Microsoft Word - TESIS RP - Captulo 05_ff.DOC

CAPTULO 5

El Flujo de Agua Superficial

El flujo de agua superficial se compone de dos tipos bsicos: flujo superficial(*) y flujo en canal(*).

El flujo superficial es el primer mecanismo de flujo en las cuencas naturales y tiene la forma de una capa delgada de agua que escurre a lo largo de una superficie ancha. El flujo contina en esta condicin durante una corta distancia, hasta que las irregularidades del terreno concentran el flujo en pequeos canales tortuosos. Gradualmente, los flujos de estos pequeos canales se combinan hasta confluir en canales claramente definidos (Chow , 1994).

En consecuencia, el flujo superficial es una combinacin de flujo en lmina de pequea profundidad sobre una superficie ancha, con flujo en pequeos canales. En la realidad, existe una combinacin de planos contribuyendo a pequeos canales direccionados por las pendientes dominantes.

La representacin de este flujo hasta en sus ms finos detalles es muy difcil, debido a la gran variabilidad de las condiciones fsicas de las cuencas y a que se trata de un proceso tridimensional extremadamente complejo. Las complejidades de este fenmeno son descritas en detalle en el tem 5.3. Para simplificar su tratamiento, usualmente se lo idealiza como un flujo de pequeo tirante y gran ancho sobre uno o ms planos de escurrimiento de caractersticas uniformes.

El flujo en canal es una corriente ms angosta que fluye en una trayectoria confinada. Los canales se acumulan aguas abajo para formar el flujo del curso a la salida de la cuenca (Chow,1994).

5.1. ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL FENMENO

El flujo de agua superficial est gobernado por los principios de continuidad y cantidad de movimiento. La aplicacin de estos principios a flujos no permanentes tridimensionales slo es posible en condiciones simplificadas. Por lo tanto, generalmente se suponen flujos unidimensionales o bidimensionales.

El principio de conservacin de masa establece que la diferencia entre los flujos entrante y saliente de un volumen de control en un intervalo de tiempo debe ser igual a la variacin del volumen almacenado con respecto al tiempo. La ecuacin general de conservacin de masa, conocida tambin como ecuacin de continuidad, se expresa:

Tesis Doctoral: Efectos de Escala sobre la Simulacin del Flujo de Agua Superficialen reas Urbanas Usando Modelos Basados en la Onda Cinemtica Captulo 5: El Flujo de Agua Superficial5.1

Ing. Ral A. PedrazaS = I Qt

(5.1)

S : variacin del volumen almacenado, t : intervalo de tiempo, I : caudal de entrada medio en el intervalo,Q : caudal de salida medio en el intervalo.

Durante crecidas en canales abiertos o en conductos, el flujo es impermanente y no uniforme y el caudal entrante al volumen de control no es igual al caudal saliente. Si Q es reemplazado por su equivalente (V A), la forma diferencial parcial de la ecuacin de continuidad (sin entradas o salidas

(*) Glosario

de agua a lo largo de la longitud del volumen de control) se convierte en:

V Ax

+ A Vx

+ B y = 0t

(5.2)

V: velocidad del flujo, A: rea mojada, x: distancia en el sentido del flujo, t: tiempo, B: ancho superficial del flujo, y: tirante.

La ecuacin de continuidad tambin puede expresarse en la forma:

Q + A = 0xt

(5.3)

Q: caudal.

La ecuacin de cantidad de movimiento establece que la tasa temporal de cambio en el momento lineal de una masa de fluido es igual a la suma de las fuerzas externas actuantes sobre dicha masa. Considerando las fuerzas de inercia, presin, friccin y gravitatoria, la ecuacin de momento se expresa:

1 V + Vg tg

V + yx x

+ S f

S0 = 0

(5.4)

g: aceleracin de la gravedad, S f : pendiente de la lnea de energa, S 0 : pendiente de fondo.

En (5.4) se han despreciado las fuerzas originadas por prdidas locales, esfuerzo de corte del viento y entradas laterales.

La ecuacin (5.4) puede ser escrita en trminos de los tipos de flujo (Henderson, 1966):

S f

Flujo permanente uniforme

= S0

y x

V V g x

1 Vg t

(5.4)

Flujo permanente no uniforme

Flujo impermanente no uniforme

La ecuacin de momento tambin puede expresarse en la forma:

1Q + 1 g A t g A

(Q2 A )y

+x x

+ S f

S0 = 0

(5.5)

Las ecuaciones (5.2) y (5.4) son conocidas como las ecuaciones de Saint Venant para flujo impermanente gradualmente variado en canales abiertos (Saint Venant, 1871). Dichas ecuaciones estn expresadas en la forma "no conservativa" (en trminos de la velocidad) y las ecuaciones (5.3) y (5.5) en la forma "conservativa" (en trminos del caudal). Las denominaciones conservativa y no conservativa se refieren a la conservacin de la estabilidad numrica en la solucin por diferencias finitas. La forma "conservativa" es usada a menudo en los modelos hidrodinmicos.

Estas ecuaciones resultan de adoptar algunas simplificaciones, como fluido incompresible y homogneo, presin hidrosttica en la vertical, pendiente de fondo pequea, flujo unidimensional y variacin gradual de las secciones transversales.

La pendiente de friccin en canales abiertos puede derivarse a partir de la ecuacin de Darcy- Weisbach, desarrollada para flujo en tuberas:

2h = f L V

(5.6)

fD 2 g

hf : prdida de carga en una tubera de dimetro D y longitud L, f: factor de friccin de Darcy-Weisbach.

La pendiente de friccin es, por definicin:

S f =

hf L

(5.7)

Por lo tanto:

V =2 g f

D S f

(5.8)

El radio hidrulico de una tubera es:

R = D4

(5.9)

Reemplazando (5.9) en (5.8) para expresar V en funcin del radio hidrulico:

V =8 g f

R S f

(5.10)

El coeficiente C de Chezy se define:

C =8 g f

(5.11)

Por lo tanto, (5.10) se puede expresar:

V = C

R S f

(5.12)

que es la ecuacin de Chezy para flujo en canales abiertos. La ecuacin de Manning se obtiene de(5.12) haciendo:

R1 6C =

(5.13)

V = 1 n

n

0R2 3 S1 2

(5.14)

n: coeficiente de rugosidad de Manning.

Comparando (5.10) y (5.14):

n =f8 g

R1 6

(5.15)

5.2. MODELO DE ONDA CINEMTICA

La teora de la onda cinemtica (Lighthill et al., 1955; Henderson et al., 1964; Wooding, 1965; Woolhiser et al., 1967; Schaake, 1971; Morris et al., 1980) es una buena aproximacin para describir el flujo superficial en muchas situaciones reales.

El modelo aplica dos tipos de simplificaciones: geomtrica y de procesos. La primera consiste en aproximar la complejidad geomtrica del flujo de agua superficial sobre una cuenca por medio de una cascada de segmentos simples, tales como planos de escurrimiento (flujo superficial) y segmentos de canal (flujo en canal), que en conjunto describen las caractersticas del drenaje. La segunda, consiste en despreciar los trminos de inercia y de presin en la ecuacin dinmica.

