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UNIVERSIDAD DE CUENCAFACULTAD DE FILOSOFA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIN

ESPECIALIDAD DE MATEMTICAS Y FSICA

APRENDAMOS LA ACSTICA A TRAVS DELCOMPUTADOR

Tesis previa a la obtencin

del ttulo de Licenciadaen Ciencias de la Educacinen la especialidad deMatemticas y Fsica

DIRECTOR: Dr. ALBERTO SANTIAGO AVECILLAS JARA

AUTOR: ANGLICA MARA SALAZAR JARA

CUENCA-ECUADOR2010

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UNIVERSIDAD DE CUENCA F.F.L.C.E.

ANGLICA MARA SALAZAR JARA 2

RESUMEN

El presente trabajo de graduacin es una compilacin de los

fundamentos tericos de la subunidad llamada Acstica, lamisma que se encuentra dentro de una de las ramas de la Fsi-ca que es Oscilaciones y Ondas.

Con la utilizacin del programa llamado Modellus, el cual permi-te dar movimiento a objetos dentro de una ventana llamadaanimacin previo a la introduccin de un modelo matemtico enuna ventana que recibe el nombre de modelo, se han elabora-do una serie de animaciones, las mismas que se encuentranclasificadas en: Conceptuales, Ejercitativas y Ldicas. Las pri-meras hacen referencia a los fundamentos tericos de la Acs-tica, las segundas permiten alcanzar un aprendizaje significati-vo con la ayuda de ejercicios propuestos y resueltos, en tantoque las ltimas permiten aprender jugando contribuyendo deesta manera al desarrollo del pensamiento.

PALABRAS CLAVE

AcsticaModellusSonidoVibracinFrecuencia temporal

CuerdaIntensidad

AmplitudTonoTimbreNotasOdo

Audicin

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N D I C E

Certificado..

Dedicatoria....

Agradecimiento

Introduccin.Descripcin de cada tema.

Estrategias para lograr aprendizajes sign ificativos...

Introduccin a Modellus.

Presentacin..

El sonido....

Vibracin de una cuerda tensa........

Vibracin de una columna de gas...

Intensidad y sonoridad...Tono y t imbre .....................

Resonancia....

Escalas musicales..

El odo humano....

Mecanismo de la audic in....

Conclusiones.

Recomendaciones...

Bibliografa.

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CERTIFICADO

Yo, Anglica Mara Salazar Jara,certifico que todo el contenido

del presente trabajo es

de exclusiva responsabilidad del autor.

.

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DEDICATORIA

En este trabajo de tesis se ve reflejadoel apoyo incondicional que me han brindado

mi esposo, Geovanny, y mi madredurante estos aos de estudios.

Y es a ellos a quienes dedico este trabajo.

Tambin:

A mis hijos Micaela y Juan David.

A mis hermanos, quienes me han brindado

siempre su colaboracin y comprensinen todo momento.

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AGRADECIMIENTO

Agradezco a aquellas personas quede una u otra manera han hecho

posible la realizacin de

esta obra, y de maneramuy especial a mi director de tesis,

Dr. Santiago Avecil las Jara, por guiareste trabajo con mucha solvencia

y profesionalismo, por brindarsu tiempo y sus conocimientos.

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INTRODUCCIN

El desinters por aprender la Fsica y la Matemtica, que

se presenta en las aulas, es cada vez mayor; los estudiantes

no atienden ni entienden estas materias abstractas; es all don-

de el docente se ve en la necesidad de buscar modernas tcni-

cas de enseanza, encontrando en un programa de computa-cin llamado Modellus la ayuda necesaria, ya que con ste es

posible dar movimiento a los objetos, conceptos, etc., antes in-

imaginables.

Aprendamos la Acstica a travs del computador es una

obra diseada tanto para estudiantes de bachillerato como paraestudiantes de los primeros aos de nivel superior que incur-sionen en ramas afines a la Fsica. Los fundamentos tericos,los ejercicios resueltos y propuestos se constituyen en una ca-racterstica distintiva de la presente obra.

En lo que concierne a la parte especfica de la Acstica,

cada tema comienza con la respectiva fundamentacin terica,luego de ello se presenta un listado de las diferentes animacio-nes tanto conceptuales, ejercitativas como ldicas, las mismasque poseen un cdigo para su identificacin; finalmente se pre-senta una animacin de muestra con su respectivo modelo ma-temtico.

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DESCRIPCIN DE CADA TEMA

2.2.1 El Sonido: Este tema constituye la base de la Acstica,se describe el concepto, las caractersticas y la velocidad en di-ferentes medios del mismo.

2.2.2 Vibracin de una cuerda tensa:Aqu se estudia la velo-cidad con la que se propagan las perturbaciones transversalesa travs de una cuerda y se desarrollan ecuaciones analizando

cada posibilidad de longitudes de onda en una cuerda.

2.2.3 Vibracin de una columna de gas: Aqu se analizan laslongitudes de onda y se desarrolla ecuaciones para cada casoposible de columnas de gas: abierto a los dos lados, abierto elun extremo y el otro cerrado y cerrado a los dos lados.

2.2.4 Intensidad y Sonoridad: Aqu se estudia a la Intensidadcomo una de las caractersticas del sonido y se la define consus respectivas ecuaciones matemticas, se describe a la so-noridad y nos proporciona una tabla de niveles de intensidadde acuerdo a las circunstancias.

2.2.5 Tono y Timbre: En este tema se estudia al tono como la

segunda caracterstica del sonido indicando la ntima relacinque tiene con la frecuencia temporal de una onda sonora y altimbre como la tercera caracterstica del sonido, la misma quesirve para diferenciar los sonidos emitidos por instrumentosmusicales.

2.2.6 Resonancia: Con un experimento sencillo, formado por

un diapasn y una columna de aire, se muestra y se explica elconcepto de resonancia.

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2.2.7 Escalas musicales: En este tema se hace un recuentosobre las escalas de los sonidos, desde la antigedad hasta laactualidad, y nos permite un algoritmo para crear cualquier es-cala musical que se pretenda.

2.2.8 El odo humano: Es importante dentro de este captulosaber y conocer biolgicamente el odo humano ya que es elrgano humano encargado de convertir las ondas de presinen sensaciones acsticas.

2.2.9 Mecanismo de la audicin: Aqu se estudia la manera

como se convierte una onda de presin en ondas sonoras osensaciones acsticas.

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ESTRATEGIAS PARA LOGRAR

APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS

ESTRATEGIAS DE ENSEANZA PARA LA PROMOCIN

DE APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS

INTRODUCCIN

El aprendizaje significativo

El aprendizaje significativo crea esquemas de conocimiento con

la relacin sustancial entre la nueva informacin de los conte-nidos curriculares y el conocimiento previo de los alumnos y

profesores. Para lograr un aprendizaje significativo se requiere

de condiciones favorables de un significado real o psicolgico

que es la disposicin o actitud favorable tanto de los alumnos

como de los profesores, otra condicin favorable como el signi-

ficado potencial o lgico que es la relacin no arbitraria y sus-

tancial de los materiales y apoyos didcticos. El aprendizajesignificativo se facilita por puentes cognitivos como: analogas

mapas conceptuales, organizadores previos y otras estrategias

afirmando que ofrece muchas ventajas las cuales fomentan la

motivacin intrnseca, la participacin activa, la comprensin y

el hecho de aprender a aprender.

Los aprendizajes significativos son cambios, ms o menos es-tables, en el percibir y/o en la percepcin de una persona, co-

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mo resultado de su interaccin con otras personas, objetos, si-

tuaciones, ambientes o an consigo misma, y que tienen una

influencia en el modo como la persona se ve a s misma, a los

dems y al Mundo en el que vive (Moreno, S, 2006, p.1).

El aprendizaje significativo es aquel que conduce a la creacin

de estructuras de conocimiento mediante la relacin sustantiva

entre la nueva informacin y las ideas previas de los estudian-

tes.

El paradigma de la cognicin asentada tiene importantes impli-caciones instruccionales, algunas de las cuales hemos descrito

en otros espacios. Aqu, ms que nada, se destaca la gran po-

tencialidad en la promocin del aprendizaje significativo en con-

textos escolares. De acuerdo con David Ausubel (1976), duran-

te el aprendizaje significativo el aprendiz relaciona de manera

sustancial la nueva informacin con sus conocimientos y expe-

riencias previas. Se requiere disposicin del aprendiz para

aprender significativamente e intervencin del docente en esa

direccin. Por otro lado, tambin importa la forma en que se

plantean los materiales de estudio y las experiencias educati-

vas. Si se logra el aprendizaje significativo, se trasciende la re-

peticin memorstica de contenidos inconexos y se logra cons-

truir significado, dar sentido a lo aprendido, y entender sumbito de aplicacin y relevancia en situaciones acadmicas y

cotidianas.

La investigacin sobre las distribuciones y procesos cognitivos

realizada entre las dcadas de los sesenta y hasta los ochenta,

ayud de manera significativa a forjar el marco conceptual delenfoque cognitivo contemporneo. Este, mantenido en las teo-

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ras de la informacin, la simulacin por computadora, y la inte-

ligencia artificial, llev a nuevas conceptualizaciones acerca de

la representacin y naturaleza del conocimiento y de fenme-

nos como la memoria, la solucin de problemas, el significado y

la comprensin y produccin del lenguaje (Aguilar, 1982; Her-

nndez, 1991).

Se presenta un conjunto de estrategias para el aprendizaje sig-

nificativo basadas en una enseanza situada y experimental

como: solucin de problemas autnticos, aprendizaje en el ser-

vicio, anlisis de casos, proyectos, simulaciones situadas, entre

otros, y se concluye en trminos de su potencialidad para pro-

mover el facultamiento.

