaria, si usted decide participar
en este estudio, tendrá la libertad de dejar de participar en cualquier momento.
La recolección de los datos pertinentes para la investigación se harán mediante la
observación y la entrevista, y se mantendrán en privacidad, solamente el investigador
tendrá acceso a la información recabada. Su participación será anónima, por lo que sus
datos personales no aparecerán cuando se escriban los resultados del estudio.
Si usted esta dispuesto a participar en esta investigación, favor de firmar donde
corresponda. Agradezco de antemano su atención y su participación en éste y en estudios
futuros.
Firma del participante Firma del investigador
_______________________________ ________________________________
Director del plantel educativo Ing. Norma Angélica Uresti Hernández
123
Apéndice E
Presentaciones power point enviadas por correo electrónico
1. Presentación correspondiente al tema: Significado y Uso de las Operaciones,
dentro de las cuales se pueden mencionar productos notables y factorización. A
continuación se anexan algunas diapositivas de la presentación.
124
125
126
127
128
2. Presentación correspondiente al tema: Forma, Espacio y Medida, congruencia de
triángulos. A continuación se muestran algunas diapositivas de la presentación.
129
130
131
132
3. Presentación correspondiente al tema: Forma, Espacio y Medida, propiedades de
los cuadriláteros. A continuación se anexan algunas diapositivas de la
presentación.
133
134
135
136
137
4. Presentación correspondiente al tema Forma, Espacio y Medida, círculos y rectas.
A continuación se anexan algunas diapositivas de la presentación.
138
139
140
141
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5. Presentación correspondiente al tema Forma, Espacio y Medida, Teorema
Pitágoras.
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Apéndice F
Ligas de interés para alumnos de la materia de Matemáticas 3
Aula virtual de algebra
http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/algebra.htm
Enseñanza de las matemáticas con tecnológica (EMAT)
http://www.efit-emat.dgme.sep.gob.mx/emat/ematactividades.htm.
Lugares aritméticos, geométricos y algebraicos
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares.htm
El taller de las matemáticas Colegio Jaime Balmes Cieza
http://www.serconet.com/usr/dmendez/mates/index.htm
Matemáticas de secundaria
http://www.masmates.com/
Multiplicar sin parar
http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/zonaalumnos/tkPopUp?pgseed=1220529508396&
idContent=43531&locale=es_ES&textOnly=false
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Apéndice G
Ejemplos correos enviados a los educandos de tercer grado
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