Una cuenca simple puede ser aproximada como uno o ms planos de escurrimiento que aportan lateralmente a un segmento de canal (Figura N 5.1).

Figura N 5.1: Esquema de una cuenca simple.

i: intensidad de lluvia en exceso, L: longitud del flujo sobre el plano, Lc: longitud del canal receptor, q: caudal lateral especfico (para un ancho unitario del plano), Q: caudal a la salida de la cuenca.

5.2.1. Ecuaciones Diferenciales del Modelo

Se basan en las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento (simplificada) de SaintVenant para flujo gradualmente variado y en ecuaciones que describen la pendiente de friccin.

El flujo superficial se idealiza como un flujo unidimensional en un canal ancho poco profundo. El flujo se analiza sobre una faja de ancho unitario, con un caudal de entrada lateral proveniente de la lluvia en exceso i (Figura N 5.2).

Para un plano uniforme, sobre el cual cae una lluvia en exceso de intensidad constante, la ecuacin de continuidad se expresa:

Figura N 5.2: Idealizacin del flujo superficial.

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q + y = ixt

(5.16)

q: caudal por unidad de ancho, y: tirante, x: distancia en el sentido del flujo, t: tiempo, i: intensidad de lluvia en exceso.

Para una onda cinemtica, los trminos de inercia y de presin en la ecuacin dinmica son despreciables con respecto a los de gravedad y friccin; el nombre cinemtica se refiere al movimiento sin tener en cuenta la influencia de la masa y la fuerza. Por lo tanto, la ecuacin de momento (5.4) se expresa:

S0 S f

(5.17)

Reemplazando (5.17) en (5.12) y asumiendo que C es constante como primera aproximacin, para

flujo en un canal ancho ( R

y ), el caudal especfico se puede expresar:

q = V

y = C S1 2 y 3 2

(5.18)

0La ecuacin (5.18) implica asumir que existe una relacin biunvoca entre q e y, del tipo:

q = y m

(5.19)

y m : coeficientes cinemticos, dependen de la forma, pendiente y rugosidad del plano y del rgimen delflujo.

Si se tiene en cuenta la variabilidad de f y C con el rgimen del flujo, se tiene:

a) Para flujo completamente turbulento: f es independiente del Nmero de Reynolds(*) (Re) y es vlida la ecuacin de Manning (5.14). Reemplazando (5.13) en (5.18) y comparando con (5.19):

= 1N

S01 2

(5.20)

m = 53

(5.21)

N: coeficiente de rugosidad para flujo superficial.

(*) Glosario

Henderson (1966) determin que el flujo es completamente turbulento si se cumple la condicin:

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= n6

R S f

1.1 10 13

(5.22)

b) para flujo no completamente turbulento: f depende del Re y de la rugosidad relativa de las paredes. Chow et al. (1994) presentaron un diagrama para estimar f en canales abiertos, obtenido a partir de experiencias de Chow (1959) y Henderson (1966), que es similar al diagrama de Moody para flujo en tuberas (Figura N 5.3).

Figura N 5.3: Relacin f - Re para flujo en canales abiertos (fuente: Chow et al., 1994).

Puede observarse que el efecto del Re en el factor de friccin decrece a medida que el Reaumenta. Las variables de entrada del diagrama se expresan segn (5.24) y (5.25):

Re

Re =

= V L

4 V R

(5.23)

(5.24)

= k s4 R

(5.25)

L: longitud caracterstica del flujo. Para tubos, L = D (D: dimetro). Para asemejar el diagrama de Moody al caso de canales abiertos, se considera L = 4 R (R: radio hidrulico del canal). : viscosidad cinemtica del agua, tabulada en funcin de la temperatura (para 20 C, = 10-6 m2/s). : rugosidad relativa. ks: tamaoterico de granos de arena de resistencia equivalente a la observada en el canal.

c) Para Re < 2000 el flujo es laminar. En este flujo, las partculas fluidas se mueven segn trayectorias paralelas, formando capas o lminas. Las velocidades de capas adyacentes no tienen el mismo valor.

El flujo laminar est gobernado por la ley que establece que la tensin de corte es igual al producto de la viscosidad del fluido por el gradiente de las velocidades:

= dv dy

(5.26)

: viscosidad del fluido, es la magnitud fsica predominante y su accin amortigua cualquier tendencia a laturbulencia.

Para este flujo, f se calcula:

f = CLRe

(5.27)

CL: coeficiente igual a 96 para un canal de superficie lisa y ancho infinito. Si el canal es rugoso, CL es mayor(Chow, 1959; Emmett, 1978).

Reemplazando (5.24) en (5.27):

CL f =4 V R

(5.28)

Reemplazando (5.28) en (5.11):

C =

32 g V R

(5.29)

CL

Reemplazando (5.29) en (5.12) y considerando R y:

V = 32 g S0 y 2

(5.30)

CL

q = V y =

32 g S0 y 3

(5.31)

CL

De donde:

= 32 g S0

(5.32)

CL

m = 3

(5.33)

Derivando (5.19) con respecto a x y reemplazando en (5.16) se obtiene la ecuacin diferencial para flujo superficial:

m ym 1 yx

+ y = it

(5.34)

Las ecuaciones de continuidad y de momento para flujo en canal se expresan:

Q + A = qxt

(5.35)

Q = c A mc

(5.36)

Q: caudal en el canal, A: rea mojada, q: caudal lateral (por unidad de longitud del canal), c

y mc :

coeficientes cinemticos del canal, funcin de la forma de la seccin transversal y de la rugosidad del canal.

Derivando (5.36) con respecto a x y reemplazando en (5.35) se obtiene la ecuacin diferencial para flujo en canal:

c mc

A mc 1 A +x

A = qt

(5.37)

El caudal lateral entrante al segmento de canal se considera uniformemente distribuido a lo largo de su longitud y es aportado por uno o ms planos laterales.

Las ecuaciones (5.34) y (5.37) son no lineales (salvo que m y mcpueden resolverse en forma analtica y numrica.

sean iguales a la unidad) y

5.2.2. Tiempos de equilibrio de un plano y de un canal

El tiempo de equilibrio es el tiempo requerido por una onda infinitesimal para trasladarse desde la cabecera de un segmento (plano o canal) o cuenca hasta la seccin de salida, para un caudal lateral constante. Es un parmetro representativo de la respuesta hidrolgica.

Bajo ciertas condiciones simplificativas las ecuaciones diferenciales (5.34) y (5.37) se pueden resolver analticamente aplicando el Mtodo de las Curvas Caractersticas (Eagleson, 1970). Este mtodo se basa en encontrar las curvas espacio-tiempo de discontinuidad de las derivadas

parciales ( y x

y y t

A x

y A t ). Cada curva define la trayectoria de una onda

infinitesimal a lo largo de la cual se puede estudiar el fenmeno, como lo hara un observador montado sobre la onda.

Tiempo de equilibrio de un plano

La ecuacin diferencial total de y(x, t) es, por definicin:

dy = yx

dx + y dtt

(5.38)

El sistema de ecuaciones (5.34) y (5.38) se puede expresar en forma matricial:

m ym 11dxdt

y x i=y tdy

(5.39)

La discontinuidad de las dos derivadas se obtiene planteando la indeterminacin de la solucin, lo cual resulta de anular conjuntamente numerador y denominador en la solucin del sistema por Crmer. Anulando el determinante de la matriz de los coeficientes (denominador):

dx = m dt

ym 1 = Co

(5.40)

Co: celeridad de la onda cinemtica.

