ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

SISTEMAS DE EXCITACIN: MODELOS Y SIMULACIN.

TESIS PREVIA A LA OBTENCIN DEL TITULO DE INGENIERO

ELCTRICO EN LA ESPECILIZACION DE POTENCIA

JULIO VICENTE SAMANIEGO TAMAYO

QUITO - JUNIO - 1978

Certifico que el presente trabajofue realizado por el Sr. Julio

Samaniego Tamayo bajo mi dire_ccin.

CJJWIng. Luie E. Barajas S.

AGRADECIMIENTOI.

, Al Sr.Ing. Luis E. Barajas, Director de Tesis, quiencon su gua hizo posible la ejecucin del presente

trabajo. Al Sr.Ing. Mentor Poveda que contribuy

con valiosas sugerencias.

S U M A R I O

La disponibilidad de grandes computadores, tanto digitales

corno analgicos, ha permitido efectuar una gran variedad de tra-

bajos de Ingeniera, ante todo en los campos de control y esta-bilidad de sistemas.

Los computadores analgicos han constituido un instrumento

importante para dar soluciones a problemas ms complejos, cuyo

solucin analitica de su modelo matemtico insulta sumamente di-

fcil, si.,no imposible.

En este caso se encuentra el estudio de dos partes impor-

tantes de un sistema de potencia, en lo que a generacin se re-

fiere, como soni el governor y el sistema de excitacin.

En este trabajo analizamos el comportamiento del sistema deexcitacin, mediante la simulacin del mismo, la cual no es sino

el modelo fsico escalado que tiene la misma forma bsica, es-

tructura y proporcin que el original. De esta forma, aL analizar

el comportamiento del modelo anlogo, estamos analizando el com-

portamiento del sistema en la realidad, lo cual constituye un e-

lemento muy til cuando queremos efectuar una seleccin o evaluar

un diseo.

Puesto que el sistema de excitacin constituye un medio e-

fectivo para el control tanto del voltaje como de la potencia,sea esta activa y/o reactiva en un sistema de potencia, hemos considerado adecuado realizar un estudio de la configuracin y del

comportamiento transitorio de dos sistemas de excitacin, para

luego evaluar y efectuar una comparacin de eu funcionamiento* i

sResumen del contenido de la tesis:

Primer Capitulo: Anlisis del sistema de excitacin como

parte de un sistema de generacin y su influjo en el funciona-

miento del mismo.

Segundo Capitulo; Descripcin de los sistemas de excita-

cin.

Tercer Captulo: Descripcin del modela matemtico utili-

zado para la simulacin de dos sistemas de excitacin en el cota

putador analgico.

Cuarto Captulo: Evaluacin de las pruebas, Anlisis de

los resultados, Conclusiones y Recomendaciones.

NDICE GENERAL

CAPITULO I PAGINA

GENERALIDADES

Introduccin ... 1

1.1 Finalidades de los Sistemas de Excitacin ... 2

1.1.1. El Sistema de Excitacin como parte importan-

te del Generador Sincrnico ,. 2

1.1.2. Magnitudes que se pueden controlar mediante

el campo de Excitacin 3

1.2 Partes Importantes del Sistema de Excitacin. 6

1*3 Velocidad de Respuesta de una Excitatriz 9

CAPITULO II

SISTEMAS DE EXCITATHICES Y DIAGRAMAS DE BLOQUES

2.1 Tipos de Excitacin 11

2.1.1* Sistema con una dnamo como Excitatriz 11

2.1.2. Sistema de Excitacin en Estado slido tipo

esttico 13

2.2 Reguladores de Voltaje 152.2.1. Regulacin de Voltaje 152.2.2. Tipos de Reguladores de Voltaje 152.2.3* Regulador de voltaje con Amplidina 152.2.*. Regulador de voltaje del tipo estado slido.. 172.3 Sistema de Excitacin alternador-Rectificadori

Auto-excitado,,o.Sistema,'.^'J 18

2.3.1* Diagrama de Bloques.... 20

2.4 Sistema de Excitacin sin Escobillas de alta

respuesta Inicial.o. Sistema., *'2' 292.4.1. Diagrama de Bloques 32

2.5 Comparacin de los sistemas para su simula-

cin 38

CAPITULO III

SIMULACIN ANALGICA DE LOS SISTEMAS3.1 Simulacin de las etapas 39

3*2 Simulacin y Escalamiento del sistema de Ex-

citacin " 1 43

33 Simulacin y Escalamiento del Sistema de Ex-

citacin " 2 " 48

3.*t Respuesta de Frecuencia de los sistemas 51

CAPITULO IV

OBTENCIN DE LA RESPUESTA TRANSITORIA

4.1 Seales Tipos de Trabajo sometidas a la Ex-citacin 60

4.2 Obtencin de los resultados de estas pruebas 63

4*3 Anlisis de los Resultados 30

4.4 Evaluacin y Sugerencias de la Simulacin... 82

4.5 Conclusiones y Recomendaciones 83

APNDICE I 86APNDICE II 87APNDICE III 88BIBLIOGRAFA 91

- 1 -C A P I T U L O I

G E N E R A L I D A D E S

INTRODUCCINLa energa elctrica en abundancia ha constituido el fa

tor determinante para la expansin industrial y el proceso

tecnolgico en las dcadas recientes

Un sistema de generacin de energa elctrica est bsi-

camente constituido por la turbina, generador sincrnico y el

transformador. El generador sincrnico es el dispositivo me-

diante el cual se lleva a cabo exclusivamente la conversin

de energa de forma mecnica a elctrica; constituyendo de e_ta forma una mquina muy importante que merece un estudio mi-

nucioso de todas sus partes componentes. Una de estas partes

es el sistema de excitacin, el mismo que es la fuente que a-

limenta corriente continua al bobinado de campo del generador.

Los sistemas de excitacin han evolucionado en forma no-

toria en los ltimos aos; ante todo, se ha dado mayor nfasis

a lo que en materia de control se refiere, tratando as de ol>

tener una mejor respuesta y una mayor estabilidad del sistemaa posibles perturbaciones causadas por operaciones y/o manio-

bras, fallas en el sistema, etc. Estas perturbaciones que in-

fluyen en el comportamiento de la mquina, ocasionan efectosi:

negativos y perjudiciales, como la salida del sincronismo dela misma, como la prdida de excitacin con sus respectivas

consecuencias*

- 2 -

1.1 FINALIDADES DE LOS SISTEMAS DE EXCITACIN.1.1.1 El sistema de excitacin como parte importante del gene

rador sincrnico.

El diagrama elemental de

un generador sincrnico se in- r i

dica en la figura 1.1, en la

cual se muestra en forma sin-

plificada sus dos partes conjtitutivas que son: El campo

de excitacin y el estator. Excitacin

Para producir el campo de

excitacin es necesario una

EstatorFig. 1.1

fuente de corriente continua, la cual al girar a la velocidad

sincrnica producir en el bobinado del estator un voltaje

trifsico a sus terminales.

El circuito equivalente del generador sincrnico se mue_s

tra en la Fig.1.2. Este circuito sirve tanto para los genera-

dores de polos salientes como para los de rotor cilindrico;

porque en el anlisis de voltaje terminal, corriente de arma-dura, potencia y excitacin en el rango normal de operacin

sus diferencias son mnimas.

El circuito equivalente es

por fase y consta de una fuente\e voltaje cuyo valor es el de r-

excitacin Eff en serie con una

impedancia denominada Importancia

sincrnica, la misma que consta

de una reactancia inductiva x.Fig. 1.2

- 3 -

y una resistencia r, desprecia-

ble. Este circuito es la base

para el estudio del generador

sincrnico, teniendo como parte

fundamental la fuente de volta-

je que depende de la corrientedel campo de excitacin.

Fig. 1.3

1.1.2 Magnitudes que se pueden controlar mediante el campo de

excitacin.

Un generador sincrnico puede ser controlado por inter-

medio de dos fuerzas de control o entradas: La corriente de

campo (1-) y el torque mecnico en el eje (t ) Cuando cualquiel ut "

ra de ellas o ambas entradas son alteradas, las siguientes ma

nitudes! Potencia activa generada (Pg) Potencia Reactiva gene-

rada (O/,) voltaje terminal (V,) y la Frecuencia (f) generalmente varan. De esta manera, desde el punto de vista de control

se puede representar un generador como un bloque, teniendo como

seales de control dos de entrada y cuatro de salida como se in

dica en la Fig. 1.4.

Como se tienen dos seales

de entrada y cuatro de salida,

existe una interrelacion entre

todas estas magnitudes; pero el

grado de relacin entre estas .magnitudes es mayor en ciertos

casos, dpendiendo del tamao y

estructura del sistema.

I

Fig,

En sistemas grandes hay una relacin directa entre el

torque de entrada de una mquina individual y la velocidad

del sistema, o lo que es lo mismo su frecuencia (f) asimismo,

se puede decir que la magnitud de una barra individual de vol-

taje (V. ) puede ser controlada y fijada por manipulacin de la

corriente de campo (i*K

En el caao de la potencia generada, de igual forma se tie_

ne que la variacin de la corriente de campo afectar la sali-

da de potencia reactiva nicamente. En cambio, una variacin

en la velocidad de la turbina afectar principalmente la sali-

da de potencia activa. Cabe mencionar adems que tambin exis-

te una interrelacin entre torque y potencia reactiva, pero

que, en todo caso, es mnima en comparacin con las anteriores

El grado de estas relaciones se puede apreciar mejor enel esquema de la fig l.f, en el cual las lineas continuadas

significan que existe una gran relacin entre estas doe magni

tudes; en cambio, en las lneas punteadas significan que la Re,

lacin es muy dbil. (

Lo anteriormente indicado se puede analizar mejor en base

a las ecuaciones de potencia de la mquina sincrnica que se

obtienen a partir del diagrama fasorlal de la figura 1,3. As

por ejemplo, las ecuaciones para la potencia activa generada

son:

0-0

Para un voltaje de excitacin constante la potencia reales funcin del ngulo j y, por lo tanto, del torque mecni-

co de entrada al generador.

