Investigacin y Desarrollo Cientfico

EL TETRAEDRO COMO MQUINA ANALTICA MATEMTICA

Por: Ramn Aguilar Ach (*)

INTRODUCCINEl incesante avance de la ciencia y la tecnologa obliga por igual a los cientficos e investigadores en matemtica a esforzarse en realizar enfoques nuevos y creativos para encarar los difciles problemas an no resueltos del tercer milenio, tales como: a) el complejo problema de la factorizacin y b) la Hiptesis de Riemann. ANTECEDENTESSe sabe que la ciencia matemtica es acumulativa en su conocimiento; y a travs de los siglos esta ciencia ha realizado, gracias al esfuerzo de grandes pensadores, creadores, descubridores y matemticos tanto profesionales como amateurs importantes avances en su bsqueda de la verdad intrnseca y el desvelamiento de los secretos mejor guardados como es, por ejemplo, el saber la regla, patrn o Ley que rige a los nmeros primos. METODOLOGA DE LA PRESENTE INVESTIGACINLa exigencia de un enfoque alternativo, pero verazmente cientfico, para solucionar esta problemtica referida a la teora de la complejidad matemtica pura y aplicada, o ms propiamente a la teora analtica de los nmeros, caso que es de nuestro inters, nos ha permitido escudriar nuevos mtodos y tcnicas, en sentido de encontrar solucin a lo que hemos venido en llamar la Decodificacin de la Ley de los Nmeros Primos. EL MODELOEn sentido estricto, partimos del teorema de Euler y utilizamos tambin algunas otras propiedades fundamentales de las funciones complejas. Nuestro modelo ser el Tetraedro, tal como se nos revel de la observacin astronmica de la Cruz del Sur. Por qu el tetraedro? Porque es el poliedro regular ms elemental de la geometra 3-D, en cuanto slido limitado por cuatro superficies planas de caras o polgonos, cuatro ngulos y seis aristas totalmente congruentes. A lados congruentes se oponen ngulos congruentes y viceversa. Para asegurarnos en nuestra definicin que los cuatro tringulos que forman nuestro tetraedro son congruentes entre si, en general, basta con comparar tres de sus elementos en nuestro criterio, uno de los cuales debe ser un lado. Bajo esa definicin, que relaciona el nmero de caras con los lados y donde en cada vrtice (ngulo) se une el mismo nmero de caras, diremos que = 3 por ser tringulos las caras y = 3 el vrtice o punto donde se encuentran tres caras entonces diremos que v, c y a representan el nmero de vrtices, caras y aristas del tetraedro.

Ya que, segn un conocido teorema de Euler, al hinchar el tetraedro en esfera (en sentido topolgico), se demuestra que lo mismo puede aplicarse tanto a poliedros como a mapas, l encuentra o genera, con su descubrimiento, la frmula: v + c = a + 2 (1) que precisamente relaciona el nmero de vrtices, caras y aristas, segn los signos algebraicos, en cuanto nmeros enteros positivos aplicados a nuestro poliedro tetradrico, obtenido directamente del teorema de Euler. En consecuencia por la frmula, en nmeros se tiene: 4 + 4 = 6 + 2 O sea 8 = 8 Con solucin explcita total de: c a v 3 3 4 6 4 As, a este poliedro regular, el ms elemental de todos, que constituye el tetraedro, o pirmide de base triangular de la geometra, se lo denomina tambin slido platnico, junto a los otros cuatro poliedros regulares: el cubo o hexaedro, el octaedro, el dodecaedro, y el icosaedro, dando en total los cinco y nicamente cinco poliedros regulares, por razones puramente geomtricas, en cuanto condiciones necesarias y suficientes para su construccin. Lo mismo se puede demostrar en cuanto a la construccin de nuestro tetraedro y de los cuatro polgonos regulares, segn la definicin restringida de Eucldes; es decir, como tringulos cuyas caras son planos regulares y congruentes, empleando mtodos, conceptos y teoremas de la geometra mtrica y de la geometra analtica donde son importantes la igualdad de longitudes y ngulos de 60 exactos entre los lados de cada uno de los tringulos equilteros, ngulos diedros y poliedros iguales y que, en cierta forma, coinciden con la definicin de Euclides, que data de la poca clsica (ver Libro XII de sus Elementos) APLICACIONESAhora podemos aplicar nuestro Modelo del Tetraedro a la problemtica matemtica de inters, los nmeros primos. Para ello tomamos dos aproximaciones de estudio: 1.- Pensar o idealizar un gigantesco tetraedro virtual o hipertetraedro, a modo de un baco elemental, donde caben todos los nmeros de N = { 1, 2, 3, n, } en forma de esferitas ordenadas cardinal y ordinalmente. Dems est afirmar que, consecuentemente, el subconjunto P = { 2, 3, 5, 7, 11, p, } de los primos ordinarios o absolutos est tambin totalmente inscrito en dicho baco con ordenamiento total en cada cara del tetraedro virtual as formado.

