TEXTO_-_ANALISIS_MATEMATICO_I_-_2014[1]

ASIGNATURA

ANLISIS MATEMTICO I

(Antologa)

Anlisis Matemtico I

Pg. 2

Ideas que Cambian el Mundo!

Universidad Continental

Material publicado con fines de estudio Edicin 2014

Arequipa, Per

MISIN

Somos una universidad privada, innovadora y

comprometida con el desarrollo del Per, que

se dedica a formar personas competentes,

ntegras y emprendedoras, con visin

internacional; para que se conviertan en

ciudadanos responsables e impulsen el

desarrollo de sus comunidades, impartiendo

experiencias de aprendizaje vivificantes e

inspiradoras; y generando una alta valoracin

mutua entre todos los grupos de inters.

VISIN

Ser una de las 10 mejores universidades

privadas del Per al ao 2020,

reconocidos por nuestra excelencia

acadmica y vocacin de servicio, lderes

en formacin integral, con perspectiva

global; promoviendo la competitividad del pas.

Anlisis Matemtico I

Pg. 3


PRESENTACIN

La asignatura de Anlisis Matemtico I, est diseada para proporcionar al

estudiante, las herramientas del Calculo Diferencial.

En general, los contenidos propuestas en el material de estudio, se divide en cinco

unidades: Fundamento para el aprendizaje del Clculo Diferencial, que incluyen

ejercicios recopilados del libro de Clculo de una Variable: Trascendentes

Tempranas. Cuarta Edicin. 2011, el cual se ha tomado como texto gua, para la

presente asignatura.

Se recomienda que el estudiante desarrolle una permanente lectura de este

material, pues permitir asimilar la parte terica impartida en el aula. El contenido

del material se complementar con las lecciones presenciales y del aula virtual.

Agradecemos a quienes con sus aportes y sugerencias han contribuido a mejorar

la presente edicin, el que slo tiene el valor de una introduccin al mundo del

clculo infinitesimal.

LOS RECOPILADORES

Anlisis Matemtico I

Pg. 4


NDICE Pg.

PRESENTACIN 3

NDICE 4

PRIMERA UNIDAD: Lmites de Funciones Balotario de Ejercicios N 1: Lmite de una funcin. Propiedades de los lmites. 5

Clculo de lmites. Balotario de Ejercicios N 2 : Lmites laterales y continuidad de funciones. 16

Balotario de Ejercicios N 3: Lmites trigonomtricos. 21 Balotario de Ejercicios N 4: Lmites que involucran el infinito. 26

SEGUNDA UNIDAD: La derivada

Balotario de Ejercicios N 5 : La derivada y su interpretacin geomtrica y fsica. 31

Reglas bsicas de derivacin. Derivada de potencia,

productos y cocientes.

Balotario de Ejercicios N 6 : Derivadas de Funciones trigonomtricas. 39

Balotario de Ejercicios N 7 : Derivadas de orden superior. La regla de la cadena. 44

Balotario de Ejercicios N 8 : Derivadas implcitas. 48

Balotario de Ejercicios N 9 : Derivada de la funcin inversa. Derivada de 51

funciones trigonomtricas inversas. Balotario de Ejercicios N 10: Derivada de la funcin exponencial y de la funcin 55

logaritmo natural.

Balotario de Ejercicios N 11: Derivada de las funciones hiperblicas. 60

TERCERA UNIDAD: Aplicaciones de la Derivada

Balotario de Ejercicios N 12: Movimiento Rectilneo y Extremos de una funcin 63 y teorema del valor medio.

Balotario de Ejercicios N 13: Criterio de la primera y segunda derivada. 70

Balotario de Ejercicios N 14: Grficas y Razones de cambio. 75

Balotario de Ejercicios N 15: Optimizacin y Regla de Lhpital. 78

Balotario de Ejercicios N 16: Diferenciales. 84

Anlisis Matemtico I

Pg. 5


PRIMERA UNIDAD

Lmites de Funciones

Balotario de Ejercicios N 1 Lmites y Continuidad: Lmite de una funcin. Propiedades

de los lmites. Clculo de lmites

Compilado y adaptado de: Dennis G. Zill y Warren S. Clculo de una Variable:

Trascendentes Tempranas. Cuarta edicin. Mc Graw Hill.