De la misma forma ee obtiene para la potencia reactivj^ la

siguiente expresin:

- W4 . d.a)y-* x

Pudiendo observarse dos casos:

Primer Caso: I Ff] CoS > Vt o sea Q>0Significa que el generador entrega potencia reactiva,

Pudiendo observarse dos casos:

Primer Caso lflCo>& Vt o sea C?>'O v

Significa que el generador entrega potencia reactiva, cora

portndose de esta manera como un capacitor. Esta condicin es

generalmente satisfecha para una alta magnitud de Ef, es decir,

para una gran excitacin a lo cual se denomina una sobre exci-

tacin. Loe generadores que tienen esta caracterstica se deno

minan condensadores sincrnicos.

Segundo Caso: \s Co$ yt sea Q

- 6 -

variacin del campo de excitacin, implica que tambin se est

realizando un control del factor de potencia de la mquina.

n la interconexin de generaodores sincrnicos, todos

los conceptos vertidos anteriormente son muy tiles, ya que

las principales magnitudes que hay que considerar al operar en

paralelo los generadores sincrnicos son: El Voltaje terminal,la frecuencia, las potencias y los factores de potencia.

El voltaje terminal para que dos generadores puedan opj?rar en paralelo debe ser del mismo valor, este voltaje termi-nal de cada generador se puede aambiar variando el campo de

excitacin. ^ e igual manera, la potencia reactiva y el factor

de potencia deben tener los valores ms adecuados de tal forma

que se pueda ootener de estos sistemas Interconectados, una na

yor continuedad en el servicio, una mejor confiabilidad y porconsiguiente una disminucin en los costos de operacin.

1.2 PARTES IMPORTANTES DEL SISTEMA DE EXCITACIN

Debido a la gran variedad de los sitemas de excitacin

no es posible describir de una manera general las partes que

lo constituyen. Por consiguiente, en este numeral se va a des-

cribir en forma abreviada las partes que conforman cada tipo de

excitacin*

En la Fig. 15 se muestra un sistema de excitacin que

tiene una mquina ce corriente continua como excitatriz, mon-

tada en el eje de la mquina sincrnica

Fig. 1.5

Exitatriz Generador Qargaun sistema algo ms complejo es el que ee muestra en for-

- 7 -

ma de bloques en la fig 1.6, el miemo que hace uso de una ex

citatriz piloto, la cual no es ms que un generador auxiliar de

corriente continua, montado tambin en el eje de la mquina sicrnica, el mismo que a su vez excita el campo de la excitatriz

principal. Este arreglo proporciona al sistema una mayor veloci

dad de respuesta, lo que constituye una caracterstica muy im-

portante sobre todo cuando el sistema al cual est conectado el_

generador se encuentra sujeto a perturbaciones.

Excitatriz

Fis. KCPiloto Principal

De la misma manera, en la fig- 1*7 se muestra en forma de

bloques las partes bsicas que conforman el moderno sistema de

excitacin sin escobillas denominado tambin sistema "Brushless".

Este sistema est compuesto do una excitatriz principal de co-

rriente alterna con un rectificador giratorio los cuales van

montados en el mismo eje del generador sincrnico. El campo deexcitacin de corriente alterna para la excitatriz principal es

estacionario y es controlado por medio de un regalador; este

campo es alimentado de varias formas como se ver ms adelante.

La armadura de la excitatriz principal es rotatoria, cuya sali,

da es rectificada por los rectificadores rotatorios.\n sistema que difiere bastante de los anteriores por

cuanto no tiene elementos rotatorios es el que se muestra en la

flg. 1.8, denominado sistema esttico, el mismo que bsicamente

consta de un transformador, un regulador y un circuito rectifi-

cador, el cual es esttico a diferencia del anterior, alimentan

- 8 -

Rotor delgeneradorde imanespermanente

Elementosrotatorios

Armadura deexcitacin

y rectificado-res rotatorios

Armaduradel

PMG.Regulador

Elementosestacionarios

PMG- Gcnrodor de manes permanentes

Fig. 1.7

doee la corriente al campo del generador sincrnico atravz de

anillos deslizantes.

Generadorsincrnico

Trans.Fif?. 1.8

- 9 -

1.3 VELOCIDAD DE RESPUESTA DE UNA EXCITATRIZ

Hay que tener presente que el papel de un sistema de exci

tacin no slo consiste en suministrar permanentemente una po-

tencia fija, sino que debe desarrollar la potencia que convengay modificarla tan rpidamente cono sea posible, segn ciertas

leyes bien determinadas,

En la prctica no es posible mantener constante la tensin

de un generador y por lo tanto evitar las variaciones que causan

las perturbaciones o los cambios de carga. Por ello se pueden

evaluar las cualidades intrnsecas de un sistema de excitacin

segn la rapidez con la cual es capaz de restablecer el valor

requerido de la tensin. La misin que debe realizar el sistema

de excitacin puede, pues, descomponerse en dos partes; la pri

mera consiste en mantener la intensidad de corriente rotrica

en el valor necesario durante la perturbacin o el cambio de

carga, y la segunda precisa el restablecimiento tan rpidamente

como sea posible del valor prescrito de la tensin en los bo

nes del generador desde que se produce un variacin de voltaje.

Es decir, las dos misiones requeridas pueden ser expresadas de

esta forma: " Mantenimiento de la tensin en el entrehierro ",

concepto este que se define como la tensin inducida correspqn

diente al flujo en el entrehierro, y mantenimiento de la tensinen los bornes del generador.

Para evaluar una mquina de corriente continua que va a i1ser utilizada como excitatriz, es preciso, por consiguiente co-

nocer la rapidez con la cual reacciona a un impulso de corrien-'

te y la potencia que precisa poner en Juego para provocar esta

reaccin.

- 10 -

Con respecto a una mquina se cU

ce que es una excitatrlz de res-

puesta rpida, cuando la eleva-

cin de voltaje relacionado con

su tensin nominal es al menos

del 300S / seg.

En la fig. 1.9 se muestra

la curva de la tensin en los

bornes de un generador sincrni^

co que sirve como definicin de

la velocidad de respuesta nominal

de una excitatrlz, segn las no

t

Fig. 1.9

mas americanas. Esta definicin es la siguiente: Si estando la

mquina en circuito abierto y regulada para dar su tensin no-

minal (U ) a la velocidad nominal, se pone en cortocircuito lan

resistencia del campo, se obtiene la curva U = f(t). En la Es-

cala del tiempo se toma t= 0,5 segundos y luego se traza una

recta de tal forma que las dos superficies a y b sean iguales,

entonces a la relacin es lo que se le conoce como veloci-

dad de respuesta nominal que viene expresada como ya so indic

anteriormente en voltios por segundo.

- 11 -

C A P I T U L O I I

SISTKMAS DE EXCITATHICES Y DIAGRAMAS DE BLOQUES

3.1 TIPOS DS EXCITACIN

En este captulo revisaremos de una manera breve la gran

variedad de sistemas de excitacin, para lo cual hemos resumi-

do en el cuadro que a continuacin se muestra los diferentes

tipos de excitacin:

Med janteExcitatriz

*) Dn* Aufce excitada.

Excitada independiente^*

vente

CL4SIFICAC'ON DE

LOS SISTEMAS DE

EXC-TAC10N

b) Uquina deCorriente

Al terna.

Excitatriz de Cerrien

te Alterna autoexcitada

con rectificadorea es-

ttico a

Si atraa sin escobilles

(Brushleaa)Si ate cen rectificadores (completamente

estatice )

2.1.1 Sistema con una Dnamo como excitatriz.

Este sistema utiliza un generador de corriente continua

(o dnamo) como excitatriz, que de acuerdo con la forma como

se encuentren conectadas sus bobinas de campo pueden a su vez

ser del tipo auto-excitado o excitado Independientemente.

i ,

- 12 -

-*

En el pri.i.er caso, que es el que se muestra en la figura

2,1, la excitatriz como se indic es una dnamo auto-excitada

la cual utiliza parte de su propia salida para suministrar par

te de su corriente de campo. En este tipo de excitatriz su bo-

binado de campo se conecta mediante un restato denominado de

Excitatriz Generador sincrnico

Bobinado /Shunt.

ReastofA

^^

- fS

)

1 > Lr ri

33-afi

i

c:L yCampo /fv

r?00

Armadoratrifsica

Fig. 2.1

campo , en paralelo con el circuito de armadura formando de e_s

ta manera un circuito paralelo o shunt. Por lo tanto, se tiene

que solo una pequera parte del flujo de la corriente de armadura circula por las bobinas de campo, mientras que el resto de

la corriente se dirige al canpo del generador sincrnico raediaii

te las escobillas. Por eu configuracin est dnamo es excitada

aunque no haya carga, es decir, aunque no se encuentre conecta-

do su circuito de armadura al bobinado de campo del generador

eincr&nico.

En el otro 'caso, la excitatriz es una dnamo con excitacin

separada cuyo circuito de campo es independiente del de armadu-

ra, ya que es alimentada con corriente de otra fuente, o bien

un amplificador o una batera.