El signo positivo de Co indica que la onda slo se mueve hacia aguas abajo, a diferencia de la

onda dinmica. De (5.40) y considerando que V

= q y =

y m 1 , se tiene:

Co = m V

(5.41)

Como se ha visto, m es igual a 5/3 para flujo superficial turbulento, lo que indica que la onda se desplaza ms rpido que la masa de agua.

Anulando los numeradores de la solucin de (5.39) queda:

dy = i dt

dq = i dx

(5.42) (5.43)

La ecuacin (5.40) da la ubicacin de la curva caracterstica en el plano espacio-tiempo y a lo largo de ella se cumplen (5.42) y (5.43). Esto implica que un observador movindose con la onda a una velocidad igual a C vera que el caudal se incrementa con x a una tasa constante i.

Eagleson (1970) obtuvo la solucin integrando (5.40) y (5.42):

x(t )t

dxx0

= m t0

y m 1 dt

(5.44)

y(t ) dyy0

q (x, t)

t= i () dt0

= y (x, t)m

(5.45) (5.46)

x 0 , t 0 , y 0 : distancia, tiempo y tirante iniciales.

Para obtener la expresin del tiempo de equilibrio de un plano

(t p ) , dicho autor consider un

plano de pendiente uniforme S, rugosidad N y longitud L, inicialmente seco

(y 0 = 0) , sobre el

cual cae una lluvia en exceso de intensidad constante i y duracin t r , mayor o igual a tp .

Las ondas que parten desde distintas posiciones

x 0 al tiempo inicial ( t 0 = 0 ), llegan a la salida del

plano (x = L) en el intervalo tiempo t se calculan:

(0, t p ). El tirante a la salida y la distancia recorrida por la onda al

y(t )t dy = 00

i () d

y (t) = i t

(5.47)

x(t ) dxx0

t= m y0

m 1 dt

x (t) = x 0 +

im 1 t m

(5.48)

La onda que parte de la cabecera del plano ( x 0 = 0 ), tarda en llegar a la salida ( x = L ) un tiempo

igual a

t p :

1

t= L m

(5.49)

ipm 1

reemplazando y m por (5.20) y (5.21):

NL

3 5

t=

(5.50)

p S1 2

i2 3

Como se puede observar en (5.50), tp

depende de la rugosidad, longitud y pendiente del plano,

as como por la intensidad de lluvia en exceso. t p

aumenta a medida que aumentan N, L y

disminuyen S e i. Inversamente, t p

disminuye a medida que disminuyen N, L y aumentan S e i.

Adems, un mismo t p

se puede obtener con distintas combinaciones de N, L, S e i. Por otra

parte, N y L estn elevados a un exponente 3 5 mientras que S lo est a 3 10 , por lo que tp es ms sensible a las variaciones de los dos primeros.

El tirante y caudal mximos, se obtienen de (5.47) y (5.46), respectivamente:

ymx = i t p

(5.51)

mxqmx = ym

(5.52)

Reemplazando (5.51) y (5.49) en (5.52) y operando:

qmx = L i

(5.53)

Pasando L al primer miembro, puede observarse que para el tiempo de equilibrio, el caudal especfico de salida (por unidad de rea) es igual al caudal especfico de entrada (intensidad de lluvia) y el plano alcanza el equilibrio cinemtico completo.

Tiempo de equilibrio de un canal

Para un canal al cual aportan 2 planos simtricos de longitud L (Figura N 5.1), el caudal lateral cuando se alcanza el equilibrio cinemtico completo es:

q = i (2 L c L) L c

= 2 i L

(5.54)

i: intensidad de lluvia en exceso, L c : longitud del canal, L: longitud de los planos laterales.

Por lo tanto, reemplazando q (5.54) por i en (5.49), se obtiene la expresin del tiempo de equilibrio del canal:

1

t= L c

mc

(5.55)

cc(2 i L)mc 1

t c : tiempo de equilibrio del canal.

5.2.3.Condiciones de Equilibrio Cinemtico Sobre un Plano

Las posibles condiciones de equilibrio cinemtico sobre un plano de escurrimiento de pendiente uniforme S, ancho unitario y longitud L, inicialmente seco, sobre el que cae una lluvia en exceso

de intensidad constante i y duracin

tr , son dos: completo o parcial, de acuerdo a como sea la

relacin entre tr

y tp

(Figura N 5.4).

Figura N 5.4: Hidrogramas para equilibrios completo (A) y parcial (B) (fuente: Woolhiser et al.,1975).

Si la duracin de la lluvia excede a t pcompleto.

(ej.

t r 2 ), el hidrograma resultante (A) alcanza un equilibrio

Para un tiempo igual apor (5.51) y (5.53):

t p , a la salida del plano se alcanzan el tirante y el caudal mximos dados

y A =

i t p

(5.56)

qA = i L

(5.57)

Si la duracin de la lluvia es menor que t p

(ej.

t r1 ), el hidrograma resultante (B) alcanza un

equilibrio parcial. Para un tiempo igual a(Woolhiser et al., 1975):

t r1 , el tirante y el caudal a la salida del plano son

yB =

i tr1

(5.58)

qB =

(i tr1)m

(5.59)

El caudal pico se mantiene constante hasta un tiempo t d :

t d =

t r1 +

ttpr1m

(5.60)

Donde:

t=L

ypm 1B

(5.61)

5.2.4. Aplicabilidad del Modelo de Onda Cinemtica

Debido a las simplificaciones introducidas en la ecuacin dinmica, la aplicacin del modelo de onda cinemtica est restringida a flujos en los cuales las fuerzas de gravedad y friccin son preponderantes respecto a las de inercia y presin.

Woolhiser et al. (1967) encontraron que bajo ciertas condiciones, la formulacin cinemtica es una aproximacin suficientemente precisa para el hidrograma de crecida del flujo superficial. La solucin cinemtica para la rama ascendente del hidrograma es:

q* =

t * m

(5.62)

q* : caudal adimensional, expresado en trminos del caudal mximo de equilibrio

q* = q

(i L) ;

t * :

tiempo adimensional, expresado en trminos del tiempo de equilibrio cinemtico (aplicando Manning, m = 5/3).

t * = t

t e , m: parmetro

Esta ecuacin expresa un hidrograma de crecida adimensional (Figura N 5.5).

Figura N 5.5: Curva de crecida adimensional del flujo superficial (m = 5/3) (fuente: Woolhiser et al., 1967).

1.0

0.9

0.8

q* [ad]0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0t* [ad]

Para evaluar la aplicabilidad de la onda cinemtica para casos de flujo superficial, definieron el parmetro:

S0 Lk =2(5.63)yn Fr

VnFr =

(5.64)

g y n

k: nmero de flujo cinemtico, S 0 : pendiente de fondo, L: longitud del flujo superficial,

y n : tirante normal,

Fr : nmero de Froude(*), Vn : velocidad normal, g: aceleracin de la gravedad. y n y Vn corresponden a la salida del plano y para el estado de equilibrio.