China. Pg.: 110, 68, 69, 70, 71. 72, 73, 74, 75 y 80

Anlisis Matemtico I

Pg. 6


LMITE DE FUNCIONES

SESIN 1

LOGRO: Resuelve la prueba de entrada. Taller de presentacin del silabo, las actividades y los temas a tratar al desarrollar la asignatura.

Utiliza el concepto de lmite de una funcin para definir sus propiedades. Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos.

INFORMACIN

Anlisis Matemtico I

Pg. 7


Anlisis Matemtico I

Pg. 8


Anlisis Matemtico I

Pg. 9


Anlisis Matemtico I

Pg. 10


Anlisis Matemtico I

Pg. 11 Ideas que Cambian el Mundo!

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 2 Lmites Laterales y Continuidad de una funcin.

Compilado y adaptado de:

Dennis G. Zill y Warren S. Clculo de una Variable:


China. Pg.: 81, 82, 86 y 87

Anlisis Matemtico I


LMITES LATERALES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIN

LOGRO:

INFORMACIN

Define la importancia de los lmites laterales. Utiliza el concepto de continuidad de una funcin para definir sus

propiedades. Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos.

SESIN 2

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 3 Lmites Trigonomtricos.




China. Pg.: 88, 89, 93 y 94

Anlisis Matemtico I


LMITES TRIGONOMTRICOS

SESIN 1

LOGRO:

INFORMACIN

Define los lmites trigonomtricos. Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos.

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 4 Lmites que involucran el Infinito




China. Pg.: 94, 95, 102 y 103

Anlisis Matemtico I


LMITES QUE INVOLUCRAN EL INFINITO

LOGRO:

INFORMACIN

Definen y resuelven lmites que presentan el infinito.

SESIN 2

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


SEGUNDA UNIDAD

La Derivada

Balotario de Ejercicios N 5 La Derivada: La derivada y su interpretacin geomtrica y fsica. Reglas bsicas de derivacin. Derivada de potencia,

productos y cociente.



China. Pg.: 122, 128, 129, 136, 137, 142 y 143

Anlisis Matemtico I


LA DERIVADA

SESIN 1

LOGRO:

INFORMACIN

Define e interpreta la derivada de una funcin. Utiliza en forma adecuada las reglas bsicas de derivacin.

Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos.

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 6 Derivada de Funciones Trigonomtricas



Trascendentes Tempranas. Cuarta edicin. Mc Graw

Hill. China. Pg.: 144, 145, 147 y 148

Anlisis Matemtico I


DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMTRICAS

LOGRO:

INFORMACIN

Define y aplica las derivadas de las funciones trigonomtricas. Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos.

SESIN 2

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 7 Derivadas de Orden Superior. Regla de la cadena.



Trascendentes Tempranas. Cuarta edicin. Mc

Graw Hill. China. Pg.: 149, 155 y 156

Anlisis Matemtico I


DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR.

REGLA DE LA CADENA

SESIN 1

LOGRO:

INFORMACIN

Define y aplica las derivadas de orden superior. Aplica la regla de la cadena en funciones compuestas.

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 8 Derivadas Implcitas.



Trascendentes Tempranas. Cuarta edicin. Mc Graw

Hill. China. Pg.: 160 y 161

Anlisis Matemtico I


DERIVADAS IMPLCITAS

LOGRO:

INFORMACIN

Aplica la derivacin implcita en funciones implcitas. Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos.

SESIN 2

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 9 Derivada de la Funcin Inversa. Derivada de funciones

trigonomtricas inversas.



China. Pg.: 162, 163 y 167

Anlisis Matemtico I


DERIVADA DE LA FUNCIN INVERSA

SESIN 1

LOGRO:

INFORMACIN

Aplica la derivada en la funcin inversa. Aplica la derivada de las funciones trigonomtricas inversas.

Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos. Identifica y aplica la derivada de funciones exponenciales y

logartmicas. Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos.

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 10 Derivada de la Funcin Exponencial y de la Funcin

Logaritmo Natural.


Trascendentes Tempranas. Cuarta edicin. Mc Graw Hilll.

China. Pg.: 171, 172, 177 y 178

Anlisis Matemtico I


DERIVADA DE LA FUNCIN EXPONENCIAL Y DE LA

FUNCIN LOGARITMO NATURAL

LOGRO:

INFORMACIN

Identifica y aplica la derivada de funciones exponenciales y logartmicas. Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos. Identifica y aplica las derivadas de funciones hiperblicas. Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos.