Cuando esta fuente de corriente continua es otro generador,

toma el nombre de Excitatriz piloto y la excitatriz que aliraen-

- 13 -

ta al campo del generador sincrnico se denomina excltatriz prin

cipal, como puede apreciarse en la fig. 2.2 . Esta excitatriz pl.

loto es un generador del tipo compound cuyo campo serle va conec.

tado a travs de un reostato al bobinado de campo de la excita-

triz principal.

Excitatriz piloto Exc. principal Generador sincrnico,._ .

Bobinashunt

/rxc? Campo Armadura

trifsico

I i.

Fiff. 2.2

2.1.2 Sistema de excitacin en estado solido tipo esttico.

Este sistema incorpora bsicamente una alimentacin es-

ttica de potencia, con un circuito rectificador controlado y

un sistema modular de control, caracterizndose principalmen-

te porque todos sus componentes son estacionarios.

En la fig. 2.3j se indica las partes constitutivas delsistema, el rais.Tio que consta de un transformador, el circuito

de rectificacin y control mediante rectificadores controlados

( thyristores ) y el regulador de voltaje.

Este sistema se diferencia de los otros sistemas de ex-

citacin en que no utiliza una excitatriz rotatoria, sino que ja travs de un transformador, la potencia elctrica necesaria

ies tomada directamente dsele los terminales del generador.

Las dimensiones de este sistema son determinadas nica-

mente por la potencia a eer producida.

nj

abrea l te rt ^transformadores para instrumentm

- 15 -

2.2 REGULADORAS DE VOLTAJE

2.2.1 Regulacin del voltaje

Es un proceso en el cual una magnitud fsica ( en este caso

el voltaje ) que es la seal a regularse, es continuamente adqui-rida y alterada en forma tal que por medio de una comparacin con

otra seal ( seal de comando ), tiende a ser iguala a a dicha

seal.

Se le expresa matemticamente en %\ x 100% -

Eref

donde Kref = Seal de referencia ( Valor nominal )

Ereal = Seal a regularse ( Valor real )

2.2.2 Tipos de reguladores de voltaje

- Regulador del tipo Re&stato de Accin Directa

\ Regulador del tipo Re&stato de Accin IndirectaiRegulador tipo Impedancia\r con Amplidina

Regulador del tipo estado slido.

2.H.3 Regulador de voltaje con araplidina

La fig. 2.4 corresponde al diagrama esquemtico de un siste-

ma de regulacin de voltaje con amplificador rotatorio que se uti-' liza para generador sincrnico. El Generador de corriente alterna

es excitado por una^excitatriz auto-excitada con campo shunt; y la

* excitacin es controlada por el restato del campo shunt de la excit

tatriz.

Por energizacln de la unidad del contactor CMC), la amplidl,

na es conectada al circuito de campo de la excitatriz y la excita-

- 16 -

triz y la excitacin del generador o voltaje de la excitatriz escontrolada automticamente por el regulador de voltaje, mediantela variacin de 3a magnitud de voltaje introducida por la amplidinaen el circuito de campo de la excitatriz.

El operador puede retirar al regulador del servicio y se

proveer excitacin al generador a travs del reetato de campo de

la excitatriz.

El regulador de voltaje contiene varios tipos de circuitOBdecontrol, como circuitos resonantes y circuitos con amplificadores

magnticos, combinados con un elemento de referencia y un elemento

de realimentacin. Be esta manera el elemento de realiraentacin

ExcitatrizGenerador

T/P

Campo Ide $

control dela amplidina

Reguladorde.

voltaje

T/C

Fig. 2*4

provee una-aseal al regulador la cual es proporcional al voltajedel generador. Esta seal es comparada con la de referencia y la

diferencia es usada para el control de la amplidina.

- 17 -

2.2.4 Regulador de Voltaje del tipo estado e6lido

Excitatriz

Cr-\l

Generadors~\

C/T

Puentethyri stores ^7

Controlmanual

Control

*-

Ajuste de

P/T

Ajuste de! ajUMeae \rn "Ju:?lc uer^& voltaje (D.C.) -^ voltaje ( A)

Lar, partes constitutivas de este regulador se muestra en la Fig,

2.5 , El uso de reguladores-estticos en clugar de amplificadores*

de potencia del tipo rotatorio con una excitatriz convencional, tie-

ne la ventaja de i^na alta eficiencia y rpida respuesta.En un sistema de excitacin normalmente hay dos clases de re-

guladores: Un regulador de voltaje de corriente alterna que proveecontrol automtico para regulacin del voltaje terminal del genera-dor y un regulador de corriente continua que provee control manual

para la regulacin de la corriente ce campo del generador.

- 18 -

En el sistema automtico el regulador de voltaje controlael ngulo de disparo de los Thyristores, para mantener un deter

Binado voltaje terminal en el generador.

El regulador recibe la seal promedio del voltaje trifsi-

co, tomado desde la salida del generador y es continuamente com

parada a un voltaje de referencia de un diodo zener para formaruna seal de error. Esta seal de error es amplificada y aplica

da a la compuerta del circuito rectificador de potencia (puente

de thyristores), de tal forma que cambie el voltaje terminal -

del generador, en la direccin adecuada. De sta manera, al cen

trolar el ngulo de conduccin de los thyristores se puede man-

tener un determinado voltaje en los terminales del generador.Bajo condiciones de caxga en estado estacionario, el regu

lador responde en.'forma continua y prcticamente instantnea

para mantener el voltaje terminal sin ocilacin para algn va-

lor de excitacin en el rango de operacin normal del genera-

dor.

De la misma forma se tiene para el regulador de corriente

continua, en el cual se compara una seal de realitnentacion -

proporcional a la corriente de campo con un voltaje e refereii

cia dado.

2.3 SISTEMA DE-,KXCITACION ALTERNADOS-RECTIFICADOR AUTO-EXCIl'ADO

El sistema alternador-Kectificador que se muestra en la fig.

26 es el primer sistema seleccionado para la simulacin y que

se denominar sistema de excitacin "1".

Este sistema esta comandado por el eje de la mquina, elnismo que consta de una excitatriz principal que es un alterna-

dor trifsico.

- 19 -

escobillasexcitatriz

relsdiferenceles

generador

Transforma-dor variable

Puente rectificador

Reguladorautomtico

Fig

Esta excitatriz alimenta corriente trifsica a un circuito

rectificador estacionario de diodos para ejecutar la conversin

de corriente alterna a continua. Este circuito contiene un arre

glo de dobles puentes rectificadores de ondacompleta como se in

dica en la fig. 2.7, Cada puente doble puede ser elctricamente

aislado por un switch desconectador, sobre todo cuando se quiere

realizar inspeccin y mantenimiento. En cada ramal hay tres*dio-

dos conectados en serie, de esta forma en el caso de que un dio-

do est cortocircuitado, permanece los otros dos diodos de reser

va y, adems, se incluyen elementos de protecin. Una caracters

tica importante de los diodos es que tienen un sistema de Refri-

geraci&n con agua.

Este sistema utiliza un regulador

automtico de voltaje con aplidina que

controla el campo de la excitatriz.

En el caso de que la mquina sea opera

da sin el regulador de voltaje se pro

vee un medio de control en el circuito

de campo auto-excitado de la excitatriz

, mediante la variacin del voltaje de

campo a travs de un transformador va-

riable, como se puede apreciar en la

fig. 2.G .

La proteccin de la excitatriz

se realiza a travs de un rel dife-

rencial. Cabe indicar que la excitatriz

1 desconectddor A.C.2 desconectador D-C-

Fig. 2.7

no '3st puesta a tierra; por lo tanto fallas a tierra en loe lados

tanto de corriente alterna como de continua no producen mayores da

os, adems de la proteccin a tierra se provee una alarma tal que

la unidad pueda ser sacada del servicio por un tiempo razonablemen

te conveniente hasta despejar la falla.2.3-1 Diagrama de Bloques

Basndonos en la referencia 11 que es una publicacin de la

I E E, en la cual se dan cuatro diagramas de bloques que pueden

ser utilizados para representar un sistema de excitacin en gene-

ral, seleccionamos el modelo 1, ya que la mayor parte de los sis-

temas pueden ser representados por este modelo, incluyendo por lo

tanto a los dos sistemas que se van a simular en el presente tra-

bajo; lo nico que varia de un sistema a otro son loa valores de

~ 21

los parmetros, siendo en general diferentes.

De esta manera, cada uno de los componentes del presente si_s

tema en estudio se encuentran claramente definidos y pueden ser

representados por bloques con sus respectiva funcin de transfereri

cia; asi tenemos:

- EXCITATRIZ

La excitatriz se representa mediante un bloque cuya funcin de

transferencia est caracterizada por un aconstante de -tiempo (T );6

realiraentada a travs de un bloque que contiene una funcin no-lineal

SE = f (E )t que representa la;.saturacin de la excitatriz, la mis-x x

ma que depende del voltaje que est generando dicha excitatriz. Co-

mo se trata de una mquina auto-excitada con un campo shunt, la ac-

cin del restato del campo se representa a travs del parmetro

(K ), siertdo en este caso de un signo negativo.

Excitatriz

1

y iAA i/ v A/

I

Fig. 2. 8

- REGULADOR DE VOLTAJE

El regulador de voltaje automtico, con amplidina que viene

asimismo representada por un bloque con una funcin de transfe-

rencia caracterizada por una ganancia y una constante de tiempo

- 22 -

(K y T ). El efecto fsico mismo del regulador se representa inea s, *"~

fiiante una funcin limitadora, cuyos lmites mximo y mnimo no

permiten que grandes seales de error a la entrada puedan producir

una seal de salida en el regulador que exceda de los lmites prc

ticos.