Aqu encontramos dos lneas principales de trabajo iniciadas

desde la dcada de los setenta: la aproximacin impuesta que

consiste en realizar modificaciones en el contenido del materialde aprendizaje; y la aproximacin inducida que se aproxima a

entrenar a los aprendices en el manejo directo y por si mismos

de procedimientos que les permitan aprender con xito de ma-

nera autnoma.

En la aproximacin impuesta, las "ayudas" que se proporcionanal aprendiz procura facilitar voluntariamente un proceso mas

profundo de la informacin nueva y son planeadas por el do-

cente, el planificador, el diseador de materiales o el progra-

mador de software educativo, por lo que constituyen estrategias

de enseanza.

As, podramos definir a las estrategias de enseanza como:los recursos utilizados por el agente de enseanza para pro-

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mover aprendizajes significativos (Mayer, 1984; Shuell, 1988;

West, Farmer y Wolff, 1991).

Por otra parte, la aproximacin inducida, comprende una serie

de "ayudas" internalizadas en el lector; ste decide cundo y

por qu aplicarlas y constituyen estrategias de aprendizaje que

el individuo posee y emplea pare aprender, recordar y usar la

informacin.

Ambos tipos de estrategias, de enseanza y de aprendizaje, se

encuentran involucradas en la promocin de aprendizajes signi-ficativos a partir de los contenidos escolares; an cuando en el

primer caso el nfasis se pone en el diseo, programacin, ela-

boracin y realizacin de los contenidos a aprender por va oral

o escrita (lo cual es tarea de un diseador o de un docente) y

en el segundo caso la responsabilidad recae en el aprendiz.

La investigacin de estrategias de enseanza ha abordado as-

pectos como los siguientes: diseo y empleo de objetivos e in-

tenciones de enseanza, preguntas insertadas, ilustraciones,

modos de respuesta, organizadores anticipados, redes semn-

ticas, mapas conceptuales y esquemas de estructuracin de

textos, entre otros (Daz Barriga y Lule, 1978).

Ntese que en ambos casos se utiliza el trmino estrategia, por

considerar que el profesor o el alumno, segn el caso, debern

emplearlas como procedimientos flexibles y adaptativos, nunca

como algoritmos rgidos, a distintas circunstancias de ensean-

za.

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CLASIFICACIONES Y FUNCIONES DE LAS

ESTRATEGIAS DE ENSEANZA

Nadie educa a nadie, los hombres se educan entre s,

mediatizados por su mundo (Paulo Freire)

A continuacin presentaremos algunas de las estrategias de

enseanza que el docente puede emplear con la intencin de

facilitar el aprendizaje significativo de los alumnos. Las estrate-gias seleccionadas han demostrado, en diversas investigacio-

nes su efectividad al ser introducidas como apoyos en textos

acadmicos as como en la dinmica de la enseanza (exposi-

cin, negociacin, discusin, etc.) ocurrida en la clase. Las

principales estrategias de enseanza son las siguientes:

Estrategias de enseanza.

- Objetivos.-Enunciados que establecen condiciones, tipo de

actividad y forma de evaluacin del aprendizaje del alumno.

Generacin de expectativas apropiadas en los alumnos.

- Resumen.-Sntesis y meditacin de la informacin relevante

de un discurso oral o escrito. Enfatiza conceptos clave, prin-

cipios, trminos y argumento central.

- Organizadores previos.-Informacin de tipo introductorio y

contextual. Tienden un puente cognitivo entre la informacinnueva y la previa.

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- Ilustraciones.-Representaciones visuales de los conceptos,

objetos o situaciones de una teora o tema especfico (foto-

grafas, dibujos, esquemas, grficas, dramatizaciones, etc.)

- Analogas.-Proposicin que indica que un evento (concreto

y familiar) es semejante a otro (desconocido y complejo).

- Preguntas intercaladas.- Preguntas implantadas en el es-

cenario de enseanza o en un texto. Mantienen la atencin y

favorecen la prctica, la retencin y la obtencin de informa-

cin importante.

- Pistas topogrficas y discursivas.- Indicaciones que se

hacen en un texto o en la situacin de enseanza para enfa-

tizar y/u organizar elementos principales del contenido por

aprender.

- Mapas conceptuales y redes semnticas.-Representacin

grfica de esquemas de conocimiento (indican conceptos,

proposiciones y explicaciones).

- Uso de estructuras textuales.-Clasificaciones retricas de

un discurso oral o escrito, que influyen en su comprensin yrecuerdo.

Una clasificacin valiosa puede ser desarrollada a partir de los

procesos cognitivos que las estrategias necesitan para promo-

ver mejores aprendizajes. De este modo, proponemos una se-

gunda clasificacin que a continuacin se describe en formabreve.

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Estrategias para generar conocimientos previos y para es-

tablecer expectativas adecuadas en los alumnos

Son aquellas estrategias dirigidas a activar los conocimientos

previos de los alumnos o incluso a generarlos cuando no exis-

tan. En este grupo podemos incluir tambin a aquellas otras

que se concentran en la explicacin de las intenciones educati-

vas que el profesor pretende lograr al trmino del ciclo educati-

vo.

Estrategias para orientar la atencin de los alumnos

Tales estrategias son aquellos recursos que el profesor utiliza

para focalizar y mantener la atencin de los aprendices durante

una sesin. La atencin selectiva es una actividad fundamental

para el desarrollo de cualquier acto de aprendizaje. Puede apli-

carse de manera perenne para indicar a los alumnos sobre que

puntos, conceptos o ideas deben centrar su atencin, codifica-

cin y aprendizaje. Algunas estrategias que son las siguientes:

las preguntas insertadas, el uso de pistas o claves para desta-

car distintos puntos del discurso ya sea oral o escrito y el uso

de ilustraciones.

Estrategias par mejorar la codif icacin de la informacin a

aprender

Estas van dirigidas a proporcionar al alumno la oportunidad pa-

ra que realice una codificacin complementaria o alternativa a

la expuesta por el profesor o por el texto. La intencin es con-

seguir que la informacin nueva por aprender se enriquezca en

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calidad proveyndole de una mayor contextualizacin o riqueza

elaborativa para que los alumnos la asimilen mejor. Los ejem-

plos mas tpicos de este grupo provienen de oda la gama de in-

formacin grfica como las ilustraciones, las grficas, etc.

Estrategias para organizar la informacin nueva por apren-

der

Estas estrategias permiten dar mayor argumento organizativo a

la informacin nueva que se aprender al representarla en for-

ma grfica o escrita. Proporcionar una adecuada organizacina la informacin que se ha de aprender, como ya hemos visto,

mejora su significatividad lgica y en consecuencia, hace ms

probable el aprendizaje significativo de los alumnos. Podemos

incluir en ellas a las de representacin visuales, como mapas o

redes semnticas y a las de representacin lingstica, como

resmenes o cuadros sinpticos.

Estrategias para promover el enlace entre los conocimien-

tos previos y la nueva informacin que se ha de aprender

Son aquellas estrategias destinadas a crear enlaces adecua-

dos entre los conocimientos previos y la informacin nueva que

ha de aprenderse, asegurando con ello una mayor significativi-dad de los aprendizajes logrados. De acuerdo con Mayer, a es-

te proceso de integracin entre lo "previo" y lo "nuevo" se le

denomina: construccin de "conexiones externas".

Las distintas estrategias de enseanza que hemos descrito

pueden usarse simultneamente e incluso es posible hacer al-gunas combinaciones, segn el profesor lo considere necesa-

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rio. El uso de las estrategias depender del contenido de

aprendizaje, de las tareas que debern realizar los alumnos, de

las actividades didcticas efectuadas y de ciertas caractersti-

cas de los aprendices (por ejemplo: nivel de desarrollo, cono-cimientos previos, etctera). Procedamos a revisar con cierto

grado de detalle cada una de las estrategias de enseanza

presentadas.

A continuacin destacamos las estrategias, para promover el

logro de aprendizajes significativos en los alumnos, centradas

en el aprendizaje experiencial y situado, que se enfocan en la

construccin del conocimiento en contextos reales, en el desa-

rrollo de las capacidades reflexivas, crticas y en el pensamien-

to de alto nivel, as como en la participacin en las prcticas

sociales autnticas de la comunidad.

Aprendizaje centrado en la solucin de problemas autnti-cos.

Anlisis de casos (case method).

Mtodo de proyectos.

Prcticas situadas o aprendizaje in situen escenarios reales.

Aprendizaje en el servicio (service learning).

Trabajo en equipos cooperativos. Ejercicios, demostraciones y simulaciones situadas.

Aprendizaje mediado por las nuevas tecnologas de la infor-

macin y comunicacin (NTIC).

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ESTRATEGIAS DE ENSEANZA: CARACTERSTICAS

Y RECOMENDACIONES PARA SU USO

Estrategias y efectos esperados en el aprendizaje de los

alumnos:

Objetivos.-Conoce la finalidad y alcance del material y cmo

manejarlo. El alumno sabe qu se espera de l al terminar de

revisar el material. Ayuda a contextualizar sus aprendizajes y a

darles sentido.

Ilustraciones.-Facilita la codificacin visual de la informacin

Preguntas intercaladas.-Permite practicar y consolidar lo que

ha aprendido. Resuelve sus dudas. Se autoevala gradualmen-

te.

Sealizaciones.- Mantiene su atencin e inters. Detecta in-

formacin principal. Realiza codificacin selectiva.

Resmenes.-Facilita el recuerdo y la comprensin de la infor-

macin relevante del contenido que se ha de aprender.

Organizadores previos.-Hace ms accesible y familiar el con-

tenido.- Elabora una visin global y contextual.

