Muestreo Sistemtico

En este muestreo se parte de una poblacin de unidades numeradas en algn orden. Para seleccionar

una muestra de unidades (siendo ) tomamos al azar una unidad entre las primeras

unidades, y de ah en adelante tomamos cada -sima unidad. recibe el nombre de intervalo de

seleccin.

Este tipo de muestreo presenta ventajas aparentes sobre el muestreo aleatorio simple, como son:

1. Es ms fcil y rpido de obtener la muestra.

2. Ninguna sucesin grande de elementos de la lista queda sin representacin, a causa de esto enocasiones el muestreo sistemtico puede ser ms representativo que muestreo aleatorio simple.

3. En la prctica es ms sencillo llervarlo a cabo y por lo tanto est menos expuesto a los errores

de seleccin que cometen los investigadores de campo.

4. Se puede poner en prctica sin conocer de antemano el tamao de la poblacin.

El proceso para la seleccin de una muestra mediante este mtodo empieza con la determinacin del

valor . Esta decisin es importanto, ya que si tomamos un valor muy grande la muestra ser muy

pequea y si tomamos una muy pequeo la muestra ser muy grande.

En la prctica se debe seguir el siguiente procedimiento para seleccionar el intervalo de seleccin:

1. Si es conocido, se determina el tamao de la muestra aproximado para la encuesta y

luego se selecciona como la parte entera de .

2. Si el tamao poblacional es desconocido no se puede seleccionar exactamente el valor de

.

Estimadores y sus varianzas.

Las probabilidades de inclusin vienen dadas por

y las de segundo orden como

si y pertenecen a la misma muestra, y es nula en otro caso.

La expresin de los estimadores insesgados es la siguiente, obtenidos a partir del estimador de Horvitz -Thompson:

Para la Media:

Para el Total:

Para la Proporcin:

Estimacin de las Varianzas.

En la prctica para estimar las varianzas de las estimaciones para este mtodo, se pueden utilizar varios

mtodos como las muestras interpenetrantes, diferencias sucesivas, etc. En este caso vamos a

considerar el mtodo de las poblaciones al azar, que se utiliza cuando la muestra se puede considerarlos suficientemente aleatoria y como estimadores de las varianzas se utilizan las expresiones del muestreo

aleatorio simple.Publicado por Nigihayami en 13:39 0 comentarios

Etiquetas: muestreo, Muestreo Sistemtico

LUNES, 1 DE JUNIO DE 2009

Distribucin de Probabilidad Normal

Una variable aleatorio se dice que sigue una distribucin normal de media y varianza si su

funcin de densidad se escribe de la forma:

Propiedades:

Toma valores en todo .

Es una funcin simtrica respecto de .

Es estrictamente creciente si y estrictamente decreciente si .

Posee un mximo en .

Posee puntos de inflexin en y .

En posee una asntota horizontal.

Caractersticas:

1. Esperanza: La esperanza de la distribucin es .

2. Varianza: La varianza de la distribucin es .

3. Funcin Generatriz de Momentos: La funcin de generatriz de momentos es

4. Cambio de origen y escala: La variable no se ve afectada por cambios de origen ni escala, es

decir, si entonces posee la siguiente distribucin

Publicado por Nigihayami en 20:29 1 comentarios

Etiquetas: campana de Gauss, Distribucin normal

VIERNES, 15 DE MAYO DE 2009

Muestreo Estratificado: Tamao Muestral

Como es usual, determinamos el error mximo admisible, , y el coeficiente correspondiente al nivel

de confianza . Adems, en muestreo estratificado necesitamos determinar tambin el tipo de afijacin

que se va a considerar. As obtenemos los diferentes tamaos muestrales:

Para la media:

.

Para el total:

.

Para la proporcin:

.

.Publicado por Nigihayami en 14:28 8 comentarios

Etiquetas: Estratos, muestreo estratificado aleatorio, tamao de muestra

Muestreo Estratificado: Nmero de Estratos

Para determinar el nmero de estratos se suele utilizar la expresin:

siendo el coste por unidad el coste por estrato. El problema que presenta esta frmula es que no

es muy operativa ya que depende del tamao de la muestra.

En general la precisin aumenta con el nmero de estratos si estos estn bien elegidos, pero no conviene

produgar su nmero si tal aumento no compensa las complicaciones de clculo. Evidentemente el

nmero mximo de estratos debe ser para poder estimar las varianzas en cada estrato, y en general se

recomienda tomar menos de 6 estratos.Publicado por Nigihayami en 14:22 0 comentarios

Etiquetas: Afijacin, Estratos, muestreo estratificado, tamao de muestra

Muestreo Estratificado: Afijacin

Se da el nombre de afijacin a la asignacin del tamao muestral entre los distintos estratos.Pueden establecerse diversas formas de repartir la muestra, entre las que destacan cuatroespecialemente:

Afijacin uniforme: Se toman todos los iguales, es decir, se asigna el mismo nmero

de unidades a cada estrato, esta afijacin favorece a los estratos ms pequeos y

perjudica a los grandes:

Afijacin proporcional: En este caso es proporcional al tamao del estrato

con

.

Todas las unidades tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas

Afijacin de mnima varianza o de Neyman: En este tipo de afijacin se eligen de

forma que minimicen la varianza para un fijo. El problema consiste en minimizar

sujeto a . Por lo tanto la muestra se reparte como:

.

Afijacin ptima: En este caso se elige de forma que minimicen la varianza para un

coste fijo . En este coste viene dado por , donde es el coste por

unidad en el estrato y es el coste inicial. La afijacin queda:

.