Gen-

Fig. 2.9

- GENERADOR

La funcin de transferencia que representa al generador pro-

piamente en este caso es muy simplificada y nicamente est repre_

sentada por una constante de tiempo C^)

campoestator

1

Fig. 2.

- 23 -

- FUNCIN LIMITADORA

En el presente caso de simulacin el regulador de voltaje a

sido representado por un bloque, seguido por una funcin no-lineal

denominada en funcin Limitadora, cuyos limites mximos y mnimos

limitan grandes seales de error.

La forma de esta funcin se muestra en la fig, 11, la misma

que se la pued*. obtener en el Laboratorio. A esta funcin se la

puede considerar conformada de dos funciones: Una funcin rampa y

una funcin paso.

Para el estudio de este sistema en particular nos hemos im-

puesto dos ca*os que nicamente dependenlde los lmites mximo y

mnimo de esta funcin limitadora, osea, de los dos valores que

va a tener la parte que corresponde a la funcin paso, ya que el

valor de la funcin rampa para ambos casos va a ser el mismo e

igual a 1.0.

En el primer caso, que es el que se muestra en la fig. 2.12

, los valores mximo y mnimo son respectivamente + 5V y - 5V >

lo cual permite el sistema y sobre todo al regulador de voltaje

operar en una zona ms extensa* a diferencia del otro caso en el

cual sus valores mximo y mnimo son menores + IV - IV (fig2.lfc)

restringiendo de esta manera la sona de operacin del regulador,

permitiendo asi apreciar en una mejor forma el papel importante'i

que desempea esta funcin en el sistema debido a que actuar en

forma ms continua.

1.0

VfRz- -1.0

mn-5.0

Fig. 2*12Fig. .31

FUNCIN DE SATURACINLa saturacin magntica de la na

quina se lo representa mediante esta

funcin no-lineal (Sat. a f(E ) );J\a saturacin de una excitatriz se

la obtiene en forma experimental, gra

ficando el voltaje de la excitatrizen funcin de su corriente de campo

( Fig, 2*13 y es definida para un va

lor particular de E , como la dife-J%

rencia desde 1.0 de la relacin de

la corriente de campo en v-la curva

de resistencia constante para la co-

rriente de campo en la linea de en-

trehierro.

Existen dos forraas de obtener la

funcin de saturacin, en el primer

Caso se dan las curvas de la fig. 2.13 2 Saturacin en VdCO3 curva de resistencia constante

y a partir de ellas se puede obtener

en forma grfica esta funcin. Fig. 2.13

En el otro Caso que es el que ce em

plea en el presente trabajo y que seindica en la fig,2.]4, consiste en

linealizar la funcin, para la cual

se escogen dos puntos: El primero de

los cuales es el Voltaje de campo a

mxima saturacin (S^) y el otro pun

to generalmente es la saturacin al

75% del voltaje mximo de campo (S2^ *Hay una interrelacin entre el volta-

je mximo (o voltaje tope) de la ex-citatriz (E mx ) , el voltaje lmite

del regulador (V ), la funcin de

saturacin de la excitatriz y el pa-

rmetro K. . De tal forma que se debee

satisfacer con las siguientes expresiones:

F^ O (2.2)

K

En el voltaje tope o mximo se tiene:

O (2.3)

(2.4)x '

En el presente caso!

SE

TopeFig. 2.14

D -3^ TopeLO

-. y. eo?-o.os

(2.5)

n n i " n'U U1 iH

Fig. 15

- 26 -

Con los resultados anteriores se pueden determinar los par-

metros de la funcin de saturacin en base a los cuales se puedei

graficar dicha funcin linealizada como se muestra en las figs.2.14

y 2.15 *

Los parmetros que caracterizan a la funcin del presente si_si

tema en estudio son los siguientes:

F = 0.10

G = 0.7/f

D * 3.46

uno de los dispositivos adicionales que viene incluido en e_

te sistema es el filtro de entrada al regulador, que nicamente

viene a representar por una simple constante d& tiempo (T ), cu-

yo valor en la mayora de los casos es muy pequea y en algunos

sistemas se considera igual a O,

El estabilizador del regulador es otro de los pispositivos

que viene asociado al sistema de excitacin, cuya funcin de Tran5

ferencia tambin consta de una constante de tiempo (Tf) y una ga-

nancia (Kf).

Con el arreglo adecuado de estos bloques se consigue de esta

manera de acuerdo con el modelo escogido para la simulacin, con-

formar el diagrama de bloques que representa a este sistema de e-

xcitacin particular, como se puede apreciar en la fig.2.16, el

mismo que tiene al voltaje terminal del generador (V,), como se-t j.nal de entrada al regulador pero pasando previamente a travs del

bloque de transferencia, que representa al filtro del regulador.

En el primer punto de suma se compara el voltaje de referericia del regulador con la salida del filtro de entrada al regula-

dor, obtenindose una seal de error de voltaje que se introdu-

H- S

Tr

FILT

RB

VI

DIAG

RAMA

D

E BL

OQUE

S D

EL

SIST

EMA

DE

EXCI

TACI

N

V

TIPO

I

Vr*f

Otr

a*

)- -=.

-^

Ka1

-t-

S Ta

V"T-

/ / V^m

ln

SE

K 4-

S

TtE

tI

-I-

S Tin

Vi

REQU

LADO

R DE

VOLT

AJE

EXC1

TATR

IZ

W 4

ESTA

BILI

ZADO

R

DEL

REGU

LADO

R

Fig.

2.1

5

- 38 -

eir en el amplificador del regulador.

El segundo punto de suma, combina la seal de error de

taje formada anteriormente, con la seal del lazo de realimentaci6n. Esta seal se introduce en el bloque que representa al r

guiador y al mismo tiempo es limitada mediante la funcin que -

est a continuacin,

El siguiente punto de suma substrae la seal que represen-

ta la funcin de saturacin ( SE ) de la excitatriz; es decir,A

el voltaje de salida de la excltatriz (o voltaje generador de -campo ) es multiplicado por la funcin de saturacin no-lineal

propia del sistema y substrada de la seal de salida del regu-

lador. La eeal resultante es aplicada aplicada a la funcin ds

transferencia de la excitatriz, en cuya salida se obtiene la se_

nal de voltaje del campo de excitacin (E ).A

La seal de voltaje de campo (E ) est relacionada con elJ

voltaje terminal (V.) por intermedio del bloque cuya constante

de tiempo como ya se indic es T y representa a la mquina.

3.4 SISTEMA DE EXCITACIN SIN ESCOBILLAS ( BRUSHLESS ) DEALTA RESPUESTA INICIAL.

Este sistema bsicamente emplea una excitatriz (Excitatriz

Principal, m- ), comandada por el eje de la mquina (w ), conrectificadores rotatorios (n,), directamente conectado al cam-

po del generador sin la necesidad de anillos deslizantes ni ejs

cobillas.

Esta esquema retiene el concepto de una fuente de potencia

al eje, la cual es independiente de las perturbaciones del sis-tema, dando como resultado una mejora en la confiabilidad y reduciendo el mantenimiento*

La excitatrlz principal, por consguiente tiene un campo

estacionario y una armadura rotatoria conectada a travs de loe

diodos al campo del generador.

Los sistemas de excitacin sin escobillas ( Brushless )

pueden subdividirse en dos clases, ya que usualmente existen

dos mtodos alternativos para excitar la excitatriz principal

del generador, loa mismos que tienen aplicacin de acuerdo con

la potencia nominal del generador.

En el primer caso, que es el que se indica en la fig. 2.17

, la alimentacin de potencia para la excitacin de la excita-

triz principal es tomada desde los terminales del generador,

mediante el transformador m . Esta potencia ee recibida por

el regulador de voltaje. Este regulador de voltaje que es di-

seado para operar on forma automtica ( U-, ) o manual ( Up);

alimenta mas o menos excitacin al campo estacionario de la ex

citatriz, dependiendo de una referencia dada para efectos de

comparacin con el voltaje de salida obtenido*

f1-U; ^cor

0

'_ *^

f2m.

ny. generadorfru excitatriz

Fig. 2.17

- 30 -

a= switch de de-excitacio'nn^z rectificador rotstotorio

\' L -. transformadores para medicinu, - regulador de voltaje automticoU2 = " " manual

r - resistencia de " de-excitacio'n

La excitatriz funciona como una clsica mquina de ampli-

ficacin y genera la potencia necesaria en el bobinado rotato-

rio de su armadura.

El circuito de rectificacin n.., tambin es rotatorio y

realiza la conversin a corriente continua para excitar al ro-

tor del generador.

En este sistema se utiliza un transformador de corriente

que se le denomina transformador compound (K^ ), lo cual per-

mite que la alimentacin para la excitacin sea mantenida en

condiciones de falla del sistema C Cono por ejemplo un corto-

circuito ), hasta que la parte afectada pueda ser aislada* Ej

te transformador va conectado a un rectificador *O denomi-

nndose esta conexin compound, de tal forma que en el evento

de un cortocircuito, la saturacin del transformador compound

tiene el efecto de limitar la excitacin adicional al valor

requerido.

En el segundo caso, que es el que se indica en la fig. 2*18

, la potencia es obtenida desde una excitatriz auxiliar comn

mente denominada Excitatriz piloto (m,), la cual es un genera-

dor de Imanes permanentes que se encuentra en el eje del rotor

- 31 -

del generador sincrnico, siendo la armadura trifsica estacio-

naria, en cambio los imanes son rotatorios, los mismos que cons

tituyen la fuente de excitacin de este peuqeo generador auxi-

liar.

