UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABI

UNIDAD ACADEMICA

CIENCIAS TECNICAS

CARRERA

INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA ESTRUCTURAS I

CONSULTA UNIDAD 5

INTEGRANTES

DUTAN CHIMBORAZO MANUEL

DOCENTE

ING. WILIAN MERCHAN

GRUPO 3

SEMESTREQUINTO A1

Trabajo realizado por una fuerza

Viga simplemente apoyada:Tomaremos el ejemplo de un elemento simple, con fuerzas de extremo equivalentes a uniones de articulacin.Se pide encontrar los diagramas de momento y corte.Se debe partir por encontrar las fuerzas de extremo del elemento y se recalca que el elemento, as pertenezca a un sistema estructural compuesto, debe estar en equilibrio esttico, cumplir con las ecuaciones de equilibrio, considerando tanto las fuerzas de extremo o unin al sistema como las fuerzas externas actuando sobre l.Fuerzas de reaccin:

Fuerzas internas:Aplicacin del mtodo de las secciones.

Note que el trminoes la seccin en el extremo izquierdo del elemento, por lo tanto este se puede expresar como

Construccin del diagrama de corte:Sabemos que el elemento est en equilibrio por lo tanto el diagrama empieza en cero y termina en cero.Cuando hay fuerzas puntuales estas implican un brinco igual a su valor en el diagrama de corte (variacin brusca de este), el brinco se da en la misma direccin de la carga puntual aplicada.Recordemos que el valor w es la pendiente del diagrama de cortante.Empezando por el lado izquierdo tenemos:

Notemos que la seccin del extremo se convierte en el cortante, as podramos decir que Va = AyyVb= By.Punto donde el corte es cero:Sientonces igualando V = 0 y despejando x, tenemos: Elpunto de cortante cero se encuentra dividiendo el cortante de extremo por la carga w.Otra relacin interesante es que nosotros podemos obtener el cortante en cualquier punto restando al cortante de extremo lo que llevamos de carga encima del tramo estudiado (w.x).Construccin del diagrama de momentos:El diagrama empieza en cero y termina en cero.Cuando hay momentos de extremo o puntuales se interrumpe la continuidad del diagrama presentndose un brinco en ste. Si el momento puntual es positivo, el brinco ser negativo y viceversa.

Recordemos que el valor del cortante es igual a la pendiente del diagrama de momentos.Retomando el ejemplo inicial y empezando por el lado izquierdo de la viga tenemos:

Segn la convencin fijada los momentos positivosproducetracciones en la parte inferior, por eso se coloca el eje positivo para abajo.Notemos que con las pendientes se puede trazar fcilmente el diagrama de momentos, inclusive nos muestra la curvatura.Sabemos que un momento positivo produce concavidad hacia arriba, por lo tanto la curvatura ser hacia arriba.

Determinemos el valor del momento mximo considerando que este se presenta cuando el cortante es cero (siempre una pendiente igual a cero muestra los puntos mximos y mnimos de una curva).Cuando, reemplazando en la ecuacin de momentos tenemos:

Para

EL TEOREMA DE MAXWELL Entre los aos 1860 y 1865 James Clerk Maxwell hizo una serie de estudios sobre estructuras en celosa (1). En estos estudios dedujo lo que despus se llann el "Diagrama de Cremona", y el mtodo de clculo de deformaciones que se ha llamado de "Trabajos Virtuales". Sin embargo estaban enunciados de una forma tan abstracta, que solamente aos despus se descubrieron sus importantes aplicaciones. Entre los teoremas que public, uno sobre las fuerzas que actan en los nudos de un triangulado, que en adelante llamaremos "teorema de Maxwell" (2), slo tuvo aplicacin muchos aos despus, cuando empezaron a hacerse estudios sobre mnimos estructurales. Maxwell enunci el teorema de la siguiente forma: "En cualquier sistema de puntos en equilibrio en un plano bajo la accin de repulsiones y atracciones, la suma de los productos de cada atraccin multiplicada por la distancia de los puntos entre los que acta, es igual a la suma de los productos de cada repulsin multiplicada por la distancia de los puntos entre los que acta". A"7\ Como siempre, en Maxwell, el teorema est enunciado de una forma abstracta, y sobre todo con un vocabulario muy alejado del de la Resistencia de Materiales. Sin embargo, enseguida se ve que tiene aplicacin a estructuras sin carga.

