CAPTULO 1

ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORALFacultad de Ingeniera en Electricidad y Computacin

Identificacin y diseo del controlador para un sistema de control de velocidad en un motor de induccin

TESINA DE SEMINARIO

Previo a la obtencin del Ttulo de:

INGENIERO EN ELECTRICIDAD ESPECIALIZACIN ELECTRNICA Y AUTOMATIZACIN INDUSTRIALPresentada por:

Cristhian Alexander Camacho Salvatierra.Alex Omar Echeverra Cuadrado.

GUAYAQUIL - ECUADORAO: 2011

AGRADECIMIENTO

A Dios que nos ha conservado con vida, con salud, que nos ha dado inteligencia, nos ha guiado y cuidado en este paso de la vida.

A nuestro director, M.Sc. Csar Martn por aportarnos con sus conocimientos y ser ejemplo de tenacidad y confianza. Al profesor M.Sc. Alberto Larco, y al Ayudante de Laboratorio, Ral Intriago, por el prstamo de la planta y proveernos de las herramientas necesarias para el desarrollo del estudio realizado.

De una manera muy especial, a nuestros familiares y amigos que siempre nos apoyaron y estuvieron con nosotros

DEDICATORIA

A Dios, por ser quien bendice cada paso que doy. A mi madre, Nelly, por su infinito amor, entrega y cuidados de toda una vida. A mi padre, Carlos, por ser mi ejemplo de fuerza, responsabilidad y confianza. A mi hermana, Karla, que ha sido mi empuje para seguir adelante, a mi abuelita Lucy, a mis tas y tos, primas y primos que me han apoyado desde siempre y a Estefana por estar conmigo en cada momento y ser un pilar ms de mi vidaCristhian A. Camacho S.

Dedico este trabajo a Dios, como muestra de agradecimiento por haberme premiado con la madre que tengo. A mi familia por haber credo en m, a mis amigos por brindarme su confianza y ayuda. Y a todas aquellas personas que hicieron posible este trabajo, mi gratitud.Alex Echeverra C.DECLARACIN EXPRESA

La responsabilidad del contenido de este Trabajo de Graduacin, nos corresponde exclusivamente; y el patrimonio intelectual de la misma, a la Escuela Superior Politcnica del Litoral (Reglamento de Graduacin de la ESPOL)

Cristhian Alexander Camacho Salvatierra

Alex Omar Echeverra Cuadrado

TRIBUNAL DE SUSTENTACIN

MSc. Csar Martn. MSc. Holger Cevallos.PROFESOR DEL SEMINARIOPROFESOR DELEGADODEL DECANO

RESUMEN

En esta tesina se trata el anlisis, la identificacin y el diseo de un controlador para un motor de induccin jaula de ardilla mediante modelaciones matemticas - estadsticas. El primer captulo se describir el proceso a identificarse, detallaremos una resea histrica sobre los componentes a emplearse, y los mtodos existentes para controlar motores de induccin.El segundo captulo se menciona la fundamentacin terica, las ecuaciones principales y las herramientas necesarias para cumplir una buena identificacin. Las ecuaciones fsicas del sistema. El tercer captulo trataremos sobre el diseo del sistema, sus componentes, la adquisicin y generacin de datos de la planta mediante LabVIEW, de qu manera acta la planta al someterse a diversos experimentos con diferentes diseos de seales de entrada empleando MATLAB, realizando un anlisis de correlacin empleando mtodos no paramtricos y de esta manera obtener las caractersticas necesarias de la planta.El cuarto captulo empleando mtodos paramtricos se arma el diseo del modelo matemtico de nuestra planta, explicando detalladamente cules fueron las tcnicas empleadas, y de qu manera se realiz la seleccin de la mejor tcnica para obtener nuestro modelo matemtico. Se muestran comprobaciones mediante experimentaciones simuladas con datos reales de la planta.El quinto captulo Se analizar la funcin de transferencia para realizar el diseo del controlador adecuado.

NDICE GENERAL

RESUMENVINDICE GENERALVIIINDICE DE FIGURASXIIINDICE DE TABLASXXABREVIATURASXXIINTRODUCCINXXIVCAPTULO 111.DESCRIPCIN DEL PROBLEMA11.2El motor de induccin.21.3Historia y actualidad del control de velocidad de un motor de induccin.41.3.1Tcnicas para el control de velocidad.51.4Variadores de velocidad71.4.1Variadores de frecuencia71.5Sistema.81.6Identificacin de un Sistema.9CAPTULO 2122.FUNDAMENTOS TERICOS122.1 Principio de Funcionamiento del Motor de Induccin Jaula de Ardilla122.1.1Deslizamiento del rotor.152.1.2Frecuencia en el rotor.162.1.3Circuito Equivalente del Motor de Induccin.172.2Tipos de Cargas.232.3Control voltaje - frecuencia242.4Programas Empleados.242.4.1.1 Configuracin De La Tarjeta De Adquisicin De Datos.322.5Identificacin de sistemas.372.5.1Etapas de un proceso de identificacin372.5.2Mtodos de Identificacin de sistemas392.5.2.1Mtodos no paramtricos392.5.2.2Mtodos Paramtricos42CAPTULO 3473.DISEO DE LA SOLUCIN.473.1Planta Real473.1.1Partes de la Planta Real.473.1.1.1Motor de Induccin Trifsico.473.1.1.2Carga Terco MV-1045.483.1.1.3Tarjeta de Adquisicin de Datos DAQ NI-USB 6009.503.1.1.4Variador de Frecuencia ATV31HU15M2.513.1.1.5Circuitos de Acondicionamiento.533.1.1.5.1Circuito de acondicionamiento de seal de entrada.533.1.1.5.2Circuito de acondicionamiento de seal de salida.553.1.2Diagramas de conexiones del sistema.573.1.2.1Diagrama de Control.573.1.2.2Diagrama de fuerza del sistema.593.2Adquisicin y generacin de datos613.2.1Programacin en LabVIEW623.2.1.2Diagrama de Bloques643.2.1.2.1Lazo de Adquisicin653.2.1.2.2Lazos de Generacin663.2.1.3 Configuracin De La Tarjeta De Adquisicin De Datos.673.3Caractersticas de la Planta.713.3.1Tiempo de estabilizacin del Sistema713.3.2Tiempo pico de la Planta.723.3.3Obtencin del Tao Dominante de la planta.723.3.4Obtencin de la Ganancia.733.4Diseo de seales de entrada743.4.1Obtencin de la Frecuencia de Muestreo763.4.2Aspectos considerados en las seales de entrada.763.4.3Esquema de las Pruebas realizadas.793.5Anlisis de las seales de entrada.793.5.1Secuencia Binaria Aleatoria RBS793.5.2Secuencia Binaria Pseudo-Aleatoria - PRBS813.5.3Multiseno823.6Anlisis de correlacin833.6.1Autocorrelacin de Entrada863.6.2Autocorrelacin de la seal de salida863.6.3Correlacin Cruzada.873.6.4Respuesta al Impulso.883.7Anlisis de Respuesta Transiente.893.8Parmetros de la seal escogida95CAPTULO 4984.PROCESO DE IDENTIFICACIN PARAMTRICA984.1Objetivo984.2Trabajo con la seal de entrada escogida984.3Criterios a utilizar en la identificacin1004.4Modelo ARX (Auto-Regresivo con entrada externa)1024.5Modelo ARMAX (Media mvil con entrada externa)1074.6Modelo FIR (Respuesta al impulso finito)1134.7Modelo Box Jenkins1194.8Mtodo error de salida1244.9Eleccin del modelo ms conveniente1294.10Obtencin de la funcin de transferencia del modelo1304.11Simulacin del modelo en lazo abierto.131CAPTULO 51335.DISEO DEL CONTROLADOR1335.1Anlisis de la funcin de transferencia.1335.2Criterios del diseo del controlador.1345.3Pasos para obtener el controlador.1355.4Diagrama de bloques del controlador.1405.5Resultados Simulados.1425.6Anlisis de resultados.1435.7Anlisis del controlador en Planta Real144CONCLUSIONES146RECOMENDACIONES148BIBLIOGRAFA149

NDICE DE FIGURAS

Figura 11 Diagrama de la Planta del Motor1Figura 12 Diagrama principal de un sistema.9Figura 21 Deformacin de las lneas de campo en el entrehierro.14Figura 22 Circuito Equivalente de un motor de induccin.17Figura 23 Circuito equivalente por fase de un motor de induccin.19Figura 24 a) MIJA con carga liviana. b) MIJA con carga pesada.20Figura 25 Curva Corriente del Rotor vs. Velocidad Sincrnica.22Figura 26 Torque vs. Velocidad.23Figura 27 cono de Matlab.25Figura 28 cono de LabVIEW26Figura 29 Asistente de la tarjeta de adquisicin de datos.27Figura 210 Comparacin.27Figura 211 Medidor de tonos28Figura 212 Escriba una medicin a un archivo.28Figura 213 Lea desde una medicin a un archivo.29Figura 214 Simular Seal Arbitraria29Figura 215 Exponencial29Figura 216 Esperar29Figura 217 Mayor o Igual qu.30Figura 218 Selector30Figura 219 Botn de radio30Figura 220 Lazo de Tiempo31Figura 221 Lazo Repetidor31Figura 222 Estructura de Caso.32Figura 223 Graficadores de formas de onda.32Figura 224 Seleccin de Voltaje en la Adquisicin.33Figura 225 Canales Analgicos de Entrada34Figura 226 Ventana de configuracin DAQ Assistant.35Figura 227 Ventana de Configuracin para N-Samples.36Figura 228 Etapas del proceso de identificacin.37Figura 229 Estructura de la Identificacin.38Figura 230 Diagrama de Bloques General de la Estructura de Error de Prediccin42Figura 231 Estructura Arx.43Figura 232 Estructura Armax.44Figura 233 Estructura BJ.45Figura 234 Estructura OE.45Figura 235 Estructura FIR46Figura 31 Motor de Induccin.48Figura 32 Equipo TERCO MV 104549Figura 33 DAQ NI USB 600951Figura 34 Configuracin de Velocidades Preseleccionadas52Figura 35 Esquema del circuito de adquisin de datos53Figura 36 Encoder Acoplado con Sensor MOC70T3 al motor.54Figura 37 Encoder empleado en la adquisicin.54Figura 38 Proporcionalidad entre Voltaje y Velocidad en estado estable.56Figura 39 Circuito de Amplificacin de Voltaje57Figura 310 Diagrama de Control del Sistema58Figura 311 Diagrama de Fuerza del Sistema60Figura 312 Diagrama de la Adquisicin y Generacin de Datos61Figura 313 Ventana del Panel Frontal63Figura 314 Diagrama de bloques General a) Diagrama de Bloques Principal escogiendo la seal PRBS b) se escoge dentro de la estructura de caso a la seal RBS c) se selecciona dentro de la estructura de caso a la seal Multiseno64Figura 315 Programacin del Lazo de Adquisicin65Figura 316 Lazo de Estructuras de caso con las diferentes posibles seales de entrada.66Figura 317 Seleccin de Voltaje en la Adquisicin.68Figura 318 Canales Analgicos de Entrada69Figura 319 Ventana de configuracin DAQ Assistant.69Figura 320 Ventana de Configuracin para N-Samples.70Figura 321 Respuesta de la planta real a un Escaln Unitario71Figura 322 Ventana Principal74Figura 323 Ambiente de Trabajo.75Figura 324 Anlisis de Correlacin85Figura 325 Autocorrelacin de Entrada86Figura 326 Autocorrelacin de Salida87Figura 327 Correlacin Cruzada.87Figura 328 Estimacin de la respuesta al impulso88Figura 329 Coeficientes de la respuesta al Impulso.88Figura 330 Interfaz de Ident Toolbox.90Figura 331 Seal de salida(y1) y seal de entrada(u1)90Figura 332 Seales de salida y entrada sin datos aberrantes.91Figura 333 Seales de salida y entrada sin medias.91Figura 334 Seales de salida y entrada sin tendencias.92Figura 335 Seleccin por rangos de seal de Entrada y salida.92Figura 336 Estimacin del Modelo de Correlacin93Figura 337 Respuesta al Escaln.94Figura 338 Caractersticas de la seal de entrada95Figura 339 Espectro de potencias de la Secuencia Binaria Pseudo Aleatoria (PRBS4) Seleccionada.96Figura 340 Autocorrelacin de la Secuencia Binaria Pseudo Aleatoria (PRBS4) Seleccionada.97Figura 341 Serie de tiempo de la Secuencia Binaria Pseudo Aleatoria (PRBS4) Seleccionada.97Figura 41 Herramienta para la identificacin de sistemas99Figura 42 Seleccin de rango para la planta y validacin99Figura 43 IDENT planta y validar100Figura 44 Seleccin del modelo ARX102Figura 45 Seleccin de estructura para el modelo ARX103Figura 46 Modelos ARX candidatos103Figura 47 Modelo de salida ARX221106Figura 48 Anlisis Residual ARX221106Figura 49 Respuesta al escaln ARX221107Figura 410 Seleccin del modelo ARMAX107Figura 411 Modelos ARMAX candidatos108Figura 412 Modelo de salida AMX3231111Figura 413 Anlisis Residual AMX3231112Figura 414 Respuesta al escaln AMX3231112Figura 415 Seleccin del modelo FIR113Figura 416 Seleccin de orden FIR.114Figura 417 Modelos candidatos FIR.114Figura 418 Modelo de salida ARX021117Figura 419 Anlisis Residual ARX021118Figura 420 Respuesta al escaln AMX021118Figura 421 Seleccin del modelo Box Jenkins119Figura 422 Modelos candidatos Box Jenkins120Figura 423 Modelo de salida BJ23221122Figura 424 Anlisis Residual BJ23221123Figura 425 Respuesta al escaln BJ23221123Figura 426 Seleccin del modelo error de salida124Figura 427 Modelos candidatos error de salida125Figura 428 Modelo de salida OE221128Figura 429 Anlisis Residual OE2221128Figura 430 Respuesta al escaln OE2221129Figura 431 Simulacin de la planta en simulink131Figura 432 Entrada Multiseno1132Figura 433 Respuesta con la funcin de transferencia hallada132Figura 434 Respuesta real132Figura 51 Ventana de trabajo de Sisotool136Figura 52 Editor de Races en Lazo abierto.136Figura 53 Requerimientos ingresados en la trayectoria de Races.137Figura 54 Integrador de sisotool.137Figura 55 Planta con un cero138Figura 56 Respuesta con el Filtro y el Controlador139Figura 57 Diagrama de Bloques del Proceso de control de un motor de induccin.140Figura 58 Modelamiento del sistema de Planta Real.141Figura 59 Proceso sin Controlador.142Figura 510 Proceso con controlador.143Figura 511 Resultados Obtenidos de la Simulacin de la planta Real.144