L-O

m.

regeneradornr i= excitatriz

Fig. 2.is

-ir generador de manes permanentes- rgct if icador rotatorio

a/>- switch de de-excitacionf L= transformadores para medicin

r2r resistencia de de-excitacionu1 = regulador de voltaje automtico^2 - " " manual

Esta excltatriz auxiliar alimenta al bobinado de campo de

la excitatriz principal, teniendo como elemento de control fi-

nal al regulador de voltaje.

El circuito de rectificacin (n,) en ambos casos es una

conexin trifsica tipo puente, utilizando diodos de rectifi-

cacin en seis grupos, para la obtencin de onda completa dan-

do como resultado un bajo factor de risado.

- 32 -

Las principales caractersticas de estos diodos son: Tener

gran capacidad de conducir grandes corrientes, alrededor de 500

amperios; adems ya que se trata de rectificadores rotatorios

deben poder resistir los esfuerzos mecnicos a que van a estar

sujetos, como acelaracines del orden de 6.500 veces la acelerstci&n de la gravedad y corno consecuencia de lo anterior van a e_s

tar sometidos a grandes fuerzas centrfugas.

En cada trayectoria de corriente se utilizan fusibles como

elementos de proteccin, los cuales aislan al diodo cuando ha

ocurrido un corto circuito interno, con la consecuente prdida

de la capacidad de bloqueo del elemento. Estos fusibles son del

tipo rpido, cuya caracterstica de sobrecarga es especialmente

adaptada para la proteccin de semiconductores. Como es un ele-

mento que va a estar sometido a rotacin, el cuerpo del fusible

es de un vidrio extremadamente resistente y recubierto por una

resina sinttica.

2.4.1 Diagrama de Bloques

El segundo sistema a simularse es este sistema f;in esco-

billas de alta respuesta inicial, que de igual forma que en el

sister.a anterior, cada una de sus partes constitutivas podemos

representar mediante bloques con sus respectivas funcin de

Transferencia, y que en lo que sigue del presente trabajo sedenominar sistema de excitacin " 2 ".

Vamos a considerar en el presente trabajo el caso en quela fuente de alimentacin que suministra corriente al campo de'

la excitatriz principal es un pequeo generador de imanes per-1

manentes que como ya se indic se denomina excitatriz piloto.

- 33 -

- EXCITATRIZ.

Como-se trata de una excitatriz rotatoria que contiene re_c

tificadores rotatorios montados sobre la misaa excitatriz, la

representacin en bloques de esta parte del sistema es de idn

tica forma que en el caso anterior; osea, consta de un bloque

de transferencia que contiene los parmetros propios de la excjLtariz (K y T ), siendo el signo de K. positivo en este caso ya6 6 e

que no se trata de una excitatriz auto-excitada. Este bloque es-

ta realimentado por el bloque que representa la funcin de sa-

turacin de la excitatriz.

regulador rectificadoresrotatorios

PMG L_ ' campoFig. 2.19

1

KefsTe

- FILTRO DEL REGULADOS.

En este caso, el filtro del regulador no ejerce mayor in-fluencia en el comportamiento global del sistema como se ver

posteriormente, por esta razn no se le incluye a este bloque

en el presente sistema en estudio.

- REGULADOS DE VOLTAJE

El regulador de voltaje es estacionario del tipo estadoslido que est representado asimismo como en el caso anterior

por dos bloques: hil Uno que contiene los parmetros de la fun-

cin de transferencia, seguido por el otro bloque que represeri

ta la funcin limitadora,:como se puede apreciar en la fig.2.20

Fig. 2.20

Y ESTABILIZADOR DEL REGULADOR

Loe bloquee que pertenecen a estos dispositivos son iguales

que en el caso anterior; por consiguiente, consideramos que no

es conveniente repetir estos bloques del sistema.

El diagrama de bloques de todo el sistema por lo tanto que-

da como se indica en la fig. 2.21 .

- FUNCIN LIMITADORA:Similar al sistema anterior impone los lmites mximo y m-

nimo del regulador, para efectos de limitacin de tal forma que

grahdes seales de error no produscan salidas en el regulador

que excedan de sus lmites prcticos.

Esta funcin se indica grfi

csente en la fig. 2.22; cuyos va-

7.3

lores son respectivamente: Vrmx

7.3 y vrmin = - 7-3, con una pen-

diente de un valor igual a 1.0.

- FUNCIN DE SATURACIN:

La funcin de saturacin se obtie

ne de la misma forma

-73

Fig. 2.22

DIAG

RAM

A DE

BL

OQU

ES

DEL

SIST

EMA

DE

EXCI

TACI

N

"2

ef >

^*

Ka1

sTa

-^r.

VR

mxA

-X

-^-*

vRE

GUL

ADO

R DE

VOLT

AJE

EXCI

TATR

IZ

ESTA

BILI

ZADO

RDE

L RE

GULA

DOR

- 36 -

que en el sistema de excita-

cin " 1 "; osea linealizando

la funcin.

Como ya se indic en el

sistema anterior, para poder

linealizar esta funcin, es

necesario conocer dos puntos:

El primero es el voltaje canpo a mxima saturacin (S, ),

y el Segundo es la saturacin

al 75% del voltaje mximo de

campo (S-).

El voltaje mximo de la

D Tope EX

Fig. 2.23

excitatriz, se obtiene a partir de las siguientes ecuaciones:

V* - fre + St) Fx-0 Exm,- E* x^ (2.ft)

donde:

Vn Voltaje del regulador.r =

E = Voltaje de la excitatrizL^

K y S : Parmetros que caracterizan la saturacin de la ex-e 1citariz.

En el punto mximo se tiene:

* O (2.7)

(2.8)

donde:

..Kmx Voltaje tope (mximo) del regulador.

- 37 -

E s Voltaje tope de la excitatriz,

En el presente caso ee tiene:

.: De esta forma los parmetros que caracterizan a esta fun-

cin son los siguientes:

F = 0.69

G = 0.75

D = 2.9

En la fig. 223se muestra la forma de esta funcin.

Una vez estructurado arabos sistemas de excitacin en blo-

ques, utilizamos la referencia 11 ; para tomar como modelos de

nuestra simulacin a dos sistemas cuyos valores de los parme-

tros respectivos se dan en esta referencia, los mismos que son

los que a continuacin se indica;

Sistema de excitacin"!'1:

T 0.05 K - 0.06r i

K 30a

T - 0.15*

T - 0.5^

K - -0.05f>

Tf - 0.5 1

Sistema de excitacin " 2 ": '

T - 0.0r

K - 400a

T - 0.02a

Te - 0.8

- 38 -

K4

T.

K - 0.03f

2.5 COMPARACIN DE LOS SISTEMAS PARA SU SIMULACIN.

De lo expuesto anteriormente se puede analizar que se trata de

dos sistemas completamente diferentes, tales el caso por ejem-plo, del filtro del regulador que en el sistema " 1 " si ejer-

ce su influjo en el comportamiento del sistema; no asi encambioen el segundo caso osea, en el sistema " 2 " en el cual, el com

portamiento general del sistema se ver muy poco afectado por

este dispositivo, lo que se explica por cuanto la constante de

tiempo que corresponde a esta funcin de transferencia es tan

j pequea que se considera igual a O.{ Una gran diferencia constituye la magnitud de la ganancia

K en cada uno de los sistemas, siendo este valor relativamentea '

>alto en el sistema " 2 " con respecto al sistema " 1 "

Como se podr apreciar ms adelante las magnitudes de los

voltajes topes del regulador varian entre ambos sistemas.Cabe anotar adems que nicamente cuando se trata de ex-

citatrices de tipo rotatorio se tiene la realimentaci&n con el

, bloque de la funcin de saturacin. Cuando se trata de sistemas

completamente estticos no existe este laso de realimentacin,

por lo tanto, los parmetros que representan a esta funcin sei

igualan al valor cero.

- 39 -

C A P I T U L O I I I

SIMULACIN ANALGICA DB LOS SISTEMAS

3.1 SIMULACIN DE LAS ETAPAS

En el captulo anterior se logr estructurar los diagra-

mas de bloques para los dos sistemas en estudio* Como se pudo

apreciar los dos sistemas tienen funciones o bloques similares

que difieren Cnicamente en sus parmetros; por esta raz&n he-

mos visto conveniente realizar el equivalente analgico do los

bloques que tienen la misma configuracin de una manera general

Para los casos del filtro del regulador, regulador de vol-

taje y la funcin de trnasferencia de la mquina, tenemos el 7

presente bloque dado por la figura 3,1.

x A1 J- sa

YFig. 3.1

Y A(3.0X 1 + sa

Este bloque consta de una ganancia (A) y una constante de

tiempo (), o sea, se trata de una etapa de primer orden.

La ecuacin diferencial que define tal funcin es:

C.L - y (o), O (3.3)

= A*-_L^ (3.4)cLt a ^

- 40 -

Y por lo tanto su diagrama analgico ser

CI--0

Fig. 3.2

- Para el caso de la funcin de la excitatriz, tenemos

X 5*

BC+sb

yFig. 3.3

y su diagrama analgico correspondiente eex ^ dV/lt CI*0

Fig. 3.4

- Para el caeo del estabilizador del regulador:

X sMH-sm

YFig. 3.5

Este bloque es una etapa de primer orden con un cero de adelan

to y su desarrollo para llevar al diagrama analgico se lo pue

de efectuar descomponiendo en dos funciones parciales;

\ * ydonde:

z __ iX " i -f smy - M s

~" ! II

(3.5)

(3.6)

(3.7)

- 41 -

Para la primera funcin (ecuacin (3-5) )> el diagrama anal-

gico correspondiente es:

XCI-0

Fig. 3.6

Con la segunda ecuacin (ecuacin(3.6 ), y en el mismo diagrai

ma analgico se tiene:

SM (3.8)2(s)

por lo tanto:

Pig. 3.7

o simplificando:

- 42 -

Fig. 3.8

- Para el caso de la funcin limitadora.

x

vRmn

Y

Fig. 3.9

Donde tenemos los valores de los voltajes limitantes + V- V

Rmx

.R y la pendiente o ganancia que representa la parte lineal

de la funcin, cuyo valor es la unidad.