Imaginemos el anillo de la figura sometido a un pretensado de los radios. El anillo trabajar a compresin y los radios a traccin. Si ahora aislamos los nudos de la estructura, nos encontraremos que cada uno de ellos est sometido a "atracciones" con los nudos adyacentes, es decir unido al nudo contiguo por una traccin, o una compresin, o lo que es lo mismo, una de las "repulsiones" de Maxwell. Los nudos son pues el sistema de puntos del teorema. La demostracin ms sencilla de Maxwell realmente lo demostr de tres formas diferentes (3) y que probablemente coincide con el razonamiento que le condujo a deducir el teorema, est de nuevo muy alejada de la forma de razonar habitualmente con las estructuras: al estar todas las fuerzas que concurren en el nudo en equilibrio, ste no se alterar si las giramos 90, ya que la suma de las fuerzas en cada nudo es cero. Como la suma de momentos debe ser tambin cero, y en cada barra los esfuerzos forman ahora pares que sern de igual sentido o de sentido contrario, segn sean tracciones o compresiones, queda planteado que la suma de momentos es cero: E N - L = OO bien E N - L = O L N " I = i: N " I

Siendo N^"^ los esfuerzos de traccin y N , los de compresin. En las estructuras habituales este teorema parece difcil de aplicar, ya que los nudos de los triangulados estn sometidos adems de los esfuerzos a cargas exteriores y reacciones. Sin embargo es inmediato siguiendo el razonamiento anterior generalizarlo para este caso. En efecto, si en la cercha de la figura giramos las fuerzas que concurren en cada nudo 90, obtendremos adems del sumatorio D Nj l, un momento que ser el producido por las cargas y las reacciones giradas 90.

En nuestro caso se debe verificar, tomando momentos respecto a los apoyos:

El segundo trmino, que es debido a las cargas, no depende de la forma de la estructura, sino exclusivamente de la posicin relativa de las cargas y reacciones. Es pues una constante, que en adelante llamaremos "constante de Maxwell, K", y podemos generalizar el teorema de Maxwell para las estructuras de la forma siguiente: "En una estructura cuyas barras trabajan exclusivamente a traccin o a compresin, la suma algebraica de los esfuerzos de cada barra por cada una de sus longitudes es igual a la constante de Maxwell". Analticamente:

Esta generalizacin del teorema se utiliz a menudo para comprobar si los clculos de esfuerzos en triangulados eran correctos, sin tener en cuenta las interesantes consecuencias en cuanto a volumen de material que se pueden deducir de l y que examinamos a continuacin.TEOREMA DE BETTIPara desarrollar el teorema de Betti, consideremos una estructura sujeta a dos conjuntos de cargas, A y B, como se muestra en la Figura 1.10. Si el conjunto A se aplica a la estructura primero, entonces la expresin para el trabajo externo realizado es:

Donde el superndice A indica cantidades del conjunto A. Si el conjunto B se aplica entonces, con el conjunto A an actuando sobre la estructura, el trabajo externo hecho ser:

El superndice B indica cantidades del conjunto B. No hay factor de en el segundo trmino debido a que las cargas del conjunto A no generan los desplazamientos pero s realizan un trabajo al experimentar dichos desplazamientos.

El trabajo total realizado sobre la estructura despus de aplicar los dos conjuntos de cargas es:

Si las cargas del conjunto B se aplican a las estructura primero, el trabajo externo realizado es:

Si el conjunto A se aplica despus a la estructura, con el conjunto B an actuando sobre la estructura, el trabajo externo ser:

El trabajo total realizado al aplicar esta secuencia de cargas est representado por la expresin:

El trabajo total realizado en las dos secuencias de carga es el mismo por lo que se pueden igualar las ecuaciones 1.8 y 1.9 y se obtiene:

La anterior es la expresin matemtica del teorema reciproco de Maxwell. Significa que para una estructura linealmente elstica la deflexin en un grado de libertad i debida a la carga unitaria aplicada en un grado de libertad j es igual a la deflexin en j debida a una carga unitaria aplicada en i.