Analogas.- Comprende informacin abstracta. Traslada lo

aprendido a otros mbitos.

Mapas conceptuales y redes semnticas.-Realiza una codi-

ficacin visual y semntica de conceptos, proposiciones y ex-

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plicaciones. Contextualiza las relaciones entre conceptos y

proposiciones.

Estructuras textuales.-Facilita el recuerdo y la comprensin

de lo ms importante de un texto.

En particular, en las situaciones educativas que ocurren dentro

de las instituciones escolares, los objetivos deben planificarse,

concretizarse y aclararse con un mnimo de rigor, dado que su-

ponen el punto de partida y el de llegada de toda la experiencia

educativa y adems desempean un importante papel orienta-tivo y estructurante de todo el proceso.

Los objetivos no tendran sentido si no fueran comprensibles

para los aprendices. De este modo, es apropiado especificar

que deben ser construidos en forma directa, clara y entendible,

utilizando una adecuada redaccin y vocabulario para el alum-

no, de igual manera es necesario dejar en claro en su enuncia-

do las actividades, contenidos y resultados esperados que de-

seamos suscitar en el ambiente pedaggico.

Las funciones de los objetivos como estrategias de enseanza

son las siguientes:

- Actuar como elementos orientadores de los procesos deatencin y de aprendizaje.

- Servir como criterios para poder discriminar los aspectos re-

levantes de los contenidos curriculares (sea por va oral o

escrita), sobre los que hay que realizar un mayor esfuerzo y

procesamiento cognitivo.

- Permitir generar expectativas apropiadas acerca de lo que

se va a aprender.

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- Permitir a los alumnos formar un criterio sobre que se espe-

rara de ellos al trmino de una clase, episodio o curso.

- Mejorar considerablemente el aprendizaje intencional; el

aprendizaje es ms exitoso si el aprendiz es consciente del

objetivo.

- Proporcionar al aprendiz los elementos indispensables pare

orientar sus actividades de auto monitoreo y de auto evalua-

cin.

Con base en lo antes dicho, proponemos como recomendacio-

nes para el uso de los objetivos los siguientes aspectos:1. Asegrese de que son formulados con claridad, sealando la

actividad, los contenidos y/o los criterios de evaluacin (enfa-

tice cada uno de ellos segn lo que intente conseguir con

sus alumnos). Use un vocabulario apropiado pare sus

aprendices y pida que ellos den su interpretacin para verifi-

car si es o no la correcta.

2. Anime a los alumnos a enfrentarse con los objetivos antes

de iniciar cualquier actividad de enseanza o de aprendizaje.

3. En ocasiones puede discutir el planteamiento o la formula-

cin de los objetivos con sus alumnos (siempre que existan

las condiciones para hacerlo).

4. Cuando se trata de una clase, el objetivo puede ser enuncia-

do verbalmente o presentarse en forma escrita. Esta ltimaes ms formidable que la primera, adems es recomendable

mantener presente el objetivo (en particular con los aprendi-

ces menos maduros) durante todas las actividades realiza-

das en clase.

5. No enuncie demasiados objetivos, porque los alumnos pue-

den extraviarse y crear expectativas negativas al enfrentarse

con ellos. Es mejor uno o dos objetivos bien formulados so-

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bre los aspectos cruciales de la situacin de enseanza, pa-

ra que verdaderamente orienten sus expectativas y los pro-

cesos cognitivos involucrados en el aprendizaje.

ESTRATEGIAS PARA EL APRENDIZAJE SIGNIFICATI-

VO: FUNDAMENTOS, ADQUISICIN Y MODELOS

DE INTERVENCIN

Adquisicin de las estrategias de aprendizaje

Con base en los modelos tericos y la investigacin realizada a

nivel internacional, en este tema se presenta una revisin de

los fundamentos, caractersticas y limitaciones de las estrate-

gias de aprendizaje en general.

La preocupacin central que motiv su creacin radica en el

anlisis de por qu, a pesar de los mltiples esfuerzos que se

hacen para desarrollar herramientas de estudio efectivas en

poblaciones de alumnos de distintos niveles, stos fracasan

con frecuencia. Se parte de la premisa de que esto ocurre as,

porque en dichos esfuerzos se observa un desconocimiento delos procesos cognitivos, afectivos y meta cognitivos implicados

en el aprendizaje significativo y, sobre todo, en su forma de en-

searlos. Como resultado, la mayor parte de los cursos de

"hbitos de estudio", "crculos de lectura" o "talleres de creativi-

dad", han logrado aprendizajes restringidos, poco perdurables y

difcilmente transferibles a las situaciones de estudio cotidia-nas.

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INTRODUCCIN:

QU SIGNIFICA APRENDER A APRENDER?

Uno de los objetivos ms valorados y perseguidos dentro de la

educacin a travs de las pocas, es la de ensear a los alum-

nos a que se vuelvan aprendices autnomos, independientes y

autorregulados, capaces de aprender a aprender. Sin embargo,

en la actualidad parece que precisamente lo que los planes de

estudio de todos los niveles educativos promueven, son apren-

dices altamente dependientes de la situacin instruccional, con

muchos o pocos conocimientos conceptuales sobre distintostemas disciplinares, pero con pocas herramientas o instrumen-

tos cognitivos que le sirvan para enfrentar por s mismos nue-

vas situaciones de aprendizaje pertenecientes a distintos domi-

nios y tiles ante las ms diversas situaciones.

Los estudiantes que obtienen resultados satisfactorios, a pesar

de las situaciones didcticas a las que se han enfrentado, mu-

chas veces han aprendido a aprender porque:

Controlan sus procesos de aprendizaje.

Se dan cuenta de lo que hacen.

Captan las exigencias de la tarea y responden consecuen-

temente.

Planifican y examinan sus propias realizaciones, pudiendoidentificar los aciertos y dificultades.

Emplean estrategias de estudio oportunos para cada situa-

cin.

Valoran los logros obtenidos y corrigen sus errores.

Aprender a aprender implica la capacidad de reflexionar en laforma en que se aprende y acta en consecuencia, autorregu-

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lando el propio proceso de aprendizaje mediante el uso de es-

trategias flexibles y apropiadas que se transfieren y se adaptan

a nuevas situaciones.

QU SON LAS ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE?

Muchas y variadas han sido las definiciones que se han pro-

puesto para conceptualizar a las estrategias de aprendizaje.

Sin embargo, en trminos generales, una gran parte de ellas

coinciden en los siguientes puntos:

Son procedimientos. Pueden incluir varias tcnicas: operaciones o actividades

especficas.

Persiguen un propsito determinado: el aprendizaje y la so-

lucin de problemas acadmicos y/o aquellos otros aspectos

vinculados con ellos.

Son ms que los "hbitos de estudio porque se realizanflexiblemente.

Pueden ser abiertas (pblicas) encubiertas (privadas).

Son instrumentos socioculturales aprendidos en contextos

de interaccin con alguien que sabe ms.

Con base en estas afirmaciones podemos desarrollar una defi-

nicin ms formal acerca del tema que nos ocupa:Una estrategia de aprendizaje es un procedimiento que un

alumno adquiere y emplea de forma intencional como instru-

mento flexible para aprender significativamente y solucionar

problemas y demandas acadmicas (Daz Barriga, Castaeda

y Lule, 1986; Hernndez, 1991). Los objetivos particulares de

cualquier estrategia de aprendizaje pueden consistir en afectar

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la forma en que se selecciona, adquiere, organiza o integra el

nuevo conocimiento, o incluso la modificacin del estado afecti-

vo o motivacional del aprendiz, para que ste aprenda con ma-

yor eficacia los contenidos curriculares o extracurriculares quese le presentan (Danserau, 1985; Weinstein y Mayer, 1983).

Las estrategias de aprendizaje son ejecutadas voluntaria e in-

tencionalmente por un aprendiz, cualquiera que ste sea (el ni-

o, el alumno, una persona con discapacidad mental, etc.),

siempre que se le demande aprender, recordar o solucionar

problemas sobre algn contenido de aprendizaje.

CLASIFICACIONES DE LAS ESTRATEGIASDE APRENDIZAJE

Intentar una clasificacin consensual y absoluta de las estrate-

gias de aprendizaje es una tarea difcil, dado que los diferentes

autores las han abordado desde una gran variedad de enfo-

ques. Las estrategias de aprendizaje pueden clasificarse en

funcin de qu tan generales o especificas son, del dominio del

conocimiento al que se aplican, del tipo de aprendizaje que fa-

vorecen, de su finalidad, del tipo de tcnicas particulares que

conjuntan, etc.

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Una clasificacin de estrategias de aprendizaje

(basada en Pozo, 1990).

Proceso

Tipo de

estrategia

Finalidad u

objetivo Tcnica o habilidad

Repaso sim-ple

Repeticin simpley acumulativa

Apren-dizajememo-rstico

Recircula-cin de la in-formacin Apoyo al re-

paso (selec-cionar)

Subrayar

Destacar

Copiar

Procesamien-to simple

Palabra cableRimas

Imgenes menta-les

Parafraseo

Elaboracin

Procesamien-to complejo

Elaboracin de in-ferencias

Resumir

Analogas

Elaboracin con-ceptuales

Clasificacinde la informa-

cin

Uso de categoras

Apren-dizajesignifi-cativo

Organizacin

Jerarquiza-cin y organi-zacin de lainformacin

Redes semnticas

Mapas conceptua-les

Uso de estructurastextuales

Re-

cuerdo

Recupera-

cin

Evocacin de

la informacin

Seguir pistas

Bsqueda directa

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Alonso (1991) tambin ha propuesto una clasificacin de lasestrategias con base en el tipo de informacin sobre la natura-leza de la informacin que se ha de aprender y que puede serde mucha utilidad para el docente que pretenda inducirlas en

sus alumnos. En la clasificacin propuesta por Alonso (1991)se sigue una aproximacin inversa a la anterior, ya que las es-trategias son clasificadas segn el tipo de contenidos declarati-vos para los que resultan de mayor efectividad.

