ECUACIÓNS

TIPOS ECUACIÓNS

• POLINÓMICAS• RACIONAIS• IRRACIONAIS• LOGARÍTMICAS• EXPONENCIAIS• OUTRAS

ECUACIÓNS POLINÓMICAS

• GRAO 2Resólvense por fórmula

• GRAO SUPERIOR A 2 ax3 + bx2 + cx + d = 0Descomponse o polinomio (Ruffini, sacando factor común,..) e úsase a evidencia de que un producto é 0 cando algún dos seus factores é 0

• TIPO ESPECIAL: BICADRADAS

Faise un cambio axeitado de incógnita que converta a ecuación nunha de 2º grao

ax4 +bx2 + c = 0

ax2 +bx + c = 0

a

acbbx

2

42 −±−=

EXEMPLO POLINÓMICAS GRAO 3

• x3 + 3x2 + 2x = 0 x (x2 + 3x + 2) = 0

x.(x+1).(x+2) = 0

x = 0 x = - 1 x = - 2

• x3 + 3x2 + 2x – 6 = 0(x – 1) (x2 + 4x + 6) = 0

x = 1

ECUACIÓNS BICADRADAS

a2

ac4bbz

2 −±−=

Resolvemos a ec. de 2º grao:10z2 – 3z – 1 = 0

10·2

)1·(10·4)3(3 2 −−−±=z

Facemos cambio x2 =z10x4 – 3x2 – 1 = 0

x2=

1/2

-1/5

x1= 1/2 x2=- 1/2

Desfacemos o cambio 1/2

-1/5

ECUACIÓNS RACIONAIS(ecuacións nas que aparece algunha x no denominador)

• Calculamos m.c.m dos denominadores.

• Quitamos denominadores usando o m.c.m.

• Queda unha ecuación polinómica que xa sabemos resolver

x+1 x+2 2x-3a) + =

x-3 x+3 x2 -9

x+1 x+2 2x-3a) + =

x-3 x+3 x2 -9

EXEMPLO ECUACIÓN RACIONAL

1. Calculamos o m.c.m dos denominadores:

2. Quitamos los denominadores:

O m.c.m divídese entre o denominador e o resultado multiplícase polo numerador

m.c.m. ( x-3 ; x+3; x2 -9) = (x+3)(x-3)

x+3 = x+3

x-3=x-3

x2 -9 = (x+3)(x-3)

3. Operamos e resolvemos:

(x+3)(x+1) + (x-3)(x+2) = 2x-3

2x2 + x =0 x1 = 0

x2 =-1/2

ECUACIÓNS IRRACIONAIS(aparecen raíces)

• Se teñen un único radical, illase ese radical nun dos

membros da ecuación e, feito isto, elévanse ao cadrado

os dous membros, opérase con coidado e xa sae unha

ecuación polinómica.

• Se teñen máis dun radical, illase un e elévase ao

cadrado, en xeral hai que repetir este paso ata que xa

non teñamos radicais.

• Nas ecuacións irracionais saen solucións falsas polo

tanto SEMPRE hai que comprobar as solucións.

2x - 3 +1=x

− = −2 3 1x x

( ) ( )− = −2 22 3 1x x

− = − +22 3 2 1x x x − + =2 4 4 0x x

x=2 doble

EXEMPLO ECUACIÓN 1 RADICAL

1. Illase o radical:

2. Elévanse ao cadrado os dous membros da ecuación

3. Opérase con coidado e queda unha ecuación polinómica

EXEMPLO ECUACIÓN 2 RADICAIS138 =+−+ xx

Deixamos soa nun membro 1 raiz

Elevamos os dous membros ao cadrado

Operamos con coidado

xx ++=+ 318

( ) ( )22318 xx ++=+

xxx ++++=+ 33218

x+= 324 Volvemos a illar a raíz que queda

( )22 324 x+=

( )x+= 3416

x41216 +=

x=1

Elevamos ao cadrado os dous membros