El parmetro k depende de la longitud y pendiente del plano, as como de las variables del flujo normal.

Los autores encontraron que para valores de k mayores a 10, la solucin de la onda cinemtica aproxima aceptablemente las curvas de crecida del flujo superficial:

k > 10

(5.65)

Schaake (1978) propuso extender la aplicacin del criterio de Woolhiser et al. (1967) al flujo en canales de cabecera que reciben entrada lateral desde planos de escurrimiento y sin caudal de entrada desde aguas arriba.

(*) Glosario

El nmero de flujo cinemtico puede ser expresado en trminos de la ecuacin de Manning(Stephenson et al., 1986):

N1.2

S0.4

L0.2

k = 1.7 10 6

0 i0.8

(5.66)

i: intensidad de lluvia en exceso promedio [mm/h], S0 [m/m], L [m].

La ecuacin (5.62) fue chequeada con 214 hidrogramas de crecida reportados por el U.S. Army Corps of Engineers (1954). Los hidrogramas fueron generados con simuladores de lluvia sobre superficies de concreto con rugosidad artificial, con longitudes de hasta 150 m y pendientes de hasta el 2% (Overton, 1972).

Los valores de k obtenidos fueron mucho mayores que 10 para todos los ensayos. Los hidrogramas simulados con onda cinemtica y con parmetros estimados con (5.20) y (5.21) (flujo turbulento), se aproximaron a los observados dentro de un error estndar del 15%. Con parmetros estimados con (5.32) y (5.33) (flujo laminar), el error fue del 19%.

Por examen de (5.66), puede concluirse que cuanto mayor es la rugosidad, la pendiente y la longitud del plano y menor es la intensidad de lluvia, la solucin cinemtica es ms precisa.

Morris et al. (1980) establecieron que para flujos fuertemente subcrticos (F0 < 0.5), el criterio (5.65) es necesario pero no suficiente. Para definir la aplicabilidad de la onda cinemtica en estos casos se debe cumplir:

F2kr 5

(5.67)

rEsta condicin es compatible con el criterio (k > 20) para el caso de Fr 0.5. Fsicamente, el

parmetro k

F 2 (

S 0 L

y n ) representa el cociente entre la diferencia de nivel entre la cabecera

y la salida del plano y el tirante normal del flujo en la seccin de salida. En la medida que el tirante normal se hace significativo respecto al desnivel del plano (>20%), se reduce la validez de la hiptesis en la que se basa (5.17).

Para desarrollar un criterio de aplicabilidad de la onda cinemtica para flujo en canales abiertos, Ponce et al. (1978) desarrollaron una solucin analtica para la propagacin de ondas, basada en una forma linealizada de las ecuaciones completas de Saint Venant. Consideraron ondas sinusoidales para el flujo medio y compararon la solucin de las ecuaciones con los modelos cinemtico y de difusin. Consideraron el siguiente parmetro de aplicabilidad:

o =

T S0 v y

(5.68)

o : perodo de onda adimensional, T: perodo de onda (similar a la duracin de la onda en ondas de formano sinusoidal), S0: pendiente de fondo, v : velocidad media del flujo, y: tirante.

El modelo cinemtico no contempla una atenuacin analtica de una onda que se traslada en un tramo de canal sin aportes laterales. En base a esto, los autores establecieron que la solucin analtica de la onda cinemtica es aplicable cuando el factor de atenuacin del modelo de difusin(Fa) es prximo a 1. La Tabla N 5.1 muestra los valores de Fa para varios valores de o .

Tabla N 5.1: Valores del factor de atenuacin (Fa) para distintos perodos de onda adimensional.

Fao

0.99873

0.95171

0.9083

Esto significa que si o > 83, la solucin analtica de la onda cinemtica es aplicable, con un errormenor al 10%. A medida que mayor sea la pendiente, la velocidad y el perodo de onda (ondas de crecida de pequeo gradiente) y menor sea el tirante, mayor ser la aplicabilidad de la solucin analtica de la onda cinemtica para propagacin de flujo en canales abiertos.

Cuando la ecuacin diferencial de la onda cinemtica se resuelve en forma numrica (caso comn en aplicaciones prcticas), se introduce un amortiguamiento artificial originado por el

esquema de diferencias finitas. Si los incrementos

x y t

del esquema se seleccionan

adecuadamente, la solucin en diferencias finitas de la ecuacin de onda cinemtica se asemeja a la solucin de una onda difusiva (Goodrich, 1991).

Chow et al. (1994) sostuvieron que tanto el modelo de onda cinemtica como el modelo de difusin son tiles para describir la propagacin de ondas aguas abajo cuando la pendiente del canal es mayor que 0.01% y no existen ondas propagndose aguas arriba debido a perturbaciones tales como mareas, flujos tributarios u operacin de embalses.

Cuando las fuerzas inerciales como las de presin son importantes, tal como ocurre en canales de muy baja pendiente y cuando los efectos de remanso no son despreciables, se necesitan los trminos de inercia y presin en la ecuacin de momento. Bajo estas circunstancias, se requiere el mtodo de propagacin hidrodinmico, que involucra las ecuaciones de Saint Venant completas.

El modelo cinemtico contina siendo tema de investigacin en la actualidad, como lo demuestran recientes publicaciones en congresos y revistas internacionales.

Algunas lneas investigan la solucin analtica de acoplamientos del modelo cinemtico con modelos de infiltracin (Giraldez et al., 1996, Lee et al., 1999, Reyna et al., 2002); otras investigan mejoramientos a los esquemas numricos existentes (Jaber et al., 2002) y otras desarrollan metodologas para la simulacin del flujo superficial en 2 dimensiones (2D) (Tisdale et al., 1999).

5.2.5. Modelos Hidrolgicos Basados en la Onda Cinemtica

Varios modelos hidrolgicos reconocidos internacionalmente utilizan las ecuaciones de onda cinemtica para la propagacin del flujo de agua superficial. Como ejemplos, pueden mencionarse los siguientes: DURM (Schaake, 1971), HEC-HMS (Hydrologic Engineering Center, 2002), DR3M (U. S. Geological Survey, 1991), HSPF (U. S. Environmental Protection Agency, 1997) y KINEROS/KINEROS-2 (U.S. Department of Agriculture, 1990, 2002).

A efectos de disponer de un modelo que permita calcular el almacenamiento de agua en cada segmento del esquema topolgico para cada intervalo de tiempo, se adapt el modelo original DURM (Deterministic Urban Runoff Model). El modelo modificado se denomin OCRED-1 (Pedraza R., 2002).

Para la aplicacin a esta Tesis, se incorporaron al modelo las siguientes facilidades:

a)Determinacin de parmetros cinemticos para segmentos de cordn cuneta. b)Clculo del almacenamiento de agua en los segmentos en funcin del tiempo.

En el Anexo I se presenta una descripcin general del modelo aplicado. Se describen las principales ecuaciones utilizadas, el esquema numrico, expresiones para determinar los parmetros geomtricos, cinemticos y computacionales, el diagrama de bloques, un listado de las principales subrutinas y sus funciones, una descripcin de los archivos de entrada/salida y ejemplos de aplicacin, incluyendo un anlisis comparativo de resultados del modelo con la solucin analtica de la onda cinemtica.