Para conseguir la representacin analgica de tal funcin

hubo que realizar ciertas adaptaciones en un amplificador

cional, siendo el diagrama del circuito el siguiente:

VRmx +

Fig. 3.10

Rmn-

- 43 -

- Para el caso de la funcin de saturacin que est represen

tada por los bloques que se dan a continuacin:

f(sat) Fig. 3.13

SEFig* 3.12

fe pudo observar en el captulo II seccin 3 que se tra

ta de una funcin cuya representacin es una curva que la pode_

mos simular efectuando aproximaciones de segmentos lineales

para lo cual consideramos tres puntos caractersticos de fija-

cin que nos permite obtener dos rectas aproxiraativas de la fun

cin. Los diagarmas del circuito analgico est mostrado en las

fige. 3.J3 y 3.14

De esta forma una vez realizado los equivalentes analgi-

cos de los bloques que tienen idntica configuracin, el paso

siguiente es realizar el equivalente analgico total para cada

uno de los sistemas en estudio.

3.2 SIMULACIN Y ESCALAMIENTO DEL SIST2MA DE EXCITACIN " 1 "

Tomando el diagrama de bloques de la fig. 2.16 y pasan

do al diagrama analgico que permita simularlo en el computador

analgico, obtenemos la siguiente configuracin;

5MFU

NCI

N DE

SA

TURA

CIN

5M

5K

*

ir

My

ixi1N

T *

xf

W

-V

M2M

50

0K

fl

vr

bl

-v

ixl

2.5 M

1M

70K*

>A"

^A

-V

V

2NU

70K^

X

kl-V

N1N

I X

-j?

knV

Kj

5K^

, .

^

^X

M

"V

N

1' IM ^50 X i ^50 ^50 ^2.5 5M

OH OK DK M

f

1M \, V

l^"

Fig.

3.13

5K P?

NV

"Ix

1M ^

r^>

f Ix

2M

5C-A"

hi

^T

1/1

25M

1M'

P?

A>T

VN2M

A*"

M^T

KJ1M P

? M

AT

KJ5K

-

X

M-y

K

J

/:1

^

OK^

'OK< X > ^ \M^5C ^ ^ 70 ^50 ^50 ;ZE >M10K 1M

A V 1M AV

p\ ^

^

OK OK MFig

3.^

^xX 14

*. I

Siste

ma

de Ex

citac

in

Siste

ma

de

Exci

taci

n

2

- 45 -

Fig. 3.15

Los valores de los parmetros correspondientes a este sis-

tema estn dados en el capitulo anterior seccin 4 .Al rea

plazar estos parmetros en el diagrama analgico de la fig 3.15

se obtiene de esta manera el circuito analgico con sus respejc

tivos valores numricos como se indica en la fig3-l6.

- 46 -

. 3.16

Del diagrama anterior se puede apreciar que este contiene

valores que ya en el laboratorio mismo son imposibles de obte-

ner, tal es el caso por ejemplo de algunas ganancias que re BU!'i

tan demasiado altas y tambin los valores de los potencimetros

cuyos valores es necesario que sean menores o igual a la unidad,

Por lo tanto el paso siguiente consiste en escalar al sis

tema en magnitud, lo cual se logra con el adecuado escogitamiej

SIST

EMA

DE

EX

CITA

CIN

T

Fig 3

.17

- 48 -

to de los factores de escalamiento en magnitud. De esta forma

el sistema ya escalado ee indica en la fig. 3*17, que es el

sistema definitvo listo para la culminacin,

3.3 SIMULACIN Y' ESCALAMIENTO DEL SISTEMA DE EXCITACIN " 2 "

De idntica forma que en el sistema anterior se procede pa

ra este otro sistema, cuyo circuito analgico se muestra en la

fig. 3.18

Fig. 3J8 Tomando los valores correspondientes de iofe parmetros de

este sistema indicados en el captulo anterior seccin 4 y

reemplazndolos en el diagrama anterior se tiene: (l

- 49-

Fig. 3.19

En este Bistena es mayor la necesidad de efectuar el Escalamie_n

to del sistema, ante todo en el caso del regulador de voltaje ya que

como se puede apreciar su factor de ganancia es bastante alto, raz&n

por la cual fue necesario realizar un arreglo especial que lo vamos a

demostrar a continuacin:

La funcin de Transferencia del Kegulador es:

VM Ka

para :VA

Kdz: 300

Ta :i 0.0 2

1 + sT

Tenemos:

VA300

HsO.02

- 50 -

Para la simulacin efectuamos una atenuacin en su salida

de diez veces, para luego reponerla cuando acta el bloque de

la funcin limitadora.

por lo tanto se tiene:

V/1Q _ Ka/10VA 1 + sTa

Cuya ecuacin diferencial es;

(3.10)

dtKa VA _ VM/1Q10 Ta

(a.n)

que sustituyendo los valores respectivos de K y T tenemos:a a

d(V^ /10)_ 15o VA _ 50 VM (3.12)dt " 10

cuyo equivalente analgico sera ( Fig. 3 20)*

Fig/3.20)

V10

Como ya se indic anteriormente para poder efectuar las

simulacin es necesario que los valores de los potencimetros

sean menores o igual a la unidad, para lo cual realizamos el

siguiente arreglo especial en la ecuacin :

1 dVM 1RV. HR mn

- 51 -

Que en el circuito analgico se obtiene de la siguiente ma-nera:

Vio

Fig. 3.21

Verificando los signos Comprobamos que el signo de la se-

al de V../10 es correcto si tomamos en cuenta que la seal V.M Aes negativa debido a que anteriormente ya ha pasado por un in-

versor.

Con este arreglo y el escalamiento del resto del sistema,

el circuito analgico definitivo es el que se indica en la E*ig.3*22

3.4 RESPUESTA DE FRECUENCIA DE LOS SISTEMAS.

El trmino " Respuesta de frecuencia " significa la relacfm

salida/entrada en funcin de una seal senoidal cuya frecuencia

varia tericamente desde 0

SISf

EMA

DE

EXCI

TACI

N

2

F.g.

3.22

- 53 -

decibeles como ordenada y el logaritmo de la frecuencia como

absisa o tambin el ngulo de fase entre la entrada y la sali-

da como ordenada y el logaritmo de la frecuencia como absisa;

a estas curvas se lee denomina tambin como el " DIAGRAMA DE

BODE .

n los anlisis de Ingeniera, el diagrama de Bode, se u-

tiliza para explicar la estabilidad de sistemas de ciclo cerra

do sobre todo cuando este contiene funciones no-lineales (corao

en el presente caso), y pera estimar su respuesta transitoria.

En los sistemas de control uno de los objetivos bsicos es

satisfacer las especificaciones del trabajo que ejecuta; estas

especificaciones son las limitaciones que se ponen a las funci_o

nes matemticas que describen las caractersticas del sistema.

Estas especificaciones se pueden establecer de dos maneras li-

na de ellas son las especificaiones en el dominio de la frecueri

cia a las cuales estudiaremos en el presente capitulo a partir

del diagarama de Bode y las otras son las especificaiones en

el dominio del tiempo, que es materia de estudio del prximo

capitulo.

Las especificaciones en el dominio de la frecuencia ge-neralmente se establecen en los siguientes trminos;

Mrgenes de ganancia y de fase; ambos constituyen una medida dejt

la estabilidad relativa.

El Mximo de Resonancia (M ) es el mximo valor de la reP -

lacin salida/entrada a una respuesta especifica de frecuencia

y tanbin constituye una medida de la estabilidad relativa del

- 54 -

sistema. Este mximo de resonancia, corresponde a un sobredispa

ro en la respuesta transitoria*

Frecuencia de Resonancia (w ); es la frecuencia a la cualP

ocurre el mximo de resonancia.

Las especificaciones antes indicadas son los elementos ne-

cesarios para efectuar el anlisis de la respuesta de frecuen**

cia de los sistemas en lo referente a su estabilidad negativa.

Los diagramas de Bode para los dos sistemas en estudio, in

cluyendo los dos casos del sistema de excitacin "1", se indica

en'..las. figs. 3.23,3*24,3,25 f que realizando una evaluacin de

estas respuestas podemos observar y apresurarnos en estimar la

respuesta que tendra el sistema a diferentes seales de entra

da*

En estos Diagramas de Bode, principalmente en ca respuesta

del ngulo de fase, exnlsten muchos puntos medidos y regulares

que no nos perniten llegar a aproximaciones asintotice.e acepta

bles segn los principios te&ricos enunciados en el control li

neaj., considero por lo tanto que no es conveniente realizar tales aproximaciones, ya sea aduciendo que la simulacin es una

aproximacin o ya sea por defectos de apreciacin. Por todas

estas razones las curvas indicadas representan lo ms exactamen

te los valores medidos. Estas curvas fueron coaparadas con o-

tros trabajos existentes en publicaciones lo que nos lleva a fjustificarlas en forma aproximada por los bloques y funciones

no lineales del sistema.