FLEXIN EN VIGAS RECTAS SIMPLEMENTE APOYAS

Conceptos Bsicos

Una viga se encuentra sometida a Flexin Pura cuando el momento Flector es la nica fuerza al interior de la seccin.

Ejemplo:

Una viga simplemente apoyada de luz L y solicitada por dos cargas P, ubicadas auna distancia a de cada uno de los apoyos.

Calculemos las reacciones en los apoyos y a continuacin los diagramas de esfuerzos internos (N,Q y Mf).

Equilibrio:

Esfuerzos Internos:

i)

ii)

iii )

Fx 0

M a 0

DV P

Fy 0

AH

0DV Pa

AV DV

P( a)

2P AV P

Analicemos los esfuerzos en el Tramo BC:

Equilibrio:

QFyi) 0

y ( x) P P

Qy ( x) 0 a

aii) M o 0

Mf Px

P( x a)

M f ( x) a a

xP El Tramo BC se encuentra en Flexin Pura.

Una viga se encuentra en Flexin Compuesta, cuando el Momento Flector est acompaado por un esfuerzo Normal, para producir una fuerza al interior de la seccin.

ax

Flexin Simple

Se dice que la Flexin es Simple cuando la deformada del eje de la barra es una curva contenida en el plano de las solicitaciones.

Si el plano de las solicitaciones pasa por uno de los ejes principales de inercia de la seccin transversal, entonces la Flexin se denomina Simple Plana.

Hiptesis Fundamentales de la Teora de la Flexin

i. Durante la Flexin de las barras las secciones permanecen planas (Bernoulli).

ii.En la Flexin Pura se identifica un Eje Neutro, es decir, una fibra longitudinal que permanece sin deformarse.

iii. Las Tensiones de Corte en direccin x e y son despreciables. iv. No hay Tensiones Normales en la direccin y.

En la superficie de la viga del ejemplo anterior se ha trazado una cuadrcula sobre su superficie para apreciar las deformaciones que producen las solicitaciones.

Se resaltan dos secciones (a y b), para destacar las deformaciones que seproducen por las cargas aplicadas.

Analicemos una pequea porcin del tramo central de viga sometida a Flexin Pura

Existe una seccin c dentro de la viga que no se acorta ni se alarga, es decir, e x = 0, tal como lo muestra la figura adjunta.

Ecuaciones Bsicas

La ecuacin (1) representa el Giro Relativo entre dos secciones

ddidx 1 d dx

(1)

Determinaremos la deformacin unitaria de una fibra a una distancia y con respectoal Eje Neutro.

y( abf

ab x)d

xabf

i ab

abi

dy( )dx dx

x con dx d

Ecxy (2)

uacin de Compatibilidad

Considerando un material en rango lineal elstico (Ley de Hooke)

xxxE Ey

Ec(3)

uacin de Tens iones

Como el Mdulo de Elasticidad del material es constante y su radio de curvatura, tambin lo es, se puede sealar que:

cxyxk * y

te.* y

Donde:

1 : Curvatura del Eje Neutro

(E.N.)

Por lo tanto, se puede sealar que las deformaciones unitarias normales y las tensiones normales varan linealmente con la distancia y, siendo mximas en las fibras extremas.

Veamos como vara el radio de curvatura con las diferentes tipos de momentosFlectores.