NDICE DE TABLAS

Tabla I Caractersticas elctricas del Altivar 31a52Tabla II Parmetros ingresados a cada seal de entrada.79Tabla III Resultados al escaln de cada seal.94Tabla IV Caractersticas de la seal Prbs495Tabla V Resultados ARX104Tabla VI Resultados ARMAX109Tabla VII Resultados FIR.115Tabla VIII Resultados Box Jenkins121Tabla IX Resultados error de salida126Tabla X Resultados al Escaln.129

ABREVIATURASc.aCorriente alterna.c.cCorriente contnua.PWM Modulacin por ancho de pulso.R.P.MRevoluciones por minuto.FmmFuerza magneto motriz.FemFuerza electromotriz.MIMotor de induccin.MIJAMotor de induccin jaula de ardilla.VIInstrumentos virtuales.DAQTarjeta de adquisicin de datos.AIEntrada analgica.AOSalida analgica.NINational Instruments.VdcVoltaje contnuo.VacVoltaje alterno.mACorriente en mili-amperios.InCorriente nominal.HzFrecuencia en hercios. RBSSecuencia Binaria Aleatoria.PRBSSecuencia Binaria Pseudo-Aleatoria.ARXAutoregresivo con entrada externa.ARMAXAutoregresivo con entrada externa y media mvil.BJBox Jenkins.OEError de salida.FIRRespuesta al impulso finito.TaoConstante de tiempo.y(t)Seal de salida de la planta.u(t-nk)Valor de entrada de la planta cada n perodos anteriores.r(t)Ruido presente.y(z)Seal de salida discreta.u(z)Seal de entrada discreta.v(z)Ruido discreto presente en la planta.m(t)Salida del controlador. KcGanancia del controlador.Tendencia.e(t)Error entre la variable controlada y el punto de ajuste.Constante de tiempo integral. Constante de tiempo derivativo.P Controlador proporcional.PI Controlador proporcional integral.PID Controlador proporcional integral derivativo.PD Controlador proporcional derivativo.fs Frecuencia de MuestreoTm Tiempo de muestreo.TpTiempo pico.Ts Tiempo de estabilizacin.Constante de tiempo mnima estimada. Constante de tiempo mxima estimada.T Perodo.W Rango de frecuencia. Coeficiente de correlacin Varianza de la seal de entrada pre-blanqueada.G Funcin de transferencia de la planta.

INTRODUCCINLa presente tesina nos ofrece la posibilidad de obtener la representacin matemtica de nuestra planta, sin la necesidad de pasar por un complejo proceso de modelacin. El sistema a identificar es el control de velocidad de un motor de induccin trifsico.

El objetivo principal del trabajo es desarrollar una identificacin del sistema para obtener una representacin fiel de la planta. De esta manera cuando se desee probar nuevas alternativas de funcionamiento, no ser necesario trabajar sobre la planta real y en su lugar se podr trabajar sobre un proceso simulado, evitando as posibles deterioros o prdidas de tiempo de produccin.Entre los objetivos especficos tenemos: Usar las tcnicas de identificacin clsicas para obtener el modelo matemtico del proceso. Demostrar la validez y confiabilidad de la identificacin, mediante un contraste con los datos reales de la planta. Disear un controlador basado en el modelo identificado, que permita lograr el desempeo requerido en el dominio del tiempo. Los motores de induccin son los dispositivos de accionamiento electromecnico ms utilizados en el campo industrial. Para su correcta identificacin, es necesario tomar en cuenta los rangos de operacin y seguridad del motor. El motor a considerar tiene acoplado un variador de velocidad, por tanto, restringiremos el rango de velocidades en el cual se desarrolla un control voltaje - frecuencia constante, a carga constante.

El mtodo clsico de identificacin usando herramientas estadsticas consiste en, primero en disear una seal de entrada que sea amigable para la planta, es decir una seal que tenga la suficiente amplitud y frecuencia para que pueda captar su comportamiento adecuado de la planta y que satisfaga los requerimientos de la identificacin no paramtrica. Luego, se realiza la identificacin paramtrica, probando cul de los diferentes mtodos es el que nos da una mejor representacin de la planta real, un mejor ajuste.

Para medir la velocidad, es necesario obtener los datos desde la planta, por lo que vamos a emplear LabVIEW, siendo un fuerte programa para la adquisicin, procesamiento y generacin de datos. Para usar herramientas estadsticas de anlisis y modelacin del proceso, emplearemos Matlab.

Luego de encontrar la funcin de transferencia, se necesita disear un control sencillo con los requerimientos reales que podran ser necesarios para nuestro motor en una industria; establecemos que dicho controlador ser comprobado va simulacin, no ser implementado en la planta real.VIII

XXV

CAPTULO 1DESCRIPCIN DEL PROBLEMADescripcin del proceso a identificarEl problema surge del diseo de un controlador de velocidad para un motor de induccin, el cual forma parte de un sistema experimental para el control de un motor, el sistema funcionar mediante un variador de frecuencia como es el Altivar 31 A, Una tarjeta de adquisicin de datos DAQ que empleando LabView y un pequeo circuito electrnico funcionar tomando los datos de velocidad y generacin de las seales. Para entender el comportamiento de nuestra planta debemos empezar por conocer los componentes y su funcionamiento.

Figura 11 Diagrama de la Planta del MotorEl motor de induccin.Historia.En 1879 Walter Baily demostr ante la Physical Society de Londres, la posibilidad de rotacin de un disco de cobre mediante las corrientes inducidas en este. Ferraris en 1885 hizo el descubrimiento del campo giratorio; el mismo descubrimiento fue hecho casi a la vez por Nikola Tesla que fue quien primero construy y patent este tipo de motores en Octubre de 1887, por lo cual se lo considera el inventor de los mismos.

Todos tenan el estator en forma de anillo. El primer tipo tena un rotor con cuatro polos salientes, dando lugar a un motor de reluctancia que no contaba con auto arranque pero giraba a velocidad de sincronismo, el segundo era un motor asncrono, posea rotor devanado que poda arrancar pero giraba a una velocidad por debajo de la de sincronismo y el tercero era un motor sncrono, que funcionaba suministrando corriente continua al devanado del rotor.

Los primeros motores asncronos eran bifsicos y con polos salientes en el estator, alimentados con dos corrientes desfasadas 90 o en el tiempo y utilizando devanados desfasados 90 o en el espacio.

En 1891 la Compaa americana Thomson-Houston comenz la construccin de motores de induccin trifsicos bajo la direccin de H.G. Reist y W.J: Foster.

Por otra parte Dolivo Dobrowolsky, ingeniero de la Empresa alemana AEG, sugiri la utilizacin de circuitos trifsicos pero no independientes entre s, sino mutuamente conectados, el llamado encadenamiento de fases, da a entender la dependencia mutua de las tres corrientes que constituyen un sistema trifsico. Para el ao 1893 Dolivo Dobrowolsky haba construido motores asncronos de doble jaula de ardilla que mejoraba el arranque de estos motores, tambin sugiri la construccin del motor de induccin con rotor devanado o con anillos deslizantes, para poder regular la velocidad del mismo conectando a los anillos un restato de arranque y regulacin de modo similar a los de motores de c.c.En EEUU, se unieron las Compaas Westinghouse y la Thomson-Houston para fabricar motores asncronos trifsicos, por lo que result de gran utilidad el invento del ingeniero C.F. Scott de la Empresa Westinghouse para transformar un sistema bifsico en trifsico y poder alimentar estas mquinas. El rotor de jaula de ardilla construido mediante barras de aluminio, fue patentado en 1916 por H.G. Reist y H. Maxwell de la compaa General Electric.Historia y actualidad del control de velocidad de un motor de induccin.El motor de induccin es el motor ms empleado en la industria por sus mltiples ventajas, bajo costo de mantenimiento, econmico precio, rapidez de respuesta, mayor relacin de torque/amperio, total control del torque a bajas velocidades, un amplio rango de operacin y robustez lo hacen el ms ptimo para el desarrollo de diferentes aplicaciones en un proceso. Por esas razones los ingenieros han desarrollado a lo largo de la historia la regulacin de velocidad ms confiable y exacta para dichos motores. Los convertidores ms empleados en la actualidad son:

a) Los grupos rectificador-inversor que transforman la c.a. de la red de alimentacin en c.c. (mdulo rectificador) y que luego vuelven la c.c. en c.a. de frecuencia y amplitud variables (mdulo inversor)

b) Los grupos ciclo convertidores, que son cambiadores directos de frecuencia y que transforman una potencia de c.a. en otra de frecuencia diferente, sin el paso intermedio por c.c.