Clasificacin de estrategias, a partir del tipo de contenidos

declarativos que se ha de aprender (inspirada en Alonso,1991).

Tipo de material que ha

de aprenderseTipos de estrategias

Repeticin

Simple

ParcialAcumulativa

Organizacin categorial

Informacin factualDatos

Pares de palabrasListas

Elaboracin simple de ti-po verbal o visual

Palabra-clave

Imgenes mentalesRepresentacin grfica

Redes y mapas concep-tuales

Elaboracin

Tomar notas

Elaborar preguntas

Resumir

Informacin conceptualConceptosProposicionesExplicaciones (tex-

tos)

Elaboracin conceptual

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Para el caso del aprendizaje de informacin conceptual, tam-

bin se ha demostrado que algunas estrategias tienen gran

efectividad cuando son utilizadas de forma correcta. Evidente-

mente, el aprendizaje de conceptos, proposiciones o explica-

ciones exige un tratamiento de la informacin ms sofisticado y

profundo que el aprendizaje de informacin factual.

Por ltimo, Beltrn (1987) ha elaborado una clasificacin nte-

gra de habilidades cognitivas en un sentido ms amplio que las

anteriores, y la desarroll en funcin de ciertos requerimientos

que debe aprender un estudiante para la realizacin de un es-

tudio efectivo dentro de las instituciones educativas, y es la si-guiente:

Habilidades de bsqueda de informacin

Cmo encontrar dnde est almacenada la informacin res-

pecto a una materia.

Cmo hacer preguntas.

Cmo usar una biblioteca.

Cmo utilizar material de referencia.

Habilidades de asimilacin y de retencin de la informa-

cin

Cmo escuchar para lograr comprensin.

Cmo estudiar para lograr comprensin. Cmo recordar cmo codificar y formar representaciones.

Cmo leer con comprensin.

Cmo registrar y controlar la comprensin.

Habil idades organizativas

Cmo establecer prioridades. Cmo programar el tiempo de forma correcta.

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Cmo disponer los recursos.

Cmo conseguir que las cosas ms importantes estn

hechas a tiempo.

Habilidades inventivas y creativas

Cmo desarrollar una actitud inquisitiva.

Cmo razonar inductivamente.

Cmo generar ideas, hiptesis, predicciones.

Cmo organizar nuevas perspectivas.

Cmo emplear analogas.

Cmo evitar la rigidez. Cmo aprovechar sucesos interesantes y extraos.

Habil idades analticas

Cmo desarrollar una actitud crtica.

Cmo razonar deductivamente.

Cmo evaluar ideas e hiptesis.

Habil idades en la toma de decisiones

Cmo identificar alternativas.

Cmo hacer elecciones racionales.

Habilidades de comunicacin Cmo expresar ideas oralmente y por escrito.

Habil idades sociales

Cmo evitar conflictos interpersonales.

Cmo cooperar y obtener cooperacin.

Cmo competir lealmente.

Cmo motivar a otros.

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Habilidades meta cognitivos y autorreguladoras

Cmo evaluar la propia ejecucin cognitiva.

Cmo seleccionar una estrategia adecuada para un proble-

ma determinado.

Cmo enfocar la atencin a un problema.

Cmo decidir cundo detener la actividad en un problema di-

fcil.

Cmo determinar si uno comprende lo que est leyendo o

escuchando.

Cmo transferir los principios o estrategias aprendidos de

una situacin a otra. Cmo determinar si las metas son consistentes con las ca-

pacidades.

Conocer las demandas de la tarea.

Conocer los medios para lograr las metas.

Conocer las capacidades propias y cmo compensar las de-

ficiencias.

ADQUISICIN DE LAS ESTRATEGIAS DE

APRENDIZAJE

Es posible documentar algunos datos de naturaleza evolutivasobre la aparicin de estrategias cognitivas y capacidades meta

cognitivas y puede afirmarse, casi sin ningn cuestionamiento

que lo impugne, es la identificacin y descripcin de las fases

generales por las cuales atraviesa el proceso de adquisicin de

cualquier tipo de estrategia de aprendizaje.

A partir de las investigaciones realizadas por J. Flavell y sugrupo, a principios de los setenta, dirigidas a indagar lo que los

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nios pequeos eran capaces de hacer respecto al uso de es-

trategias de memoria, encontraron algunos asuntos de relevan-

cia singular que merece la pena comentar aqu. Se demostr

por ejemplo, que desde etapas muy tempranas (aproximada-

mente desde los 7 aos) los nios parecan ser capaces de uti-

lizar, sin ningn tipo de ayuda, estrategias de repaso de la in-

formacin ante una tarea que las demandaba. Tambin se

demostr que unos aos despus (a los 9 o 10 aos) los nios

son capaces de utilizar, tambin de forma espontnea, una es-

trategia de categorizacin simple para recordar listas de cosas

y objetos. Se demostr en varios estudios, que el uso de am-bos tipos de estrategias al principio es titubeante, pero su apli-

cacin mejora paulatinamente con la adquisicin respecto a las

estrategias y con los aos.

Un hallazgo ms interesante fue revelar que los nios de edad

preescolar ya eran capaces de utilizar los dos tipos de estrate-

gias y beneficiarse de su recuerdo cuando se les enseaba di-

rectamente a hacerlo. Las diferencias evolutivas entre estos ni-

os y los que las utilizaban espontneamente (diferencias

reales de varios aos), se diluan por completo cuando se es-

tableca una comparacin en su ejecucin en tareas de recuer-

do.

Otro asunto revelador encontrado en dichos estudios, fue de-

mostrar la existencia de un patrn similar que describe la forma

en que se adquieren estos recursos cognitivos. A travs de va-

rios trabajos, se evidenci que los nios en edad preescolar no

utilizaban las estrategias mencionadas si no se les animaba di-

rectamente a hacerlo. Con base en ello, se logr demostrar que

estos nios s eran capaces de hacer uso de los procedimien-

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tos estratgicos y que no tenan ningn "dficit mediacional"

como generalmente se pensaba. Por tanto, parecen ocurrir tres

grandes momentos en la adquisicin de toda actividad estrat-

gica: primero, cuando no se tiene la competencia para producir-

la y utilizarla (dficit mediacional); segundo, cuando ya se es

capaz de producirla pero no de utilizarla espontneamente sal-

vo por la ayuda de alguna actividad instigadora o inductora ex-

terna (dficit de produccin), y tercero, cuando se es capaz de

producirla y utilizarla a voluntad.

Adquisicin de las estrategias de aprendizaje(ampliado de Flavell, 1993).

Fase 1:

Estrategia

no dispo-

nible

Fase 2:

Uso inex-

perto de la

estrategia

Fase 3:

Uso experto de

la estrategia

Habilidad pa-

ra ejecutarla

Uso espont-

neo ante ta-

reas que lo

exijan

Intentos de

inducir su uso

Efectos sobre

el aprendiza-

je

Nula o po-

bre

Ausente

Ineficaces

--

Inadecuada

Ausente

Eficaces

Positivos

Adecuada

Presente

Innecesarios

Positivos

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Regulacin

meta cogniti-

va

Vinculacin

con el domi-

nio o tarea en

que se

aprendi

Posibilidadde transfe-

rencia

Inexistente

--

--

Baja

Fuerte

Escasa

Alta

Dbil

Alta

El nio toma ejemplo y descubre los tres principios en el con-

texto de las distintas prcticas sociales en donde interviene

cuando aprende. Los adultos, por lo general aparentan como

modelos y actan como mediadores sociales, proporcionando

formas concretas sobre cmo actuar, establecer propsitos y

utilizar recursos para actuar prepositivamente en situaciones de

aprendizaje. As, los nios, al participar en dichas actividades, a

veces creadas con toda intencin para ellos mismos, van cap-

tando y apropindose de cada uno de los principios y de los re-cursos estratgicos, para usarlos despus en forma autnoma

e independiente.

De acuerdo con Claus y Ogden (1999), los principios educati-

vos que permiten el facultamiento incluyen un aprendizaje si-

tuado en los trminos aqu descritos, un aprendizaje activo y

centrado en experiencias significativas y motivantes (autnti-

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cas), el fomento del pensamiento crtico y la toma de concien-

cia. Asimismo, involucra la participacin en procesos en los

cuales el dilogo, la discusin grupal y la cooperacin son cen-

trales para definir y negociar la direccin de la experiencia de

aprendizaje. Y finalmente, el papel del enseante como postu-

lador de problemas (en el sentido de retos abordables y signifi-

cativos) para generar cuestionamientos relevantes que conduz-

can y enmarquen la enseanza.

REFERENCIAS

Baquero, R. (2002). Del experimento escolar a la experiencia

educativa. La transmisin educativa desde una perspectiva psi-

colgica situacional. Perfiles Educativos, 24 (96-97), pp. 57-75.

Claus, J. y Ogden, C. (1999). An empowering, transformativeapproach to service. En J. Claus y C. Ogden (Eds.), Service

learning for youth empowerment and social change(pp. 69-94).

Nueva York: Peter Lang.

Daz B., F. y Hernndez R., G. (1999). Estrategias docentes pa-

ra un aprendizaje significativo. McGraw Hill, Mxico, 232p.

Daz Barriga, F. y Hernndez, G. (2002). Estrategias do-

centes para un aprendizaje significativo. Una interpreta-

cin constructivista (2. ed.). Mxico: McGraw Hill.