SESIN 2

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 11 Derivada de las Funciones Hiperblicas.




China. Pg.: 185 y 186

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


TERCERA UNIDAD

Aplicacin de la Derivada

Balotario de Ejercicios N 12 Aplicacin a la Derivada: Movimiento Rectilneo.

Extremos de una funcin. Teorema del Valor Medio.



China. Pg.: 195, 196, 209, 210, 215 y 216

Anlisis Matemtico I


APLICACIONES DE LA DERIVADA

SESIN 1

LOGRO: Aplica la definicin y reglas de derivacin para resolver ejercicios sobre

movimiento rectilneo. Encuentra los extremos relativos de funciones y reconoce y aplica el Teorema

del Valor Medio. Aplica el criterio de la primera y segunda derivada para hallar los extremos

relativos.

INFORMACIN

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 13 Criterio de la Primera y Segunda Derivada.




China. Pg.: 228, 229, 233 y 234

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 14 Grficas y Razones de Cambio.




China. Pg.: 200 y 201

Anlisis Matemtico I


GRFICAS Y RAZONES DE CAMBIO

SESIN 2

LOGRO: Analiza la derivada para graficar una funcin. Aplica la derivada para ver la

razn de cambio. Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos. Aplica la derivada para ver la razn de cambio. Resuelve ejercicios para

afianzar los conceptos aprendidos.

INFORMACIN

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 15 Optimizacin y Regla de Lhopital.




China. Pg.: 240, 241, 242, 222 y 223

Anlisis Matemtico I


OPTIMIZACIN Y REGLA DE LHPITAL

SESIN 1

LOGRO: Aplica la derivada para resolver problemas de optimizacin. Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos.

Aplica la regla de Lhpital para encontrar lmites indeterminados. Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos.

INFORMACIN

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


Balotario de Ejercicios N 16 Diferenciales




China. Pg.: 252 y 253

Anlisis Matemtico I


DIFERENCIALES

SESIN 2

LOGRO: Define, calcula e interpreta la diferencial en forma geomtrica. Resuelve ejercicios para afianzar los conceptos aprendidos.

INFORMACIN

Anlisis Matemtico I


Anlisis Matemtico I


BIBLIOGRAFA

BSICA Dennis G. Zill y Warren S. Wring. 2009. Clculo de una variable Trascendentes

tempranas. Cuarta edicin. Mxico. Editorial Mc. Graw Hill.

UBICACIN: Biblioteca UCCI: 515.1-L25-2006

COMPLEMENTARIA Eduardo, Espinoza Ramos. 2004.Anlisis Matemtico I. Cuarta. Lima : Servicios Grficos

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James, Stewart. 2008. Clculo: Trascendentes Tempranas. Sexta edicin. Mexico.

Cengage Learning. pg. 1138.

Larson Ron, Hostetler Robert P. y Edwards Bruce. 2010. Clculo Esencial. Mexico.

Cengage Learning. pg. 865.

Larson Ron y Edwards Bruce. 2010. Clculo 1: De una variable. China. Novena edicin.

McGraw Hill. pg. 694.

Leithold, Louis. 1998.El Calculo. Mxico : Oxford, 1998.

Hoffmann, Bradley, Rosen. 2006. Clculo Aplicado para Administracin, Economa y

Ciencias Sociales. Octava edicin. Mxico. McGraw Hill. pg. 858

Howard Anton. 2009. Clculo de una Variable. Segunda edicin. Mxico. Limusa Wiley.

Pg. 888

Purcell, Varberg y Rigdon. 2001.Calculo. Octava. Mexico : Prentice Hall. pg. 796.

Ron Larson, Robert Hostetler y Bruce Edwards. 2006. Clxulo Diferencial -

Matemticas I. Octava Edicin. Mexico. Editorial Mc Graw Hill, 2009. UBICACIN: Biblioteca

UCCI: 515.1L25 2006.

RECURSOS DIGITALES Froeschl P. Thomas' Calculus, Tenth Edition, Annotated Instructor's Edition. The American

Mathematical Monthly 2002;109(7):679-

679.http://search.proquest.com/docview/203738053?accountid=146219

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Conexiones/mathematics and Engineering: New Connections. Ingeniare: Revista Chilena de

Ingenieria 2007;15(3):216-219.

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Mayes R. Derive for Windows. The College Mathematics Journal 1997;28(4):310-314.

http://search.proquest.com/docview/203938865?accountid=146219

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