La forma de regulacin de velocidad consisti inicialmente, en variar la tensin de alimentacin del estator mediante triacs; este mtodo se caracterizaba por una pobre respuesta tanto esttica como dinmica. Un mtodo mejor era regular la frecuencia de alimentacin, ya que la velocidad de giro es cercana a la de sincronismo, pero tampoco se lograba una respuesta satisfactoria y los equipos eran caros.

El mejor mtodo era regular el flujo de la mquina, lo que se consegua con un control simultneo de la tensin y la frecuencia de alimentacin, era la regulacin del cociente tensin/frecuencia que requera el uso de sistemas de encendido de los tiristores bastante complicado.

La tcnica ms avanzada en la aplicacin de la electrnica de potencia a los motores de induccin, la constituye el control vectorial. Este sistema introducido a comienzos de la dcada de los 70`s por F. Blaschke, ingeniero de la casa Siemens, fue desarrollado en sus bases tericas por el profesor alemn Leonard e implementado ms tarde con microprocesadores.1. 1.1. 1.2.

1.1.1 Tcnicas para el control de velocidad.Mtodos para variar la velocidad de un motor de induccin: Control por voltaje del estator: se basa en la variacin del voltaje de alimentacin en el estator, con lo que se vara la velocidad pero de manera indirecta tambin se vara el torque. Para logar la variacin de voltaje se pueden usar inversores trifsicos con modulacin de ancho de pulso (PWM), entre otros. Su contenido de armnicos es alto y su factor de potencia bajo.

Control por voltaje del rotor: consiste en variar la resistencia del rotor; con este mtodo se aumenta el par de arranque mientras se limita a corriente de arranque, pero este mtodo es ineficiente debido a los desbalances de voltaje y corriente que habrn si las resistencias en el circuito del rotor no son iguales.

Control por frecuencia: Si se mantiene fijo el voltaje en su valor nominal, y se reduce la frecuencia respecto al valor nominal, aumenta el flujo. Eso causara la saturacin del flujo en el entrehierro, y los parmetros del motor ya no seran vlidos para determinar las caractersticas par-velocidad del motor. A baja frecuencia, las reactancias disminuyen y puede ser que la corriente en el motor sea demasiada alta. En el caso normal, este control por frecuencia no se usa.

Control por voltaje del estator y por frecuencia: si se mantiene la relacin de voltaje y frecuencia, por consecuencia el par se mantiene aproximadamente constante. A este tipo de control se lo suele llamar control por volts/hertz.

Control por corriente en el estator: el par de los motores de induccin se pueden controlar variando la corriente del rotor, este control no es muy usado debido a que hay que utilizar otros mtodos adicionales para no permitir que el flujo del entrehierro se sature.

Control por voltaje, corriente y frecuencia: podra ser necesario variar el voltaje, la corriente y la frecuencia para satisfacer los requisitos par-velocidad.

Variadores de velocidad1.1.2 Variadores de frecuenciaLos variadores de velocidad son dispositivos electrnicos que permiten variar la velocidad y el par de los motores asincrnicos trifsicos, convirtiendo las magnitudes fijas de frecuencia y tensin de red en magnitudes variables. Se utilizan estos equipos cuando las necesidades de la aplicacin sean: Dominio de par y la velocidad Regulacin sin golpes mecnicos Movimientos complejos Mecnica delicada

Los variadores de velocidad estn preparados para trabajar con motores trifsicos asincrnicos de rotor jaula. La tensin de alimentacin del motor no podr ser mayor que la tensin de red.

El dimensionamiento del motor debe ser tal que el par resistente de la carga no supere el par nominal del motor, y que la diferencia entre una y otra provea el par acelerante y desacelerante suficiente para cumplir los tiempos de arranque y parada.

Sistema.El sistema o muy bien llamado proceso, es aquel en que, un conjunto de variables interactan entre s con cierta dinmica, para lograr un funcionamiento predeterminado, y los resultados buscados, al momento de que se le est aplicando una seal al proceso (seal de entrada) y obteniendo una seal de particular inters como respuesta al proceso (seal de salida).

Un proceso puede verse afectado por causas externas no manipulables por el usuario, como son las seales de perturbacin, siendo el ruido el ms comn de stas seales de perturbacin.

Algo muy importante de un sistema es el tiempo de respuesta del proceso, es decir, de en qu tiempo acta la entrada con respecto a la salida, de esto va a depender si ste tiene una buena dinmica o muy baja dinmica.

Figura 12 Diagrama principal de un sistema.SistemaPerturbacinw (t)Entradau (t)Salida y (t)

Identificacin de un Sistema.1.1.3 HistoriaDesde tiempos inmemorables el hombre ha buscado la forma en la cual pueda comprender el porqu del medio que lo rodea, es por ello el uso del lenguaje corporal en un inicio, el lenguaje como si mismo, los dibujos, entre otros. A medida que el hombre fue evolucionando, se dio cuenta que no era suficiente identificar que es lo que alguna otra persona quera decir, sino que era necesario controlar procesos, as como el de la caza, o la construccin de refugios, sistemas de navegacin; llegando hasta la actualidad en donde se puede identificar un sistema con las mltiples variables que lo afectan.

1.1.4 ConceptoEst claro en la teora de control que construir modelos para sistemas desconocidos es una base fundamental de dicha teora, por ello, la identificacin de un sistema es un procedimiento que permite que el proceso sea lo necesariamente confiable cuyo objetivo apunta a disear controladores eficientes y con una muy buena estabilidad. La metodologa ms comn es la siguiente:

Obtencin de datos: Se necesitan obtener y almacenar los datos que sean fielmente confiables, tanto la entrada y la salida del sistema para el diseo de una seal de entrada apropiada. Anlisis para aplicar a los datos obtenidos: Empleando software y mtodos basados en anlisis estadsticos, tomando los datos tiles para identificar nuestro sistema. La seleccin de la estructura de modelos: Tomar el mejor modelo que se requiera y el que mejor satisfaga a nuestro sistema. La estimacin de parmetros: Es el rea de la teora de control que estudia diferentes tcnicas y mtodos Validacin del modelo obtenido: Ajustes y verificaciones del sistema de control hasta alcanzar el desempeo deseado.

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CAPTULO 2FUNDAMENTOS TERICOSPrincipio de Funcionamiento del Motor de Induccin Jaula de ArdillaPara realizar este anlisis se tomar en cuenta requerimientos fsicos, operativos y funcionales.

Un motor de induccin bsicamente es construido por dos partes, la primera, el estator, el cual es muy parecido al de una mquina sincrnica y su segunda parte, el rotor, tiene una construccin diferente, el que demostraremos es un motor con rotor Jaula de Ardilla.

El Rotor de Jaula de ardilla tiene un conjunto de barras conductoras en paralelo, las que son ubicadas en unas ranuras hechas en la parte externa del rotor con los extremos colocados en cortocircuito por medio de un par de anillos.El devanado del estator se constituye por tres arrollamientos desfasados 120 entre cada uno de los otros dos, con 2p polos; al introducir por ellos corrientes en una red trifsica de frecuencia , se generar una fuerza magnetomotriz distribuida fmm sinusoidalmente por todo el entrehierro del estator, produciendo un flujo giratorio en el que se nota q la velocidad de giro es la tambin llamada como velocidad de sincronismo est dado por la siguiente ecuacin: r.p.m.La Fmm generada en el estator, inducir una fuerza electromotriz fem en los conductores del rotor. Como se puede observar, al momento q cerramos el circuito existir una densidad de campo magntico las q tratarn de oponerse a las variaciones del flujo magntico.

Segn la Ley de Faraday enuncia que la fem inducida en un conductor con longitud L y con velocidad V y dentro de una intensidad de campo B la que ser:

La fuerza de los conductores del rotor y su sentido se obtiene mediante la Ley de Laplace:

Figura 21 Deformacin de las lneas de campo en el entrehierro.En las grficas mostradas, podemos observar que los conductores se encuentran dentro de las ranuras del rotor y dada la ley de Laplace, observamos una incertidumbre. Dado que los enlaces de campo varan. En la figura 2-1 a) se puede observar cmo se induce la intensidad de campo en los dientes del rotor, atravesando apenas al conductor. En la figura 2-1 b), El conductor llevando corriente, y se observa las lneas de induccin producidas por el mismo. En la figura 2-1 c), en la q se observa la deformacin de las lneas de induccin, existiendo una fuerza resultante en el sentido indicado actuando directamente a los dientes del rotor, haciendo similitud con respecto al caso de un conductor aislado.

Por lo tanto el movimiento que se va a dar del rotor con respecto al campo magntico del estator, es el que produce por el voltaje inducido en las barras del rotor. Si multiplicamos la fuerza por el radio del rotor, en conjunto con los conductores que tenemos, se podr obtener el torque total de la mquina que tendr que mover al rotor consiguiendo el campo giratorio del estator.

El momento total de estas fuerzas origina el par de rotacin de la mquina que obliga a girar al rotor siguiendo el movimiento del campo giratorio, de tal forma que cuanto ms se aproxima a la velocidad n1 del campo, tanto menor resulta la fuerza electromotriz inducida en los conductores del rotor y en consecuencia, resultan tambin reducidas las corrientes en el mismo.

La velocidad del MI tiene un lmite finito, ste puede girar a velocidades muy cercanas a la velocidad sincrnica pero no la alcanzar y por ello es que nuestra mquina es asincrnica. [2]

1.1.5 Deslizamiento del rotor.El voltaje inducido en una barra del rotor depende de la velocidad con respecto al campo magntico. Ya que el comportamiento del MI depende de los voltajes y de las corrientes del rotor, es mejor hablar sobre la velocidad relativa empleando dos trminos.

La velocidad de deslizamiento de la mquina, el que es la diferencia entre la velocidad sincrnica y la velocidad del eje del rotor.

El deslizamiento que corresponde a la velocidad relativa en porcentaje o en por unidad. Que tambin las podemos expresar en trminos de la velocidad angular .

Cuando el rotor gira a velocidad sincrnica tiene un deslizamiento igual a cero, y si el rotor est quieto tiene el deslizamiento igual a uno.

1.1.6 Frecuencia en el rotor.As como el voltaje se induce del estator al rotor, se induce la frecuencia, pero no necesariamente la misma que hay en el estator, ser la del rotor. La frecuencia en el rotor est dada para una velocidad intermedia y por la siguiente relacin.

1.1.7 Circuito Equivalente del Motor de Induccin.Tenemos nuestro circuito equivalente dadas las condiciones inductivas, hacemos una similitud con respecto al transformador, teniendo en el primario una resistencia y una autoinductacia, la resistencia del estator y su reactancia.

Debido al entrehierro la reluctancia aumenta y sus efectos en la curva de magnetizacin [ver anexo1] hacen que se necesite una mayor corriente para generar una cantidad buena de flujo, haciendo que la reactancia de magnetizacin sea muy pequea con respecto a un transformador ordinario.