5.3. EL FLUJO SUPERFICIAL: SUS COMPLEJIDADES Y COEFICIENTE DE RUGOSIDAD

5.3.1. Complejidades del Flujo Superficial

El tratamiento del flujo superficial es dificultoso, debido a las siguientes complejidades:

a) La transicin de flujo laminar a turbulento es dinmica, tanto en el espacio como en el tiempo y la posicin de la transicin es desconocida. Existe un cambio del rgimen del flujo durante el paso de la onda de crecida. Generalmente, el flujo cambia de laminar a turbulento y retorna a laminar a travs de la rama de ascenso, pico y recesin del hidrograma.

A medida que el caudal aportado sobre un plano aumenta, pueden distinguirse dos procesos de flujo diferenciados sucesivos (Weltz, 1992). El primero, consiste en la progresiva inundacin de los elementos de rugosidad y en el aumento de sus reas mojadas proyectadas hacia aguas arriba. El segundo, consiste en el progresivo aumento del tirante del flujo por encima de los elementos de rugosidad ya sumergidos. Al primer proceso le corresponde una mayor rugosidad que al segundo.

El rgimen del flujo (laminar, turbulento o transicional) y el coeficiente de rugosidad varan en el tiempo y posicin, ya que dependen de cual de los dos procesos mencionados domina, es decir, de la relacin entre el tirante del flujo y la altura de los elementos de rugosidad.

b) Debido a que los tirantes del flujo superficial son sumamente pequeos (de hasta unos10mm), la rugosidad total es influenciada no slo por la rugosidad del plano, sino adems por el impacto de las gotas de lluvia, por obstculos (como basura, pequeos bordos de cultivos, piedras), por procesos de erosin y transporte de sedimentos. El efecto del impacto de las gotas de lluvia tiende a incrementar la rugosidad total. Sin embargo, dicho efecto es muy difcil de cuantificar en forma separada, debido a que en los casos reales la intensidad de lluvia es variable, tanto en el espacio como en el tiempo.

c)La complejidad geomtrica, debido a la variabilidad espacial de la superficie donde se desarrolla el flujo, originada por la microtopografa superficial, la existencia de pequeos obstculos sobre la superficie, el tipo, densidad y espaciamiento de la vegetacin. Estas caractersticas fsicas del plano de escurrimiento (pendiente, forma y otras) deben ser aproximadas.

La Figura N 5.6 muestra algunas posibles configuraciones que puede adoptar el flujo superficial de acuerdo a la microtopografa transversal (Wilgoose et al., 1995).

La microtopografa del relieve puede jugar un papel importante en la forma del hidrograma (Woolhiser et al., 1997). El efecto es ms pronunciado durante la recesin, cuando la extensin del anegamiento del suelo origina una oportunidad para las prdidas de agua por infiltracin.

Sobre una superficie plana uniforme, tal como un rea de estacionamiento pavimentada o un dispositivo de laboratorio, el flujo se desarrolla como una pelcula delgada de agua con poca variacin de tirante en la seccin transversal.

En cambio, sobre pendientes naturales, las irregularidades topogrficas dirigen la mayor parte de la escorrenta hacia concentraciones preferenciales de flujo (pequeos canales tortuosos). Estas concentraciones tejen fases anastomosadas hacia aguas abajo y a menudo tienen la apariencia de flujo en un canal ancho trenzado poco profundo. En una cuenca natural, el flujo superficial se desarrolla durante una corta distancia, de hasta unos 30 m (Emmett, 1978). Las Figuras N 5.7.a a N 5.7.d muestran la topografa y los patrones de flujo superficial encontrados por Emmett en cuatro cuencas experimentales.

Gradualmente, los flujos en los pequeos canales tortuosos se combinan para producir flujos en canales claramente definidos (Chow, 1994).

A diferencia del flujo en canales abiertos, en el flujo superficial las variables son ms difciles de cuantificar en forma precisa y los parmetros varan rpidamente en el espacio y en el tiempo. stos dependen de muchos factores, incluyendo la intensidad y duracin de la lluvia, la textura o tipo de suelo (que es reflejada por la capacidad de infiltracin), la condicin de humedad antecedente del suelo, la densidad y tipo de vegetacin y las caractersticas topogrficas, incluyendo el nmero y tamao de las depresiones superficiales y montculos de tierra, la pendiente y la longitud del flujo (Emmett, 1978).

Tesis Doctoral: Efectos de Escala sobre la Simulacin del Flujo de Agua Superficialen reas Urbanas Usando Modelos Basados en la Onda Cinemtica Captulo 5: El Flujo de Agua Superficial5.17Figura N 5.6: Configuraciones del flujo superficial (fuente: Wilgoose et al., 1995).

Tesis Doctoral: Efectos de Escala sobre la Simulacin del Flujo de Agua Superficialen reas Urbanas Usando Modelos Basados en la Onda Cinemtica Captulo 5: El Flujo de Agua Superficial5.18Figura N 5.7.a: Cuenca Pole Creek, sitio 1 (fuente: Emmett, 1978).

Figura N 5.7.b: Cuenca Pole Creek, sitio 2 (fuente: Emmett, 1978).

Tesis Doctoral: "E.foctos de Escala sobre la Simulaciim del Flujo de Agua Superficialen Areas Urbanas Usando Modelos Basados en la Onda Cinemiltica"Capitulo 5: El Flujo de Agua Superficial5.19

lng. RaUl A. Pedraza

._.....

TRANSVERSE STATIONING, IN FEET

64 2010 3.40 r-----....-0103.00----=24

TRANSVERSE STATIONING, IN FEET

8 6 4 20 -2

:f 102.601------N J02.200r---4 .101.80101.40101.00

. 6

8

IO Exposed 12rock- H--t--H++-

Barrier

z 100 .60

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Vegetation mound-- -- 14---4--16 t;:;.....----18 ...z20 ---4r---

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z98.20 -----

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"">98.55w_.w98.55

98.55

98.50

98.45

A . TOPOGRAPHIC MAP

5.3.2.Coeficiente de Rugosidad

B. FLOW PATTERN

El coeficiente de rugosidad para flujo superficial contempla todos estos factores mencionados en el punto b) del item anterior. Se lo simboliza N, para diferenciar1o del coeficiente n de Manning aplicable a canales abiertos (Engman, 1986). Existen experiencias que indican que el coeficiente N toma valores considerablemente mayores que el n para flujo en canales, para igual tipo de cobertura (Harley, 1975; Kibler et al., 1991; EPA, 2000).

Dada la complejidad del flujo superficial, adems de las simplificaciones geomtricas, resulta necesario realizar otras simplificaciones relacionadas al rgimen del flujo.

Algunos autores, como Foster et al. (1968), Podmore et al. (1980), Engman (1986) y Weltz et al (1992) han encontrado que las hiptesis de rugosidad constante y flujo turbulento en todo tiempo y espacio explican adecuadamente el fenmeno en muchas situaciones reales. Teniendo en cuenta estos antecedentes, que la aplicacin ms frecuente de la modelacin hidrolgica en reas urbanas es el clculo de caudales pico (condicin del flujo en la que predomina el flujo turbulento), y a efectos de simplificar el tratamiento, se adoptan dichas hiptesis en esta Tesis.