3.2.3.- Ecuaciones de Equilibrio

i) Fx 0

0xFx dFx dA Fx A

dA E

AA

xydA 0

Sea Sz, el momento esttico de la seccin con respecto al eje z:

0Sz ydAA

(*)

La ecuacin (*) indica que la Lnea Neutra en la Flexin pasar por el Centro deGravedad de la Seccin.

ii)

M z 0

M z ydFxFx

xydAA

AM z ( x)

E y 2 dA Sea Iz, el momento de inercia de la seccin con respecto al eje z:

zI y 2 dAA

EM z ( x) I z

(4)

M z ( x) 1EI z

(5)

De la ecuacin (4) y (3) se puede obtener:

xM z ( x) yI z

(6)

Ecuacin Fundamenta l de la Flexin

(Navier)

En la figura se aprecia que las tensiones varan linealmente con la distancia y, teniendo tracciones para las distancia y positivas y compresiones para las distancias y negativas.

iii )

M y 0

M y zdFxFx

x0AMyz dAA

E yzdA

Sea Iyz, el Producto de Inercia de la seccin:

Iyz

yzdAA

Debido a que Iyz = 0, los ejes z e y debern ser Ejes Principales de Inercia de la seccin y el Momento Flector deber encontrarse en el plano que pasa por uno de stos ejes.

M y M x (Torsor) 0N Qy Qz 0 Se define Wz, como el Momento Resistente de la seccin con respecto al eje z

W I zz y mximo

xmx

M z y mx M zI z Wz

(7)

Ejemplo:

Una viga simplemente apoyada de luz 5,0 m. se encuentra solicitada por una carga uniformemente repartida de 2,0 ton/m. Si la seccin de la viga es triangular de base 20 cm. y altura 30 cm. Se pide determinar las Mximas tensiones Normales que se desarrollan en la viga y el lugar donde ocurren. Indicacin: El plano de carga coincide con el eje de Simetra de la seccin.

Solucin:

i. El Plano de carga pasa por el Centroide y coincide con el Eje de Simetra de laSeccin.

ii. El Eje y por ser de Simetra es un Eje Principal de Inercia. iii. De i) y ii) se deduce que la Flexin es Simple.

1.- Clculo del Momento Mximo:

2Tramo AB 0 x

M z ( x)

q x x

q2 2

x5,0x 2

dM z ( x)

2dx

q qx ,0 x

52

x Mmx2

M z ( x

) q2 8

Mmx

6,25

0ton - m

Mmx

26,25x105

kg/cm 22.- Clculo de Inercia:

y 2 dA

IzA

1 bh336

15000

cm4

3.- Clculo de las Tensiones Normales Mximas:

80) Determinaremos las tensiones normales al centro de la luz de la viga, que es la seccin donde ocurre el Momento Flector Mximo.

xM z ( x) y

6,25 x105y

441mxm( y0)xx1,67 y

T 16,67

kg/cm 2

2x( yI z 15000

C 33,33

kg/cm 2

Flexin Compuesta

La Flexin Compuesta ocurre, como ya se sealo, cuando adicionalmente al MomentoFlector existe un Esfuerzo Normal actuante en la Seccin.

Para calcular la distribucin de Tensiones Normales debido a la Flexin Compuesta, utilizaremos el Principio de Superposicin.

x( y)

( y)

1xFlexin Pura

2 ( y)

xCompresinPuraPara Flexin Pura:

1x( y)

M z yI z

xy N M zPara Carga Axial Pura:

( ) yA I z

(8)

Nota:

x2 ( y) N A

El Eje Neutro no coincide con el Centroide y las distancias se toman desde elCentro de Gravedad. La distancia d se puede obtener haciendo x = 0

Ecuaciones de Equilibrio

i) Fx 0

N dFx dA

xFx A

ii)

M z 0

M z ydFxFx

y dA

xA

Observacin:

El Eje Neutro no coincide con el Centro de Gravedad de la seccin, puesto que:

0xdA NA

Veamos que ocurre si la fuerza N es de Traccin y el Momento Flector Mz esNegativo (como vector en la direccin positiva del eje z).

Ejemplo:

Una viga con un extremo empotrado y el otro en voladizo de luz 5,0 m. se encuentra solicitada por una carga puntal excntrica 50 ton. Si la seccin de la viga es un perfil I de alas iguales de 30x60x15 cms., tal como lo muestra la figura adjunta. Se pide determinar las Mximas Tensiones Normales que se desarrollan en la viga y el lugar donde ocurren. Indicacin: El plano de carga coincide con el eje de Simetra de la seccin.