Figura 22 Circuito Equivalente de un motor de induccin.++--

El Voltaje del estator est acoplado con el voltaje del rotor lo que permite que exista una relacin de transformacin , siendo esta la relacin de nmero de conductores por fase tanto del estator y del rotor, ambos modificados por sus factores de paso y de distribucin, en el rotor de jaula de ardilla ser mucho ms difcil definir esta constante, debido a sus devanados no muy bien definidos.El voltaje inducido en el rotor producir un flujo inducido en nuestro circuito de la mquina. La impedancia del primario y la corriente de magnetizacin del circuito equivalente de un motor de induccin son muy similares a los valores correspondientes del modelo del circuito equivalente de un transformador.

La diferencia fundamental entre los circuitos equivalentes de un motor de induccin y de un transformador, se debe a los efectos que la frecuencia variable del rotor produce en el voltaje inducido y en la impedancia y del rotor.

Sabemos que un motor en rotor bloqueado, tiene su mximo voltaje, por ello, siendo el voltaje del rotor bloqueado; tambin conocemos que la impedancia y la frecuencia en el rotor notada anteriormente entonces tendremos por tanto la corriente en el rotor ser .

Circuito Equivalente definitivo:Reduciendo el circuito equivalente a uno definitivo por fase, se necesita referir el rotor al estator a nivel de voltaje, ya que la impedancia del rotor contiene los efectos de las variaciones de velocidad. Lo haremos tal cual se reflejara un transformador teniendo a nuestra variable como la relacin de espiras efectivas en un motor, teniendo como el voltaje referido, la corriente del rotor, y la impedancia del rotor como las siguientes:

Voltaje Referido. Corriente ReferidaImpedancia del rotor Resistencia y Reactancia del Rotor

++--Obteniendo el circuito equivalente

Figura 23 Circuito equivalente por fase de un motor de induccin.En nuestro motor es demasiado complicado hacer mediciones de la resistencia y la reactancia del rotor, es ms la relacin de espiras resulta casi imposible por ello, pero se pueden medir la resistencia y la reactancia reflejadas que se detallaron anteriormente.

Caracterstica Torque - Velocidad del motor de induccin.Bsicamente el torque que mantiene el rotor en movimiento se da mediante el producto cruz entre el campo magntico del rotor y el campo neto del motor.

Figura 24 a) MIJA con carga liviana. b) MIJA con carga pesada.La figura2.4a es de un motor que est trabajando en vaco, en donde la velocidad con la cual est girando es aproximadamente igual a la sincrnica, aqu la corriente de magnetizacin mostrado en el circuito equivalente, generar un campo magntico . Estos dos factores son directamente proporcionales al voltaje . Si es constante, el campo magntico neto del motor es constante.

En realidad, al momento que la carga vara tambin variara. Ya que las impedancias del estator produciran cadas de voltaje, que son variables con la carga, estas impedancias son relativamente pequeas, de tal manera que son constantes con las variaciones de la carga.

Dadas estas condiciones el deslizamiento del rotor es pequeo por ende, la frecuencia en el rotor, el voltaje inducido en el rotor , la corriente resultante son muy pequeos, estando ambos prcticamente en fase. Esta corriente pequea origina a un pequeo campo . Que se encuentra atrasado al .

Y la magnitud

A medida que aumenta la carga aumenta la velocidad relativa entre el rotor y el campo magntico del estator, como se muestra en la figura 2.4b, produciendo una corriente del en el rotor mayor, dado un mayor deslizamiento la frecuencia crece, y la reactancia en el rotor aumenta. Por ello se puede ver que al incrementar , tendremos un mayor torque para atender a la carga aumentada.

Se pueden observar en la siguiente grfica una curva caracterstica de torque-velocidad, especficamente una representacin de la corriente del rotor en funcin de la velocidad. Las corrientes, a velocidades bajas, lejanas a las sincrnicas son mayores que las corrientes generadas a velocidades cercanas a la sincrnica, en donde la corriente disminuye.

Figura 25 Curva Corriente del Rotor vs. Velocidad Sincrnica.La curva caracterstica resultante del torque en funcin de la velocidad es la siguiente.

Figura 26 Torque vs. Velocidad.Estas dos curvas sern nuestra base fundamental para el trabajo con nuestro motor de induccin jaula de ardilla.

Tipos de Cargas.Existen diferentes tipos de cargas, las cuales se pueden acoplar al motor de induccin, sta carga depender del sistema, es decir, a qu se le est dando trabajo u/o generando torque en el sistema. Cada uno de los ejemplos son tipos de cargas que tendrn su funcionamiento generalmente como su nombre lo indique.Dentro de las ms conocidas tenemos: Carga constante. Carga Lineal. Carga Exponencial. Carga cuadrtica.

Control voltaje - frecuenciaDebido a la necesidad de mantener constante la velocidad, con el aumento o disminucin de la carga para un motor de induccin; se cre el control v/f que consiste en variar tanto el voltaje de alimentacin, as como la frecuencia; obteniendo as, si se quiere disminuir la velocidad, por ende la frecuencia, se disminuir tambin el voltaje de alimentacin, dejando la relacin entre ambos constante, por consecuente el par del motor se mantendr constante tambin.El control v/f se lo realiza para velocidades por debajo de la velocidad base, ya que cuando la frecuencia elctrica aplicada al motor excede la nominal del motor, con el voltaje mantenido constante en su valor nomina, el par desarrollado disminuye, puesto que disminuye el flujo.Si se reduce la frecuencia elctrica del motor y o se reduce el voltaje, se pueden generar corrientes de magnetizacin muy altas que saturarn el ncleo de acero del motor.

Programas Empleados.Herramientas principales tales como los programas que se utilizan nos dan el apoyo que necesitamos para llevar a cabo nuestro objetivo, con los cuales se permitir tomar datos de la planta, disear circuitos electrnicos y analizar los datos que hemos tomado. A nuestra consideracin, son programas de fuerte utilizacin.

Matlab: Como su nombre lo indica es un Laboratorio matemtico, que ofrece un entorno de desarrollo integrado, empleando programacin en el Lenguaje M.Las funciones bsicas son: Manejar matrices, representacin de datos y funciones, implementar algoritmos, crear interfaces grficas de usuario. A parte de stas funciones, Matlab permite la instalacin de herramientas que el usuario necesite, tales como Simulink, y GUIDE y la instalacin de diferentes Toolboxes.

Figura 27 cono de Matlab. Proteus: Esta herramienta, contiene 2 herramientas bsicas. ISIS, es la herramienta simuladora de circuitos electrnicos bsicamente, con una amplia gama de componentes, muchos de ellos son interactivos con el usuario, medidores analgicos, medidores digitales, osciloscopios, que permiten hacer ms vistoso al circuito una vez simulado. Ares, es la herramienta que permite realizar diseos de los Circuitos PCB, cuenta con herramientas interactivas tanto de conexin, como de observacin. LabVIEW: una herramienta grfica para pruebas, control y diseo mediante programacin en lenguaje G, ste lenguaje es netamente grfico. Los programas desarrollados con LabVIEW se llaman Instrumentos Virtuales, o VIs, y su origen provena del control de instrumentos, aunque hoy en da se ha expandido ampliamente no slo al control de todo tipo de electrnica.sta herramienta cuenta con un sinnmero de paquetes instalables, para que de esta manera ste se pueda comunicar con diferentes tipos de programas, teniendo en su mayora un funcionamiento exitoso.

Figura 28 cono de LabVIEW

1.1.8 Descripcin las herramientas ms empleadasAsistente de la tarjeta de adquisicin de datos (DAQ): Crea, edita e inicia pruebas usando el asistente expreso de una DAQ VI para editar esta tarea. Que permite configurar la DAQ para la medicin continua o la generacin de datos.

Figura 29 Asistente de la tarjeta de adquisicin de datos.Comparacin: El valor que sea colocado en la entrada se comparar dependiendo de la configuracin de la condicin de comparacin que tenga asignado este bloque y la comparacin de las entradas. Permitindose las condiciones como igual, no es igual, mayor, mayor o igual que, menor, menor o igual que, igual con tolerancia, rangos de entrada, rangos de salida y comparaciones de las entradas como el valor o seal de entrada a compararse.

Figura 210 Comparacin.Medidor de Tonos: Encuentra el tono de la seal simple con la ms alta amplitud y busca el rango de una frecuencia especfica para encontrar el tono simple con la ms alta amplitud. Tambin se puede encontrar la frecuencia y la fase para una seal simple.

Figura 211 Medidor de tonosEscriba una medicin a un archivo: Escribe los datos en texto hacia un archivo de texto basado en la medicin con extensin .lvm, o desde un archivo binario de medicin con las extensiones .tdm o tdms

Figura 212 Escriba una medicin a un archivo.Lea desde un archivo de medicin: Lee datos desde un archivo de texto basado en la medicin con extensin .lvm, o desde un archivo binario de medicin con las extensiones .tdm o tdms

Figura 213 Lea desde una medicin a un archivo.

Simular Seal Arbitraria: Simula una seal que usted defina.

Figura 214 Simular Seal ArbitrariaExponencial: Permite un valor de entrada, y en su salida el valor de entrada es colocado como superndice en la funcin exponencial.

Figura 215 ExponencialEsperar (ms): Espera el nmero especfico de milisegundos y retorna el valor del temporizador de milisegundos.

Figura 216 EsperarMayor o Igual qu: Compara dos valores, si el valor1 es mayor o igual al valor2, se genera en su salida una salida booleana, un cero o un uno.

Figura 217 Mayor o Igual qu.Selector: Retorna el valor cableado a la entrada t o a la entrada f, dependiendo del valor de s. Si s es verdadero, el bloque retornar el valor cableado en t, sino la de f.

Figura 218 SelectorBotn de radio: Permite insertarle las opciones de un men, escogiendo una seal de entrada a la vez.

Figura 219 Botn de radioLazo de Tiempo: permite ejecutar uno o ms sub-diagramas o cuadros secuenciales cada iteracin del periodo del lazo que usted especifica.

Figura 220 Lazo de TiempoLazo repetidor: Repite el sub-diagrama interior hasta que un terminal condicional, el que es de entrada, recibe un valor booleano en particular. El valor booleano depende del comportamiento de la continuacin del lazo de repeticin.

Figura 221 Lazo RepetidorEstructura de Caso: Tiene uno o ms subdiagramas, o casos, exactamente uno de los cuales se ejecuta cuando el valor cableado al terminal selector sea verdadero. .

Figura 222 Estructura de Caso.Graficador de Formas de Onda: Tenemos dos graficadores, el chart nos permite mostrar los valores desde un arreglo en tiempo de simulacin, graficndose punto a puto, en cambio en el graph la informacin va desplegndose y actualizndose constantemente.

Figura 223 Graficadores de formas de onda.1.1.8.1 Configuracin De La Tarjeta De Adquisicin De Datos.Debemos iniciar a configurar la DAQ entrando por el cono mostrado en la Figura 3-31 visto anteriormente. Nos aparecer una ventana, en la que podremos seleccionar tanto como generar o adquirir una seal.Empezamos adquiriendo una seal, en nuestro caso buscamos obtener la seal analgica de voltaje que nos proporcionar el circuito de encoder.En la siguiente figura se muestra la ventana, existe una lista de posibles seales anlogas, las cuales dependern de la tarjeta de adquisicin de datos en nuestro caso la NIUSB6009 permite entradas anlogas de voltaje y de corriente, seleccionaremos la seal de voltaje.

Figura 224 Seleccin de Voltaje en la Adquisicin. Se muestran los posibles canales a los cuales se puede colocar un voltaje, de entrada. Esto tambin depender de la tarjeta, hay algunas tarjetas que tienen ms entradas que otras Seleccionaremos la entrada analgica (AIO).