Realizando un anlisis ms detenido de los diagramas de,

CUADRILLE SEMI LOGARITHMiQUE A 3 MODULES- Les Papiers Cansn - Ffir>ce -

-JX'

--:-

^~-

r : -;

- T- -.---.-- -_-__.__-__,. -. _-- :-: -

H- . .: -. i ; ----i--^ ; ; ; i ; ; ; : ; ; -~ - : : : . ' : i'.:.-:-

; i ; ;: ; : ? : - ; r^=. r -M. f L / . : - - - ;;._- ^1 ;- : : L,;:-:.:-^f^-;-..: i'-

. ^! i - : IM

-i - - i* -; ; : ; i5

o. , ^

~: ju-^-:- ^

_ : V1.:J ' T ' -: : iS " i : : 1 ; M

-4. o : . : . : : ' : '

O

- Les Kapiers Lanson - i-rance -

QiJADKILl SEWI-UXARIIUMIUE A 3 MODULES - Les Par.iers Cansen -- 57 -

h*5x

- 58 -

Bode para cada uno de los casos tenemos:

En el sistema de excitacin " 1 ", en el primer caso, osea

para el caso en que la funcin limitadora tenga como valores li

mitantes *- 5 V y - 5 V, respectivamente; se tiene que el margen

de fase obtenido grficamente es en forma aproximada de un - valor

de 102 , de la misma forma se determina que el margen de ganan-

cia es aproximadamente de fOdb; el valor pico de resonancia es

aproximadamente 3

- 59 -

con un margen de ganancia de aproximadamente 30 db, lo cual nos

indica que el sistema tiene un amplio margen de estabilidad, n

siendo el margen ae fase el mayor de ios tres caeos en estudio.

Este sistema denominado tambin de alta respuesta incial

controla hasta frecuencias bastante altas manteniendo as el

voltaje terminal lo ms constantemente posible.

una caracterstica importante de este sistema es que respon

de bien sin atenuacin hasta frecuencias de 3 Hz. Adems la se-

al de respuesta de la excitatriz responde en forma correcta p_a

ra altas frecuencias, en cambio la seal de respuesta del volta

Je terminal puede detectar hasta variaciones diez veces menos

que la excitatriz, como bien puede apreciarse en los grficos;

esto se debe a que entre la eeal de la excitatriz y la seal

del voltaje terminal se produce fenmenos de induccin y ante

todo las partes mecnicas de la mquina representada por sus

constantes mecnicas hace que difiera fundamentalmente la seal

de la excitatriz de la seal del voltaje terminal, justificand_o

se de esta forma el alto valor de la constante de tieiapo de la

mquina

En el anlisis de la respuesta a cambios de estado de vol-

taje de la seal de entrada, podemos estimar que la respuestams rpida ser la del sistema de exictacin " 2 ", y ser conun amortiguamiento crtico a diferencia del otro sistema que i*

tendr una respuesta subamortiguada con alguna oscilacin; lo ,

cual ee explica debido a que el sistema "2" no tiene un pico de

resonancia o sobretiro a difrencia del otro sistema que si tie-

ne un valor apreciable

- 60 -

C A P I T U L O I V

OBTENCIN DS LA RESPUESTA TRANSITORIA

f.l SEALES TIPOS DE TRABAJO SOMETIDAS A LA EXCITACIN.

En el anlisis de un sistema de control por retroalimenta

ci&n loe tres objetivos principales son la determinacin de lassiguientes caractersticas del sistema en estudio:

a.- El grado de estabilidad del sistema

b.- La Calidad del trabajo ejecutada en estado estacionario.

c.- La respuesta transitoria

Cabe indicar que existe una estrecha relacin entre la ejs

tabilidad relativa y la respuesta a transitorios en sistemas de

control por retroalimentacion.

De los tfes puntos mencionados anteriormente que caracte-

rizan a un sistema de control sobre el primer punto ya se anali

K& en el capitulo anterior al referirinoa ala respuesta de fre-

cuencia del sistema. En este capitulo ee va estudiar la respuess

ta en el tiempo osea, el comportamiento en estado estacionario

y ante todo en el estado transitorio de cada uno de los sistemas

en estudio, para lo cual ee necesario determinar las especifica-

ciones en el dominio del tiempo que depende de la seal de entra

da.

En la prctica la seal de entrada de excitacin a un siete

de control o retroalimentacion no es conocida en forma anticipa-

da; en mayora de los casos la seales de entrada varan de una

manera fortuita con respecto al tiempo. Sin embargo, para el

propsito de anlisis han sido necesarios algunos tipos bsicos

- 61 -

do entrada de tal forma que el comportamiento de los dos site-

mas en estudio puedan ser analizados con estas seales de prue

ba al menos Estos tipos de seales de entrada usados son los

siguientes:

A.- Seal de ENTRADA con ma funcin PASO,

Esta seal puede representar un cambio de estado de la va-

riable o seal de entrada como por ejemplo, al producirse uncambio brusco de la carga al existir una realimentacin.

La representacin matemtica de una funcin paso es:

rtt)=R r | t>0 4-1)

En el tiempo t = O la funcin no est definida La forma de es-

ta funcin se muestra en la fig. 4.1

R=Q _ estado nominal

Fig. 4.1

O tB.- Seal de ENTKADA con una funcin RAMPA.

Un ejemplo de excitar un sistema con una seal rampa, esal excitar un campo mediante el aumento paulatino de su corrie_n

te atrvs del uso de un festato.

Matemticamente la funcin rampa se la representa en la

siguiente forma:r(t)=Rt t>0 (4'3)r(t)= O t

- 62 -

a esta funcin se la muestra en la fig.4,2 .

r(t)Valor

nominal /^pendente= R fie- 4.2

O . t

El comportamiento transitorio de un sistema de control por re-

troalimentacin es normalmente analizado por medio de su respuejsta a una funcin paso unidad como la referencia de entrada.

Esta respuesta transitoria es usualraente caracterizada por

loe siguientes parmetros que se denominan..como las especifica-

ciones del sistema en el dominio del tiempo:

a.- SOBREPASO: Es la mxima diferencia entre las soluciones al

estado estacionario y a transitorios para una entrada con

la funcin paso. Esta especificaion constituye una medida

de la estabilidad relativa del sistema*

Para determinar la respuesta de un sistema se utilizan las

siguientes cuatro especificaciones:

b.- TIEMPO DE RETARDO (Td> : Se define a menudo como el tiempo

requerido para que la respuesta a una seal de entrada, con

una funcin paso alcance el $0% de su valor final.

c.- TIEMPO DE SUBIDA (T ); Es el tiempo que se requiere para

que la respuesta a una entrada con la funcin paso suba del

10% al 90% de su valor final.

d.- TIEMPO DE RESTABLECIMIENTO (T ): Es el tiempo requerido pa-8

ra que la respuesta de un sistema a una entrada con la fun

- 63 -

cin paso alcance y permanezca dentro de un porcentaje especifi-

cado (Frecuentemente 2 a 5% ) de BU valor final.

2.0

1.05(.00.9

0.5

sobrepaso- -^ i - -* i - '

Tc

Fig. 4.3

f.2 OBTENCIN DE LOS RESULTADOS DE ESTAS PRUEBAS.De acuerdo con el punto anterior las dos pruebas bsicas

a las cuales hemos sometido alos dos sistemas que simula-

mos con las funcin paso y la funcin rampa; adems de que tara

bien hemos logrado realizar una prueba de Desconexin-Conexion.

En las figs. 4.4 y 4.^ se muestran las dos pruebas realizadas a

los sistemas eji estudio.

10p.u.vo

p.u v

i i . 4.4

n

Fig

- 64 -

Loe resultado de estas .pruebas incluyen: Los dos caeos del

sistema de excitacin "1" (Funcin limitadora para los dos nive-

les de voltaje mximo 1 V y 5 V )yel sistema de excitacin "2",

Estos resultados se muestran en las grficas que a continuacin

se indica y comprenden simultneamente:

- Seal de entrada de comando

- Seal de Voltaje Terminal

- Seal de Voltaje de la Excitatriz- Seal de la funcin de saturacin

- Seal de la funcin limitadora.

SIST

EMA

DE

EXCI

TACI

N

ier

Caso

Ex

'.S

V/

Pul

g

Vo

y ;

Vi

-

I V/P

g

t : 2S

egi/

Pu

lg

SIST

EMA

DE

EXCI

TACI

N

"l

SIST

EMA

DE

EX

CIT

AC

IN

:

-

!

SIST

EMA

DE

' EX

CIT

ACI

N

SIST

EMA

: DE

E

XC

ITA

CI

N

"|

1

CA

SO

FUN

CI

N

LIM

ITA

DO

RA

SATU

RAC

IN E

SC

AL

A ,

2V

/Pu

laE

SC

ALA

SV

/Pul

g

SIST

EMA

DE

EXCF

TACI

ON

?do

CA

SO

-:--

Vo..

y ;

Vt

a;

lV/P

ulg

..

Ex

=

5V

/Pui

g "-

"

=

? S

eg/P

lg

SIST

EMA

DE

EXCI

TACI

NCA

SO

SIST

EMA

DE

. EX

CITA

CIN

: 2 indicaciones, tales el caso por ejemplo del peque

o simulador, con el que cuenta la Facultad, el mismo que para

poder realizar el presente trabajo hemos tenido que efectuar al-gunas ampliaciones debido a que su capacidad no era suficiente

para los sistemas en estudio; En lo futuro esto no suceder de-

bido a que la Facultad tendr un moderno computador hibrido, el

cual constituye el instrumento indispensable para realizar este

tipo de trabajo sobre todo cuando se trata de sistemas que como

en el presente caso incluye funciones no-lineales.