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INTRODUCCIN A MODELLUS

(Herramienta para la Modelizacin de Sistemas)

1. Introduccin

Modellus es una herramienta orientada a la simulacin y mode-lizacin de sistemas vlida para el estudio de diversas materias

dentro de los currcula de Educacin Secundaria, Bachillerato yFormacin Profesional. Sus autores la han concebido como ins-trumento de apoyo en el aula y con ese objetivo es que se ex-plica su funcionamiento y uso para profesores y estudiantes.

Modelo matemtico

Sabemos que los diversos fenmenos que se estudian en lasmaterias del rea de ciencias pueden explicarse y representar-se mediante su modelo matemtico. Este modelo recoger elcomportamiento del sistema tanto en su aspecto temporal (evo-lucin a lo largo del tiempo) como en su aspecto puramentematemtico (clculo de valores). Modellus est orientado a los

modelos temporales de tal manera que con l se puede estu-diar el comportamiento dinmico de los distintos sistemas. Estecomportamiento se podr estudiar mediante la simulacin endistintos escenarios casos en cada uno de los cuales cadauno de los parmetros o constantes del modelo pueden sermodificados. Tal sera el caso del estudio de la cada de uncuerpo en distintos planetas del sistema solar con distintas

fuerzas de gravedad, o el comportamiento de un muelle condistintas constantes de elasticidad.

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La modelizacin de cualquier fenmeno o sistema se apoya enla observacin de los fenmenos que lo caracterizan, razn porla cual, en la medida que podamos reproducir esos fenmenosy experimentar con ellos, podremos comprender con ms clari-

dad el modelo. El estudio del modelo se realizar siempre enorden creciente de complejidad de tal forma que en una prime-ra fase se tendrn en cuenta los aspectos ms relevantes paraposteriormente derivar hacia un modelo ms perfecto a travsde un mtodo de refinamiento. Segn lo define uno de susautores (V. D. Teodoro), Modellus es, bajo el punto de vistacomputacional, un micromundo computacional para estudiantesy profesores a la vez, basado en un mtodo de programacinen el que el usuario escribe en la Ventana de modelo.

2. Estructura Bsica de Modellus.

Modellus presenta un entorno muy amigable basado en una

serie de ventanas, cada una de las cuales recoge o muestrauna serie de informaciones muy concretas. En la figura vemosuna imagen del entorno; las ecuaciones matemticas se escri-ben de la misma manera que lo hara en el papel.

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Por ser una aplicacin que trabaja en Windows, aprovecha to-das las ventajas del entorno y esto facilita su manejo. La ver-sin que explicamos en este trabajo es la V:2.01 de 2000.

Las ventanas permiten la modificacin de su tamao y al acti-varlas pasan a primer plano colocando en segundo plano a lasque estn dentro de su rea; del mismo modo las ventanas sepueden mover dentro de la pantalla.

Men de Modellus:

El men que presenta el entorno consta de cinco opcionesprincipales:

FicheroEditarCasoVentana

Ayuda

Fichero:Con la opcin Fichero podemos realizar las siguien-tes operaciones:

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Nuevo:Crear un nuevo modelo.Abrir:Leer un modelo del disco (ya creado).Guardar:Guardar modelo en un fichero con el mismo nombre

que tenga.Guardar Como:Grabar un fichero con el nombre que le que-ramos dar.Contrasea: Poner una clave al modelo de tal manera que nose puedan modificar los datos de las ventanas de animacin ymodelo.Preferencias: Configurar ubicacin de ficheros.Salir:Salir y abandonar el programa.

Editar: Permite las operaciones de edicin comunes a cual-quier herramienta.

Anular:Anula la ltima operacin de edicin realizada

Cortar:Permite cortar el objeto seleccionado y lo coloca en elportapapeles.Copiar:Copia el objeto seleccionado al portapapeles.Copiar la Ventana:Copia todo el contenido de la ventana en laque estemos y lo deposita en el portapapeles.

Caso:Esta opcin presenta dos posibilidades:

Adicionar:Aade un caso en la ventana de condiciones.Remover el ltimo:Quita el ltimo de los casos aadidos, tn-gase en cuenta que al menos debe existir un caso en la venta-na de condiciones.

Ventanas: Esta opcin presenta las siguientes acciones en-caminadas a la creacin de ventanas dentro del modelo.

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Nuevo Grfico:Crea una nueva ventana de grfico.Nueva Animacin:Crea una nueva ventana de animacin.Nueva Tabla:Crea una nueva ventana de tabla.

Normal:Sita las ventanas en la pantalla en modo normalCascada:Sita las ventanas en la pantalla en cascada.Organizar:Sita las ventanas en pantalla de forma organizada.

1 Control :Activamos la ventana de control.2 Condiciones Iniciales: Activamos la ventana de condi-

ciones iniciales.3 Notas:Activamos la ventana de notas.4 Modelo:Activamos la ventana de modelo.

Las ventanas que se van creando aparecern en esta opcindel men con nmeros consecutivos a partir del 4, tngase encuenta que las ventanas 1, 2, 3 y 4 no se pueden eliminar.

Ayuda:Muestra las opciones siguientes:

Ayuda:Nos despliega la ventana de ayuda.Acerca de Modellus: Esta opcin nos presenta informacinsobre el programa

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Modellus est estructurado en torno a un conjunto de ventanassobre las que se escribe o se muestra la informacin de losmodelos que se pretenden simular. Las ventanas son las si-

guientes:

Ventana de modelo. Ventana de condiciones Ventana de animaciones Ventana de control Ventana de grficos Ventana de tablas

A continuacin se estudian estas ventanas, su utilizacin y con-tenidos.

2.1. VENTANA DE MODELO: Escritura de las ecuaciones del

modelo. Para iniciar el trabajo con Modellus, una vez arrancadala aplicacin, debemos ir al men Modelo (Nuevo) y de estamanera iniciamos la creacin de un modelo nuevo.

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Lo primero que debemos hacer es escribir las ecuaciones delmodelo, y esto lo hacemos en la ventana de modelo que apa-rece en la figura. A la hora de escribir las ecuaciones tenemosque hacerlo observando unas normas bsicas en lo que se re-

fiere a la sintaxis. Estas normas son las siguientes:

Sintaxis de los modelos:

Modellus soporta ecuaciones algebraicas, diferenciales e itera-tivas.

Usted puede modelar ecuaciones que van desde las relacionessimples como las lneas rectas y parbolas a los conceptosms complejos como son las ecuaciones de Pol o de Lorentz.

La entrada de un modelo en Modellus es casi como la escriturade ecuaciones matemticas en el papel.

2.2. VENTANA DE CONDICIONES

Cuando se ha escrito el modelo en la correspondiente ventanay se ha pulsado por primera vez el botn interpretar aparecerla ventana de condiciones que se encarga de recoger los va-lores de los parmetros y los valores iniciales del modelo en

forma de tabla formando parte del caso 1" que es el primer ca-so de simulacin que Modellus crea por defecto.

Los parmetros se podrn modificar en esta misma ventana otambin en la ventana de animacin haciendo uso de algunosde sus objetos como veremos ms adelante.

Cada uno de los posibles casos, que nosotros podremos aadiren el estudio del modelo, no son otra cosa que distintos esce-

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narios para aplicar a las mismas ecuaciones. Esto nos permitirpoder estudiar el modelo cambiando a nuestro gusto distintosparmetros.

Si deseamos modificar los parmetros desde la ventana deanimacin quedar invalidado el valor del parmetro que se co-loque en esta ventana. Cada uno de los casos que nosotros es-tablezcamos en la simulacin tendr la posibilidad de verse enla ventana de animacin; bastar con seleccionarlo de entre

los que aparecern sealados en la parte superior izquierda dela ventana, y esto ocurrir en las ventanas de tabla y grficoteniendo en cuenta que en la ventana de grfico pueden co-existir los grficos de cada uno de los casos con el fin de poderver las distintas curvas superpuestas.

2.3. VENTANA DE ANIMACIONES

Una vez que hemos escrito las ecuaciones del modelo, la si-guiente operacin ser disear la ventana de animaciones enla que se realizarn las representaciones grficas de aquellosvalores que nos interese ver.

Esta ventana tiene mucho inters de cara a ser el interfacecon el estudiante ya que si se hace buen uso de todas sus po-sibilidades encontraremos en ella una poderosa herramienta.

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En la figura vemos la estructura de esta ventana de anima-cin mostrando un ejemplo de movimiento de un baln lanza-do hacia arriba.

El tamao y posicin de esta ventana, al igual que el resto, sepuede modificar colocando el puntero en los bordes y estirando

hacia dentro o hacia fuera o manteniendo pulsado y moviendoen el caso de cambiar la posicin.

En esta ventana se pueden colocar distintos elementos grficosque se corresponden con los botones que aparecen en la partesuperior. Cada uno de estos elementos se podr asociar a lasvariables del modelo y realizar las funciones que correspondan

a l de acuerdo a los parmetros que se hayan colocado en suventana de parmetros asociada. Pasaremos a explicar cadauno de los elementos, as como sus ventanas asociadas.

Los botones de la parte superior se usanpara realizar mediciones sobre las imgenes (GIF o BMP) o vi-

deos (AVI), que pueden colocarse en el fondo, usando elbotn de fondo.

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El rayado (grid) puede mostrarse u ocultarse mediante el botn

. Pulsando sobre el botn de fondo puede definir el espa-ciado del grid y su color as como el color del fondo de la panta-lla.

A continuacin se muestra una tabla en la que se puede identi-ficar cada uno de los botones que representan un determinadoobjeto.