Figura 225 Canales Analgicos de Entrada Una vez seleccionado el canal, podremos configurar el tipo de terminal que necesitemos, el voltaje mximo y el mnimo que se va a emplear, el modo de adquisicin, la frecuencia de lectura y muestras a leer. Presionando el botn de Arranque (Run), se pueden hacer pruebas dentro de la misma ventana, y verificar la adquisicin de los datos.

Figura 226 Ventana de configuracin DAQ Assistant. Nuestros datos de configuracin sern: Mximo Voltaje: 5 [V]. Mnimo Voltaje: 0 [V]. Configuracin del Terminal: RSE Modo de Adquisicin: N-Muestras. Muestras a leer:2 [K/muestras] Frecuencia: 10 [K]

Figura 227 Ventana de Configuracin para N-Samples.

Identificacin de sistemas.Una identificacin de sistemas permite obtener de forma experimental una modelacin matemtica que reproduzca con la mayor exactitud posible, las caractersticas dinmicas de un proceso.1.1.9 Etapas de un proceso de identificacin

Figura 228 Etapas del proceso de identificacin.El proceso de identificacin empezar conociendo sobre el sistema, es decir tener fundamentacin terica, sobre lo que se va a hacer. Se cumplir con las siguientes etapas: Disear Experimentacin: Se determina cuando vamos a hacer la experimentacin, basados en la teora y en el comportamiento del sistema. Se generarn seales de prueba que determinen el momento adecuado para colocar una seal de entrada al sistema, con mtodos no paramtricos, estos mtodos generarn datos, que se debern tratar para tener datos ptimos del sistema. Eleccin de la Estructura del Modelo: Se harn pruebas con diferentes modelos paramtricos que son los que vamos a usar. Eleccin de Ajustes de Parmetros: Observaremos cual es la mejor estructura y la emplearemos. Validacin del Modelo: Validaremos el modelo matemtico obtenido, compararemos con la respuesta real del sistema. Emplear Modelo: con el modelo validado, una vez aprobado, tomaremos como respuesta de nuestra identificacin.Estructura de la identificacin.

Figura 229 Estructura de la Identificacin.Seal de Entrada: Es la seal que se va a disear, para poder obtener la planta del sistema, esta debe ser aleatoria y determinstica.Seal de Ruido: Es la seal que puede perturbar al sistema, generalmente ruido blanco.Seal de Perturbacin: Es la seal que se obtiene como respuesta a la seal de ruido. Seal de Salida: Es la seal que obtenemos debido a la suma de la seal de perturbacin ms la respuesta de la planta.Para obtener estas caractersticas, especialmente el P(z) se utilizan los mtodos de identificacin de sistemas.

1.1.10 Mtodos de Identificacin de sistemasExisten diversos mtodos para identificar sistemas. Nosotros emplearemos dos mtodos que sern herramientas tiles para obtener un modelamiento exitoso.

1.1.10.1 Mtodos no paramtricosLos mtodos no paramtricos permiten obtener modelos aproximados de un conjunto de datos no finito de parmetros, siendo modelos estadsticos, haciendo diferentes anlisis como el anlisis de respuesta transiente y el de correlacin.

Anlisis de Respuesta transiente: Es el anlisis que permite determinar parmetros caractersticos del sistema. En el cual se basa en la respuesta al Escaln o la respuesta al impulso.

Anlisis de Correlacin: Permite hacer un anlisis detallado a partir de un conjunto de datos obtenidos directamente del sistema, permitindonos obtener una respuesta al impulso que permitir observar algunos parmetros caractersticos del sistema. Las seales que se enviarn a la planta debern estar regidas a algunos parmetros que se mencionarn a continuacin.

Seales de Entrada.Las seales de entrada deben ser elegidas de forma sigilosa, ya que nuestros datos obtenidos deberan proporcionarnos toda la informacin sobre el sistema. Los aspectos importantes son los siguientes: La seal de entrada debe ser lo ms potente como sea posible, teniendo en cuenta el mayor nmero de frecuencias posibles. La seal debe ser tan larga como sea posible, siempre y cuando se tomen los datos caractersticos de la planta, esto no indicara que sea una seal que dure mucho tiempo, ya que esto afecta a los costos de produccin de una planta real. La entrada no debe ser correlacionada con la perturbacin de la seal Se puede disear seales amigables al sistema, con las caractersticas antes mencionadas como las siguientes:

Secuencia Binaria Aleatoria (RBS) Es una seal totalmente estocstica, basada en un nivel alto y un nivel bajo, el cual va conmutando con una probabilidad p. Sirve para plantas que necesitan ser sometidas a cambios bruscos para obtener una buena respuesta.Secuencia Binaria Pseudo Aleatoria (PRBS): Es una seal determinstica y peridica, que funciona mediante lgica booleana y registros de desplazamiento para generar la seal. Se basa en dos niveles al igual que las RBS, siendo beneficiosas para el mismo tipo de plantas que las RBS. Contiene Autocovarianza peridica, asemejndose al ruido blanco. Seal Multiseno: Es una seal que se forma por una serie de seales sinusoidales, pero de igual forma que la PRBS es una seal determinstica y peridica. Sirve para analizar plantas que no funcionan con cambios bruscos en su seal de entrada, sino ms bien, con suavidad se puede obtener una buena respuesta.

1.1.10.2 Mtodos ParamtricosLos mtodos paramtricos son mtodos que emplean tcnicas de regresin para encontrar el modelo adecuado. La regresin puede ser o no ser lineal lo nico que lo define es la estructura del modelo.

Siempre se generar un error, necesariamente, ste error, debe ser bajo, nosotros nos encargaremos de disminuir el error lo que ms se pueda. La forma general para el modelo es la siguiente:

Donde:A(z), B(z), C(z), D(z) y F(z) son polinomios trabajados en tiempo discreto.u(t-nk): valor de entrada de la planta cada n perodos anteriores.y(t): Seal de salida de la planta.e(t): Ruido presente en la planta.De donde un diagrama general puede representarse como la Figura 2-11

Figura 230 Diagrama de Bloques General de la Estructura de Error de PrediccinLos modelos de error de prediccin son los siguientes: Estructura Auto-Regresiva con entrada Externa (ARX). El problema de estimacin se convierte en un problema de regresin lineal. Las estimaciones ARX de alto orden (na y nb grandes) arrojan resultados consistentes pero pueden tener problemas de varianza en presencia de ruido significativo. Estimaciones ARX de bajo orden son problemticas en la presencia de ruido significativo y cuando se selecciona una estructura de modelo incorrecta.

Figura 231 Estructura Arx.Estructura Auto-Regresiva con media Mvil y Entrada Externa (ARMAX). El problema de estimacin es un problema de regresin no lineal. Usualmente el orden del modelo (na, nb, nc) se escoge bajo. La presencia del polinomio autorregresivo puede traer problemas de desvos en la presencia de ruido significativo y/o errores en la estructura del modelo; sin embargo el polinomio de media mvil contrarrestar algunas veces los efectos negativos.

Figura 232 Estructura Armax.

Estructura de Modelo Box Jenkins (BJ): Es un problema de regresin no lineal Usualmente los rdenes del modelo (nb, nc, nd y nf) se escogen bajos. Parametriza independientemente los modelos de la funcin de transferencia y el ruido; el problema radica en la cantidad de decisiones e iteraciones que tendr que hacer el usuario

Figura 233 Estructura BJ.Estructura de Modelo de Error de Salida (OE): Es un problema de regresin no lineal. Usualmente los rdenes del modelo (nb y nf) se escogen bajos. Parametriza independientemente la entrada y el ruido, sin embargo no se obtiene un modelo de ruido auto correlacionado. Trabaja muy bien en conjunto con un pre filtrado relevante al control.

Figura 234 Estructura OE.

Respuesta al Impulso Finito (FIR): Representacin de modelo libre de estructura, equivalente a lo encontrado en anlisis de correlacin. Traduce directo la respuesta al escaln La estimacin es una regresin lineal. El orden apropiado del modelo (nb) depende del tiempo de muestreo seleccionado y el tiempo de estabilizacin del proceso, el resultado es usualmente alto (20 coeficientes o ms). No se estima un modelo para el ruido auto correlacionado.

Figura 235 Estructura FIR

CAPTULO 3DISEO DE LA SOLUCIN.Planta Real1.1.11 Partes de la Planta Real. En la planta real de nuestro proyecto se utilizan 5 partes fundamentales las cuales son: Motor de Induccin Jaula de Ardilla 3. Carga TERCO MV 1045. Tarjeta de adquisicin de Datos DAQ NI USB 6009 Variador de Frecuencia ATV31HU15M2 Circuitos de Acondicionamiento. 1.1.11.1 Motor de Induccin Trifsico.El motor se encuentra conectado en delta para que el voltaje de alimentacin sea el mximo que entrega la fuente, es decir 220V-240V, ya que si lo conectamos en estrella tendremos como mximo entre lnea y lnea 173V y no son suficientes para alimentar al motor.

Caractersticas Elctricas:P= 1.5 [KW]Fp: 0,7 V: 220[V], Y 380[V]I: 6,95 [A], Y 4 [A]n= 1400[RPM]

Figura 31 Motor de Induccin.Necesitamos que el motor no supere a sus caractersticas elctricas, como la corriente y la velocidad. Por ello se ha trabajado con un ochenta y cinco por ciento ya sea de la corriente nominal y de la velocidad nominal respetando los lmites para trabajar con el motor colocndole la carga respectiva.

1.1.11.2 Carga Terco MV-1045.Para proporcionar una carga variable al motor de una manera controlada, utilizaremos el equipo TERCO MV 1045.La unidad est constituida por un disco conductivo conectado al rotor, que gira frente a un electroimn montado sobre un eje independiente al rotor que solo esta fijo mediante una varilla de metal; de este modo, se inducen corrientes llamadas de Eddy sobre el disco del rotor, estas corrientes junto con el campo producen una fuerza que se opone a la rotacin del disco provocando el frenado, esta fuerza en nuestro caso ser utilizada para someter al motor a distintas cargas.

Figura 32 Equipo TERCO MV 1045El equipo proporciona dos salidas analgicas de 0 a 20mA, en un rango de 0 3000 rpm para la velocidad y 0 15 Nm para el torque. La carga podr ser variada utilizando el potencimetro de la unidad de control o utilizando la entrada analgica de 0 20 [mA] de la misma.Nosotros necesitamos una carga constante para realizar nuestras experimentaciones. Al suministrarse la corriente, de 0 a 20 [mA], se generar una fuente de voltaje sinusoidal a la entrada de la carga; el voltaje ir desde los 0 [Vac] hasta los 70 [Vac]; nosotros hemos hecho algunos experimentos, en donde la carga necesaria, va a ser la generada por la entrada de 55 [Vac].