Solucin:

La carga P al estar excntrica me genera un Momento Flector c/r al eje z, aldesplazar la carga al centroide (Resultante de un Sistema de Fuerzas Coplanares)

La seccin es Simtrica, entonces el eje y es Principal y el Plano de cargacoincide con el eje Principal, por lo que la Componente de la Flexin es Simple.

La Distribucin de Tensiones Normales viene dada por:

x( y)

N M z yA I z

x( y)

P e y

PA I z

(*)

Las Propiedades de la Seccin son:

I z 506 .250

cm4A 1.350

cm2

13xe 15 cm

Reemplazando los datos en la ecuacin (*):

( y)

7,03

,48yTensiones Normales Mximas en las Fibras Extremas:

73xm( y0)xT ,41

kg/cm 2

83xm0( y0)xC 1,43

kg/cm 2

0xLo que se desplaza el Eje Neutro se obtiene de:

( y)

23x( y)

7,03

,48y

y 5,02 cm

1

Flexin Desviada

La Flexin Desviada ocurre si la deformada de la viga no est contenida en uno de los planos principales de la seccin.

A continuacin recordaremos los conceptos de Ejes Principales de Inercia de unaSeccin.

Ejes Principales de una Seccin:

Momentos de Inercia c/r a los Ejes Z-Y:

zI y 2 dAA

yI z 2 dAAI yz

yzdAAMomentos de Inercia c/r a los Ejes u-v:

uI v2 dAA

vI u 2 dAAIuv

uvdAA

Rotacin de Ejes:

c

u z cosv zsen

yseny cos

En forma Matricial:

u cosv sen

sen zcos y

)2R

Reemplazando en el valor de los Momentos de Inercias de los ejes rotados

)duI v2 dA (A A

zsen

y cos

dA (z 2 sen2A

2zysen os

y 2 cos 2 A

IIIIuyzsen2

cos 2

yz sen2

(9)

IIII vyzcos 2

sen2

yz sen2

(10)

IsIuz y

IIv en22

yz cos 2

(11)

Al hacer variar el ngulo a, las magnitudes de Iu, Iv e Iuv tambin varan.

Las ecuaciones (9), (10) y (11), son las Ecuaciones de Transformacin de Momentos de Inercia y corresponden a ecuaciones paramtricas, cuyo parmetro es el ngulo .

El mximo Momento de Inercia se obtiene derivando la ecuacin (9) con respecto al parmetro e igualando a cero.El mximo ocurre cuando:

dIud

2()I y I z )sen(2

2I

0)I yz cos(2

ptg (2

) yz

I(I y z )

(12)

El subndice p indica que el ngulo a define la orientacin de los planos principales.

Para el ngulo p obtenido de la ecuacin (12), las expresiones de Iu e Iv alcanzan valores extremos.

Al igual que las tensiones y las deformaciones, las Ecuaciones de transformacin deMomentos de Inercias pueden ser representadas en un Crculo de Mohr de Inercias.

Condicin para Ejes Principales de Inercia

Flexin Desviada

(u,v) ejes Principales de Inercia

Observaciones:

Iu Iv Iuv

Mximo Mnimo es nulo

1. Si un Eje es de Simetra en la seccin, entonces el eje es principal, puesto que la simetra indica necesariamente que el eje es centroidal.

2. Si el plano de carga es de simetra, entonces la Flexin es Simple.

3. La condicin anterior es suficiente pero no necesaria, en efecto, el plano de carga puede no ser de simetra y la flexin es simple, puesto que sin eje es principal no necesariamente es por ser de simetra.

En este caso, el Plano de Carga no es de Simetra, pero pasa por un Eje Principal de Inercia, por lo que la Flexin es Simple.

3.4.2.1- Anlisis General de la Flexin Desviada

Se determina el Momento Flector que genera la solicitacin. El Plano donde acta elMomento Flector es Perpendicular al Plano de las Solicitaciones.

Para determinar el Momento Flector que acta en los Ejes Principales de Inercia, existen dos alternativas:

i.Proyectar el Momento Flector (M) a los Ejes Z e Y y determinar los Momentos Flectores Mz y My. A continuacin, a travs de la Matriz de Rotacin para el estado Plano, proyectar los Momentos Mz y My a los Ejes u y v y determinar los momentos Mu y Mv.