Mientras que para el flujo en canales existe suficiente informacin para seleccionar el valor de n en funcin de las caractersticas del cauce, para el flujo superficial los valores de N han sido escasamente documentados (Engman, 1986).

Entre los primeros ensayos experimentales de flujo superficial sobre coberturas de referencia, se destacan los trabajos de Izzard (1942, 1944, 1946). Autores posteriores han republicado y analizado sus resultados (Morgali, 1970; Woolhiser, 1975; Emmett, 1978; Maksimovi et al.,1986).

El dispositivo de laboratorio utilizado por Izzard tena una longitud variable entre 3.6 m y 22.2m y un ancho de 1.83 m. La lluvia fue simulada por medio de aspersores proyectados hacia arriba desde fuera de los bordes del dispositivo. La intensidad de lluvia bsica fue de 96.0 mm/h. El escurrimiento fue medido por medio de un aforador en intervalos de 10 seg. Consider tres tipos de superficie: a) asfalto, b) tejado y c) csped denso.

Morgali (1970) utiliz los valores reportados por Izzard para analizar la variabilidad del rgimen del flujo en el hidrograma de flujo superficial. Para ello, analiz los ensayos que se muestran en la Tabla N 5.2.

Tabla N 5.2: Datos de experimentos de flujo superficial (fuente: Izzard, 1942).

ExperimentoCoberturaLongitud[m]Pendiente[m/m]

301Csped21.90.01

312Csped14.60.01

314Csped7.30.01

316Csped3.70.01

64Asfalto21.90.01

59Asfalto14.60.01

56Asfalto7.30.01

52Asfalto3.70.01

El exponente m de la ecuacin (5.19) indica el rgimen del flujo. Si m = 5/3 el flujo es turbulento (5.21) y si m = 3, es laminar (5.33). Reemplazando (5.47) en (5.19), la expresin de la curva de crecida es:

Tesis Doctoral: Efectos de Escala sobre la Simulacin del Flujo de Agua Superficialen reas Urbanas Usando Modelos Basados en la Onda Cinemtica Captulo 5: El Flujo de Agua Superficial5.22

Ing. Ral A. Pedrazaq =

im t m

(5.69)

Si los parmetros de los que depende son constantes, aplicando logaritmos a ambos miembrosqueda una expresin lineal, donde m es la pendiente de la recta.

Las Figuras N 5.8.a y N 5.8.b muestran las curvas de crecida (en escala bilogartmica) de los hidrogramas sobre un plano de csped y de asfalto, respectivamente.

Figura N 5.8: Curvas de crecida de hidrogramas de flujo superficial (fuente: Morgali, 1970).

Tanto para la cobertura de csped (Figura 5.8.a) como de asfalto (Figura N 5.8.b) puede observarse que los hidrogramas (principalmente para los planos ms largos) presentan un cambio de pendiente. Al inicio de la rama de crecida, la pendiente se aproxima a 3 y luego cambia a un valor prximo a 5/3 cuando se acerca la zona de pico. Esto indica un cambio en el rgimen del flujo, que pasa de laminar a turbulento.

En las ltimas dcadas se han desarrollado varias investigaciones para determinar el coeficiente N para coberturas de referencia, entre las que pueden mencionarse las realizadas por Engman (1986), Weltz et al. (1992), Kibler et al. (1992), Katz et al. (1995), Barros et al. (2001) y Wong et al. (2002). Los estudios se basaron en ensayos en parcelas de escurrimiento o plataformas de laboratorio, con simuladores de lluvia o lluvia natural.

El trabajo de Engman (1986) fue uno de los ms importantes y es citado en los manuales de usuario de modelos hidrolgicos reconocidos. Utiliz datos originalmente colectados para estudios de erosin, correspondientes a distintos tipos de cobertura natural, en parcelas de escurrimiento con longitudes variables entre 10 m y 20 m, anchos entre 1.7 m y 4.0 m y simuladores de lluvia con intensidades constantes variando entre 50 mm/h y 100 mm/h. La escorrenta se cuantific por medio de un aforador HS y un registrador de nivel de agua continuo.

Consider los datos correspondientes a ensayos muy hmedos, con intensidades de lluvia constantes, ya que para estas condiciones: a) se alcanza el caudal de equilibrio en el hidrograma de salida y b) la tasa de infiltracin es aproximadamente constante (Figura N 5.9).

t0: tiempo inicial, ta: tiempo de inicio del encharcamiento, tp: tiempo de equilibrio de la parcela, tf: tiempo final de la lluvia, ill: intensidad de lluvia observada, qe: caudal de equilibrio especfico (por unidad de ancho del plano), Vd: prdida en depresiones, fc: capacidad de infiltracin final, P, F y Q: lminas precipitada, infiltrada y escurrida entre los tiempos ta y tp, St: almacenamiento de detencin.

Para determinar los valores de N, Engman utiliz dos mtodos: a) anlisis de hidrogramas y b)ajuste de hidrogramas.

a)Anlisis de hidrogramas: calcul el almacenamiento de detencin ( S t ) por diferencia entre la precipitacin y las lminas de infiltracin y escurrimiento.

Tesis Doctoral: Efectos de Escala sobre la Simulacin del Flujo de Agua Superficialen reas Urbanas Usando Modelos Basados en la Onda Cinemtica Captulo 5: El Flujo de Agua Superficial5.24Figura N 5.9: Hidrograma esquemtico para un equilibrio completo (fuente: Engman, 1985).

S t = P F Q

(5.70)

A partir del almacenamiento calcul el tirante medio en la parcela:

y = S tA p

(5.71)

y : tirante medio, A p : rea de la parcela.

El caudal medio fue estimado como el que ocurre en la seccin media de la parcela:

q = i L2

(5.72)

En consecuencia, la velocidad media se obtuvo de:

v = iL2 y

(5.73)

v : velocidad media del flujo, i: intensidad de lluvia en exceso.

Finalmente, calcul el factor de friccin despejando de (5.10) y el coeficiente de rugosidad con

Tesis Doctoral: Efectos de Escala sobre la Simulacin del Flujo de Agua Superficialen reas Urbanas Usando Modelos Basados en la Onda Cinemtica Captulo 5: El Flujo de Agua Superficial5.25

(5.15), considerando R = y. Para minimizar los errores en la determinacin dela ecuacin (6.17), propuesta por Overton (1971).

tp , Engman aplic

b) Ajuste de hidrogramas: se determin el coeficiente de rugosidad por optimizacin del ajuste de la rama ascendente de hidrogramas simulados con caudales observados. Para ello, aplic un modelo basado en las ecuaciones de onda cinemtica. La tasa de infiltracin se calcul para la condicin de caudal constante, a partir de la precipitacin, escurrimiento y almacenamiento de detencin acumulados.

A partir de los resultados obtenidos, el autor propuso un rango de variacin y un valor recomendado del coeficiente de rugosidad de flujo superficial, para distintas coberturas (Tabla N5.3). Adems, puntualiz que algunos valores resultaron mayores que datos publicados previamente y que otros resultaron menores. Justific las diferencias en los distintos mtodos utilizados para la determinacin del coeficiente.