1.1.11.3 Tarjeta de Adquisicin de Datos DAQ NI-USB 6009.Por medio de la DAQ podremos enviar datos de voltaje al variador de frecuencia y recibir datos de voltaje desde el encoder del motor de induccin; y procesarlos mediante LabVIEW, Las caractersticas principales son las siguientes: 8 entradas analgicas (14 bits, 48 kS/s) 2 salidas analgicas (12 bits a 150 S/s), 12 E/S digitales; contador de 32 bits Energizado por bus para una mayor movilidad, conectividad de seal integrada La versin OEM est disponible Compatible con LabVIEW, LabWindows/CVI y Measurement Studio para Visual Studio .NET Software controlador NI-DAQmx y software interactivo NI LabVIEW SignalExpress LE para registro de datos

Figura 33 DAQ NI USB 60091.1.11.4 Variador de Frecuencia ATV31HU15M2.En nuestra planta el variador de frecuencia ejerce un rol primordial ya que es quien nos permite variar la velocidad del motor teniendo como entrada una seal de unos pocos voltios continuos, como mximo 10 voltios, y obtener un voltaje de salida trifsico proporcional en magnitud y frecuencia al voltaje continuo de entrada, dicho voltaje de salida alimentar al motor.El variador hace un control v/f el cual solo es lineal para cierto rango de velocidades, deseamos que sea lineal para que no afecte las caractersticas de nuestra planta, si trabajamos con el rango de velocidades en el cual el control no es lineal. El rango de velocidades en donde es lineal dicho control es de 1040 1200 r.p.m.Primero debemos seleccionar el variador en modo manual, deshabilitando las velocidades preseleccionadas del men FUn como se indica en la siguiente figura:Figura 34 Configuracin de Velocidades PreseleccionadasCon lo cual la consigna es 1, refirindose a que la entrada de velocidad va a ser controlada por la entrada AI0.Es importante mencionar que el variador posee sus propias protecciones por sobre corriente, sobre tensin, falla en alguna fase, o porque sobrepasa alguno de los parmetros lmites puestos en su configuracin.

Caractersticas elctricas

Alimentacin

TensinV200 - 15% a 240 + 10% monofsica para ATV 31ppppM2p200 - 15% a 240 + 10% trifsica para ATV 31ppppM3X380 - 15% a 500 + 10% trifsica para ATV 31ppppN4p525 - 15% a 600 + 10% trifsica para ATV 31ppppS6X

Frecuencia Hz50 5% a 60 + 5%

Tensin de salidaTensin mxima trifsica igual a la tensin de la red de alimentacin

Tabla I Caractersticas elctricas del Altivar 31a1.1.11.5 Circuitos de Acondicionamiento.Hemos empleado dos diseos acondicionadores de seales detallados en los siguientes literales.

1.1.11.5.1 Circuito de acondicionamiento de seal de entrada.En el eje del motor hemos acoplado un encoder de 32 ranuras, y a su vez un sensor ptico un MOC70T3, cada vez que se haga una interrupcin por encoder como se observa en la figura tendremos a la salida del interruptor un voltaje bajo, (0[V]) y cuando no se haga la interrupcin un voltaje alto (1,73 [V]).

Figura 35 Esquema del circuito de adquisin de datosComo se muestra en la figura, nuestro circuito transductor nos enviar una seal analgica (AO1) que ir conectada a la entrada analgica de la DAQ NI-USB-6009.

Figura 36 Encoder Acoplado con Sensor MOC70T3 al motor.Encoder: Un encoder de 32 ranuras es suficientemente til para hacer una buena lectura de la medicin. ste es un dispositivo elaborado con fibra plstica.

Figura 37 Encoder empleado en la adquisicin.En el momento de la adquisicin de datos nos generar una constante que afectar directamente a la lectura de la frecuencia, ya que se cuentan las interrupciones que se vayan a dar mediante al dispositivo.

El arco es aproximadamente 0,1494 centmetros calcularemos la constante que va a hacer parte de la programacin posterior, por lo que determinamos la constante de la siguiente manera:

1.1.11.5.2 Circuito de acondicionamiento de seal de salida.Necesitamos acoplar el voltaje de salida de la tarjeta de adquisicin de datos, el voltaje mximo enviado por la DAQ-NI-USB6009 es de 5 voltios. Al hacer las pruebas experimentales, hemos comprobado la proporcionalidad que existe entre el voltaje que es suministrado desde la DAQ con la velocidad del motor sin carga y en estado estable.

Figura 38 Proporcionalidad entre Voltaje y Velocidad en estado estable.Otra de las caractersticas por las cuales hay que tener en cuenta es que al momento que se le aplica una carga para poder observar la dinmica del sistema cumpliendo con las caractersticas del control que se va a realizar tendremos que emplear los rangos de voltaje mayores a 5 voltios por lo que se utilizar un sencillo amplificador no inversor y se trabajar en el rango que nos sea til, teniendo en cuenta q el mximo voltaje de salida de la DAQ es de 5 V. y el voltaje de entrada del Variador de la planta es de 10V.

Figura 39 Circuito de Amplificacin de Voltaje1.1.12 Diagramas de conexiones del sistema.1.1.12.1 Diagrama de Control.Como se puede detallar en la Figura 3.1 se encuentran las conexiones realizadas para el control de la planta, la adquisicin y generacin de datos. Se observa en la parte superior, el motor de induccin en conexin con el MV1405. El Motor ser alimentado mediante la conexin del Variador de Frecuencia, El control lo haremos mediante su entrada analgica de voltaje. Emplearemos la NIUSB 6009 que permitir hacer la interfaz con LabVIEW. Las seales tienen que ser acondicionadas por ello se observan los circuitos para la adquisicin conectados a la entrada analgica de la DAQ y un circuito de amplificacin y proteccin que con su respectiva fuente estar conectado a la salida analgica de la DAQ

Figura 310 Diagrama de Control del Sistema1.1.12.2 Diagrama de fuerza del sistema.La parte de fuerza est implementada en nuestra planta, siguiendo el diagrama que se muestra en la Figura 3.2, mediante un conjunto de elementos de fuerza, ya sean estos botones, contactores, fusibles de proteccin, y trmicos. Se detalla el funcionamiento del diagrama presente. El botn de paro est normalmente cerrado. Para encender el variador de frecuencia tenemos que pulsar el botn principal Main, el que permite cerrar los contactos de Main. Posteriormente tenemos que cerrar el selector ATV. Lo que permite alimentar al variador y ste a su vez hacer el control V/f, se protege al variador con fusibles. Se presiona el botn de Marcha para el motor, adems se protege al M.I.J.A mediante trmicos.

Figura 311 Diagrama de Fuerza del Sistema

Adquisicin y generacin de datosEn el eje del M.I.J.A. se ha acoplado el encoder mencionado anteriormente, el cual generar una seal analgica de entrada en forma de tren de pulsos. sta seal analgica estar conectada a nuestra entrada analgica AI0 de la Tarjeta de Adquisicin de Datos (DAQ) USB-NI 6009, la cual ser procesada en LabVIEW para obtener la velocidad del M.I.J.A. que vamos a muestrear. Tambin tenemos la necesidad de enviar seales analgicas al motor de induccin empleando el variador de frecuencia y as poder realizar las pruebas respectivas, estas seales las vamos a generar desde la salida analgica de la tarjeta de adquisicin de datos AO0.

AI0AO0

Figura 312 Diagrama de la Adquisicin y Generacin de Datos

1.1.13 Programacin en LabVIEWHemos usado el software de LabVIEW 2009 Service Pack1 en la versin de Evaluacin proporcionada gratuitamente con la tarjeta de adquisicin de datos, empleando a ste programa como herramienta principal tanto como en la adquisicin de datos desde la planta y en la generacin de datos hacia la planta.

1.1.13.1 Panel Frontal.LabVIEW emplea una interfaz grfica como la que se muestra en la Figura que facilita la visualizacin de tres grficas importantes para nuestro anlisis.

La primera, la Seal analgica de Encoder, el segundo la Seal Analgica de Entrada Diseada, el tercero, la Respuesta a la Seal de Entrada.

Adems se muestra la frecuencia medida y la velocidad del motor.Se seleccionar que tipo de seal se proceder a enviar.

Figura 313 Ventana del Panel Frontal

1.1.13.2 Diagrama de BloquesSe emplea programacin grfica, en la cual se ejecutan los procesos:

a)b)c) Figura 314 Diagrama de bloques General a) Diagrama de Bloques Principal escogiendo la seal PRBS b) se escoge dentro de la estructura de caso a la seal RBS c) se selecciona dentro de la estructura de caso a la seal MultisenoSe ha programado dos lazos principales, uno para la adquisicin y otro para la generacin, la cual se va a detallar a continuacin:

1.1.13.2.1 Lazo de AdquisicinEl proceso empieza al colocar desde la pantalla principal el periodo de muestreo necesario para la adquisicin de los datos que ingresan a nuestro programa mediante la entrada analgica de la NiUSB6009, ste periodo de muestreo ser el periodo del lazo dependiendo del que el usuario le asigne. En el proceso se distinguir, la adquisicin, la adecuacin, la medicin de tono de la seal, un proceso matemtico para obtener la velocidad deseada, la escritura de los datos en un archivo, y la lectura para obtener el grfico de la respuesta a la seal que se tiene en la entrada.

Figura 315 Programacin del Lazo de Adquisicin.1.1.13.2.2 Lazos de GeneracinLa seal de entrada al sistema la vamos a enviar desde un simulador de seal arbitrario, en el cual se ha colocar la seal diseada. La seal seleccionada previamente en el panel frontal entrar a una estructura de casos, ya sea sta una seal PRBS, RBS, o Multiseno.Se adecuar la seal a las condiciones deseadas y se enviar los datos hacia la planta mediante un asistente de la tarjeta de adquisicin y generacin de datos. El periodo lo dirigir el bloque de transicin de tiempo interno del lazo. Donde para los 3,45 [V] tenemos 1200 rpm y para 3 [V] 1040 rpm.

a) Seleccin Prbs b) Seleccin Rbs c) Seleccin MultisenoFigura 316 Lazo de Estructuras de caso con las diferentes posibles seales de entrada.

1.1.13.3 Configuracin De La Tarjeta De Adquisicin De Datos.Debemos iniciar a configurar la DAQ entrando por el cono mostrado en la Figura 3-31 visto anteriormente. Nos aparecer una ventana, en la que podremos seleccionar tanto como generar o adquirir una seal.Empezamos adquiriendo una seal, en nuestro caso buscamos obtener la seal analgica de voltaje que nos proporcionar el circuito de encoder.En la siguiente figura se muestra la ventana, existe una lista de posibles seales anlogas, las cuales dependern de la tarjeta de adquisicin de datos en nuestro caso la NIUSB6009 permite entradas anlogas de voltaje y de corriente, seleccionaremos la seal de voltaje.

Figura 317 Seleccin de Voltaje en la Adquisicin. Se muestran los posibles canales a los cuales se puede colocar un voltaje, de entrada. Esto tambin depender de la tarjeta, hay algunas tarjetas que tienen ms entradas que otras Seleccionaremos la entrada analgica (AIO).

Figura 318 Canales Analgicos de Entrada Una vez seleccionado el canal, podremos configurar el tipo de terminal que necesitemos, el voltaje mximo y el mnimo que se va a emplear, el modo de adquisicin, la frecuencia de lectura y muestras a leer. Presionando el botn de Arranque (Run), se pueden hacer pruebas dentro de la misma ventana, y verificar la adquisicin de los datos.

Figura 319 Ventana de configuracin DAQ Assistant. Nuestros datos de configuracin sern: Mximo Voltaje: 5 [V]. Mnimo Voltaje: 0 [V]. Configuracin del Terminal: RSE Modo de Adquisicin: N-Muestras. Muestras a leer:2 [K/muestras] Frecuencia: 10 [K]

Figura 320 Ventana de Configuracin para N-Samples.