Interesantemente, en dicha figura podemos tambin estudiar los Z = { , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } tan slo tomando dos caras adyacentes o tringulos congruentes visto con un vrtice en la parte superior. El estudio del conjunto Q = m/n , donde m y n son enteros 0, etc. Segn razones descendentes o ascendentes de los nmeros virtuales representado por cada dos filas de esferas. Es posible tambin por razonamiento aproximado trabajar el conjunto Q de los irracionales. Finalmente, es posible trabajar con el conjunto R de los reales con equivalencia de un punto de la recta de una arista de nuestro tetraedro como equivalente a uno y slo un nmero de la recta real. Tambin se lo puede hacer con el conjunto C de los complejos. 2.- Disear un modelo de tetraedro de tan slo 10 esferitas que representan los nmeros: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 en tres pisos: 1 esferita en el primer nivel o piso, tres en el segundo nivel y seis en el tercer nivel, enmarcando de esta manera nuestro estudio en el sistema de numeracin decimal. El sistema irreducible as construido nos permite, una vez codificado adecuadamente, encarar el estudio de los difciles nmeros primos en cuanto a su estructura, densidad y distribucin, de una manera creativa y sorprendente. CONCLUSINLa teora de los nmeros o mejor la teora analtica de los nmeros adquiere as una nueva visualizacin general y sinttica en el marco de nuestro Modelo Tetradrico, uniendo las cuatro ramas matemticas: Geometra, Aritmtica, Algebra y Anlisis. Se puede as tentar una teora acabada, lgica y estructurada y atacar simultneamente, entre otros: a) la densidad, b) la distribucin y c) la estructura de los nmeros primos. Como tambin atacar, entre otros, dos problemas cruciales de la matemtica moderna: 1) la Hiptesis de Riemann, 2) el problema de la Factorizacin de nmeros gigantes. ReconocimientosAl matemtico boliviano Nils Sanz, al matemtico espaol Cristbal Lara, al matemtico alemn Thomas Kalmes, por los valiosos comentarios, sugerencias y aportes tcnicos sobre el presente trabajo de orden creativo hecho en Bolivia. Asimismo un agradecimiento especial a los seores Ing. Jos Luis Gmez Reintsch y Ing. Horacio Mrida Castro por brindar los medios fsicos, virtuales y electrnicos para la difusin del presente trabajo a nivel nacional y mundial. Bibliografa R. Aguilar A. Decodificando los Secretos de la Ley de los Primos en la Teora de Nmeros www.bolivialinux.org ___________ El Tetraedro Csmico. Indito. La Paz Bolivia. 1989. ___________ et.al. El Mtodo Lgico para la Prueba y Resolucin de los Nmeros Primos de Mersenne y Nmeros Perfectos. HAM La Paz. 1998 T. M. Apostol. Introduccin a la Teora Analtica de los Nmeros. Ed. Revert. S.A. Mxico. 1990. Informacin Adicional: e-mail raguilar90@yahoo.es

Todos los derechos mundiales reservados. (*) Ramn Aguilar A. es B.Sc., M.Sc. Ph.D. e investigador cientfico boliviano.