Weltz et al. (1992) estimaron coeficientes de rugosidad a partir de datos precipitacin-escorrenta originalmente colectados para estudios de erosin. Los datos pertenecan a 14 tipos de coberturas naturales de la zona oeste de EUA. Las parcelas de escurrimiento utilizadas medan10.7 m de largo por 3.1 m de ancho y se aplic una intensidad de lluvia de 65 mm/h.

Para determinar los coeficientes de rugosidad, los autores aplicaron el procedimiento de ajuste de hidrogramas propuesto por Engman (1986). Los valores obtenidos se muestran en la Tabla N5.3. Los tirantes del flujo para los diferentes sitios evaluados variaron entre 1 mm a 12 mm, con un tirante medio de 4 mm.

Kibler et al. (1992) realizaron ensayos de laboratorio de flujos sobre una superficie de concreto texturada. La altura de los elementos de rugosidad fue de 0.6 mm. Trabajaron con una plataforma cuadrada de 4.6 m de lado, con una pendiente del 1.5 %, sobre la que aplicaron intensidades de lluvia constantes de 25.4 mm/h y 63.5 mm/h, desde aspersores ubicados en las esquinas.

Los tirantes del flujo se midieron en tres secciones. En cada seccin, el tirante se calcul promediando las mediciones de tres sensores de presin ubicados equiespaciados en el ancho del plano. Los tirantes variaron entre 0.8 mm y 2.3 mm.

Encontraron una relacin inversa muy fuerte del coeficiente de rugosidad con el tirante, variando entre 0.120 (para el tirante mnimo) a 0.040 (para el tirante mximo) (Figura N 5.10).

Figura N 5.10:Relacin entre la rugosidad y el tirante (fuente: Kibler et al., 1992).

Los valores de N se determinaron a partir de la expresin del tirante de equilibrio (por encima de la textura media), obtenida de combinar (5.50) y (5.51):

y = =N

L S1 2

3 5i

(5.74)

La aplicacin de esta ecuacin implica asumir que el flujo es turbulento en el momento del pico.

Maheshwari et al. (1992) realizaron ensayos de campo con dispositivos de 20.0 m por 2.6 m en Australia, para coberturas de cultivos y pasturas perennes. Ajustaron una expresin altura-caudal a los datos observados en funcin del tipo de vegetacin, densidad de tallos, altura, patrn de siembra, nivel de crecimiento y condicin del flujo. Encontraron que un exponente variable entre 1 y 3 ajust mejor los valores observados que uno constante como aplica la ecuacin de Manning.

Barros et al. (2001) realizaron experiencias de laboratorio con coberturas de arenas y gravas de distintos dimetros, con el objeto de cuantificar el impacto de la altura de los elementos de rugosidad sobre N. El dispositivo meda 1.88 m de largo por 0.91 m de ancho. El escurrimiento fue uniformemente introducido al dispositivo desde un reservorio (los valores no contemplan el efecto de lluvia, por lo que no se incluyen en la Tabla N 5.3). Las velocidades del flujo se determinaron por medio de un trazador qumico. Conocidos el caudal y la velocidad, se calcul el tirante medio como el cociente entre el caudal especfico (por unidad de ancho) y la velocidad. Finalmente, se determinaron los valores de N con (5.14).

Los autores encontraron una fuerte dependencia de la rugosidad con la relacin entre el tirante del flujo y la altura de los elementos de rugosidad. Concluyeron que existe una dependencia de N con el tirante del flujo, ya que la resistencia vara significativamente segn los elementos de rugosidad estn parcial o completamente sumergidos.

Wong et al. (2002) realizaron mediciones de precipitaciones naturales y de escorrenta sobre 2 dispositivos con cobertura de concreto (Figura N 5.11).

Figura N 5.11: Dispositivo de ensayo para flujo superficial (fuente: Wong et al., 2002).

Cada dispositivo tiene una longitud de 25 m, un ancho de 1 m y est conformado por dos planos. En uno de los dispositivos, los dos planos forman un perfil longitudinal cncavo y en el otro, unperfil convexo, con pendientes de los planos variando entre 2.0 % y 4.6 %.

Se utilizaron 2 pluvimetros y un dispositivo aforador. Se consideraron 6 lluvias de intensidad variable, con duraciones que variaron entre 30 min y 60 min y precipitaciones totales entre 15.7mm y 70.8 mm.

Se simularon los eventos con un modelo basado en las ecuaciones de onda cinemtica y se calibr el coeficiente N. Para cada evento se realizaron corridas del modelo con valores de N variando de a un milsimo entre 0.003 y 0.013. Para cada corrida se calcul el coeficiente de eficiencia de Nash y Sutcliffe (1970). El coeficiente N que optimiz el ajuste fue 0.008.

Con el objeto de evaluar el valor de N para una superficie de asfalto, se aplic el modelo OCRED-1 con los datos geomtricos, de precipitacin y de caudales reportados por Izzard para el ensayo N 34. Se calibr el parmetro N buscando la mejor correspondencia entre las curvas de crecida de los hidrogramas simulado y observado. El ensayo N 34 corresponde a un plano con cobertura de asfalto, de 21.95 m de longitud, de 1.83 m de ancho, pendiente de 0.005 m/m e intensidad de lluvia de 97.6 mm/h. Los hidrogramas observado y simulados para distintos N se muestran en la Figura N 5.12. El valor de N que mejor ajusta los valores observados es 0.013.

Figura N 5.12: Hidrogramas observado y simulados con el modelo OCRED-1 en base a datos del Ensayo N 34 de Izzard (fuente: del autor, a los fines de esta investigacin).

1.2

1.0

0.8

CAUDAL (lt/s)0.6

0.4

0.2

0.0

0 5 10 15 20 25 30TIEMPO (min)

OBSERVADO N = 0.015 N = 0.013 N = 0.010

La Tabla N 5.3 muestra un resumen de los rangos de variacin y valores de N recomendados por distintos autores, para distintos tipos de coberturas.

Tabla N 5.3: Coeficientes de rugosidad para flujo superficial (fuentes: varias).

Cobertura o tratamientoRango de valores posiblesFuenteValor recomendado(observacin)Fuente

Concreto o asfalto

0.008 0.150

(varias)0.008 (concreto)(9)

0.011 (concreto o asfalto)(3)

0.040 0.120 (concreto, textura 0.5 mm)(8)

0.050 0.150 (concreto o asfalto)(7)

0.050 0.100 (calles tipo y playas de estacionamiento)(1)

Suelo desnudo arena0.010 0.016(3), (4)0.010(3), (4)

Suelo desnudo franco----------0.037(5)

Suelo desnudo limo----------0.043(5)

Suelo desnudo arcilla----------0.048(5)

Vegetacin esparcida0.053 0.130(3)----------

Pradera natural0.010 0.320(2)0.130(2)

Pradera cortada0.020 0.240(2)0.100(2)

Cobertura de csped pobre sobre suelo ligeramente rugoso----------0.300(6)

Csped (bluegrass sod)0.390 0.630(2)0.450(2)

Fuentes:

(1) Donigian et al. (1978), Donigian et al. (1983), en U. S. Environmental Protection Agency (EPA), 2000. Basins Technical Note 6 : Estimating Hydrology and Hydraulic Parameters for HSPF.