Caractersticas de la Planta.Ingresamos una seal de prueba, que ser la seal escaln. En donde detallamos la obtencin de los parmetros adecuados teniendo en cuenta la respuesta de la planta como la Figura 3-21 que se detalla a continuacin:

Figura 321 Respuesta de la planta real a un Escaln Unitario

1.1.14 Tiempo de estabilizacin del SistemaEl tiempo de estabilizacin es el tiempo en el que la seal tiende a estabilizarse en un rango 2% de su amplitud:

Rango de Estabilizacin de Velocidad= Velocidad Max(Velocidad Max- Velocidad Min)*2%Rango de Estabilizacin de Velocidad= 1200(1200-1040)*0.02Rango de Estabilizacin de Velocidad=(1200.0 3.2) RPM

Cuando la Velocidad se encuentra dentro del rango de estabilizacin, tomaremos el tiempo del primer valor que se encuentre en el rango.Velocidad= 1203 RPM Ts=1,7s1.1.15 Tiempo pico de la Planta.El tiempo en que la planta llega a su tiempo pico es:Tiempo Pico= Tiempo Velocidad Pico- Tiempo Velocidad InicialTp= 1,38 s.1.1.16 Obtencin del Tao Dominante de la planta.

1.1.17 Obtencin de la Ganancia.Relacin directa que existe entre el valor de inicio y el valor de estado estacionario del sistema.

Diseo de seales de entradaVamos a disear las seales en MATLAB con la ayuda de un programa desarrollado por Daniel E. Rivera y MartinW. Braun mediante la interfaz grfica llamada InputDesignGui.

Figura 322 Ventana PrincipalLos parmetros comunes de las seales son: Amplitud: que ser la amplitud que deseamos que nuestra seal tenga. Tiempo de Muestreo: Tiempo en el cual se va a ir muestreando los valores de la seal, Seal de Desplazamiento: Es el valor dc que es sumado a la seal.

Figura 323 Ambiente de Trabajo.

1.1.18 Obtencin de la Frecuencia de MuestreoSegn Nyquist-Shannon en su teora de muestreo menciona que para poder replicar una onda con exactitud se necesita una frecuencia de muestro mayor al duplo de la frecuencia a muestrear.

El ancho de banda del sistema se determina del grfico de Bode y se relaciona con

Un criterio que se puede utilizar es que:

Donde es un entero mltiplo del ancho de banda, que nos lleva:

1.1.19 Aspectos considerados en las seales de entrada.Generamos las seales de entrada teniendo en cuenta el tao como parmetro principal para el tiempo de conmutacin, y seleccionando de entre cada tipo de seal de entradas que se podran disear, a aquellas cuyo espectro de frecuencias muestre un comportamiento adecuado, es decir, con una alta ganancia y que cubra el rango de frecuencias en el cual va a trabajar nuestra planta. Nos basaremos en los siguientes parmetros, para buscar una mejor aproximacin a la repuesta al escaln: K= 94.11 Ts= 1.7 segundos Tao= 0.425 segundos

Las seales que vamos a considerar para la entrada del sistema son de tres tipos: Secuencia Binaria Aleatoria (RBS). Secuencia Binaria Pseudo-Aleatoria (PRBS). Seal Multiseno.Los parmetros que se van a configurar en la ventana de la interfaz grfica de usuario, en el InputDesignGui para cada seal sern los que se detallan a continuacin: SECUENCIA BINARIA ALEATORIA (RBS)Duracin de la seal: Tiempo total durante el cual se va a generar la seal; viene dado en segundos.Probabilidad de conmutacin: Probabilidad de que se mantenga o cambie el valor actual de la entrada; por ejemplo de alto a bajo o viceversa. El valor recomendado es 0.5 para que en lo posible no afecte a la seal generada.Tiempo de conmutacin: Tiempo mnimo de cada pulso.SECUENCIA BINARIA PSEUDO-ALEATORIA (PRBS) Numero de ciclos: Total de ciclos de la seal.Especificacin DirectaTiempo de conmutacin: Tiempo que dura como mnimo cada pulso.Nmero de registros: registros a ser utilizados en la operacin exor entre ellos, con un mximo de 8 registros. Generalmente se escoge 6 o 7 para nuestro caso. Especificaciones por pauta:Alfa: factor representativo de la velocidad de respuesta de lazo cerrado con respecto a la de lazo abierto.Beta: factor representativo del tiempo de estabilizacin del proceso.Constante de tiempo mnima estimada. Constante de tiempo mxima estimada.

SEAL MULTI-SINUSOIDAL Numero de ciclos: Total de ciclos de la seal.Alfa: factor representativo de la velocidad de respuesta de lazo cerrado con respecto a la de lazo abierto.Beta: factor representativo del tiempo de estabilizacin del proceso.Constante de tiempo mnima estimada. Constante de tiempo mxima estimada.

1.1.20 Esquema de las Pruebas realizadas.Se realizaron 4 seales por cada tipo de seal de entrada, de la cual se muestran sus diseos y resultados en las siguientes tablas:

Tabla II Parmetros ingresados a cada seal de entrada.

Anlisis de las seales de entrada.1.1.21 Secuencia Binaria Aleatoria RBSste tipo de seal al ser netamente aleatoria, hicimos los cuatro experimentos para ver la respuesta de la planta y la observacin de la dinmica del sistema.

La probabilidad de conmutacin ser constante para los cuatro casos, por lo que se busca una seal que sea aleatoria. La duracin de la seal tambin es importante ya que de esta depender el tiempo empleado para ingresar cada seal.

El ancho de pulso permitir observar como la planta est reaccionando a los cambios, si este grosor es muy pequeo, la planta no podra notar los cambios, en caso de ser muy gruesos, no se dara a notar que tan dinmica es nuestra planta, en los dos casos, se perdera informacin.

A medida que se hicieron las pruebas percibimos el funcionamiento del sistema, y aun conociendo las condiciones de la planta hicimos las pruebas correspondientes hasta lograr una buena seal de secuencia binaria aleatoria. Fuimos disminuyendo la duracin de la seal, y el tiempo de duracin de la seal, el tiempo de muestreo, tomando en cuenta el tao de la planta.

Como podemos apreciar de la tabla, los resultados son aproximados a los deseados, lo cual nos da a entender que nuestro tiempo de conmutacin fue acertado. En la Respuesta al escaln, obtuvimos inestabilidad en las tres primeras seales, ya que no estaban dentro del lmite correspondiente al Tao de la planta, lo que enfatiza que se deben considerar con rigidez cada uno de los parmetros. Al estar la cuarta seal estrictamente en los parmetros, obtuvimos una mejor respuesta al escaln.

1.1.22 Secuencia Binaria Pseudo-Aleatoria - PRBS Existen dos criterios para realizar nuestra seal PRBS, por ello decidimos disear dos seales para cada uno.

El primero llamado especificacin por lnea de gua, llamado as por seguir la gua de diseo, consiste en delimitar al Tao de la planta, Tao= 0,4252 segundos, estos lmites sern el Tao dominante de alta () y el Tao dominante de baja (), por eso, hemos decidido tomar valores muy cercanos, tomando el Tao de la planta como un valor central para ambos lmites, ese fue el criterio empleado, ya que cada persona puede emplear su propio criterio para limitar la seal a disearse, obteniendo una respuesta aceptable en las pruebas realizadas.

El valor de alfa () permite que las frecuencias altas se noten y tenga un buen comportamiento transiente en la aproximacin del sistema. Por el contrario, el valor de beta () denota las frecuencias bajas, y aporta con un mejor comportamiento estable en la seal. Dadas estas caractersticas hemos diseado las dos primeras seales PRBS Obteniendo resultados muy acertados.

El segundo, llamado especificacin directa, al consistir en tener un tiempo de conmutacin y en la colocacin de un nmero de registros, hemos optado por colocar un tiempo de muestreo menor al de las otras seales, y un tiempo de conmutacin menor.

1.1.23 MultisenoLos criterios empleados dentro de ste tipo de seales son muy parecidos a los de la seal PRBS, empleando la gua de diseo, al momento de ingresar nuestras seales Multiseno a nuestro sistema, nos dimos cuenta de cmo esta seal no haca notar la dinmica caracterstica de nuestro sistema, al momento de tener seales sinusoidales suaves para la reaccin de nuestra planta. Dndonos de sta forma una inestabilidad al momento de que la planta sea sometida a una respuesta al escaln.

Anlisis de correlacinEmplearemos MATLAB para hacer los anlisis de correlacin, determinacin de la respuesta al impulso, anlisis de covarianza y correlacin cruzada de nuestro conjunto de datos.

El comando que vamos a emplear se llama CRA, la que realiza el anlisis de correlacin para estimar la respuesta al impulso. [Matriz]=CRA (Z, M, NA, PLOT)[Matriz]: Es la matriz resultante con los coeficientes de la respuesta al impulso. CRA: Comando propio de MATLAB que permite la estimacin al impulso.Z: Es el conjunto de datos de entrada y salida que la seal emplee, sta puede ser una matriz o una variable iddata. M: Es el ancho de la ventana a la cual se va a dar el anlisis de correlacinNA: Es el orden del filtro de pre-blanqueado. Por defecto es 10, debemos tener en cuenta que con un preblanqueado muy alto, las caractersticas de la seal se puede perder.PLOT: Es cmo se quiere que se muestren los grficos. Teniendo en cuenta tres valores, para cuando ste sea 0, no va a mostrar grfico. Cuando sea 1, va a mostrar una grfica de los coeficientes de la respuesta al impulso con un intervalo de confianza del 99%. Finalmente, cuando este parmetro sea 2, se mostrarn cuatro dibujos en nuestra grfica, ya sean stos, la correlacin de la entrada, la correlacin de la salida, la correlacin cruzada, y la respuesta al impulso.

Antes que nada debemos crear nuestro conjunto de datos llamado Z de nuestro comando mencionado anteriormente, podemos crear con sencillez una matriz como tambin podemos hacer un dato iddata. Ambos tipo de elaboracin de conjunto de datos nos es til.

Para hacer nuestra matriz, nicamente colocamos en la primera fila, el conjunto de datos de salida, y en la segunda columna el conjunto de datos de entrada. P4=[y_Prbs4 u_Prbs4];Para hacer el dato iddata, debemos considerar que los parmetros considerados son, el conjunto de datos de salida, el conjunto de datos de la entrada y el tiempo de muestreo, por tanto, nuestro dato ser de la siguiente forma.dataP4= iddata(y_Prbs4,u_Prbs4,0.4])

Teniendo en cuenta todo lo mencionado con anterioridad, vamos a ejecutar la siguiente funcin:irP4=cra(P4,100,10,2);

Obteniendo los siguientes resultados:

Figura 324 Anlisis de Correlacin

1.1.24 Autocorrelacin de EntradaEsta grafica resulta gracias a la autocorrelacin de la seal de entrada, la cual nosotros hemos diseado con las tcnicas de identificacin paramtrica, podemos observar sus caractersticas muy parecidas a las del ruido blanco.

Figura 325 Autocorrelacin de Entrada

1.1.25 Autocorrelacin de la seal de salidaLa autocorrelacin de la seal de salida, tiene caractersticas de ruido blanco, y es muy parecida a la autocorrelacin de la seal de entrada, por el preblanqueado, la seal no presenta dependencia de los valores anteriores.

Figura 326 Autocorrelacin de Salida1.1.26 Correlacin Cruzada.La correlacin cruzada nos ayudar a ver la relacin que existe entre la entrada y la salida para todos los periodos. Los valores anteriores de la entrada no afectan a la salida, pero el valor actual de la entrada si afecta al valor actual de salida como se puede observar en el grfico, cuando estamos en el valor actual, se formar un pico. Por tanto, podemos observar que si hay relacin entre la entrada y la salida. Al ver que si hay Correlacin Cruzada, podemos continuar con nuestro anlisis.