Use esta herramienta....para aadir:

Partcula

Imagen, bola (partcula), rectngulo, o refe-rencia.

Vector

Vector con o sin flecha resultante o compo-nentes.

Indicador de Nivel

Horizontal o Vertical.

Medidor Analgico

Aguja, reloj, o medidor circulo completo.

Trazador

Realiza el trazado interactivo de lneas opuntos.

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Medidor Digital

Medidor digital, mostrado o no el nombre dela Variable.

Importar imagen

Importa imagen en formato BMP o GIF

Texto

Texto con el color, fuente, estilo y tamao es-pecificables.

Objeto Geomtrico

Lneas y figuras tales como crculos ypolgonos.

2.4. VENTANA DE CONTROL

Una vez que hemos diseado el modelo en la ventana Mode-

lo y hemos colocado en la ventana animaciones los objetos,as como las condiciones y las tablas y grficos que nos hayaparecido bien, se debe pasar a la fase de simulacin.

En la fase de simulacin Modellus realizar los clculos ymostrar los valores de la forma que hayamos previsto. La ven-tana Control es la que permite el control del proceso de simu-

lacin.Los botones de esta ventana sirven para:

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Simular o detener la simulacin.

Terminar la simulacin.

Reiniciar el modelo, ir al principio sin perder los valores cal-culados.

Saltar al ltimo valor calculado del modelo.

Repetir la simulacin del modelo.

Lee el actual valor de la variable independiente.

Muestra el valor actual de la variable indepen-diente y chequea visualmente el progreso de esta variable.

Ir atrs o adelante un simple paso.

Acceder a caja de dilogo Opciones:

2.5. VENTANA DE GRFICO

Mediante esta ventana podemos realizar representaciones gr-ficas en ejes de coordenadas (XY) de las variables que quera-mos y para los casos que hayamos definido mediante la opcindel men Casos. En la figura vemos la ventana de grficos yen ella se puede distinguir el rea de representacin en dondese dibujan los grficos y a la izquierda aparecen las ventanas

de las variables.

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2.6. VENTANA DE TABLA

En numerosas aplicaciones ser necesario realizar una tablacon los valores de las variables, esta posibilidad nos la brindala ventana de tabla que sencillamente permite la creacin de

tablas con tantas variables como seleccionemos en la ventanade la izquierda simplemente pulsando las teclas Control oShift a la vez que sealamos con el ratn (tecla izquierda) so-bre stas.

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2.7. PROTECCIN DE LOS TRABAJOS

Mediante la opcin Contrasea dentro del men de Fichero

podremos conseguir proteger el trabajo, de tal manera que aquien realice las simulaciones solo le estar permitido ver losresultados, pero nunca modificar la ventana Modelo o la ven-tana Animacin ni podr modifica ni crear ventanas de grfi-cos o tablas.

Cuando activamos por primera vez sta opcin aparece unaventana como la de la figura en la que se nos pide el Passwordy la Confirmacin, es decir debemos escribir dos veces, una encada ventana, el password (clave).

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PRESENTACIN

Aqu empieza el trabajo realizado, el cual abarca una subuni-

dad de ondas, llamado ACSTICA. Se desarrollan nueve te-

mas, en cada uno de ellos existe una parte terico-conceptual

que rene los conceptos ms importantes; continuando con un

listado de animaciones conceptuales, ejercitativas y ldicas; por

ltimo se presenta una animacin de muestra con su respectivo

modelo matemtico.

Vale indicar que esta parte es la esencia misma de la obra y loque se presenta aqu en el texto es nicamente una animacinde muestra por cada tema, pues el conjunto de todas las ani-maciones diseadas se encuentran en un disco adjunto enformato DVD.

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2.2.1 EL SONIDO

El sonido es un tipo de onda mecnica producida por unfoco vibrante situado dentro de un medio elstico y cuya fre-cuencia temporal de vibracin est comprendida entre 20 Hz&20 000 Hz. Se trata de una onda escalar longitudinal de presin(o densidad) asociada a una onda vectorial longitudinal de des-plazamiento y que tiene la caracterstica de estimular el odo decasi todas las especies animales y, entre ellas, el hombre. En

Acstica se suele establecer una diferencia entre lo que es el"ruido" y lo que es el "sonido"; el primero es el resultado de unao varias ondas anarmnicas de intensidad inestable y que casisiempre desagrada al odo educado; el segundo es el resultadode una o varias ondas armnicas, de intensidad controlada yque normalmente agrada al odo. En esta subunidad haremos

relacin precisamente al sonido, el cual es producido por focosvibrantes que perturban el medio circundante, generalmente elaire. Dichos focos suelen ser cuerdas tensas, lminas elsticas,varillas o platinas delgadas, tubos de aire, circuitos oscilantes,etc.

Recordemos que la onda sonora se propaga en el aire con ve-locidad:

( )0mol0

TT6,0331T055,20M

RTpv +===

(2.2.1.1)

en donde 0 es la densidad no perturbada del aire, la cual de-

pende de la temperatura de tal manera que:

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( ) ( )

( ) ( ) 3m/kg08,115,323;21,115,293

;29,115,273;39,115,253

==

==

Si el sonido se propaga en otros medios, lo har con velocida-

des diferentes, generalmente mayores que en el aire, las res-

pectivas ecuaciones son:

Yv = (en varillas delgadas y rgidas) (2.2.1.2)

3/G4Cv += (en slidos extensos) (2.2.1.3)

Cv = (en lquidos) (2.2.1.4)

El sonido, al ser una onda, obedece a toda la teora fsico-

matemtica desarrollada en la subunidad anterior, de modo

que se genera en un foco adecuado, se propaga, se refleja, se

refracta, se difracta, se absorbe, interfiere, se dispersa, etc. Pe-

ro adems de ello tiene unas caractersticas muy particulares

como veremos ms adelante.

En la tabla 2.2.1.1 se indican algunos medios y la correspon-

diente velocidad del sonido a 273,15 K y 101 325 Pa.

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M E D I O v M E D I O v

m/s m/s

aire 332 mercurio 1 450hidrgeno 127 caucho 54

oxgeno 317 cedro 3 850

dixido de carbono 258 aluminio 5 100

nitrgeno 339 hierro 5 130

agua 1 480 cobre 3 760

alcohol 1 213 vidrio 5 500

ter 1 032 plomo 1 230

benceno 1 166 granito 6 000

T a b l a 2 . 2 . 1 . 1

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LISTADO DE ANIMACIONES

a) Conceptuales:

OO221C1OO221C2OO221C3

b) Ejerci tativas:

OO221E1OO221E2OO221E3

c) Ldicas:

OO221L1OO221L2

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ANIMACIN DE MUESTRA

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MODELO MATEMTICO

L1 = 10

if(t26)then(L2 = 80)

if(t28)then(L23 = 10)

L3 = 100


if(t21)then(L25 = 10)

L5 = 100


if(t14)then(L27 = 10)

L7 = 100


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L9 = 80

L10 = 40

L11 = 80

L12 = 15

L13 = 10

L14 = 70

L15 = -20

L16 = 650

L17 = 150

L18 = -120

L19 = -240

L20 = 70

L21 = 250

L22 = 10

L24 = 100

L26 = 100

L28 = 100

L30 = 80L31 = 20

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2.2.2 VIBRACIN DE UNA CUERDA TENSA

Todos sabemos que una buena cantidad de instrumentosmusicales utilizan cuerdas tensas y fijas en sus dos extremos alas que se les perturba de alguna manera para que vibren yemitan el sonido deseado: se les llama instrumentos de cuerda.Sabemos tambin que la velocidad de propagacin de la per-turbacin transversal a lo largo de una cuerda tensa es

/Tv = , la cual no tiene nada que ver con la velocidad delsonido en el aire. Debido a las restricciones fsicas, la cuerdaslo podr vibrar de tal manera que las ondas estacionariasgeneradas tengan nodos en sus extremos fijos. Analicemos lasituacin partiendo de la ecuacin diferencial de onda, reali-zando la separacin de variables y considerando que

( ) ( )tT.xX= :

2

2

22

2

tv1

x =

2

2

22

2

t

T

v

X

x

XT

=

que al dividir para XT se convierte en:

22

2

22

2

K

t

T

Tv

1

x

X

X

1=

=

de donde:

0XKx

X 22

2

=+

y:

0TvKt

T 222

2

=+

Al resolverlas se obtiene:

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KxCosBKxSenAX +=

y:tCosDtSenCKvtCosDKvtSenCT +=+=

con lo que la solucin general es:( ) ( )tCosDtSenCKxCosBKxSenA ++= (a)

Las condiciones de frontera son:

( )

( )

0t,L

0t,0

=

=

(b)

entonces:

( ) ( )( )tCosDtSenCB

tCosDtSenC0CosB0SenA0

+==++= (c)

( ) ( )tCosDtSenCKLCosBKLSenA0 ++= (d)

De (c) vemos que B =0, con lo que (d) se reduce a:

( )tCosDtSenCKLSenA0 +=

y puesto que A no puede ser cero, pues no habra solucin,tiene que ser nulo el factor Sen KL, lo cual implica que:nKL= ( )....;3;2;1;0n= (e)

de donde:

L

nK

=

con lo que la solucin (a) se convierte en:

( )

( )tCosADtSenACL

xnSen

tCosDtSenCL

xnSenA

+=

=+=

o, en general:

( ) += tCos'DtSen'CLxn

Sen nnnn

(2.2.2.1)

7/23/2019 tmf119.pdf

59/127



de modo que la cuerda vibrar con la resultante de la superpo-

sicin de n"modos normales", cuyas frecuencias cclicas tem-

porales son n . Las constantes 'Cn y 'Dn se determinan a partir

de las condiciones iniciales, siendo las ms tpicas las siguien-

tes, figura 2.2.2.1:

( ) ( )

( ) ( )

( )

=

=

00,xt

Lx2/LL/x1h2

2/Lx0L/hx20,x

en donde hes el mximo desplazamiento lateral inicial del pun-

to central de la cuerda. Sigamos con el anlisis para ver en qu

se convierte la solucin anterior:

( )

( ) +=

0Cos'D0Sen'C

L

xnSen

L/x1h2

L/hx2nn

( ) = 0Sen'D0Cos'CL

xnSen0 nnn

esto es:

( )

( ) ( )

=

Lx2/LL/x1h2

2/Lx0L/hx2

L

xnSen'Dn

(f)

0L

xnSen'C nn =

(g)

de donde:

F i g u r a 2 . 2 . 2 . 1

7/23/2019 tmf119.pdf

60/127



0'Cn =

Para obtener la expresin de 'Dn es preciso multiplicar (f) por

L

xnSen

e integrarla sobre toda la cuerda, esto es, hallar su

"valor eficaz":

dxL

xnSen

L

x1h2dx

L

xnSen

L

hx2dx

L

xnSen'D

L

L/2

L/2

0

2n

L

0

+=

L

2

L

222

2L

0

222

L

0

n

L/nL

xnCosx

L/nL

nxSen

L

h2

L/nL

xnCos

h2

L/nL

xn

CosxL/nL

nx

SenLh2

L/n4L

xn2

Sen2x'D

+

+

=

L/n2

2/nCosL

L/n

2/nSen

L

h2

L/n

2/nCosh2

L/n

nCosL0

L

h2

L/n

nCosh2

L/n2

2/nCosL

L/n

2/nSen

L

h20

2

L'D

222

222n

+

+

+

=

+

=

L/n

2/nCosh2

L/n2

2/nCosL

L/n

2/nSen

L

h4

2

L'D222

n

+

=

n

2/nCoshL2

n2

2/nCosL

n

2/nSenL

L

h4

2

L'D 2

22

2n

+

=

n2

2/nCoshL4

n2

2/nCos

n

2/nSenhL4

2

L'D

22

n

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61/127



22n

n

2/nSenhL4

2

L'D

=

de donde:

( )

==

222

1n

22n n

h812

nSenn

h8'D

( )imparn

y la solucin (2.2.2.1) toma finalmente la forma:

( )

=

tCosL

xnSen

n

h81 n222

1n

(2.2.2.2)

que corresponde efectivamente a ondas estacionarias trans-

versales, y la cuerda vibrar, entre otras, segn las formas

mostradas en la figura 2.2.2.2.

De la figura vemos que las longitudes de onda posibles en fun-

cin de la longitud Lde la cuerda son:

n/L2n = de modo que:

F i g u r a 2 . 2 . 2 . 2

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62/127



L

vn

n/L2

v2v

2vK

nnn

====

por lo que las frecuencias temporales posibles de vibracin

son:

vL2

n

L2

vn

2f nn ===

esto es:

T

L2

nfn = (2.2.2.3)

Es curioso, pero absolutamente cierto, que la cuerda vi-brar nicamente con las frecuencias temporales dadas por laecuacin anterior; cada una de ellas recibe el nombre de "ar-

mnico". Para n =1 la frecuencia temporal es:

T

L2

1f1 =

y se conoce con el nombre de "armnico fundamental"; a partir

de n =2, los armnicos se denominan "armnicos superiores".

7/23/2019 tmf119.pdf

63/127




a) Conceptuales:



b) Ejerci tativas:

OO222E1

OO222E2OO222E3OO222E4

c) Ldica:

OO222L1

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ANIMACIN DE MUESTRA

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MODELO MATEMTICO

L1 = 20

L2 = 270

L3 = 50

L4 = -1000

if(t>50)then(L4 = 40)

L5 = 80

L6 = 270

L7 = 70

L8 = -1000

if(t>35)then(L8 = 40)

L9 = 120

L10 = 300

L11 = 120L12 = 10

L13 = 70

L14 = 10

L16 = 1000

if(t>62)then(L16 = 240)

7/23/2019 tmf119.pdf

66/127



L15 = 30

L17 = -1000

if(t>39)then(L17 = 10)

L18 = 240

L19 = -1000

if(t>10)then(L19 = -1)

L20 = 220

L21 = 950

L22 = 330

L23 = -170

L24 = 100

L25 = -90

L26 = -1000

if(t>54)then(L26 = 60)

L27 = 90

L28 = 50

L29 = -1000

if(t>58)then(L29 = 40)

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67/127



2.2.3 VIBRACIN DE UNA COLUMNA DE GAS

Supongamos una muestra de aire contenida en un tubo ci-lndrico de longitud L y seccin transversal recta S; considere-

mos que ambos extremos estn cerrados. La masa de aire en-

cerrada es LS y para simplificar supondremos que presenta

comportamiento de gas ideal y que la temperatura se mantiene

constante. Mientras la columna de aire vibra dentro del tubo

que permanece esttico, la densidad alrededor de cualquierseccin vara con el tiempo; tambin la densidad vara de un

punto a otro a lo largo del tubo en un instante dado. De la sub-

unidad anterior sabemos que la ecuacin diferencial co-

rrespondiente a la onda de desplazamiento es:

2

20

2

2

tpx

=

cuya solucin es de la forma:( ) ( )tCosDtSenCKxCosBKxSenA ++=

Las condiciones de frontera para este caso concreto son:

( )

( )=

=

0t;L

0t;0

con lo que la solucin toma la forma general:

( ) += tCos'DtSen'CL

xnSen nnnn

(2.2.3.1)

de modo que el aire vibrar con la resultante de la superposi-

cin de n "modos normales", cuyas frecuencias cclicas tempo-

7/23/2019 tmf119.pdf

68/127



rales son n . Las constantes 'Cn y 'Dn se determinan a partir

de las condiciones iniciales; sean stas:

( ) ( )

( ) ( )

( )

=

=

00;xt

Lx2/LL/x12

2/Lx0L/x20;x

0

0

en donde 0 es la mxima deformacin longitudinal inicial de la

seccin central de la columna; con esto la solucin general to-

ma la forma:

( )

=

tCosL

xnSen

n

81 n22

02

1n

(2.2.3.2)

que corresponde a ondas estacionarias longitudinales, figura

2.2.3.1.

De la figura vemos que las longitudes de onda posibles en fun-

cin de L son: n/L2n = , de modo que:

L

vn

n/L2

v2v

2vK

nnn

====

por lo que las frecuencias temporales posibles de vibracin

son:

vL2

n

L2

vn

2f nn ===

esto es:

0n

p

L2

nf

= (2.2.3.3)

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F i g u r a 2 . 2 . 3 . 1

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a) Conceptuales:

OO223C1OO223C2

b) Ejerci tativas:

OO223E1OO223E2

c) Ldica:

OO223L1

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ANIMACIN DE MUESTRA

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MODELO MATEMTICO

L1 = 30

L2 = 60

L3 = 45

L4 = 80

L5 = 90

L6 = 170

L7 = -45

L8 = 120

L9 = 140

L10 = 330

L11 = 100

L12 = -115

L13 = -20

L14 = 25

L15 = 200

L16 = -1000

L17 = 450

L18 = -1000

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L19 = 200

L20 = -1000

L21 = 450

L22 = -1000

L23 = -1000

L24 = -1000

L25 = 150

L26 = -1000

L27 = 150

L28 = -1000

L29 = 180

L30 = 100

L31 = -1000

L32 = 70

L33 = 630

L34 = 60

L36 = -1000

L37 = 70

x = (10000-y^2)

y = t

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if(t>10)then(L26 = -10)

if(t>17)then(L24 = 220)

if(t>28)then(L31 = -10)

if(t>32)then(L28 = -90)

if(t>39)then(L23 = 240)

if(t>46)then(L20 = -13)

if(t>55)then(L22 = -10)

if(t>66)then(L16 = -13)

if(t>74)then(L18 = -13)

if(t>77)then(L36 = 30)

L38 = 370

L39 = -65

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75/127



2.2.4 INTENSIDAD Y SONORIDAD

Un sonido se identifica por tres caractersticas: intensidad,tono y timbre. En este tema hablaremos acerca de la primera.

La intensidad del sonido es la energa por unidad de tiem-po que fluye perpendicularmente a travs de la unidad de rea.En consecuencia es tambin el cociente entre la potencia quefluye y la unidad de rea perpendicular a la direccin del flujo.