(2) Engman (1986). (3) Woolhiser (1975). (4) Foster et al. (1980). (5) Weltz (1991).(6) Hathaway (1945).

(7) Harley (1975), en U. S. Army Corps Of Engineers - Hydrologic Engineering Center (HEC),1990. HEC-1 Flood Hydrograph Package. Para tirantes muy pequeos (menores a de pulgada, aprox. 0.6 mm), se recomienda adoptar N en el rango 0.100-0.150. Para tirantes pequeos (del orden de de pulgada a varias pulgadas), se recomienda adoptar N en el rango 0.050-0.100.

(8) Kibler et al. (1992). El valor mnimo del rango (0.040) corresponde a un tirante de 2.3 mm y el mximo (0.120) a un tirante de 0.8 mm.

(9) Wong et al. (2002).

Los valores presentados en esta tabla fueron obtenidos en base a ensayos de laboratorio y parcelas experimentales de dimensiones reducidas, con longitudes de flujo de hasta unos 25m y tirantes de hasta 10 mm, aproximadamente (Izzard, 1946, Engman, 1986, Weltz et al., 1992).

Dichos valores son apropiados para el uso de modelos distribuidos basados fsicamente, que simulen el flujo superficial sobre planos de escurrimiento hacia segmentos de canal. Adems, son apropiados para usarlos en el clculo del tiempo de concentracin y del tiempo de retardo del flujo superficial. Incluyen el efecto de la lluvia, que tiende a aumentar la rugosidad total (Engman,1986).

Los usuarios de estos valores de rugosidad deben estar advertidos de algunas limitaciones potenciales. Las canalizaciones, la longitud del flujo y la intensidad de lluvia pueden ser factores limitantes si esos valores de rugosidad son aplicados para condiciones significativamente diferentes a las de los experimentos de campo. Sobre planos de escurrimiento largos, los modelos pueden calcular tirantes demasiado grandes, no realistas (Engman, 1986).

Esto significa que los valores de rugosidad de la Tabla N 5.3 son escala-dependientes, representativos de la ED (longitud de flujo de hasta unos 25 m) utilizada para su determinacin. Para aplicar los modelos a escalas mayores, deben utilizarse parmetros efectivos. Estos parmetros se obtienen de escalar los parmetros de la ED original, tal como se describe en el Captulo 3.

En relacin a reas urbanas, la cobertura de concreto/asfalto ocupa un porcentaje significativo de la superficie total. En la Tabla N 5.3 se observa que el rango de valores posibles de N para este tipo de cobertura es muy amplio (el valor mximo es casi 20 veces el mnimo) y que existen diferencias significativas entre los valores recomendados por distintos autores, lo que origina una incertidumbre para el modelista.

Estas diferencias pueden estar originadas en el empleo de distintos dispositivos, distintas metodologas de medicin, distintas alturas de los elementos de rugosidad del plano (textura) y distintas intensidades de lluvia (o tirantes de flujo). Ntese que para pequeas diferencias de tirante (del orden de pocos milmetros), la variacin del coeficiente N encontrada por algunos autores result muy significativa (Harley, 1975; Kibler et al., 1992).

En relacin al tipo de dispositivo, Emmett (1978) encontr que en general, los datos de parcelas de ensayo sobre superficies naturales indican un aumento de 10 veces del factor de friccin en comparacin con datos de superficies de laboratorio. Esto demuestra las limitaciones de transferir en forma directa los valores de laboratorio a casos de campo.

Para reducir la incertidumbre sobre el valor de N para concreto/asfalto, es necesario realizar una mayor cantidad de ensayos sobre este tipo de cobertura, en dispositivos de laboratorio o parcelas de campo, con procedimientos homologados, indicando explcitamente las dimensiones, textura y pendiente del dispositivo utilizado, el rango de intensidades de lluvia y tirantes de flujo y el procedimiento aplicado para el clculo de N.

Por otra parte, la estimacin de una rugosidad media areal a nivel de predio tambin origina una incertidumbre. Los planos de escurrimiento y pequeos desages existentes en un predio son, en general, heterogneos en cuanto al tipo de cobertura y pendientes. Adems, existen mltiples prdidas de energa locales y una transformacin de energa potencial en cintica en el flujo que desciende desde los techos.

Para reducir esta incertidumbre, es necesario realizar mediciones sincronizadas de precipitacin y escurrimiento, en intervalos de tiempo cortos, en reas patrones con longitudes de flujo de hasta de unos 25 m, a partir de las cuales determinar valores areales de N por calibracin de hidrogramas simulados.

A partir de los conceptos presentados, se presentan las siguientes conclusiones de este Captulo:

a)El flujo superficial es una combinacin de flujo en lmina de pequea profundidad sobre una superficie ancha y de flujo en pequeos canales tortuosos. Es un proceso de flujo tridimensional extremadamente complejo que se desarrolla en una distancia de pocas decenas de metros, hasta alcanzar un cauce definido.

b) El modelo de onda cinemtica es una buena aproximacin para describir el flujo superficial, en la medida de que las fuerzas predominantes sobre el flujo sean la gravedad y la friccin. Para simplificar el tratamiento, se lo idealiza como un flujo de pequeo tirante y gran ancho sobre uno o ms planos de caractersticas uniformes.

c)Debido a que los tirantes del flujo superficial son sumamente pequeos, la rugosidad total es influenciada no slo por la rugosidad del plano, sino tambin por el impacto de las gotas de lluvia, obstculos, procesos de erosin y transporte de sedimentos.

d)El coeficiente de rugosidad para flujo superficial contempla todos estos factores. Se lo simboliza N, para diferenciarlo del coeficiente n de Manning aplicable a canales abiertos (Engman, 1986). Existen experiencias que indican que N toma valores considerablemente mayores que el n para flujo en canales, para igual tipo de cobertura (EPA, 2000, Kibler et al,1991).

e) El rgimen del flujo (laminar, turbulento o transicional) y el coeficiente de rugosidad varan en el tiempo y posicin, ya que dependen de la relacin entre el tirante del flujo y la altura de los elementos de rugosidad.

f)Las hiptesis de rugosidad constante y flujo turbulento en todo tiempo y espacio explican adecuadamente el fenmeno en muchas situaciones reales (Foster et al., 1968; Podmore et al., 1980; Engman,1986 y Weltz et al., 1992). Teniendo en cuenta estos antecedentes, que la aplicacin ms frecuente de la modelacin hidrolgica en reas urbanas es el clculo de caudales pico (condicin del flujo en la que predomina el flujo turbulento), y a efectos de simplificar el tratamiento, se adoptan dichas hiptesis en esta Tesis.

g)Los valores de rugosidad para flujo superficial publicados en la literatura fueron obtenidos en base a ensayos de laboratorio y parcelas experimentales de dimensiones reducidas, con longitudes de flujo de hasta unos 25 m y tirantes de hasta unos 10 mm (Izzard, 1946, Engman, 1986, Weltz et al., 1992). Dichos valores son escala-dependientes, representativos de la ED utilizada para su determinacin.