Figura 327 Correlacin Cruzada.1.1.27 Respuesta al Impulso.Mostrar los coeficientes de la correlacin cruzada, como podemos observar se tiene un amplio margen de confianza, en donde nuestros valores actuales estn en dentro del lmite.

Figura 328 Estimacin de la respuesta al impulsoPara facilitar la grfica de la respuesta al impulso, en Matlab podemos graficar mediante la funcin cra que mencionamos anteriormente, con el nmero de grficas reducida a 1.irP4=cra(P4,100,10,1);

Figura 329 Coeficientes de la respuesta al Impulso.Se pueden distinguir de una mejor manera los coeficientes bn, que estn dentro del intervalo de confianza

Anlisis de Respuesta Transiente.Para poder realizar un anlisis de respuesta transiente, vamos a emplear MATLAB, especficamente la System Identification Tool, la que ofrece un entorno interactivo para anlisis de datos, la estimacin del modelo y la visualizacin de la respuesta.

Esta interfaz grfica de usuario, tiene una variedad de modelos (no paramtricos y lineales o no lineales paramtricos) en donde se puede calcular y visualizar sus respuestas y en comparacin el uno con el otro. Basta con tener un conjunto de datos de entrada y salida para poder empezar a trabajar en esta interfaz, para nuestro caso emplearemos un conjunto de tipo de datos iddata realizado anteriormente.

En la ventana de comandos, escribiremos >> ident el resultado ser la siguiente ventana de trabajo:

Figura 330 Interfaz de Ident Toolbox. En el men de Import data, seleccionaremos DataObject. Luego Vamos a importar nuestros datos de nuestra seal escogida PRBS4, que estn contenidos en un iddata que lo hicimos anteriormente llamado dataP4 obteniendo los siguientes resultados:

Figura 331 Seal de salida(y1) y seal de entrada(u1)Como se puede observar la seal Prbs, ya no se sigue generando a partir de ciertos valores pertenecientes a un solo ciclo, por ello se necesita eliminar los datos que se encuentren fuera de rango.

Figura 332 Seales de salida y entrada sin datos aberrantes. Procedemos a remover las medias, lo que nos interesa es ver ms los cambios ms que los promedios de las seales.

Figura 333 Seales de salida y entrada sin medias. Tambin removeremos las tendencias, esto nos ayudar a suprimir ciertas variaciones y tendencias en el tiempo.

Figura 334 Seales de salida y entrada sin tendencias. Luego seleccionamos el rango de datos de trabajo (62.30% - P4planta) y el rango de datos para validacin (37.7% - P4validar)

Figura 335 Seleccin por rangos de seal de Entrada y salida. En el men de Estimar, Vamos a seleccionar Correlation Models, esta opcin nos permitir realizar una respuesta no paramtrica de las seales.

Figura 336 Estimacin del Modelo de CorrelacinLos parmetros que se seleccionan son:Time Span: Es el lapso de tiempo en el que se va a realizar la parametrizacin, pueden ir desde tiempos estadsticamente negativos, hasta un valor adecuado al sistema.Order of Whitening Filter: Es el Orden del filtro del pre-blanqueado.Model Name: El nombre del modelo que se le desee asignar.

Al momento de seleccionar estimar nos aparecer una grfica, sta grfica ser la respuesta al impulso, que es la misma que se obtiene mediante el comando cra. Finalmente, Para obtener la respuesta al escaln, basta con seleccionar la opcin de respuesta transiente (Transient resp), y observar la grfica como se muestra a continuacin.

Figura 337 Respuesta al Escaln.De esta forma es como se obtienen las respuestas al escaln para cada seal ya sea una RBS, PRBS, o Multiseno. Hemos comprobado con cada una de las seales que hemos diseado en nuestro sistema, de ah la razn de la Tabla III siguiente.

Tabla III Resultados al escaln de cada seal.Parmetros de la seal escogidaEscogemos la mejor seal de entrada fundamentalmente dada por los errores que fueron calculados por medio de la frmula del error absoluto, que para niveles experimentales no deben ser mayores al quince por ciento.Dado los anlisis anteriores, y comprobar los errores hemos decido tomar a la seal PRBS4 ya que cumple como la mejor seal de entrada hacia nuestra planta con los parmetros ms importantes: PRBS 4

Tiempo de Muestreo0,4

Amplitud0,5

Nmero de Registros6

Tiempo de Conmutacin1,6

Tabla IV Caractersticas de la seal Prbs4

Figura 338 Caractersticas de la seal de entradaEl Espectro de Potencia Podemos notar que la seal tiene un fuerte comportamiento de una secuencia binaria pseudo-aleatoria, de tal manera nos podemos dar cuenta y con rangos de frecuencias aceptables al sistema.

Figura 339 Espectro de potencias de la Secuencia Binaria Pseudo Aleatoria (PRBS4) Seleccionada.Autocorrelacin.Se puede observar la seal muy parecida al ruido blanco, con un conjunto de datos sombreados menores a 0,5 dado por la seal del desfase colocada en el parmetro Signal Bias.

Figura 340 Autocorrelacin de la Secuencia Binaria Pseudo Aleatoria (PRBS4) Seleccionada.Seal en serie de tiempo.Es la seal resultante de la secuencia binaria Pseudo aleatoria, sta es la seal que ingresamos a la planta real, que estamos convencidos de que nos mostrar las caractersticas dinmicas de nuestro sistema.

Figura 341 Serie de tiempo de la Secuencia Binaria Pseudo Aleatoria (PRBS4) Seleccionada.

CAPTULO 4PROCESO DE IDENTIFICACIN PARAMTRICAObjetivoEl objetivo de de este captulo es obtener un modelo matemtico, en nuestro caso funcin de transferencia, la cual debe representar a la planta real. Para ello contaremos como herramienta principal con las tcnicas de identificacin paramtrica estudiadas en el captulo 2.

Trabajo con la seal de entrada escogidaYa seleccionada la mejor seal de entrada con su respectiva salida procedemos a hacer la identificacin paramtrica de la planta con los siguientes mtodos: ARX, ARMAX, FIR, BOX JENKINS, OUTPUT ERROR; con el procedimiento siguiente:Se ejecuta el comando en la ventana de Command Window:>> identSe abrir el siguiente entorno de trabajo:

Figura 41 Herramienta para la identificacin de sistemas Seleccionamos data object e importamos la seal escogida como tipo iddata, en nuestro caso la seal escogida es la PRBS4 (dataP4) Removemos medias (P4media) Removemos tendencias (P4tendencia) Luego seleccionamos el rango de datos de trabajo (62.30% - P4planta) y el rango de datos para validacin (37.7% - P4validar)

Figura 42 Seleccin de rango para la planta y validacin

Figura 43 IDENT planta y validar

Criterios a utilizar en la identificacinPara elegir el mejor mtodo de parametrizacin tendremos en cuenta los siguientes criterios:

Validacin: hallada la funcin de transferencia basndose en el arreglo P4planta que contiene la entrada y salida real en un determinado rango; a dicha funcin de transferencia se la excitar con la una entrada diferente, es decir la entrada del arreglo P4 validacin y se esperar que su respuesta sea muy parecida a la respuesta real almacenada en el mismo arreglo. Esto lo hacemos al seleccionar la casilla model output.

Anlisis residual: en este anlisis obtenemos los residuos o tambin llamados errores de prediccin, que simplemente es la diferencia entre el valor medido y el valor estimado; este anlisis tambin nos muestra la autocorrelacin de los residuos de la salida y, y la correlacin cruzada ente los residuos de la entrada u y las salida y. Los valores deberan estar dentro del intervalo de confianza de las grficas de correlacin y correlacin cruzada para tener una buena aproximacin de la planta, pero esto es idealmente. Los residuos de la salida no deben estar correlacionados ni haber correlacin cruzada entre los datos de entrada y salida.Respuesta al escaln: nos servir para comprobar si los parmetros del modelo de la planta hallada se asemejan a los parmetros de la planta real.

Otros: otros criterios a tomar en cuenta sern la parsimonia que consiste en encontrar el mejor modelo que represente bien a la plata y que no sea de tan alto orden; tambin es necesario tener en cuenta que en la funcin de transferencia el nmero de ceros no debe ser mayor al nmero de polos.

Importante: es importante mencionar que esperamos que la funcin de transferencia de nuestra planta sea de segundo grado, como mximo tercer grado, por lo cual hay que tener en cuenta este detalle.

Modelo ARX (Auto-Regresivo con entrada externa)La frmula utilizada en este mtodo de parametrizacin es:

Figura 44 Seleccin del modelo ARXDe aqu seleccionamos seleccin de orden para que ident nos haga una combinacin de diferentes valores para los coeficientes de na y nb.

Figura 45 Seleccin de estructura para el modelo ARXVamos a insertar las 4 estructuras ms apropiadas.

Figura 46 Modelos ARX candidatosNombre del modeloMejor aproximacin

ARX 22183,73%

ARX 1010183,98%

ARX 35183,70%

ARX 45184,70%

Tabla V Resultados ARXValidacin: la mejor aproximacin la da el ARX 451 con un porcentaje de 84,7%, aunque los otros modelos no nos dan un porcentaje de similitud tan diferente del mejor, por lo cual an no podemos concluir que para este mtodo escogeremos el modelo ARX 451.

Otros: si nos valemos de la parsimonia descartaramos el ARX 10101 porque sus coeficientes na y nb son demasiado altos con lo que se puede tener problemas de varianza a un nivel de ruido significativo. Si nos valemos del nmero de polos y ceros de la funcin de transferencia todas las seales tienen mayor nmero de ceros que de polos, que es lo que se busca, exceptuando el modelo ARX351 que tiene 4 polos y 4 ceros, pero descartaramos nuevamente el ARX10101 por tener demasiados polos y demasiados ceros, y pondramos en duda el ARX451 por tener cinco polos y cuatro ceros.Anlisis Residual: notamos que la autocorrelacin de los residuos de la seal de salida y se encuentra dentro de los intervalos de confianza para todos los modelos candidatos, mientras que la correlacin cruzada entre los residuos de la entrada y los residuos de la salida hay cinco muestras para todos los modelos, que se salen un poco del intervalo de confianza, por ello debemos tener en consideracin si tomar en cuenta o no estos modelos.

Conclusin: basndonos principalmente en la parsimonia y en el hecho que esperamos que nuestra planta sea de grado dos o de grado tres, se escoge al modelo candidato amx2221, con un porcentaje de similitud del 83,73%, y dos polos y un cero.A continuacin mostraremos las grficas obtenidas por ARX 221

Figura 47 Modelo de salida ARX221

Figura 48 Anlisis Residual ARX221

Figura 49 Respuesta al escaln ARX221Modelo ARMAX (Media mvil con entrada externa)La frmula utilizada en este mtodo de parametrizacin es:

Para este mtodo los coeficientes na, nb y nc se escogen bajos.

Figura 410 Seleccin del modelo ARMAX

Realizamos una combinacin, variando los coeficientes na, nb y nc segn convenga.

En este mtodo la solucin del sistema se la encuentra a travs de mtodos iterativos, no es lineal como la del ARX; los coeficientes na, nb y nc se escogen normalmente bajos, y el coeficiente nk es uno.

Figura 411 Modelos ARMAX candidatos

Nombre del modeloPorcentaje de similitud (%)

amx333185,08

amx332184,93

amx323184,82

amx322184,7

amx224184,55

smx222183,87

amx123183,09

amx