- 83 -

Los factores que normalmente influyen enla precisin de la

simulacin incluyen: El ruido el cual siempre est presente en

una seal elctrica; debido a que un nmero dado de elementos

analgicos estn interconectados entre s el error total de todo

el sistema resulta ser una convinacin de los errores individua

Icrs de cada uno de los elementos; otro factor influyente, cons-

tituye tambin la presicin con la cual son obtenidas y registra

dos loe voltajes de calida del computador. Un papel muy importan

te desempea las escalas seleccionadas para las variables del

Computador de tal forma que para mayor precisin el rango de ca

da variable del computador hemos hecho corresponder lo ms apr_o

ximadamente al rango mximo de escala de voltaje del computador.

De todas maneras, podemos indicar que el grado de precisin

y los resultados obtenidos son bastante aceptables desde o pun-

to de vista de la Ingeniera;, encontrndose un error mnimo lo

cual nos indica que la simulacin tiene un alto grado de exacti

tul si tomamos en cuenta sobre todo que las funciones no-lineales

de saturacin y limitadora fnicamente son una aproximacin.s

4.5 CONCLUSIONES.

De acuerdo con el punto anterior el principal objetivo del

presente trabajo consiste en demostrar la forma como mediante lautilizacin del,computador analgico podemos avaluar el compor-

tamiento de :un sistema o dispositivo en el caso en el que qui-

siramos realizar una seleccin entre varios alternativos*

Con estas bases y refirindose al presente caso de anli-

sis entre dos sistemas de excitacin pdenos indicar que de ac.u

- 84 -

erdo con los resultados obtenidos en el caso de que se tratara

de seleccionar de entre los dos sistemas, el sistema "2" o de-

nominado de alta respuesta inical es el que ms rpidamente res

ponde a las perturbaciones que puedan sucitarse en el sistema,

esta caracterstica es muy importante sobre todo cuando se tra-

ta de grandes generadores que estn formando parte de sistemas

interconectadas y en el cual la estabilidad desempea un papel

muy importante, ya que como se pudo apreciar en el captulo an

terior este sistemas es el que mayor grado de estabilidad pre-

senta. Pero a este anlisis tcnico debe inclursele un anlisis

econmico, ya que por ejemplo en el presente caso el sistema"2" es el sistema que mejor comportamiento presenta pero quedesde el punto de vista econmico resulta ms costoso que el si_g

tema "1" por lo tanto de acuerdo a los requerimientos del ciete- ma es conveniente realizar un anlisis tcnico-econmico para o_b

cf tener uua buona seleccin,i i"' De la misraa forma como lo hemos realizado el presente estu

dio se puede realizar estudios de otros sistemas de control co-

mo por ejemplo el governor de velocidad u otros sistemas de ex-citacin, o realizar la simulacin de varios generadores nter-

conectados entre e medante transformadores y lineas de trans-

misin para tipos de pruebas similares a las realizadas aqu c_o

mo por ejemplo la prdida de excitacin en un generador y su iiiflujo en todo el sistema de potencia al cual est conectado.

iEn la presente tesie se ha escogido la simulacin en un Cora

tputador analgico, sugiero que como continuacin de este traba-

t

_ 85 -

jo se realizara la simulacin en un computador digital, cuyas

bases del programa digital para efectuar dicha simulacin se

encuentran en publicaciones de la IEEE.

*.

- 80 -

A P E N D I C~E I

NOMENCLATURA.

E Voltaje de la Excitatriz (Aplicada al campo delJ

generador)

K Ganancia del reguladora

* K1 o Constante; do la excitatriz relacionada a campo

auto-excitado

Kf Ganancia de realinentacin

S,-, Funcin de saturacin de la excitatrizj

T Constante de tiempo del regulador

Te Constante de tiempo da la excitatris

Tf Constante de tiempo de realiraentacin

V Voltaje de estabilizacin' 6

^ s Operador d/dt

V , Voltaje de referenciare

V0 Voltaje de salida del reguladorr

Vp Volateje de salida mxima del regulador

Ran Voltaje de salida mnima del regulador

V. Voltaje terminal del regulador.

- 87 -

A P N D I C E I I

TABLA DE SMBOLOS DE PROGRAMACIN

Elemento Smbolo Funcin

Amplificador

Operacional

Inversor

Sumador

Potencimetro

InteArador

X

X 1

z(0)

z=-(x+lOy)

= kx

2=- (x+10y)dt-2(0)

- 88 -

A P N D I C E

LA AMPLIDINA

I I I

La amplicina es un generador de corriente continua uti-

lizado en sistema de control por retroaliraentacin, en el cual

la seal de salida o magnitud regulada se compara a un valor

deseado o referencia. La diferencia se amplifica en la

dina para regular la salida del cisteca*

campo decontrol

1T

v ~o "

v, afH^

2 e 0Rd B

^1

^

Fig.4.

La amplidina consta de un inducido, cuyo colector va pro

visto de dos grupos de cecooillae: 1,1* (eje directo d) y 2,21 (Eje en cuadratura q) colocados en planos perpendiculares

/entre s. Las escobillas 2,2' (eje q) se encuentran cortocir

cuitadae; en carabio, las 1,1' (eje d) van conectadas en serie 'a un bobinado denominado de compensacin* t

- 89 -

La parte estatrica contiene un bobinado llamado campo

de control (f), en el cual se introduce una cierta potencia,

crendose de esta manera un flujo 0, que induce una tensin

rotacional en las escobillas 2,2', que por estar cortocircui.

tadas establecen un campo 0Q de gran intensidad.

Este flujo circula en la armadura cortando sus conducto

res, lo que induce en los mismos una f.e.m., recogida por las

escobillas 1,1'; a lac cuales se conecta la carga en este ca-

so el bobinado de campo del generador.

Sin embargo, para evitar que el flujo de reaccin'del

circuito 1,1' ( que tiene la misma direccin, pero de sentido

contrario que el flujo0/ ) dee:nagteize el ncleo de hierro aelinducido, se coloca un bobinado " B " de bajo nmero de espi-ras denominado de control, situado en los mismos polos del cara

po de control, de tal forma que produsca un flujo que compeja

se el flujo de reaccin de inducido Q

Si se asume una compensacin perfecta con velocidad cons

tante y ce desprecia la saturacin, la funcin de trarsferencia

quo relaciona la tensin inducida (e,) en eje directo , para un

voltaje aplicado al campo (V.) es:

ed

ed Kgf Rf1 Kqd Raq KaVf 1 Tf s 1 Taq s s p s P2

Kqf Kqd;f1 Raq Tf Taq

- 90 -*

i

P -~Tf

en donde: R. y "[*, son respectivamente la resistencia y la cons

tante de tiempo del debanado do control, R y T->n son la resisaq

- 91 -

Un* secuencia v 1 simulacin

- 92 -

* B I B L I O G R A F A

>1.- ELGERD.,"Electric Energy Systems Teory:An Introductln". Me.

Graw Hill Boolt Co.

2.- WESTINGHOUSK., "Electrical Transmission and Ditributin Refe-

rence Book.

3.- THAUiR Y WILCOX., " Mquinas elctricas", Editorial LimusaW

Mxico.* /i.- FITEGESALD, KINGSLEY, KUSKO., Electric Machinery ". MacGraw

Hill Book Co.

5.- J.J.DISTBFANO A.R.STUBBERUD, I.J. WILIAMS., "Feedback & Con-

trol SyBtems", McGraw Hill, Schaum!s Outlino Series.

6.- MATSCH L., "Klectromagnetic and Electromechanical Machines"^r

International Textbook Company. 1972.

?.- KUOjB.C., "Automatic Control Systems", Prenti.re-H^ll, F^^lewoodi Cliffs , New Jersey, 1.962.

f i' j 8.- WEYR-lCr R- , "Fundamentis of Analos Coraputers", Prentice-Hall^f' Englewood Cliffs , New Jersey, 1.969.

9.- CHriSUT H, MAYER R., "Servomechanisras and Hegulating system De-

sign", Volumen I, Jhon Viley, New York, 1.959-10.- IEEE Commitee Report, "Proposed Excitation Systems Definitions

for Synchronous Machines", IEEE Trans.vol- PAS-88 no. 8, pp.

12I&-1257, Auguct 1.969.1 11.- IEEE Coianittee Report, Computer representation of Excitation

Systems", IEEE Trans. vol PAS-87 no. 6, pp. I60-1464, Juno

1.968.

V 12.- Barnes, OLIVKR, RUSHNSTEIN, TEMOSHOK.,"Alternater-Rectifier Ex-t

S citer for Cardinal Plant 724-MVA Generator", IEEE Trans. vol.

PAS-87 no. 4 PP- 119-H98, April 1.963.

13.- PENDER F. BUTZ H. , " Exciter Systeras for three-Phase Genera-

tore in Industrial and Medium-Size Power Statione", Brown Bo-

veri Review, January 1974 Volume 61.

14.- SAITONO, MATSUO M., " High Initial fesponce Excitation Syetem

for turbine Generator", Hitachi Review Vol. 24, no.8. 1975.

15.- UILLHAN, SKOOLAKD, XEAY SOUTH, KACZKOWSKI, lt A High Initial

fesponee ijruehlees Excitatin System", IEKE Trans. vol. PAS-

90 no. 5, pp. 2039-2094, Sept/Oct. 1972.

16.- XEAY F. W. , SOUTH VV.H. , " A Solid-State legulator fo Electric

tility Aplications ".