Las ecuaciones desarrolladas en el tema 2.1.10 para las ondasen general, son totalmente vlidas para las ondas sonoras pla-nas, esto es:

20

2Sv2

1P = (a)

20

2V 2

1

V

EE == (b)

VESvP = (c)y en particular:

radV pvEvS

PI === (2.2.4.1)

Para el caso de focos sonoros pequeos sumergidos enmedios isotrpicos, la onda emitida es esfrica y, como tal, suamplitud decrece con la distancia, esto es:

( )tKrfr

A =

en dondeAes la amplitud de la onda esfrica medida a 1 m dedistancia de la fuente puntual. Para el caso de las ondas depresin, la relacin entre las ondas de presin y de desplaza-miento es:

7/23/2019 tmf119.pdf

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=r

vp 2

(2.2.4.2)

y la expresin general para la intensidad de la onda de presines:

dtt

p1

I0

=

(2.2.4.3)

en donde es el perodo temporal de la onda, p es la funcinde la onda de presin y t/ es la velocidad de las molculas

perturbadas. Supongamos la onda de desplazamiento esfrica

y armnica dada por ( )tKrSenr

0

= , las correspondien-

tes expresiones para la velocidad de las molculas y para laonda de presin son:

( )tKrCosrt

0 =

y:

( ) ( )

+= tKrCos

r

KtKrSen

rvp 0

202

luego:

( ) ( )

( ) dttKrCosr

tkrCosr

KtKrSen

rv

1I

0

0

2

02

0

+=

( ) ( )

( )

=

0

2

1

0

2

20

2

dttKrCosK

dttKrCostKrSenr

1

r

vI

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( ) ( )

+

=

4

t2KrSen

2

tK

tKrSen

r

1vI

2

2

20

2

( )

=

=

2

K

r

v0

2

K0

r

1

r

vI

2

20

2

2

20

2

2

20

2

20

2

rv2r2

vI

== (2.2.4.4)

que decae con 2r/1 debido a que la onda diverge y abarca ca-

da vez un rea mayor. "Este2

r ha de considerarse como adi-mensional". Adems:

22

20

2

20

2

V rv2r2E

== (2.2.4.5)

El sonido, como toda onda, al propagarse en un medio

particular sufre un amortiguamiento, o mejor dicho, una disipa-

cin de la energa debido a la viscosidad del medio; por ello, a

mayor distancia entre el emisor y el receptor, es menor la in-

tensidad de la onda que lo predicho por la ecuacin (2.2.4.4).

Quizs resulte mejor hablar de disipacin de la energa de la

onda sonora debido al fenmeno de la "absorcin" que presen-

ta el medio por el que se propaga la onda.

Conozcamos ahora otros conceptos tiles relacionados con el

sonido:

Se llama "Nivel de intensidad de una onda sonora", NI, a:

010 I

Ilog10IN = (2.2.4.6)

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en donde 20 m/W12E1I = es el nivel de referencia. El NI se

expresa en decibelios, dB, que es un submltiplo del belio, B.

Se llama "Nivel de presin del sonido", NP, a:

010 p

plog20NP = (2.2.4.7)

en donde Pa5E2p0 = es el nivel de referencia. El NP se

expresa tambin en decibelios.

Se llama "Nivel de velocidad del sonido", NV, a:

010 v

vlog20NV = (2.2.4.8)

en donde s/m8E1v0 = es el nivel de referencia. El NV se


Se llama "Nivel de aceleracin del sonido", NA, a:

010 a

alog20NA= (2.2.4.9)

en donde 20 s/m5E1a = es el nivel de referencia. El NAse


La sonoridad (volumen sonoro) tiene ntima relacin con la

intensidad de la onda sonora y depende de las caractersticas

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79/127



fisiolgicas del odo de una persona. El odo normal medio, a

una frecuencia de 1 000 Hz, detecta sonidos que varan desde2m/W12E1 hasta 2m/W1 . Insistimos que la sonoridad es

ms bien una cuestin subjetiva y, como tal, debe ser conside-rada en Fsica simplemente como algo informativo. En la tabla

2.2.4.1 se muestran algunas caractersticas fsicas y la fisiol-

gica correspondiente a varios sonidos.

CIRCUNSTANCIANIVEL

DE

INTENS.

INTEN-

SIDADSENSACIN

dB 2m/W

Lmite de la sensacin 120 1E00 Dolor

Rayos, artillera 110 1E-1 Ensordecedor

Remachado 100 1E-2 Ensordecedor

Tren elevado 90 1E-3 Muy fuerte

Fbrica ruidosa 90 1E-3 Muy fuerte

Carro sin silenciador 90 1E-3 Muy fuerte

Taladro neumtico 80 1E-4 Muy fuerte

Va con gran trfico 70 1E-5 Fuerte

Oficina ruidosa 70 1E-5 Fuerte

Calle tpica 60 1E-6 Fuerte

Conversacin casera 60 1E-6 Fuerte

Oficina promedio 50 1E-7 Moderado

Radio a bajo volumen 40 1E-8 Moderado

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Casa tranquila 30 1E-9 Moderado

Susurros 20 1E-10 Tenue

Crujido de hojas 10 1E-11 Tenue

Lmite de la percepcin 0 1E-12 Apenas audible

T a b l a 2 . 2 . 4 . 1

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a) Conceptuales:


b) Ejerci tativas:

OO224E1OO224E2OO224E3OO224E4

c) Ldicas:

OO224L1OO224L2

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ANIMACIN DE MUESTRA

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MODELO MATEMTICO

L1 = 45

L2 = 85

L3 = 30

L4 = 60

L5 = 60

L6 = 50

L7 = 160

L8 = -60

L9 = -60

L10 = 160

L11 = 50

L12 = 230

L13 = 140

L14 = -140

L15 = -140

L16=110

L17 = 200L18 =80

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L19 = 190

L20 = -60

L21 = -60

L22 = 220

L23 = 110

L24 = 150

L25 = 150

L26 = 200

L27 = 310

L28 = -200

L29 = -290

L30 = -230

L31 = -230

L32 = -50

L33 = -90

L40 = 475

L41 = -30

L42 = 5

L43 = 710

L44 = -250

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L45 = 20

L46 = 100

L47 = -140

L48 = 30

L49 = 180

x

y

L50 = -1000

if((x>40)and(x30)and(y210)and(x0)and(y240)and(x185)and(y240)and(x300)and(y400)and(x280)and(y

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if((x>655)and(x430)and(y640)and(x190)and(y425)and(x185)and(y408)and(x40)and(y

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2.2.5 TONO Y TIMBRE

La segunda caracterstica de un sonido es el tono, el cual

tiene ntima relacin con la frecuencia temporal de la onda so-

nora. Para frecuencias muy bajas, entre 20y 120 Hz, los soni-

dos tienen un tono muy grave (como los producidos por una

guitarra-bajo o por un contrabajo); para frecuencias entre 120 y

500, los sonidos tienen un tono grave (como los producidos por

la voz masculina); para frecuencias entre 500 y 1 000 Hz lossonidos tienen un tono medio (como los producidos por la voz

de una soprano); para frecuencias entre 1 000y 3 000 Hz, los

sonidos tienen un tono agudo (como los producidos por un vio-

ln); para frecuencias mayores a 3 000 Hz, los sonidos tienen

un tono muy agudo (como el trinar de un colibr). Nuestro odo

percibe, aunque en forma desigual, toda esa gama de tonos y,

si hay varios de ellos al mismo tiempo, los sintetiza en ondas

resultantes agradables o no a nuestro odo. Puesto que el tono

tiene relacin con la frecuencia temporal percibida, el movi-

miento relativo del observador con respecto a la fuente sonora

altera el tono del sonido percibido; en consecuencia, el efecto

doppler juega tambin su papel en el caso de las ondas sono-

ras; esto lo hemos percibido cuando un carro se acerca y alejamanteniendo en funcionamiento su pito: al acercarse percibi-

mos un tono ms agudo que cuando se aleja. Para esta consi-

deracin son vlidas las ecuaciones de efecto doppler desarro-

lladas en la subunidad anterior.

La tercera caracterstica de un sonido es el timbre y es la

que nos permite diferenciar los sonidos emitidos por instrumen-

tos musicales diferentes, aunque tengan la misma intensidad y

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tono; tambin nos permite distinguir las voces de diferentes

personas. El timbre de un sonido tiene estrecha relacin con

los armnicos que componen (o integran o sintetizan) un soni-

do y sus amplitudes relativas. En los temas 2.2.2 y 2.2.3 cono-

cimos que una cuerda o un tubo de aire vibran segn un nme-

ro infinito de frecuencias temporales que son mltiplos enteros

de la frecuencia fundamental; sin embargo aquello es terico,

pues en la realidad, es la naturaleza la que dicta cules de to-

das aquellas infinitas frecuencias y con qu amplitudes relati-

vas vibrar realmente el sistema; y precisamente gracias a esto

percibimos como diferente el sonido "D" (re) emitido por un pia-no, un violn, una trompeta un clarinete, un saxofn, una lira,

una guitarra, un rgano, una flauta, la voz de Juana, etc. Ya a

mediados del siglo pasado el fsico Hermann Lurwig von Helm-

holtz demostr que esto era as al indicar que "el timbre de todo

sonido depende del nmero de armnicos que acompaan al

fundamental, as como de sus intensidades y frecuencias".

En las ltimas dcadas, mediante aparatos electrnicos

muy especiales como los filtroanalizadores, se pueden retirar

de un sonido uno o varios armnicos con lo que se altera poco

o mucho el timbre del sonido; contrariamente, mediante otros

llamados sintetizadores, se pueden componer sonidos de cual-

quier timbre mediante la adicin adecuada de armnicos; estosdispositivos electrnicos son cada vez ms frecuentes en la vi-

da cotidiana del hombre. El nico dispositivo que emite un so-

nido puro, esto es el que comprende nicamente el armnico

fundamental, es el diapasn; absolutamente todos los dems

artefactos musicales, as como la voz humana, emiten sonidos

compuestos o complejos cuya onda resultante tiene formas

bastante complicadas y que matemticamente pueden ser re-

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presentadas mediante los llamados "desarrollos en serie de

Fourier".

La figura 2.2.5.1 muestra las frecuencias temporales cons-

titutivas y sus amplitudes relativas para algunas notas musica-

les emitidas por cuatro instrumentos musicales diferentes; son

los "espectros de frecuencias". Observe cmo las frecuencias

temporales constitutivas son siempre mltiplos enteros de la

frecuencia fundamental que corresponde al armnico funda-

mental y cmo la naturaleza elige las frecuencias y amplitudes

en forma caprichosa y misteriosa.

F i g u r a 2 . 2 . 5 . 1

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90/127




a) Conceptuales:


b) Ejerci tativas:

OO225E1OO225E2

c) Ldica:

OO225L1

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