M u cos M v sen

sen M zcos M y

ii. Proyectar el Momento Flector (M) a los Ejes u e v y determinar los MomentosFlectores Mu y Mv.

Se calculan la distribucin de las Tensiones Normales como:

Flexin Biaxial

x(u, v)

M u vIu

M v uIv

(13)

3.4.2.2- Ecuacin General de la Flexin

Para determinar la distribucin de las Tensiones Normales en la seccin, se realiza de la misma manera que para la Flexin Biaxial, con la salvedad que se le adiciona la componente del Esfuerzo Axial (P), el que debe estar ubicado en el Centroide de la Seccin.

RESUMENEsta prctica tiene comoobjetivoutilizar elmovimientoarmnico simple, ms precisamente eltiempode oscilacin y elongacin de un resorte, para calcular experimentalmente la masa y constante del resorte, y compararlos valoresobtenidos con losvaloresconvencionales de masa (medida en la balanza).INTRODUCCIN Y OBJETIVOSCon esta prctica se pretende hallar experimentalmente la constante deelasticidadde un resorte del cual conocemos su masa (medida con la balanza) haciendo uso de laLeyde Hooke y de la ecuacin del Movimiento Armnico Simple de un resorte sometido a un esfuerzo. Los valores obtenidos con losdatosdellaboratorio, sern comparados con los reales para aspodersacar conclusiones.Dentro de losobjetivosque pretendemos alcanzar en esta prctica de laboratorio estn los siguientes: Calcular experimentalmente la constante K de un resorte por medio de dosmtodos(Movimiento Armnico Simple y Ley de Hooke). Hallar la masa del resorte mediante elmtodoexperimental y lo compararemos con elvalormedido en la balanza. Observar que mediante los dos mtodos descritos anteriormente podemos llegar a un mismo resultado casi aproximado al valor convencionalmente verdadero de la constante K. Describir los posibles errores de estamediciny sus posibles causas.LEY DE HOOKECuando unafuerzaexterna acta sobre un material causa un esfuerzo o tensin en el interior del material que provoca la deformacin del mismo. En muchosmateriales, entre ellos losmetalesy losminerales, la deformacin es directamente proporcional al esfuerzo.No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es vlida. El mximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina lmite de elasticidad.

Movimiento Armnico SimpleEs un movimiento rectilneo con aceleracin variable producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su posicin deequilibrio. Un cuerpo oscila cuando se mueve peridicamente respecto a su posicin de equilibrio. Se llama armnico porque la ecuacin que lo define esfuncindel seno o del cosenoMaterialesResorteMasas (50g, 100g, 200, 400g)Regla con precisin de 0.1Pesa de laboratorio con precisin 0.01Cronometro con precisin 0.01

ProcedimientoEn esta prctica lo primero que hicimos fue calcular la masa del resorte con ayuda de la balanzaLuego se le dejo colgado de un pibote y se le coloco una masa de 50gS midi la longitud de deformacinDespus se procedi a tomar el tiempo que tarda en dar 20 oscilaciones para as calcular el periodo (T) para cada una de las masasPosteriormente calculamos la constante de elasticidad k.

DatosMasa del resorte 124.7 0.005 gLongitud del resorte 22.8 0.05cmGravedad 980 cm/s 10

M (g)Mg (Dn) 10D l (cm) 0.05Frec.(Dn) 10t20 (s) 0.16T (s) 0.16T2 (s2)

0000000

50490008.7- 4900016.700.8350.697 0.27

1009800018.6- 9800023.301.1651.357 0.37

15014700031- 14700027.521.3761.893 0.44

20019600042.6- 19600031.041.5522.408 0.50

25024500054.9- 24500034.131.70652.912 0.55

30029400066.7- 29400036.561.8283.341 0.58

35034300080.4- 34300039.101.9553.822 0.63

40039200093.2- 39200041.322.0664.268 0.66

Resultados

Lasgraficasse encuentran al final delinforme.La regresin lineal utilizada en la grfica 1 y 3 fue la usada porExcel, por lo tanto el mtodo usado para encontrar las pendientes y puntos de corte fue el utilizado en el mtodo de mnimos cuadrados:

A: PendienteB: Punto de interseccin

La gravedad utilizada fueDelsistematenemos que:

Clculo de la constante k del resorte mediante la ley de Hooke:De la grfica 1 tenemos quepor lo tanto

Clculo de la constante k del resorte elanlisisde un movimiento armnico simple:

De la grfica 3 tenemos que:

Por lo que podemos decir que:==

Error en k

Error En Fm

RAZN DE LAS CARTELAS En el clculo de las vigas se obtiene, a veces, que los esfuerzos que ha de soportar sta en su unin al pilar, son considerables. Para absorber estos esfuerzos bastara aumentar la seccin de hierro en esas zonas peligrosas. Pero esto no siempre es econmico y se recurre a la Otra solucin: acartelar la viga, con lo que se consigue aquel efecto de resistencia al aumentar la seccin de hormign, por una parte, y por otra, porque permite alejar la normal seccin de hierro que tenamos en los redondos colocados ya en la viga, aumentando, pues, el brazo de palanca y, por lo tanto, el valor de resistencia de las armaduras frente a los esfuerzos a soportar.Las longitudes a dar a las cartelas las da el clculo, aunque a veces tambin suelen darse a priori. As, se toma como longitud mas corriente para la cartela, la de la dcima parte de la luz entre pilares y que la pendiente de la cartela sea la de 3/1. En la figura 64 representamos una cartela.

Por tanto, la seccin transversal de esta clase de vigas no es constante, sino que por las cartelas sufre una variacin en su fondo.

TallerLa preparacin de tableros no ofrece dificultades. Podemos obtener los acartelamientos segn mejor podamos disponer de la madera en almacn, o bien cortando las tablas para darle la forma necesaria, tal como representamos en la figura 65, que tiene el inconveniente de estropear madera sin posible recuperacin.

La otra solucin consiste en aadir tablas en la parte acartelada, sin aserrar, sobre las cuales se clavarn, en la posicin debida, las de fondo de la cartela (figura 66). Esta solucin tiene a su vez el inconveniente de emplear madera en mayor cantidad de la necesaria, pero sta no se estropea ni se desperdicia.

El resto de las caractersticas es idntico a cuantas hemos descrito para los tableros laterales de las vigas. Se tendr presente el darle a estos tableros laterales la anchura necesaria para que, adems de la altura de la viga, queden comprendidos en ellos el tablero de fondo con sus barrotes y, si las hay, las tablas de aguante.Es corriente marcar sobre los tableros laterales las lneas que limitan la superficie inferior de la viga y se traza tambin la lnea paralela a la distancia, que da un grueso de tabla ms la de los barrotes, todo ello correspondiente al tablero de fondo.

La preparacin de este tablero se efecta, corrientemente, de la forma siguiente:

1. Prepararemos las tablas correspondientes al tablero como si no existiese la cartela, es decir, como un caso de viga de seccin igual. Se monta embarrotndolo con varios barrotes, pero no con su totalidad.2, Por la cara embarrotada se marca la lnea extremo de la viga, es decir, donde da comienzo la cartela.3 Se marca con la sierra, sin profundizar en la tabla en exceso.4. Con la azuela se hace una muesca inclinada del lado donde queda la cartela.5. Se dobla la porcin de tablero correspondiente a la cartela, obteniendo ya sta completamente.

Es, como puede imaginarse, una operacin que requiere alguna habilidad, pero no vaya a creerse que es muy difcil de conseguir.

Naturalmente, tambin se puede formar por piezas la cartela y su viga, pero queda menos perfecta. Todo consiste en sendos tableros medidos cuidadosamente y acoplados con habilidad.

Para mayor seguridad, se suele colocar un embarrotado formado por dos barrotes, en el lugar donde se inicia el quiebro de la cartela, uno en cada lado de ese quiebro, es decir, uno en cada lado o tablero.